Analisis Regresi 1 - IPB University berganda dengan notasi matriks Model Regresi Linier dengan 2...

download Analisis Regresi 1 - IPB University berganda dengan notasi matriks Model Regresi Linier dengan 2 peubah

of 21

  • date post

    30-Jan-2020
  • Category

    Documents

  • view

    20
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Analisis Regresi 1 - IPB University berganda dengan notasi matriks Model Regresi Linier dengan 2...

  • Pokok Bahasan :

    Regresi Linier dengan Dua Peubah

    Penjelas

    Analisis Regresi 1

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Penulisan model regresi linier

    berganda dengan notasi matriks

     Model Regresi Linier dengan 2 peubah penjelas

    Model Regresi Linier Berganda

     Dengan notasi matriks dapat dituliskan :

    εxβxββY 22110 

         

         

      

      

         

         

         

         

    nny

    y

    y

    .

    .

    x x1

    . . .

    . . .

    x x1

    x x1

    .

    .

    2

    1

    2

    1

    0

    2n1n

    2212

    2111

    2

    1

    penjelas p banyaknyak , 11111    nkknn y X

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Pendugaan model regresi

    berganda dengan matriks

     Notasi Matriks pada Model Regresi Linier Berganda

    dengan k = 2

     Penduga parameter regresi berganda dg notasi

    matriks :

      Xy

         

         

      

      

         

         

         

         

    nny

    y

    y

    .

    .

    x x1

    . . .

    . . .

    x x1

    x x1

    .

    .

    2

    1

    2

    1

    0

    2n1n

    2212

    2111

    2

    1

    11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX

    1

     

     

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Contoh: model regresi linier berganda

    dalam notasi matriks

      

      

            

            

            

            

    0

    1

    0

    30 2.2 1

    25 2.8 1

    40 3.9 1

    30 3.2 1

    20 3.0 1

    25 3.4 1

    30 3.1 1

    2.3

    2.5

    4.0

    2.9

    3.0

    3.2

    3.5

    Xy

    Data : Model Regresi dalam notasi Matriks :

      Xy y x1 x2

    3.5 3.1 30

    3.2 3.4 25

    3.0 3.0 20

    2.9 3.2 30

    4.0 3.9 40

    2.5 2.8 25

    2.3 2.2 30

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Contoh : Menduga parameter regresi

    linier berganda dg matriks

    11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX

    1

     

     

    30 2.2 1

    25 2.8 1

    40 3.9 1

    30 3.2 1

    20 3.0 1

    25 3.4 1

    30 3.1 1

            

            

    Dugaan bagi parameter regresi :

    Dari data contoh tsb. didapat :

      

      

    30 25 40 30 20 25 30

    2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1.3

    1 1 1 1 1 1 1

    X’X =

    3 x 7

    7 x 3

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Contoh : Menduga parameter regresi

    linier berganda dg matriks

     

      

      

    X X

    7 0 216 200 0

    216 683 626 0

    200 0 626 0 5950 0

    . . .

    . . .

    . . .

    Dengan perhitungan cara matriks didapat :

      

      

    

    0.005 0.028- 0.064-

    0.028- 0.760 1.529-

    0.064- 1.529- 6.683

    )'( 1XX

      

      

    30 25 40 30 20 25 30

    2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1.3

    1 1 1 1 1 1 1

      

      

    0.005 0.028- 0.064-

    0.028- 0.760 1.529-

    0.064- 1.529- 6.683

    2.3

    2.5

    4.0

    2.9

    3.0

    3.2

    3.5

            

            

    b =   

      

    

    017.0

    898.0

    214.0

    Dugaan garis regresinya :

    21 017.0898.0214.0ˆ xxy  y

    lanjutan

    (X’X) -1 X’

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Pemeriksaan Model

    untuk

    Regresi Berganda

    •Peubah penjelas apa yang memiliki hubungan linier dg peubah respon

    •Apakah penambahan peubah penjelas ke dalam model diperlukan

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Ringkasan Regresi Berganda

     Model Regresi Berganda dengan 2 peubah penjelas :

     Model umum Regresi Berganda dengan k peubah

    penjelas dalam notasi matriks :

     Dugaan bagi parameter Regresi Berganda:

    εxβxββY 22110 

    11111  nkknn y  X

    11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX

    1

     

     

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Ringkasan Regresi Berganda

    yby HX ˆ 

      21

    110

    100 '

    )(ˆ ),cov(

    ),(cov )(ˆ )(ˆ s

    bVbb

    bb bV bV

     

     

     

      XX

     Nilai ramalan

     Matriks dugaan ragam peragam bagi b :

     Dugaan simpangan baku

    lanjutan

    dengan : s2 = KT sisaan

    scb jjj )1)(1( 

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Uji Parameter

    Regresi Linier Berganda : uji-t

    0atau

    0atau

    0 :

    0 :

    1

    1

    11

    10

    H

    H scs

    s

    b jjb

    b

    jj

    j

    j

    , t )1)(1(hit  

     

    εxβxββY 22110 

    Hipotesis :

    1.

    Statistik uji-nya :

    Derajat bebasnya = n – k - 1

    Unsur ke (j+1) diagonal (X’X)-1

    Akar dari KT sisaan

    k = banyaknya peubah penjelas

    Model Regresi-nya :

    2.

    0atau

    0atau

    0 :

    0 :

    2

    2

    21

    20

    H

    H

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Uji Parameter

    Regresi Linier Berganda : uji-t

     Uji-t dimaksudkan untuk menguji pengaruh setiap peubah penjelas secara satu per satu terhadap peubah responnya

    0atau

    0atau

    0 :

    0 :

    1

    0

    j

    j

    j

    j

    H

    H

    lanjutan

    Peubah penjelas Xj tidak berhubungan linier dg Y

    Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Y

    Peubah penjelas Xj berhubungan linier positif dg Y

    Peubah penjelas Xj berhubungan linier negatif dg Y

    Model Regresi Berganda dg 2 peubah penjelas :

    εxβxββY 22110 

  • Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

    Contoh : uji-t dengan notasi matriks

     Dengan menggunakan data contoh pada slide

    sebelumnya ingin diuji apakah X1 dan atau X2

    berpengaruh linier thdp Y

     Didapatkan bahwa

    Dugaan garis regresi-nya:

     Hipotesisnya :

      

      

    

    0.005 0.028- 0.064-

    0.028- 0.760 1.529-

    0.064- 1.529- 6.683

    )'( 1XX

    21 017.0898.0214.0ˆ xxy 

    0 :

    0 :

    1

    0

    j