Area equaz matematica

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Equazioni Disequazioni Funzioni

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  • 1. LA MATEMATICA La matematica nata .. La matematica giocando I nostri lavori sulla matematica Imparare la . matematica

2. La parola "matematica" deriva dalla parola greca (mthema) che significa "scienza, conoscenza o apprendimento". Oggi il termine si riferisce ad un corpo di conoscenze ben definito che riguarda lo studio dei problemi, forme spaziali, processi evolutivi e strutture formali, studio che si basa su definizioni precise e di procedimenti deduttivi rigorosi. 3. Ora vedremo cosa sono e come si svolgono le: -- EquazioniEquazioni -- DisequazioniDisequazioni -- FunzioniFunzioni 4. Le equazioni si dividono in : - EQUAZIONI DI PRIMO GRADO - EQUAZIONI DI SECONDO GRADO - EQUAZIONI ESPONENZIALI 5. Le disequazioni si dividono in : - DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO - DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO - DISEQUAZIONI ESPONENZIALI 6. Le funzioni sono ma ci sono anche: -FUNZIONI ESPONENZIALI 7. In matematica, un'equazione una uguaglianza tra due espressioni contenenti una o pi variabili, dette incognite. Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un'equazione chiamato soluzione. Risolvere un'equazione significa esplicitare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione. 8. Il dominio delle variabili incognite un insieme di valori per cui l'equazione ha senso. L'insieme delle soluzioni fortemente condizionato dal dominio: non ammette soluzioni se il dominio l'insieme dei numeri razionali, mentre ammette due soluzioni nei numeri reali. IlIl dominio ..dominio .. 9. Sono dette equazioni di primo grado o equazioni lineari le equazioni algebriche di primo grado; quelle ad una incognita sono riconducibili (tramite le usuali regole dell'algebra elementare) alla forma: ax + b = 0 con dove a e b sono numeri reali o complessi e a diverso da 0 . Un'equazione di primo grado ad una incognita ammette dunque una e una sola soluzione, pari a . 10. Si definiscono equazioni di secondo grado o equazioni quadratiche le equazioni polinomiali in una incognita, cio quelle riconducibili alla forma: ax2 + bx + c = 0 con a diverso da zero. Le equazioni di secondo grado possono ammettere due, una o nessuna soluzione reale, mentre le soluzioni complesse sono in ogni caso 2 (eventualmente coincidenti). 11. Una equazione esponenziale una equazione in cui l'incognita si trova come esponente di una qualsiasi base. Per risolverla bisogna ricondurla in: ax = b In seguito si cerca si riportare bb in dipendenza da aa portandola in aaxx = a= acc A questo punto l'equazione risolta per x = c . Per calcolare pi facilmente le soluzioni ci si pu affidare anche ad un grafico. 12. Nella risoluzione grafica dell'equazione, necessario mantenere da una parte il segno di uguaglianza della funzione, portando tutto il resto dall'altra parte. A questo punto si disegna sul grafico la funzione esponenziale e la funzione rappresentata da tutto ci che sta al di l del segno di uguale. 13. Una disequazione una disuguaglianza tra due espressioni algebriche per determinare un incognita. I simboli delle disuguaglianze sono: > (maggiore); (maggiore o uguale); < (minore); (minore o uguale). Risolvere una disequazione vuol dire trovare lintervallo di valori che pu assumere lincognita per verificare la disuguaglianza. 14. Le disequazioni di primo grado si risolvono che apposto dell uguale ce un segno. Se lincognita si annulla la disuguaglianza sar: - sempre vera quando si avr 0 > di un numero negativo oppure 0 < di un numero positivo; - sempre falsa quando si avr 0 < di un numero negativo oppure 0 > di un numero positivo; scriveremo impossibile. ( )Rx ( )vuotoinsieme 15. Una disequazione di secondo grado soddisfatta quando si risolve lequazione ad essa associata. La formula risolutiva : a acbb x 2 42 2/1 = 02 >++ cbxax02 0 ax2 + bx + c 0 2 soluzioni reali e distinte (diverse) E verificata da tutti i valori della x che sono esterni allintervallo che ha per estremi le radici dellequazione. x < x1 oppure x > x2 (x minore di x1 o maggiore di x2 ). E verificata da tutti i valori della x che sono interni allintervallo che ha per estremi le radici dellequazione x1 < x < x2 (x compreso tra x1 e x2 ). = 0 2 soluzioni reali e coincidenti (uguali) x1 x2 x x1 x2 Non ammette soluzioni. < 0 nessuna soluzione E soddisfatta da tutti i valori della x . Non ammette soluzioni. se la ,, 17. Si chiama disequazione esponenziale elementare ogni disequazione che sia riconducibile ad una delle seguenti forme : ax < b, ax > b, ax < b, ax > b . con Risolvere una disequazione esponenziale elementare significa cercare gli intervalli di numeri reali che rendono vera la disequazione. Se il numero b negativo o nullo si ha che la disequazione verificata per qualunque valore reale della variabile x : ax < b non verificata per alcun valore reale della variabile x. 18. In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: 1) un insieme X detto dominio di f ; 2) un insieme Y detto codominio di f ; 3) una legge che ad ogni elemento x in X associa uno ed uno solo elemento f(x) in Y. Si dice che x l'argomento della funzione, mentre f(x) o y il valore della funzione. 19. La funzione esponenziale ha un andamento esponenziale di tipo crescente o decrescente si pu costruire numericamente su un diagramma cartesiano fissando un valore qualunque (positivo per semplicit). Viene solitamente indicata come : exp (x) oppure ex , dove e rappresenta la base del logaritmo naturale. 20. Le funzioni esponenziali godono delle seguenti propriet: Esse sono valide per tutti i numeri reali a e b e tutti i numeri reali x ed y. Le espressioni contenenti frazioni e radici possono spesso essere semplificate utilizzando la notazione esponenziale perch: e, per ogni a e b numeri reali con a > 0, e per ogni intero n > 1: - a- a00 = 1 - a= 1 - a11 = 0 - a= 0 - axx ++yy == aaxx * a* ayy - a- axyxy = (a= (axx )) yy -- - a- axx bbxx = (ab)= (ab) xx 21. La Matematica in origine era la scienza dei numeri, delle grandezze e delle figure geometriche, nonch delle relazioni e delle operazioni logiche tra queste quantit. In base a questa definizione, la matematica divisa in geometria o scienza delle quantit e delle dimensioni geometriche, aritmetica, o scienza dei numeri e del contare, e in algebra, generalizzazione astratta di questi due campi. Verso la met del XIX secolo la matematica prese a includere i nuovi campi della logica matematica e simbolica, e pot essere definita come la scienza delle relazioni, o la scienza che trae conclusioni necessarie. 22. Si pu dire che la matematica sia nata con l'umanit. I sistemi di conteggio primitivi, sviluppati in seguito a esigenze pratiche, erano quasi certamente basati sulluso delle dita di una o di entrambe le mani, come suggerito dalla predominanza del numero 5 e del numero 10 come basi degli attuali sistemi di numerazione. 23. Ecco i nostri lavori sulla matematica sviluppati con due programmi in specifico Microsoft Excel e Visual Basic. Eccone alcuni: - EquazioniEquazioni in Excelin Excel - DisequazioniDisequazioni in Visual Basicin Visual Basic - Funzioni esponenzialiFunzioni esponenziali in Excelin Excel 24. THE END QUESTA PRESENTAZIONE E STATAQUESTA PRESENTAZIONE E STATA REALIZZATA DA:REALIZZATA DA: CALDAROLA MARINOCALDAROLA MARINO MARZOCCO GIUSEPPEMARZOCCO GIUSEPPE MINAFRA GIANROCCOMINAFRA GIANROCCO NAPOLEONE EMIDIONAPOLEONE EMIDIO VERZIERA ANTONIOVERZIERA ANTONIO