MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 07-06-99. PRIMER EJERCICIO TIEMPO: 50

1. Deducir a partir de las siguientes ecuaciones 1, 22 =

=

xshxchxchy

las expresiones de la longitud y la tensin de la catenaria (2 puntos).

2. En un slido con movimiento plano de velocidad angular constante 5 rad/s, el centro

instantneo de rotacin tiene una aceleracin cuyo mdulo vale 20 m/s2. Cunto

valdr el mdulo de dicha aceleracin si el slido se mueve con velocidad angular

de 5 rad/s y aceleracin angular de 2 rad/s2 , si el centro instantneo de rotacin es el

mismo? (1 punto).

3. Definir componente de pivotamiento y

rodadura de la velocidad angular

relativa entre dos slidos. Calcularlas

en el ejemplo siguiente para el contacto

sin deslizamiento entre los slidos 1 y

2 de velocidad angular absoluta,

y

= k1

+= ki 22

(2 puntos).

C

21

45

X

Z

Y

4. Calcular grficamente la velocidad

absoluta de M (1 punto). A

B

M

L/2

L/2

45

V

X

Y

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 07-06-99. PRIMER EJERCICIO TIEMPO: 50

5. En las siguientes figuras calcular el

valor de la fuerza de rozamiento

indicando si existe equilibrio o no.

(1 punto)

Mg

f=1/2

Mg

f=1/2

30

6. Calcular el diagrama de esfuerzos

cortantes y momentos flectores en la

viga de la figura (2 puntos).

q

L/3 L/3 L/3

7. Cul de estas 2 celosas es isosttica? Demostrarlo (1 punto).

BA

OC

DEF

BA

OC

DEF

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 07-06-99. SEGUNDO EJERCICIO TIEMPO: 40

La gua DE se traslada hacia arriba con velocidad constante V. Sobre ella rueda

sin deslizar un disco de centro C y radio R cuyo centro est articulado a la barra AC, de

longitud 3R, siendo A fijo.

Calcular la base o curva polar fija del movimiento del disco en funcin del

parmetro .

C

B

AX

Y

6R

D ER

3R

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 07-06-99. TERCER EJERCICIO TIEMPO: 40

Un disco de radio R rueda sin deslizar sobre un suelo plano y la velocidad de su

centro O es V constante. Una barra AB de longitud 4R est articulada al disco en A y su

extremo B recorre el suelo. En B est articulada otra barra BC en cuyo extremo C se

articula la barra CD que puede girar alrededor del extremo D fijo. La longitud de la

barra CD es 2R.

Determinar en la posicin que se muestra en la figura:

1. Velocidad angular de la barra CD. (3 puntos)

2. Aceleracin angular de la barra CD. (7 puntos)

B

A

30

C

DR

2ROV 4R R3

34

6090

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 07-06-99. CUARTO EJERCICIO TIEMPO: 45

El bloque rectangular de la figura tiene una masa de 5M y dos ruedas de radio R

articuladas en los vrtices A y B. La rueda 1 tiene una masa M y un par aplicado de

valor MgRP 2= en el sentido indicado en la figura. La rueda 2 tiene una masa

despreciable. El conjunto est situado sobre una rampa de 45 de inclinacin.

Para que el conjunto se encuentre en equilibrio estricto, qu valor mnimo del

coeficiente de friccin es preciso, y con qu tensin hay que tirar del cable anclado en C

al bloque?

1

2

3

T

P

5Mg

4R

2R

MA

B

C

45

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 07-06-99. QUINTO EJERCICIO TIEMPO: 45

Un cable de masa despreciable est suspendido entre el punto fijo A y una anilla sin masa B que puede deslizar sin rozamiento a lo largo de la barra horizontal MN.

La tensin del cable AB en el punto B forma 45 con la horizontal y la carga que soporta es de forma triangular continua por unidad de abscisa, de valor nulo en A y de valor 10 N/m en B.

Otro cable pesado BCD de 37 m de longitud y 10 N/m de peso por unidad de longitud est amarrado a la anilla B y pasa por una polea C de radio despreciable, de modo que el tramo vertical CD mide 13 m.

Sabiendo que los puntos A, B y C estn situados a la misma altura, calcular:

1. Tensin en el punto C del cable BCD. (1 punto)

2. Fuerza de enlace de la polea C sobre el cable. (3 puntos)

3. Distancia entre los puntos A y B. (3 puntos)

4. Ecuacin de la curva del cable AB, expresada en los ejes de la figura. (3 puntos)

A

D

NMCB

10 N/m

x

y

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 7-06-99. SOLUCIONES

2.- 1.

=

=

sen3tg

cos3

1

1

RRY

RRX

3.- 1.

= kRV

CD

2.

= kRV

637

2

2

CD

4.- 1. 138f =

2. Mg22T =

5.- 1.

+= j120i50TC

2.

+= j250i50C 3. m15AB =

4. 2x

450xy

3

=

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 03-09-99. PRIMER EJERCICIO TIEMPO: 50

1. En la viga de la figura calcular el

diagrama de esfuerzos cortantes y

momentos flectores (2 puntos).

q

L L L

qLL/2

A B

2. Determinar el par necesario para que el

disco de masa M y radio R est en

equilibrio (1 punto).

M

303

1f =

3. Indicar cules son el eje instantneo de

rotacin y deslizamiento y los axoides

fijo y mvil en el movimiento relativo

entre el cono 2 y el 1, si entre ambos

no hay deslizamiento (1 punto).

O

1

2

4. Indicar, si el disco rueda sin deslizar,

cul de los siguientes movimientos

corresponde al de la barra AB y por

qu (1 punto):

a) Rotacin instantnea. b) Traslacin instantnea c) Rotacin permanente d) Traslacin permanente.

B

A

30R

OV

I

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 03-09-99. PRIMER EJERCICIO TIEMPO: 50

5. Determinar mediante el principio de

los trabajos virtuales cul tiene que ser

el valor del par P para que el sistema,

que carece de rozamiento, se encuentre

en equilibrio cuando = 45 (2 puntos)

P

M, L M, L

6. Comprobar si es posible que los puntos A(1,0,0), B(0,1,0) y C(0,0,1) de un slido

rgido tengan las siguientes velocidades: k2jV,kiV,ji2V CBArrrrrrrr

==+= (1

punto).

7. Dos slidos S1 y S2 animados de movimiento plano tienen las siguientes velocidades

angulares: ( )2 k1t3,kt3 21rrrr

+== , respectivamente. Calcular la aceleracin

angular relativa del slido S2 respecto al S1. (2 puntos)

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 03-09-99. SEGUNDO EJERCICIO TIEMPO: 50

El sistema de la figura consta de: un cono 1 de semingulo en el vrtice de 30 gira a velocidad angular 3 constante alrededor de un eje fijo; un tronco de cono 2 de eje vertical fijo y semingulo 60 que en el contacto con el cono 1 no tiene deslizamiento; y un cilindro interior fijo de radio R. Si entre el tronco de cono 2, el cilindro interior, y el suelo se sita una esfera de radio R no existiendo deslizamiento en los puntos de contacto A, B, y D. Calcular: 1. Velocidad angular del slido 2. (1 punto) 2. Velocidad angular y eje instantneo de rotacin de la esfera. (3 puntos) 3. Aceleracin angular del slido 2 y de la esfera. (3 puntos) 4. Aceleracin del centro de la esfera. (1 punto)

3R

O

E

Z

1

1

2

R

A

B

DC

X Y

3

3

30

R34

5. Aceleracin del punto A de la esfera. (2 puntos)

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 03-09-99. TERCERO EJERCICIO TIEMPO: 35

Un disco de radio R asciende con velocidad angular constante por un plano inclinado

que forma 45 con la horizontal. No hay deslizamiento entre plano y disco.

En el punto B del disco se encuentra articulada una barra de longitud 2R2 cuyo otro

extremo recorre el plano mediante una deslizadera en el punto A. En el instante en

que la barra AB forma 45 con , se pide:

1. Velocidad angular de la barra AB (2 puntos).

2. Velocidad de la deslizadera en A (1 punto)

3. Aceleracin angular de la barra AB (3 puntos)

4. Aceleracin de la deslizadera en A (2 puntos)

5. Polo de aceleraciones de AB (2 puntos).

B

A

45

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 03-09-99. CUARTO EJERCICIO TIEMPO: 45

Dos barras iguales AB y CD de masa M y longitud L estn articuladas a los

puntos fijos A y D respectivamente, el extremo C de la barra CD est en contacto con el

punto medio de la barra AB y el punto medio E de la barra CD est unido a un extremo

del resorte ideal EF de constante elstica K.

Sabiendo que en C existe rozamiento al deslizamiento de valor f y que la

longitud del resorte es L, calcular:

1. Mdulo de la fuerza de rozamiento en C, en el supuesto de que LMg3K = y

21f = ,

para que el sistema est en equilibrio. (4 puntos)

2. Valores mnimo y mximo de K para que el sistema est en equilibrio, si el

coeficiente de rozamiento al deslizamiento vale 21f = . (4 puntos)

3. Valor mnimo de f necesario para que el sistema est en equilibrio si se sustituye el

resorte por un hilo. (2 puntos)

4545

45

A

FE

D

C

B

MECANICA APLICADA I. EXAMEN FINAL. 03-09-99. QUINTO EJERCICIO TIEMPO: 45

Una estructura reticular ABCDEF formada por tringulos equilteros de lado L y

situada en un plano vertical est articulada en A a la pared y en equilibrio. En F acta

una carg