Rezolvari fizica mecanica subiectul III

106
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar Varianta 001 Subiectul A. MECANICĂ III.a. mg G = Rezultat final: N G 700 = b. tiv neconserva L E = mgh E i = şi α µ cos mgl L f F = Rezultat final: ( ) α µctg mgh E f = 1 c. reprezentarea corectă a funcţiei de gradul I d. 2 v 2 = = m E E c f ( ) α µ α cos sin 2 = gl v Rezultat final: s m v / 20 = e. f F c L E = mgd mv µ = 2 2 Rezultat final: m d 3 40 =

description

Rezolvari fizica mecanica subiectul III bac 2008

Transcript of Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Page 1: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 001

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 700= b tivneconservaLE =∆ mghEi = şi αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final ( )αmicroctgmghEf minus= 1

c reprezentarea corectă a funcţiei de gradul I d

2

v2sdot== mEE cf

( )αmicroα cossin2 minus= glv

Rezultat final smv 20= e

fFc LE =∆

mgd

mv microminus=2

2

Rezultat final md 340=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 002

Subiectul A MECANICĂ

III a

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final JEc 720 =

b

mgmvmv microminus=

22

20

21

gvv micro22

01 minus=

Rezultat final smv 51 =

c

mghmv

E +=2

21

Rezultat final JE 98=

d legea conservării energiei

22

22

21 mv

mghmv =+

ghvv 22

12 +=

Rezultat final smv 72 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 003

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Primul interval [02 min 03 min] Al doilea interval [07 min 08 min] b Epot = mgh h = 10 m c v0 = 125 ms icircn 02 min camionul parcurge 150 m = 15 hm Graficul corect d ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = minus 1 MJ

din graficul trasat la pct c pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ cu 0

dt

v= = 30 s = 05 min

e

panta = sin α = ∆∆

hd

panta =

20 m150 m

= 0133 = 133

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 004

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

AA pcA EEE +=

hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=

b dFL fFf

sdot=

αsinh

ABd ==

NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL

fF 6250=

c

fFBA LEE +=

fFAB LEE minus=

Rezultat final JEB 6250=

d

2

2B

cBvm

EEB

sdot==

m

Ev B

B2

=

Rezultat final smv B 5=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ

IIIa ctE = )( hHmgEc minus=

Rezultat final JEc 140=

b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=

c LEc =∆

FfGtII LL

mvmv +=minus22

221

Rezultat final smv 1991 cong

d mgHL = Rezultat final JL 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 006

Subiectul A MECANICĂ

IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm

mF

a ==

b observaţia că AriaL = ( )

JL 1402

20410 =sdot+=

c cEL ∆=

observaţia că JAriaL 40

2204 =sdot==

2v2sdot=∆ m

Ec

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 36102 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 2: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 002

Subiectul A MECANICĂ

III a

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final JEc 720 =

b

mgmvmv microminus=

22

20

21

gvv micro22

01 minus=

Rezultat final smv 51 =

c

mghmv

E +=2

21

Rezultat final JE 98=

d legea conservării energiei

22

22

21 mv

mghmv =+

ghvv 22

12 +=

Rezultat final smv 72 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 003

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Primul interval [02 min 03 min] Al doilea interval [07 min 08 min] b Epot = mgh h = 10 m c v0 = 125 ms icircn 02 min camionul parcurge 150 m = 15 hm Graficul corect d ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = minus 1 MJ

din graficul trasat la pct c pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ cu 0

dt

v= = 30 s = 05 min

e

panta = sin α = ∆∆

hd

panta =

20 m150 m

= 0133 = 133

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 004

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

AA pcA EEE +=

hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=

b dFL fFf

sdot=

αsinh

ABd ==

NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL

fF 6250=

c

fFBA LEE +=

fFAB LEE minus=

Rezultat final JEB 6250=

d

2

2B

cBvm

EEB

sdot==

m

Ev B

B2

=

Rezultat final smv B 5=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ

IIIa ctE = )( hHmgEc minus=

Rezultat final JEc 140=

b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=

c LEc =∆

FfGtII LL

mvmv +=minus22

221

Rezultat final smv 1991 cong

d mgHL = Rezultat final JL 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 006

Subiectul A MECANICĂ

IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm

mF

a ==

b observaţia că AriaL = ( )

JL 1402

20410 =sdot+=

c cEL ∆=

observaţia că JAriaL 40

2204 =sdot==

2v2sdot=∆ m

Ec

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 36102 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 3: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 003

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Primul interval [02 min 03 min] Al doilea interval [07 min 08 min] b Epot = mgh h = 10 m c v0 = 125 ms icircn 02 min camionul parcurge 150 m = 15 hm Graficul corect d ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = minus 1 MJ

din graficul trasat la pct c pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ cu 0

dt

v= = 30 s = 05 min

e

panta = sin α = ∆∆

hd

panta =

20 m150 m

= 0133 = 133

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 004

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

AA pcA EEE +=

hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=

b dFL fFf

sdot=

αsinh

ABd ==

NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL

fF 6250=

c

fFBA LEE +=

fFAB LEE minus=

Rezultat final JEB 6250=

d

2

2B

cBvm

EEB

sdot==

m

Ev B

B2

=

Rezultat final smv B 5=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ

IIIa ctE = )( hHmgEc minus=

Rezultat final JEc 140=

b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=

c LEc =∆

FfGtII LL

mvmv +=minus22

221

Rezultat final smv 1991 cong

d mgHL = Rezultat final JL 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 006

Subiectul A MECANICĂ

IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm

mF

a ==

b observaţia că AriaL = ( )

JL 1402

20410 =sdot+=

c cEL ∆=

observaţia că JAriaL 40

2204 =sdot==

2v2sdot=∆ m

Ec

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 36102 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 4: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 004

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

AA pcA EEE +=

hgmEA sdotsdot= Rezultat final JEA 251=

b dFL fFf

sdot=

αsinh

ABd ==

NFf sdot= micro nGN = αcossdotsdot= gmGn Rezultat final JL

fF 6250=

c

fFBA LEE +=

fFAB LEE minus=

Rezultat final JEB 6250=

d

2

2B

cBvm

EEB

sdot==

m

Ev B

B2

=

Rezultat final smv B 5=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ

IIIa ctE = )( hHmgEc minus=

Rezultat final JEc 140=

b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=

c LEc =∆

FfGtII LL

mvmv +=minus22

221

Rezultat final smv 1991 cong

d mgHL = Rezultat final JL 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 006

Subiectul A MECANICĂ

IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm

mF

a ==

b observaţia că AriaL = ( )

JL 1402

20410 =sdot+=

c cEL ∆=

observaţia că JAriaL 40

2204 =sdot==

2v2sdot=∆ m

Ec

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 36102 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 5: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ

IIIa ctE = )( hHmgEc minus=

Rezultat final JEc 140=

b αcosFdL = αmicro ctgmghL minus= Rezultat final JL 3810minus=

c LEc =∆

FfGtII LL

mvmv +=minus22

221

Rezultat final smv 1991 cong

d mgHL = Rezultat final JL 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 006

Subiectul A MECANICĂ

IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm

mF

a ==

b observaţia că AriaL = ( )

JL 1402

20410 =sdot+=

c cEL ∆=

observaţia că JAriaL 40

2204 =sdot==

2v2sdot=∆ m

Ec

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 36102 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 6: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 006

Subiectul A MECANICĂ

IIIa amF sdot= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm

mF

a ==

b observaţia că AriaL = ( )

JL 1402

20410 =sdot+=

c cEL ∆=

observaţia că JAriaL 40

2204 =sdot==

2v2sdot=∆ m

Ec

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 36102 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 7: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 1FvP = Rezultat final NF 1000= b CEL ∆=

2

21mv

L minus=

Rezultat final kJL 90minus= c dFL rminus=

FFr =

Rezultat final md 90= d

medvd

t =∆

21v

v med =

Rezultat final st 12=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 8: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 008

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

c pE E=

2v gh=

Rezultat final 447 m s=v

b

ff i FE E Lminus =

cE m g h m g h ctgmicro α= sdot sdot minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 5cE J=

c

fF mL E= ∆

fFL mgh= minus

Rezultat final 10fFL J= minus

d 2

0 cos2

mvm g xmicro αminus = minus sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 173x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 9: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 009

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

IIIa

0cc EEL minus=

20

20vm

Ec =

Fd=L Rezultat final kg8=m

b mvF sdot=P W241=P c Fdminus=L

2v2

0sdotminus=minus mFd

Rezultat final md 20= d

)1(2v2

0 αctgmghm +minus=sdotminus

mh 174cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 10: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 010

Subiectul A MECANICĂ

III a reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune αcosFdL = Rezultat final NF 20= b condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =

expresia coeficientului de frecare dFgmm

LFf

]sin)[( 21 αmicro

-+=

Rezultat final 30=micro

c

αα

coscos

medieFvt

FdP =

∆=

Observaţia

20 v

v medie+=

Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=

21

)(2

mm

LLv fFF

+

minus= smv 211=

Rezultat final WP 112cong d teorema variaţiei energiei cinetice 2)(180coscos 2

210 vmmDFFD f +=+α

Rezultat final smv 915cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 11: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 011

Subiectul A MECANICĂ IIIa amF sdot=

m

Fa =

Rezultat final 22 sm=a b observaţia că forţa este minimă icircn intervalul m64 minus mx 2=∆ c AriaL = Rezultat final JL 18= d LEc =∆

mL

v2=

Rezultat final

sm

sm

v 23423 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 12: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 012

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

αsinh = Rezultat final J25000Ep =

b ff FL minus= NFf micro= αcosmgN = Rezultat final J12975Lf minus=

c

fpc LEL +=

Rezultat final J37975Lc =

d

cp LEctg1

1 =+

=αmicro

η

Rezultat final 8365congη

e tLP c= Rezultat final W37949P cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 13: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 013

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa F = ma Graficul corect b xm = 4 hm Justificare (pacircnă acolo acceleraţia este pozitivă deci pacircnă acolo viteza creşte) c Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 08106 J = 08 MJ (se acceptă şi 8 kNhm dar nu se acordă puncte dacă lipsesc UM) d 2

1

2cin

mvE =

Ecin = 08 MJ v = 20 ms e Viteza (constantă) este 282 ms Durata este 35 s

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 14: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE = αsinmgdE = Rezultat final JE 50= b teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final JEc 50=

c cEL ∆=

mgE

mvc microminus=

2

2

Rezultat final smv 25=

d legea conservarii energiei aplicata corect

km

vx =

Rezultat final mx 70=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 15: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 015

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

Ec =

Rezultat final JEc 10=

b maFG ft =minusminus 0=minus nGN

αsinmgGt = αcosmgGn = NFf micro=

Rezultat final 257 sma minus= c

fFLE =∆

mghEf = şi αmicro cosmgLfF minus=

Rezultat final m66= d αmicro cosmglL

fF minus=

Rezultat final JL totalFf333minus=

e Pentru mghEp =

Rezultat final JEp 66=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 16: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 016

Subiectul A MECANICĂ

III a

max

20

2mgh

mv =

Rezultat final mh 23max =

b grafic realizat corect c

mghmvmv +=

22

21

20

mgh

mv =sdot2

321

Rezultat final smv 4=

d răspuns corect ndash viteza va fi mai mică decacirct 0v justificarea răspunsului

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 17: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 017

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

2v gh=

Rezultat final 15 m s=v b 2

2fF

mvL m g h= sdot sdot minus

2

cos sin2

mvm g AB m g ABmicro α αminus sdot sdot sdot sdot = sdot sdot sdot minus

Rezultat final 15AB m= c

fF mL E= ∆

cosfFL m g h ABα= minus sdot sdot sdot sdot

Rezultat final 30fFL J= minus

d

fp F cE L E= +

Rezultat final 60pE J=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 18: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 018

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 21 mmm +=

AAA ppcA EEEE =+=

hgmEAp sdotsdot=

Rezultat final JEA 2000=

b

fFABBA LEELEE minus=rArr+=

sdot= fF FLf

AB

h ==αsin

αmicro cossdotsdotsdot= gmFf Rezultat final JEB 1000=

c

αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotgmhgm

vm B

( ) ( )αmicroαmicro ctghghgv B sdotminussdotsdot=sdotsdotminussdot= 12cos2

Rezultat final smv B 25=

d Bf EL

orizontală=

gv

dvm

dgm BB

sdotsdot=rArr

sdot=sdotsdotsdotmicro

micro22

22

minus=

sdotminus= α

microα

microctgh

hd

1cos

Rezultat final md 35=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 19: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 019

Subiectul A MECANICĂ IIIa reprezentarea forţelor

GtFfc LLE +=∆

)sincos(2

2

ααmicro +=

g

vd

Rezultat final md 132cong b mghEp =

αsinmgdEp =

Rezultat final JEp 30cong

c ctE =

cp EE =

Rezultat final smv 4851 cong d 0=minus nGN αcosmgN = Rezultat final NN 114=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 20: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 020

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot=

NvP

F 5000==

b mamgF =minus micro

gmvP

gmF

a micromicro minus=minus=

Rezultat final 24 sma =

c

( )gamP

FP

vmicro+

==

mgP

FP

vmicro

==min

max

Rezultat final smv 35max =

d

2

2maxvm

Ecsdot=∆

JEc 612500=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 21: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 021

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

m

Ev 0

02

=

Rezultat final smv 100 =

b

αmicro cos20v

mgPurcare minus=

Rezultat final WPurcare 269minus=

c Legea conservării energiei la coboracircre pe planul icircnclinat

( )αmicroα cossin minus= mgE Rezultat final JE 9636= d mgdLf microminus= Rezultat final JLf 8minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 22: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 022

Subiectul A MECANICĂ

IIIa FcosβminusmicroN minus mgsinα = 0 Fsinβ + N minus mg cosα = 0 F = mg (sinα + microcosα) (cosβ + microsinβ) Rezultat final NNF 9147360 asymp= b mghL minus= JL 1minus= c F = mg cosα sinβ Rezultat final NNF 634320 asymp= d dFdFdFL fffFf sdotminus=degsdotsdot=sdot= 180cos JL 1minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 23: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 023

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 1 ms = 36 kmh v1 = 10 ms v2 = 15 ms b

rezFa

m=

t

PF

v=

1

11

PR

va

m

minus=

a = 5 ms 2 c

rezF ma=

2 2

2

PR ma

v= minus

R2 = 2103 N sau 2 kN e precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă

max3

Pv

R=

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 24: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 024

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

pE mgh=

c pE E=

2vh

gh=

Rezultat final 3125h m

b

GL m g h= sdot sdot

Rezultat final 3125L J

c

fFL m g h= minus sdot sdot

Rezultat final 3125fFL J= minus

d

0 ff FE E Lminus =

2

0 cos2

mvm g xmicro πminus = sdot sdot sdot sdot

2

2

vx

gmicro=

Rezultat final 125x m=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 25: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 025

Subiectul A MECANICĂ IIIa

xF

k∆∆=

Rezultat final

mN

100=k

b fFF = mgkx micro= Rezultat final cmx 4= c AriaL = Rezultat final JL 060= d

mamgkx

mgkx

a

u

=minus=

micromicro

gag

xx

a

u

micromicro+

=

Rezultat final 50=

a

u

xx

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 26: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 026

Subiectul A MECANICĂ

III a expresia puterii mecanice vFP tr sdot= Condiţia de mişcare cu v =const )cos(sinsin αmicroαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final WP 753= b mghLG minus= Rezultat final JLG 5minus=

c 0180cossdotsdot= dFL fFf

060coshd = 060tgmghL

fF sdotminus= micro

Rezultat final JLfF 52minus=

d energia mecanică se conservă icircn absenţa frecărilor cp EE =

22mvmgh = ghv 2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 27: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 027

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvE 2

00c = Rezultat final J25E 0c =

b cf EL ∆= 2mv2mvE 2

02

c minus=∆ Rezultat final J16Lf minus=

c f0c FmghE += fc FmghE minus=

Rezultat final m850h = d ff F2L minus= αmicro cosmgFf =

Rezultat final 470congmicro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 28: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ

IIIa max

20

2mgh

mv=

tvh med=max st 2=

20v

v med =

gtv =0 Rezultat final s

mv 200 =

b JEt c 4000 0 =rArr=

2

20

0mv

Ec =

Rezultat final kgm 2=

c max0 mghEctE c =rArr= Rezultat final mh 20max =

d pcc EEE +=0

pcpc EEEE 20 =rArr=

20cE

mgh =

Rezultat final mh 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 29: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 029

Subiectul A MECANICĂ

IIIa totalc LE =∆ dFLtotal sdot= Rezultat final md 2= b

tx

v m ∆∆= dx =∆

2v

v m =

Rezultat final smv 2= c

2v2sdot= m

Ec

Rezultat final kgm 4=

d FFc LLE +=∆1

( ) DFFEc sdotminus=∆ 1 Rezultat final NF 201 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 30: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 030

Subiectul A MECANICĂ

III a mh 27max =

2

20

maxmv

mgh =

Rezultat final smv 120 =

b

2

20

0mv

Ec =

JEc 360 = Rezultat final Kgm 50=

c cg EL ∆=

Rezultat final JLg 36minus=

d

40c

cE

E =

mghEE cc +=0 Rezultat final mh 45=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 31: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 031

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2

2c

mvE =

Rezultat final 36cE J=

b

f o t fm m F FE E L Lminus = +

22

2fm

mvE =

0

21

2m

mvE =

cosfF fL F d π= sdot sdot

Rezultat final 72fFL J=

c L

Pt

=∆

Rezultat final 14 4P W=

d

fF

Gmicro =

Rezultat final 01micro =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 32: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 032

Subiectul A MECANICĂ

IIIa hgmEp sdotsdot=

0

2

2

0

vmEc

sdot=

00 pc EEE +=

Rezultat final JE 7750= b HgmE sdotsdot=

gmE

Hsdot

=

Rezultat final mH 155= c Se aplică principiul conservării energiei mecanice EE

finalc =

2

2vmE

finalcsdot=

mE

v2=

Rezultat final smsmv 67553110 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 33: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 033

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa L

Pt

=∆

0 0P Rv=

b

1trF R pG= +

1 0( )P R pG v= +

c

1trF R pG= minus

1 0( )P R pG v= minus

d

1 20 2

P PP

+=

0 118 kWP =

e

tP Fv= cu consttF =

Graficul corect (dreaptă prin origine)

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 34: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

tL

P∆

=

dFL sdot=

tdF

P∆sdot=

Rezultat final WP 500= b NGFfF LLLLEc +++=∆ Rezultat final JEc 600=∆ c dFdFL ff sdotminus=sdot= Rezultat final JL 400minus= d LEc =∆ LEc = Rezultat final JEc 600=

e

m

Ecv

2=

Rezultat final smv 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 35: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 035

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Pentru AriaLrez = JLrez 140=

b Pentru xFL ff minus= mgxLf microminus= Rezultat final JLf 10minus=

c Pentru rezc LE =∆ Rezultat final JEc 140=∆

d Pentru

2

2vmEc

sdot=∆

mE

v c∆= 2

Rezultat final smsmv 716702 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 36: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 036

Subiectul A MECANICĂ

IIIa αcosFdL = Rezultat final JL 5640= b

( )dFmgLf αmicro sinminusminus=

Rezultat final JLf 1036minus=

c LEC =∆

( ) maFmgF =minusminus αmicroα sincos

( )[ ]dFmgFEC αmicroα sincos minusminus= Rezultat final JEC 4604=

d

αcos2v

FPmed =

m

Ev C2

=

Rezultat final WPmed 11756=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 37: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 037

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

sm

hkm

v 518 ==

b cEL ∆=

( )L

vvm=

minus2

21

22

21

22

2

vv

LgG

minus=

Rezultat final kNG 20= c observaţia că viteza creşte liniar

221 vv

v m+

=

tvd m ∆sdot=

PL

t =∆

Rezultat final md 562=

d mvFP sdot=

21

2vv

PF

+=

Rezultat final kNF 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 38: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2v2

00

sdot= mEc

kJEc 5120 =

b

mgldGLG minus=sdot=

JLG 20minus=

c amF sdot= dFL rezt sdot= tc L=∆E Rezultat final 25 106 smsdotminus=a d Grezc LL +=∆E JLrez 811999minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 39: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ

IIIa AriaL = Rezultat final J3=L b LEc =∆ c AriaLEc ==∆ Rezultat final JEc 1= d

2

2mvEc =

mE

v c2=

Rezultat final sm

v 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 40: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 040

Subiectul A MECANICĂ

III a mghEp =

Rezultat final JEp 6=

b

maxppc EEE =+

)(2 max0 hhgv minus=

Rezultat final smv 5151540 asymp=

c mghEL pG =∆minus=

Rezultat final JLG 6=

d

maxppc EEE =+ pc EE =

max

2 pp EE = 2maxhh =

Rezultat final mh 156=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 41: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentare corecta a fortelor pe plan inclinat ft FGma minus=1 ( )αmicroα cossin1 minus= ga

minusminus= 22

11 hLhLg

a micro

Rezultat final

244

s

ma =

b cEL ∆=

2

2mvmaL =

aLv 2=

Rezultat final sm

v 2613=

c cf EL ∆=

fL

mv =minus2

2

Rezultat final JLf 88minus=

d dFL ff minus= mgFf 2micro=

Rezultat final g

Ld f

2microminus= md 22=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 42: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 042

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa sum sdot= xFL ∆

Lucrul mecanic este aria de sub graficul forţei Rezultat final kJ110L =

b mghEp =

Rezultat final kJ100Ep =

c

ptotalc ELE minus=

ptotal

2

EL2vm minus=sdot

Rezultat final sm2v =

d vFP sdot= Rezultat final kW12P =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 43: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 043

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BA EE =

2

2mvEB =

mghEA = Rezultat final smv 10= b pG EL ∆minus=

mghEp minus=∆

Rezultat final JLG 50=

c cF ELf

∆=

mgdLfF microminus=

2v

2

221 sdotminus=∆ mmv

Ec

Rezultat final md 7518= d ctotalF EL

f∆=

2

2mvEc minus=∆

mgdLftotalF microminus=

Rezultat final mD 25=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 44: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 044

Subiectul A MECANICĂ

III a

mF

a =

Rezultat final 24 sma =

b observaţia că forţa scade de la valoarea maximă la zero icircn intervalul m31minus Rezultat final mx 2=∆

c cEL ∆=13

2

2mvEc =

12 AriaL = Rezultat final smv 4=

d IIAriaIAriaL minus=14 Rezultat final JL 5714 =

e observaţia că forţa depinde liniar de timp

NFF

Fmed 52

31 =+

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 45: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 045

Subiectul A MECANICĂ

IIIa maxC hh0E =rarr= Rezultat final m5hmax =

b maxcEE = Rezultat final J10E = c maxmaxp mghEE ==

Rezultat final kg20m =

d 2mvEE 2

0maxc == Rezultat final sm10v0 =

e

pc EEE +=

pc fEE =

mghEp =

Rezultat final m4h =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 46: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 046

Subiectul A MECANICĂ

IIIa HgmE sdotsdot=0 Rezultat final JE 2000 =

b 00

EEEEAA pcA =+=

( )hHgmEAc minussdotsdot=

Rezultat final JEAc 160=

c

Acc EE 25ratildemasatilde =

Rezultat final JEEEApcA 80ratildemasatilde =+=

d NFf sdot= micro nGN =

030sin =rArr= αα h

23

cos =α

αmicro

cossdotsdot==

gm

F

N

F ff

Rezultat final

35

2=micro

e sdot= fF FL

f

BFAC ELEEfB

=minus=

m

Ev B

Bsdot

=22

Rezultat final smv 8=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 47: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 047

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei 21 EE =

21 cp EE =

ghv 2=

Rezultat final smv 228=

b

tv m ∆

=

αsinh=

2v

v m =

Rezultat final st 65=∆

c cEL ∆=

mghL minus=

Rezultat final kJL 32minus= d cEL ∆=

dFL fminus=

Rezultat final md 160=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 48: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 a 2p 2 d 3p 3 d 5p 4 a 2p 5 b 3p IIa Pentru 3p ANN sdot= ν 1p

Rezultat final 231004612 sdot=N molecule 2p

b Pentru

Vm=ρ

1p 4p

microν VV sdot= 2p

Rezultat final 3180 mkg=ρ 1p

c Pentru 4p

1

1

0 T

V

T

V=micro

1p

01 2TT = 2p

Rezultat final 331 10844 mV minussdot= 1p

d Pentru 2p

VN

n = 1p

Rezultat final 3251072 minussdot= mn 1p

e Pentru TCU V ∆=∆ ν 1p 2p

Rezultat final JU 6813=∆ 1p IIIa Pentru transformarea 31 cstV minusrarr 1p 6p 013 =L 1p

Transformarea 23 cstp minusrarr 1p

VpL ∆= 232 1p

3213 LLL += 1p

Rezultat final kJL 160= 1p b Pentru 4p lucrul mecanic este numeric egal cu aria subgraficului 2p Rezultat final kJL 100142 = 2p

c Pentru 5p ( )1212 TTCU v minus=∆ ν 2p

( )112212 35

VpVpU minus=∆ 2p

Rezultat final kJU 55012 =∆ 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 49: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 3p 4 b 5p 5 a 2p IIa Pentru scrierea corectă a legilor lui Kirchhoff 3p 6p rezolvarea corectă sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 4501 = 1p

b Pentru 3p rezolvarea sistemului de la punctul a) 2p Rezultat final AI 2712 = 1p

c Pentru 6p IRU = 2p 21 III += 2p

Rezultat final VU 183= 2p III a Pentru 6p 21 RRRs += 1p

21

21

RR

RRRp +

= 1p

ps PP = 1p

psRRr = 2p

Rezultat final Ω= 71r 1p b Pentru 5p

( ) 222

2

2 RrR

EP

+= 2p

)( 2

2

2 rRR

PE += 2p

Rezultat final VE 352= 1p c Pentru 2p

rE

Isc = 1p

Rezultat final AIsc 70= 1p

c Pentru 2p

r

EP

4

2

max = 1p

Rezultat final WP 80max = 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 50: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 b 2p 3 b 5p 4 c 2p 5 d 3p IIa Pentru 4p

12

111xxf

minus= 1p

2

1

2 minus==x

2p

Rezultat final cmf 20= 1p b Pentru 4p

( )

minusminus

=

21

111

1

RRn

f 1p

infinrarr1R )1(2 minus= nfR 2p Rezultat final cmR 102 = 1p

c Pentru 3p

minus

minus

=

21

111

1

RRnn

f

a

2p

Rezultat final cmf 80 = 1p d Pentru 4p

12

11

1

xxfminus=

1p

==

1

2

1

2

x

x

y

y

2p

Rezultat final my 632 minus= 1p

III a Pentru 5p

extLhc=0λ 3p

Rezultat final nm6190 =λ 2p

b Pentru 5p

2

2vmL

hc eext +=

λ 2p

2p Rezultat final smkv 395= 1p

c Pentru 3p

e

vmU e

s 2

2

= 2p

Rezultat final VUs 440= 1p

d Pentru 2p

tne

I∆

=minus

1p

Rezultat final electronin 1910= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 51: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp = Rezultat final JEp 40= b 12 EE =

mghmv =

2

2

Rezultat final smv 326cong c dmgEc primeminus=∆ micro microhd =prime Rezultat final md 10= d

mgdmvvm microminus=minus

prime22

22

dhh microminus=prime Rezultat final mh 81=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 52: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 049

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fcp LEE =∆+∆ 0=∆ cE

mghEL pf minus=∆=

Rezultat final JLf 52minus=

b dmgmgLf micromicro minusminus=

αsinh=

+minus= d

tgh

mgLf αmicro

hd

tg+

=

α

micro1

1

Rezultat final 370

31

1 cong+

=micro

c fcp LEE =∆+∆

αmicro

sin2

2 hmg

mvmgh minus=+minus

minus=

αmicro

sin12ghv

Rezultat final smv 862=

d

0=∆+∆ cp EE 02

2

=+minus mvmgh

ghv 2=

Rezultat final smsmv 16310 cong=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 53: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 050

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

ABAB CCC EEE minus=∆

208

3mvE

ABC minus=∆

Rezultat final JEABC 300minus=

b mghEBp =

αsin=h Rezultat final EpB = 4152 J c

BCAB LLL +=

ABCAB EL ∆=

αsinmgLBC minus= Rezultat final JL 2415minus= d

Jmv

mghEB 25158

20 =+=

J

mvEC 400

2

20 ==

Rezultat final JEBC 2115minus=∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 54: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 051

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEpg =∆

Rezultat final JEpg 100=∆

b

2

2KhLe =

Rezultat final JLe 25=

c

epg LEL +∆=

Rezultat final JL 125=

d max MglKmg =∆+ ( )

K

mMgl

minus=∆ max

Rezultat final ml 3max =∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 55: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 052

Subiectul A MECANICĂ

IIIa AA hgmE sdotsdot= Rezultat final JEA 1050=

b BA EE =

2

2B

BAvm

hgmhgmsdot+sdotsdot=sdotsdot

( )BAB hhgv minussdotsdot= 2

Rezultat final smvB 8=

c ( )BA hhgmL minussdotsdot= Rezultat final JL 960= d rLE =∆ adică rAB LEE =minus

rAB

B Lhgmvm

hgm =sdotsdotminusprimesdot+sdotsdot

2

2

( )

2

2B

ABrvm

hhgmLprimesdot+minussdotsdot=

Rezultat final JLr 25866minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 56: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 053

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP sdot= Rezultat final MWP 81= b 0=minus rFF MgkFr sdot= Rezultat final 10=k c amMFF r )( minus=minus gmMkFr )( minus= Rezultat final 220 sma = d Teorema variaţiei energiei cinetice cFf EL ∆=

2180cos

20 mv

kmgdop minus=

gkv

dop sdot=

2

2

Rezultat final md 450=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 57: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 054

Subiectul A MECANICĂ IIIa αsinmglmghE == Rezultat final JE 30= b mghL = Rezultat final JL 30= c )cos(sin αmicroα minus= ga

252

s

ma =

malEc =∆ Rezultat final JEc 15=∆ d

mg

Ed

mgdLE

c

fc

micro

micro

=

minus==minus0

Rezultat final md 7313 == e αmicro tg= Rezultat final 580 =micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 58: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ

IIIa dFL fABfAB sdotminus= mgFfAB 1micro= Rezultat final JLfAB 125minus=

b cEL ∆= fABcAcB LEE =minus

fABcB Lmv

E +=2

20

Rezultat final JEcB 125=

c 0=cCE

( )fBCtcBcC FGEE +minus=minus

hh

2==αsin

αsinmgGt = αmicro cosmgFfBC 2= Rezultat final mh 251=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 59: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal

bull αmicro cos2

2

sdotsdotsdotsdotminussdotsdot=sdotdgmhgm

vm dgm

vm sdotsdotsdot=sdot micro2

2

bull αsinsdot= dh

Rezultat final 2680

cos1sin cong+

αmicro

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal

αmicro cos1 sdotsdotsdotsdotminus= dgmL dgmL sdotsdotsdotminus= micro2

bull Rezultat final JdgmdgmLLL 1500sin)cos1(21 minus=sdotsdotsdotminus=+sdotsdotsdotsdotminus=+= ααmicro

c aplicarea legii conservării energiei mecanice fi EE =

hgmEi sdotsdot= 22vmEf sdot=

Rezultat final smsmv 114210 congsdot=

d αcos1 sdotsdot= gmN gmN sdot=2

Rezultat final 866023cos 21 cong== αNN

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 60: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 057

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEinitial = Rezultat final JEinitial 3000=

b dFL fFfminus=

mgfFf sdot= Rezultat final JL

fF 300minus=

c ELnecons ∆=

initialfinal EEE minus=∆

2

2mvEfinal =

Rezultat final smv 230=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 61: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 058

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutatăţii fortei de frecare reactiunea planului b mghEp =

αsinlh = Rezultat final JEp 175=

c )cos( dFFdL = NFf micro= αcosmgN = αmicro cosmglL minus= Rezultat final JL

fF 2730minuscong

d

ct EL ∆=

αsinmglLG = 0=NL

Rezultat final JEc 73144cong

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 62: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 059

Subiectul A MECANICĂ

IIIa ft= FFRx - N=x 40R şi N=f 20F Rezultat final N= 60tF b tLP ∆= 1xFL t ∆= cu m== 400011 xxx -∆

Rezultat final W= 2400P c

11 c= EL ∆

11 xRL ∆x1= cu N=x1 40R 0=initialcE şi 22

1mvE =finalc

Rezultat final ms= 801v d

2c2 = EL ∆

222 xRL ∆x= cu m===x2 35020 122 xxxNR -- ∆ 22

1mvE =initialc şi 222mvE =finalc

Rezultat final ms= 602v

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 63: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 060

Subiectul A MECANICĂ

IIIa reprezentarea corectă a greutăţii forţei de tracţiune greutăţii tangenţiale greutăţii normale reacţiunii normale N forţei de frecare b fuc LLL += Rezultat final JLc 2500=

c

c

u

L

L=η

Rezultat final 80=η

d

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 10= e hgmEp sdotsdot=

pcu EELE +==

gm

EEh c

sdotminus

=

Rezultat final mh 15=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 64: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 061

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

gmMF

GF

t )( +=

Rezultat final )( 60=

tGF

b deg= 180cosFhL Rezultat final JL 4minus=

c MgHL = Rezultat final JL 4=

d

)()()()( hHFgHmMghmMv

mM minusminus=+minus+++2

2

))((

mMF

ghHv+

minusminus= 2

Rezultat final smv 785=

e

)()(mg

EhF

mvmghE pm

pm minus=+minus2

2

mgF

Fhmv

mghEpm

minus

minus+=

1

2

2

Rezultat final JEpm 1651=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 65: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 062

Subiectul A MECANICĂ IIIa deg= 0cosGhL )cos1( αminus= lh )cos1( αminus= mglL Rezultat final JL 351minuscong b constEpEc =+

2

2mvmgh =

)cos1(2 αminus= glv Rezultat final smv 61cong c

mghvm

hmg =prime

+prime2

2

2h

h =prime

Rezultat final mh 130congprime d

mgHvm =

primeprime2

2

gHv 2=primeprime Rezultat final smv 326congprimeprime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 66: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 063

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgG = Rezultat final NG 1=

b Precizarea că AriaL = Rezultat final JL 21051 minussdot=

c LEc =∆

Lmv =

2

2

mL

v2=

Rezultat final smv 390

1015 cong=

d

mF

a =

Rezultat final 210 sma =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 67: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 064

Subiectul A MECANICA

IIIa

αcosFL

d =

Rezultat final md 2= b ( )dFmgLf αmicro sinminusminus= Rezultat final Lf = - 4J c

tL

P =

Rezultat final WP 30= d Legea conservării energiei mghEC = Rezultat final JEC 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 68: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 065

Subiectul A MECANICĂ

IIIa BB hgmE sdotsdot= αsdotprime= tgBOhB Rezultat final JEB

310882 minussdot=

b BC hgmygm sdotsdot=sdotsdot BC hy = βminus= tgyx CC Rezultat final cmyC 775= şi cmxC 775minus=

c

ABB hgmhgm

vm sdotsdot=sdotsdot+sdot2

2

( )BAB hhgv minussdot= 2

βsdotprime= tgOAhA Rezultat final scmvB 199=

d cinBBA Ehgmhgm prime+sdotsdot=sdotsdot Rezultat final JEcinB

210112 minussdot=prime

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 69: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 066

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull aplicarea teoremei conservării energiei mecanice

fi EE = 22Ai vME sdot= HgMEf sdotsdot=

Rezultat final smv A 8=

b

bull exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate

HgMLG sdotsdotminus=

bull Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final kJJLG 8822880 minus=minus=

c aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice rGC LLE +=∆

bull 22AC vME sdotminus=∆

bull hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final mh 672cong

d rGC LLE +=∆

bull 2)( 221 AC vvME minussdot=∆ hgMLG sdotsdotminus=

Rezultat final JvvhgML Ar 360]2)([ 2211 minus=minus+sdotsdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 70: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 067 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mglmghE p ==∆

Rezultat final kJE p 30=∆

b 0180cossdotsdot= fF FL

f αmicro cosmgFf =

Rezultat final JLfF 10380minus=

c

GFFtr LLLf

+=

2mglEL pG minus=∆minus=

Rezultat final JLtrF 40380=

d tLPm ∆= WPm 8403=

e αsinGFF ftr +=

trm FPv =

22mvEc = Rezultat final JEc 6=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 71: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 068

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghE =p

xh ∆sin =α Rezultat final J=p 240E

b xFL f ∆11f - =

NFf micro1 -=

αcosmgN = Rezultat final J481f -=L

c f= LE∆ initialfinal= EEE -∆ cu 0=initialcE şi mghE =initialp

2xFL ∆ff = -

Rezultat final J=final 216E

d

f2f1p LLE +=∆

xmgLxmgL prime== ∆microα∆micro - - f2f1 cos

α∆∆ sinp xmgE -=

Rezultat final m316=primex∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 72: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 069 IIIa NFf micro= mgN = Rezultat final NFf 10=

b observaţia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţei Rezultat final JLF 100=

c cEL ∆=

xFL

mvfF sdotminus=

2

2

Rezultat final

sm

v 4=

d observaţia că asupra corpului acţionează numai forţa de frecare

dFmv

f=2

2

Rezultat final md 4=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 73: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 070

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mghEp =

Rezultat final J40Ep =

b FhL = Rezultat final J100L = c pc ELE minus=

Rezultat final J60Ec =

d LEc =∆ 2mvE 2

c =∆ Rezultat final sm10v =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 74: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 071

Subiectul A MECANICĂ IIIa

pc

pc

EEE

EE

+=

=

221

2

20mvE

Ec sdot==rArr 20v

v =rArr

Rezultat final

sm

v 097=

b

gv

h2

20=

Rezultat final mh 5= c cu LLL += Rezultat final 0=L d 0vv =

Rezultat final sm

v 10=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 75: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 072

Subiectul A MECANICĂ

IIIa smv 40=

2

2mvEc =

Rezultat final JEc6102 sdot=

b rLE =∆ 12 12 mghmghLr minus= Rezultat final JLr

61025 sdotminus=

c LLE r +=∆ 21 ( )2121 2 hhmgLmghmghL r minus=minusminus= Rezultat final JL 61050 sdot= d

tL

P =

vd

t =

Rezultat final WP 5102 sdot=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 76: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 073

Subiectul A MECANICĂ

IIIa NFf micro=

αcosmgN =

hFL fFfminus=

Rezultat final JLfF 52minus=

b totc LE =∆

αmicro cosmghmghMghE sistemc minusminus=minus

Rezultat final JE sistemc 422=minus

c αsinmgdMghE sistemp +minus=∆ minus

Rezultat final JE sistemp 25minus=∆ minus

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 77: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 074

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa 11ghmL =

Rezultat final JL 200= b consp LE minus=∆

22ghmEp minus=∆

Rezultat final JEp 200minus=∆

c conservarea energiei mecanice

11 2ghv =

22 2ghv =

2

1

2

1

h

h

v

v=

Rezultat final 2

2

1 =v

v

d

mvh

t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

tsdot=

∆∆

Rezultat final 2

2

1 =∆∆t

t

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 78: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 075

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22

00 vmE sdot= mEv 2 00 sdot=

Rezultat final smv 200 =

b 22

AcA vmE sdot= Rezultat final JEcA 100=

c fAB LEE =minus unde hgmEB sdotsdot= 0=Bv cAA EE = dFL ff sdotminus= αsdotsdotsdotmicro= cosgmFf α= sinhd ( )[ ]αsdotmicro+sdot= ctggmEh A 1 Rezultat final mh 4=

d fTotalB LEE =minus 0 Rezultat final JLfTotal 320minus=

e hgmLg sdotsdotminus=

Rezultat final JLg 80minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 79: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa

bull Lucrul mecanic al forţei de frecare dNLf sdotsdotminus= micro

bull Stabilirea expresiei forţei normale de apăsare αcossdotminussdot= tFgmN

Rezultat final JdFgmL tf 200)cos( minus=sdotsdotminussdotsdotminus= αmicro

b

bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice trftotalc LLLE +==∆ 22vmEc sdot=∆

bull Exprimarea lucrului mecanic al forţei de tracţiune αcossdotsdot= dFL ttr

bull Rezultat final smm

LdFv ft 416

)cos(2cong

+sdotsdotsdot=

α

c bull Exprimarea puterii αcossdotsdot= mt vFP

bull Determinarea vitezei medii 2vv m =

Rezultat final WP 45674cong

d aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice fc LE =∆

xgmLf sdotsdotsdotminus= micro 22 vmEc sdotminus=∆

Rezultat final mgvx 2467)2(2 congsdotsdot= micro

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 80: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 077

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

20mv

L =

Rezultat final JL 100= b

2

2mvmghE +=

αsin=h Rezultat final JE 75=

c

fFmv

mgmv minus=minus+

2sin

2

20

2

α

αmicro cosmgFf =

Rezultat final 29063

cos2

220 asymp=minus

minus= α

αmicro tg

g

vv

d

2sin

2

22 vmmg

mv prime=+ α

αsin22 gvv +=prime

Rezultat final smsmv 66835 asymp=prime

e Rezultat final 0GL =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 81: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 078

Subiectul A MECANICĂ

IIIa vFP t= TF =t Rezultat final kW12=P b 0=rarrconst= av

orizontal plft +=

=

FFR

amR

fx

x 0

FTR

R

-=

=şi

GNR

R

-=

=

y

y 0

Rezultat final N800orizontal plf =F

c

GNFTR

amR

+++=

=

inclinat plf11

1

inclinatplft11x

1x 0

FGTR

R

--=

=şi

n11y

1y 0

GNR

R

-=

=

1sin1coscos 2n ЎЦ- ααα == mgG GG ЎЦnrArr

TFF =ЎЦ orizontal plfinclinat plf

Rezultat final N18001 ЎЦT d p mghE = cu α∆ sinxh =

tvx ∆∆ = Rezultat final s100=t∆

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 82: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 079

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa maGFF r =minusminus

Rezultat final 210 sma =

b mghEp =

Rezultat final JEp 2500=

c totc LE =∆

mahEc =∆

Rezultat final JEc 1600=

d Gp LE minus=∆

Rezultat final JLG 2500minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 83: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul B ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 a 5p 3 d 2p 4 c 2p 5 b 3p IIa Pentru 1111 RTVp ν= 1p 9p

111 RTpV ν= 1p

2222 RTVp ν= 1p

222 RTpV ν= 1p

2121 νννν +=+ 1p

Conservarea energiei 2121 UUUU +=+ 1p

21

2211

VV

VpVpp

++

= 2p

Rezultat final Pap 510422 sdot= 1p

b Pentru 3p

122211

212211 )(

TVpTVp

TTVpVpT

++

= 2p

Rezultat final NF 220= 1p c Pentru 3p 111 UUU minus=∆ 1p

)(

23

111 ppVU minus=∆ 1p

Rezultat final JU 4351 minus=∆ 1p

IIIa Pentru 6p nkTp = 2p

00

00

Tp

Tpnn =

2p

Rezultat final 3810033 cmmoleculen sdot= 2p

b Pentru 4p

microRT

vT3=

2p

Rezultat final smvT 1367= 2p

c Pentru 5p

kTc 23=ε

3p

Rezultat final Jc2110216 minussdot=ε 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 84: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul C PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 c 3p 2 c 2p 3 d 2p 4 b 5p 5 a 3p IIa Pentru legile lui Kirchhoff 6p Scrierea corectă a trei ecuaţii 3p Rezolvarea corectă a sistemului de ecuaţii 2p Rezultat final AI 43 = 1p

b Pentru 4p 23RIU AB = 2p

Rezultat final VU AB 16= 2p

c Pentru 5p

32

321 RR

REE

+=

3p

Rezultat final VE 81 = 2p

III a Pentru 5p

21

2112 RR

RRR

+= 3p

Rezultat final Ω= 412R 2p

b Pentru 4p

SR ρ= 2p

Rezultat final msdotΩsdot= minus61057ρ 2p

c Pentru 6p

Sx

RAC ρ= 1p

rRRE

IAC ++

=12

2p

ACCA IRU = 1p

CACA UE

rRSUx

minus+

sdot= 12

ρ 1p

Rezultat final mx 40= 1p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 85: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător

Subiectul D OPTICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare Punctaj I 1 d 2p 2 a 5p 3 c 3p 4 c 2p 5 a 3p IIa Pentru 5p

12

11xx

minus

minusminus=

21

11)1(

RRn

1p

12

11

xxminus =

minus

minus21

111

RRnn

1p

minus

minusminussdot=

22 11

111

xxnn

nn

f

2p

Rezultat final cmf 9= 1p b Pentru 2p 3p

12

111xxf

minus=

Rezultat final cmx 901 minus= 1p

c Pentru 4p

1

f

C = 1p

1

11

minus

minussdot=

nnn

fC

2p

Rezultat final δ782 =C 1p

d Pentru 3p 21 ffL += 2p

Rezultat final cmL 30 = 1p III a Pentru 5p

vc

n = 3p

Rezultat final smv 810252 sdot= 2p

b Pentru 5p

0λλcv = 3p

Rezultat final nm450=λ 2p c Pentru 5 p

λν v=0 3p

Rezultat final Hz140 105 sdot=ν 2p

TOTAL SUBIECT 45p

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 86: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 080

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constEm =

pcm EEE +=

2

2mvmgH =

Rezultat final m500H = b

2

2

2

21

1mvmv

mghmgH =+=

11 pc EE =

22

2

21

2 mvmv =

Rezultat final smv 5701 cong

c 12 cct EEL minus=

20

21mv

dFmgd r minus=minus

Rezultat final KNFr 0525=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 87: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ

IIIa 2mvmgh 2= gh2v =

Rezultat final 326102 cong=v b observaţia 411 pc EE =

4mgh54E5EEmgh 11p1p1c sdot=sdot=+=

Rezultat final m61h1 =

c cEL ∆=

mghLFf minus= Rezultat final J40L minus= d dgmLFf sdotsdotsdotmicrominus= micro= hd

Rezultat final m10d =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 88: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 082

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

Lmghmv

mgh =minus+ 0

2

2

Rezultat final m

gv

hmgL

h 242

2

0 =minus+=

b LmghmgH =minus 0max

Rezultat final mhmgL

H 50max =+=

c

Lvm =minus

prime0

2

2

Rezultat final sm

mL

v 542 ==prime

d

Lmghvm =minus

primeprime0

2

2

Rezultat final smgh

mL

v 1022

0 =+=primeprime

e ( )0hhFL minus=

Rezultat final Nhh

LF 5

0

=minus

=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 89: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 083

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Reprezentarea corecta a - greutăţii - reacţiunii planului - forţei de frecare b descompunerea forţei F 0sin =minus+ mgFN α Rezultat final NN 5= c NFf micro= maFF f =minusαcos Rezultat final 2657 sma =

d αcosFdL = Rezultat final JJL 586350 == e Teorema de variatie a cE cFF ELL

f∆=+ 00 =v

N si gm -nu efectueaza mL o

fF dFLf

180cossdotsdot=

Rezultat final JEc 576=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 90: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 084

Subiectul A MECANICĂ

IIa MO EE =

Hgmvm sdotsdot=sdot

2

20

Hgv sdotsdot= 20

Rezultat final smv 200 =

b cpM EEE += 0=cE

HgmEM sdotsdot= Rezultat final JEM 40=

c potMcinP EE =

Rezultat final JEcinP 60=

d cadereurcareg LLL +=

( )hHgmHgmLg +sdotsdot+sdotsdotminus=

hgmLg sdotsdot=

Rezultat final JLg 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 91: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 085

Subiectul A MECANICĂ

IIIa fgmFr = Rezultat final N2500Fr =

b rt FFconstV =rarr=

dFL tt = Pentru J105L 6

t sdot=

c vFP tt = Rezultat final sm20v = d rc LE =∆ 2mvE 2

c minus=∆ 0rr dFL minus= Rezultat final m80d0 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 92: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 086

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru conservarea energiei mecanice

2

20

maxmv

mghEp +=

Rezultat final JEp 80max =

b Pentru consp LE minus=∆

mghLG minus=minus

Rezultat final JLG 40=

c Pentru conservarea energiei mecanice cp EE =max

Rezultat final JEc 80=

d Pentru condiţia problemei cEmgH =

cp EmgHE +=max

mg

EH p

2max=

Rezultat final mH 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 93: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa Pentru bull Identificarea din grafic a energiei cinetice pe care o are corpul la lansare JEC 500 =

bull Aplicarea legii conservării energiei finin EE = 0Cin EE = pfin EE =

Rezultat final JEp 50=

b Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea maximă

LEC =∆

2

v 20sdot

minus=∆m

EC maxhgmL sdotsdotminus=

bull Identificarea din grafic a icircnălţimii maxime mh 5max =

Rezultat final smhgv 102 max0 =sdotsdot=

c Pentru 2200 vmEC sdot=

Rezultat final kg

v

Em C 1

220

0 =sdot

=

d Pentru bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ )(2

20

2 vvm

EC minussdot=∆ hgmL sdotsdotminus=

Rezultat final m

g

vvh 81

2

220 =

minus=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 94: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 088

Subiectul A MECANICĂ

IIIa 00 =rarr=const= Rav rarr GFR += t Rezultat final N=t 2000F b

t

LP

∆u

u =

hxxFL == tu ∆∆ Rezultat final kW4c =P c mghE =p

Rezultat final kJ=p 20E

d fif =rarr= EEF 0 pipicii =+= EEEE

pfcffi += EEE

pfcf = EE 60

Rezultat final m=prime 256h

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 95: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 089

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa cp EE =

mghEc =

Rezultat final JEc 400=

b 21 EE =

42

2 hmg

mvmgh +=

ghv

23=

Rezultat final smv 317=

c cc fEE =

fhh = Rezultat final mh 10 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 96: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 090

Subiectul A MECANICĂ

IIIa Sistem conservativ izolat constE =m

pcm EEE +=

BA EE = cEhgmRgm +sdotsdot=sdotsdot 2

Rezultat final JEc31040 minussdot=

b Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

2 cERgm =sdotsdot

2

2vmEc

sdot=

Rezultat final smv 474cong

c Energia mecanica are aceeasi valoare in orice punct Rgm sdotsdot2 Rezultat final mJEm 200=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 97: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 091

Subiectul A MECANICĂ

IIIa cFrez EL ∆=

22mvd)rFF( =sdotminus

( ) mdFF r 2v sdotminus=

Rezultat final sm11 =v

b dFdFL sdot=degsdotsdot= 0cos J180L = c

22mvd)rF( minus=sdotminus

rF

mv2

2d =

Rezultat final md 251= d mFdv 2= Rezultat final smv 90=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 98: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 092

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

fABLmghmv =minus

2

2

Rezultat final JLfAB 2235minus=

b

fBCLmv =minus

20

2

Rezultat final JLfBC 864minus=

c

mgdmv microminus=minus

20

2

050

2

2

==gd

vmicro

Rezultat final 050=micro

d fABCLmgh =minus0 mghLL fABCCBA minus== fCBALLmgh +=minus 0 Rezultat final JmghL 6002 ==

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 99: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 093

Subiectul A MECANICĂ

IIa 22vmEc sdot= gGm = Rezultat final JEc 3750=

b vFP sdot= Rezultat final kWP 20=

c dFL ff sdotminus= constv = rArr 0=a rArr 0sin =minusαsdotminus fFGF αsdotminus= sinGFFf ( ) dGFLf sdotαsdotminusminus= sin Rezultat final kJL 20minus=

d ( ) OAGFFOARL ft sdotαsdotminusminus=sdot= sin Rezultat final 0=L e ( ) mghvmEEE pc +sdot=+= 22

Rezultat final kJE 7515=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 100: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 094

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

pcm EEE +=

2

2mvEc =

mghEp =

Rezultat final JEmA 50=

b Sistem izolat in camp conservativ

mBmA EE =

2

2mvmgh =

Rezultat final smvB 10=

c minusmg forta conservativa

pG EL ∆minus=

Rezultat final JLG 50=

d Teorema de variatie a cE cEL ∆=

gv

d B

micro2

2

=

Rezultat final md 20=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 101: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 095

Subiectul A MECANICĂ

IIIa mgHEp =

Rezultat final JEp 40=

b Sistem in camp conservativ de forte ctEm =

pcm EEE +=

2

2mvEc =

2)(

2mvlHmgmgH +minus=

glv 2=

Rezultat final smv 454cong

c Energia mecanica se conserva

1cEmgH =

Rezultat final JEc 401 =

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 102: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 096 Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa bull hgmLurcare sdotsdotminus= hgmLcoborare sdotsdot=

Rezultat final 0=+= coborareurcare LLL

b bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la mişcarea corpului pacircnă la icircnălţimea h

LEC =∆ 0

20

2

vCC E

mE minus=

sdotminus=∆ fG LLL +=

αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf hgmLG sdotsdotminus= αsindh =

bull Exprimarea energiei potenţiale hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final J

tg

EE C

p 531210

max =+

=αmicro

c αmicro cossdotsdotsdotsdotminus= dgmLf αsindh =

hgmEp sdotsdot=max

Rezultat final JtgEL pf 5187max minus=sdotminus= αmicro

d bull Aplicarea teoremei variaţiei energiei cinetice la coboracircrea corpului pacircnă icircn poziţia din care a

fost lansat LEC =∆ CC EE =∆ fp LEdgmhgmL +=sdotsdotsdotsdotminussdotsdot= max

cosαmicro

Rezultat final JLEE fpC 125max =+=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 103: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 097

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa conservarea energiei mecanice BA EE =

BA cp EE =

αsinABh = αsin2gABv B =

Rezultat final 298 smv B =

b consp LE minus=∆

)( hRmgLG minus=minus

Rezultat final JLG 15=

c

CCA pcp EEE +=

)( RhmgECc minus=

Rezultat final JECc 15=

d cp EmgHE

A+=

condiţia problemei cEmgH =

2h

H =

Rezultat final mH 2=

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 104: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 098

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

2

2mvEc =

Rezultat final J10middot5 4c =E middot

b c= EL ∆

cicfc EEE -=∆ cu 0cf =E Rezultat final J10middot5 4-=L c

cEL prime=prime∆

xFL prime=prime ∆f- xFL ∆f-=

cicfc EEE -prime=prime∆ cicf 30 EE =prime Rezultat final m14=primex∆ d

cEL primeprime=primeprime ∆ xFL primeprime=primeprime ∆f- cu m18=primeprimex∆

cicfc EEE -primeprime=primeprime∆

2

2

c

vmE

primeprime

=primeprime

Rezultat final m163ЎЦprimeprimev

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 105: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 099

Subiectul A MECANICĂ

IIIa

mgdmghmv

microminus=minus 1

22

2

( )dhgv microminus= 12 2

Rezultat final smv 52 =

b mgdmghmgh microminus=minus 12 dhh microminus= 12 Rezultat final mh 2512 =

c fLmgh =minus 10 Rezultat final JLf 1715minus=

d mgmgh microminus=minus 10 mh 5241 == micro Rezultat final md 502 =minus de punctul B după ce trece de 3 ori prin B

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100
Page 106: Rezolvari fizica mecanica subiectul III

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar

Varianta 100

Subiectul A MECANICĂ

Nr Item Soluţie rezolvare IIIa mgG =

Rezultat final NG 6102 sdot=

b fFF =

mgNFf micromicro ==

Rezultat final kNF 20= c MvFP sdot=

mgP

v M micro=

Rezultat final smv M 20=

d τPL = Rezultat final MJL 48=

  • e_f_mecanica_biii_001
  • e_f_mecanica_biii_002
  • e_f_mecanica_biii_003
  • e_f_mecanica_biii_004
  • e_f_mecanica_biii_005
  • e_f_mecanica_biii_006
  • e_f_mecanica_biii_007
  • e_f_mecanica_biii_008
  • e_f_mecanica_biii_009
  • e_f_mecanica_biii_010
  • e_f_mecanica_biii_011
  • e_f_mecanica_biii_012
  • e_f_mecanica_biii_013
  • e_f_mecanica_biii_014
  • e_f_mecanica_biii_015
  • e_f_mecanica_biii_016
  • e_f_mecanica_biii_017
  • e_f_mecanica_biii_018
  • e_f_mecanica_biii_019
  • e_f_mecanica_biii_020
  • e_f_mecanica_biii_021
  • e_f_mecanica_biii_022
  • e_f_mecanica_biii_023
  • e_f_mecanica_biii_024
  • e_f_mecanica_biii_025
  • e_f_mecanica_biii_026
  • e_f_mecanica_biii_027
  • e_f_mecanica_biii_028
  • e_f_mecanica_biii_029
  • e_f_mecanica_biii_030
  • e_f_mecanica_biii_031
  • e_f_mecanica_biii_032
  • e_f_mecanica_biii_033
  • e_f_mecanica_biii_034
  • e_f_mecanica_biii_035
  • e_f_mecanica_biii_036
  • e_f_mecanica_biii_037
  • e_f_mecanica_biii_038
  • e_f_mecanica_biii_039
  • e_f_mecanica_biii_040
  • e_f_mecanica_biii_041
  • e_f_mecanica_biii_042
  • e_f_mecanica_biii_043
  • e_f_mecanica_biii_044
  • e_f_mecanica_biii_045
  • e_f_mecanica_biii_046
  • e_f_mecanica_biii_047
  • e_f_mecanica_biii_048
  • e_f_mecanica_biii_049
  • e_f_mecanica_biii_050
  • e_f_mecanica_biii_051
  • e_f_mecanica_biii_052
  • e_f_mecanica_biii_053
  • e_f_mecanica_biii_054
  • e_f_mecanica_biii_055
  • e_f_mecanica_biii_056
  • e_f_mecanica_biii_057
  • e_f_mecanica_biii_058
  • e_f_mecanica_biii_059
  • e_f_mecanica_biii_060
  • e_f_mecanica_biii_061
  • e_f_mecanica_biii_062
  • e_f_mecanica_biii_063
  • e_f_mecanica_biii_064
  • e_f_mecanica_biii_065
  • e_f_mecanica_biii_066
  • e_f_mecanica_biii_067
  • e_f_mecanica_biii_068
  • e_f_mecanica_biii_069
  • e_f_mecanica_biii_070
  • e_f_mecanica_biii_071
  • e_f_mecanica_biii_072
  • e_f_mecanica_biii_073
  • e_f_mecanica_biii_074
  • e_f_mecanica_biii_075
  • e_f_mecanica_biii_076
  • e_f_mecanica_biii_077
  • e_f_mecanica_biii_078
  • e_f_mecanica_biii_079
  • e_f_mecanica_biii_080
  • e_f_mecanica_biii_081
  • e_f_mecanica_biii_082
  • e_f_mecanica_biii_083
  • e_f_mecanica_biii_084
  • e_f_mecanica_biii_085
  • e_f_mecanica_biii_086
  • e_f_mecanica_biii_087
  • e_f_mecanica_biii_088
  • e_f_mecanica_biii_089
  • e_f_mecanica_biii_090
  • e_f_mecanica_biii_091
  • e_f_mecanica_biii_092
  • e_f_mecanica_biii_093
  • e_f_mecanica_biii_094
  • e_f_mecanica_biii_095
  • e_f_mecanica_biii_096
  • e_f_mecanica_biii_097
  • e_f_mecanica_biii_098
  • e_f_mecanica_biii_099
  • e_f_mecanica_biii_100