REDES DE FLUJO.REDES DE FLUJO.

Una red de flujo es el conjunto de las líneas de corriente y equipotenciales que resuelven un problema bidimensional dado.

Las equipotenciales son las curvas: Φ=cte

Las líneas de corriente son las curvas: Ψ=cte

Las dimensiones de Φ y Ψson L2/T o sea m2/día o cm2/seg en los sistemas de unidades mas usuales.La regla de construcción de redes de flujo se basa en formar cuadrados curvilíneos o sea mallas para las que:

∆n/∆s = 1se llaman: redes cuadradasintroducidas por Prásil en 1913 y Forchheimer en 1930.

Si las líneas equipotenciales con las de corrientes se dibujan con intervalo constante, el flujo entre dos líneas de corriente contiguas es el mismo;

Ello permite calcular el agua (Q) que circula por una cierta sección conociendo la permeabilidad del medio.

La velocidad de flujo (Q por unidad de sección) en el punto P viene dado por:Vp = ∆Φ/ ∆s = Φ2 - Φ1/∆sy también porVp = ∆Ψ/ ∆n = Ψ2 - Ψ1/∆n

MALLA DE UNA RED DE FLUJO.MALLA DE UNA RED DE FLUJO.

El flujo que pasa por MN viene dado por:∆q = vp · ∆n = ∆n/∆s·(Φ2 - Φ1) = Ψ2 - Ψ1La ultima formula liga el intervalo de las líneas equipotenciales con el intervalo de las líneas de corriente.

Según Harr (1962), el trazado de una red de flujo incluye:

1). Dibujar los límites del dominio de flujo a escala (la misma en horizontales que en verticales) de modo que todas las líneas equipotenciales y de corriente que se dibujen puedan acabar sobre esos límites.

2) Trazar tentativamente tres o cuatro líneas de corriente, recordando que son sólo unas pocas del infinito número de curvas que pueden proporcionar una transición suave entre las líneas de corriente limitantes del problema. Puede empezar también trazado de las líneas equipotenciales.

3) Trazar tentativamente las líneas equipotenciales, teniendo en cuenta que deben cortar a todas las líneas de corriente, incluyendo a las limitantes, formando ángulos rectos y que deben formarse cuadrados excepto en las proximidades de puntos singulares.

4) Ajustar la posición de las líneas de corriente y de las equipotenciales hasta lograr la correcta ortogonalidad y la formación de cuadrados curvilíneos.

5) Una vez trazada la red de flujo con un número adecuado de líneas, puede comprobarse su bondad si al trazar las líneas diagonales de los cuadrados se obtienen también curvas suaves formando una nueva red ortogonal.

•• Las lLas lííneas de corriente deben ser normales a las neas de corriente deben ser normales a las equipotenciales equipotenciales

Las curvas equipotenciales deben cumplir las Las curvas equipotenciales deben cumplir las condiciones de contornocondiciones de contorno: :

•• Deben ser normales a los lDeben ser normales a los líímites impermeables y mites impermeables y paralelas a las superficies y lparalelas a las superficies y lííneas de nivel constante.neas de nivel constante.

•• Deben tambiDeben tambiéén reflejar los cambios bruscos de n reflejar los cambios bruscos de permeabilidad.permeabilidad.

Ensayo de lEnsayo de lííneas de corriente con la lneas de corriente con la líínea UUnea UU

Ensayo de lEnsayo de lííneas de corrienteneas de corriente

InfiltraciInfiltracióón bajo una presa con pantalla. n bajo una presa con pantalla.

Red de flujo correcta.Red de flujo correcta.

Referencia de altura

En vez de dibujar una red de flujo, puede tambiEn vez de dibujar una red de flujo, puede tambiéén dibujarse n dibujarse una red ortogonal de flujo formada por luna red ortogonal de flujo formada por lííneas de neas de isogradiente y lisogradiente y lííneas de isoinclinacineas de isoinclinacióón de las ln de las lííneas de neas de corriente. corriente.

Las lLas lííneas de isogradiente coinciden con las lneas de isogradiente coinciden con las lííneas de igual neas de igual velocidad de flujo o velocidad de flujo o isotacasisotacas, si el medio es homog, si el medio es homogééneo e neo e isisóótropo.tropo.

En sistemas confinadosEn sistemas confinados el trazado de las redes de el trazado de las redes de flujo tiene lflujo tiene líímites bien definidos. mites bien definidos.

En sistemas de superficie libre, el problema del trazado En sistemas de superficie libre, el problema del trazado de la red de flujo es mde la red de flujo es máás complicado. Cuando la s complicado. Cuando la pendiente de la superficie libre es pequependiente de la superficie libre es pequeñña, una primera a, una primera aproximaciaproximacióón razonable es la de prescindir de la n razonable es la de prescindir de la superficie de rezume.superficie de rezume.

EJEMPLOS DE PROBLEMAS Y SUS SOLUCIONES

EJEMPLOS DE PROBLEMAS Y SUS SOLUCIONES

1

PROBLEMA 1

1

SOLUCIÓN 1

2

PROBLEMA 2

2

SOLUCIÓN 2

3

PROBLEMA 3

3

SOLUCIÓN 3

PROBLEMA 4

SOLUCIÓN 4

REDES DE FLUJO EN MEDIOS HETEROGÉNEOS.

Un medio es hidráulicamente isótropo cuando sus propiedades, principalmente la permeabilidad, no dependen de la orientación, o sea que es igual en cualquier dirección que se considere; si la permeabilidad varía con la orientación el medio es anisótropo.

En general la permeabilidad perpendicular a la estratificación es varias veces menor que la horizontal.

Un terreno homogéneo puede ser isótropo o anisótropo; se trata de propiedades diferentes

En las figura se muestra un ejemplo simple, de trazado de las líneas de corriente y equipotenciales en relación con la estratificación

1

1 1

122

kk11 > k> k22 kk11 < k< k22

Ejemplo simple, de trazado de las líneas de corriente y equipotenciales en relación con la heterogeneidad.

1

1 2

2

kk11> k> k22

kk1 1 < k< k22

Trazado de una red de flujo en terreno formado por dos estratos de diferente permeabilidad.

k1

k2 = 2k1

b1

b2

SUPERFICIES PIEZOMÉTRICASSUPERFICIES PIEZOMÉTRICAS

La superficie piezométrica es el lugar geométrico de los puntos que señalan la altura piezométrica de cada una de las porciones de un acuífero referidas a una determinada profundidad.

Se las representa mediante líneas de igual altura piezométrica, de forma similar a la representación de una superficie topográfica mediante curvas de nivel.

A estas curvas se les llama isopiezas o hidroisoipsas(curvas de igual altura de agua); se trata pues de líneas proporcionales a las iquipotenciales.

El estudio del movimiento del agua en cualquier acuífero precisa del conocimiento de la superficie piezométrica y es una herramienta esencial.

Cuando existen flujos verticales que hacen que la superficie piezométrica no sea única en ciertas zonas, puede trazarse una superficie piezométrica determinada y complementarla con perfiles verticales en los que se señalen las líneas equipotenciales.

En los proximidades del río se crea un flujo con componentes verticales. La superficie piezométrica es única lejos del río pero varía con la profundidad cerca del mismo y puede llegar a quedar por encima del terreno

Existen componentes verticales del flujo, los niveles piezométricos varían con la profundidad. 1 y 2 son piezómetros puntuales y el 3 es con zona ranurada larga

El flujo es horizontal, los niveles piezométricos no varían con la profundidad. 1 y 2 son piezometros puntuales y el 3 es con zona ranurada larga

TRAZADO DE LAS CURVAS ISOPIEZAS.

Los valores del potencial o nivel piezométrico se determinan en una serie de puntos del acuífero.

A partir de ellos deben trazarse las curvas de la superficie piezométrica.

A partir de ellas se pueden trazar las líneas de corriente que deben ser normales a las isopiezas

Las curvas equipotenciales deben cumplir las condiciones de contorno: deben ser normales a los límites impermeables y paralelas a las superficies y líneas de nivel constante tales como ríos, lagos, mares, etc, que tengan conexión con el acuífero.

Deben también reflejar los cambios bruscos de permeabilidad, deben respetar las mismas condiciones que las redes de flujo

Un Acuífero entre dos ríos con área de recarga y un área de extracciones

En un acuífero extenso

Líneas de corriente e isopiezas

Con borde negativo -impermeable.

Con borde positivo - un río. Con dos bordes positivo y negativo.

Diferencia en el trazado de isopiezas al tener en cuenta la topografía. El barranco es una línea de drenaje.

Forma de las isopiezas y líneas de corriente en las proximidades de límites impermeables y ríos conectados al acuífero.

En el río, las isopiezas tienen cota similar a la del nivel del agua del río.

TIPOS DE SUPERFICIES

PIEZOMÉTRICAS.TIPOS DE SUPERFICIES

PIEZOMÉTRICAS.

CILÍNDRICA PLANA. PARABÓLICA CILÍNDRICA.

PARABÓLICA

RADIAL.

HIPERBÓLIC RADIAL

DIVERGENTE

ELÍPTICA CILINDRICA

SUPERFICIE CILÍNDRICA.

las isopiezas son rectas paralelas.

SUPERFICIE PLANA.

la separación entre isopiezas es constante

SUPERFICIE PARABÓLICA.

la separación entre isopiezas disminuye hacia aguas abajo.

SUPERFICIE RADIAL.

las isopiezas son curvas y las líneas de corriente tienden a converger aguas abajo; la superficie es radial convergente;si convergen aguas arriba se dice que las superficie es radial divergente.

Radial convergente

Hiperbólica radial divergente

SUPERFICIE HIPERBÓLICA.

la separación entre isopiezas aumenta hacia aguas abajo.

SUPERFICIE ELÍPTICA

la separación entre isopiezas disminuye tanto hacia un lado como hacia el otro a partir de linea de divisoria.

Efectos de cambio de espesor o de permeabilidad en la separación de las líneas isopiezas en un sistema

Divisorias o vaguadas de aguas subterráneas en las superficies piezométricas de acuíferos confinados.

Nivel FreáticoNivel Piezométrico

∗∗∗∗∗∗∗∗

Divisorias o vaguadas de aguas subterráneas en las superficies piezométricas de acuíferos semiconfinados.

Nivel Piezométrico

Nivel Freático

Nivel Freático

∗∗∗∗∗∗∗

Efecto de las fallas poco permeables

Línea de

falla

La línea de falla (en profundidad) supone un salto de potencial de 80m.

Línea de falla

Ejemplo de superficie piezométrica y dirección del movimiento del flujo de agua subterránea

Isopiezas tentativas en la parte costera del macizo calcáreo.

Superficie piezométrica del acuífero superficial del delta en el río Llobregat.

Superficie piezométrica del acuífero profundo del delta en el río Llobregat.

Si se conoce la diferencia de nivel ∆h entre dos puntos y entre los mismos hay n + 1 líneas, la variación de nivel entre dos líneas equipotenciales sucesivas es:

δh = ∆h/n

Estos valores multiplicados por k, permeabilidad, se convierten en el potencial hidráulico respecto a uno de los extremos.

Cálculo de los caudales en una red de flujo.

Cálculo de los caudales en una red de flujo.

Si n equipotenciales son cortadas por s + 1 líneas de corriente el caudal (q) que pasa entre dos líneas de corriente es q/s, siendo q el caudal total circulante.

Q se expresa en m3/día/m de longitud normal al papel, o sea en m2/día, que coincide con las dimensiones de ψ.

Conociendo la k, y fijado ∆h, q está fijado, debe cumplirse la ecuación

∆q = Vp · ∆n = ∆n/∆s·(Φ2 - Φ1) = Ψ2 - Ψ1y como es ∆n = ∆s; ∆q = ∆Φ o bien, ∆q = kδh, resulta: Q = s · k · δh

Cálculo del flujo subterráneo

Plano

Perfil

Plano

Perfil

Q = Tbi Formula para el cálculo de flujo subterráneo

Donde:

Q - Caudal en metros cubicos por segundo

T -Transmisibilidad en metros cuadrados por segundo

B - Ancho de la celda

i - Gradiente hidráulico

Q = 0,012 x 4000 x 0,0071 = 0,341 m3 / seg.

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