Penyelesaian Tugas II Analisis Struktur I: Metode Clapeyron · PDF filePenyelesaian Tugas II...

Program Studi Teknik Sipil UMY: Analisis Struktur I Semester V 2008/2009

Dr.Eng. Agus Setyo Muntohar--------------------------------------------------------------------------------------- 1/7

Penyelesaian Tugas II Analisis Struktur I: Metode Clapeyron Batas Akhir Penyerahan: Senin, 20 Oktober 2008

Soal No. 1

Penyelesaian: Dalam metode Clapeyron, besarnya sudut belahan αi sama dengan sudut elastis θi karena adanya beban kerja. Momen-momen yang terjadi : • pada tumpuan B dapat diketahui dengan menghitungnya akibat beban yang bekerja pada

kantilever AB, sedangkan momen pada tumpuan F adalah nol. • Momen pada tumpuan C dan D dihitung dari keseimbangan antara sudut belahan dan sudut

elastika pada tumpuan tersebut.

Pada tumpuan B:

12 2BM = × =24 kN.m

Pada tumpuan C:

( )3 3

,1 1 51.29.6 8

24 24 4CDC ka QLEI EI EI

θ = = × × =

( ) ( ) ( ) ( )

, , 2 3

6 86 851.203 2 6 2 3 4 6 4

5 551.2 242 3 3 2 3 3

C ki C ka

C CB D

C CB D D

M MM MEI EI EI EI EI

M MM M MEI EI EI EI EI EI EI

θ θ α α+ = +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞× ×× ×+ = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + + = + +

5 117.6C DM M+ = (1)



Pada tumpuan D:

( )

( )

3 3,

2 2

,

1 1 51.29.6 824 24 4

3 3 32 6 2448 48 3

CDD ki

D ka

QLEI EI EI

PLEI EI EI

θ

θ

= = × × =

×= = =

( ) ( ) ( ) ( )

, , 4 5

88 6 651.2 243 4 6 4 3 3 6 3

475.23 3

D ki D ka

CD D F

C D

MM M MEI EI EI EI EI EI

M MEI EI EI

θ θ α α+ = +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞×× × ×+ = + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= +

4 225.6C DM M+ = (2)

Persamaan (1) dan (2) dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear: [A][X] = [Y] [X] = [A-1][Y]

5 1 117.61 4 225.6

0.2105 0.0526 117.6 12.88420.0526 0.2632 225.6 53.1789

C

D

C

D

MM

MM

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Dengan demikian diperoleh : MB = 24 kN.m, MC = 12.884 kN.m, MD = 53.179 kN.m, dan MF = 0.

4. Diagram benda bebas (free body diagram)

4. Menghitung reaksi-reaksi pada perletakan ( )158.18 163.6430 8

2 8AR−×

= + = +119.318 kN

( )158.18 163.6430 8 100 4 163.642 8 10 10BR

⎡ ⎤− +× ×⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦= +177.046 kN



100 4 163.6410 10CR ×

= − = +43.636 kN

Cek:

( )1

0

119.318 117.046 43.636 30 8 100340 340

v

A B C

FR R R Q L P

OK

=

+ + = ⋅ +

+ + = × +

= →

∑

5. Menghitung gaya lintang dan momen lentur Perhatikan free-body diagram untuk memudahkan penghitungan. Gaya Lintang : SFA = RA = 119.318 kN

x ASF R Q x= − ⋅

, 119.318 30 8B kiriSF = − × = -120.682 kN

, ,B kanan B kananSF R= = +56.364 kN

, ,D kiri B kananSF SF= = +56.364 kN

, 56.364 100D kananSF = − = -43.636 kN

C CSF R= = -43.636 kN Jarak pada bentang AB yang menghasilkan gaya lintang SF = 0

119.318030

Ax A

RSF R Q x xQ

= − ⋅ = → = = = 3.977 m dari perletakan A

Momen Lentur MA = -158.182 kN.m

( )2

3.977 m3.977119.318 3.977 30 158.182

2xM =

⎛ ⎞= × − × −⎜ ⎟

⎝ ⎠= +79.099 kN.m

( )28119.318 8 30 158.182

2BM⎛ ⎞

= × − × −⎜ ⎟⎝ ⎠

= -163.636 kN.m

( )56.364 6 163.636DM = × − = +174.546 kN.m MC = 0 Sendi

6. Menggambar diagram gaya lintang (SFD) dan diagram momen lentur (BMD)



Soal No. 2

Penyelesaian:

1. Menghitung fixed-end moment (FEM) 2 2DEM = − × = -4.0 kN.m kantilever

MDC = - MDE = +4.0 kN.m 22 5

12ABM ×= + = +4.167 kN.m

MBA = - MAB = -4.167 kN.m 22 4

12BCM ×= + = +2.667 kN.m

MCB = - MBC = -2.667 kN.m 2

2

10 2 35 2

DCCD

MM × ×= + + = +2.8 kN.m

2. Menghitung angka kekakuan (SF) dan angka distribusi (DF) ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 4

: : : : : : 4 : 5 : 5 : 45 4 4 5BA BC CB CD

EI EI EI EIK K K K = =



( )

( )

( )

( )

4 0.444 5

5 0.564 5

5 0.565 4

4 0.445 4

BA

BC

CB

CD

DF

DF

DF

DF

= =+

= =+

= =+

= =+

3. Distribusi momen Joint A B C D Member AB BA BC CB CD DC DE DF 0.44 0.56 0.56 0.44 1 FEM 4.167 -4.167 2.667 -2.667 2.800 -4.000 4.000Distributed 0.667 0.833 COF 0.333 0.417 Distributed -0.306 -0.244 COF -0.153 Distributed 0.068 0.085 COF 0.034 0.042 Distributed -0.024 -0.019 COF -0.012 Distributed 0.005 0.007 COF 0.003 0.003 Distributed -0.002 -0.001 SM 4.537 -3.427 3.427 -2.535 2.535 -4.000 4.000

4. Diagram benda bebas (free body diagram)

4. Menghitung reaksi-reaksi pada perletakan ( )4.54 3.432 5

2 5AR−×

= + = +5.222 kN

( ) ( )5.82 3.43 3.43 2.542 5 2 42 8 2 4BR

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + −× ×= + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= +9.001 kN

( ) ( )2.54 3.43 2.54 42 4 10 22 4 5 5CR

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + −× ×= + + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= +7.484 kN



( )2.54 410 3 25 5DR

⎡ ⎤− +×= + +⎢ ⎥⎣ ⎦

= +6.293 kN

Cek:

( )( )

1 2 1 2

0

5.222 9.001 7.484 6.293 2 9 10 230 30

v

A B C D

F

R R R R Q L L P P

OK

=

+ + + = ⋅ + + +

+ + + = × + +

= →

∑

5. Menghitung gaya lintang dan momen lentur Perhatikan free-body diagram untuk memudahkan penghitungan. Gaya Lintang : SFA = RA = +5.222 kN

x ASF R Q x= − ⋅

, 5.222 2 5B kiriSF = − × = -4.778 kN

, , 4.778 9.001B kanan B ki BSF SF R= + = − + = +4.223 kN

, , 2 4 4.223 8C kiri B kananSF SF= − × = − = -3.777 kN

, , 3.777 7.484C kanan C ka CSF SF R= + = − + = +3.707 kN

, 10 3.707 10F C kananSF SF= − = + − = -6.293 kN

,D kiri FSF SF= = 0 kN

, , 6.293 8.293D kanan D kiri DSF SF R= + = − + = +2 kN

, 2E D kananSF SF= − = 0 kN Jarak pada bentang AB yang menghasilkan gaya lintang SF = 0

5.22202

Ax A

RSF R Q x xQ

= − ⋅ = → = = = 2.611 m dari perletakan A

Jarak pada bentang BC yang menghasilkan gaya lintang SF = 0 ,

,4.7780

2B kiri

x B kiri

RSF R Q x x

Q= − ⋅ = → = = = 2.389 m dari perletakan B

Momen Lentur MA = -4.54 kN.m

( )2

1 2.611 m2.6115.222 2.611 2 4.54

2xM =

⎛ ⎞= × − × −⎜ ⎟

⎝ ⎠= +3.156 kN.m

( )255.992 5 2 5.82

2BM⎛ ⎞

= × − × −⎜ ⎟⎝ ⎠

= -0.86 kN.m

( )2

2 2.004 m2.0043.759 2004 2 0.86

2xM =

⎛ ⎞= × − × −⎜ ⎟

⎝ ⎠= +2.658 kN.m

( )243.759 4 2 0.86

2CM⎛ ⎞

= × − × −⎜ ⎟⎝ ⎠

= -1.822 kN.m

( )3.564 3 1.822FM = × − = +8.871 kN.m



( ) ( )3.564 5 10 2 1.822DM = × − × − = -4.00 kN.m ME = 0 free

6. Menggambar diagram gaya lintang (SFD) dan diagram momen lentur (BMD)

Penyelesaian Tugas II Analisis Struktur I: Metode Clapeyron · PDF filePenyelesaian Tugas II...

Documents

Transcript of Penyelesaian Tugas II Analisis Struktur I: Metode Clapeyron · PDF filePenyelesaian Tugas II...