Formulario di goniometria - · PDF file Formulario di goniometria Funzioni goniometriche di...

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  • Formulario di goniometria Funzioni goniometriche di angoli particolari

    Gradi Radianti Seno Coseno Tangente Cotangente

    0◦ 0 0 1 0 non esiste

    15◦ π

    12

    √ 6−

    √ 2

    4

    √ 6 +

    √ 2

    4 2−

    √ 3 2 +

    √ 3

    18◦ π

    10

    √ 5− 1 4

    √ 10 + 2

    √ 5

    4

    √ 5− 2

    √ 5

    5

    √ 5 + 2

    √ 5

    22◦30′ π

    8

    √ 2−

    √ 2

    2

    √ 2 +

    √ 2

    2

    √ 2− 1

    √ 2 + 1

    30◦ π

    6

    1

    2

    √ 3

    2

    √ 3

    3

    √ 3

    36◦ π

    5

    √ 10− 2

    √ 5

    4

    √ 5 + 1

    4

    √ 5− 2

    √ 5

    √ 5 + 2

    √ 5

    5

    45◦ π

    4

    √ 2

    2

    √ 2

    2 1 1

    54◦ 3

    10 π

    √ 5 + 1

    4

    √ 10− 2

    √ 5

    4

    √ 5 + 2

    √ 5

    5

    √ 5− 2

    √ 5

    60◦ π

    3

    √ 3

    2

    1

    2

    √ 3

    √ 3

    3

    67◦30′ 3

    8 π

    √ 2 +

    √ 2

    2

    √ 2−

    √ 2

    2

    √ 2 + 1

    √ 2− 1

    72◦ 2

    5 π

    √ 10 + 2

    √ 5

    4

    √ 5− 1 4

    √ 5 + 2

    √ 5

    √ 5− 2

    √ 5

    5

    75◦ 5

    12 π

    √ 6 +

    √ 2

    4

    √ 6−

    √ 2

    4 2 +

    √ 3 2−

    √ 3

    90◦ π

    2 1 0 non esiste 0

    180◦ π 0 −1 0 non esiste

    270◦ 3

    2 π −1 0 non esiste 0

    360◦ 2π 0 1 0 non esiste

    1

  • Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo

    sin2 α+ cos2 α = 1 tanα = sinαcosα cotα = cosα sinα cosecα =

    1

    sinα secα = 1

    cosα

    Funzioni goniometriche di angoli associati

    sin(−α) = − sinα cos(−α) = cosα tan(−α) = − tanα cot(−α) = − cotα

    sin(2π − α) = − sinα cos(2π − α) = cosα tan(2π − α) = − tanα cot(2π − α) = − cotα

    sin(π − α) = sinα cos(π − α) = − cosα tan(π − α) = − tanα cot(π − α) = − cotα

    sin(π + α) = − sinα cos(π + α) = − cosα tan(π + α) = tanα cot(π + α) = cotα

    sin (π 2 − α

    ) = cosα cos

    (π 2 − α

    ) = sinα tan

    (π 2 − α

    ) = cotα cot

    (π 2 − α

    ) = tanα

    sin (π 2 + α

    ) = cosα cos

    (π 2 + α

    ) = − sinα tan

    (π 2 + α

    ) = − cotα cot

    (π 2 + α

    ) = − tanα

    Formule di addizione e sottrazione

    sin(α+ β) = sinα cosβ + sinβ cosα sin(α− β) = sinα cosβ − sinβ cosα

    cos(α+ β) = cosα cosβ − sinα sinβ cos(α− β) = cosα cosβ + sinα sinβ tan(α+ β) = tanα+ tanβ

    1− tanα tanβ

    α+ β, α, β ̸= π 2 + kπ

     tan(α− β) = tanα− tanβ

    1 + tanα tanβ

    α− β, α, β ̸= π 2 + kπ

    Formule di duplicazione

    sin 2α = 2 sinα cosα

    cos 2α = cos2 α− sin2 α = 1− 2 sin2 α = 2 cos2 α− 1 tan 2α = 2 tanα

    1− tan2 α

    α ̸= π 4 + k

    π

    2 ∧ α ̸= π

    2 + kπ

    2

  • Formule di bisezione

    cos α 2 = ±

    √ 1 + cosα

    2 sin α

    2 = ±

    √ 1− cosα

    2 tan α

    2 = ±

    √ 1− cosα 1 + cosα (α ̸= π + 2kπ)

    tan α 2 =

    sinα 1 + cosα con α ̸= π + 2kπ

    tan α 2 =

    1− cosα sinα con α ̸= kπ

    Formule parametriche

    sinα = 2t 1 + t2

    cosα = 1− t 2

    1 + t2

    ( t = tan α

    2 , α ̸= π + 2kπ

    )

    Formule di prostaferesi

    sin p+ sin q = 2 sin p+ q 2

    cos p− q 2

    cos p+ cos q = 2 cos p+ q 2

    cos p− q 2

    sin p− sin q = 2 cos p+ q 2

    sin p− q 2

    cos p− cos q = −2 sin p+ q 2

    sin p− q 2

    Formule di Werner

    sinα cosβ = 1 2 [sin(α+ β) + sin(α− β)]

    cosα cosβ = 1 2 [cos(α+ β) + cos(α− β)]

    sinα sinβ = 1 2 [cos(α− β)− cos(α+ β)]

    3