Exercicios resolvidos de resmat mecsol

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  1. 1. Exerccios do item 1.5: 1) Calcule a fora de trao nas duas barras da estrutura abaixo. 0 111 87,36)75,0(tanarc 4 3 tan === 0 222 13,53)333,1(tanarc 3 4 tan === 0)13,53(cosF)87,36(cosF:0F o 2 o 1x =+= 21 2 121 F75,0F 8,0 F6,0 F06,0F8,0F ===+ 0000.12)13,53(senF)87,36(senF:0F o 2 o 1y =++= 000.128,0F6,0F 21 =+ Colocando-se a fora F1 na expresso acima, tem-se: N600.9 25,1 000.12 F000.128,0F6,0F75,0 222 ===+ N200.7F9600x75,0F 11 == 2) Calcule a fora de trao nos dois cabos da figura.
  2. 2. 000.6FF0F000.5000.1F:0F 2121y =+=+= N8,730.3F06,2xF8,1x000.57,0x000.1:0M 221 ==+= N2,269.2F08,0x000.59,1x000.16,2xF:0M 112 === Exerccios do item 1.6: 1) Calcule as reaes nos apoios da viga abaixo. 0H:0F Ax == 000.14VV0V000.14V:0F BABAy =+=+= N000.8V05,3xV0,2x000.14:0M BBA === N000.6V05,1x000.145,3xV:0M AAB === 2) Calcule as reaes no apoio da viga em balano (ou viga cantilever). 0H:0F bx == 000.1V0000.1V:0F bby === m.N000.3M0M0,3x000.1:0M bbO ===
  3. 3. Exerccios do item 1.9: 1) Calcule as reaes de apoio da viga de ao abaixo. Dado: s = 77 kN/m3 A carga q (N/m) obtida multiplicando-se o peso especfico pela rea da seo transversal: 2 mm000.3300x62x100x6A =+= Ou: 2326 m10x0,3m)10(000.3A == m/N231)m(10x0,3x)m/N(77000A.q 233 === 0H0F Ax == L.qVV0F BAy =+= Ento: N20790,9x231VV BA ==+
  4. 4. 0 2 L .L.qL.V0M AB == 2 Lq V 2 Lq V BA == N5,1039 2 0,9x231 VV BA === 2) Calcule as reaes de apoio da viga de ao abaixo. Dado: s = 77 kN/m 3 0H0F Bx == N20790,9x231L.qV0F By ==== m.N5,9355 2 qL M0M 2 L .L.q0M 2 BBo ===+= Observao muito importante: A substituio de uma carga distribuda pela fora resultante somente pode usada para calcularem-se as reaes de apoio. No deve ser usada para mais nada.
  5. 5. Exerccios do item 2.1: 1) Calcule a tenso normal nos dois cabos da figura. Dados: 1 = 2 = 25,4 mm rea dos cabos 1 e 2: 2 21 2 21 mm7,506AA)7,12(AA ==== Tenso normal nos cabos 1 e 2: 2 2 1 1 1 mm/N48,4 )mm(7,506 )N(2,269.2 A F === 2 2 2 2 2 mm/N36,7 )mm(7,506 )N(8,730.3 A F === 2) Calcule a tenso normal nas duas barras da trelia abaixo. Dados: 1 = 12,5 mm ; 2 = 20,0 mm
  6. 6. 21 o 2 o 1x FF0)45cos(F)45(cosF:0F ==+= 0000.5)45(senF)45(senF:0F o 2 o 1y =+= N1,3536FF000.5707,0F2 211 === Clculo da tenso normal nas barras 1 e 2: 2 2 1 1 1 mm/N8,28 )25,6( 1,3536 A F = == 2 2 2 2 2 mm/N3,11 )10( 1,3536 A F = == 3) Calcule a tenso normal nas duas barras da trelia abaixo. As duas barras tm seo transversal circular. Dados: Barra tracionada = 15 mm ; Barra comprimida = 20 mm 866,0FF0)30cos(FF:0F 21 o 21x ==+= N000.50F0000.52)30(senF:0F 2 o 2y ==+= N300.43F866,0.)000.50(F 11 == Tenso normal nas barras 1 e 2: 2 2 1 1 1 mm/N0,245 )5,7( 300.43 A F = == 2 2 2 2 2 mm/N2,159 )10( 000.50 A F = ==
  7. 7. 4) Uma barra, de seo transversal retangular, tem altura varivel (como indicado) e largura b constante igual a 12 mm. Calcule a tenso normal no ponto de aplicao da fora F e no engaste. Dado: F = 8.000 N 2 mm/N44,44 15x12 000.8 A F === 2 Engaste mm/N67,26 25x12 000.8 A F === 5) Uma barra prismtica est pendurada por uma de suas extremidades. Construa os diagramas de fora normal e de tenso normal. Dados: : peso especfico; A: rea da seo transversal Fazendo-se um corte imaginrio distncia x os esforos que eram internos passam a ser externos. A parte recortada tambm tem que estar em equilbrio, pois qualquer parte (ou ponto) de uma estrutura em equilbrio tambm est em equilbrio. N(x): representa a ao da parte de cima sobre a parte de baixo.
  8. 8. xA)x(N0xA)x(N:0Fy === x A Ax A )x(N = == Exerccios do item 2.2: 1) Uma barra prismtica de seo transversal circular ( = 25 mm) e de comprimento L = 800 mm fica solicitada por uma fora axial de trao F = 30.000 N. Calcule a tenso normal e a deformao linear especfica sabendo que o alongamento da barra de 2,0 mm. 2 2 mm/N1,61 )5,12( 000.30 A F = == 3 10x5,2 )mm(800 )mm(0,2 L L == = 2) Um elstico tem comprimento no esticado igual a 30,0 cm. Calcule a deformao linear especfica do elstico quando for esticado ao redor de um poste com dimetro externo igual a 16 cm. P: Permetro externo do poste: cm27,508.2R2P === 68,0 30 3027,50 L LL L L i if i = = = =
  9. 9. Exerccios do item 2.3: 1) Uma barra prismtica de seo transversal circular (d = 20 mm) fica solicitada por uma fora axial de trao F = 6.000 N. Experimentalmente, determinou-se a deformao linear especfica longitudinal oo o L /3= . Calcule a tenso normal, a variao do comprimento e do dimetro da barra. Dado: = 0,25. 2 2x mm/N1,19 )10( 000.6 A F = == 003,0 1000 3 /3 oo o xL ==== mm5,4L1500.10x0,3LL L L x 3 xxx x x x === = yyy y y y LL L L = = ddL yy == 43 xy x y 10x5,710x0,3x25,0 === = mm015,020x10x5,7d 4 == 2) Calcule o volume final da barra do problema anterior. Vi : volume inicial da barra; Vf: volume final da barra 32 iii mm9,238.471500.1x)10(LAV === 3 2 fff mm9,943.471)5,41500(x 4 )015,020( LAV =+ == 3 if mm7059,238.4719,943.471VVV ===
  10. 10. Exerccio do item 2.4: A figura abaixo mostra um diagrama Fora-Alongamento de um ensaio de trao simples. A barra tem seo transversal circular (d = 30 mm) e comprimento inicial (referncia) igual a 800 mm. Calcule: a) a tenso (ou limite) de proporcionalidade (P); b) a tenso (ou limite) de escoamento (Y); c) a tenso ltima (U); 4 30. 4 D R.A 22 2 = == = 2 mm86,706 a) MPa15,14mm/N15,14 86,706 000.10 P 2 P === b) MPa98,16mm/N98,16 86,706 000.12 Y 2 Y === c) MPa29,28mm/N29,28 86,706 000.20 U 2 U === Exerccios do item 2.5: 1) Calcule o mdulo de Young () da barra do problema anterior. = . 3 10x75,3 mm800 mm3 L L == = 3 2 10x75,3 mm/N15,14 = = 2 mm/N3,773.3= MPa3,773.3:Ou = GPa77,3=
  11. 11. 2) Uma circunferncia de raio R = 300 mm desenhada em uma placa. Calcule ao aplicar-se a tenso normal x = 81,0 MPa os valores dos dimetros ab e cd. Dados da placa: = 120 GPa; = 0,36 Lei de Hooke: = xx = 9 6 x x 10x120 10x81 = = 4 x 10x75,6 = mm405,0600x10x75,6L L L 4 x x x x == = mm405,600405,0600LFab =+= Coeficiente de Poisson (): x y = xy = = 4 10x75,6x36,0 = 4 10x43,2 mm1458,0600x10x43,2L L L 4 y y y y == = mm8542,5991458,0600LFcd == 3) Um bloco de massa m = 1.500 kg sustentado por dois cabos de seo transversal circular. Sendo dados d1 = 8,0 mm; d2 = 12,0 mm; 1 = 70 GPa e 2 = 120 GPa, calcule: a) o valor do ngulo sabendo 1 = 2 ; b) valor da tenso normal nas duas barras; c) a deformao linear especfica das duas barras.
  12. 12. === sen P F0PsenF0F 22y === cos sen P F0cosFF0F 121x a) 2 2 1 1 21 A F A F == 36 1 16 cos )6( sen P )4( sen cosP 22 = = o 61,63 36 16 cosarc = = b) 2 o o 1 1 1 )4( )61,63(sen )61,63(cosP A F == = 2 mm/N2,145496,0 16 81,91500 = = = == 36 8958,0 81,91500 )6( )61,63(sen P A F 2 o 2 2 2 2 mm/N2,145 c) Lei de Hooke: = 3 123 2 1111 10x074,2 )mm/N(10x70 )mm/N(2,145 === 3 223 2 2222 10x21,1 )mm/N(10x120 )mm/N(2,145 ===
  13. 13. Exerccios do item 3.1: 1) Uma barra prismtica de ao, com seo transversal circular, tem 6,0 metros de comprimento e est solicitada por uma fora axial de trao F = 104 N. Sabendo-se que o alongamento da barra de 2,5 mm e que = 205 GPa, calcule: a) o dimetro da barra; b) a tenso normal. a) mm1,6R R10x205 6000x10 5,2 AE LF L 23 4 = == Ento: d = 12,2 mm b) 2 2 4 mm/N5,85 )1,6( 10 A F = == 2) Calcule o alongamento dos dois cabos da estrutura abaixo. Dados: 1 = 2 = 25,4 mm; L1 = L2 = 3,5 m; 1 = 2 = 70 GPa mm22,0 7,50610x70 3500x2,2269 L AE LF L 31 11 11 1 = == mm37,0 7,50610x70 3500x8,3730 L AE LF L 31 22 22 2 = == 3) Calcule o alongamento das duas barras da trelia abaixo.
  14. 14. Dados: 1 = 12,5 mm ; 2 = 20 mm; L1 = 1,0 m; L2 = 2,0 m; 1 = 205 GPa; 2 = 120 GPa mm14,0 7,12210x205 1000x1,3536 L AE LF L 31 11 11 1 = == mm19,0 2,31410x120 2000x1,3536 L AE LF L 31 22 22 2 = == Exerccios do item 3.2: 1) Calcule o deslocamento horizontal do ponto de aplicao da fora de 200 kN. Dados: A = 800 mm2 ; = 70 GPa mm18,22 80010x70 1800x000.250 80010x70 3600x000.80 80010x70 5400x000.200 AE LF H 333 n 1i ii ii = + == = 2) Duas barras de seo transversal circular so soldadas como mostra a figura. Sendo dados: 1= 14 mm; 2 = 8 mm; 1= 2 = 70 GPa, calcule: a) a tenso normal nas duas barras; b) o alongamento da barra.
  15. 15. a) 22 1 mm9,153)7(A == 22 2 mm3,50)4(A == 2 1 mm/N98,51 9,153 8000 == 2 2 mm/N64,59 3,50 3000 == b) mm91,1 9,15310x70 2000x000.5 9,15310x70 2000x000.3 3,5010x70 500x000.3 L 333 = + + = 3) Calcule a tenso normal mxima e o alongamento da barra prismtica abaixo. Dados: A = 7,1 x 10 4 m2 ; = 120 GPa; = 44.300 N/m3 A tenso normal mxima ocorre no apoio: 266 4mx m/N10x22,010x63,55x300.44 10x1,7 000.4 L A F +=+=+= MPa85,5m/N10x85,5 26 mx == Clculo do alongamento:
  16. 16. E2 L AE LF L 2 += O alongamento mximo ocorre na extremidade livre: m10x61,410x41,1 10x120x2 544300 10x1,710x120 0,3x000.4 L 64 9 2 49mx += + = mm146,0m10x46,1L 4 mx == Exerccios do item 3.3: 1) Calcule a tenso normal nas trs barras da trelia abaixo e o deslocamento vertical do ponto de aplicao da fora P. Dados: P = 15.000 N; 1 = 2 = 205 GPa; 1 = 2 = 2 x 10 4 m 2 Diagrama de corpo livre: 055cosF55cosF0F o 1 o 1x =+= 0PF55senF.20F 2 o 1y =+= De onde: 1,64 F1 + F2 = P (1) Temos uma equao e duas incgnitas, o problema uma vez hiperesttico. A outra equao vir da compatibilidade dos deslocamentos.
  17. 17. 11 o 22 11 11o 22 22 LF35cosLF AE LF 35cos AE LF == Clculo do comprimento da barra 1: L1 cos35o = L2 m44,2L 35cos 0,2 L 1o1 == Da equao de compatibilidade: 121 o 2 F49,1F44,2F35cos0,2xF == (2) Colocando-se a equao (2) na equao (1), tem-se: 1,64 F1 + 1,49 F1 = P N4792F000.15F13,3 11 == F2 = 7.140 N Clculo da tenso normal nas barras 1 e 2:: MPa96,23 10x2 4792 A F 14 1 1 1 === MPa70,35 10x2 7140 A F 24 2 2 2 === Clculo do deslocamento vertical do ponto de aplicao da fora P: mm35,0V 10x2x10x205 000.2x7140 AE LF LV 49 22 22 2 ====
  18. 18. Exerccio 2): A barra rgida (indeformvel) AB, de peso desprezvel, rotulada em A, suspensa por dois cabos