Esto es un Movimiento Parabólico

X

Y

α

X

Y

CARACTERISTICAS

Vo

Vox

Voy

Hay velocidad inicial

Hay velocidad inicial en el eje x

Hay velocidad inicial en el eje yα

Hay un ángulo de inclinación

La velocidad inicial (Vo), es un valor conocido, pero las velocidades en los ejes (Vox, Voy) son desconocidas

X

Y

α Vox

VoyVo

Tenemos VoyVo

Vox

α

Triángulo rectángulo

De trigonometría

Se sabe:

COH

CA

α

H

CACos ;

H

COSen

ComparamosVoy

Vo

Vox

α

Vo

VoxCos ;

Vo

VoySen

CosVoVox

SenVoVoy

.

.

Componentes Horizontales y Verticales de la

Velocidad

X

Y

α Voy

VoSe mueve hacia arriba y hacia

adelante

Hacia delante el movimiento es uniforme en el eje horizontal (eje X)

Tendrá entonces las fórmulas del movimiento horizontal uniforme

VoxVx

tVoxX

.

Pero CosVoVox . Sustituimos

CosVoVx

tCosVoX

.

..

X

Y

α Voy

VoSe mueve hacia arriba y hacia

adelante

Hacia arriba el movimiento es uniformemente acelerado en el eje vertical (eje Y)

Tendrá entonces las fórmulas del movimiento vertical

ygVoyVy

tgVoyVy

tgtVoyY

..2

.2

..

22

2

Pero SenVoVoy . Sustituimos

ygSenVoVy

tgSenVoVy

tgtSenVoY

..2.

..2

...

22

2

Ahora bien, existen en el movimiento estudiado ciertas cosas que se calculan, y que son importante, las cuales veremos a continuación:

Y

α

X

Altura Máxima

Tiempo máximo

Tiempo de vuelo

g.2

2Vo.Sen(Ymax) máxima Altura

g

Vo.Senmax)(t máximo Tiempo g

2.Vo.Sentv

max2.t (tv) vuelode Tiempo

RESUMEN DE FÓRMULAS

CosVoVx

tCosVoX

.

..

Para el eje horizontal

ygSenVoVy

tgSenVoVy

tgtSenVoY

..2.

..2

...

22

2

Para el eje Vertical

g.2

2Vo.Sen(Ymax) máxima Altura

g

Vo.Senmax)(t máximo Tiempo g

2.Vo.Sentv

max2.t (tv) vuelode Tiempo

Para situaciones especificas

g

AsenAv cos2(Xmax) horizontal Alcance

2

LANZAMIENTO HORIZONTAL

COMPONENTE HORIZONTAL

• La velocidad inicial del proyectil (Vo) sólo tiene dirección horizontal “X”, por lo que Vx = Vo

• La velocidad horizontal (Vx) es constante para cualquier instante del movimiento.

COMPONENTE VERTICAL• Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que

actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

• La velocidad inicial hacia abajo es CERO (Voy = 0), por lo que se trata como si fuera caída libre.

MOVIMIENTO COMBINADO

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

LANZAMIENTO HORIZONTAL

1. Si la gravedad no existiera el movimiento del proyectil sería de esta manera.

2. Si el proyectil no tuviera impulso horizontal, su movimiento sería.

LANZAMIENTO HORIZONTAL

LANZAMIENTO HORIZONTAL

3. Si sumamos vectorialmente los dos efectos, entonces la trayectoria del movimiento tiene la forma de media parábola.

LANZAMIENTO EN ÁNGULO

MOVIMIENTO COMBINADO

• La velocidad inicial del proyectil (Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCos y Voy = VoSen.

• Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

COMPONENTE VERTICAL• Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que

actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

• Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

COMPONENTE HORIZONTAL• Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCos y debe calcularse

como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

Ejemplo.

1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcula:

• La altura máxima que alcanza el proyectil• El tiempo que dura el proyectil en el aire• El alcance horizontal del proyectil.

2. Se deja caer una bomba desde un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 90 m/s a una altura de 490 m.

• ¿Cuánto dura el vuelo de la bomba?• ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba antes de

caer a tierra?

LANZAMIENTO EN ÁNGULO

La combinación del movimiento horizontal y vertical producen en el proyectil una trayectoria que tiene forma de parábola.

Y

X