Pokok Bahasan :

Regresi Linier dengan Dua Peubah

Penjelas

Analisis Regresi 1

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Penulisan model regresi linier

berganda dengan notasi matriks

 Model Regresi Linier dengan 2 peubah penjelas

Model Regresi Linier Berganda

 Dengan notasi matriks dapat dituliskan :

εxβxββY 22110 

     





     







  





  





     





     







     





     





nny

y

y













.

.

x x1

. . .

. . .

x x1

x x1

.

.

2

1

2

1

0

2n1n

2212

2111

2

1

penjelas p banyaknyak , 11111    nkknn y X

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Pendugaan model regresi

berganda dengan matriks

 Notasi Matriks pada Model Regresi Linier Berganda

dengan k = 2

 Penduga parameter regresi berganda dg notasi

matriks :

  Xy

     





     







  





  





     





     







     





     





nny

y

y













.

.

x x1

. . .

. . .

x x1

x x1

.

.

2

1

2

1

0

2n1n

2212

2111

2

1

11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX

1

 

 

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Contoh: model regresi linier berganda

dalam notasi matriks

  





  







        





        







        





        







0

1

0

30 2.2 1

25 2.8 1

40 3.9 1

30 3.2 1

20 3.0 1

25 3.4 1

30 3.1 1

2.3

2.5

4.0

2.9

3.0

3.2

3.5







Xy

Data : Model Regresi dalam notasi Matriks :

  Xy y x1 x2

3.5 3.1 30

3.2 3.4 25

3.0 3.0 20

2.9 3.2 30

4.0 3.9 40

2.5 2.8 25

2.3 2.2 30

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Contoh : Menduga parameter regresi

linier berganda dg matriks

11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX

1

 

 

30 2.2 1

25 2.8 1

40 3.9 1

30 3.2 1

20 3.0 1

25 3.4 1

30 3.1 1

        





        





Dugaan bagi parameter regresi :

Dari data contoh tsb. didapat :

  





  





30 25 40 30 20 25 30

2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1.3

1 1 1 1 1 1 1

X’X =

3 x 7

7 x 3

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Contoh : Menduga parameter regresi

linier berganda dg matriks

 





  





  

X X

7 0 216 200 0

216 683 626 0

200 0 626 0 5950 0

. . .

. . .

. . .

Dengan perhitungan cara matriks didapat :

  





  







0.005 0.028- 0.064-

0.028- 0.760 1.529-

0.064- 1.529- 6.683

)'( 1XX

  





  





30 25 40 30 20 25 30

2.2 2.8 3.9 3.2 3.0 3.4 1.3

1 1 1 1 1 1 1

  





  





0.005 0.028- 0.064-

0.028- 0.760 1.529-

0.064- 1.529- 6.683

2.3

2.5

4.0

2.9

3.0

3.2

3.5

        





        





b =   





  







017.0

898.0

214.0

Dugaan garis regresinya :

21 017.0898.0214.0ˆ xxy  y

lanjutan

(X’X) -1 X’

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Pemeriksaan Model

untuk

Regresi Berganda

•Peubah penjelas apa yang memiliki hubungan linier dg peubah respon

•Apakah penambahan peubah penjelas ke dalam model diperlukan

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Ringkasan Regresi Berganda

 Model Regresi Berganda dengan 2 peubah penjelas :

 Model umum Regresi Berganda dengan k peubah

penjelas dalam notasi matriks :

 Dugaan bagi parameter Regresi Berganda:

εxβxββY 22110 

11111  nkknn y  X

11)(k )1()1(1)1( ' )'( yb nnkkk XXX

1

 

 

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Ringkasan Regresi Berganda

yby HX ˆ 

  21

110

100 '

)(ˆ ),cov(

),(cov )(ˆ )(ˆ s

bVbb

bb bV bV

 

 





 



  XX

 Nilai ramalan

 Matriks dugaan ragam peragam bagi b :

 Dugaan simpangan baku

lanjutan

dengan : s2 = KT sisaan

scb jjj )1)(1( 

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-t

0atau

0atau

0 :

0 :

1

1

11

10

















H

H scs

s

b jjb

b

jj

j

j

, t )1)(1(hit  

 

εxβxββY 22110 

Hipotesis :

1.

Statistik uji-nya :

Derajat bebasnya = n – k - 1

Unsur ke (j+1) diagonal (X’X)-1

Akar dari KT sisaan

k = banyaknya peubah penjelas

Model Regresi-nya :

2.

0atau

0atau

0 :

0 :

2

2

21

20

















H

H

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-t

 Uji-t dimaksudkan untuk menguji pengaruh setiap peubah penjelas secara satu per satu terhadap peubah responnya

0atau

0atau

0 :

0 :

1

0









j

j

j

j

H

H









lanjutan

Peubah penjelas Xj tidak berhubungan linier dg Y

Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Y

Peubah penjelas Xj berhubungan linier positif dg Y

Peubah penjelas Xj berhubungan linier negatif dg Y

Model Regresi Berganda dg 2 peubah penjelas :

εxβxββY 22110 

Itasia Dina S, Departemen Statistika FMIPA IPB

Contoh : uji-t dengan notasi matriks

 Dengan menggunakan data contoh pada slide

sebelumnya ingin diuji apakah X1 dan atau X2

berpengaruh linier thdp Y

 Didapatkan bahwa

Dugaan garis regresi-nya:

 Hipotesisnya :

  





  







0.005 0.028- 0.064-

0.028- 0.760 1.529-

0.064- 1.529- 6.683

)'( 1XX

21 017.0898.0214.0ˆ xxy 

0 :

0 :

1

0





j