Universidad de Atacama

Fısica 1

Dr. David Jones

9 Junio 2014

Movimiento circularRadianes

Movimiento circularVelocidad angular media

ωmed =θ2 − θ1

t2 − t1=

∆θ

∆t

θ2 − θ1 = ∆θ = desplazamiento angular

Movimiento circularVelocidad angular instantanea

ω = lim∆t→0

∆θ

∆t=dθ

dt

Movimiento circularCuerpos rıgidos

Diferentes puntos de un cuerpo rıgido en rotacion recorren diferentesdistancias en un tiempo dado, dependiendo de la distancia con respeto aleje de rotacion. No obstante, dado que el cuerpo es rıgido, todos giran elmismo angulo en el mismo tiempo. Ası que, en cualquier instante, todaslas partes de un cuerpo rıgido en rotacion tienen la misma velocidadangular.

Movimiento circularCuerpos rıgidos

Movimiento circularVelocidad angular

La unidad natural de velocidad angular es radianes por segundo (rad/s).Pero suelen usarse otras unidades como revoluciones por minuto(rev/min o rpm).

1 rev/s = 2π rad/s1 rev/min = 1 rpm = 2π

60 rad/sEs decir, 1 rad/s es alrededor de 10 rpm.

Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo

El volante de un auto prototipo se somete a prueba. La posicion angularθ del volante esta dada por:

θ = (2.0 rad/s3)t3

El diametro del volante es de 0.36 m. a) Calcule el angulo θ, en radianesy en grados, en t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s. b) Calcule la distancia querecorre una partıcula en el borde durante ese intervalo. c) Calcule lavelocidad angular media, en rad/s y en rev/min (rpm), entre t1 = 2.0 s yt2 = 5.0 s. d) Calcule la velocidad angular instantanea al t = t2 = 5.0 s

Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo

θ = (2.0 rad/s3)t3

a)

θ1 = (2.0 rad/s3)(2.0 s)3 = 16 rad

= (16 rad =360◦

2π rad= 920◦

θ2 = (2.0 rad/s3)(5.0 s)3 = 250 rad

= (250 rad× 360◦

2π rad) = 14 000◦

Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo

b) ¡Angulo tiene que ser en radianes!

∆θ = 250− 16 = 234 rad

s = rθ = (0.18 m)(234 rad) = 42 m

c)

ωmed =θ2 − θ1

t2 − t1=

(250− 16) rad

(5.0− 2.0) s= 78 rad/s

Movimiento circularVelocidad angular - ejemplo

d)

θ = (2.0 rad/s3)t3

ω =dθ

dt=

d

dt[(2.0 rad/s3)t3] = (2.0 rad/s3)(3t2)

ω = (6.0 rad/s3)t2

y en el instante t = 5.0 s

ω = (6.0 rad/s3)5.02 = 150 rad/s

Movimiento circularVelocidad angular como un vector

Movimiento circularAceleracion angular

Movimiento circularAceleracion angular instantanea

α = lim∆t→0

∆ω

∆t=dω

dt

α =dω

dt=

d

dt

dθ

dt=d2θ

dt2

Movimiento circularAceleracion angular - ejemplo

Vimos antes que la velocidad angular instantanea del volante esta dadapor:

ω = (6.0 rad/s3)t2

a) Calcule la aceleracion angular media entre t1 = 2.0 s y t2 = 5.0 s.b) Calcule la aceleracion angular instantanea en el instante t = t2 = 5.0s.

Movimiento circularAceleracion angular - ejemplo

a)

ω = (6.0 rad/s3)t2

ω1 = (6.0 rad/s3)22 = 24 rad/s

ω2 = (6.0 rad/s3)5.02 = 150 rad/s

αmed =(150− 24) rad/s

(5.0− 2.0) s= 42 rad/s2

b)

α =dω

dt=

d

dt[(6.0 rad/s3)t2] = (6.0 rad/s3)2t

α = (12.0 rad/s3)t

y en el instante t = 5.0 s

α = (12.0 rad/s3)5 s = 50 rad/s2

Movimiento circularAceleracion angular como un vector

Movimiento circularAceleracion angular constante

t1 = 0

α =ω − ω0

t− 0

es decir ; ω = ω0 + αt

muy parecida a v = v0 + at

Movimiento circularAceleracion angular constante

ωmed =ω0 + ω

2

y ωmed =θ − θ0

t− 0

⇒ θ − θ0 =1

2(ω0 + ω)t

ω = ω0 + αt

θ − θ0 =1

2[ω0 + (ω0 + αt)]t

θ = θ0 + ω0t+1

2αt2

Movimiento circularAceleracion angular constante

MRUA Rotacion con aceleracion constante

ax = constante α = constantevx = v0 + axt ω = ω0 + αtx = x0 + v0t+ 1

2axt2 θ = θ0 + ω0t+ 1

2αt2

v2x = v2

0 + 2ax∆x ω2 = ω20 + 2α∆θ

x− x0 = 12(vx + v0)t θ − θ0 = 1

2(ω + ω0)t

Movimiento circularPeriodo

El periodo, p, es el tiempo necesario para realizar una revolucion entera,o un cambio de angulo de 2π. Ası que:

ω =2π

p

p =2π

ω

o cuando la velocidad angular esta expresada en rpm, el periodo enminutos es:

p(min) =1

ωrpm