�� ��EXAMEN FINAL 8-VII-2014

1. (1.5 pto.) Considere el siguiente armónico esférico

ψ(θ, φ) =

√15

2sen θ cos θ eiφ

Compruebe si es función propia de los operadores componente zeta del momento angulary momento angular al cuadrado y deduzca los valores de los números cuánticos m y l.

Determine cuál de las siguientes figuras corresponde a su representación gráfica en coor-denadas polares en el plazo xz.

2. (1 pto) A partir de las siguientes representaciones gráficas de las funciones de distribución radialpara el átomo de hidrógeno

discuta cualitativamente como cambia la probabilidad de encontrar al electrón en la zona prohi-bida clásicamente con los números cuánticos principal y del momento angular.

3. (1.5 pto.) El ácido carbónico H2CO3 pierde con facilidad uno o dos protones para formar res-pectivamente los aniones bicarbonato HCO−3 y carbonato CO2−

3 . Utilice la teoría del Enlace deValencia para justificar este comportamiento y describir la geometría de los iones bicarbonato ycarbonato.

4. (1.5 pto.) La siguiente figura corresponde a la variación del factor de compresibilidad del nitró-geno con la presión a diversas temperaturas. Según se puede observar z varía linealmente conP a presiones elevadas y la pendiente de estas rectas disminuye conforme aumenta la tempe-ratura. Justifique dichos comportamientos utilizando la ecuación de estado de van der Waalsasumiendo que, a elevadas presiones, el término de atracción intermolecular es despreciablefrente al de repulsión.

5. (1.5 pto.) La formación de amoniaco (NH3) a 100oC a partir de hidrógeno a -160oC y nitrógenoa -40oC libera 34.42 kJ por mol de amoniaco a presión normal. Calcule la capacidad caloríficamolar a presión constante del amoniaco sabiendo que:

∆Hof,298(NH3) = -46.1 kJ/mol

CoP (H2) = 28.64 J/K mol.

CoP (N2) = 29.12 J/K mol.

6. (1.5 pto.) En un recipiente se añade 1 mol de benceno y 1.27 mol de tolueno. Calcule cuantosmoles de benceno y tolueno hay en las fases gas y líquida sabiendo que las presiones parcialesde ambas sustancias son idénticas una vez alcanzado el equilibrio y que las presiones de vaporson P ∗benceno = 74.7 y P ∗tolueno = 22.3 mm de Hg.

7. (1.5 pto.) Se prepara en un recipiente una disolución 1M de la sustancia A que se descomponesegún las siguientes reacciones competitivas de primer orden

Bk2← A

k1→ C

A continuación se mide la concentración de B y C en función del tiempo obteniendo

Tiempo (min) 0.25 0.50 0.75[B] (M) 0.295 0.474 0.583[C] (M) 0.0984 0.158 0.194

Determine los valores de las constantes de velocidad k1 y k2.

�� ��FORMULARIO Y CONSTANTES FÍSICAS

Formulario

p = ~idd x

En = h2n2

8ml2ψn(x) =

√2l

sen(nπxl

); n = 1, 2, ...

lz(φ) = ~i∂∂φ

lz(φ)ψm(φ) = m~ ψm(φ) ψm(φ) = 1√2πeimφ

Em = m2~22MR2 ; m = 0,±1, . . . H(θ, φ) = L2(θ,φ)

2I= L2(θ,φ)

2mR2 L2(θ, φ) = −~2(

1sen2θ

∂2

∂φ2+ 1

senθ∂∂θ

senθ ∂∂θ

)En = −ke2

2aoZ2

n2 = −13.6 Z2

n2 eV dV = r2 sen θ dr dθ dφ L2ψl,ml= l(l + 1)~2 ψl,ml

; l = 0, 1, . . .

< r >n,l=ao2Z

[3n2 − l(l + 1)](P + a n

2

V 2

)(V − nb) = nRT ∆U = Q+W H = U + PV

G = H − TS Cv =(∂U∂T

)V

CP =(∂H∂T

)P

CP = CV + nR dS ≥ dQT

µ(T ) = µo(T ) +RT ln PP o

∆Go = −RT lnKoP

d lnKoP

dT= ∆Ho

RT 2dPdT

= ∆S∆V

lnP = −∆Hv

R1T

+ cte Pi = xi,l P∗i µ(P, T ) = µ∗(P, T ) +RT lnxi

∆Tf = −Kf mB Kf =R (T ∗

f )2 PmA

∆H∗fus,A

cos(α± β) = cosα cos β ∓ senα sen β

sen(2α) = 2 senα cosα sen2 α = 12

(1− cos 2α) sen(α± β) = senα cos β ± cosα sen β∫∞0rne−brdr = n!

bn+1

∫∞tzn e−bz dz = n!

bn+1 e−bt (1 + bt+ (bt)2

2!+ (bt)3

3!+ . . .+ (bt)n

n!

)

Constantes físicas

R = 8.31 J mol−1 K−1 R = 1.98 cal mol−1 K−1 R = 0.082 atm l mol−1 K−1

h = 6.62608 · 10−34 J s me = 9.10939 · 10−31 kg ε0 = 8.854 · 10−12 F m−1

e = 1.602 · 10−19 C 1 atm = 1.013 · 105 Pa 1 bar = 105 Pa