BAB VII. Koordinat
Click here to load reader
-
Upload
hafizh-satria -
Category
Documents
-
view
273 -
download
4
Transcript of BAB VII. Koordinat
7.0.0. KOORDINAT
Pada pengukuran, sudut-sudut hanya dapat digunakan jika terdapat jarak
yang dapat diukur secara langsung atau dari hasil perhitungan. Pada
dasarnya, posisi titik-titik di lapangan dihubungkan satu dengan yang lainnya
oleh sudut dan jarak.
7.1.0. Koordinat Polar
Posisi suatu titik P adalah tertentu terhadap 2 titik A dan B yang diketa-
hui apabila arah terhadap AB ( sudut α ) dan jarak AP (d) diukur (lihat gbr
6.1). Hubungan antara dua besaran, sudut dan jarak, untuk menentukan
posisi suatu titik disebut sebagai koordinat polar, P (αAP, dAP).
7.2.0. Koordinat Siku-Siku
Posisi suatu titik P juga dapat ditentukan dengan jarak X dan Y, dimana
X sejajar dengan garis AB dan Y tegak lurus dengan garis AB (lihat gbr 7.1).
Kedua besaran jarak tersebut dapat diukur Langsung di lapangan atau dapat
juga dihitung dari koordinat polar:
Dimana x dan y adalah koordinat siku-siku dari titik P.
Gambar. 7.1. Elemen koordinat polar dan siku-siku titik P
x
d
A B
P
y
Pada umumnya, posisi titik P ditentukan terhadap suatu arah garis A-B.
Pada pengukuran-pengukuran besar dan luas, posisi-posisi didasarkan pada
suatu koordinat siku-siku yang seragam.
Pada contoh gambar 7.1, posisi titik P dalam system koordinat siku-siku
dinyatakan oleh XP dan YP. Untuk mendapatkan koordinat ini, perbedaan
koordinat XA-P dan YA-P harus ditambahkan terhadap koordinat XA dan YA
di titik A (lihat gbr 7.2).
Gambar. 7.2. Elemen Koordinat Polar dan Siku-Siku Titik P dan B
Dalam hal ini arah A ke P tidak dinyatakan dengan sudut α tetapi oleh sudut
jurusan ZA-P dimana:
Sudut jurusan AB dapat dapat dihitung/ditentukan dari kedua koordinat yang
diketahui, yaitu:
Dengan menggunakan besaran sudut jurusan ZA-P dan jarak dA-P, beda
koordinat A dan P dapat ditentukan, yaitu:
XA-P = dA-P sin ZA-P
YA-P = dA-P cos ZA-P
XA-P
YA-P
YA-B
XA-B
ZA-P
ZA-B
ZP-A
ZA-P
B
- X
- Y XA
A
YB
0
P
XP
YA
YP
XB
Y
dA-P
dA-B
X
Atau:
XA-P = dA-P sin ZA-P → log X = log d + log sin Z
YA-P = dA-P cos ZA-P → log Y = log d + log cos Z
Hubungan ini adalah baik untuk sudut-sudut antara 0º sampai 90º dan prin-
sip dasar untuk semua perhitungan koordinat.
Bagaimanapun juga sudut arah dapat dinyatakan pada 0º sampai 360º.
Oleh karena itu perhitungan koordinat dibagi ke dalam empat perhitungan
kwadran, dimana dalam pernyataan perhitungan mungkin mempunyai perbe-
daan tanda , + dan – ( lihat gambar 7.3).
Gbr. 7.3. Kwadran Koordinat
Pada tabel 7.1. diberikan contoh-contoh perhitungan untuk setiap
kwadran. Hal ini sangat penting untuk mencari penyelesaian seperti contoh-
contoh yang ada di dalam tabel tersebut.
7.2.1. Contoh-Contoh Perhitungan Untuk Setiap Kwadran
a. Kwadran Pertama (I)
Y
IV
III II
I
X- X
- Y
+ x = d sin z
+ y = d cos z
Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:
d = 260m x x = 177,32m d x = 149,13m z
z = 35º y y = 190,15m y = 212,98m
z = 35º z = 35º
sin z = 0.57358 sin z = 0.57358
cos z = 0,81915 cos z = 0,81915
d = 260m
= 0,7002
x = 260 x 0,57358m = 149,13m z = 35º
y = 260 x 0,81915m = 212,98mm
b. Kwadran Kedua (II)
+ x = d cos (z - 90º)
- y = d sin (z - 90º)
II
z
d -y
A + x P
Y
X
I
+ x P
z d +y
AX
Y
Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:
d = 260m x x = +149,13m d x = +149,13m z
z = 145º y y = -212,98m y = -212,98m
z = 145º
cos (z - 90º) = 0,57358 cos (z - 90º) = 0,57358
sin (z - 90º) = 0,81915 sin (z - 90º) = 0,81915
= 1,42815
x = 260 x 0,57358m = 149,13m
y = -260 x 0,81915m = -212,98m
(z - 90º) = 55º
z = 55º + 90º = 145º
c. Kwadran Ketiga (III)
- x = d sin (z - 180º)
- y = d cos (z - 180º)
Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:
d = 260m x x = -149,13m d x = -149,13m z
z = 215º y y = -212,98m y = -212,98m
z = 215º
sin (z - 180º) = 0,57358 sin (z - 180º) = 0,57358
cos (z - 180º) = 0,81915 cos (z - 180º) = 0,81915
= 0,70021
x = -260 x 0,57358m = -149,13m
y = -260 x 0,81915m = -212,98m
(z - 180º) = 35º
z = 35º + 180º = 215º
d. Kwdran Keempat (IV)
III
A
z d
P -x
Y
X
-y
- x = d cos (z - 270º)
y = d sin (z - 270º)
Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:
d = 260m d x = -149,13m d Dx = -149,13m z
z = 325º y = +212,98m Dy = +212,98m
z = 325º
cos (z - 270º) = 0,57358 cos (z - 270º) = 0,57358
sin (z - 270º) = 0,81915 sin (z - 270º) = 0,81915
= 1,42815
x = -260 x 0,57358m = -149,13m
y = 260 x 0,81915m = 212,98m
(z - 270º) = 55º
z = 55º + 270º = 325º
Contoh:
Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga,
seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke
3 posisi titik tersebut seperti di bawah ini:
Titik 1 Titik 2 Titik 3
x1 = 27.350,14m x2 = 27.471,75m x3 = 27.437,51m
y1 = 45.214,43m y2 = 45.167,22m y3 = 45.330,72m
Hitung : α1, d1, α2, d2, dan α3, d3.
IV
P
y d
A z
Y
X
-x
Gambar 7.4. Cara Mengetahui Posisi Titik
Penyelesaian:
x2-1 = 27.437,51m – 27.350,14m = + 121,61m (Kwadran II)y2-1 = 45.330,72m – 45.214,43m = - 47,21m
x3-1 = 27.437,51m – 27.350,14m = + 87,37m (Kwadran I )y3-1 = 45.330,72m – 45.214,43m = + 116,29m
47,21m
x3-2 = 27.437,51m – 27.471,75m = - 34,24m (Kwadran IV )y3-2 = 45.330,72m – 45.167,22m = + 163,50m
α1
α3
α2
d1
d
d2
1
3
2
Z3-1Z3-2
Z2-3
Z1-2
Z1-3
Z2-1
Soal-Soal:
1. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
2. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
3. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
3. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
(2,7)
Y
X
α
β
(-4,5)
Y
X
α
β
(-7,9)
Y
X
α
β
(4,-5)
Y
Xα
β
4. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
5. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
6. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
(4,-6)
Y
X
αβ
(6,7)
Y
X
α
β
(5,-4)
Y
Xα
β
7. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
8. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
9. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:
(-4,-5)
Y
X
αβ
(-5,-2)
Y
X
α
β
10. Cari besar sudut kwadran dari setiap titik-titik koordinat di bawah ini.
11. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
OX
Y
72º45'23"159m
PX
Y
12. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
(-6,5)
(5,3)
(-6,-7)
(5,-9)
Y
X
(-2,-7)
Y
X
α
β
O
Y
X
3
9º25
'53"
P
Y
X
215,90m
13. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
O
Y
X
89º15'03"
231,59m
P
X
Y
14. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
O
Y
X29º09'37"
55,79m
P
Y
X
15. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
O
Y
X
64º34'53"300,78m
P
Y
X
16. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
O
3
7º44
'32"
Y
X
199m
P X
Y
17. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
OX
Y
69º19'57"512,79m
P
Y
X
18. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.
O
Y
X
36º51'43" 29º09'37"
P
Y
X
233,99m
19. Cari besar X dan Y dari setiap sisi titik-titik di bawah ini.
4
100m 1
40m
3 127m
2
Y
X
40º
150º
280º
50m
330º
20. Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga, seperti
terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke 3 posisi
titik tersebut seperti di bawah ini:
Titik 1 Titik 2 Titik 3
x1 = 233,50m x2 = 294,71m x3 = 264,37m
y1 = 382,14m y2 = 321,67m y3 = 453,30m
21. Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga, seperti
terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke 3 posisi
titik tersebut seperti di bawah ini:
Posisi Titik 1 Posisi Titik 2 Posisi Titik 3X1 = 250.14 m X2 = 371.75 m X3 = 337.51 m Y1 = 112.43 m Y2 = 67.22 m Y3 = 230.72 m
22. Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga, seperti
terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke 3 posisi
titik tersebut seperti di bawah ini:
Posisi Titik 1 Posisi Titik 2 Posisi Titik 3X1 = 50.14 m X2 = 71.75 m X3 = 137.51 m Y1 = 12.43 m Y2 = 167.22 m Y3 = 70.72 m
23. Dari data gambar di bawah ini:
a. Cari jarak sisi-sisi yang ada
b. Cari sudut azimuth dari sisi-sisi yang ada
c. Cari koordinat titik-titik yang ada
24. Dari data gambar di bawah ini:a. Cari sudut azimuth dari sisi-sisi yang ada
U
101º08'16"
133º47'45"54º17'10"
59º20'50"
154º43'09" 91º00'20" D
E
C
B
A
36m
84m
86,8m
40m
33m
B
84º33'21,7"
A C150m
62º46'20,0" 32º40'18,3"
U
(100m,100m)
57º19'42,7"