Probabilidade, Experiencia aleatria. Universo de resultados.Experiencia Processo que conduz a um resultado pertencente a um conjunto previamente fixado designado por espao amostral ou universo de resultados,Espao amostral(U ou )- conjunto de todos os casos possveis de uma experiencia.Exemplo:Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 eregista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima. ResultadoExperiencia aleatria O numero de casos possveis superior a um.Lanamento de dado, Sexo de um elemento da turma.Experiencia determinista- Existe apenas um caso possvel. (no interessa para probabilidades), Seguir receita de boloAcontecimento certo, impossvel, elementar e compostoAcontecimento- subconjunto do universo de resultados, geralmente representado por uma letra maiscula A, B, C,Exemplo:Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}A: >A = {2,4,6}Os elementos de A so os casos favorveis ocorrncia de A.Dizemos que um acontecimento A ocorre quando o resultado da experiencia pertence ao conjunto A.#A= nmero de elementos que constitui o universo de resultadosAcontecimento certo- contem todos os resultados do espao amostral. A=Acontecimento impossvel-no contem qualquer resultado do espao amostral. Conjunto vazio: A=ou A={ }Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Acontecimento impossvelA: >A=ou A={ } no representar como a={7}Acontecimento certo A:> A= ou A={1,2,3,4,5,6}2- Considera a experiencia aleatria que consiste em selecionar, ao acaso, uma letra da palavrasomare registar a letra selecionada.={s,o,m,a,r} (espao amostral)Acontecimento impossvel A: >A= ou A={ } no representar como a={i}Acontecimento certo A:> A= ou A={s,o,m,a,r}Acontecimento elementar- Existe apenas um caso do universo de resultados que lhe favorvel. #A=1Acontecimento composto O numero de casos favorveis superior a um #A>1Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Acontecimento composto: A: > A={2,4,6 }Acontecimento elementar A: > A={1}2- Considera a experiencia aleatria que consiste em selecionar, ao acaso, uma letra da palavrasomare registar a letra selecionada.={s,o,m,a,r} (espao amostral)Acontecimento composto: A: > A={a,o}Acontecimento elementar A: > A={m}

Operaes com acontecimentosInterseo de acontecimentos, A B constitudo pelos resultados que pertencem simultaneamente a A e B (resultados comuns aos dois),

Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Acontecimento A: A: > A={3,4,5,6 }Acontecimento B: B: > B={2,4,6}A B=?A B={4,6}Acontecimentos disjuntos ou incompatveis- Os acontecimentos A e B so disjuntos ou incompatveis se e s seA B= ou A B={ }

Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Acontecimento A: A: > A={1,3}Acontecimento B: B: > B={2,4,6}A B=?A B= ou A B={ }, logo A e B so incompatveisUnio de acontecimentos,U-A U B constitudo pelos resultados que pertencem a pelo menos um dos acontecimentos A ou B.

#(A U B)=?#(A U B)= #A + #B - #(A B)Exerccio:Numa turma com 20 alunos, 16 falam ingls e 7 falam francs. Existe apenas um aluno da turma que no fala ingls nem francs. Quantos alunos falam apenas ingls?I:>; #I=16F:>; #F=7#(I U F)= #I + #F - #(I F)(20-1)=16 + 7 - #(I F)#(I F) = 16 + 7 19#(I F) = 416 4 = 12 falam apenas ingls.Complementar ou contrario de um acontecimentoComplementar do acontecimento A representa-se por. constitudo por todos os resultados do espao amostral que no pertencem a A

A e B so contrrios se e s se A B= e A U B= .- Dois acontecimentos contrrios so sempre incompatveis.- Dois acontecimentos incompatveis no so necessariamente contrrios.

Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Acontecimento A:A: > A={2,4,6}Acontecimento B:B: > B={1,3,5}A o complementar ou contrario de B e vice-versa.A B= e A U B= Incluso de acontecimentos,http://www.somatematica.com.br/figuras/simbolos/contido.gifAhttp://www.somatematica.com.br/figuras/simbolos/contido.gifB indica que qualquer elemento de a tambm pertence a B

Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Sejam:A: > A={3,6}B: B={3,4,5,6}{3,6}http://www.somatematica.com.br/figuras/simbolos/contido.gif{3,4,5,6}, logo Ahttp://www.somatematica.com.br/figuras/simbolos/contido.gifBA B= A, A B= {3,6} e A U B= B e A U B= {3,4,5,6}Acontecimento diferenaA diferena entre o acontecimento A e B representa-se por A\B ou A B ou A.A constitudo pelos resultados que pertencem a A e no a B

Exemplo:1-Em cima de uma mesa plana lana-se um dado equilibrado, numerado de 1 a 6 e regista-se o nmero de pintas da face que fica voltada para cima.={1,2,3,4,5,6}Sejam:A: > A={2,4,6}B: B={3,4,5,6}A={2}Lei de LaplaceSeja um universo de resultados finito, com todos os acontecimentos elementares igualmente provveis (equiprovveis).A probabilidade de acontecimento Ahttp://www.somatematica.com.br/figuras/simbolos/contido.gif pode representar-se por P(A) e o quociente entre o numero de casos favorveis a A (#A) e o numero de casos possveis (#).