JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS...

23
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011

Transcript of JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS...

Page 1: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

Page 2: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN….

Sumbu X-Y adalah koordinat global strukturSumbu x-y adalah koordinat lokal struktur

Perpindahan yang sesuai dengan komponen gaya-gaya dalam adalah ui, vi

dan θi yaitu translasi arah sumbu-x, translasi arah sumbu-y dan rotasiterhadap sumbu-z di nodal i.

Setiap elemen mempunyai 2 nodal ujung(i dan j).Pusat sumbu lokal elemen adalahnodal i.fi, gi dan mi adalah komponen gaya padanodal i dengan arah sumbu-x, sumbu-ydan momen lentur dengan sumbu-zsebagai sumbu putar.

Page 3: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global
Page 4: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

jjjiiii

jjjiiij

jjjiiij

jjjiiii

jjjiiii

jjjiiii

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIum

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIug

vuL

AEvu

L

AEf

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIum

L

EIv

L

EIu

L

EIv

L

EIug

vuL

AEvu

L

AEf

46.0

26.0

612.0

612.0

.0.0.0.0

26.0

46.0

612.0

612.0

.0.0.0.0

22

2323

22

2323

Page 5: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Dalam bentuk matriks:

j

j

j

i

i

i

j

j

j

i

i

i

v

u

v

u

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AEL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AE

m

g

f

m

g

f

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

Page 6: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

TRANSFORMASI KOORDINAT(3 derajat kebebasan kinematis)

jj

jjj

jjj

ii

iii

iii

CosVSinUu

SinVCosUu

CosVSinUu

SinVCosUu

Page 7: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Dalam bentuk matriks:

j

i

j

j

j

i

i

i

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

v

u

v

u

j

j

i

i

V

U

V

U

100000

0000

0000

000100

0000

0000

Vektor perpindahanpada koordinat lokal

Matrikstransformasi

Vektor perpindahanpada koordinat global

)()()( eee UTu

Page 8: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Untuk vektor gaya, juga berlaku hubungan transformasi yang sama:

Vektor gaya padakoordinat lokal

Matrikstransformasi

Vektor gaya padakoordinat global

)()()( eee FTf

)()()()( eeTee

g TkTK

Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:

j

i

j

j

j

i

i

i

M

M

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

m

g

f

m

g

f

j

j

i

i

G

F

G

F

100000

0000

0000

000100

0000

0000

Page 9: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Contoh Soal….

Tentukan :

a. Matriks Kekakuan Global

b. Perpindahan dan Reaksi yang

tidak diketahui

c. Gaya tiap batang

d. Diagram M, D, N

Diketahui struktur Portal Bidang sbb :

E = 2100 t/cm2

I1 = 5000 cm4

A1 = 100 cm2

I2 = 1000 cm4

A2 = 40 cm2

Page 10: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Reaction

Equivalent Joint Load

O,5 t

O,5 t

Page 11: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

MatriksKekakuan:

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AEL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

AE

L

AE

K

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

MatriksTransformasi

100000

0000

0000

000100

0000

0000

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

T

Page 12: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

8400065.20113.1514200065.20113.151

65.20171.15108.20165.20171.15108.201

13.15108.20129.26913.15108.20129.269

4200065.20113.1518400065.20113.151

65.20171.15108.20165.20171.15108.201

13.15108.20129.26913.15108.20129.269

..

100000

08.06.0000

06.08.0000

000100

00008.06.0

00006.08.0

;

840002520420002520

252008.10252008.10

0042000420

420002520840002520

252008.10252008.10

0042000420

1

1111

11

g

T

g

k

TkTk

Tk

a). Penentuan Matriks Kekakuan Global

# Matriks Kekakuan Batang 1 (node 1 – 2) 087.36

Page 13: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

tcm

t

t

tcm

t

t

m

g

f

m

g

f

f

5.62

5.0

0

5.62

5.0

0*

2

2

2

1

1

1

*1

# Beban nodal ekivalen pada batang 1 (akibat beban terpusat 1 tdi tengah bentang)

Vektor beban batang ekivalen elemen 1 (koordinat lokal)

5.62

4.0

3.0

5.62

4.0

3.0

5.62

5.0

0

5.62

5.0

0

.

100000

08.06.0000

06.08.0000

000100

00008.06.0

00006.08.0

.

.

*11*1

*11*1

T

TfTF

FTf

Vektor beban batang ekivalen elemen 1 (koordinat global)

Page 14: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

280000140140000140

0280002800

1400933.01400933.0

140000140280000140

0280002800

1400933.01400933.0

..

100000

001000

010000

000100

000001

000010

;

280001400140001400

140933.00140933.00

0028000280

140001400280001400

140933.00140933.00

0028000280

2

2222

22

g

T

g

k

TkTk

Tk

# Matriks Kekakuan Elemen 2 (node 1 – 2) →090

Page 15: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

# Overall Stiffness Matrix

Page 16: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

# Penataan Ulang

Page 17: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

b). Mencari Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui

Page 18: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global
Page 19: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

c). Mencari Gaya Tiap Batang (Member Forces)

# Element 1

Page 20: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

c). Mencari Gaya Tiap Batang (Member Forces)# Element 2

Page 21: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Hasil Akhir

Page 22: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Kasus Tumpuan Miring….

Page 23: JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS …lilyasusanti.lecture.ub.ac.id/files/2012/04/portal-2-dimensi.pdf · MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN…. Sumbu X-Y adalah koordinat global

Main menu