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$: Matem aticas Avanzadas para Ingenier acb.mty.itesm.mx/ma3002/alumno/tareas/ma3002-hw2b.pdf · Ma3002, Tarea 2: Potencias y ra ces de numeros complejos, Tipo: 0 2 3) p 8 3 \ 75o 4)24$
Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 2: Potencias y raıces de numeros complejos

Maestra Graciela Trevino, Agosto-Diciembre 2019

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Suponga un numero complejo z = x + y i, con x 6= 0 y

y 6= 0; suponga tambien que esta determinando su argu-

mento principal calculando

θ = tan−1(yx

)Para cada una de las siguiente alternativas:

a) z en el cuarto cuadrante

b) z en el tercer cuadrante

c) z en el primer cuadrante

d) z en el segundo cuadrante

indique la opcion que contiene el argumento principal en

la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:

2. Sin hacer uso de una calculadora, determine la opcion que

contiene el argumento principal de cada uno de los siguien-

tes numeros complejos:

a) −√

3 + i

b) 1−√

3 i

c) 1 +√

3 i

d) −1− i

e) −√

3− i

dentro de la siguiente lista:

1) 13 π

2) − 34 π

3) 23 π

4) − 23 π

5) 14 π

6) − 13 π

7) 56 π

8) − 56 π

Respuesta:

3. Realice los siguientes calculos:

a) i8

b) i18

c) i23

d) i−7

e) i−10

e indique la opcion que contiene el argumento principal

del resultado dentro de esta lista de respuestas:

1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e−14 π i

b) e14 π i

c) −e− 14 π i

d) e−14 π

e) −e 14 π i


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 2∠−30o , z2 = 4∠30o y z3 = 7∠−20o , calcule:

a) z1 · z2b) z21

c) 1/z22

d) z1 · z2/z3e) z2 · z23/z1

e indique su resultado dentro de la siguiente lista:

1) 98∠20o

2)(87

)∠20o

Ma3002, Tarea 2: Potencias y raıces de numeros complejos, Tipo: -1 2

3) 4∠−60o

4)(27

)∠−10o

5)(

116

)∠−60o

6) 8∠0o

Respuesta:

6. Para los siguientes numeros complejos:

1) z1 = 3∠70o

2) z2 = 2∠ 14 π

3) z3 = 4 cis (50o)

4) z4 = 2 cis(13 π

)5) z5 = 3 cis (−70o)

determine

a) La parte imaginaria de z1

b) La parte real de z2

c) La parte real de z3

d) La parte imaginaria de z4

e) La parte real de z5

Respuesta:

7. Para cada uno los numeros complejos:

1) z1 =

(1−√

3 i)

(1 + i)

2) z2 =(1 + i)

(1−√

3 i)

3) z3 =1

(1 + i) · (1−√

3 i)

4) z4 =

(1−√

3 i)

(1 + i)2

5) z5 =1

(1 + i) · (1−√

3 i)2

determine el argumento principal en grados. Suge-

rencia: Utilice la forma polar.

Respuesta:

8. Si z = −4 + 2 i determine el cuadrante donde esta

1) z5

2) z10

3) z12

4) z15

5) z20

Etiquete los cuadrantes por enteros de manera que 1 sig-

nificara primero, 2 segundo, etcetera.

Respuesta:

9. Si z = 3− 5 i determine el cuadrante donde esta

1) la primera raız de 3√z


3) la segunda raız de 5√z

4) la cuarta raız de 6√z


Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que

la primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes es-

taran etiquetados por enteros de manera que 1 significara

primero, 2 segundo, etcetera.

Respuesta:

10. Resuelva para z la ecuacion:

(z − (4− 3 i))3

= i

Reporte las partes reales de las tres soluciones.

Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0

Reporte los modulos de las dos soluciones.

Respuesta:

12. Resuelva la ecuacion:

(2− 2 i+ (2− 2 i) z)4

= −1

Reporte los modulos de las raıces.

Respuesta:

13. Resuelva para z la ecuacion:(z2 − 4

)2= −1

Reporte las partes reales de las cuatro soluciones.

Respuesta:

14. Determine los polos de

f(z) =z

z7 + 1 + 2 i

que estan en la parte superior del plano complejo respecto

a la parabola

y =1

4· x2

Polo ¿arriba/abajo?

Llene la tabla con las raıces a tres cifras significativas.

Reporte el numero de raıces que estan en la parte supe-

rior.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0




θ = tan−1(yx


a) z en el primer cuadrante


c) z en el segundo cuadrante

d) z en el cuarto cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1 + i

b) 1− i

c) −√

3− i

d) −√

3 + i

e) −1−√

3 i


1) − 14 π

2) 56 π

3) − 56 π

4) 14 π

5) − 23 π

6) 16 π

7) 23 π

8) − 34 π

Respuesta:


a) i18

b) i19

c) i21

d) i−6

e) i−15



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e−13 π i

b) e13 π

c) −e− 13 π i

d) −e 13 π i

e) e13 π i


1) 0

2) π

3) 13 π

4) − 13 π

5) 23 π

6) − 23 π

Respuesta:

5. Si z1 = 8∠−25o , z2 = 5∠−40o y z3 = 3∠50o , calcule:

a) z1 · z3b) z23

c) 1/z31

d) z1 · z2/z3e) z1 · z22/z3


1)(403

)∠−115o

2) 9∠100o

Ma3002, Tarea 2: Potencias y raıces de numeros complejos, Tipo: 0 2

3)(83

)∠−75o

4) 24∠25o

5)(

1512

)∠75o

6)(2003

)∠−155o

Respuesta:


1) z1 = 2∠−45o

2) z2 = 2∠− 16 π

3) z3 = 3 cis (60o)

4) z4 = 4 cis(− 1

3 π)

5) z5 = 6 cis(16 π

)determine



c) La parte imaginaria de z3

d) La parte real de z4


Respuesta:


1) z1 =(−1 + i)

(1 +√

3 i)

2) z2 =

(1 +√

3 i)

(−1 + i)

3) z3 =1(

1 +√

3 i)· (−1 + i)

4) z4 =(−1 + i)

(1 +√

3 i)2

5) z5 =1(

1 +√

3 i)· (−1 + i)2



Respuesta:

8. Si z = 6 + 7 i determine el cuadrante donde esta

1) z2

2) z5

3) z10

4) z13

5) z16



Respuesta:






5) la tercera raız de 7√z





Respuesta:


(z − (2 + 3 i))3

= i

Reporte los modulos de las tres soluciones.

Respuesta:


4− i+ 4 z + z2 = 0


Respuesta:


(−4 + i+ (−2− 3 i) z)4

= −1

Reporte las partes reales de las raıces.

Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + 3 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx



b) z en el segundo cuadrante

c) z en el cuarto cuadrante

d) z en el tercer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a)√

3− i

b) −1 + i

c) 1 + i

d) −1− i

e) −√

3− i


1) 13 π

2) 14 π

3) − 34 π

4) 23 π

5) 34 π

6) − 16 π

7) − 56 π

8) 16 π

Respuesta:


a) i15

b) i16

c) i22

d) i−7

e) i−10



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 16 π i

b) e16 π i

c) −e 16 π i

d) e−16 π i

e) e16 π


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:

5. Si z1 = 8∠25o , z2 = 4∠−25o y z3 = 5∠30o , calcule:

a) z1 · z3b) z21

c) 1/z22

d) z3/z1

e) z21 · z3/z2


1)(

116

)∠50o

2) 40∠55o


3)(52

)∠−20o

4) 64∠50o

5) 80∠105o

6)(58

)∠5o

Respuesta:


1) z1 = 4∠80o

2) z2 = 5∠ 13 π

3) z3 = 6 cis (20o)

4) z4 = 3 cis(13 π

)5) z5 = 6 cis (−30o)

determine





e) La parte imaginaria de z5

Respuesta:


1) z1 =

(−1 +

√3 i)

(√

3− i)

2) z2 =

(√3− i

)(−1 +

√3 i)

3) z3 =1(√

3− i)· (−1 +

√3 i)

4) z4 =

(−1 +

√3 i)

(√

3− i)2

5) z5 =1(√

3− i)· (−1 +

√3 i)2



Respuesta:


1) z4

2) z6

3) z11

4) z16

5) z21



Respuesta:

9. Si z = −3− 3 i determine el cuadrante donde esta




4) la sexta raız de 7√z






Respuesta:


(z − (2 + 2 i))3

= i


Respuesta:


25− i+ 10 z + z2 = 0


Respuesta:


(−3 + 3 i+ (1− 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1

Reporte las partes imaginarias de las cuatro soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + 3 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −√

3− i

b) −1− i

c)√

3− i

d)√

3 + i

e) −1 + i


1) 34 π

2) − 16 π

3) − 34 π

4) 16 π

5) 14 π

6) − 56 π

7) − 14 π

8) − 23 π

Respuesta:


a) i19

b) i20

c) i22

d) i−10

e) i−19



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e−14 π i

b) −e 14 π i

c) e14 π i

d) −e− 14 π i

e) e−14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 7∠65o , z2 = 6∠75o y z3 = 3∠70o , calcule:

a) z1 · z3b) z21

c) 1/z23

d) z1/z2

e) z1 · z23/z2


1)(19

)∠−140o

2) 14∠70o


3) 21∠135o

4) 49∠130o

5)(76

)∠−10o

6)(212

)∠130o

Respuesta:


1) z1 = 5∠40o

2) z2 = 6∠ 14 π

3) z3 = 5 cis (60o)

4) z4 = 2 cis(16 π

)5) z5 = 4 cis (−70o)

determine






Respuesta:


1) z1 =(3− 3 i)

(√

3− i)

2) z2 =

(√3− i

)(3− 3 i)

3) z3 =1(√

3− i)· (3− 3 i)

4) z4 =(3− 3 i)

(√

3− i)2

5) z5 =1(√

3− i)· (3− 3 i)2



Respuesta:


1) z4

2) z8

3) z11

4) z14

5) z17



Respuesta:




3) la quinta raız de 6√z







Respuesta:


(z − (3 + 3 i))3

= i


Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0


Respuesta:


(−3− 5 i+ (−3 + 4 i) z)4

= −1

Reporte las partes imaginarias de las raıces.

Respuesta:


)2= −1

Reporte los modulos de las cuatro soluciones.

Respuesta:


f(z) =z

z5 + 2 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx


a) z en el tercer cuadrante



d) z en el primer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1− i

b) −1 + i

c) −√

3− i

d) 1 +√

3 i

e) −1− i


1) 13 π

2) 23 π

3) − 34 π

4) 16 π

5) − 23 π

6) 34 π

7) − 56 π

8) − 14 π

Respuesta:


a) i15

b) i17

c) i22

d) i−18

e) i−19



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e14 π

b) e−14 π i

c) e14 π i

d) −e− 14 π i

e) −e 14 π i


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 3∠−35o , z2 = 8∠20o y z3 = 6∠45o , calcule:

a) z2 · z3b) z21

c) 1/z31

d) z3/z2

e) z1 · z2/z3


1)(274

)∠−45o

2) 48∠65o


3) 4∠−60o

4)(

127

)∠105o

5)(34

)∠25o

6) 9∠−70o

Respuesta:


1) z1 = 4∠45o

2) z2 = 6∠− 13 π

3) z3 = 2 cis (135o)

4) z4 = 5 cis(23 π

)5) z5 = 4 cis

(16 π

)determine

a) La parte real de z1





Respuesta:


1) z1 =

(−1−

√3 i)

(−3− 3 i)

2) z2 =(−3− 3 i)

(−1−√

3 i)

3) z3 =1

(−3− 3 i) · (−1−√

3 i)

4) z4 =

(−1−

√3 i)

(−3− 3 i)2

5) z5 =1

(−3− 3 i) · (−1−√

3 i)2



Respuesta:


1) z3

2) z7

3) z12

4) z16

5) z19



Respuesta:






5) la septima raız de 8√z





Respuesta:


(z − (4 + 3 i))3

= i

Reporte las partes imaginarias de las tres soluciones.

Respuesta:


16− i+ 8 z + z2 = 0

Reporte las partes imaginarias de las dos soluciones.

Respuesta:


(3 + 2 i+ (1− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z5 + 1 + 2 i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx


a) z en el segundo cuadrante

b) z en el cuarto cuadrante


d) z en el tercer cuadrante


la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −1 +√

3 i

b) −1− i

c)√

3− i

d) −√

3− i

e)√

3 + i


1) − 16 π

2) 34 π

3) − 34 π

4) 14 π

5) 16 π

6) 23 π

7) − 56 π

8) − 13 π

Respuesta:


a) i12

b) i15

c) i22

d) i−13

e) i−15



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e 16 π i

b) e16 π

c) −e− 16 π i

d) e−16 π i

e) e16 π i


1) 0

2) π

3) 16 π

4) − 16 π

5) 56 π

6) − 56 π

Respuesta:

5. Si z1 = 7∠−25o , z2 = 2∠−30o y z3 = 3∠55o , calcule:

a) z2 · z3b) z31

c) 1/z32

d) z1 · z2/z3e) z21 · z3/z2


1)(143

)∠−110o

2)(18

)∠90o


3) 6∠25o

4)(1472

)∠35o

5)(32

)∠85o

6) 343∠−75o

Respuesta:


1) z1 = 5∠30o

2) z2 = 5∠ 13 π

3) z3 = 6 cis (40o)

4) z4 = 5 cis(14 π

)5) z5 = 4∠− 1

4 π

determine


b) La parte imaginaria de z2




Respuesta:


1) z1 =

(−1 +

√3 i)

(2 + 2 i)

2) z2 =(2 + 2 i)

(−1 +√

3 i)

3) z3 =1

(2 + 2 i) · (−1 +√

3 i)

4) z4 =

(−1 +

√3 i)

(2 + 2 i)2

5) z5 =1

(2 + 2 i) · (−1 +√

3 i)2



Respuesta:


1) z4

2) z9

3) z13

4) z18

5) z20



Respuesta:











Respuesta:


(z − (−3− 2 i))3

= i


Respuesta:


16− i+ 8 z + z2 = 0


Respuesta:


(−3− i+ (2− i) z)4 = −1

Reporte las partes imaginarias de las raıces.

Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + 2 i


a la parabola

y =1

2· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx




c) z en el tercer cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a)√

3 + i

b) −√

3− i

c) −1− i

d) −1 + i

e)√

3− i


1) − 14 π

2) − 56 π

3) 16 π

4) − 34 π

5) − 13 π

6) 34 π

7) 13 π

8) − 16 π

Respuesta:


a) i8

b) i11

c) i18

d) i−5

e) i−19



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e− 13 π i

b) e−13 π i

c) −e 13 π

d) −e 13 π i

e) e13 π i


1) 0

2) π

3) 13 π

4) − 13 π

5) 23 π

6) − 23 π

Respuesta:


a) z23

b) 1/z22

c) z2/z3

d) z1 · z2/z3e) z21 · z2/z3


1)(

136

)∠−140o

2)(32

)∠5o


3) 42∠115o

4)(212

)∠50o

5) 16∠130o

6)(1472

)∠95o

Respuesta:


1) z1 = 4∠−30o

2) z2 = 6∠− 14 π

3) z3 = 5 cis (135o)

4) z4 = 6 cis(13 π

)5) z5 = 2 cis

(23 π

)determine






Respuesta:


1) z1 =

(−1−

√3 i)

(−1 + i)

2) z2 =(−1 + i)

(−1−√

3 i)

3) z3 =1

(−1 + i) · (−1−√

3 i)

4) z4 =

(−1−

√3 i)

(−1 + i)2

5) z5 =1

(−1 + i) · (−1−√

3 i)2



Respuesta:


1) z4

2) z6

3) z10

4) z15

5) z20



Respuesta:











Respuesta:


(z − (2 + 4 i))3

= i


Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0


Respuesta:


(3− 4 i+ (4 + i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 3 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx



b) z en el cuarto cuadrante

c) z en el segundo cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −1−√

3 i

b) −1− i

c) 1−√

3 i

d) 1 + i

e) −1 +√

3 i


1) 14 π

2) − 13 π

3) 56 π

4) 23 π

5) − 34 π

6) − 23 π

7) − 16 π

8) 16 π

Respuesta:


a) i14

b) i20

c) i23

d) i−18

e) i−19



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e−14 π i

b) −e 14 π i

c) −e− 14 π i

d) e14 π i

e) e−14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 2∠75o , z2 = 6∠35o y z3 = 7∠−10o , calcule:

a) z1 · z2b) z21

c) 1/z33

d) z2 · z3/z1e) z1 · z22/z3


1) 4∠150o

2) 21∠−50o


3) 12∠110o

4)(727

)∠155o

5) 3∠−40o

6)(

1343

)∠30o

Respuesta:


1) z1 = 6∠−45o

2) z2 = 2∠ 13 π

3) z3 = 2 cis (135o)

4) z4 = 5 cis(23 π

)5) z5 = 5 cis

(− 1

6 π)

determine






Respuesta:


1) z1 =

(−√

3− i)

(3− 3 i)

2) z2 =(3− 3 i)

(−√

3− i)

3) z3 =1

(3− 3 i) · (−√

3− i)

4) z4 =

(−√

3− i)

(3− 3 i)2

5) z5 =1

(3− 3 i) · (−√

3− i)2



Respuesta:


1) z2

2) z6

3) z11

4) z15

5) z19



Respuesta:











Respuesta:


(z − (1 + 2 i))3

= i


Respuesta:


16− i+ 8 z + z2 = 0


Respuesta:


(−2− 4 i+ (2− i) z)4 = −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + 3 i


a la parabola

y =1

2· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx



b) z en el primer cuadrante

c) z en el tercer cuadrante



la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) −√

3 + i

b) 1− i

c) 1 + i

d) −√

3− i

e) −1−√

3 i


1) 14 π

2) 56 π

3) 16 π

4) − 23 π

5) − 13 π

6) − 14 π

7) 34 π

8) − 56 π

Respuesta:


a) i8

b) i10

c) i21

d) i−14

e) i−17



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e14 π

b) −e− 14 π i

c) e−14 π i

d) e14 π i

e) −e 14 π i


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:

5. Si z1 = 7∠40o , z2 = 2∠70o y z3 = 4∠−25o , calcule:

a) z1 · z3b) z22

c) z2/z1

d) z1 · z3/z2e) z21 · z3/z2


1) 4∠140o

2)(27

)∠30o


3) 14∠−55o

4) 28∠15o

5) 98∠−15o

6)(

164

)∠75o

Respuesta:


1) z1 = 5∠80o

2) z2 = 3∠ 13 π

3) z3 = 2 cis (20o)

4) z4 = 6 cis(13 π

)5) z5 = 4∠ 2

3 π

determine






Respuesta:


1) z1 =

(−√

3− i)

(1 +√

3 i)

2) z2 =

(1 +√

3 i)

(−√

3− i)

3) z3 =1(

1 +√

3 i)· (−√

3− i)

4) z4 =

(−√

3− i)

(1 +√

3 i)2

5) z5 =1(

1 +√

3 i)· (−√

3− i)2



Respuesta:


1) z2

2) z7

3) z11

4) z15

5) z19



Respuesta:











Respuesta:


(z − (5 + 3 i))3

= i


Respuesta:


4− i+ 4 z + z2 = 0

Reporte las partes reales de las dos soluciones.

Respuesta:


(−1− 2 i+ (2 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z7 + 3 + i


a la parabola

y =1

5· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1 + i

b) −√

3 + i

c) −√

3− i

d) −1−√

3 i

e)√

3− i


1) 16 π

2) 14 π

3) 23 π

4) − 56 π

5) − 16 π

6) − 13 π

7) 56 π

8) − 23 π

Respuesta:


a) i14

b) i15

c) i17

d) i−5

e) i−6



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) −e 14 π

b) −e− 14 π i

c) e−14 π i

d) −e 14 π i

e) e14 π i


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:


a) z31

b) 1/z22

c) z2/z1

d) z2 · z3/z1e) z1 · z23/z2


1)(19

)∠−60o

2)(1753

)∠115o


3) 343∠−165o

4)(157

)∠5o

5) 35∠105o

6)(37

)∠−35o

Respuesta:


1) z1 = 3∠60o

2) z2 = 6∠ 34 π

3) z3 = 5 cis (−60o)

4) z4 = 5 cis(− 1

4 π)

5) z5 = 2 cis(23 π

)determine






Respuesta:


1) z1 =

(−√

3− i)

(2 + 2 i)

2) z2 =(2 + 2 i)

(−√

3− i)

3) z3 =1

(2 + 2 i) · (−√

3− i)

4) z4 =

(−√

3− i)

(2 + 2 i)2

5) z5 =1

(2 + 2 i) · (−√

3− i)2



Respuesta:


1) z4

2) z8

3) z11

4) z15

5) z19



Respuesta:











Respuesta:


(z − (3− 3 i))3

= i


Respuesta:


9− i+ 6 z + z2 = 0


Respuesta:


(−2− 3 i+ (3 + i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 3 + i


a la parabola

y =1

4· x2




rior.

Respuesta:







θ = tan−1(yx







la lista:

1) θ

2) θ + π

3) θ − π

Respuesta:




a) 1 + i

b) −1−√

3 i

c) −√

3− i

d)√

3− i

e) −√

3 + i


1) 14 π

2) − 16 π

3) − 56 π

4) 56 π

5) 13 π

6) − 14 π

7) 34 π

8) − 23 π

Respuesta:


a) i9

b) i15

c) i20

d) i−6

e) i−19



1) 0

2) π

3) 12 π

4) − 12 π

Respuesta:




a) e14 π i

b) −e− 14 π i

c) e−14 π i

d) −e 14 π i

e) −e 14 π


1) 0

2) π

3) 14 π

4) − 14 π

5) 34 π

6) − 34 π

Respuesta:


a) z23

b) 1/z33

c) z3/z2

d) z1 · z3/z2e) z21 · z2/z3


1) 4∠70o

2)(18

)∠−105o


3)(54

)∠60o

4)(14

)∠−15o

5) 100∠165o

6) 16∠85o

Respuesta:


1) z1 = 2∠−45o

2) z2 = 3∠ 34 π

3) z3 = 4 cis (−60o)

4) z4 = 4 cis(23 π

)5) z5 = 2 cis

(− 1

6 π)

determine






Respuesta:


1) z1 =

(√3− i

)(−3 + 3 i)

2) z2 =(−3 + 3 i)

(√

3− i)

3) z3 =1

(−3 + 3 i) · (√

3− i)

4) z4 =

(√3− i

)(−3 + 3 i)2

5) z5 =1

(−3 + 3 i) · (√

3− i)2



Respuesta:


1) z5

2) z7

3) z10

4) z15

5) z17



Respuesta:











Respuesta:


(z − (1− 3 i))3

= i


Respuesta:


16− i+ 8 z + z2 = 0


Respuesta:


(−2 + 3 i+ (5 + 4 i) z)4

= −1


Respuesta:


)2= −1


Respuesta:


f(z) =z

z6 + 2 + i


a la parabola

y =1

3· x2




rior.

Respuesta:

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