Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

BILANGAN REYNOLD (RE)

Bilangan Reynold (Re) adalah parameter tak berdimensi yang didefinisikan sebagai rasio:

dynamic pressure ( tekanan dinamis) (ρ u2) dan shearing stress ( tegangan geser) (μ u / L)

Bilangan Reynod dapat dinyatakan dengan :

Re = (ρ u2) / (μ u / L)Re = ρ u L / μRe = u L / ν

dimana :

Re= Bilangan Reynold (non-dimensional)ρ = Density (kg/m3, lbm/ft3 )u = Velocity (m/s, ft/s)μ = Viskositas Dinamik (Ns/m2, lbm/s ft)L = Panjang Karakteristik (m, ft)ν = Viskositas Kinematik (m2/s, ft2/s)

Aliran fluida dalam pipa, berdasarkan besarnya bilangan reynold dibedakan menjadi aliran laminar, aliran transisi, dan aliran turbulen. Dalam hal ini jika nilai Re kecil aliran akan meluncur diatas lapisan lain yang dikenal dengan aliran laminar sedangkan jika aliran-aliran tadi terdapat garis edar tertentu yang dapat dilihat, aliran ini disebut aliran turbulen.

Pada pipa :

Aliran Laminer bila Re < 2300 Aliran Transisi bila 2300 < Re < 4000 Aliran Turbulen bila Re > 4000

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 1

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

BILANGAN FROUDE (FR)

Bilangan Froude (Fr) adalah parameter tak berdimensi yang mengukur rasio gaya inersia pada elemen fulida dengan berat elemen fluida - gaya inersial dibagi dengan gaya gravitasi.

Bilangan Froude dapat dinyatakan dengan :

Fr = v / (g l)1/2

dimana :

v = Velocity (m/s)g = Gravitasi (m/s2)l = Panjang karakteristik (m)

Bilangan Froude terkait dengan problema dinamika fluida dimana berat fluida merupakan gaya yang penting. Umumnya ini merupakan situasi bagi permukaan bebas seperti jendela dingin dan radiator panas. Ini digunakan di dalam perpindahan momentum di dalam aliran biasa dan saluran terbuka serta gelombang dan penghitungan perilaku permukaan khususnya.

Pada aliran saluran terbuka :

Aliran sub kritis bilangan Froude < 1 Aliran kritis bilangan Froude = 1 Aliran super kritis bilangan Froude > 1

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 2

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

BILANGAN MACH (M)

Bilangan Mach (M) adalah nilai tak berdimensi yang berguna untuk menganalisa problema dinamika aliran fluida pada sa’at kompresibilitas merupakan faktor signifikan.

Bilangan Mach dapat dinyatakan dengan :

M = v / c

dimana :

M = Mach numberv = Fluid flow velocity (m/s, ft/s)c = Speed of sound (m/s, ft/s)

Cara lain pernyataan Mach Number dengan kerapatan dan modulus elastisitas curah sebagai

berikut :

M = v (ρ / E)1/2

dimana :

ρ = Density of fluid (kg/m3, lb/ft3)E = Bulk modulus elasticity (N/m2 (Pa), lbf/in2 (psi))

Modulus elastitisatas curah mempunyai dimensi tekanan dan biasanya digunakan untuk mencirikan kompresibilitas fluida.

Kuadrat bilangan Mach adalah Cauchy Number :

M2 = C (3)

dimana :

C = Cauchy Number

Subsonic and Supersonic speed :

Jika bilangan mach < 1, kecepatan aliran lebih rendah dari pada kecepatan suara dan kecepatannya adalah subsonic.

Jika bilangan mach ~ 1, kecepatan aliran mendekati kecepatan suara dan kecepatannya adalah transonic.

Jika bilangan mach > 1, kecepatan aliran lebih tinggi dari pada kecepatan suara dan kecepatannya supersonic.

Jikaf bilangan mach >> 1, kecepatan aliran jauh lebih tinggi dari pada kecepatan suara dan kecepatannya adalah hypersonic.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 3

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Mach

Pesawat F/A-18 melewati batas kecepatan suara.

Angka Mach (Ma atau M) (dieja pengucapan /ˈmɑːk/, kadang /ˈmɑːx/ atau /ˈmæk/)

adalah satuan kecepatan yang umum untuk mengekspresikan kecepatan suatu pesawat terbang

relatif terhadap kecepatan suara. Satuan biasanya ditempatkan sebelum angka pengukurannya

seperti Mach 1.0 untuk kecepatan suara, Mach 2.0 untuk dua kali kecepatan suara. Angka

sebenarnya kecepatan suara tergantung kepada tingkat tekanan dan suhu atmosfir. Pada suhu

udara 0°C dan tekanan udara 1 atmosphere (atm), kecepatan suara adalah 1.088 ft/s atau 331.6

m/s atau 748 mi/h.

Kecepatan suara dapat dirumuskan dengan persamaan a = 20.047sqrt(T), di mana T adalah

temperatur udara (K), dan a adalah kecepatan suara (m/s). Persamaan tersebut berlaku untuk gas

sempurna. Harga kecepatan suara untuk atmosfer standar berdasarkan U.S. Standard Atmosphere,

1962 dapat dilihat pada tabel berikut :

Ketinggian (km) Kecepatan suara (m/s)

0 340.294

1 336.435

2 332.532

3 328.583

4 324.589

5 320.543

6 316.452

7 312.306

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 4

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

8 308.105

9 303.848

10 299.532

11 295.154

12 295.069

13 295.069

14 295.069

15 295.069

16 295.069

17 295.069

18 295.069

19 295.069

20 295.069

Mach bukan suatu singkatan atau akronim, tetapi nama seorang ahli fisika asal Austria yaitu

Ernst Mach (1838-1916), yang pada tahun 1897 menerbitkan karya ilmiah yang penting

tentang prinsip-prinsip dasar supersonik. Mach mengusulkan sebuah bilangan untuk

menyatakan perbandingan kecepatan suatu benda terhadap kecepatan suara. Hebatnya lagi

ialah orang pertama yang mengerti prinsip-prinsip aerodinamika supersonik.

Ketika sebuah benda (dimisalkan sebuah pesawat) menembus udara, molekul udara di dekat

pesawat terganggu. Jika pesawat melintas pada kecepatan rendah (umumnya kurang dari 250

mph), kecepatan udara akan tetap . Namun pada kecepatan yang lebih tinggi, sebagian energi

pesawat menekan udara dan mengubah kerapatan udara setempat. Efek kompresibilitas ini

meningkatkan jumlah gaya resultan pesawat. Efek ini kian penting sejalan dengan

pertambahan kecepatan.

Saat mendekati atau melampaui kecepatan suara (sekitar 330 m/s atau 760 mph) gangguan

kecil pada aliran udara tersalurkan ke wilayah lain dalam kondisi konstan. Gangguan besar

akan memengaruhi daya angkat dan hambatan pesawat.

Bisa dikatakan rasio kecepatan suatu benda dengan kecepatan suara di udara (gas)

menentukan efek kompresibilitas. Karena itu rasio kecepatan tersebut menjadi penting dan

dijadikan parameter. Belakangan para ahli aerodinamika menyebut parameter ini sebagai

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 5

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

bilangan Mach (mach number). Mach number (M) memungkinkan untuk mendefinisikan

"perilaku" pesawat terhadap efek kompresibilitas.

Mach number biasa digunakan dalam menentukan kecepatan pesawat bahkan peluru atau

peluru kendali (roket). Dengan menggunakan Mach number, kecepatan dibagi menjadi empat

wilayah yakni:

Subsonik (Mach < 1,0)

Sonik (Mach = 1.0)

Transonik ( 0,8 < Mach < 1.3)

Supersonik (Mach > 1.0)

Hypersonik (mach > 5.0)

Menariknya, pemakaian bilangan Mach bukan diperkenalkan oleh Mach sendiri. Istilah itu

diperkenalkan oleh insinyur Swiss Jacob Ackeret pada taun 1929. Mach sendiri tidak

menamai bilangan tersebut sebagai Mach Numberwaktu itu.

Kata Mach kemudian terbiasa dipakai orang dan sekaligus sebagai penghormatan kepada

Ernest mach atas jasa-jasanya mengembangkan prinsip-prinsip dasar supersonik. Belakangan

muncul juga Mach Angle (Sudut Mach) dan Mach Reflection dalam aerodinamika supersonik.

Dalam dunia penerbangan, umumnya pesawat yang memiliki kemampuan supersonik adalah

pesawat tempur seperti halnya F-16, MiG-29, MiG 25 atau Rafale. Sedangkan pesawat sipil

umumnya berkecepatan Subsonic kecuali Concorde dan Tu-144 Concordski (concorde versi

Rusia).

Dalam sejarah tercatat pesawat Bell X-1A adalah pesawat pertama yang menembus kecepatan

supersonik yakni 1,650 mph (Mach 2.44) pada tanggal 12 Desember 1953 yang diterbangkan

oleh pilot Chuck Yeager

Bilangan Reynolds

Dalam mekanika fluida, bilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia (vsρ) terhadap

gaya viskos (μ/L) yang mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu

kondisi aliran tertentu. Bilangan ini digunakan untuk mengidentikasikan jenis aliran yang

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 6

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

berbeda, misalnya laminar dan turbulen. Namanya diambil dari Osborne Reynolds (1842–

1912) yang mengusulkannya pada tahun 1883.

Bilangan Reynold merupakan salah satu bilangan tak berdimensi yang paling penting dalam

mekanika fluida dan digunakan, seperti halnya dengan bilangan tak berdimensi lain, untuk

memberikan kriteria untuk menentukan dynamic similitude. Jika dua pola aliran yang mirip

secara geometris, mungkin pada fluida yang berbeda dan laju alir yang berbeda pula, memiliki

nilai bilangan tak berdimensi yang relevan, keduanya disebut memiliki kemiripan dinamis.

Rumusan

Rumus bilangan Reynolds umumnya diberikan sebagai berikut:

dengan:

vs - kecepatan fluida,

L - panjang karakteristik,

μ - viskositas absolut fluida dinamis,

ν - viskositas kinematik fluida: ν = μ / ρ,

ρ - kerapatan (densitas) fluida.

Misalnya pada aliran dalam pipa, panjang karakteristik adalah diameter pipa, jika penampang

pipa bulat, atau diameter hidraulik, untuk penampang tak bulat.

Sebuah pusaran jalanan di sekitar silinder. Ini terjadi sekitar silinder, untuk cairan, ukuran silinder dan

kecepatan fluida, asalkan ada bilangan Reynolds antara 250 dan 200.000.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 7

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Dalam mekanika fluida , bilangan Reynolds Re adalah nomor berdimensi yang memberikan

ukuran dari rasio dari gaya inersia untuk viskos akibatnya kekuatan dan mengkuantifikasi

kepentingan relatif dari dua jenis kekuatan untuk kondisi aliran tertentu.

Konsep ini diperkenalkan oleh George Stokes Gabriel pada tahun 1851, [1] tetapi bilangan

Reynolds dinamai Osborne Reynolds (1842-1912), yang memopulerkan penggunaannya pada

tahun 1883. [2] [3]

Bilangan Reynolds sering timbul saat melakukan analisis dimensi dari masalah dinamika

fluida, dan dengan demikian dapat digunakan untuk menentukan keserupaan dinamis antara

kasus percobaan yang berbeda.

Mereka juga digunakan untuk karakterisasi rezim aliran yang berbeda, seperti laminar atau

turbulen aliran: aliran laminar terjadi pada bilangan Reynolds yang rendah, dimana pasukan

viskos yang dominan, dan ditandai oleh halus, gerakan fluida konstan; aliran turbulen terjadi

pada bilangan Reynolds yang tinggi dan didominasi oleh gaya inersia, yang cenderung

menghasilkan kacau pusaran , vortisitas dan ketidakstabilan aliran lainnya.

Definisi

Bilangan Reynolds dapat didefinisikan untuk sejumlah situasi yang berbeda di mana fluida

berada dalam gerak relatif terhadap permukaan (definisi bilangan Reynolds tidak menjadi

bingung dengan Persamaan Reynolds atau persamaan pelumasan). Definisi ini umumnya

termasuk sifat-sifat fluida kepadatan dan viskositas, ditambah kecepatan dan sebuah panjang

karakteristik atau dimensi karakteristik. Dimensi ini adalah masalah konvensi - misalnya

radius atau diameter sama-sama berlaku untuk lingkungan atau lingkaran, tapi satu yang

dipilih oleh konvensi. Untuk pesawat atau kapal, panjang atau lebar dapat digunakan. Untuk

aliran dalam pipa atau bola bergerak dalam cairan diameter internal yang umumnya

digunakan saat ini. Bentuk lain (seperti pipa persegi panjang atau non-bola objek) memiliki

diameter setara didefinisikan. Untuk cairan kepadatan variabel (gas kompresibel misalnya)

atau variabel viskositas ( non-Newtonian cairan ) aturan khusus berlaku. Kecepatan juga dapat

menjadi masalah konvensi dalam beberapa keadaan, terutama diaduk kapal.

[4]

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 8

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

di mana:

adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s)

L adalah dimensi linier karakteristik, (panjang perjalanan dari cairan; diameter hidrolik ketika

berhadapan dengan sistem sungai) (m)

μ adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa ° S atau N ° S / m² atau kg / (m ° S))

ν adalah viskositas kinematik (ν = μ / ρ) (m² / s)

adalah densitas dari fluida (kg / m³)

Perhatikan bahwa mengalikan bilangan Reynolds, oleh hasil yang rasio,

.

Signifikansi

Aliran dalam pipa

Untuk aliran dalam pipa atau tabung, bilangan Reynolds umumnya didefinisikan sebagai: [6]

di mana:

D H adalah diameter hidrolik pipa, panjang karakteristik perjalanan nya, L, (m).

Q adalah volumetrik laju aliran (m 3 / s).

Sebuah pipa luas penampang (m²).

adalah kecepatan rata-rata dari objek relatif terhadap cairan ( SI unit : m / s).

μ adalah viskositas dinamis dari fluida (Pa ° S atau N ° S / m² atau kg / (m ° S)).

ν adalah viskositas kinematik (ν = μ / ρ) (m² / s).

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 9

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

adalah densitas dari fluida (kg / m³).

Aliran dalam saluran non-melingkar (anulus)

Untuk bentuk seperti kotak, saluran empat persegi panjang atau annular (dimana tinggi dan

lebar yang sebanding) dimensi karakteristik aliran internal untuk situasi diambil menjadi

diameter hidrolik , D H, yang didefinisikan sebagai 4 kali luas penampang (dari fluida ), dibagi

dengan perimeter dibasahi. Perimeter dibasahi untuk saluran adalah perimeter total dari

semua dinding saluran yang berada dalam kontak dengan aliran. [7] Hal ini berarti panjang air

terkena udara TIDAK termasuk dalam perimeter dibasahi

Untuk pipa melingkar, diameter hidrolik adalah persis sama dengan diameter pipa di dalam,

seperti yang dapat ditampilkan secara matematis.

Untuk saluran melingkar, seperti saluran luar dalam tabung-di-tabung penukar panas ,

diameter hidrolik dapat ditampilkan aljabar untuk mengurangi sampai

D H, anulus = D o - D i

mana

D o adalah diameter dalam pipa luar, dan

D i adalah diameter luar dari pipa di dalamnya.

Untuk perhitungan yang melibatkan aliran non-melingkar saluran, diameter hidrolik dapat

digantikan untuk diameter saluran melingkar, dengan akurasi yang wajar.

Aliran dalam saluran lebar

Untuk fluida bergerak antara dua permukaan pesawat sejajar (di mana lebar jauh lebih besar

dari ruang antara pelat) maka dimensi karakteristik adalah dua kali jarak antara pelat. [8]

Aliran dalam saluran terbuka

Untuk aliran cairan dengan permukaan bebas, jari-jari hidrolik harus ditentukan. Ini adalah

luas penampang saluran dibagi dengan perimeter dibasahi. Untuk saluran setengah lingkaran,

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 10

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

itu adalah setengah jari-jari. Untuk saluran persegi panjang, jari-jari hidrolik adalah luas

penampang dibagi dengan perimeter dibasahi. Beberapa teks kemudian menggunakan dimensi

karakteristik yang 4 kali jari-jari hidrolik (dipilih karena memberikan nilai yang sama Re

untuk awal turbulensi seperti pada aliran pipa), [9] sementara yang lain menggunakan jari-jari

hidrolik sebagai karakteristik skala panjang dengan nilai yang berbeda dari Re akibatnya

untuk transisi dan aliran turbulen.

Obyek dalam fluida

Bilangan Reynolds untuk sebuah objek dalam cairan, yang disebut jumlah partikel Reynolds

dan sering dilambangkan Re p, adalah penting ketika mempertimbangkan sifat aliran sekitar

gandum yang, apakah atau tidak menumpahkan pusaran akan terjadi, dan kecepatan

kejatuhan.

Sphere dalam fluida

Untuk bola dalam cairan, panjang skala-karakteristik adalah diameter bola dan kecepatan

karakteristik adalah bahwa dari bola relatif terhadap cairan agak jauh dari bola (seperti bahwa

gerakan bola tidak mengganggu referensi yang terpisahkan dari cairan). Kepadatan dan

viskositas adalah mereka milik cairan. Perhatikan bahwa aliran laminar murni hanya ada

sampai Re = 0,1 di bawah definisi ini.

Di bawah kondisi Re rendah, hubungan antara kekuatan dan kecepatan gerak yang diberikan

oleh hukum Stokes ' . [11]

objek Oblong dalam fluida

Persamaan untuk obyek persegi panjang yang identik dengan bola, dengan objek yang

diperkirakan sebagai suatu ellipsoid dan sumbu panjang dipilih sebagai skala panjang

karakteristik. Pertimbangan tersebut penting di sungai alami, misalnya, di mana ada beberapa

butir bulat sempurna. Untuk biji-bijian di mana pengukuran masing-masing sumbu tidak

praktis (misalnya, karena mereka terlalu kecil), diameter saringan yang digunakan bukan

sebagai karakteristik partikel skala panjang. Kedua perkiraan mengubah nilai-nilai bilangan

Reynolds kritis.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 11

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

kecepatan Jatuh

Jumlah partikel Reynolds adalah penting dalam menentukan kecepatan jatuhnya partikel. Bila

jumlah partikel Reynolds menunjukkan aliran laminar, hukum Stokes ' dapat digunakan untuk

menghitung kecepatan kejatuhannya. Bila jumlah partikel Reynolds menunjukkan aliran

turbulen, hukum tarik turbulen harus dibangun untuk model kecepatan pengendapan yang

sesuai.

tidur Kemasan

Untuk aliran fluida melalui bed partikel sekitar bulat diameter D dalam kontak, jika voidage

(sebagian kecil dari tempat tidur tidak diisi dengan partikel) adalah ε dan kecepatan

superfisial V (yaitu kecepatan melalui tempat tidur seolah-olah partikel-partikel tidak ada -

kecepatan aktual akan lebih tinggi) maka bilangan Reynolds dapat didefinisikan sebagai:

Kondisi laminar berlaku sampai dengan Re = 10, sepenuhnya bergejolak dari tahun 2000. [10]

kapal Diaduk

Dalam sebuah bejana silinder digerakkan oleh dayung berputar sentral, turbin atau propellor,

dimensi karakteristik adalah diameter dari D agitator. Kecepatan adalah N D dimana N adalah

kecepatan rotasi (putaran per detik). Kemudian bilangan Reynolds adalah:

Sistem ini sepenuhnya turbulen untuk nilai di atas 10 000 Re. [12]

Transisi bilangan Reynolds

Dalam lapisan batas mengalir di atas sebuah piring datar, percobaan mengkonfirmasi bahwa,

setelah panjang tertentu dari aliran, lapisan batas laminar akan menjadi tidak stabil dan

menjadi bergolak. Ketidakstabilan ini terjadi di skala yang berbeda dan dengan cairan yang

berbeda, biasanya ketika [13] , di mana x adalah jarak dari tepi terkemuka

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 12

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

dari pelat datar, dan kecepatan aliran adalah freestream kecepatan dari fluida di luar lapisan

batas.

Untuk aliran dalam pipa berdiameter D, pengamatan eksperimental menunjukkan bahwa

untuk aliran 'sepenuhnya dikembangkan "(Catatan: [14] ), aliran laminar terjadi ketika Re D

<2300 dan aliran turbulen terjadi ketika Re D> 4000. [15] Dalam interval antara 2300 dan 4000,

laminar dan aliran turbulen yang mungkin ('transisi' arus), tergantung pada faktor-faktor lain,

seperti kekasaran pipa dan keseragaman aliran). Hasil ini umum untuk non-saluran melingkar

menggunakan diameter hidrolik , yang memungkinkan transisi bilangan Reynolds dihitung

untuk bentuk lain dari saluran.

Ini transisi Reynolds nomor juga disebut kritis Reynolds angka, dan dipelajari oleh Osborne

Reynolds sekitar 1895 [lihat Rott].

bilangan Reynolds dalam gesekan pipa

Tekanan turun terlihat untuk aliran berkembang penuh cairan melalui pipa dapat diprediksi

menggunakan diagram Moody yang plot Darcy-Weisbach faktor gesekan f terhadap bilangan

Reynolds Re dan kekasaran relatif . Diagram jelas menunjukkan laminar, transisi, dan

rezim aliran turbulen sebagai peningkatan bilangan Reynolds. Sifat aliran pipa sangat

tergantung pada apakah aliran laminar atau turbulen

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 13

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Kesamaan arus

Agar dua arus untuk menjadi serupa mereka harus memiliki geometri yang sama, dan

memiliki jumlah yang sama Reynolds dan nomor Euler . Ketika membandingkan perilaku

fluida pada titik-titik yang sesuai dalam model dan aliran skala penuh, berikut ini berlaku:

jumlah ditandai dengan keprihatinan 'm' aliran sekitar model dan yang lain aliran yang

sebenarnya. Hal ini memungkinkan para insinyur untuk melakukan eksperimen dengan model

berkurang pada saluran air atau terowongan angin , dan mengkorelasikan data ke aliran yang

sebenarnya, menghemat biaya selama eksperimen laboratorium dan tepat waktu. Perhatikan

bahwa keserupaan dinamis benar mungkin memerlukan pencocokan lainnya berdimensi

angka juga, seperti bilangan Mach yang digunakan dalam arus kompresibel , atau bilangan

Froude yang mengatur aliran saluran terbuka. Beberapa aliran melibatkan parameter yang

lebih berdimensi daripada yang dapat dibilang puas dengan aparat tersedia dan cairan

(misalnya untuk udara atau air), jadi satu dipaksa untuk memutuskan mana parameter yang

paling penting. Untuk pemodelan aliran eksperimental untuk menjadi berguna, hal itu

membutuhkan jumlah yang wajar pengalaman dan penghakiman insinyur.

Khas nilai bilangan Reynolds [16] [17]

Ciliata ~ 1 x 10 -1

Terkecil Ikan ~ 1

Aliran darah di otak ~ 1 × 10 2

Aliran darah di aorta ~ 1 × 10 3

Onset dari aliran turbulen ~ 2,3 × 10 3-5,0 × 10 4 untuk aliran pipa untuk 10 6 untuk lapisan

batas

Khas pitch dalam Major League Baseball ~ 2 × 10 5

Orang berenang ~ 4 × 10 6

Tercepat Ikan ~ 1 x 10 6

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 14

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Paus Biru ~ 3 × 10 8

Sebuah kapal besar ( RMS Queen Elizabeth 2 ) ~ 5 × 10 9

bilangan Reynolds menetapkan skala terkecil dari gerakan turbulen

Dalam aliran turbulen, ada rentang skala dari gerakan fluida waktu bervariasi. Ukuran skala

terbesar gerakan fluida (kadang-kadang disebut pusaran) ditetapkan oleh geometri

keseluruhan aliran. Sebagai contoh, dalam sebuah cerobong asap industri, skala terbesar

gerakan fluida adalah sebagai besar sebagai diameter dari stack sendiri. Ukuran skala terkecil

diatur oleh bilangan Reynolds. Dengan meningkatnya bilangan Reynolds, skala yang lebih

kecil dan lebih kecil dari aliran yang terlihat. Dalam sebuah cerobong asap, asap mungkin

tampak telah banyak gangguan kecepatan yang sangat kecil atau pusaran, di samping pusaran

besar besar. Dalam pengertian ini, bilangan Reynolds merupakan indikator dari berbagai skala

di aliran. Semakin tinggi bilangan Reynolds, semakin besar rentang skala. Pusaran terbesar

akan selalu menjadi ukuran yang sama; pusaran terkecil ditentukan oleh bilangan Reynolds.

Apa penjelasan untuk fenomena ini? Sebuah bilangan Reynolds yang besar menunjukkan

bahwa pasukan viskos tidak penting pada skala besar aliran. Dengan dominasi yang kuat dari

gaya inersia selama pasukan kental, skala terbesar gerakan fluida yang teredam-tidak ada

viskositas cukup untuk mengusir gerakan mereka. Energi kinetik harus "cascade" dari skala

ini besar untuk skala semakin kecil sampai tingkat yang tercapai skala cukup kecil untuk

viskositas menjadi penting (yaitu, kekuatan kental menjadi urutan yang inersia). Hal ini di

skala ini kecil dimana disipasi energi oleh tindakan kental akhirnya terjadi. Bilangan

Reynolds menunjukkan apa yang skala ini terjadi disipasi viskos. Oleh karena itu, karena

pusaran terbesar ditentukan oleh geometri aliran dan skala terkecil yang ditentukan oleh

viskositas, bilangan Reynolds dapat dipahami sebagai rasio dari skala terbesar dari gerakan

turbulen dengan skala terkecil.

Contoh pentingnya bilangan Reynolds

Jika kebutuhan pengujian sayap pesawat, seseorang dapat membuat model skala bawah dari

sayap dan mengujinya dalam terowongan angin menggunakan bilangan Reynolds yang sama

bahwa pesawat sebenarnya dikenakan. Jika misalnya model skala dimensi linier memiliki

seperempat dari ukuran penuh, kecepatan aliran model harus dikalikan dengan faktor dari 4

untuk mendapatkan perilaku aliran serupa.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 15

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Atau, tes dapat dilakukan dalam sebuah tangki air, bukan di udara (efek kompresibilitas

disediakan dari udara tidak signifikan). Sebagai viskositas kinematik air adalah sekitar 13 kali

lebih sedikit dibandingkan dengan udara pada 15 ° C, dalam hal ini model skala akan perlu

sekitar 1 / 13 ukuran dalam semua dimensi untuk mempertahankan jumlah yang sama

Reynolds, dengan asumsi skala penuh kecepatan aliran digunakan.

Hasil dari model laboratorium akan serupa dengan hasil sayap pesawat yang sebenarnya. Jadi

tidak perlu untuk membawa pesawat skala penuh ke laboratorium dan benar-benar

mengujinya. Ini adalah contoh dari "kesamaan dinamis".

Bilangan Reynolds adalah penting dalam perhitungan dari tubuh tarik karakteristik. Sebuah

contoh penting adalah bahwa dari aliran di sekitar silinder. [18] Di atas sekitar 3 × 10 5 Re

tersebut koefisien hambatan tetes jauh. Hal ini penting ketika menghitung kecepatan jelajah

optimal untuk tarik rendah (dan karena itu jarak jauh) profil untuk pesawat terbang.

bilangan Reynolds dalam fisiologi

Hukum Poiseuille yang pada sirkulasi darah dalam tubuh tergantung pada aliran laminar .

Pada aliran turbulen laju alir sebanding dengan akar kuadrat dari gradien tekanan, sebagai

lawan proporsionalitas langsung untuk gradien tekanan dalam aliran laminar.

Menggunakan definisi bilangan Reynolds kita dapat melihat bahwa diameter besar dengan

aliran cepat, di mana kepadatan darah tinggi, cenderung ke arah turbulensi. Perubahan yang

cepat dalam diameter pembuluh dapat menyebabkan aliran turbulen, misalnya bila pembuluh

sempit melebar untuk yang lebih besar. Selain itu, tonjolan ateroma bisa menjadi penyebab

aliran turbulen, di mana turbulensi terdengar dapat dideteksi dengan stetoskop.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 16

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

bilangan Reynolds dalam cairan kental

Merayap mengalir melewati bola: arus , tarik gaya F d dan kekuatan oleh gravitasi F g.

Dimana viskositas secara alami tinggi, seperti solusi polimer dan polimer mencair, aliran

laminar biasanya. Bilangan Reynolds sangat kecil dan Hukum Stokes ' dapat digunakan untuk

mengukur viskositas dari fluida. Spheres diperbolehkan untuk jatuh melalui fluida dan mereka

mencapai kecepatan terminal dengan cepat, dari mana viskositas dapat ditentukan.

Aliran laminar solusi polimer dimanfaatkan oleh hewan seperti ikan dan lumba-lumba, yang

memancarkan solusi kental dari kulit mereka untuk membantu mengalir di atas tubuh mereka

saat berenang. Telah digunakan dalam balap kapal pesiar oleh pemilik yang ingin

mendapatkan keuntungan kecepatan dengan memompa larutan polimer seperti berat molekul

rendah polioksietilena dalam air, di atas permukaan terbasahi lambung.

Hal ini, bagaimanapun, suatu masalah bagi pencampuran polimer, karena turbulensi yang

diperlukan untuk mendistribusikan pengisi halus (misalnya) melalui materi. Penemuan seperti

"mixer mentransfer rongga" telah dikembangkan untuk menghasilkan beberapa lipatan ke

dalam lelehan bergerak sehingga untuk meningkatkan pencampuran efisiensi. Perangkat dapat

dipasang ke Pengekstrusi untuk membantu pencampuran.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 17

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Penurunan

Bilangan Reynolds dapat diperoleh ketika seseorang menggunakan nondimensional bentuk

mampat persamaan Navier-Stokes :

Setiap istilah dalam persamaan di atas memiliki satuan "kekuatan tubuh" (gaya per satuan

volume) atau, sama, kali akselerasi kepadatan. Setiap jangka demikian tergantung pada

pengukuran yang tepat dari aliran. Ketika seseorang membuat persamaan nondimensional,

yaitu ketika kita kalikan dengan faktor dengan unit invers dari persamaan dasar, kita

memperoleh bentuk yang tidak tergantung secara langsung pada ukuran fisik. Salah satu cara

yang mungkin untuk mendapatkan persamaan nondimensional adalah memperbanyak

persamaan keseluruhan oleh faktor berikut:

di mana:

adalah kecepatan rata-rata, atau , Relatif terhadap fluida (m / s).

adalah panjang karakteristik, , (M).

adalah densitas fluida (kg / m³)

Jika kita sekarang mengatur:

kita dapat menulis ulang persamaan Navier-Stokes tanpa dimensi:

mana istilah:

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 18

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Akhirnya, menjatuhkan bilangan prima untuk memudahkan membaca:

Inilah sebabnya mengapa matematis semua mengalir dengan bilangan Reynolds yang sama

sebanding. Perhatikan juga, dalam persamaan di atas, sebagai: istilah kental

lenyap. Dengan demikian, jumlah arus tinggi Reynolds sekitar inviscid dalam aliran bebas.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 19

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Froude nomor (Fr)

Froude nomor (Fr), dalam hidrologi dan mekanika fluida , kuantitas berdimensi

digunakan untuk menunjukkan pengaruh gravitasi pada cairan gerak. Hal ini umumnya

dinyatakan sebagai Fr = v / (gd) 1 / 2, di mana d adalah kedalaman aliran , g adalah percepatan

gravitasi (sama dengan berat jenis air dibagi dengan densitas, dalam mekanika fluida), v

adalah dengan kecepatan dari permukaan kecil (atau gravitasi) gelombang, dan Fr adalah

bilangan Froude. Ketika Fr kurang dari 1, gelombang permukaan kecil dapat bergerak hulu,

ketika Romo lebih besar dari 1, mereka akan dibawa hilir; dan ketika Fr = 1 (dikatakan

sebagai bilangan Froude kritis), maka kecepatan aliran hanya sama dengan kecepatan

gelombang permukaan. Bilangan Froude masuk ke dalam formulasi dari hidrolik melompat

(peningkatan elevasi air permukaan) yang terjadi di bawah kondisi tertentu, dan, bersama

dengan Bilangan Reynolds , berfungsi untuk melukiskan batas antara laminar dan aliran

turbulen kondisi di saluran terbuka.

Bilangan Froude adalah nomor berdimensi yang didefinisikan sebagai rasio dari kecepatan

karakteristik pada kecepatan gelombang gravitasi. Ini ekuivalen dapat didefinisikan sebagai rasio

inersia tubuh untuk gaya gravitasi. Dalam mekanika fluida , bilangan Froude digunakan untuk

menentukan ketahanan suatu objek sebagian terendam bergerak melalui air, dan izin perbandingan

objek dengan ukuran yang berbeda. Dinamai setelah William Froude , bilangan Froude didasarkan

pada rasio kecepatan / panjang seperti yang didefinisikan oleh dia.

Bilangan Froude didefinisikan sebagai:

di mana V adalah kecepatan karakteristik, dan c adalah gelombang air karakteristik kecepatan

propagasi . Bilangan Froude demikian analog dengan bilangan Mach . Semakin besar

bilangan Froude, semakin besar perlawanan.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 20

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Asal

Dalam aliran saluran terbuka, Belanger (1828 [1] ) diperkenalkan pertama rasio kecepatan

aliran dengan akar kuadrat dari percepatan gravitasi kali kedalaman aliran. Ketika rasio

kurang dari kesatuan, aliran berperilaku seperti gerakan fluvial (aliran subkritis yaitu), dan

seperti gerakan aliran deras ketika rasio itu lebih besar dari kesatuan (Chanson 2009 [2] ).

Hulls angsa (atas) dan gagak (bawah). Sebuah urutan 3, 6 dan 12 (ditunjukkan dalam gambar) kaki

model skala yang dibangun oleh Froude dan digunakan dalam uji penarik untuk membangun

ketahanan dan hukum scaling.

Mengukur resistensi dari benda mengambang umumnya dikreditkan ke William Froude , yang

menggunakan serangkaian model skala untuk mengukur resistensi masing-masing model yang

ditawarkan saat ditarik pada kecepatan tertentu. Pengamatan Froude yang dipimpin dia untuk

mendapatkan Teori Gelombang-Line yang pertama kali menggambarkan bentuk resistensi

sebagai fungsi dari gelombang yang disebabkan oleh berbagai tekanan di sekeliling lambung

ketika bergerak melalui air. Konstruktor angkatan laut Ferdinand Reech telah mengajukan

konsep pada tahun 1832 tapi tidak menunjukkan bagaimana hal itu bisa diterapkan untuk

masalah-masalah praktis dalam perlawanan kapal. Kecepatan / rasio panjang awalnya

didefinisikan oleh Froude dalam UU tentang Perbandingan pada tahun 1868 dalam hal

dimensi sebagai:

di mana:

v = kecepatan dalam knot

LWL = panjang garis air di kaki

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 21

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Istilah ini diubah menjadi istilah non-dimensi dan diberi nama Froude dalam pengakuan atas

pekerjaan yang dilakukannya. Di Perancis, kadang-kadang disebut Reech-Froude nomor

setelah Ferdinand Reech . [3]

Definisi bilangan Froude pada aplikasi yang berbeda

Kapal hidrodinamika

Untuk kapal, bilangan Froude didefinisikan sebagai: [4]

di mana V adalah kecepatan kapal, g adalah percepatan gravitasi , dan L adalah panjang kapal

pada tingkat garis air, atau wl L dalam beberapa notasi. Ini adalah parameter penting

sehubungan dengan kapal tarik , atau perlawanan, termasuk gelombang membuat resistensi .

Perhatikan bahwa bilangan Froude digunakan untuk kapal, dengan konvensi, adalah akar

kuadrat dari bilangan Froude seperti yang didefinisikan di atas.

gelombang air dangkal

Untuk gelombang air dangkal, seperti misalnya gelombang pasang dan melompat hidrolik ,

kecepatan karakteristik V adalah rata kecepatan aliran, rata-rata di atas penampang tegak lurus

dengan arah aliran. Kecepatan gelombang, c, sama dengan akar kuadrat dari g percepatan

gravitasi, kali luas penampang A, dibagi oleh free-permukaan B width:

sehingga bilangan Froude di perairan dangkal adalah:

Untuk persegi panjang lintas-bagian dengan kedalaman d seragam, bilangan Froude dapat

disederhanakan:

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 22

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Untuk Fr <1 aliran ini disebut aliran subkritis , lebih lanjut untuk Fr> 1 aliran dicirikan

sebagai aliran superkritis . Ketika Frr ≈ 1 aliran dilambangkan sebagai aliran kritis .

Definisi alternatif yang digunakan dalam mekanika fluida

mana masing-masing istilah di sebelah kanan telah kuadrat. [5] Formulir ini adalah kebalikan

dari nomor Richardson .

bilangan Froude Diperpanjang

Geofisika massa mengalir seperti longsor dan aliran puing-puing berlangsung pada lereng

miring yang kemudian menyatu menjadi jalan keluar zona lembut dan datar. [6] [7] Jadi, arus ini

berhubungan dengan elevasi topografi lereng yang menyebabkan gravitasi potensi energi

bersama-sama dengan energi tekanan potensial selama arus. Oleh karena itu, bilangan Froude

klasik harus mencakup efek tambahan. Untuk situasi seperti ini, bilangan Froude perlu

ditetapkan kembali. Bilangan Froude diperpanjang didefinisikan sebagai rasio antara kinetik

dan energi potensial: [8]

di mana u adalah kecepatan aliran rata-rata, β = K cos g ζ, (K adalah koefisien tekanan bumi, ζ

adalah kemiringan), s g = g sin ζ, x adalah posisi lereng bawah saluran dan x d adalah jarak dari

titik pelepasan massa sepanjang saluran ke titik di mana aliran hits referensi datum horisontal;

dan adalah potensial tekanan dan energi potensial

gravitasi, masing-masing. Dalam definisi klasik dari jumlah aliran yang dangkal-air atau

butiran Froude, energi potensial yang terkait dengan elevasi permukaan,

, Tidak dianggap. Bilangan Froude diperpanjang berbeda secara

substansial dari bilangan Froude klasik untuk elevasi permukaan yang lebih tinggi. H β jangka

muncul dari perubahan geometri massa bergerak sepanjang lereng. Analisis dimensional

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 23

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

menunjukkan bahwa untuk aliran yang dangkal h β adalah ketertiban , Sementara u dan s

g (x d - x) keduanya persatuan ketertiban. Jika massa dangkal dengan permukaan bebas-hampir

tidur-paralel, maka h β dapat diabaikan. Dalam situasi ini, jika potensi gravitasi tidak

diperhitungkan, maka Fr tak terbatas meskipun energi kinetik dibatasi. Jadi, secara resmi

mempertimbangkan kontribusi tambahan karena energi potensial gravitasi, singularitas dalam

Fr dihapus.

tank Diaduk

Dalam studi tank diaduk, bilangan Froude mengatur pembentukan vortisitas permukaan.

Karena kecepatan ujung impeller adalah proporsional ke N d, dimana N adalah kecepatan

impeller (putaran / s) dan d adalah diameter impeler, bilangan Froude kemudian mengambil

bentuk sebagai berikut:

bilangan Froude Densimetric

Bila digunakan dalam konteks pendekatan Boussinesq bilangan Froude densimetric

didefinisikan sebagai

mana 'g adalah gravitasi berkurang:

Bilangan Froude densimetric biasanya disukai oleh pemodel yang ingin nondimensionalize

preferensi kecepatan ke nomor Richardson yang lebih umum ditemui ketika

mempertimbangkan geser lapisan bertingkat. Sebagai contoh, tepi terkemuka dari gravitasi

saat bergerak dengan bilangan Froude depan tentang kesatuan.

Berjalan jumlah Froude

Bilangan Froude dapat digunakan untuk mempelajari tren dalam pola kiprah hewan. Dalam

analisis dinamika gerak berkaki, sebuah dahan berjalan sering dimodelkan sebagai terbalik

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 24

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

pendulum , dimana pusat massa berjalan melalui busur lingkaran berpusat di kaki. [9] Para

bilangan Froude adalah rasio dari gaya sentripetal sekitar pusat gerak, kaki, dan berat hewan

berjalan:

di mana m adalah massa, l adalah panjang karakteristik, g adalah percepatan gravitasi dan V

adalah kecepatan . Panjang karakteristik, l, dapat dipilih sesuai studi di tangan. Sebagai

contoh, beberapa studi telah menggunakan jarak vertikal dari sendi pinggul dari tanah [10] ,

sementara yang lain telah menggunakan panjang kaki total [9] [11] .

Bilangan Froude juga dapat dihitung dari frekuensi f langkahnya sebagai berikut [10] :

Jika panjang kaki total digunakan sebagai panjang karakteristik, maka kecepatan maksimum

teoritis berjalan memiliki bilangan Froude sebesar 1,0 karena setiap nilai yang lebih tinggi

akan menghasilkan 'lepas landas' dan kaki hilang tanah. Kecepatan transisi khas dari bipedal

berjalan dengan berjalan terjadi dengan . [12] R. MCN. Alexander menemukan

bahwa hewan yang berbeda ukuran dan massa berjalan pada kecepatan yang berbeda, tetapi

dengan bilangan Froude yang sama, secara konsisten menunjukkan gaits serupa. Studi ini

menemukan bahwa hewan biasanya beralih dari berjalan seenaknya ke kiprah berjalan

simetris (misalnya berlari atau kecepatan) sekitar bilangan Froude 1,0. Sebuah preferensi

untuk gaits asimetris (misalnya canter, berpacu melintang, berpacu putar, terikat, atau Pronk)

diamati pada angka Froude antara 2,0 dan 3,0 [10] .

Menggunakan

Bilangan Froude digunakan untuk membandingkan gelombang membuat resistensi antara

tubuh dari berbagai ukuran dan bentuk.

Dalam bebas aliran permukaan, sifat aliran ( superkritis atau subkritis) tergantung pada

apakah bilangan Froude lebih besar dari atau kurang dari satu.

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 25

Angkutan dan Endapan Dosen : Dr.Ir.Ahmad Perwira Mulia,M.Sc.

Mahasiswa : Alfrendi C B Hst (08 0404 020)

Bilangan Froude telah digunakan untuk mempelajari tren dalam tenaga hewan dalam rangka

untuk lebih memahami mengapa hewan menggunakan pola gaya yang berbeda [10] serta

membentuk hipotesis tentang gaits spesies punah [11] .

Bilangan Reynold, Froude & Mach Halaman 26