CINEMÁTICA

Movimiento Uniformemente Acelerado

(MUA)

MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE.

ACELERACIÓN

Es el cambio de la velocidad respecto al tiempo. El cambio puede ser que disminuya o aumente la velocidad o bien que cambie su dirección.En el SI la unidad de aceleración es m/s2

Para describir como cambia la velocidad v se define el concepto de aceleración media:

El cual nos indica cuan rápido es el cambio de velocidad en el intervalo de tiempo

Sus unidades de la aceleración en el S.I. son

aceleración media≡a= ΔvΔt

=v−v0t−t0

Δv=v−v 0Δt=t− t 0

m

s2

Aceleración Media

De la misma forma que con el desplazamiento y la velocidad, se tiene que la aceleración también puede ser positiva o negativa, depende de:

si vf > v0 a > 0 acelerando (+)

si vf < v0 a < 0 frenando (-)

si vf < v0 a < 0 acelerando (-)

si vf > v0 a > 0 frenando (-)

Aceleración Media

Entonces, de acuerdo con esto, ocurre que:• Si un móvil está disminuyendo su velocidad (está frenando), entonces el signo de la aceleración es contrario al de la velocidad.• Si un móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad.

Ejemplo de aceleración media

t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14

v (m/s) 0 4.69.2

13.8 18.4 23 27.6 32.2

La tabla anterior indica en varios instantes, los valores de la velocidad de un automóvil que se desplaza en una carretera plana y recta. ¿Cuál es el valor de la aceleración del automóvil?

Calcular la aceleración media entre 6 y 8 s, 10 y 12 s, 12 y 14 s.

a=ΔvΔt

=v f−vit f−t i

=9 .2

ms−4 .6

ms

4s−2s=2.3m/ s2

Aceleración MediaSi evaluamos la aceleración media en los demás

intervalos de tiempo la encontraremos igual a

Este tipo de movimiento se conoce como: Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) o

con Aceleración Constante

a=2 .3m / s2

Definicion: Movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo permanece constante en el transcurso del tiempo

Gráfica de v vs t

En una gráfica de velocidad contra tiempo el valor de la pendiente de la recta es la aceleración.

Gráfica de v vs t

Ecuaciones de M U A

v=v 0 +at

x=x0+12 (v−v0) t

x=x0+vo t+12at 2

v 2=v 02+2a (x− x0 )

Este conjunto de ecuaciones se utiliza para resolver la mayoría de problemas de cinemática

Observe que todas las ecuaciones tienen cuatro o cinco variables

Donde:v

0 es la velocidad inicial, v es la velocidad, a es la aceleración, t es

el tiempo, x0 es la posición inicial y x es la posición.

1)

2)

3)

4)

Análisis Gráfico del MUALas ecuaciones

Describen completamente al movimiento uniformemente acelerado o movimiento con aceleración constante.

v=v 0+atx=v0 t+12at 2

Análisis Gráfico del MUA

Velocidad vs tiempo

Aceleración vs tiempo

Posición vs tiempo

Sin embargo es posible obtener a partir de éstas un par de ecuaciones mas:

• Una de ellas relaciona el cambio de la posición con el cambio de velocidad y la aceleración. En ausencia del tiempo:

• En la otra nos relaciona el cambio de la posición con velocidad y el tiempo, pero en ausencia de la aceleración:

v 2− v 02=2a (x− x0 )

x=x0+12 (v+v0 ) t

Ecuaciones de M U A

Resumen de Ecuaciones de MUA

Modelo matemático Información adicional

x = v0t + ½ at2 No contiene la velocidad final

x = x0 + ½(v + v0)t No contiene la aceleración

v = v0 + at No contiene la posición

v2 – v02 = 2a(x - x0) No contiene el tiempo

Ejemplo 1Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 2 m/s2, recorre 100 m. ¿Cuánto tiempo duró su trayectoria y con que velocidad llegó al final?

v=20ms

v 2=v 02+2a (x− x0 )Solución:

Condiciones Iniciales

av 0=0 , x0=0

a= 2m

s2x= 100 m

t=?

v=?

constantev²= 0+2(2 ms2 ) (100m−0 )

v2=400(m2s2 ) √v2=√ 400(m2s2 )Por lo tanto

v=v 0 +atCómo 20=0+2t

202=t t= 10s

Actividad

1. Una motocicleta parte del reposo y con aceleración constante de 8 m/s2, recorre 400 m. ¿Cuánto tiempo duró su trayectoria y con que velocidad llegó al final?

2. Un tren inicialmente viaja a 16m/s recibe una aceleración constante de 2m/s2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?

v 2=v 02+2a (x− x0 ) v=v 0 +at

Para resolverlo usa las siguientes ecuaciones de MUA

x=x0+vo t+12at 2

Aceleración Media: Análisis gráfico

Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura, se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante t=0, parte del origen x=0. - Dibuja una gráfica de la aceleración en función del tiempo- Calcula el desplazamiento total del móvil, hasta el instante t=8s.- Escribe la expresión de la posición x del móvil en función del tiempo t, en los tramos AB y BC.Solución; Aceleraciones: pendientes de las rectas.Desplazamiento entre los instantes t=0 y t=8 s: área bajo la curva v-t.Δx=5+20+17+24+36=102 m Tramo AB x=5+10(t-1)=10t-5 mTramo BCx=25+10(t−3)+1214(t−3)2