Presentacin de PowerPoint

BENEMRITA UNIVERSIDAD AUTNOMA DE PUEBLAPuebla,Pue.12-Septiembre-2012

FACULTAD DE ING. QUMICAMAESTRIA EN ING. QUIMICACatedrtica:

Dra. Nancy Tepale OchoaEcuacin de Bernoulli

Arianna Beatriz Gallegos PinedaLorena Ivonne Prez AndradeEcuacin de BernoulliConsideraciones:El rea de cada seccin es variable.La ,p y V varan con el tiempo y la posicin pero se consideran uniformes en la seccin A.La elevacin se define como dz=ds sen

Volumen de controlEcuacin de Bernoulli

Conservacin de masa en el volumen de control

Donde:

Ecuacin de momento lineal para el volumen de control:

Si se supone que no existen prdidas de energa del fluido por friccin, entonces las fuerzas que actan sobre el fluido se deben a la presin y a la gravedad.

Fuerza debida al peso del fluidoFuerza debido a la presin

Sustituyendo en la ecuacin de momento lineal

Ecuacin de Bernoulli para flujo no estacionario y despreciando la friccin de la pared y el fluido.

Para un flujo estacionario y un fluido incompresible (densidad constante) se tiene:

Restricciones de la ecuacin de BernoulliFlujo en estado estacionario.Fluido incompresible. El nmero de Mach debe ser menor a 0.3 Fluido no viscoso. Se desprecian las prdidas energa por friccin.No debe existir trabajo realizado por dispositivos mecnicos (bombas, turbinas) entre la seccin 1 y 2.No debe existir transferencia de calor entre 1 y 2.Relacin entre la ecuacin de energa y la ecuacin de BernoulliAplicando las restricciones a la ecuacin de energa para un volumen de control fijo:

Limitaciones prcticas del uso de la Ecuacin de Bernoulli

Ensayo en tnelHliceChimeneaLneas de nivel de energa(LNE) y de altura motriz(LAM)

Dividiendo entre la gravedad (g):

= g

Altura geomtrica + Altura de presin=Altura piezomtricaLnea de altura motriz (LAM)Altura geomtrica + Altura de presin+ Altura de velocidad=Carga, altura totalLnea de nivel de energa(LNE)

ContinuacinEn condiciones generales de flujo

LNE y LAM

Lentamente por prdidas por friccin

Bruscamente por prdidas localizadas (vlvula u obstruccin) o por la extraccin de trabajo(en una turbina)Al agregarle trabajo (en una bomba o hlice)

DisminuyeAsciende

Adems:

LAM disminuye al aumentar la velocidad y asciende al disminuir la velocidad.

A constriction in a pipe will cause the velocity to rise and the pressure to fall at section 2 in the throat. The pressure difference is a measure of the flow rate through the pipe. The smoothly necked-down system shown in the next figure is called a venturi tube. Find an expression for the mass flux in the tube as a function of the pressure change.

Ejemplo 1Aplicando la ecuacin de Bernoulli en el centro del conducto:

Si el tubo es horizontal y podemos despejar

Utilizando la ecuacin de continuidad para relacionar las velocidades:

Combinando (1) y (2) obtenemos la frmula para la velocidad en la garganta:

El flujo msico viene dado por:

Solucin

A 10-cm fire hose with a 3-cm nozzle discharges 1.5 m3/min to the atmosphere. Assuming frictionlessflow, find the force FB exerted by the flange bolts to hold the nozzle on the hose.Ejemplo 2

SolucinEl flujo entre 1 y 2 es un estrechamiento semejante al ejemplo anterior:

Las velocidades se determinan a partir del caudal

Tomando a de presin manomtrica, la expresin 1 queda:

15ContinuacinEl flujo de cantidad de movimiento en direccin x es en la salida y en la entrada.

De la ecuacin de cantidad de movimiento para V.C. fijo unidimensional:

and the zero gage pressure on all other surfaces contributes no force. The x-momentum flux is at the outlet and at the inlet. The steady-flow momentum relation (3.40) thus gives

Or

Equilibrio de fuerzas

Para flujo estacionario:

Sustituyendo con los valores numricos obtenemos:

Continuacin

LEYES FSICAS FUNDAMENTALES

Liliana Azotla CruzMayra Guadalupe Prez Mata

LEYES FSICAS FUNDAMENTALESEstas leyes estn escritas para un sistema, el cual se define como una cantidad arbitraria de materia seleccionada.Entonces dichas leyes establecen qu pasa cuando hay interaccin entre el sistema y los alrededores.OBJETIVO:

APLICAR LAS LEYES FSICAS FUNDAMENTALES A UNVOLMEN DE CONTROL

Ley de conservacin de la materia Establece que en un sistema con una cantidad fija de masa (m), la masa del sistema se conserva y no cambia.

Es una ley de la mecnica y tiene una forma matemtica muy simple, llamada conservacin de la masa.

Segunda Ley de Newton

La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo.

Dicho en otras palabras, si el entorno ejercer una fuerza neta F en el sistema, la masa comenzar a acelerar

Esta relacin se aplica a un elemento diferencial de fluido viscoso incompresible. En mecnica de fluidos la ley mecnica de Newton se denomina relacin de momento lineal.

Es necesario tener en cuenta que el vector F que implica las tres componentes:Fx, Fy, Fz

Ley de Conservacin del Momento AngularSi los alrededores ejercen un momento neto (M) sobre el centro de masa del sistema, habr un efecto de rotacin:

Y dH= (r x V)m es el momento cintico del sistema respecto a su centro de masa, llamada relacin de momento angular. Al ser una ecuacin vectorial implica tres componentes.

Primera ley de la termodinmica

Si el calor dQ se aade al sistema o el sistema realiza trabajo dW sobre su entorno, la energa del sistema dE debe cambiar de acuerdo con la relacin de energa, o la primera ley de la termodinmica:

Como la ley de conservacin de la masa, sta es una relacin escalar que tiene slo un nico componente.

En el anlisis de un volumen de control, convertimos las leyes del sistema para aplicarse a una regin especfica, que el sistema puede ocupar en un instante determinado.

Las leyes bsicas son reformuladas para aplicar a esta regin local, llamada volumen de control. Todo lo que necesitamos saber es el campo de flujo en esta regin, y, a menudo simples suposiciones sern lo suficientemente precisas. VOLUMEN DE CONTROLLiliana Ortiz Moreno

Volumen de controlTcnicas bsicas del anlisis de flujos arbitrarios

Volumen de control o anlisis a gran escala.

Diferencial, o anlisis diferencial.

Anlisis experimental o dimensional.Volumen de controlSistema cerrado: Cantidad de masa de identidad Fija

Volumen de controlEs una regin del espacio especifica

Para el segundo caso, un volumen definido, conocido como volumen de control, se establece en el espacio, y la frontera de este volumen se conoce como superficie de control. La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control puede cambiar con el tiempo, pero la forma de volumen de control permanece fija.

Fijar la atencin sobre una regin finita del espacio

Teorema de transporte de ReynoldsEs la relacin de la derivada temporal de una propiedad del sistema con la variacin de dicha propiedad dentro de una regin concreta.

Entonces, podemos decir que pasamos de un punto de vista microscpico a uno macroscpico.

Existen 3 tipos de volumen de control:*Fijo

*En movimiento

* Deformable

Volumen de control fijo

Unidimensional

Arbitrario

Velocidad de cambio de B en el VCFlujo de la propiedad B que sale de la SCFlujo de la propiedad B que entra a la SC

VOLUMEN DE CONTROL EN MOVIMIENTOA velocidad constante

Volumen de control con deformacin y movimiento arbitrario

Pero si VC es fijo:

CONSERVACION DE LA MASA

Pero las derivadas de las propiedades del sistema estn dadas por las leyes bsicas de la mecnica.Eliminando las derivadas temporales entre ambas relaciones obtenemos las leyes bsicas de la mecnica de fluidos en forma integral.

La variable B representa: masa, cantidad de movimiento, momento cintico y energa.

Para el caso de la conservacin de la masa:

B= m;y = dm/dm=1

Por lo tanto tenemos :

Forma integral de la conservacin de la masa. Volumen de control deformable.

Volumen de control fijoVolumen de control unidimensionalFlujo en el interior del volumen de control es estacionarioDondeFlujo en el interior del volumen de control es estacionario adems las salidas y entradas son unidimensionales

La cantidad AV es el flujo o gasto msico que pasa a travs de una seccin transversal unidimensional, y se puede escribir de forma general a la relacin de conservacin de la masa para un flujo estacionario:

Si las entradas y salidas no son unidimensionales, se calcula:

(Donde ST significa seccin transversal)

Flujo incompresibleRecordando, todos los lquidos son prcticamente incompresibles y los flujos de gases se comportan a veces como si lo fueran, particularmente si la velocidad del gas es menor alrededor del 30 por 100 del sonido.

Si la entrada y las salidas son unidimensionalesSi la seccin transversal no es unidimensional.La velocidad media Vm, que multiplicada por el rea de la seccin nos da el flujo volumtrico. Tambin llamada velocidad media volumtrica.Si la densidad varia sobre la seccin. Se define densidad media:El flujo msico contiene el producto de la densidad por la velocidad, y la media del producto.

EjemploConsidere el campo de velocidades (con densidad constante).

Utilice el volumen de control triangular limitado por (0,0), (L,L) y (0,L), con profundidad b en la direccin perpendicular al papel. Calcule el flujo volumtrico a travs de las secciones 1, 2 y 3 y compruebe si se conserva la masa. .

Consideraciones:Flujo incompresible.Flujo estacionario.

Procedimiento:Evaluar gasto volumtrico de cada seccin.

Solucin:En forma vectorial el campo tiene la forma V=iu+kw, pues v=0. empezamos con la seccin 1 en el plano z=L con profundidad b. el vector normal unitario hacia afuera es n1=k, como en la figura. La velocidad normal es:

El diferencial de rea en la seccin 1 es una banda de profundidad y y anchura dx:dA=bdx, as de la ecuacin el flujo volumtrico a travs de la seccin 1 es:

Sobre la seccin 1, el caudal es negativo, que indica flujo neto de entrada. A travs de la seccin 3,el plano x=0 con profundidad b, la normal unitaria es n3=-i. pero la velocidad normal es:

Como Vn=0 en la seccin 3, se deduce que Q3=0Sobre la seccin 3 se pudo haber deducido en la figura que no hay flujo a travs 3. La seccin 2 es el plano x=z con profundidad b. la normal unitario hacia fuera va hacia la derecha (i) y hacia abajo (-k) pero debe tener modulo de unidad, por tanto

La componente normal de velocidad es:

El diferencial de rea es

As la ecuacin para la seccin transversal no unidimensional de la seccin 2 es:

Sobre la seccin 2 el flujo es positivo, indica el flujo neto de salida. Podemos sealar que el flujo volumtrico a travs de las caras triangulares anterior y posterior del volumen de control prismtico es nulo Vn=v=0 en estas superficies; en resumen, el flujo es bidimensional, y se desarrolla en el plano (x,z).La comprobacin de la conservacin de la masa dada la suma de los tres flujos volumtricos es:

Ejemplo: El deposito en la figura se esta llenando con agua a travs de dos entradas bidimensionales. En la parte superior del deposito va quedando aire atrapado. La altura del agua es h. (a) obtenga una expresin para la variacin temporal de la altura del agua dh/dt. (b) calcule dh/dt si D1 = 1in, D2 = 3in, V1 = 3 ft/s, V2 = 2 ft/s y A1 = 2 ft2, suponiendo que el agua esta a 20C.

(a)El flujo en su interior es no estacionario, por lo tanto:

Si A es el rea transversal del deposito, el termino no estacionario se puede calcular de la siguiente manera:

El termino a desaparece por que representa el cambio de masa de aire y es cero, ya que el aire queda atrapado, sustituyendo :

Para el agua 1=2=w el resultado se reduce a:

(b)Los dos flujos volumtricos que entran son:

Por tanto:

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Para un volumen de control deformable:

Cantidad de movimiento

Puntos importantes:

V es respecto a un sistema de coordenadas inercial.

F acta sobre el volumen de control, material considerado como cuerpo libre; esto es, incluye todas las fuerzas de superficie ejercidas por todos los fluidos y slidos cortados por la superficie de control ms todas las fuerzas de volumen (gravitatorias y electromagnticas) que actan sobre las masas contenidas en el volumen de control.

La ecuacin completa es una relacin vectorial:

anlogas Fy y FzFlujo unidimensional de cantidad de movimientoSi el volumen de control tiene nicamente entradas y salidas unidimensionales:

El vector fuerza resultante sobre un volumen de control fijo es igual a la variacin temporal de la cantidad de movimiento que hay dentro del volumen ms la suma de vectores de los flujos de cantidad de movimiento en la salidas menos la suma de vectores en las entradas.Resultante de las fuerzas de presin sobre una superficie de control cerrada

Las fuerzas de superficie sobre un volumen de control se deben aLa fuerza de presin sobre una superficie es perpendicular a sta y dirigida hacia ella.

Condicin de presin a la salida de un chorro

Cuando un fluido abandona el conducto que lo confina y sale a la atmsfera ambiente, su superficie queda libre expuesta a esta atmsfera.

Efectos que pueden mantener una diferencia de presin entre la atmosfrica y el chorro libre:

Tensin superficial (normalmente despreciable).

Chorros supersnicos separados de la atmsfera por ondas de expansin y compresin.

Relacin vectorial:Fuerza resultante que acta sobre el VC como consecuencia de todas las causas.Recordemos:Factor de correccin del flujo de cantidad de movimiento

Sistema de referencia no inercial

CONSERVACIN DE LA ENERGIA

De la primera ley de la Termodinmica y del Teorema de Transporte de Reynolds, se deduce la ecuacin de la energa para volmenes de control. Aqu, la magnitud extensiva es la energa, E, mientras que la magnitud intensiva asociada, es la energa por unidad de masa, e.

El teorema de transporte establece que:ECUACIN DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGIAIgualando ambas expresiones resulta la ecuacin de la energa en su forma ms general:

La energa por unidad de masa es:

El trmino de trabajo se puede dividir en los siguientes trminos:

El trabajo realizado por la presin sobre la superficies de control es igual a la fuerza sobre un elemento de rea dA por la componente normal de la velocidad hacia el volumen de control:

Para la determinacin del trabajo debido a los esfuerzos viscosos es suficiente considerar stos slo en la superficie de control.

Donde es el vector esfuerzo sobre el elemento de rea dA. Este trmino puede ser nulo o despreciable en ciertos tipos particulares de superficies de control:

Superficie slida: v = 0, por la condicin de no deslizamiento.

Superficie de una mquina: El esfuerzo viscoso es una contribucin de la mquina.

Entrada o salida: El flujo suele ser normal al elemento de rea y la nica contribucin procede del esfuerzo viscoso normal, que habitualmente es muy pequeo.

Agrupando trminos, el trmino del trabajo es:

Se considerar que no hay movimiento del volumen de control. En estas condiciones, el trmino de trabajo de las fuerza de presin se puede incorporar al trmino de flujo de energa:

Para el caso de un flujo estacionario en un volumen de control con una entrada y una salida.

Dividiendo por g

Sustituyendo

se obtiene:

Las reversibles son debidas al intercambio entre energa mecnica e interna durante procesos de expansin o compresin. Las irreversibles tienen lugar como resultado de la disipacin viscosa que convierte energa mecnica en energa interna, no recuperable, y calor.Donde:

Representa las variaciones de energa (medida en metros) reversibles e irreversibles.Ejemplo La figura representa una pequea turbina hidrulica de geometra axial, que permite transformar la energa hidrulica del agua que pasa a travs en energa mecnica en su eje de giro. Con los datos suministrados, suponiendo que el eje de giro es horizontal, que el flujo es isotrmico, obtngase la reaccin horizontal conjunta que deben soportar los tornillos de las bridas B1 y B2.

DATOS: Potencia absorbida por la turbina: S WCaudal: QDensidad del lquido: Seccin de la tubera en la brida B1: A1Seccin de la tubera en la brida B2: A2Seccin de la tubera en la turbina: ATPresin en la seccin de la brida B1: p1Se elige el volumen de control indicado en la figura que corta las bridas en las que se quiere obtener la reaccin:

Se aplica la ecuacin de cantidad de movimiento en la direccin x:

Agrupando:

En esta expresin se desconoce el valor de P2, puesto que los valores de las velocidades se obtienen a partir de la ecuacin de continuidad

Para obtener el valor de P2, se aplica la ecuacin de la energa

Pues ni la energa potencial ni la energa interna varan entre entrada y salida.

Agrupndolo todo:

Expresin de la que se puede despejar P2A2, que es lo que nos hace falta en la expresin de Rxn.

Se calculan en primer lugar los valores de la velocidad en las secciones de entrada y salida:

Sale con signo negativo, por lo tanto la fuerza que se ejerce sobre el volumen de control va de derecha a izquierda, y por consiguiente, la fuerza que soportan los tornillos de las bridas es de 12.59 kNECUACIN DE BERNOULLIFrancisco Snchez Jimnez

FLUJO SIN FRICCINLa ecuacin de Bernoulli es eficaz y til porque relaciona los cambios de presin con los cambios en la velocidad y la altura a lo largo de una lnea de corriente.

Tiene numerosas aplicaciones, pero debemos tener cuidado y tener en cuenta las restricciones (todos los fluidos son viscoso y tienen efectos de friccin).

rea variable A(s).

Longitud ds.

(P,V,) varian t y s.

Inclinado .

dz=ds sen .

Conservacin de masa en el volumen de control

Donde:

Relacin que no exige hacer la hiptesis de flujo sin friccin.Ecuacin de momento lineal para el volumen de control:

Fuerza debida a gravedadFuerza debida a la presin

Si no existen perdidas de energia por friccin, los terminos de fuerza se deben a:

Ecuacin de Bernoulli para flujo no estacionario y sin friccin a lo largo de una lnea de corriente.

Restricciones de la Ecuacin de BernoulliFlujo estacionario (comn y aplicable a muchos fluidos).Flujo IncompresibleFlujo sin friccin (muy restrictivo).Flujo a lo largo de una lnea de corriente (lneas dif. Tienen diferentes ctes de Bernoulli, dependiendo del fluido).

Sin trabajo motor entre 1 y 2; sin bombas o turbinas de la lnea de corriente.Sin transferencia de calor entre 1 y 2.

Limitaciones del uso de la ecuacin de Bernoulli

Ensayo en tnelHliceChimeneaTrabajo aportado por la hlice.No valida en la capa limite del modelo y paredes.Adicin de CalorLneas de nivel de energa(LNE) y de altura motriz(LAM)

Dividiendo entre la gravedad (g):

= g

Altura geomtrica + Altura de presin=Altura piezomtricaLnea de altura motriz (LAM)Altura geomtrica + Altura de presin+ Altura de velocidad=Carga, altura totalLnea de nivel de energa(LNE)

Carga de la Presin EstticaAltura de la constante de BernoulliGRACIAS A TODOS POR SU ATENCIN