PowerPoint Presentation

Fungsi Linier danGabungan Fungsi LinierBAB 2Fungsi LinierFungsi Linier Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +.

x-4 0 5 -5 0 5 yy = 4

Contoh-2.1. Fungsi Linier Persamaan Garis Lurus yang melalui [0,0]

kemiringan garis lurus

012-101234xyxy-6-4-202468-101234xyy = 0,5xy = xy = 2xy = -1,5 xm > 0m < 0Contoh-2.2. garis lurus melalui [0,0]Fungsi Linier Pergeseran Kurva dan Persamaan Garis Lurus y = 2xy 2 = 2x-4-20246810-101234xy

y = 2xy =2(x1)-4-22468-101234xy0

kurva tergeser sebesar b ke arah sumbu-y positif kurva tergeser sebesar a ke arah sumbu-x positif titik potong dengan sumbu-y titik potong dengan sumbu-x

Bentuk umum persamaan garis lurus pergeseran ke arah sumbu-y pergeseran ke arah sumbu-xFungsi Linier Contoh-2.3. Persamaan garis:

-4-22468-101234xy0memotong sumbu y di 4memotong sumbu x di 2 atau

Fungsi Linier

Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik[x1,y1][x2,y2]-4-202468-1013xy2-4-22468-101234xy0[1,4][3,8]

persamaan garis:

atau

Contoh-2.4. Fungsi Linier Perpotongan Garis Lurus

Contoh-2.5.

Koordinat titik potong P harus memenuhi persamaan y1 maupun y2. Dua garis:Koordinat titik potong P harus memenuhi:dan-30-20-100102030-10-50510yxy2y1PxPyPTitik potong:

Fungsi Linier Contoh-Contoh Fungsi Linier dalam Peristiwa NyataSuatu benda dengan massa m yang mendapat gaya F akan memperoleh percepatan a

anodakatodalContoh-2.6. Contoh-2.7.

Beda tegangan antara anoda dan katoda dalam tabung katoda adalah V Kuat medan listrik:

Gaya pada elektron:

Percepatan pada elektron: gaya fungsi linier dari V percepatan fungsi linier dari Fe Apakah percepatan elektron fungsi linier dari V ?Fungsi Linier Suatu pegas, jika ditarik kemudian dilepaskan akan kembali pada posisi semula apabila tarikan yang dilakukan masih dalam batas elastisitas pegas. Gaya tarikan merupakan fungsi linier dari panjang tarikan. Contoh-2.8.

Contoh-2.9. Dalam sebatang konduktor sepanjang l, akan mengalir arus listrik sebesar i jika antara ujung-ujung konduktor diberi perbedaan tegangan sebesar V. Arus merupakan fungsi linier dari tegangan.

gaya panjang tarikan konstanta pegas konduktansi resistansi kerapatan arus resistivitas G dan R adalah tetapanLuas penampang konduktor panjang konduktorFungsi Linier Contoh-2.10. materi masuk di xamateri keluar di xxaxCaCxxPeristiwa difusi mencapai keadaan mantap,jika konsentrasi materi Ca dan Cx bernilai konstan Inilah Hukum Fick Pertama yang secara formal menyatakan bahwa fluksi dari materi yang berdifusi sebanding dengan gradien konsentrasi. Peristiwa difusi: materi menembus materi lain

gradien konsentrasi koefisien difusi Fluksi materi yang berdifusi merupakan fungsi linier dari gradien konsentrasi Fluksi materi yang berdifusi ke arah xBAB 3Gabungan Fungsi LinierGabungan Fungsi Linier Fungsi Anak Tangga

muncul pada x = 0 amplitudo Fungsi ini memiliki nilai yang terdefinisi di x = 0 Fungsi anak tangga satuanFungsi anak tangga secara umumContoh-3.1. Fungsi anak tangga tergeser-40505xy

-40505xy1

Pergeseran sebesar a ke arah sumbu-x positifGabungan Fungsi Linier Fungsi Ramp

0123456-101234xyy1 = xu(x)y2 = 2xu(x)y3 = 1,5(x-2)u(x-2)Fungsi ramp tergeser:

Fungsi ramp satuan :

Contoh-3.2. kemiringan a = 1 kemiringanFungsi ini baru muncul pada x = 0 karena ada faktor u(x) yang didefinisikan muncul pada x = 0(fungsi anak tangga)Pergeseran searah sumbu-xGabungan Fungsi Linier Pulsa Pulsa merupakan fungsi yang muncul pada suatu nilai x1 tertentu dan menghilang pada x2 > x1

y1=2u(x-1)y2 = 2u(x2) y1 + y2 = 2 u(x-1) 2 u(x-2)lebar pulsa-2-1012-101234xperiodaxyDeretan Pulsa: Contoh-3.3. Gabungan Fungsi Linier Perkalian Ramp dan Pulsa

ramp pulsa hanya mempunyai nilai dalam selang lebarnyay1=2xu(x)y2=1,5{u(x-1)-u(x-3)}y3 = y1 y20246810-1012345xyContoh-3.4. y2 = {u(x)-u(x-b)} y1 = mxu(x)y3 = y1 y2 = mx{u(x)-u(x-b)}0246810-1012345yyxb maka y juga akan bernilai dalam selang lebar pulsa sajaGabungan Fungsi Linier Gabungan Fungsi Ramp

Contoh-3.4. y1= 2xu(x)y2= 2(x2)u(x2)y3= 2xu(x)2(x2)u(x2)y-8-404812012345xKemiringan yang berlawanan membuat y3 bernilai konstan mulai dari x tertentuy1=2xu(x)y2= 4(x2)u(x2)y3= 2xu(x)4(x2)u(x2)-10-5051015012345xyy2 lebih cepat menurun dari y1 maka y3 menurun mulai dari x tertentuGabungan Fungsi Linier y1= 2xu(x) y2= 4(x-2)u(x-2)y3= {2xu(x)4(x-2)u(x-2)}{u(x-1)-u(x-3)}-10-5051015012345xyPulsa ini membuat y3 hanya bernilai dalam selang 1 x 3 CoursewareFungsi Linier dan Gabungan Fungsi LinierSudaryatno Sudirham