– 1

AULA 1

VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA E ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA

Roteiro de estudo

vstm = ∆

∆

γmvt

=∆∆

γ =dvdt

vdsdt

=

Exercícios propostos

O enunciado que se segue refere-se aos testes 1, 2 e 3.Em um laboratório de Física, ao estudar o movimento de um pequeno objeto em pista retilínea, um aluno deduz que a função horária dos espaços é dada, no S.I.U., por:

s = 1,0t3 – 0,50t2 + 7,0t – 10, t ≥ 0 1 A velocidade escalar do objeto no instante t1 = 4,0 s, em m/s, vale:a) 40,0 b) 44,0 c) 48,0 d) 51,0 e) 60,0

vdsdt

t t S I U= = − +3 0 1 0 7 02, . , . , ( . . .)

t1 = 4,0 s ⇒ v1 = [3,0 . (4,0)2] – (1,0 . 4,0) + 7,0 ⇒⇒ v1 = 48,0 – 4,0 + 7,0 ⇒ v1 = 51,0 m/s 2 A aceleração escalar média, em m/s2, entre os instan-tes t0 = 0 e t1 = 4,0 s, é igual a:a) 11,0 b) 9,0 c) 7,0 d) 5,0 e) 3,0

t0 = 0 ⇒ v0 = [3,0 . (0)2] – (1,0 . 0) + 7,0 ⇒ v0 = 7,0 m/sDo exercício 1: v1 = 51,0 m/s

γ mvt

m s= = −−

=∆∆

51 0 7 04 0 0

11 0 2, ,,

, /

3 A aceleração escalar no instante t1 = 4,0 s, em m/s2, é igual a:a) 21,0 b) 22,0 c) 23,0 d) 24,0 e) 25,0

γ = = −dvdt

t S I U6 0 1 0, , ( . . .)

t1 = 4,0 s ⇒ γ = (6,0 . 4,0) – 1,0 ⇒ γ = 23,0 m/s2

4 Uma bola de tênis é lançada verticalmente para cima, em um local onde a resistência do ar é desprezível, e o seu movimento é descrito pela função horária seguinte, que relaciona a altura (h) da bola em relação ao solo (h = 0), em função do tempo (t):

h = 2,0 + 60,0t – 5,0t2, t ≥ 0 (S.I.U.)Assinale a alternativa que indica corretamente o instante, em segundos, e a altura, em metros, em que a bola inver-te o sentido do movimento.a) 2,0 e 60,0 d) 6,0 e 180,0b) 2,0 e 120,0 e) 6,0 e 182,0c) 4,0 e 60,0

Na inversão do movimento, a velocidade escalar anula-se; então:

vdhdt

t= = −60 0 10 0, ,

0 = 60,0 – 10,0tinv. ⇒ tinv. = 6,0 sh = 2,0 + (60,0 . 6,0) – [5,0 . (6,0)2] ⇒ h = 182,0 m

Exercícios complementares

1 Um carro está viajando, ao longo de uma estrada reti-línea, com velocidade escalar de 20,0 m/s. Vendo adiante um congestionamento de trânsito, o motorista aplica os freios durante 5,0 s e reduz sua velocidade escalar para 15,0 m/s. A aceleração escalar média, m/s2, vale:

a) ‑2,0 b) ‑1,0 c) 0 d) 1,0 e) 2,0

γ γ= = −−

⇒ =−∆∆

vt

15 0 20 05 0 0

1 0, ,,

, m/s2

2 Uma partícula está em movimento retilíneo com fun-ção horária dos espaços dada por:

s = 1,0t3 – 6,0t2 + 10,0, t ≥ 0, válida no S.I.U.A aceleração escalar média da partícula, em m/s2, entre os instantes t0 = 0 e t1 = 5,0 s, vale:a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

vdsdt

t t= = −3 0 12 02, ,

t0 = 0 ⇒ v0 = 0t1 = 5,0s ⇒ v1 = (3,0 . 25,0) – (12,0 . 5,0) ⇒ v1 = 15,0 m/s

γ γ= =−−

⇒ =∆∆

vt

15 0 05 0 0

3 0,,

, m/s2

1. sériea do Ensino MédioFísica

2 –

3 Francisco dá um saque vertical em uma peteca, que passa a se movimentar obedecendo à função horária dos espaços (altura):

h=0,80 + 12,0t – 5,0t2, válida para t ≥ 0 no S.I.U.A altura máxima atingida pela peteca, em metros, foi de:a) 0,80 b) 1,2 c) 3,6 d) 7,2 e) 8,0

I. No instante em que a peteca atinge a altura máxima, temos v = 0.

vdsdt

t S I= = −12 0 10 0, , ( . .)

0 = 15,0 – 10,0t ⇒ t = 1,2 s

II. h = 0,80 + 12,0 . 1,2 – 5,0 . 1,44 ⇒ ⇒ h = 8,0 m

4 A posição escalar de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea varia com o tempo de acordo com a função:

s =1,0t4 – 24,0t2 + 8,0 (S.I.U.)A aceleração escalar do móvel no instante 3,0 s, no S.I.U., vale:a) 12,0 b) 24,0 c) 36,0 d) 48,0 e) 60,0

vdsdt

t t S I U= = −12 0 48 02, , ( . . .)

γ = = −dvdt

t S I U24 0 48 0, , ( . . .)

t1 = 3,0s ⇒ γ1 = (24,0 . 3,0) – 48,0 = 24,0 m/s2

Exercícios-Tarefa

1 Um ponto material em movimento obedece à seguinte função horária dos espaços:s = 1,0t3 – 5,0t2 + 15t – 5,0, em unidades do S.I., válida para t ≥ 0. A velocidade escalar inicial, em m/s, vale:a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 e) 7

Resolução:

vdsdt

v t t S I= ⇒ = − +3 0 10 152, ( ..)

t = 0 ⇒ v0 = 3,0 . 02 – 10 . 0 + 15 ⇒ v0 = 15 m/s

Resposta: A

2 A coordenada de posição (espaço) de um atleta, em uma corrida de 50 m de extensão, é dada, em função do tempo, pela relação: s = 0,50t2 (S.I.)

O atleta cruza a linha de chegada com velocidade esca-lar, em km/h, igual a:a) 10 b) 18 c) 24 d) 36 e) 54

Resolução:

s = 0,50t2

50 = 0,50 . t2 ⇒ t = 10 s

vdsdt

v t v= ⇒ = ⇒ = ⇒1 0 10, m/s v = 36 km/h

Resposta: D

3 Um automóvel, partindo do repouso, atinge a veloci-dade escalar de 108 km/h em 20 s de movimento retilí-neo. A aceleração escalar média do automóvel nesses 20 s de movimento é de:a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0

Resolução:v = 108 : 3,6 = 30 m/s

γ = =−

=∆∆vt

m s30 0

201 5 2, /

Resposta: B

4 O movimento retilíneo de uma partícula é descrito pela função horária dos espaços que se segue:s = 1,5t3 – 2,0t2 + 10t – 14, em unidades do S.I., válida para t ≥ 0. Das funções a seguir, qual é a que representa corretamente a função horária da aceleração?a) γ = 4,5t2 – 4,0t + 10b) γ = 4,5t2 + 4,0t + 10c) γ = 4,5t2 – 4,0td) γ = 9,0t – 4,0e) γ = 9,0t + 4,0

Resolução:

vdsdt

v t t S I= ⇒ = − +4 5 4 0 102, , ( . .)

γ = = −∆vdt

t S I9 0 4 0, , ( . .)

Resposta: D

O enunciado que se segue refere-se aos testes 5 e 6.A velocidade escalar instantânea de um corpo varia com o tempo segundo a função:v = 1,0t2 – 3,0t – 10, em unidades do S.I., válida para t ≥ 0.

5 A aceleração escalar média do corpo entre os instan-tes t0 = 0 e t1= 2,0 s, em m/s2, vale:a) – 1,0 b) 0 c) 1,0 d) 2,0 e) 3,0

Resolução:v0 = –10 m/sv1 = 1,0 . 2,02 – 3,0 . 2,0 – 10 ⇒ v1 = –12 m/s

γ γ= =− − −

−⇒ = −

∆vdt m

12 102 0 0

1 0( )

,, m/s2

Resposta: A

6 As acelerações escalares instantâneas do corpo nos instantes t0 = 0 e t1= 2,0 s, em m/s2, são respectivamente iguais a:a) – 3,0 e –1,0 d) – 2,0 e 1,0b) – 3,0 e 1,0 e) 2,0 e 2,0c) – 2,0 e –1,0

Resolução:

γ = = −dvdt

t S I2 0 3 0, , ( . .)

γ0 = – 3,0 m/s2 e γ1 = 1,0 m/s2

Resposta: B

– 3

AULA 2

CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

Roteiro de estudo

Classificação quanto ao sentido do movimento:1. Progressivo: s crescente ⇒ v > 02. Retrógrado: s decrescente ⇒ v < 0

Classificação quanto ao módulo da velocidade:1. Uniforme: |v| constante e γ = 02. Acelerado: |v| crescente e γ . v > 03. Retardado: |v| decrescente e γ . v < 0

Exercícios propostos

1 A respeito do movimento de um ponto material, anali-se as proposições que se seguem:I. Se o espaço aumenta em valor relativo, ou seja, se o espaço é crescente, a velocidade escalar instantânea é positiva e o movimento é progressivo.II. Se o espaço diminui em valor relativo, isto é, o es-paço é decrescente, a velocidade escalar instantânea é negativa e o movimento é retardado.III. Se a velocidade escalar instantânea aumenta em valor absoluto, por definição, o movimento é acelerado e a velocidade escalar instantânea e a aceleração escalar instantânea têm os mesmos sinais (ambos positivos ou ambos negativos).São corretas:a) apenas I d) apenas I e IIb) apenas II e) apenas I e IIIc) apenas IIII. CorretaII. ErradaSendo a velocidade escalar negativa, o movimento é classificado como retrógrado.III. Correta

2 Um ponto material movimenta-se obedecendo à fun-ção horária dos espaços: s = 5,0t2 – 4,0t + 7,0, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I.

a) Determine o instante em que o ponto material inverte o sentido do movimento.

a vdsdt

t S I U) , , ( . . .)= = −10 0 4 0

0 = 10,0t – 4,0 ⇒ t = 0,40 sb) Classifique o movimento no instante t1 = 2,0 s.

vdsdt

t S I U= = −10 0 4 0, , ( . . .)

t = 2,0 s ⇒ v = 10,0 . 2,0 – 4,0 ⇒ v = 16,0 m/sv > 0 ⇒ movimento progressivo

γ = =dvdt

10 0, m/s2, a aceleração escalar tem o mesmo sinal que a velocida-

de escalar; portanto, o movimento é acelerado.

3 A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo segundo a relação v = 10,0 – 2,0t, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I. Na origem dos tempos, o movimento da partícula é:a) uniforme e retrógradob) uniforme e progressivoc) progressivo aceleradod) progressivo retardadoe) retrógrado acelerado

t = 0 ⇒ v0 = 10,0 – 2,0 . 0 ⇒ v0 = 10,0 m/sv > 0 ⇒ movimento progressivo

γ = =−dvdt

2 0, m/s2, a aceleração escalar tem sinal contrário ao da veloci-

dade escalar; portanto, o movimento é retardado.

4 Uma partícula em movimento retilíneo obedece à fun-ção horária dos espaços: s = 5,0 + 1,0t2 – 4,0t3, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I.No instante t = 2,0 s, o movimento da partícula é:a) uniforme e retrógradob) uniforme e progressivoc) progressivo aceleradod) progressivo retardadoe) retrógrado acelerado

vdsdt

t t S I U= = −2 0 12 0 2, , ( . . .)

t = 2,0 s ⇒ v = 2,0 . 2,0 – 12,0 . 2,02 ⇒ v = – 44,0 m/sv < 0 ⇒ movimento retrógrado

γ = = −dvdt

t2 0 24 0, ,

t = 2,0 s ⇒ γ = 2,0 – 24,0 . 2,0 ⇒ γ = – 46,0 m/s2, a aceleração escalar tem o mesmo sinal que a velocidade escalar; portanto, o movimento é acelerado.

5 Uma partícula está em movimento com equação ho-rária das velocidades dada por: v = 3,0t – 10, válida para t ≥ 0 (S.I.).No instante t1 = 2,0 s, o movimento da partícula é:a) uniforme e progressivob) uniforme e retrógradoc) progressivo e aceleradod) retrógrado e aceleradoe) retrógrado e retardado

t = 2,0 s ⇒ v0 = 3,0 . 2,0 – 10,0 ⇒ v0 = – 4,0 m/sv < 0 ⇒ movimento retrógrado

γ = =dvdt

m s3 0 2, / , a aceleração escalar tem sinal contrário ao da veloci-

dade escalar; portanto, o movimento é retardado.

4 –

Exercícios complementares

1 Carolina, sentada no banco de trás do carro, observa atentamente as alterações no ponteiro do velocímetro, fotografando-o em intervalos de tempo iguais, conforme a fi gura que se segue:

1.a foto 2.a foto 3.a foto

Seu pai, que dirige o carro, a informa que estão passando pelo km 145 e que a lanchonete está logo à frente, no km 180 da estrada.De acordo com o texto, o movimento do veículo pode ser classifi cado como:a) uniforme e retrógrado.b) uniforme e progressivo. c) retardado e progressivo.d) acelerado e progressivo. e) acelerado e retrógrado.

A sequência de fotos indica que o valor absoluto da velocidade escalar dimi-nui: movimento retardado. A posição passa do km145 para o km180, o espaço aumenta, logo o movi-mento é progressivo.

2 Uma pedra de massa m é lançada para cima, atinge a altura máxima e depois cai sobre a base de lançamento. Considerando-se o sentido positivo do eixo y para cima, podemos afi rmar que:a) seu movimento foi retrógrado retardado na subida.b) seu movimento foi progressivo retardado na subida.c) seu movimento foi retrógrado acelerado na subida.d) seu movimento foi progressivo acelerado na subida.e) tanto na subida como na descida seu movimento foi retilíneo uniforme.

↑ ⊕ ↓ γ = – gNa subida v > 0 e γ < 0 : movimento progressivo retardado.Na descida v < 0 e γ < 0 : movimento retrógrado acelerado.

3 Uma partícula tem seu movimento descrito pela fun-ção horária dos espaços:

s = –10,0t + 2,0t2 – 5,0t3 (S.I.U.), t ≥ 0No instante t0 = 0, seu movimento é:a) progressivo acelerado d) retrógrado retardado

b) progressivo retardado e) progressivo uniforme

c) retrógrado acelerado

vdsdt

t t S I U= = − + −10 0 4 0 15 0 2, , , ( . . .)

t0 = 0 ⇒ v0 = ‑10,0m/s, v < 0, movimento retrógrado

γ = = −dvdt

t S I U4 0 30 0, , ( . . .)

γ0 = 4,0 m/s2, v0 . γ0 < 0, movimento retardado

4 Uma partícula em movimento retilíneo obedece à fun-ção horária dos espaços:s= 5,0 + 2,0t – 3,0t2, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I.No instante t = 2,0 s o movimento da partícula é:a) uniforme e retrógrado.b) uniforme e progressivo.c) progressivo acelerado.d) progressivo retardado.e) retrógrado acelerado.

vdsdt

t t S I U= = − −2 0 6 0 15 0 2, , , ( . . .)

t1 = 2,0 ⇒ v1 = – 10,0m/s, v < 0, movimento retrógrado

γ = = −dvdt

m s6 0 2, /

v1 . γ1 > 0, movimento acelerado

Exercícios-Tarefa

1 Uma partícula em movimento retilíneo obedece à fun-ção horária dos espaços: s = 5,0 + 1,0t2 – 4,0t3, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I.No instante t = 2,0 s, o movimento da partícula é:a) uniforme e retrógradob) uniforme e progressivoc) progressivo aceleradod) progressivo retardadoe) retrógrado acelerado

Resolução:

vdsdt

t t= = −2 0 12 0 2, ,

t = 2,0 s ⇒ v = (2,0 . 2,0) – [12,0 . (2,0)2] ⇒⇒ v = –44,0 m/s ∴ movimento retrógrado

γ = = −dvdt

t2 0 24 0, ,

t = 2,0 s ⇒ γ = 2,0 – (24,0 . 2,0) ⇒ γ = –46,0 m/s2 γ < 0 e v < 0 ∴ movimento aceleradoResposta: E

2 Uma partícula está em movimento, de modo que a função horária dos espaços é dada por:s = 1,0t2 – 5,0t + 6,0 (S.I.)No instante t1 = 1,0 s, o movimento da partícula é:a) progressivo aceleradob) progressivo retardadoc) retrógrado aceleradod) retrógrado retardadoe) uniforme progressivo

Resolução:

vdsdt

t v= = − ⇒ = −2 0 5 0 2 0 1 0 5 0, , ( , . , ) ,

⇒ v = –3,0 m/s ∴ movimento retrógrado

γ = =dvdt

m s2 0 2, /

γ > 0 e v < 0: movimento retardadoResposta: D

– 5

3 Na Lua, um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, e sua altura h varia com o tempo t segundo a relação: h = 32,0t – 0,8t2, em unidades do S.I., válida para t ≥ 0.No instante 10,0 s, o movimento do projétil é:a) uniforme progressivob) uniforme e retrógradoc) progressivo retardadod) progressivo aceleradoe) retrógrado retardado

Resolução:

vdhdt

t= = −32 0 1 6, ,

t = 10,0 s ⇒ v = 32,0 – [1,6 . (10,0)] ⇒⇒ v = 16,0 m/s ∴ movimento progressivo

γ = = −dvdt

m s1 6 2, /

γ < 0 e v > 0 ∴ movimento retardado

Resposta: C

4 A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo segundo a relação v = 20,0 + 10,0t, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I. Na origem dos tempos o movimento da partícula é:

a) progressivo aceleradob) uniforme e progressivoc) progressivo retardadod) uniforme e retrógradoe) retrógrado acelerado

Resolução:t0 = 0 ⇒ v0 = 20,0 m/s ∴ movimento progressivo

γ = =dvdt

m s10 0 2, /

γ > 0 e v > 0 ∴ movimento acelerado

Resposta: A

5 Uma partícula em movimento retilíneo obedece à fun-ção horária dos espaços: s = 5,0 + 2,0t – 3,0t2, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I.No instante t = 2,0 s, o movimento da partícula é:a) uniforme e retrógrado

b) uniforme e progressivo

c) progressivo acelerado

d) progressivo retardado

e) retrógrado acelerado

Resolução:

vdsdt

t= = −2 0 6 0, ,

t = 2,0 s ⇒ v = 2,0 – [6,0 . (2,0)] ⇒⇒ v = –10,0 m/s ∴ movimento retrógrado

γ ∴= = −dvdt

m s6 0 2, / movimento acelerado

Resposta: E

6 A velocidade escalar de uma partícula varia com o tempo de acordo com a função horária:v = 2,0t2 – 18, válida para t ≥ 0, em unidades do S.I.Pede-se:a) a velocidade escalar e a aceleração escalar da partícu-la no instante t = 2,0 s.

Resolução:v = 2,0 . 2,02 – 18 = –10 m/s

γ =dvdt

t= = =4 0 4 2 8 0, . , m/s2

Resposta: v = –10 m/s γ = 8,0 m/s2

b) a classificação do movimento no instante t = 2,0 s.

Resolução:Movimento retrógrado e retardado

AULA 3

MOVIMENTO UNIFORME

Roteiro de estudo

Equação horárias = s0 + v.t

Velocidade escalar

v vstm= = = ≠∆

∆constante 0

Aceleração escalarγ = γm = constante = 0

Exercícios propostos

1 O tempo de reação é o tempo entre a percepção de um evento e o início efetivo da reação. As pessoas com condições fisiológicas normais apresentam tempo de reação da ordem de 0,75 segundo. Uma pessoa com alguma al-teração fisiológica tem esse tempo aumentado para 2,0 segundos. Admitindo-se que, no trânsito, a distância de segurança entre dois veículos a 72 km/h (20 m/s) seja de 15 m no primeiro caso, qual deve ser esta distância, em metros, para o segundo caso, ou seja, com o tempo de reação de 2,0 segundos?a) 20 b) 28 c) 33 d) 36 e) 40

vst

s v t= ⇒ = ⇒∆∆

∆ ∆. ∆s = 20 . 2,0 = 40,0 m

2 Às 12 horas e 30 minutos, partiu um ônibus de São Paulo em direção a São José dos Campos. A distância entre as cidades é de 120 km, e o motorista manteve uma velocidade escalar constante de 60 km/h ao fazer esse percurso. A que horas o ônibus chegou a São José dos Campos?a) Às 14 h e 30 min d) Às 15 h e 30 minb) Às 14 h e 40 min e) Às 15 h e 40 minc) Às 14 h e 50 min

vst t

= ⇒ =−

⇒∆∆

6012012 5,

t –12,5 = 2,0 ⇒ t = 14,5 h

6 –

3 Stephenson, engenheiro inglês, construiu a "Locomotion", que, em 1825, tracionou uma composição ferroviária tra-fegando entre Stockton e Darlington, num percurso de 15 quilômetros, a uma velocidade próxima dos 20 qui-lômetros horários. Em associação com seu filho, Robert Stephenson, fundou a primeira fábrica de locomotivas do mundo. Foi ele considerado, então, o inventor da loco-motiva a vapor e construtor da primeira estrada de ferro.

Fonte: <http://www1.dnit.gov.br>

O intervalo de tempo gasto pela Locomotion, num per-curso de ida e volta, trafegando a 20 km/h em movimento uniforme entre Stockton e Darlington (∆s = 30 km), foi de:a) 0,50 h b) 1,0 h c) 1,5 h d) 2,0 h e) 3,0 h

vst t

t h= ⇒ = ⇒ =∆∆ ∆

∆2030

1 5,

4 O grande empreendedor brasileiro, Irineu Evangelista de Souza (1813-1889), mais tarde Barão de Mauá, rece-beu, em 1852, a concessão do Governo Imperial para a construção e exploração de uma linha férrea, no Rio de Janeiro, entre o Porto de Estrela, situado ao fundo da Baía da Guanabara, e a localidade de Raíz da Serra, com 14,5 km de extensão em direção à cidade de Petrópolis.

Fonte: <http://www1.dnit.gov.br>

Considere que a locomotiva Baronesa, a primeira loco-motiva adquirida pelo Barão de Mauá, tenha seus espa-ços variando com o tempo de acordo com a função:

s = 29 . t, µ[s] = km e µ[t] = hEm que instante a Baronesa termina sua viagem entre o Porto de Estrela e a Estação Raiz da Serra, tendo partido em t0 = 0?a) 0,25 h d) 1,0 hb) 0,50 h e) 1,25 hc) 0,75 h

s = 29 . t ⇒ 14,5 = 29 . t ⇒ t = 0,50 h

5 Os espaços de uma partícula variam com o tempo desde o instante zero, segundo a tabela que se segue:

t(s) 0 1 2 3 4 5

s(m) 23 19 15 11 7 3

Considere a regularidade da tabela. A partir dos dados disponíveis, concluímos que a função horária dos espa-ços, no S.I.U., está expressa corretamente na alternativa:a) s = 1,0 + 2,0t d) s = 23,0 – 4,0tb) s = 2,0 + 5,0t e) s = 5,0 + 4,0tc) s = 3,0 – 4,0t

vst

v= ⇒ = −−

⇒∆∆

19 231 0 0,

⇒ v = –4,0 m/s

s = s0 + v . t ⇒ s = 23 – 4,0t (S.I.)

Exercícios complementares

O enunciado que se segue refere-se aos testes de 1 a 3:

Juju observa o trabalho das formiguinhas no jardim de sua avó. Para passar o tempo, desenha com giz no chão o caminho das formigas, e acompanha o movimento de uma delas. Ao disparar o cronômetro (t0 = 0), a formiga está passando pela posição A.No instante t1 = 50 s, estava passando pelo ponto C, mantendo movimento uniforme. Após a formiguinha de-saparecer no jardim, Juju nota que ela deixou a folhinha que carregava cair na posição B.

1 A velocidade escalar da formiguinha, em cm/s, é igual a:a) 15 b) 10 c) 5 d) 0,50 e) 0,25

vst

cm s= = − −−

=∆∆

15 1050 0

0 50( )

, /

2 A função horária dos espaços, em centímetros por segundo, é dada por:a) s = –10 + 0,50t d) s =15 – 0,50tb) s =15 + 0,50t e) s = –10 –0,50t c) s = –5 – 0,50t

s = s0 + v . t ⇒ s = –10 + 0,50t

3 O instante, em segundos, em que a formiguinha dei-xou cair a folhinha é igual a:a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

s = –10 + 0,50t ⇒ 5 = –10 + 0,50t ⇒ t = 30 s

4 Com o racionamento d’água imposto pelo período de seca, Francisco resolve reativar um antigo poço no fundo de seu quintal. Para conhecer a profundidade do poço, ele, munido de um cronômetro, emite um forte som monossilábico na boca do poço, cronometrando o tempo que o som leva para, após refletir na superfície d’água, ser ouvido novamente por ele, o que levou 0,20 s. Conside-rando que no local a velocidade do som é igual a 300 m/s, a profundidade do poço, em metros, é de:

a) 37,5 b) 75,0 c) 150 d) 300 e) 600

∆s = 2 . p∆s = v . ∆t ⇒ 2 . p = 300 . 0,20p = 37,5 m

– 7

5 Qual inseto é o mais veloz?

Os cientistas ainda não chegaram a uma conclusão defi-nitiva para a questão. Mas a maioria deles coloca as ma-riposas da família Esfingidae no topo da lista dos insetos rapidinhos. "Elas costumam voar à noite e suas asas têm o formato de uma asa-delta", diz o entomologista Sér-gio Antônio Vanin, da Universidade de São Paulo (USP). Quando estão com pressa, essas mariposas são capa-zes de atingir incríveis 54 km/h (15m/s)!

Disponível em: <http://mundoestranho.abril.com.br>

Se uma mariposa mantiver velocidade escalar constante de 15 m/s durante um intervalo de tempo de 20 s, seu deslocamento escalar ∆s, em metros, será igual a:

a) 1,0.102 b) 2,0.102 c) 3,0.102 d) 4,0.102 e) 5,0.102

∆s = v . ∆t⇒ ∆s = 15 . 20 = 300 = 3,0.102 m

Exercícios-Tarefa

1 A Estrada de Ferro Vitória a Minas é uma ferrovia brasileira que liga a cidade de Belo Horizonte, capital do estado de Minas Gerais (passando pela região de mi-neração de Itabira), à cidade de Cariacica e aos portos de Tubarão, Praia Mole e Barra do Riacho, no Espírito Santo, com 900 km de extensão. Considere que um trem percorra essa estrada em um intervalo de tempo de 15 h em movimento uniforme. A velocidade escalar do trem, em km/h, vale:a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

Resolução:

vst

v v= ⇒ = ⇒ =∆∆

90015

60 km/h

Resposta: B

2 O maquinista de um trem que está parado em um desvio na Serra da Mantiqueira aciona o apito emitindo um sinal sonoro estridente, que se propaga a 340 m/s, ouvindo o eco correspondente 0,50 s após o som ter sido emitido. A distância entre a rocha onde o som foi refletido e a posição do trem é, em metros, igual a:a) 680 b) 340 c) 170 d) 85 e) 34Resolução:

vst

s v t= ⇒ = ⇒∆∆

∆ ∆. 2 . d = 340 . 0,50 ⇒ d = 85,0 m

Resposta: D

3 As figuras a seguir representam as posições sucessi-vas, em intervalos de tempo iguais e fixos, dos objetos I, II, III, IV e V em movimento.

Direção e sentido dos movimentos

I

II

III

IV

V

O objeto que descreveu um movimento retilíneo uniforme foi:a) I b) II c) III d) IV e) VResolução:No movimento uniforme os deslocamentos escalares em intervalos de tempo iguais são iguais.

Resposta: E

4 Os espaços de uma partícula variam com o tempo desde o instante zero, segundo a tabela que se segue:

t(s) 0 2 4 6 8 10

s(m) –30 –15 0 15 30 45

Considere a regularidade da tabela. A partir dos dados disponíveis, concluímos que a função horária dos espa-ços, no S.I.U., está expressa corretamente na alternativa:a) s = –30 + 7,5t d) s = –23 + 4,0tb) s = 45 + 5,0t e) s = 30 + 4,0tc) s = 30 – 4,0t

Resolução:

vst

v= ⇒ = − − −−

⇒∆∆

15 302 0

( )

⇒ v = 7,5 m/ss = s0 + v . t ⇒ s = –30 + 7,5t (S.I.)

Resposta: A

8 –

AULA 1

CALorimetriA – PotênCiA CALorífiCA

exercícios propostosAmargo

(Lupicínio Rodrigues)

Amigo boleia a pernaPuxa o banco e vai sentandoDescansa a palha na orelha

E o crioulo vai picandoQue enquanto a chaleira chia

O amargo eu vou cevando

1 Ao esquentar a água para o chimarrão, um gaúcho utiliza uma chaleira com capacidade térmica desprezível, na qual ele coloca 500 g de água, à temperatura inicial de 10oC. Considerando-se que o calor específico da água vale 1,0 cal/goC e que a temperatura ideal desse líquido para a feitura de sua bebida deve ser 90oC, o intervalo de tempo, em minutos, que o gaúcho tem de prosa até ficar pronto o chimarrão é:

a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 7,0 e) 8,0

Dado:Potência calorífica da fonte de calor: 10.000 cal/min

2 Observe a produção de ferro-gusa, no esquema de operação de um alto-forno, representado abaixo:

500ºC

Alimentador

Esquema deoperação de um

alto-forno

Transportador

Saí

da d

e fe

rro-

gusa

Inje

ção

de a

r

Coq

ue m

inér

io d

e fe

rro

calc

ário

1.200ºC

Saída deescória

1.650ºC

Sabendo-se que a variação da temperatura interna do alto-forno da mínima para a máxima, mostrada pelo es-quema, ocorreu em uma hora e cinquenta e cinco minu-tos e que a capacidade térmica da porção de ferro-gusa produzida vale 60 kcal/oC, determine a potência térmica do alto-forno, em kcal/min.

P =C .

= 1650 500 = 1150 C

= 1 h + 55 min = 115 min

P =

o

∆∆θ

θt

t

∆

∆

-

.60 11150115

⇒ P = 600 kcal/min

3 Uma porção de 100 g de um líquido cujo calor espe-cífico sensível vale 0,5 cal/goC está inicialmente a –10oC. Essa porção recebe calor de uma fonte térmica de potên-cia constante P durante 10 min e atinge 30oC. Pode-se afirmar que, em cal/min, P vale:

a) 50 b) 100 c) 200 d) 300 e) 400

4 O diagrama a seguir representa a variação da tempe-ratura de um corpo em função do tempo:

20 t (min)0

120

(ºC)

Sabendo-se que o corpo foi aquecido por uma fonte de potência constante P = 600 cal/min, determine a capaci-dade térmica do corpo citado, em cal/oC.

P =

600 =C (120 0)

20 0C = 100 cal/ Co

Ct

.

. --

∆∆

⇒

θ

2.a série do Ensino Médio

Frentes 1 e 2Física

– 9

enunciado para os testes 3 e 4

Uma fonte térmica de potência 400,0 W fornece calor a 100,0 g de água durante 10,0 s.

Dados:Calor específico sensível da água: 1,0 cal/goC1,0 cal = 4,0 J

3 A quantia de calor fornecida por essa fonte durante o aquecimento foi de:

a) 1.000,0 J d) 4.000,0 J

b) 2.000,0 J e) 5.000,0 J

c) 3.000,0 J

P =Q

tQ = P . tQ = 400 . 10Q = 4000 J

DD

4 A variação de temperatura sofrida por essa massa de água, em oC, foi de:

a) 10,0 b) 20,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0

Q = m . c .

=Q

m . c

=4000

100 . 4= 10, 0 Co

∆

∆

∆

∆

θ

θ

θ

θ

5 Um corpo de massa 100,0 g, constituído de uma subs-tância cujo calor específico sensível é igual a 0,8 J/goC, ao ser aquecido por um aquecedor, tem sua temperatura elevada de 10,0oC após 10,0 s. A potência desse aque-cedor, em W, é igual a:

a) 20,0 b) 40,0 c) 60,0 d) 80,0 e) 100,0

P =Q

t

P =m . c .

t

P =100 . 0,8 . 10

10P = 80, 0 W

∆∆∆θ

5 No laboratório de Física do Colégio Objetivo, João, aluno aplicado da 2.a série do Ensino Médio, aquece em um forno de potência constante 100 cal/s um corpo de massa m = 200 g, que sofre uma variação de temperatu-ra = 20oC, em dez segundos. O calor específico sensí-vel da substância que compõe o corpo, em cal/goC, vale:

a) 1,00 b) 0,80 c) 0,60 d) 0,50 e) 0,25

exercícios complementares

1 Um corpo de massa 100,0 g, constituído de uma subs-tância cujo calor específico sensível é igual a 0,2 cal/goC, ao ser aquecido por um aquecedor, tem sua temperatura elevada de 10,0oC após 10,0 s. A potência desse aque-cedor, em cal/s, é igual a:

a) 10,0 b) 20,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0

P =Q

t

P =m . c .

t

P =100 . 0,2 . 10

10P = 20, 0 cal s

∆∆∆

θ

/

2 Um corpo de 400,0 g de massa recebe, de um aque-cedor, uma quantidade de calor e tem sua temperatura elevada de 10,0oC após 20,0 s de aquecimento. Sabendo que a potência do aquecedor é igual a 100,0 cal/s, pode-mos dizer que o calor específico sensível da substância da qual esse corpo é constituído, em cal/goC, igual a:

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

P =Q

t

P =m . c .

t

c =P . tm .

c =100 . 20400 . 10

c = 0,5

∆∆∆∆∆

θ

θ

ccal g Co/

10 –

resolução:

C = C =1000200

cal C C = cal Co oQ∆⇒ ⇒θ

/ 5,0 /

resposta: A

3 O diagrama a seguir representa a variação da tem-peratura de um corpo de massa m em função do tempo:

20

t (min)

0

110

50

(ºC)

Sabendo-se que o corpo foi aquecido por uma fonte de potência constante P = 600 cal/min, determine a capaci-dade térmica do corpo citado, em cal/oC.

resolução:

P =C .

= (110 50) C = 60 C

t = (20 0) min = 20 m

o o

∆∆

∆∆

θ

θ

tDo grÆfico:

–

– iin

600 =C.6020

C = 200 cal Co/

Do gráfico:

P =C .

= (110 50) C = 60 C

t = (20 0) min = 20 m

o o

∆∆

∆∆

θ

θ

tDo grÆfico:

–

– iin

600 =C.6020

C = 200 cal Co/

resposta: 200 cal/oC

4 Um bloco metálico de massa m e calor específico sensível 0,75 cal/goC recebe de uma fonte térmica de potência constante P = 150 cal/s uma quantidade de ca-lor, durante vinte segundos. Após o calor recebido, a sua temperatura passa de 40oC para 80oC, sem mudança de estado físico. Determine o valor de m, em gramas.

resolução:

P =Q

P =m . c .

t

150 =m . 0,75 . (80 40)

20m . 0,75

∆∆

∆

=

θθ

–

150.. 40

20

m = 100 g

resposta: m = 100 g

6 Um corpo de 400,0 g de massa recebe, de um aque-cedor, uma quantidade de calor e tem sua temperatura elevada de 10,0oC após um certo tempo de aquecimento. Sabendo que a potência do aquecedor é igual a 100,0 cal/s, e que o calor específico sensível da substância da qual esse corpo é constituído é igual a 0,5 cal/goC, podemos dizer que o tempo de aquecimento, em s, foi igual a:

a) 10,0 b) 20,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0

P =Q

P =m . c .

t

t =m . c .

P

t =400 . 0,5 . 10

100t = 2

∆∆∆

∆∆

∆

∆

tθ

θ

00, 0 s

exercícios-tarefa

1 Uma porção metálica é colocada em um alto-forno de potência constante P = 300 cal/s. Após 5,0 min, a por-ção metálica entra em equilíbrio térmico com o alto-forno. Pode-se então afirmar que, nesse intervalo de tempo, a quantidade de calor fornecida pelo forno à porção vale, em quilocalorias:

a) 20 b) 30 c) 50 d) 60 e) 90

resolução:

P =Q

tP = 300 cal s

t = 5,0 . 60 s = 300 s

300 =Q

300Q = 9

∆

∆

/

entª o

00000 cal

Q = 90 kcal

então

P =Q

tP = 300 cal s

t = 5,0 . 60 s = 300 s

300 =Q

300Q = 9

∆

∆

/

entª o

00000 cal

Q = 90 kcal

resposta: e

2 Uma peça metálica, que possui capacidade térmica C, em cal/oC, recebe uma quantidade de calor Q = 1000 cal. Se, nessa situação, ela sofre uma variação de temperatu-ra = 200oC, podemos afirmar que o valor de C é:

a) 5,0 b) 10,0 c) 30,0 d) 40,0 e) 50,0

– 11

3 Na parte superior da entrada das garagens de prédios, geralmente são usados espelhos esféricos que possuem um campo visual amplo, para que diversos carros que entram e saem possam ser vistos. Sabendo-se que a imagem observada pelo porteiro é direita e menor que o carro, determine:

a) o tipo de espelho usado.

Espelho esférico convexo. Apenas esse tipo de espelho nos fornece imagem direita e menor.

b) um esquema no qual apareçam o espelho esférico, um carro – representado por uma seta dirigida para cima com a origem sobre o eixo principal do espelho, e pelo menos dois raios luminosos notáveis que formem a ima-gem do carro fornecida pelo espelho.

K

K’

F

E

V C

E → espelho esférico convexoK → carroK' → imagem do carroV → vérticeF → foco principalC → centro de curvatura

4 Um estudante de Física deseja acender um fósforo usando um espelho esférico e a energia solar. Assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de espelho esférico e o posicionamento da ponta do fósforo que con-tém pólvora, respectivamente.

a) Côncavo – no centro de curvatura do espelho.b) Côncavo – no vértice do espelho.c) Côncavo – no foco do espelho.d) Convexo – no centro de curvatura do espelho.e) Convexo – no foco do espelho.

AULA 2

ÓPtiCA geométriCA – esPeLhos esfériCos

exercícios propostos

1 Observando a maçaneta metálica de sua casa, Tuqui-nha descobre que ela possui uma reentrância igual a um espelho esférico côncavo. Supondo-se que esse espelho obedeça às condições de Gauss, se Tuquinha faz incidir um raio de luz monocromática sobre o espelho, em uma direção paralela à de seu eixo principal, e ele reflete-se em uma direção diagonal ao eixo, podemos afirmar que o raio refletido

a) passa necessariamente pelo vértice do espelho.b) passa necessariamente pelo centro de curvatura do espelho.c) passa necessariamente por um foco secundário do espelho.d) passa necessariamente pelo foco principal do espelho.e) passa necessariamente por dois focos: um principal e outro secundário.

2 O palhaço Tiritika trabalha no Circo Vostok e costuma usar o espelho esférico de seu camarim para arrumar de-talhes de sua maquiagem, antes de entrar no palco. O es-pelho citado fornece para o palhaço uma imagem virtual, direita e maior que seu rosto. Considerando-se essas in-formações, efetue um esquema no qual apareçam o espe-lho esférico com os seus elementos eixo principal, vértice, centro de curvatura e foco principal e o rosto do palhaço, representado como uma seta dirigida para cima, com a origem sobre o eixo principal. Trace a partir dessa seta pelo menos dois raios luminosos notáveis que formem a imagem do rosto do palhaço fornecida pelo espelho.

C F

RR’

V

E

C → centro de curvaturaF → foco principalV → vérticeR → rostoR' → imagem do rostoE → espelho esférico côncavo

12 –

FV C

i

3 A respeito de espelhos esféricos côncavos, afirma-se que:

i. Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

ii. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho re-flete-se simetricamente, em relação ao eixo principal do espelho.

iii. Todo raio de luz que incide numa direção paralela à do eixo principal do espelho reflete-se passando pelo foco do espelho.

iV. Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo foco reflete-se no espelho numa direção paralela ao eixo principal do espelho.

Assinale a opção correta, entre as indicadas a seguir, sobre essas afirmações.

a) Somente i e ii são corretas.b) Somente ii e iii são corretas.c) Somente ii e iV são corretas.d) Somente i, ii e iii são corretas.e) Todas são corretas.

4 Um objeto real é colocado em frente a um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal, entre o foco e o centro de curvatura. A imagem desse objeto pode ser classificada como:

a) real, invertida e menor.b) real, invertida e igual.c) real, invertida e maior.d) virtual, direita e igual.e) virtual, direita e maior.

F

V

i

C

5 (PUC – RJ) Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Nota-mos que, nesse caso, a altura de imagem é i1. Em segui-da, o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma nova imagem, cuja altura é i2. Quando aproximamos o objeto, a imagem

a) se aproxima do espelho, sendo i1 < i2.b) se aproxima do espelho, sendo i1 > i2.c) se aproxima do espelho, sendo i1 = i2.d) se afasta do espelho, sendo i1 > i2.e) se afasta do espelho, sendo i1 < i2.

exercícios complementares

1 Um objeto real é colocado em frente a um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal, na posi-ção do centro de curvatura. A imagem desse objeto pode ser classificada como:

a) real, invertida e menor.b) real, invertida e igual.c) real, invertida e maior.d) virtual, direita e igual.e) virtual, direita e maior.

V

FC

i

2 Um objeto real é colocado em frente a um espelho convexo, perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem desse objeto pode ser classificada como:

a) real, invertida e menor.b) real, invertida e igual.c) real, invertida e maior.d) virtual, direita e igual.e) virtual, direita e menor.

– 13

resolução:

C F

P P’

V

E

(prego)(imagemdo prego)

resposta: D

2 Maurício, uma criança curiosa, ao passar com o carro perto do espelho que está na saída da garagem de seu prédio, levantou a mão para dar um sinal e percebeu, certamente, a sua imagem

a) deformada.b) menor e invertida.c) maior e invertida.d) maior e direita.e) menor e direita.

resolução:

G

G’

F

E

V C

(criança)

(imagem da criança)

resposta: e

5 Um objeto real é colocado em frente a um espelho côncavo, perpendicularmente ao seu eixo principal, entre o foco e o vértice do espelho. A imagem desse objeto pode ser classificada como:

a) real, invertida e menor.b) real, invertida e igual.c) real, invertida e maior.d) virtual, direita e igual.e) virtual, direita e maior.

F αα

V

i

C

6 A respeito de espelhos esféricos, afirma-se que:i. Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se passando pelo foco do espelho.

ii. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho re-flete-se simetricamente, em relação ao eixo principal do espelho.

iii. Todo raio de luz que incide numa direção paralela à do eixo principal do espelho reflete-se passando pelo centro de curvatura do espelho.

iV. Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo foco reflete-se no espelho numa direção paralela ao eixo principal do espelho.

Assinale a opção correta, entre as indicadas a seguir, so-bre essas afirmações.

a) Somente i e ii são corretas.b) Somente ii e iii são corretas.c) Somente ii e iV são corretas.d) Somente i, ii e iii são corretas.e) Todas são corretas.

exercícios-tarefa

1 (Vunesp) Um pequeno prego encontra-se diante de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo óptico principal, entre o foco e o espelho. A imagem do prego será:

a) real, invertida e menor que o objeto.

b) virtual, invertida e menor que o objeto.

c) real, direta e menor que o objeto.

d) virtual, direta e maior que o objeto.

e) real, invertida e maior que o objeto.

14 –

b) efetue um esquema no qual apareçam o espelho esfé-rico com os seus elementos eixo principal, vértice, centro de curvatura e foco principal, um automóvel – represen-tado como uma seta dirigida para cima, com a origem sobre o eixo principal. Trace, a partir dessa seta, pelo menos dois raios luminosos notáveis que formem a ima-gem do automóvel fornecida pelo espelho e vista pelo motorista.

resolução:

A

A’

F

E

V C

(automóvel)

(imagem do automóvel)

5 (PUC) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funcio-na bem quando o espelho é:

a) côncavo e o filamento está no centro do espelho.b) côncavo e o filamento está no foco do espelho.c) convexo e o filamento está no centro do espelho.d) convexo e o filamento está no foco do espelho.e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho.

resolução:Os raios luminosos, quando incidem em um espelho côn-cavo, passando pelo foco, refletem-se paralelos.

resposta: B

3 Com a finalidade de visualizar melhor a cárie no dente de seu paciente, o Dr. Lucas usa um espelhinho esférico.

a) Qual é o tipo de espelho que lhe fornece a imagem desejada?

resolução:Espelho côncavo. Apenas esse tipo de espelho fornece imagem virtual e ampliada em relação ao objeto obser-vado.

b) Efetue um esquema no qual apareçam o espelho es-férico com os seus elementos eixo principal, vértice, cen-tro de curvatura e foco principal, o dente – representado como uma seta dirigida para cima, com a origem sobre o eixo principal. Trace, a partir dessa seta, pelo menos dois raios luminosos notáveis, que formem a imagem do dente fornecida pelo espelho.

resolução:

C F

D D’

V

E

(dente) (imagemdo dente)

4 Não é tão fácil dirigir aqueles caminhões que trans-portam carros menores sobre si, para levá-los a conces-sionárias ou portos. Para facilitar a tarefa, os motoristas desses caminhões costumam usar um tipo de espelho retrovisor externo que amplia o campo visual de forma a enxergar um número maior de automóveis ao redor do caminhão, evitando assim esbarrar em um deles. Esses retrovisores fornecem imagens reduzidas e virtuais dos automóveis. Com essas informações,

a) determine o tipo de espelho usado pelos motoristas.

resolução:Espelho esférico convexo. Apenas esse tipo de espelho nos fornece imagem virtual e menor.

– 15

b) o aumento linear transversal da imagem.Dado:

Dados:

1f =

1p

+ 1p’

A = io

= p’p

= f

f p–

–

A = io

= 5,010

Þ A = 12

3 Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficien-temente, resolve comprar um espelho esférico que au-mente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e com qual raio de curvatura?

a) Convexo, com r = 50 cm.b) Côncavo, com r = 2,0 m.c) Côncavo, com r = 33 cm.d) Convexo, com r = 67 cm.e) Um espelho diferente dos mencionados.

4 Um objeto luminoso de altura o encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, a 20 cm de seu vértice. Sabendo-se que a imagem virtual fornecida pelo espelho possui o dobro da altura do objeto, determine:

a) a distância da imagem em relação ao vértice.

io

= p’

p2oo

= p’

20= 40 cm

p’ = 40 cm

–

–

– p’

AULA 3

ÓPtiCA geométriCA – esPeLhos esfériCos

exercícios propostos

enunciado para as questões 1 e 2

Diante de um espelho esférico convexo, de raio de cur-vatura R = 40 cm, coloca-se um objeto luminoso com 10 cm de altura, a 20 cm de seu vértice. Considera-se que o espelho obedeça as condições de Gauss.

1 Determine a posição da imagem do objeto, conjugada pelo espelho.

1f =

1p

+ 1p’

f = R

2 = 20 cm

espelho convexo (

– –

↑

ff < 0 )120

= 1

201p’

p’ = 10 cmp’ < 0 image

– –

+

⇒ mm virtual

p’ = 10 cm

2 Calcule:

a) a altura da imagem do objeto.

io

= p’

pi

10 =

1020

i = 5,0 cm

–

16 –

exercícios complementares

enunciado para os testes 1 e 2Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo, a 15,0 cm de seu vér-tice. Sabe-se que a distância focal desse espelho é igual a 10,0 cm.

1 A distância da imagem ao vértice do espelho é igual a:

a) 10,0 cm d) 40,0 cmb) 20,0 cm e) 50,0 cmc) 30,0 cm

p = 15 cm

f = 10 cmp’ = ?1f =

1p

+ 1p’

110

= 1

15 +

1p’

3 230

= 1p’

p’ = 30 cm

–

2 A imagem desse objeto pode ser classificada como:

a) real, invertida e menor.b) real, invertida e igual.c) real, invertida e maior.d) virtual, direita e igual.e) virtual, direita e menor.

A = p’

p

A = 30

15A = 2

–

–

–Como o sinal é negativo, a imagem é invertida (real), duas vezes maior.

3 Um objeto real é colocado prependicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo, a 12,0 cm de seu vértice. Sabe-se que a distância focal desse espelho é igual a 8,0 cm. Podemos dizer que o aumento linear transversal (A) é igual a:

a) -4,0 b) -2,0 c) +2,0 d) +4,0 e) +8,0

p = 12 cmf = 8 cm

A = f

f p

A = 8

8 12

A = 8

4A = 2

–

–

– –

b) a distância focal do espelho.

1f =

1p

+ 1p’

1f =

120

+ 140

f = 40 cm

–

5 Um objeto real encontra-se a 10 cm do vértice de um espelho convexo cujo raio de curvatura vale 20 cm. Sabendo-se que o espelho obedece às condições de Gauss, determine:

a) o aumento linear transversal da imagem.

A = f

f p

f = R

2 = 10 cm

A = 10

10 10 A =

12

––

–

–– –

Þ

b) a distância entre o objeto e a imagem fornecida pelo espelho.

–

–

–

p’p

= A

p’p

= 12

p’ = cm5,0Então,

o

E

i

5 cm10 cm

D

o → objetoi → imagemE → espelho esférico convexo

D = 10 + 5 D = 15 cm ®

– 17

No desenho, fica:

oi

0,6 cm1,2 cm

D

D = 0,6 + 1,2 D = 1,8 m

resposta: C

2 (UCS) Um espelho esférico conjuga a um objeto real, a 40 cm de seu vértice, uma imagem direita e com tama-nho reduzido à metade. Pode-se afirmar que o espelho é:

a) côncavo de 40 cm de distância focal.b) côncavo de 40 cm de raio de curvatura.c) convexo de 40 cm de módulo de distância focal.d) convexo de 40 cm de raio de curvatura.e) convexo com 40 cm de distância entre o objeto e a imagem.

resolução:Imagem direita (virtual, portanto) e menor somente é for-necida por um espelho convexo.

i = o2

o = 2i

mas io

= f

f 40f = 40 cm

f = 40

Þ

– –

cm

resposta: C

3 Um objeto real encontra-se a 20 cm do vértice de um espelho côncavo cujo raio de curvatura vale 60 cm. Sabendo-se que o espelho obedece às condições de Gauss, determine:

a) o aumento linear transversal da imagem.

resolução:

A = f

f p

f = R2

= 30 cm

A = 30

30 20 A = 3

–

–Þ

4 Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo de distância focal igual a 20 cm, a 60 cm de seu vértice. A imagem pode ser classificada como:

a) real, invertida e menor.b) real, invertida e igual.c) real, invertida e maior.d) virtual, direita e igual.e) virtual, direita e menor.

A = f

f p

A = 20

20 60A = 0, 5

–

–

–Como o sinal é negativo, a imagem é invertida (real), com metade do ta-manho do objeto.

5 Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho côncavo, a 30,0 cm de seu vértice. Sabe-se que a distância focal desse espelho é igual a 10,0 cm. Podemos dizer que o aumento linear transversal (A) é igual a:

a) -0,1 b) -0,2 c) -0,3 d) -0,4 e) -0,5

A = f

f p

A = 10

10 30

A = 1020

A = 0, 5

–

–

–

–

exercícios-tarefa

1 (Mackenzie) Diante de um espelho esférico côncavo coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo vértice do espelho. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4 m, a distância entre o objeto e sua imagem conjugada é de:

a) 0,60 m b) 1,2 m c) 1,8 m d) 2,4 m e) 3,6 m

resolução:

f = R2

= 1,2 m p = f2

= 0,6 m

1f =

1p

+ 1p’

1f Þ ==

1p

+ 1p’

11,2

= 1

0,6 +

1p’

p’ = 1,2 m p’ = 1

Þ

Þ– ,,2 m

18 –

b) a distância entre o objeto e a imagem fornecida pelo espelho.

resolução:

A = p’p

3 = p’

20p’ = 60 cm

p’ = 60 cm

–

–

–

No esquema, temos:

20 cm

60 cm

D

io

D= 20+60 D= 80 cm Þ

4 Se no esquema abaixo, i = 2o, sendo o a altura do objeto e i a da imagem, quando o módulo de p’ valer 40 cm, determine:

i

o

p’pFCx

y

a) a distância do objeto à imagem.

resolução:

io

= p’p

2oo

= ( 40)

p

p = 20 cm

Observando a figura :

D

–

– –

== p + p’

D = 20 + 40 cm

D = 60 cm

b) a distância focal do espelho.

resolução:

io

= f

f p

2oo

= f

f 20

f = 40 cm

–

–