Fungsi Gamma Beta Print.ppt - Gunadarma Gamma... · PDF fileTabel Nilai Fungsi Gamma 4.1....
date post
06-Feb-2018Category
Documents
view
290download
33
Embed Size (px)
Transcript of Fungsi Gamma Beta Print.ppt - Gunadarma Gamma... · PDF fileTabel Nilai Fungsi Gamma 4.1....
KALKULUS 4
Dr. D. L. Crispina Pardede, SSi., DEA.
SARMAG TEKNIK MESIN
1. Deret Fourier
1.1. Fungsi Periodik
1.2. Fungsi Genap dan Ganjil,1.3. Deret Trigonometri,1.4. Bentuk umum Deret Fourier,1.5. Kondisi Dirichlet,1.6. Deret Fourier sinus atau cosinus separuh jangkauan.
2. Integral Fourier
KALKULUS 4 - SILABUS
2. Integral Fourier
3. Transformasi Laplace
3.1. Definisi dan sifat Transformasi Laplace3.2. Invers dari transformasi Laplace3.3. Teorema Konvolusi3.4. Penerapan transformasi Laplace dalam penyelesaian P. D.
dengan syarat batas.4. Fungsi Gamma dan Fungsi Beta
4.1. Fungsi Gamma
4.2. Fungsi Beta4.3. Penerapan fungsi Gamma dan fungsi Beta
Tabel Nilai Fungsi Gamma
4.1. Fungsi Gamma
n (n)
1,00 1,0000
1,10 0,9514
1,20 0,9182 1,20 0,9182
1,30 0,8975
1,40 0,8873 1,50 0,8862
1,60 0,8935
1,70 0,9086
1,80 0,9314
1,90 0,9618 2,00 1,0000
Grafik Fungsi Gamma
4.1. Fungsi Gamma
FUNGSI GAMMA : (n)
4.1. FUNGSI GAMMA
==
bx1nx1ndxexlimdxex)n(
konvergen untuk n>0
==0
b0
dxexlimdxex)n(
Contoh:
4.1. Fungsi Gamma
dxexlim
dxex)1(
bx11
x
0
11
=
=
[ ] [ ] 1 ee lim e lim
dxelim
dxexlim
0b
b
b
0
x
b
b
0
x
b
0
x11
b
=+==
=
=
Contoh:
4.1. Fungsi Gamma
dxexlim
dxex)2(
bx1
x
0
12
=
=
..........
dxexlim 0
x1
b
=
=
Rumus Rekursi dari Fungsi Gamma
(n+1) = n (n)
dimana (1) = 1
4.1. Fungsi Gamma
Contoh:1. (2) = (1+1) = 1 (1) = 1.
2. (3) = (2+1) = 2 (2) = 2.
3. (3/2) = ( +1) = ().
Bila n bilangan bulat positif
(n+1) = n!
dimana (1) = 1
4.1. Fungsi Gamma
Contoh:1. (2) = (1+1) = 1! = 1.2. (3) = (2+1) = 2! = 2.3. (4) = (3+1) = 3! = 6.
Contoh:Hitunglah
4. (6)
5. (5)/
4.1. Fungsi Gamma
5. (5)/(3)6. (6)/2(3)
Bila n bilangan pecahan positif
(n) = (n-1) . (n-2) . ( )
dimana 0 < < 1
4.1. Fungsi Gamma
Contoh:1. (3/2) = (1/2) (1/2)
2. (7/2) = (5/2)(3/2)(1/2)(1/2)
3. (5/3) = (2/3)(2/3).
Bila n bilangan pecahan negatif
4.1. Fungsi Gamma
n
)1n()n(
+=
atau
)...1n(n
)mn()n(
+=
m bilangan
Contoh:
4.1. Fungsi Gamma
+
=
=
+
=
13
12
1
3
2
1
3
12
3
2
3
=
=
4
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
3
2
32
Contoh:
4.1. Fungsi Gamma
+
=
=
+
=
11
2
3
2
5
12
3
2
5
2
3
2
5
12
5
2
5
=
=
+
=
=
8
15
2
1
2
1
2
3
2
5
2
1
2
1
2
3
2
5
12
1
2
3
2
5
2
1
Beberapa hubungan dalam fungsi gamma
4.1. Fungsi Gamma
= )( 21
)!1n()n( = )!1n()n( =
n
)1n()n(
+=
=
nsin)n1()n(
Contoh Soal:
4.1. Fungsi Gamma
( )( )
( ) ( )
21
25
.3
( )
( )1 .2
2
5 .1
( ) ( )
( )
( )( )
325
386
.5
5,5
5,23 .4
( )
( )( )
21
21
.3
21 .2
Penggunaan Fungsi Gamma
==
==
0y maka 0, x bila
dy dx y 2x Misalkan
:awabJ
21
4.1. Fungsi Gamma
0
x26dxex Hitung .1
==
==
y maka , x bila
0y maka 0, x bila
8 45
2
6! (7) )(
dyey )( dyey )(
dyey)( dye)y( dxex
7
7
21
0
y1-77
21
0
y67
21
0
y67
21
0
21
y6
21
0
x26
===
==
==
4.1. Fungsi Gamma
=
0
x y substitusidengan dye y Hitung .233y
==
==
==
y maka , x bila
0y maka 0, x bila
dy 3y dx x y Misalkan :awabJ23
===
==
=
=
3
1)(
3
1dx e x
3
1
dx e x3
1 dx e x
3
1
dxx 3
1 e xdx
x 3
1 e x dye y
21
x-
0
121
x-
0
21
x-
0
32
61
x-
0
61
23
1
x-
0
31
03
2
3y
4.1. Fungsi Gamma
u ln x substitusidengan
ln x-
dx
Hitung .3
1
0
=
0 u maka ,1 x bila dan u maka 0, x Bila
due- xd e x u ln x Misalkan
:awabJu-u-
====
===
0 u maka ,1 x bila dan u maka 0, x Bila ====
===
==
)( du e u
du )e( u u
due-
ln x-
dx
21
0
001
0
u-
u--u
21
21
FUNGSI BETA dinyatakan sebagai
4.2. FUNGSI BETA
=
1
0
1n1mdx)x1(x)n,m(B
konvergen untuk m > 0 dan n > 0.
Sifat: B(m,n) = B(n,m)
Bukti:
0
Bukti:
4.2. Fungsi Beta
dx)y()y1(
dx)x1(x)n,m(B
11n1m
1
0
1n1m
=
=
Terbukti
)m,n(B
dx)y1()y(
dx)y()y1(
1
0
1m1n
0
=
=
=
HUBUNGAN Fungsi Beta dengan Fungsi Gamma
4.2. Fungsi Beta
)n( )m()n,m(B
=
)nm(
)n( )m()n,m(B
+
=
Contoh:1. Hitung B(3,5).Jawab:
4.2. Fungsi Beta
)5( )3()5( )3( ......
)8(
)5( )3(
)53(
)5( )3()5,3(B =
=
+
=
Contoh:2. Hitung B(5 , 2).Jawab:
3. Hitung B(3/ , 2).
4.2. Fungsi Beta
3. Hitung B(3/2 , 2).Jawab:
4. Hitung B(1/3 , 2/3).
Jawab:
Penggunaan Fungsi Beta
4.2. Fungsi Beta
1
0
34dx)x1(x Hitung .1
:Jawab11
280
1
!8
!3 !4
4) (5
(4) (5)
)4,5(B
dx)x1(x dx)x1(x
1
0
141-51
0
34
=
=+
=
=
=
4.2. Fungsi Beta
2
0
2
x2
dxx Hitung .2
du 2 dx 2u x Misalkan :Jawab ==
...)(3,B 24
du)u1(u 24 u1
duu
2
8
u12
duu8
u22
du2)u2(
x2
dxx
21
1
0
21
0
2
1
0
21
0
22
0
2
21
==
=
=
=
=
Penggunaan Fungsi Beta
4.2. Fungsi Beta
dy yay Hitung .3
a
0
224
LATIHAN
dx e x Hitung .3
dx e x Hitung .2
x4
0
x4
)(
)()3( b).
)3()4(2
)7( a). Hitung .1
29
23
dx e x Hitung .3
0
x4
du u)-4( u Hitung .6
dx )x1( x Hitung .5
42/53/2
132
0
0
)32,3
12
3 (B b). 2) ,(B a). Hitung .4