MATRIKS
description
Transcript of MATRIKS
MATRIKS
Matematika-2
m=baris n=kolom ordo=mxn
amnamam
naaanaaa
A
21
2222111211
Operasi pada matriks:
Penjumlahan (dan pengurangan) berlaku untuk matriks-matriks berukuran samaA + B = (aij + bij)
Perkalian skalar terhadap matriksλ.A = (λ.aij)
Berlaku:- A + B = B + A (hk. komutatif)- (A + B) + C = A + (B + C) (hk. asosiatif)- λ.(A + B) = λ.A + λ.B (hk. distributif)
Perkalian matriksA.B = C
Syarat:- Banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris
matriks B- Jika matriks A=(aij) berukuran (pxq) dan B=(bij)
berukuran (qxr) maka C=(cij) berukuran (pxr) dimana:cij = ai1.b1j + ai2.b2j + … + aiq.bqj
Berlaku:- A.(B + C) = A.B + A.C (hk. distributif)
(B + C).A = B.A + C.A- A.(B.C) = (A.B).C (hk. asosiatif)
Transpose dari suatu matriks
Transpose dari matriks A=(aij) yang berukuran mxn adalah AT = (aji)yang berukuran nxm.
Sifat matriks transpose:- (A+B)T = AT + BT
- (AT)T = A- λ.(AT) = (λ.A)T
- (A.B)T = BT.AT
Determinan
bcaddcba
Cara Sarrus (untuk matriks 3x3):
Sifat-sifat determinan: det(A) = det(AT) Tanda determinan berubah bila 2 baris /
kolom ditukar tempatnya Harga determinan menjadi λ kali jika suatu
baris / kolom dikalikan dengan λ (suatu skalar)
Harga determinan tidak berubah jika baris / kolom ke-i ditambah dengan λ baris / kolom ke-j
Minor dan Kofaktor
Minor dari elemen aij suatu matriks A=(aij) adalah |Mij|
Kofaktor dari aij adalah (-1)i+j. |Mij| Minor dan kofaktor merupakan suatu skalar
Contoh:
Minor dari elemen a32 =
Kofaktor dari elemen a32 =
A32 = (-1)3+2.(-6) = 6
198765432
A
65.47.27542
32 M
Tanda dari kofaktor elemen-elemen aij
dari matriks dapat disimpulkan sbb.:
............
...
...
...
Beberapa matriks khusus:
Matriks bujur sangkar: matriks dengan banyak baris = banyak kolomcontoh matriks bujur sangkar berukuran 3 :
198765432
A
Matriks nol: matriks yang semua elemennya 0
Matriks diagonal: matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah 0
300010002
Matriks identitas: matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya = 1
Matriks skalar: matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya = k
100010001
400040004
Matriks segitiga bawah: matriks bujur sangkar yang semua elemen di atas
diagonal utama = 0
Matriks segitiga atas: matriks bujur sangkar yang semua elemen di bawah diagonal utama = 0
401023001
400210231
Matriks simetris: matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri
Matriks antisimetris: matriks yang transposenya adalah negatifnya
110132021
110132021
TAA
031301110
A AAT
031301
110