REGRESI SEDERHANA/BIVARIAT Statistik Psikologi

Unita Werdi Rahajeng

www.unita.lecture.ub.ac.id

Uji Regresi

1. Uji-hubungan regresi ditujukan untuk melakukan prediksi;

2. Tujuan ini sedikit berbeda dengan uji-hubungan korelasi untuk mengukur derajat kuat-lemahnya variabel-variabel penelitian dalam bervariasi atau bergerak secara bersama-sama;

3. Dalam uji-hubungan regresi, variabel X disebut sebagai prediktor sementara variabel Y disebut sebagai kriteria atau variabel dependen.

4. Variabel X sebagai prediktor diteliti untuk memprediksi tinggi-rendahnya variabel Y.

5. Sebagai prediktor, variabel X idealnya mampu meramalkan tinggi-rendahnya variabel Y secara konsisten.

Macam Uji Regresi Regresi Sederhana (Simple Regression) vs Regresi Berganda (Multiple Regression)

Regresi sederhana menganalisis kemampuan sebuah variabel prediktor (X) dalam memprediksi sebuah variabel dependen (Y).

Termasuk ke dalam uji-hubungan bivariat karena yang dianalisis adalah dua variabel .

Regresi berganda menganalisis kemampuan dua atau lebih variabel prediktor (X1, X2, dst) dalam meramalkan sebuah variabel dependen (Y).

Termasuk ke dalam jenis uji-hubungan multivariat karena yang dianalisis adalah lebih dari dua variabel.

REGRESI SEDERHANA

1. Langkah pertama adalah menghitung koefisien regresi (R) antara prediktor (X) dan variabel dependen (Y).

2. Koefisien regresi dalam uji-hubungan regresi sederhana (R) dihitung menggunakan rumus atau formula yang sama dengan koefisien korelasi sederhana (r), yaitu rumus atau formula product-Moment Perason, sehingga nilai koefisien regresi sederhana dan korelasi sederhana adalah identik.

3. Analisis regresi mengadopsi analisis uji-perbedaan ANOVA (Analysis of Variance).

4. Ada dua jenis sumber variasi dalam regresi residu (identik dengan variasi dalam kelompok) dan regresi (variasi antar kelompok)

1. Koefisien regresi bernilai signifikan jika nilai residu sekecil mungkin sementara skor sumber variasi regresi sebesar mungkin.

2. Nilai residu yang kecil menunjukkan bahwa garis regresi bersifat fit atau cocok untuk merepresentasikan persebaran skor X dan Y.

3. Nilai sumber variasi regresi yang besar mencerminkan bahwa garis regresi berbeda secara signifikan dengan garis horizontal skor Mean variabel dependen yang menggambarkan tidak adanya hubungan antara X dan Y (R = 0).

LANGKAH-LANGKAH

1. Menemukan nilai R (dihitung menggunakan rumus pearson’s product moment)

2. Menghitung JK Total (∑y2), JK Regresi, JK Residu untuk memastikan hubungannya linear atau tidak

3. Menghitung MK Regresi dan MK Residu

4. Menghitung F

5. Membandingkan F hitung dengan F tabel

6. Jika signifikan maka menentukan persamaan regresinya dengan metode deviasi. Rumus:

7. Intepretasikan persamaan regresinya

TABEL PENGHITUNGAN REGRESI SEDERHANA

N = jumlah subyek, m = jumlah variabel independen (prediktor)

Ingat y ≠ Y, maka ∑y2 ≠ ∑Y2 !!!

Sumber

Variasi db Jumlah Kuadrat (JK)

Mean

Kuadrat

(MK)

Fhitung Ftabel Signifikansi

Regresi

(reg) m = 1

Fhitung > Ftabel =

signifikan; Ha

diterima

Fhitung < Ftabel =

tidak signifikan;

Ha ditolak

Residu

(res) N-m-1 -- --

Total N-1 -- -- --

)y)((rJK 22reg

res

reg

MK

MKF

)y)(r(1JK 22res

reg

reg

db

JK

res

res

db

JK

N

Y)(Yy

222

MENGHITUNG PERSAMAAN REGRESI, MENENTUKAN NILAI KONSTANTA DAN KOEFISIEN REGRESI (BETA)

Hubungan antara x dan y linear

Setelah itu dilanjutkan untuk mencari persamaan regresinya (persamaan garis linearnya)

Rumus umum

a = konstanta

b = koefisien Beta / Koefisien regresi.

Maka Rumus Persamaan Regresi menjadi:

X b a Y

2b

x

xy

)X(Xx

xyYY

2

CONTOH INTEPRETASI PERSAMAAN REGRESI

Berdasarkan persamaan regresi diatas, kita temukan bahwa nilai koefisien regresi (b) adalah sebesar 0,713 sementara nilai konstanta adalah sebesar 11, 0674.

Makna dari koefisien regresi (b) sebesar 0,713 adalah jika faktor-faktor lain dikendalikan atau konstanta dianggap bernilai 0, maka setiap peningkatan 1 unit pada variabel X (bebas) maka Y (tergantung) akan meningkat sebesar 0,713.

Makna dari konstanta sebesar 11,0674 adalah jika faktor-faktor lain dikendaikan atau variabel X diasumsikan bernilai 0 maka nilai Y adalah sebesar 11,0674.

y = 11,0674 + 0,713 x y = a + bx

SOAL MENGGUNAKAN SOAL KORELASI

r=0.91

MX= ▫▫ =109

MY=Ῡ = 77

Subjek X Y XY X2 Y2

1 150 90 13500 22500 8100

2 130 85 11050 16900 7225

3 200 95 19000 40000 9025

4 100 70 7000 10000 4900

5 120 70 8400 14400 4900

6 150 100 15000 22500 10000

7 40 60 2400 1600 3600

8 30 55 1650 900 3025

9 70 65 4550 4900 4225

10 100 80 8000 10000 6400

N = 10 ∑X=1090 ∑Y=770 ∑XY=90550 ∑X2 =143700 ∑Y2 =61400

(∑X)2=1188100 (∑Y)2=592900 2110

10

59290061400

)( 2

2

N

YY2y

Sumber

Variasi db Jumlah Kuadrat (JK) Mean Kuadrat (MK) Fhitung Ftabel Signifikansi

Regresi (reg) m=1 F(1,8)=5,32 Fhitung > Ftabel =

signifikan; Ha

diterima

Fhitung < Ftabel =

tidak signifikan;

Ha ditolak

Residu (res)

N-m-1

=10-1-1

=8

-- --

Total

N-1

=10-1

=9

JK Tot= 2110 -- -- --

29,174721100.91

))((rJK 2

22reg

y

54,38

33,45

29,1747

res

reg

MK

MKF

70,362

2110)0.91-(1 ))(r(1JK 222res

y

29,1747

1

29,1747

db

JK

reg

reg

33,458

7,362

db

JK

res

res

F hitung > F tabel H0 ditolak

Maka ada bukti bahwa hubungan variabel bebas dan variabel tergantung bersifat linear

Oleh karena itu dapat dilanjutkan untuk mencari persamaan regresinya

Menentukan Persamaan Regresinya

662010

770109090550

N

Y)X)((XY

xy 24890

10

1188100143700

N

X)(X

222

x

26,024890

6620b

2

x

xy

48,66 X 0,26 Y

77 28,34-0,26X Y

109)-(X 0,26 77 - Y

)109X(24890

6620 77 - Y

)X(Xx

xyYY

2

a = konstanta = 48,66

b = koefisien regresi/Beta = 0,26

Memperhitungkan sumbangan efektif = r2= 0.912= 0.88

Interpretasi:

Berdasarkan persamaan regresi maka ditentukan koefisien regresi/Beta sebesar 0.26 sedangkan nilai konstanta sebesar 48.66. Makna dari koefisien Beta sebesar 0.26 adalah jika faktor-faktor lain dikendalikan atau konstanta dianggap bernilai 0 maka setiap peningkatan 1 unit variabel bebas maka variabel tergantung akan meningkat sebesar 0.26. Makna dari kontanta sebesar 48.66 adalah jika faktor-faktor lain dikendalikan atau variabel bebas bernilai 0 makan variabel tergantung sebesar 48.66. Variabel bebas mampu memprediksikan variabel tergantung sebesar 88%.

LATIHAN

Kerjakan latihan sesuai dengan latihan 2 dari soal korelasional