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  • Física II FQ-UNAM

    Tareas, 2015 Tarea 1

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    1. Observe el triángulo rectángulo de la figura 1 y exprese las relaciones trigonométricas: sin(α), cos(α), tan(α), cot(α), sec(α), csc(α), sen(β), cos(β), tan(β), cot(β), sec(β) y csc(β) en términos de los catetos, a y b, y la hipotenusa, c.

    c

    1

    1

    (a)

    α

    β

    1

    1/2

    b

    (b)

    α

    β

    Figura 1.

    2. De las figuras 2a y 2b, determine los valores de los parámetros desconocidos, b, c, α, β y las relaciones: sen(α), cos(α), tan(α), cot(α), sec(α), csc(α), sen(β), cos(β), tan(β), cot(β), sec(β) y csc(β), según corresponda. Indique, sin ambigüedades, a cuál triángulo corresponde cada relación y valor determinado. Nota: el triángulo de la figura 2a resulta de partir un cuadrado a la mitad a lo largo de su diagonal; el triángulo de la figura 2b resulta de partir un triángulo equilátero a la mitad con una línea que va de un vértice a la base del lado opuesto.

    c

    1

    1

    (a)

    α

    β

    1

    1/2

    b

    (b)

    α

    β

    Figura 2.

    3. Escriba las fórmulas para determinar (a) el perímetro y el área de la superficie delimi- tada por un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un círculo, una elipse, un pentágono, un hexágono y un heptágono; (b) el volumen de un tetraedro, un cubo, una esfera, un elipsoide de revolución y un cono.

    4. Trace las siguientes funciones en un mismo sistema de referencia: y1(x)= 1+x, y2(x)= 1+2x, y3(x)= 1+3x, y4(x)= 1+4x en el intervalo x ∈ (−1,1).

    M. Lugo 1 Electricidad y Magnetismo

  • Física II FQ-UNAM

    5. Trace las siguientes funciones en un mismo sistema de referencia: z1(x)=−1+x, z2(x)= x, z3(x)= 1+ x, z4(x)= 2+ x en el intervalo x ∈ (−1,1).

    Cuáles son las semejanzas y cuáles las diferencias al compararlas con las del ejercicio anterior?

    6. Sean f (x) = 2+ x y g(x) = 3x dos funciones. Verifique si tienen un punto en común (de intersección). En caso afirmativo indique las coordenadas del punto de intersección.

    7. Encuentre los puntos críticos (máximo o mínimo y puntos de inflexión) de

    h(x)= 1p 2π

    e − x

    2

    2 .

    Usando las sumas de Riemann calcule

    ∫ 1 −1

    1p 2π

    e − x

    2

    2 .

    8. En el momento en que se observa a un proyectil en movimiento se encuentra a una altura de 13 m sobre el suelo, con una velocidad v = (9 m/s( î+ (11 m/s) ĵ. Si la aceleración gravitacional en ese sitio es g=9.78 m/s2, encuentre (a) la altura máxima que alcanza el pro- yectil, (b) el vector velocidad inicial de despegue del suelo, (c) el alcance horizontal máximo desde que despegó del suelo y (d) ¿cuánto tiempo permanece sin contacto con el suelo?

    9. Sean f (x)= 1

    2 x2 + x+ 1

    3 y g(x)= 1

    3 x3 − 1

    2 x2 + x+ 1

    5 .

    dos funciones. (a) Trácelas en un mismo sistema de referencia en el intervalo (−3,4). (b) Escriba y trace la ecuación de la recta perpendicular a cada función en cada uno de los puntos cuyas abscisas son x = {−5/2,−3/2,−1/2,0,1/2,3/2,5/2}.

    10. Considere a la recta de los números reales a partir del 0 como una recta horizontal que crece hacia la derecha y llámela eje de referencia, ver la figura 3. Trace los siguientes vectores: (3, 0°), (3, 120°), (3, 240°) (4, 0°), (4, 90°), (4, 180°), (4, 270°) (5, 0°), (5, 72°), (5, 144°), (5, 216°), (5, 288°)

    eje de referencia

    r

    θ

    Figura 3.

    M. Lugo 2 Electricidad y Magnetismo

  • Física II FQ-UNAM

    Tareas, 2015 Tarea 2

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    1. Trace los vectores cuyo extremo inicial es P y el final es Q:

    a) P: (1,1); Q:(4,5)

    b) P: (-1,-1); Q:(4,2)

    c) P: (4,5); Q:(1,1)

    d) P: (4,2); Q:(-1, -1)

    e) P: (-1,6); Q:(5,5)

    2. Considere los vectores que se muestran a continuación y para cada uno de ellos (a) calcule su magnitud, (b) calcule su dirección, (c) aplique la traslación Tx = 3 y Ty = 2 y muestre al vector original y al trasladado.

    a) v1 = (3−0) î+ (4−0) ĵ b) v2 = (3−1) î+ (2−1) ĵ c) v3 = (5+2) î+ (4+1) ĵ d) v4 = (−1−1) î+ (5+2) ĵ e) v5 = (1−6) î+ (2−5) ĵ

    Recuerde que la matriz de traslación es:

    T =  1 0 Tx0 1 Ty

    0 0 1

    

    M. Lugo 3 Electricidad y Magnetismo

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    Tareas, 2015 Tarea 3

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    1. Considere dos cargas puntuales q1 = 1µC y q2 = 2µC, localizadas en (1, 2) cm y (6, 8) cm, respectivamente. (a) Calcule las fuerzas F12 y F21. (b) Trace ambos vectores en un mismo sistema de referencia.

    Represente a las cargas puntuales como pequeños círculos con color distinto, lo mismo que los vectores F12 y F21, recuerde que estos últimos no son vectores de posición.

    2. Considere dos cargas puntuales q1 =−1µC y q2 = 2µC, localizadas en (0, 0) cm y (x, 0) cm, respectivamente. (a) Calcule la magnitud de la fuerza F21 si x={5.0, 5.5, 6.0,... 10.0} cm. (b) Trace un gráfico de F21(x) vs. x, usando los mismos valores de x que en (a).

    M. Lugo 4 Electricidad y Magnetismo

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    Tareas, 2015 Tarea 4

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    1. Considere ocho cargas puntuales de la misma magnitud y mismo signo. Suponga que están localizadas en las esquinas de un cubo de lado a. Demuestre que la magnitud de la fuerza que experimenta cualquiera de las cargas debia a la presencia de las otras siete cargas es:

    F = 0.262q 2

    ²0a2 .

    M. Lugo 5 Electricidad y Magnetismo

  • Física II FQ-UNAM

    Tareas, 2015 Tarea 5

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    1. Un crsital de NaCl (sal común) se compone de un ordenamiento regular de iones Na+ y Cl−. La distancia entre un ion a su vecino es 2.82×10−10 m. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica de atracción entre los dos iones? Se debe considerar que los iones son cargas puntuales.

    2. ¿Cuántos electrones es necesario quitar a una bola de boliche, que al principio es neu- tra, para darle una carga eléctrica positiva de 1.0×10−6 C?

    3. En una molécula de HCl, los núcleos de los átomos de H y de Cl, cuyas cargas son +e y +17e, respectivamente, están a una distancia de 1.28×10−10 m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre esos núcleos?

    4. Un protón está en el origen de las coordenadas. Un electrón está en el punto (4.0, 2.0)×10−11 m, en el plano x-y. ¿Cuáles son las componentes de la fuerza eléctrica que ejerce el protón sobre el electrón?, ¿de la que ejerce el electrón sobre el protón?

    M. Lugo 6 Electricidad y Magnetismo

  • Física II FQ-UNAM

    Tareas, 2015 Tarea 6

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los már- genes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm por cada lado de las hojas de respuestas.

    1. Una carga q = 1/9 nC, localizada en (0.3, 0.4) m. Calcule la magnitud del campo eléc- trico en los puntos de interés que se indican a continuación: (0.1, 0.5) m, (0.2, 0.5) m, (0.3, 0.5) m, (0.4, 0.5) m, (0.5 ,0.5) m, (0.6, 0.5) m.

    2. Una carga puntual q = 2/9 nC está localizada en (0.4, 0.3) m. Trace los vectores campo eléctrico en los puntos siguientes: (0, 0.1) m, 0, 0.2) m, (0, 0.3) m, (0, 0.4) m, (0, 0.5) m, (0, 0.6) m.

    3. Se tienen dos cargas puntuales q1 = 1/9 nC y q2 =−1/9 nC, localizadas en (0.1, 0.1) m y (0.3, 0.1) m. Trace los vectores campo eléctrico en los puntos:

    (−0.1, 0.2) m, (0.0, 0.2) m, (0.1, 0.2) m, (0.2, 0.2) m, (0.3, 0.2) m, (0.4, 0.2) m, (−0.1, 0) m, (0.0, 0) m, (0.1, 0) m, (0.2, 0) m, (0.3, 0) m, (0.4, 0) m.

    M. Lugo 7 Electricidad y Magnetismo

  • Física II FQ-UNAM

    Tareas, 2015 Tarea 7

    Apellido Paterno Apellido Materno

    Nombres:

    Grupo Número de cuenta 12 de agosto de 2015

    Escriba los comentarios pertinentes a lo largo de los procedimientos que utilice. Los már- genes dentro de los cuales deben aparecer la soluciones a los ejercicios deberán ser de 2 cm por cada lado de las hojas de respuestas.

    1. Dos cargas puntuales se encuentran fijas y separadas una distancia d, ver la figura 4. Trace E(x), suponiendo que x = 0 sobre la carga de la izquierda. Considere x ∈ R, es decir, valores positivos y negativos de x. Trace E como positivo si E apunta hacia la derecha y negativo si E apunta hacia la izquierda. Suponga que q1 = +1.0×10−6, q2 =+3.0×10−6 y d= 10 cm.

    2. ¿A qué distancia a lo largo del eje de simetría axial de un anillo con carga y radio R alcanza su valor máximo la intensidad del campo eléctrico?

    3. Dos cargas de signos opuestos, de magnitud 1.88×10−7 C se mantienen separadas por una distancia de 15.2 cm. (a) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de E en un punto a la mitad de la distancia entre las cargas? (b) ¿Cuál es la fuerz