dinamica exercicios

5/10/2018 dinamica exercicios - slidepdf.com

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Exercícios Típicos - Lista 1

Obs.: Alguns exercícios podem conter incorreções.Caso as encontre, fale com seu Professor.

Os materiais usados nos 4 exercícios abaixo são:Material Designação Sy [M Pa] Su [M Pa] E [ G Pa] ν νν ν

Aço ASTM-A572 340 500 210 0,33Alumínio 6061-T6 270 310 70 0,33

521:

522:

A estrutura é formada por barras iguais feitasem aço, conectadas por pinos e com seçãotransversal com área A= 3000 mm2. Aoreceber a carga P, o ponto C desloca-se paraa direita. Qual é o máximo valor da carga P,

caso este deslocamento não possa ser maiorque 2 mm?

O alicate é apertado com uma forçaP=850N. Sabendo-se que o pino de açotem 6 mm de diâmetro; a= 90 mm e b=40mm, deseja-se saber se o alicatesuporta oeste aperto. Caso suporte, comqual coeficiente de segurança ele opera?



523:

524:

525:Uma viga de aço com comprimento de 3m, seção transversal circular com área igual a2500 mm2 e momento de inércia igual a 0,5 x 106 mm4, está submetida apenas à açãode uma força P= 1000 N aplicada no ponto C (não considere o peso próprio da viga).

a) Represente na própria figura os diagramas:- de esforço cortante (DEC), em linha tracejada;- de momento fletor (DMF), em linha cheia.

Assinale em ambos diagramas seus valores máximos e mínimos;b) Calcule as deflexões máximas, positiva (ymáx) e negativa (ymín), em milímetros, e

assinale na figura onde elas ocorrem.

O eixo ABC, feito em aço, é impulsionadopor um motor que fornece 45 W a umavelocidade de rotação de 200 RPM. Aengrenagem B conduz 15 kW e a C 30 k W.Os comprimentos das duas partes do eixosão L1= 2,0 m e L2= 1,0m. Os valoresmáximos permitidos para a tensão decisalhamento e o ângulo de torção são,respectivamente, 80 M Pa e 40. Determine omenor diâmetro (d) possível para o eixo.

Um eixo de diâmetro 80 mm é formadoparte por aço (AC) e parte por alumínio(CB) e tem suas duas extremidades

engastadas, conforme mostra a figura.Qual é o maior valor de torque T quepode ser aplicado no disco C, comcoeficiente de segurança igual a 3?



526:

O elemento estrutural acima é feito de um núcleo de latão revestido em aço. Com que fator desegurança está construído o elemento?

527:

A viga em balanço mostrada na

figura está sob a ação de umaforça vertical de 1000N e é

formada por três tábuas

pregadas. Cada prego suporta

uma força de cisalhante igual a

150 N. Determine a maior

tensão devida à flexão em cadauma das tábuas e o espaçamento

máximo (em múltiplos de 5

mm) entre os pregos.



528:

Propriedades do Material usado nos Exercícios 611, 612 e 614Material Sy [M Pa] Su [M Pa] E [ G Pa] ν νν ν αααα [10-6 / 0C]Aço 340 500 210 0,30 12

611:

612:

A

O controlador ao lado é usadoem cortadores de grama. Aalavanca é feita em aço apenasdo punho até a seção a-a, sendo

o restante feito em material X,bem mais resistente que o aço.Desejando-se um fator desegurança igual a 2, qual é aforça máxima ”F” que poderáser aplicada no punho? Nestasituação, que força estará sendosuportada pelo cabo?

Uma barra quadrada com lado e comprimentoiguais a, respectivamente, 100mm e 2000mm, émontada engastada nas paredes A e B. Instaladasob temperatura ambiente de 250 C, a barra éprevista operar sob temperaturas de até 650C.Para facilidade de sua instalação, ela é dividida emduas partes por um chanfro inclinado de 600,conforme mostra a figura ao lado. Determine asresistências ao cisalhamento e ao esforço normal

Uma barra com diâmetro db=50,0mm trabalhadentro de um orifício de diâmetro d0=50,2mm,conforme mostra a figura ao lado. A barra tantopode ser tracionada quanto comprimida.Determine:

a) O valor máximo de força de compressãoabaixo do qual a barra pode trabalharsem ficar presa ao orifício;



613:

614:

615:

Um torque T=2,5 kNm é aplicado no cilindro maciçomostrado na figura ao lado. Referente ao eixo,determine:

a) máxima tensão de cisalhamento;b) o percentual (%) do torque

absorvido pelo eixo de diâmetro 25

mm

Um determinado ponto da estrutura do avião está sob umestado de tensão plana (ETP) definido por:

σσσσxx = -200 M Pa; σσσσyy= 80 M Pa e ττττxy= -50 M Pa.

1. Determine os valores dos(as):a) tensão cisalhante máxima e o ângulo de giro do

eixo X para esta posição;b) tensões normais máxima e mínima no plano e o

ângulo de giro do eixo X para esta posição;(especifique os ângulos usando o sentido trigonométrico)

2. Esboce um Círculo de Mohr e indique nele a sua solução

do problema.

Um tubo de duralumínio 2014-T6 (Sy=414 M Pa) tem seção retangular nasdimensões de 60x40 mm e estásubmetido a dois torques, conformemostra a figura ao lado. Determine asespessuras mínimas das paredes t1 e



616:

617:

4a Questão:

618:

A viga de concreto armado mostrada ao ladoutiliza dois vergalhões de aço como reforço.Calcule o momento fletor máximo, em kNminteiros (sem casas decimais), que poderá sersuportado pela viga, com coeficiente desegurança igual a 4.Considere:Para o aço: Sy = 280 M Pa e E = 210 G Pa;Para o concreto: Sy = 28 M Pa e E = 21 G Pa;

Obs: Para cálculos em concreto armado usa-se ométodo das seções equivalentes.

A viga mostrada é formada por três peçasde madeira, unidas pela colocação depregos de 2 mm de diâmetro, colocadosem fileira em ambos os lados, comespaçamento de 100 mm entre eles. A vigaestá sujeita a um cisalhamento V=800N.Qual a tensão de cisalhamento mínima aser suportada por cada prego, comcoeficiente de segurança igual a 2?Resposta em M Pa sem casa decimais

Determine o menor diâmetro admissível,em mm e sem casa decimais, para o eixoque suporta as cargas concentradasmostradas na figura ao lado. O coeficientede segurança desejado é 3 e o aço em



621:

622:

A

623:

624:

Na figura ao lado acha-se representadoum eixo formado por dois materiaisdiferentes soldados entre si. Determine osmomentos de torção reativos nos apoios.

O motor ao lado gera 15 hp a 360 rpm. Os eixos ABe CDE são feitos do mesmo aço e devem ter o

mesmo diâmetro. Qual o valor do diâmetro, casodeseje-se, para economia de material, que seja o

menor possível ? (resposta em milímetros inteiros)

hp x 745,7 = watts

Dados do Aço:Sy=360 M PaE= 210 G Pa)Raios das engrenagens: 96mm e 60 mm

Determine o valor da tensão

máxima atuando sobre a viga bi-

apoiada mostrada na figura aolado.

A figura ao lado mostra quatro hastes de ligaçãoverticais conectadas a duas hastes horizontais. As

verticais são iguais, fabricadas em alumínio e têm seçãotransversal retangular de 10x40mm. As horizontais são

consideradas rígidas. Calcule a deflexão vertical doponto G.

Dados do Alumínio:

Sy=150 M PaE=70 G Pa



625:

626:

627:

628:

Para o elemento estrutural em EPT (Estado Planode Tensões) mostrado ao lado esboce oCírculo deMohr e determine:

a) o valor da máxima tensão cisalhante;

b) os valores das máximas tensões normais esuas direções na figura.

Para a estrutura ao lado calcule adimensão “a” ( em milímetrosinteiros) de sua seção transversal emforma de “T”, sabendo-se que atensão máxima admissível suportada

pelo material σádm = 210 M Pa.Adote um fator de segurança FS=2

A figura ao lado mostra a seção transversal de uma viga composta,formada por 4 (quatro) tiras estreitas de alumínio, de 3x75mm, inseridas em uma matriz de plástico leve. A estrutura suporta um momento fletor de 1,0 kNm.

Determine as tensões máximas no alumínio ( σ σσ σ a ) e no plástico ( σ σσ σ p ), usando a técnica das áreas mecanicamente equivalentes.

Módulos de elasticidade:

Alumínio = 75 G Pa Plástico = 3 G Pa

A empresa onde você trabalha produzirá 9 (nove)vigas em caixa, com comprimento L=3m e seçãotransversal formada por 4 (quatro) tábuas de25x150mm, conforme mostra a figura. Cada vigaestará sob o efeito de uma de cisalhamento V =2,5 kN.As tábuas serão conectadas por parafusoscapazes de resistir a uma força de cisalhamento Fc = 1000 N, cada um deles. O seu Gerente pede quevocê calcule o número total de parafusos a serem

comprados, estimando que 5% dos parafusos são



629:

Propriedades dos Materiais:Aço: E=210 G Pa; Sy=260 M Pa; Ssy =130 M Pa Latão: E=105 G Pa

6210: Determine a deformação total da barra ABC (εεεε) e a deflexão do ponto A (δδδδ).

6211: O eixo mostrado, feito em aço e de seção transversal variável, transmite apotência de uma turbina para um gerador, girando a 900 rpm. Determinar a máximapotência que pode ser transmitida com um fator de segurança FS=3.

6212: Determinar as máximas tensões, de tração e compressão, atuantes na seçãotransversal da estrutura em balanço mostrada. A estrutura está sob o efeito de ummomento (3 kNm) e uma força normal (30 kN) aplicados na sua extremidade livre,sendo que o ponto de aplicação da força normal situa-se sobre a linha neutra da

seção transversal.

6213: A viga AB é formada por três peças, coladas umas às outras. Você dispõe deadesivos da marca Super-Grude X, onde X é um número inteiro que vai de 1 a 10,significando o valor da tensão de cisalhamento a que o adesivo pode resistir. Porexemplo, o adesivo Super-Grude 7 é capaz de resistir a uma tensão de cisalhamento

ττττ = 7 M Pa. Especifique o adesivo a ser usado com um fator de segurança desejávelFS = 2.Para a seção transversal apresentada:

- considere I=8,63 x 10-6 m4 e a linha neutra situada a 0,0683 m a contar da base;- não considere a seção “n-n” mostrada na figura.

Três tábuas são pregadas juntas paraformar a viga mostrada na figura aolado, que estará sujeita a uma forçacortante vertical V. O espaçamento entreos pregos é s=75 mm e cada prego écapaz de resistir a uma força cisalhanteFc = 200N. Calcule o valor da forçacortante vertical V.



Propriedades dos Materiais usados nos exercícios 711, 712, 713 e 714:

E [G Pa] Su [M Pa] Sy [M Pa] υυυυ (coef. Poisson) γ γγ γ [kN/m3]

Aço ASTM A-36 200 400 250 0,29 Su [M Pa] 77Liga de Alumínio 2014-T6 73 480 410 0,33 28

711:

712:

A

O eixo de aço ASTM A 36 mostrado aolado é fixo nas suas extremidades A e B.Calcule o fator de segurança FS com queopera o conjunto quando um torque T[Nm] é aplicado na engrenagem

montada no ponto D.

A figura ao lado mostra um peso W que caisobre um poste vertical com d=300mm e L= 5m,feito em liga de alumínio 2014-T6.Qual é a maior altura da queda “h” admissível,para que não ocorra danos ao poste,considerando-se um fator de segurança FS=2?

W=

Resposta (em múltiplos de 0,5m):

h = m

T =Resposta:

FS =



713:

N=rpm

Resposta (em milímetros inteiros) :

tmínimo = mm

714:

715:

Você está projetando umaprateleira para o seu quarto,feita em liga de alumínio 2014-T6.Os livros, aparelhagem de some peso próprio da prateleirapodem ser resumidos numcarregamento distribuído q[kN/m]. Qual o fator desegurança FS do seu projeto?

O eixo motriz AB de um automóvel é feitode um tubo aço ASTM A 36 com diâmetroexterno dext.=70 mm e que recebe 150 hpdo motor do carro quando este gira a Nrpm. Determine a menor espessura “t”

possível para o eixo para um fator desegurança FS = 2.

q =kNm

Resposta:

FS =

Determine a deflexão máxima notrecho AB da viga biapoiada,mostrada ao lado.



716:

717:

718:

A figura ao lado mostra uma vigaengastada submetida a uma carga P = 15kN, aplicada a 1,5 m do seu engaste naparede. A viga é formada pela junção, comparafusos iguais de rosca soberba, de 3tipos de tábuas (1, 2 e 3 na figura). Cadaparafuso suporta 2 kN e deseja-se usar omenor número possível deles. Omomento de inércia de toda a seção

transversal mostrada é I = 2,5x105cm4.Pede-se:

a) espaçamento dos parafusosverticais;

b) espaçamento dos parafusoshorizontais;

c) número total de parafusos a serusado.

Tomando como base as tensões atuantes em A,

calcular as tensões σσσσA’ e ττττA’ que atuam num planoinclinado de 22,50, como mostrado em A’.

Esboce um Círculo de Mohr e nele represente asolução encontrada por você.

Uma viga de concreto é reforçada por três

barras de aço, conforme mostra a figura.Determine o maior momento fletor que a vigapode suportar, com fator de segurança iguala 3.

Dados dos Materiais:Concreto: Sy= 10 Mpa e E = 20 G PaAço : Sy= 150 Mpa e E = 200 G Pa



719:

7110:

7111:

7112:

Uma viga compõe-se de quatro tábuaspregadas com pregos iguais e colocados a100 mm um do outro.

Para o carregamento mostrado e um fatorde segurança FS=3, determine a tensão decisalhamento mínima a que deve resistircada prego (M Pa), para que possam seradquiridos no comércio.

Deseja-se que o cabo BC, com área útil A= 80 mm2,não sofra alongamento superior a 0, 5 mm.

Para estas condições, qual é o maior valor da cargaP (kN) que poderá ser aplicada em D ?

Um tubo de aço, com tensão admissível decisalhamento Ssy = 70 M Pa e diâmetro externode= 60 mm, transmite 35 hp quando gira a 2700rpm. Determine a parede mínima (t) que deveter o tubo, para um fator de segurança FS = 3.

A Prefeitura de Nova Friburgo estuda dotar aAv. Alberto Braune com sistemas desemáforos como o mostrado ao lado.Cada semáforo pesa 100 N e o tubo AB émaciço e feito de material com Sy = 300 M Pae peso próprio de 200 N/m.Determine o diâmetro mínimo do tubo, emmilímetros inteiros, para que um fator de

segurança FS= 3 seja alcançado.



721:

A peça ao lado, formada pela colagemde quatro placas, deverá suportar umaforça cisalhante V=150 kN. Deseja-seusar um só tipo de adesivo na

montagem da peça.Para um coeficiente de segurança mínimoFS=2, determine a resistência à tensãocisalhante do adesivo a ser usado, emnúmero o múltiplo de 10 M Pa.(Exemplo: ...190, 200, 210, 220, 230, ...)Obs: a) linha neutra (LN) da seçãotransversal está 65 mm acima da base dapeça;

b) o momento de inércia da seçãotransversal em relação à base da peça é

I=44,227 x 10-6

m4

.



722:

723:

724:

Considere a viga ABC da grua naposição horizontal e sendo feita deaço AISI 1020 (E=210 G Pa e Sy= 250M Pa). A figa ABC tem a forma deum cilindro vazado, sendo a

espessura (t) igual a 20% dodiâmetro externo.Para a viga ABC determine:

a) momento fletor máximo;b) menor diâmetro externo

possível, em milímetrosinteiros, considerando umfator de segurança FS=3.

A viga engastada ao lado tem seçãotransversal retangular com um furolongitudinal de 10 mm ao longo do seucumprimento. Calcule as tensões de flexão noengaste (seção A) no(a):

a) topo da viga;b) no topo do furo;c) base da viga.

A viga engastada ao lado é montada com 4

tábuas, pregadas com pregos em ambos oslados da viga. Cada prego resiste à uma força

de cisalhamento de 3 kN.

Qual a força máxima P, em kN, que

pode ser aplicada à extremidade daviga?



725:

A viga de concreto armado mostrada ao

lado é reforçada por duas barras de açocom diâmetro de 20 mm. Se o esforço

de tração admissível para o aço é

(σadm)aço= 280 M Pa e o esforço de

compressão admissível para o concreto

é (σadm)conc. = 20 M Pa, determine o

momento máximo M, em kNm, que

pode ser aplicado à seção da viga.

Considere que o concreto não suporta

esforço de tração.

Módulos de Elasticidade:

Eaço = 210 G PaEconc. = 21 G Pa



726:

811:

812:

A figura ao lado mostra umeixo com polias montadas

em suas extremidades, comas cargas concentradasmostradas.. As buchas nosmancais A e B suportamapenas forças verticais e atensão de flexão admissível

no eixo é σadm= 160 M Pa.Determine o menor diâmetroadmissível do eixo, em mminteiros.

Uma estrutura tem 3 pernas, todas com 500 mm2 deárea da seção transversal, sendo a perna centralmais curta 1 mm, por erro na fabricação. Uma forçade 180 kN é aplicada na barra superior M, ao mesmotempo que a temperatura em que opera o conjunto éelevada de 150 C para 900C. A barra superior M érígida e permanece sempre alinhada com o solo.Pede-se:

a) deslocamento final sofrido pela barra

superior M, em mm;b) tensão nas pernas da estrutura , em M Pa.

E = 210.000 N/mm2 αααα = 12 x 10-6/ 0CSugestão: Trabalhe com os comprimentos em mm.

A figura ao lado mostra um eixocircular, comprimento igual a 0,5 m,formado pela compressão de uma

barra de latão com diâmetro de 150 mmem um tubo de alumínio com diâmetroexterno de 250 mm. Após formado, oeixo age como uma peça única.Em função da aplicação de um torque Tnas suas extremidades, aparece umatensão de cisalhamento de 70 M Panas fibras mais externas da barra de

Alumínio: E = 70 G Pa; G = 28 G Pa

Latão: E = 112 G Pa; G = 42 G Pa



813:

814:

A figura ao lado mostra dois eixos A e B queserão unidos mediante o uso de umacoplamento. Eixo e acoplamento são feitos

com o mesmo aço e formam um conjuntoúnico. O acoplamento tem oito furos, feitosnum diâmetro de 230 mm , nos quais serãoalojados parafusos de 20 mm de diâmetro etensão de cisalhamento admissível de 100 MPa. O conjunto operará a 200 rpm.Considerando um fator de segurança igual a2, examine todo o conjunto e determine quala potência máxima, em Watts, do motor quepode ser conectado ao conjunto.

A viga em “T” ao lado suporta umaforça F que tanto age na direçãopara cima quanto na para baixo.Considerando um fator desegurança igual a 1,5, qual o valormáximo possível para a força F?

Material da viga:E = 180 G PaSy T = 20 M Pa (tração)Sy C = 40 M Pa (compressão)



815:

816:

817:

Para o carregamento ao lado trace o Diagramados Momentos Fletores (DMF) e o Diagrama doEsforço Cortante (DEC). Em cada um dos

diagramas indique o maior valor absolutoencontrado, bem como a sua localização.

Um motor aciona uma linha de eixos por meiode um conjunto de engrenagens, indo 30 hppara a engrenagem da direita e 90 hp para aengrenagem da esquerda. Sabendo que o

eixo do motor é circular, maciço, que gira a660 rpm e que é feito de aço com Sy= 40 M Pa,determine o menor valor do seu diâmetro, emmm inteiro e múltiplo de 5.1 hp = 746 W

Nesta viga de concreto armado as vigas de aço

estão sob uma tensão de tração de 120 M Pa. Se omódulo de elasticidade do aço é 10 vezes maior doque o do concreto, qual o valor do momento fletorque está sendo suportado pela viga?



818:

As barras AB e BC são unidas por pinos e formamentre si um ângulo αααα = 500. As vigas têm a mesmaseção transversal com área A = 100 mm2, são feitascom o mesmo material aço (E = 210 G Pa) e aestrutura que formam suporta uma carga P = 1000

N.Determine:

a) As tensões suportadas pelas vigas;

b) o abaixamento ( δδδδ) do ponto B, sob a ação dacarga P.

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