JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS .MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN. Sumbu X-Y adalah...

download JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS .MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN. Sumbu X-Y adalah koordinat

of 23

  • date post

    23-Apr-2019
  • Category

    Documents

  • view

    226
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS .MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN. Sumbu X-Y adalah...

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN.

Sumbu X-Y adalah koordinat global strukturSumbu x-y adalah koordinat lokal struktur

Perpindahan yang sesuai dengan komponen gaya-gaya dalam adalah ui, vidan i yaitu translasi arah sumbu-x, translasi arah sumbu-y dan rotasiterhadap sumbu-z di nodal i.

Setiap elemen mempunyai 2 nodal ujung(i dan j).Pusat sumbu lokal elemen adalahnodal i.fi, gi dan mi adalah komponen gaya padanodal i dengan arah sumbu-x, sumbu-ydan momen lentur dengan sumbu-zsebagai sumbu putar.

jjjiiii

jjjiiij

jjjiiij

jjjiiii

jjjiiii

jjjiiii

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIum

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIug

vuL

AEvu

L

AEf

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIum

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIug

vuL

AEvu

L

AEf

46.0

26.0

612.0

612.0

.0.0.0.0

26.0

46.0

612.0

612.0

.0.0.0.0

22

2323

22

2323

Dalam bentuk matriks:

j

j

j

i

i

i

j

j

j

i

i

i

v

u

v

u

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AEL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AE

m

g

f

m

g

f

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

TRANSFORMASI KOORDINAT(3 derajat kebebasan kinematis)

jj

jjj

jjj

ii

iii

iii

CosVSinUu

SinVCosUu

CosVSinUu

SinVCosUu

Dalam bentuk matriks:

j

i

j

j

j

i

i

i

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

v

u

v

u

j

j

i

i

V

U

V

U

100000

0000

0000

000100

0000

0000

Vektor perpindahanpada koordinat lokal

Matrikstransformasi

Vektor perpindahanpada koordinat global

)()()( eee UTu

Untuk vektor gaya, juga berlaku hubungan transformasi yang sama:

Vektor gaya padakoordinat lokal

Matrikstransformasi

Vektor gaya padakoordinat global

)()()( eee FTf

)()()()( eeTeeg TkTK Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:

j

i

j

j

j

i

i

i

M

M

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

m

g

f

m

g

f

j

j

i

i

G

F

G

F

100000

0000

0000

000100

0000

0000

Contoh Soal.

Tentukan :

a. Matriks Kekakuan Global

b. Perpindahan dan Reaksi yang

tidak diketahui

c. Gaya tiap batang

d. Diagram M, D, N

Diketahui struktur Portal Bidang sbb :

E = 2100 t/cm2

I1 = 5000 cm4

A1 = 100 cm2

I2 = 1000 cm4

A2 = 40 cm2

Reaction

Equivalent Joint Load

O,5 t

O,5 t

MatriksKekakuan:

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AEL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AE

K

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

MatriksTransformasi

100000

0000

0000

000100

0000

0000

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

T

8400065.20113.1514200065.20113.151

65.20171.15108.20165.20171.15108.201

13.15108.20129.26913.15108.20129.269

4200065.20113.1518400065.20113.151

65.20171.15108.20165.20171.15108.201

13.15108.20129.26913.15108.20129.269

..

100000

08.06.0000

06.08.0000

000100

00008.06.0

00006.08.0

;

840002520420002520

252008.10252008.10

0042000420

420002520840002520

252008.10252008.10

0042000420

1

1111

11

g

T

g

k

TkTk

Tk

a). Penentuan Matriks Kekakuan Global

# Matriks Kekakuan Batang 1 (node 1 2) 087.36

tcm

t

t

tcm

t

t

m

g

f

m

g

f

f

5.62

5.0

0

5.62

5.0

0*

2

2

2

1

1

1

*1

# Beban nodal ekivalen pada batang 1 (akibat beban terpusat 1 tdi tengah bentang)

Vektor beban batang ekivalen elemen 1 (koordinat lokal)

5.62

4.0

3.0

5.62

4.0

3.0

5.62

5.0

0

5.62

5.0

0

.

100000

08.06.0000

06.08.0000

000100

00008.06.0

00006.08.0

.

.

*11*1

*11*1

T

TfTF

FTf

Vektor beban batang ekivalen elemen 1 (koordinat global)

280000140140000140

0280002800

1400933.01400933.0

140000140280000140

0280002800

1400933.01400933.0

..

100000

001000

010000

000100

000001

000010

;

280001400140001400

140933.00140933.00

0028000280

140001400280001400

140933.00140933.00

0028000280

2

2222

22

g

T

g

k

TkTk

Tk

# Matriks Kekakuan Elemen 2 (node 1 2) 090

# Overall Stiffness Matrix

# Penataan Ulang

b). Mencari Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui

c). Mencari Gaya Tiap Batang (Member Forces)

# Element 1

c). Mencari Gaya Tiap Batang (Member Forces)# Element 2

Hasil Akhir

Kasus Tumpuan Miring.

Main menu