DINAMICA DEL DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULARMOVIMIENTO CIRCULAR

oo nrVt

dtdv

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2

.

oo

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oo

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2

2

22.).(

rrVa

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n

t

22

DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULARSabemos que en un movimiento curvilíneo la aceleración tienen dos componentes

Si v es la velocidad tangencial recordemos que en una trayectoria circular esta se relaciona con la velocidad angular así : v = ω.r siendo r el radio de curvatura de la circunferencia (radio de la circunferencia), entonces:

siendo α la aceleración angular, observemos estas cantidades representadas respecto a la trayectoria.

0dtdVat

rmrVmFn

22

rrVan

22

Si ω = cte. el movimiento circular es uniforme. Fig. 1.b, Si ω = cte, α = dω / dt = 0, no hay aceleración angular Además si nos movemos en una trayectoria circular: v = ω.r = : cte.cte = cte el módulo del vector velocidad es constante. La aceleración tangencial resulta ser

En cambio como solo hay aceleración normal o centrípeta, eso indica que , la dirección del vector velocidad cambia constantemente, siendo siempre tangente a la circunferencia.Si pongo una masa “m” en el punto A, entonces obtenemos la fuerza normal o centrípeta:

Por el principio de acción y reacción a esta fuerza normal aplicada a “m” se le opone la fuerza centrífuga Fc

En la figura (1) la representa a acción de las fuerzas normal y centrífuga. La figura (2) indica como actúan las fueras aplicando el principio de acción y reacción.

Pero el hilo (vínculo) está tenso cuando gira la piedra alrededor de la mano. Si tenemos una piedra atada con un hilo y la hacemos girar alrededor de la mano describe una circunferencia. Esta circunferencia puede estar en cualquier plano. Pero consideremos un plano vertical, dado que uno horizontal ya se ha analizado cuando se estudió el MCU.

cteV

MOVIMIENTO EN UNA CIRCUNFERENCIA VERTICALSupongamos que hacemos girar un cuerpo de masa “m” con ω = cte, de donde , en una circunferencia vertical de radio r.

Vamos a hallar la tensión de la cuerda en los puntos A y B. Consideramos positivos los sentidos hacia el interior (hacia el centro) de la circunferencia.

)2(

)1(

2

2

2

grVmT

mgrVmT

rVmmgT

A

A

A

grV

2

En A:

Es decir, que la aceleración de la gravedad debe ser igual a la aceleración normal, radial o centrípeta para que la tensión sea cero.Con una velocidad menor, la aceleración a n= V2 / r disminuye, y el cuerpo de masa “m” deja de describir la circunferencia vertical, cayendo dentro de ella.

Observemos que, para que la tensión de la cuerda en A (T A)

sea cero, en (2) se tiene que cumplir:

rVmmgTB

2

g

rVmT2

B

rmVmgT

21

rmV

mgT2

10

grV 1

En B:En el punto B la tensión (T B) debe ser tal que ( ver Fig.5 pagina anterior)1)Soporte el peso de la esfera (cuerpo de masa m y peso P = m g ), y2)Proporcione la fuerza centrípeta o normalEsta fuerza centrípeta es la que sigue haciendo girar la esfera. Calculemos la velocidad mínima en A y B, punto superior e inferior de la circunferencia vertical. Fig 6

Velocidad mínima en A

Si buscamos la velocidad mínima en A, tenemos que tener en cuenta que con una velocidad menor el cuerpo deja de describir la circunferencia y cae.Ello equivale a proponer que la tensión T = 0.

Si

Entonces:

T B > T A

rmgmVmV 221

21 2

12

2

grgrgrV

grVV

54

42

2

21

22

grV 52

2VV

Velocidad mínima en B

(Para seguir describiendo la circunferenciaSe emplea el principio de conservación de la Energía Mecánica, donde el plano de referencia cero de la energía potencial está en el punto B. EMB=EMA La energía cinética en B (que puede ser considerada como total, al pasar un plano de referencia por él) será: EcB = Ec1 + Ep1

Simplificando:

El cuerpo no llega al punto A si la velocidad que lleva es tal que

El cuello, entrenado para la Fuerza G Es la zona del cuerpo del piloto que más sufre ante las aceleraciones y las altas velocidades en las curvas; las exigencias en las pistas 

Las piernas se esfuerzan sobre la bicicleta. Al pedalear a fondo se siente el aire en el rostro. A gran velocidad, se intenta doblar hacia la derecha. El cuerpo se inclina hacia ese costado para contrarrestar la fuerza que se siente arriba del asiento, que parece empujar hacia la izquierda. Esa sensación de seguir hacia el lado contrario al que se dobla es la Fuerza G. Por supuesto que a una escala ínfima, pero el principio es el mismo. Algo similar sucede si, con la bicicleta a fondo, se frena bruscamente. El cuerpo tiende a ser catapultado por encima del manubrio. Las unidades de Fuerza G que se experimentan en una curva de un circuito con los automóviles de la máxima categoría demandan una preparación física especial, que no todos son capaces de soportar.  

¿Qué es la Fuerza G? Si bien los ejemplos de la bicicleta o de las curvas en la F.1 son habituales (por experiencia propia o por TV), esa medición determina la aceleración, o, en su defecto, la desaceleración de un objeto. Y se toma un G como la aceleración similar a la que produce la gravedad en el planeta tierra. Algo así como 9,80 metros por segundo al cuadrado.  Las actuales transmisiones televisivas, además de reflejar las velocidades de cada máquina, también muestran, con un gráfico, la Fuerza G que soporta el piloto. Si el F.1 dobla hacia la izquierda, el punto marcará, con su deslizamiento hacia la derecha, la cantidad de G que exige al conductor. Y si hay un golpe frontal, el punto se lanzará hacia adelante, tal como se observa en el momento del impacto frontal de la Ferrari de Massa contra la protección de neumáticos en Hungría.  Uno de los puntos más débiles de los pilotos es, sin duda, el cuello. Esa zona del cuerpo debe soportar el peso de la cabeza más el del casco. Ese elemento de seguridad pesa, aproximadamente, 1400 gramos, mientras que la Federación Internacional del Automóvil (FIA) prohíbe que el casco supere 1,8 kilo.  Y pese a la fragilidad, hasta hace siete años, en la F.1, el cuello era la zona con menor protección. El cuerpo está ajustado con el cinturón de seguridad y la cabeza, dentro del casco. Para el cuello, se desarrolló el sistema HANS (Head and Neck Support, o soporte para la cabeza y el cuello). Es una suerte de cinturón de seguridad que se ajusta al casco y así la cabeza no produce el denominado "efecto látigo", que produce lesiones cervicales, que por lo general tiene derivaciones mortales. Es obligatorio en la F.1 y en la Argentina, la primera categoría que lo usó también de forma imperativa fue el TC 2000.

 ¿Cuánto es 1 G? Si se transita en un automóvil que pueda acelerar 35 km/h por segundo, el cuerpo experimentará 1 G. Los coches de Fórmula 1 son capaces de doblar a gran velocidad gracias a su desarrollo aerodinámico, que permite mantener el auto sujeto contra el piso y mantener una gran aceleración.  En el automovilismo norteamericano, por ejemplo, que se practica mayoritariamente sobre circuitos ovales (con peraltes), la Fuerza G es intensa y permanente. A tal punto que, en algunos casos, afecta la visión, debido a que afecta la irrigación sanguínea al cerebro. En algunos casos, el piloto ve una suerte de "túnel", y hasta en algunos súper óvalos (Michigan o Fontana, por ejemplo) puede hasta perder la visión en algunas fracciones de segundo. Ese fenómeno es muy habitual para los pilotos de jets o de aviones de combate. El traje que utilizan se conoce como "antigravedad", que justamente contrarresta el movimiento de la sangre, afectado por la Fuerza G.    Los jóvenes pilotos que pasan de GP2 (categoría anterior a la F.1) a la máxima categoría, sufren el máximo cansancio en el cuello. La potencia de los más de 700 HP repercute en esa zona del cuerpo.  Hoy en día hay elementos de entrenamiento que contemplan el fortalecimiento del cuello en 8 movimientos. Pero hace más de una década las prácticas eran más "caseras".

En 1997, tras un accidente que lesionó a Gianni Morbidelli, Norberto Fontana tuvo la inesperada llegada a la máxima categoría, con el equipo Sauber. Aceleró el entrenamiento para aquel GP de Francia. "Recuerdo que el cuello sentía muchísimo la exigencia cuando probaba el F.1. Para entrenarme, colocaba un elástico ajustado a un parante y del otro extremo colocaba la cabeza y me la pasaba cabeceando para un lado y luego para el otro."  En la famosa curva "Parabólica", de Monza, Italia, a la que se llega a los 285 km/h, la fuerza lateral puede alcanzar los 4 G, por lo que el cuello soporta, entre la cabeza y el casco, un "peso" de 30 kilos, aproximadamente. Si esto se multiplica por 53 (la cantidad de giros del GP de Italia), más las demás exigencias de la pista en cada aceleración y frenaje, la conclusión es que el piloto debe estar en excelentes condiciones físicas.  

El sueño de Schumy y la Ferrari El 31 de julio, Michael Schumacher se entrenó en el circuito de Mugello con la Ferrari modelo 2007 (foto), ya que el reglamento prohíbe ensayar con los autos actuales. Ayer tenía previsto volver a probar, pero el alemán anunció que no haría efectivo su regreso a la Fórmula 1.

http://www.canchallena.com/1161468-el-cuello-entrenado-para-la-fuerza-g

Los trajes antigravedad, también llamado pantalones antigravedad o Los trajes antigravedad, también llamado pantalones antigravedad o antigantig, usados por los pilotos de las fuerzas aéreas consisten en un , usados por los pilotos de las fuerzas aéreas consisten en un

sistema de cámaras hinchables que al aumentar la sistema de cámaras hinchables que al aumentar la aceleraciónaceleración vertical vertical se inflan oprimiendo el cuerpo del piloto en las piernas y el abdomen y se inflan oprimiendo el cuerpo del piloto en las piernas y el abdomen y

evitando de esta forma que la evitando de esta forma que la sangresangre se desplace a esta parte del se desplace a esta parte del cuerpo, manteniendo el riego en el cerebro.cuerpo, manteniendo el riego en el cerebro.

El traje antigravedad es de gran utilidad para evitar la llamada El traje antigravedad es de gran utilidad para evitar la llamada visión negra producida por ascensos o maniobras que hagan producida por ascensos o maniobras que hagan descender la sangre a las piernas. No así contra la descender la sangre a las piernas. No así contra la visión roja producida por maniobras de sentido contrarioproducida por maniobras de sentido contrario

Pilotos de la base Elmendorf con traje antigravedad.Pilotos de la base Elmendorf con traje antigravedad.

INGRAVIDEZEl peso aparente de un cuerpo es igual a la fuerza necesaria para sostenerlo en equilibrio.Ejemplos:1) Un libro sobre una mesa: P = m.g. En este caso el peso aparente es igual al peso real.2) Sin embargo, el peso aparente de un cuerpo no es siempre P = m.g. Veamos algunos casos:• Supongamos ahora que el ascensor está acelerado; primero hacia abajo y después hacia arriba con una aceleración de módulo a.• Si un cuerpo está apoyado en el piso de un ascensor que está detenido o en movimiento rectilíneo uniforme (para arriba o para abajo) entonces, el peso aparente sí es igual al peso real; P = m.g.Dentro del ascensor las leyes de Física que conocemos no valen, pues el sistema es no inercial. Pero desde afuera del ascensor, desde la tierra, se pueden describir los fenómenos con las leyes conocidas, como la Segunda Ley de Newton

Es decir, la tensión del resorte T, disminuye al estar acelerado el ascensor hacia abajo y el peso aparente T, que podemos ver y leer en el indicador de la balanza, disminuirá. En el límite, en caída libre si a = g en (1) será T = 0, es decir el cuerpo no tiene peso aparente.

Si suponemos ahora que el ascensor está acelerado hacia arriba: el peso (T) aumenta.

Sean dos tramos de vías de ferrocarril rectos empalmados con un tramo circular, de centro C, como indica la figura.Consideremos un eje de un vagón con sus ruedas en sus extremos, con sus respectivas pestañas.

En el tramo recto 1-1 el peso del eje es anulado por la reacción de las ruedas, como se ve en la figura.

PERALTE DE CURVAS

En el tramo curvo horizontal 2-2, las pestañas rozan fuertemente las vías (para girar) produciéndose una fuerza centrípeta y una fuerza centrífuga.

gRVtg

gRV

gR

gmRmtg

PF

N

Ftg nn

.

..

...

2

222

Como puede verse en la figura, componiendo Fc con P y Fn con N obtenemos respectivamente la fuerza FT, fuerza total que se ejerce sobre los rieles (en realidad sobre cada riel FT /2), y la reacción R, opuesta a la FT (en cada riel R/2).El cuerpo del tren, el eje, por los rieles está obligado a girar, pero él trata de seguir con movimiento rectilíneo y uniforme, produciéndose el peligro de un descarrilamiento.Entonces, para conseguir que la fuerza total y que la reacción, que es opuesta y anula a la fuerza total, sean perpendiculares a los rieles, se “peralta” la curva, construyendo un terraplén como indica la figura.

Entonces vemos que la tg φ es proporcional al cuadrado de la velocidad y es inversamente proporcional al radio de la circunferencia.En realidad los empalmes entre tramos rectos y de circunferencia se hacen con curvas de transición para evitar la acción de una fuerza centrípeta brusca.

dmdW o

2

1

)( 12

oo mdmW

TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

Suponiendo siempre la fuerza tangente a la circunferencia (F) (o consideramos la componente tangencial), el trabajo elemental es:dW = F dspero: ds = r dθentonces: dW = F r dθpero, F. r es igual al momento de la fuerza F con respecto al centro o (m o ) Entonces:

Integrando y suponiendo el mo constante:

Si F no es tangente: dW = Ft dsLuego, en el movimiento circular los ángulos en radianes equivalen a los espacios en los movimientos rectilíneos; los momentos m o a las fuerzas y las velocidades angulares a las velocidades lineales.En sintesis:Trabajo sobre un cuerpo que se traslada bajo la acción de una fuerza constante W = F sTrabajo sobre un cuerpo que (rota) se desplaza con movimiento circular W = mo θ

.mdtd.m

dtdWPot oo

POTENCIA

Sabemos que: se conoce como potencia el trabajo realizado respecto al tiempo empleado: Si en las rotaciones el trabajo elemental es dW = mo dθ y lo relacionamos con el tiempo

Tendremos la expresión de la potencia en las rotaciones con una función del producto del momento de la fuerza aplicado por la velocidad angular. Las unidades de medida y equivalencias son las mismas que para el caso de potencia en las traslaciones.

ESTACIÓN ESPACIAL CON FORMA DE TORO

Es una construcción de forma tórica, donde en el exterior existen rayos en cuyo centro se colocan el reactor que producirá la energía para vivir en el interior de la estación.Con dos pequeños cohetes se hace girar el toro, en el sentido, por ejemplo, de las flechas con ω = cte. Dentro del toro imaginemos (ver figura) una habitación radial, con un observador parado en la dirección del radio, con la cabeza hacia el centro y los pies hacia fuera. Al girar, la cabeza del observador describe una circunferencia. Delante e su cabeza, imaginemos una piedra, que si el observador la tiene con sus manos, describe también una circunferencia.

Pero si la suelta, la piedra queda libre ya que sobre ella actúan la fuerza normal o centrípeta y la fuerza centrífuga, que se anulan. Como en el caso anterior de la bomba centrífuga, al estar libre, trata de salir tangente a la circunferencia en que se encontraba rotando. Pero como el observador sigue también rotando, observa que la piedra está “cayendo” hacia sus pies. Para un observador que está en el exterior, en cambio, la piedra describe un arco de espiral, alejándose constantemente del centro. Pero lo importante es que para el hombre que está en la habitación radial interior, la piedra fue o “cayó” hacia sus pies. Para él solo es “abajo”, es decir, hemos creado gravedad, un campo gravitatorio, en el interior del toro.Pensemos que “abajo” en la superficie de la tierra, es donde cae una piedra.