Con los resultados obtenidos se dibuja correctamente el vector aceleracin y se visualiza mejor su ngulo respecto a la vertical.Angulo respecto a la vertical = + 30= 16,08 + 30 = 46,08Diagrama Cintico(D.C.L.)Utilizando coordenadas Tangenciales y Normales:TNW(Asumiendo que sube) En la direccin tangencial:eT: -w.sen30 = m.aT aT = -g.sen30eN: T -w.cos30 = m.aN aT = -4,9 m/s2En la direccin normal:Sustituyendo la tensin en la ecuacin:El cuerpo va bajando16,99 m/s2aN=Vectorialmente la aceleracin ser: con su mdulo y el ngulo: = arctg [ aT / aN ] = 16,08 = 16,08|a|= 17,68 m/s2aN = arctg [ aT / aN ]

En la direccin radial: (Justo despus de haber llegado a los 45 cuando comienza el movimiento relativo comienza a actuar la fuerza de roce)En la direccin angular: (Justo antes de llegar a los 45; an no ha empezado el movimiento relativo)aA/B = aA aB (aB = aceleracin radial de la barra = 0 ) MOVIMIENTO RELATIVO DE LA MASA RESPECTO A LA BARRA. D.C.LeR: FR W.sen45 = m.aR.N m.g.sen45 = m.aA/B ( II )En la direccin radial solo existe la aceleracin de A respecto a B.N W.cos45 = m.a N = m.g.cos45 ( I )aA/B = aAaA/B = aA= -(0,45m)*(3m/s)2 = - 4,05 m/s2 (III)Sustituyo I y III en II y hallo :.m.g.cos45 - m.g.sen45 = m aA/B = 0,42-MOVIMIENTO ANGULAR CON VELOCIDAD Y RADIO CONSTANTEACTA LA FRICCIN DE LA BARRA Datos: = 3 rad/seg (velocidad angular)o = 0 ; f = 45 (ngulo respecto a la horizontal)r = 0,45 metros (radio al cual se coloca la masa) AMBOS MOVIMIENTOS POR SEPARADOLa barra OA rota alrededor de un eje que pasa por O, con una velocidad constante = 3 rad/seg en sentido antihorario (plano vertical). Cuando pasa por la posicin = 0 se coloca sobre el una masa M a una distancia de r = 0,45 metros. Si la masa comienza a deslizar cuando = 45 determine el coeficiente de friccin entre la masa y la barra OA.EN UN SOLO SISTEMA REFERENCIAL

Una canoa que pesa 150 Newtons mantiene una rapidez constante de 3 Newtons. La resistencia del agua es proporcional a la rapidez en la canoa. Si la Fuerza de 3 Newtons es suprimida, encontrar: a) la velocidad de la canoa y b) El espacio recorrido por ella, 15 segundos despus de suprimir la fuerza.Datos: W = 150NV = 5M/SFR= KV (K = ctte de proporcionalidad)T = 15 seg

Cuando se suprime la fuerza aplicada a la canoa representada por el viento, la velocidad debe disminuir por la accin de la fuerza resistiva del agua.

Fx = m.aF FR = m.aF FR = 0V = ctte ; a = 0FR = FDe los datos: FR= KV (K = ctte de proporcionalidad)FR= 5K(1)De (1)5K = 3K = 3/50=Ln [ 5/V ]=VEvalo para t = 15 y m = (150N)/g V= 2,79 m/SPara hallar la distancia recorrida integro la funcin de velocidad hallada:

Una pelota de 30 Newtons de peso; est montada sobre una barra horizontal que puede girar libremente respecto a un eje vertical. En esta posicin la velocidad de la pelota es V1=0,6 m/seg. y est sostenida por una cuerda unida al eje. Repentinamente se corta la cuerda y la pelota se mueve a la posicin B a medida que la barra gira. Despreciando la masa de la barra, determinar:

Componente radial y transversal de la aceleracin de la pelota inmediatamente despus que la cuerda ha sido cortada.

b) La aceleracin de la pelota relativa a la barra en ese instante.

c) La velocidad de la pelota despus que sta ha alcanzado el tope B.TRAYECTORIA CURVA (desaparece la tensin)Vista en Planta del Sistema(Plano Horizontal)Movimiento de la pelota(respecto a la barra)TRAYECTORIA CIRCULAR(Para radios constantes)

Componente radial y transversal de la aceleracin de la pelota inmediatamente despus que la cuerda ha sido cortada.Si se desprecia la masa, una ves cortada la cuerda, desaparecen todas las fuerzas sobre el cuerpo, por lo que no hay aceleracin en direccin alguna:Esta sera la representacin espacial de los vectores.Pero como se desprecia WLa friccin entre la barra y la pelota no existe, por lo que no hay fuerzas en el sistema.Descripcin del movimiento en perspectivaaR = a = 0

b) La aceleracin de la pelota relativa a la barra en ese instante.( I )( II )( de II )( sustituyendo III en I )( III )c) La velocidad de la pelota despus que sta ha alcanzado el tope B.HA = HBmB.VA.rA. Sen 90 = mB.VB.rB. Sen90VA.rA. Sen 90 = VB.rB. Sen90VA.rA = VB.rB.= 0,16m/seg

i : NB.cos40 + WAsen30 = mAa A Fe = m.a Datos: mb = 10 Kg. ma= 22 Kg. V0= 0 T= 0,5 seg. Aplico la ley del coseno para hallar el angulo de aB respecto a la horizontalNB 92,09 = -7,66aA *(-0,77)El bloque b de masa 10 Kg. descansa sobre la superficie superior de la cua a, de 22 Kg. como se muestra en la figura. Sabiendo que el sistema se suelta desde el reposo y despreciando la friccin, determine: a) la aceleracin de B; b) La Velocidad de b relativa a a, en t = 0,5 seg. 0,77NB + 107,8 = 22aA30FR = 0(no hay vector, esa sera la direccin)i : WB.sen20 = mB(-aACos50 + a B/A)(1)(2)(3)(4)De las ecuaciones 2 y 3 se sustituyen valores y se resuelve: 178,71 = 27,9 aAaA= 6,41 m/s2De la ecuacin 1: aB/A = g.sen20 +aA.cos50 = 7,47 m/s2AB/AFR = 0(no hay vector, esa sera la direccin)AB/ADiagrama Cintico de BaAaBFR = 0(no hay vector, esa sera la direccin)=55.71El ngulo respecto a la horizontal ser: 55.71 + 20 = 76,71

Estado Final (Tiende a su longitud inicial anterior a estirarse)ABVELOCIDAD DEL COLLARN CUANDO PASA POR CEstado Inicial (resorte estirado)CUna ves que se inicia el movimientohFe = K (L L0)Fe = K (h L) Fx = m.aFe.Cos = m.aSustituyo el coseno, la fuerza elstica y despejo la aceleracin obteniendo:Separo variables, ordeno la expresin e integro:

Sustituyo el cambio en la expresinIntegro la primera expresin y devuelvo el cambio de variable para poder evaluar todo entre 0 y X0Evalo la expresin:Despejo V

=Sustituyo en la expresin y obtengo

RESOLUCIN DE EJERCICIOS:(Grupo 2)Tatiana Leal Real Carmen Ruiz Jose Oscar Ramirez Adrin

ANIMACIN:Jos Oscar Ramrez

Fotografa:(Oscar Ramirez)Parques nacionales: Sierra de la culata y Sierra Nevada