Matematica 1 exercicios gabarito 08
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E E x x e e r r c c í í c c i i o o 0 0 8 8 O gráfico da função quadrática definida por y = x 2 - mx + (m - 1), onde m ÆR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. Seja a função f tal que f(0) = 4 e f(a) = 1, definida pelas duas expressões f(x) = x2 - ax + b se x μ(a/2) e f(x) = x + 5 se x < (a/2). Em relação à função f a) INDIQUE a expressão utilizada no cálculo de f(0). JUSTIFIQUE sua resposta e CALCULE o valor de b. b) DETERMINE o sinal de a, e seu valor e os valores de x tais que f(x) = 9. Seja P(x) = x 3 + (k - 3)x2 + (2 - k)x - (6 + 6k), onde k é um número real. a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todo número real k. b) Determine todos os valores de k para os quais as raízes de P(x) sejam todas reais. Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m e sua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocado a 3,2m acima da base? O gráfico da função f(x) = ax 2 + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1). O valor de b é: a) -2. b) -1. c) 0. d) 1 e) 2. A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação p(t) = 100 - 15t + 0,5t 2 . a) Considerando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo t (domínio da função). b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura. A figura mostra um arco parabólico ACB de altura CM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o ponto médio de AB. A altura do arco em centímetros, em um ponto da base que dista 5 cm de M, é a) 15. b) 14. c) 13. d) 12. e) 10. A temperatura de uma certa cidade num determinado dia foi expressa por uma função quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura atingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas e às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi de 30 °C, determine: a) a expressão da temperatura em °C em função da hora t desse dia, para 8 ? t ? 18; b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu o valor de 26,4 °C. Considere a função f: IR IR, f(x) = a. (x 2 - x), a ÆIR, a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se a distância mínima de P à reta de equação y = -2 é igual a, conclui-se que a vale: Questão 09 Questão 08 Questão 07 Questão 06 Questão 05 Questão 04 Questão 03 Questão 02 Questão 01 1 DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 08 (Exercício 08) www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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O gráfico da função quadrática definida por y = x2 -mx + (m - 1), onde m ÆR, tem um único ponto emcomum com o eixo das abscissas. Então, o valor de yque essa função associa a x = 2 é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2.
Seja a função f tal que f(0) = 4 e f(a) = 1, definidapelas duas expressões f(x) = x2 - ax + b se x μ(a/2) ef(x) = x + 5 se x < (a/2).
Em relação à função fa) INDIQUE a expressão utilizada no cálculo de f(0).JUSTIFIQUE sua resposta e CALCULE o valor de b.b) DETERMINE o sinal de a, e seu valor e os valores de xtais que f(x) = 9.
Seja P(x) = x3 + (k - 3)x2 + (2 - k)x - (6 + 6k), ondek é um número real.a) Mostre que o número 3 é raiz de P(x) para todonúmero real k.b) Determine todos os valores de k para os quais asraízes de P(x) sejam todas reais.
Um portal de igreja tem a forma de um arco deparábola. A largura de sua base AB (veja figura) é 4m esua altura é 5m. Qual a largura XY de um vitral colocadoa 3,2m acima da base?
O gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c (a, b, cnúmeros reais) contém os pontos (-1, -1), (0,-3) e (1, -1).O valor de b é:
a) -2. b) -1. c) 0. d) 1 e) 2.
A porcentagem p de bactérias em uma certa culturasempre decresce em função do número t de segundosem que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundoa relação
p(t) = 100 - 15t + 0,5t2.
a) Considerando que p deve ser uma função decrescentevariando de 0 a 100, determine a variaçãocorrespondente do tempo t (domínio da função).b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo deexposição que resulta em uma cultura segura.
A figura mostra um arco parabólico ACB de alturaCM = 16 cm, sobre uma base AB de 40 cm. M é o pontomédio de AB.
A altura do arco em centímetros, em um ponto dabase que dista 5 cm de M, é a) 15. b) 14. c) 13. d) 12. e) 10.
A temperatura de uma certa cidade numdeterminado dia foi expressa por uma funçãoquadrática. Sabendo que nesse dia a temperaturaatingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas eàs 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foide 30 °C, determine:a) a expressão da temperatura em °C em função da horat desse dia, para 8 ? t ? 18;b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiuo valor de 26,4 °C.
Considere a função f: IR IR, f(x) = a. (x2 - x), a ÆIR,a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico. Se adistância mínima de P à reta de equação y = -2 é iguala, conclui-se que a vale:
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Num país longínquo, a tributação sobre a venda deveículos novos é feita por meio de um imposto único de8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelasconcessionárias. O preço final de um veículo aoconsumidor é o valor estipulado pelas concessionáriasacrescido dos 8% de imposto, que as concessionáriasentão repassam ao governo.
Como as vendas vinham caindo muito, emdecorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzirtemporariamente esse imposto para 4%.a) Determine a queda percentual no preço final de umveículo novo ao consumidor. Essa queda depende dopreço de venda estipulado pelas concessionárias?Justifique a sua resposta.b) A redução do imposto veio acompanhada de umacréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que ogoverno perdesse receita. Determine a quedapercentual da receita do governo advinda do impostosobre a venda de veículos novos.c) Ao invés de reduzir o imposto para 4%, o governopoderia ter reduzido o imposto para x%. Admitindo que,com a redução do imposto para x%, houvesse umaumento de 5(8 – x)% nas vendas, o governo arrecadariauma fração f (x) do que arrecadava antes.Determine f(x), 0 ´ x ´ 8 , e esboce o gráfico de f .
GGAABBAARRIITTOO
Letra D.
a) f(0) = f(x) = x2 - ax + bb = 4
b) a < 0, a = -4f(x) = 9 Ìx = 1
a) P(3) = 0
b) { k ÆIR| k ´ 4 - 2 ou k μ 4 + 2 }
xy = 2,4 m
Letra C.
a) 0 ´ t ´ 10b) t = 6
Letra A.
a) T(t) = - (2/5)t2 + (52/5)t - (188/5), para 8 ´ t ´ 18b) 10 h e 16 h
Letra D.
a) vamos considerar p o preço de venda do automóvelp com 8% = 1,08pp com 4% = 1,04predução de 0,04p
redução em porcentagem:b) Seja M o montante dasvendas antes da redução doimposto para um montante M temos um imposto de0,08M para um montante de 1,2M temos um imposto de0,04.1,2M = 0,048M
redução
em porcentagem: =40%
c)
O gráfico é uma parábola, representado pela figuraabaixo
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(8 x)5
x 1001 .M100 100
f(x)8M
100
(140 5x).xf(x)
800
28x xf(x)
160
−⎛ ⎞⎜ ⎟
+⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠=
−=
−=
4,008,0
032,0=
MM
M032,0
%7,3037,008,1
04,0==
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