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Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II 2º Ano / 1º Semestre

Folha 4 2002/2003

GEOMETRIA DE MASSAS 1. Determine a posição do centro de gravidade da figura.

γ = 15 KN/m³

γ = 23 KN/m³

1,0

m1,

0 m

5,0 m1,0 m 1,0 m 4,3 m1,0 m

1,0

m

1,5

m

2. Relativamente à figura (ρ = 100 kg/m3), determine:

a) O valor de a, de modo a que YG da figura plana relativamente

a OXY seja 34/15 m. Utilize o teorema de Pappus-Guldin;

b) O momento de inércia em relação ao eixo OX;

c) O momento de inércia em relação ao eixo O’X’;

d) O produto de inércia relativamente a O’X’Y’;

e) O raio de giração em relação a OX.

4,00

0,50 1,00 0,501,00

o x

x'o'

y

a

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3. Em relação ao corpo rígido representado na figura, determine:

a) As coordenadas do centro de massa G (XG, YG, ZG).

b) O momento de inércia e o raio de giração em relação ao eixo OX.

c) O momento de inércia e o raio de giração em relação a um eixo O’X’ paralelo a OX que passa

pelo centro de gravidade. Z

Y

X2m2m

2m2m

= 5t/m3γ

= 2t/mγ 3

8m

4. Considere o perfil de aço de secção transversal em Z representado na figura (ρ = 7850 kg/m3). Determine

para essa secção:

a) A localização do centro de massa, ponto G.

b) O momento de inércia em relação aos eixos GX e GY.

c) O produto de inércia em relação ao sistema de eixos GXY.

d) A orientação dos eixos centrais principais de inércia, GX’Y’, e o valor dos momentos de inércia,

dos raios de giração e do produto de inércia em relação a esse sistema de eixos.

1,0

1,0

18,0

8,0

X

1,0

Y

G

8,0 (cm)

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5. Considere uma secção de aço composta por duas cantoneiras L 90x90x9. Determine:

a) A localização do centro de massa, ponto G.

b) O momento de inércia em relação aos eixos GX e GY.

c) A orientação dos eixos centrais principais de inércia, GX’Y’, e o valor dos momentos de inércia

em relação a esse sistema de eixos.

y

x

o

6. Considere uma secção mista composta por uma laje de betão armado (ρ = 2548 kg/m3) e por um IPE

550 (ρ = 7850 kg/m3). Determine:

a) A localização do centro de massa, ponto G.

b) O momento de inércia relativamente ao eixo central principal de inércia horizontal (paralelo à

superfície da laje.

[ m ]

0.12

1.00

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SUPLEMENTARES

7. A figura ilustra a secção transversal do tabuleiro em caixão de uma ponte de betão armado. Em relação

a essa secção, determine:

a) A localização do centro de massa, ponto G.

b) O momento de inércia em relação aos eixos GX e GY.

c) O produto de inércia em relação ao sistema de eixos GXY.

d) A orientação dos eixos centrais principais de inércia, GX’Y’, e o valor dos momentos de inércia e

do produto de inércia em relação a esse sistema de eixos.

0,9

7,0

2,8

0,3

(vazio)

0,3

0,9

0,3

Y

X

G

(m)

8. A figura representa uma secção mista de aço-betão simétrica relativamente ao eixo OY e com um

desenvolvimento de 1m. Sabendo que as massas volúmicas do betão e do aço são ρbetão=2500kg/m3 e

ρaço=7700kg/m3:

a) Determine a posição do centro de massa da secção mista aço-betão, relativamente ao

referencial OXY.

b) Determine o momento de inércia e o raio de giração, relativamente a um eixo paralelo a OX e

que passa pelo centro de gravidade da secção mista aço-betão.

c) Para a secção mista aço-betão diga, justificando, se os eixos OX e OY são eixos principais

centrais de inércia.

[ m ]

OX

Y