Analisis Regresi 1 - IPB University berganda dengan notasi matriks Model Regresi Linier dengan 2...
date post
30-Jan-2020Category
Documents
view
38download
5
Embed Size (px)
Transcript of Analisis Regresi 1 - IPB University berganda dengan notasi matriks Model Regresi Linier dengan 2...
Pokok Bahasan :
Regresi Linier dengan Dua Peubah
Penjelas
Analisis Regresi 1
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Penulisan model regresi linier
berganda dengan notasi matriks
Model Regresi Linier dengan 2 peubah penjelas
Model Regresi Linier Berganda
Dengan notasi matriks dapat dituliskan :
εxβxββY 22110
nny
y
y
.
.
x x1
. . .
. . .
x x1
x x1
.
.
2
1
2
1
0
2n1n
2212
2111
2
1
penjelas p banyaknyak , 11111 nkknn y X
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Pendugaan model regresi
berganda dengan matriks
Notasi Matriks pada Model Regresi Linier Berganda
dengan k = 2
Penduga parameter regresi berganda dg notasi
matriks :
Xy
nny
y
y
.
.
x x1
. . .
. . .
x x1
x x1
.
.
2
1
2
1
0
2n1n
2212
2111
2
1
11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX
1
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Contoh: model regresi linier berganda
dalam notasi matriks
0
1
0
30 2.2 1
25 2.8 1
40 3.9 1
30 3.2 1
20 3.0 1
25 3.4 1
30 3.1 1
2.3
2.5
4.0
2.9
3.0
3.2
3.5
Xy
Data : Model Regresi dalam notasi Matriks :
Xy y x1 x2
3.5 3.1 30
3.2 3.4 25
3.0 3.0 20
2.9 3.2 30
4.0 3.9 40
2.5 2.8 25
2.3 2.2 30
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Contoh : Menduga parameter regresi
linier berganda dg matriks
11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX
1
30 2.2 1
25 2.8 1
40 3.9 1
30 3.2 1
20 3.0 1
25 3.4 1
30 3.1 1
Dugaan bagi parameter regresi :
Dari data contoh tsb. didapat :
30 25 40 30 20 25 30
2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1.3
1 1 1 1 1 1 1
X’X =
3 x 7
7 x 3
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Contoh : Menduga parameter regresi
linier berganda dg matriks
X X
7 0 216 200 0
216 683 626 0
200 0 626 0 5950 0
. . .
. . .
. . .
Dengan perhitungan cara matriks didapat :
0.005 0.028- 0.064-
0.028- 0.760 1.529-
0.064- 1.529- 6.683
)'( 1XX
30 25 40 30 20 25 30
2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1.3
1 1 1 1 1 1 1
0.005 0.028- 0.064-
0.028- 0.760 1.529-
0.064- 1.529- 6.683
2.3
2.5
4.0
2.9
3.0
3.2
3.5
b =
017.0
898.0
214.0
Dugaan garis regresinya :
21 017.0898.0214.0ˆ xxy y
lanjutan
(X’X) -1 X’
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Pemeriksaan Model
untuk
Regresi Berganda
•Peubah penjelas apa yang memiliki hubungan linier dg peubah respon
•Apakah penambahan peubah penjelas ke dalam model diperlukan
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Ringkasan Regresi Berganda
Model Regresi Berganda dengan 2 peubah penjelas :
Model umum Regresi Berganda dengan k peubah
penjelas dalam notasi matriks :
Dugaan bagi parameter Regresi Berganda:
εxβxββY 22110
11111 nkknn y X
11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX
1
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Ringkasan Regresi Berganda
yby HX ˆ
21
110
100 '
)(ˆ ),cov(
),(cov )(ˆ )(ˆ s
bVbb
bb bV bV
XX
Nilai ramalan
Matriks dugaan ragam peragam bagi b :
Dugaan simpangan baku
lanjutan
dengan : s2 = KT sisaan
scb jjj )1)(1(
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Uji Parameter
Regresi Linier Berganda : uji-t
0atau
0atau
0 :
0 :
1
1
11
10
H
H scs
s
b jjb
b
jj
j
j
, t )1)(1(hit
εxβxββY 22110
Hipotesis :
1.
Statistik uji-nya :
Derajat bebasnya = n – k - 1
Unsur ke (j+1) diagonal (X’X)-1
Akar dari KT sisaan
k = banyaknya peubah penjelas
Model Regresi-nya :
2.
0atau
0atau
0 :
0 :
2
2
21
20
H
H
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Uji Parameter
Regresi Linier Berganda : uji-t
Uji-t dimaksudkan untuk menguji pengaruh setiap peubah penjelas secara satu per satu terhadap peubah responnya
0atau
0atau
0 :
0 :
1
0
j
j
j
j
H
H
lanjutan
Peubah penjelas Xj tidak berhubungan linier dg Y
Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Y
Peubah penjelas Xj berhubungan linier positif dg Y
Peubah penjelas Xj berhubungan linier negatif dg Y
Model Regresi Berganda dg 2 peubah penjelas :
εxβxββY 22110
Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB
Contoh : uji-t dengan notasi matriks
Dengan menggunakan data contoh pada slide
sebelumnya ingin diuji apakah X1 dan atau X2
berpengaruh linier thdp Y
Didapatkan bahwa
Dugaan garis regresi-nya:
Hipotesisnya :
0.005 0.028- 0.064-
0.028- 0.760 1.529-
0.064- 1.529- 6.683
)'( 1XX
21 017.0898.0214.0ˆ xxy
0 :
0 :
1
0
j