BAB VII. Koordinat

20

Click here to load reader

Transcript of BAB VII. Koordinat

Page 1: BAB VII. Koordinat

7.0.0. KOORDINAT

Pada pengukuran, sudut-sudut hanya dapat digunakan jika terdapat jarak

yang dapat diukur secara langsung atau dari hasil perhitungan. Pada

dasarnya, posisi titik-titik di lapangan dihubungkan satu dengan yang lainnya

oleh sudut dan jarak.

7.1.0. Koordinat Polar

Posisi suatu titik P adalah tertentu terhadap 2 titik A dan B yang diketa-

hui apabila arah terhadap AB ( sudut α ) dan jarak AP (d) diukur (lihat gbr

6.1). Hubungan antara dua besaran, sudut dan jarak, untuk menentukan

posisi suatu titik disebut sebagai koordinat polar, P (αAP, dAP).

7.2.0. Koordinat Siku-Siku

Posisi suatu titik P juga dapat ditentukan dengan jarak X dan Y, dimana

X sejajar dengan garis AB dan Y tegak lurus dengan garis AB (lihat gbr 7.1).

Kedua besaran jarak tersebut dapat diukur Langsung di lapangan atau dapat

juga dihitung dari koordinat polar:

Dimana x dan y adalah koordinat siku-siku dari titik P.

Gambar. 7.1. Elemen koordinat polar dan siku-siku titik P

x

d

A B

P

y

Page 2: BAB VII. Koordinat

Pada umumnya, posisi titik P ditentukan terhadap suatu arah garis A-B.

Pada pengukuran-pengukuran besar dan luas, posisi-posisi didasarkan pada

suatu koordinat siku-siku yang seragam.

Pada contoh gambar 7.1, posisi titik P dalam system koordinat siku-siku

dinyatakan oleh XP dan YP. Untuk mendapatkan koordinat ini, perbedaan

koordinat XA-P dan YA-P harus ditambahkan terhadap koordinat XA dan YA

di titik A (lihat gbr 7.2).

Gambar. 7.2. Elemen Koordinat Polar dan Siku-Siku Titik P dan B

Dalam hal ini arah A ke P tidak dinyatakan dengan sudut α tetapi oleh sudut

jurusan ZA-P dimana:

Sudut jurusan AB dapat dapat dihitung/ditentukan dari kedua koordinat yang

diketahui, yaitu:

Dengan menggunakan besaran sudut jurusan ZA-P dan jarak dA-P, beda

koordinat A dan P dapat ditentukan, yaitu:

XA-P = dA-P sin ZA-P

YA-P = dA-P cos ZA-P

XA-P

YA-P

YA-B

XA-B

ZA-P

ZA-B

ZP-A

ZA-P

B

- X

- Y XA

A

YB

0

P

XP

YA

YP

XB

Y

dA-P

dA-B

X

Page 3: BAB VII. Koordinat

Atau:

XA-P = dA-P sin ZA-P → log X = log d + log sin Z

YA-P = dA-P cos ZA-P → log Y = log d + log cos Z

Hubungan ini adalah baik untuk sudut-sudut antara 0º sampai 90º dan prin-

sip dasar untuk semua perhitungan koordinat.

Bagaimanapun juga sudut arah dapat dinyatakan pada 0º sampai 360º.

Oleh karena itu perhitungan koordinat dibagi ke dalam empat perhitungan

kwadran, dimana dalam pernyataan perhitungan mungkin mempunyai perbe-

daan tanda , + dan – ( lihat gambar 7.3).

Gbr. 7.3. Kwadran Koordinat

Pada tabel 7.1. diberikan contoh-contoh perhitungan untuk setiap

kwadran. Hal ini sangat penting untuk mencari penyelesaian seperti contoh-

contoh yang ada di dalam tabel tersebut.

7.2.1. Contoh-Contoh Perhitungan Untuk Setiap Kwadran

a. Kwadran Pertama (I)

Y

IV

III II

I

X- X

- Y

Page 4: BAB VII. Koordinat

+ x = d sin z   

+ y = d cos z

Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:

d = 260m x x = 177,32m d x = 149,13m z

z = 35º y y = 190,15m   y = 212,98m  

    z = 35º   z = 35º  

sin z = 0.57358 sin z = 0.57358 

cos z = 0,81915 cos z = 0,81915

d = 260m 

= 0,7002

x = 260 x 0,57358m = 149,13m z = 35º

y = 260 x 0,81915m = 212,98mm 

   

       

b. Kwadran Kedua (II)

+ x = d cos (z - 90º)   

- y = d sin (z - 90º)

II

z

d -y

A + x P

Y

X

I

+ x P

z d +y

AX

Y

Page 5: BAB VII. Koordinat

Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:

d = 260m x x = +149,13m d x = +149,13m z

z = 145º y y = -212,98m   y = -212,98m  

  z = 145º    

cos (z - 90º) = 0,57358 cos (z - 90º) = 0,57358

sin (z - 90º) = 0,81915 sin (z - 90º) = 0,81915

  

  = 1,42815 

x = 260 x 0,57358m = 149,13m    

y = -260 x 0,81915m = -212,98m 

(z - 90º) = 55º

    z = 55º + 90º = 145º

c. Kwadran Ketiga (III)

- x = d sin (z - 180º)  

 

- y = d cos (z - 180º)

Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:

d = 260m x x = -149,13m d x = -149,13m z

z = 215º y y = -212,98m   y = -212,98m  

    z = 215º    

sin (z - 180º) = 0,57358 sin (z - 180º) = 0,57358 

cos (z - 180º) = 0,81915 cos (z - 180º) = 0,81915

   

 

  = 0,70021  

x = -260 x 0,57358m = -149,13m    

y = -260 x 0,81915m = -212,98m

(z - 180º) = 35º

    z = 35º + 180º = 215º

d. Kwdran Keempat (IV)

III

A

z d

P -x

Y

X

-y

Page 6: BAB VII. Koordinat

- x = d cos (z - 270º)  

  y = d sin (z - 270º)

Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari: Diketahui: Dicari:

d = 260m d x = -149,13m d Dx = -149,13m z

z = 325º   y = +212,98m   Dy = +212,98m  

    z = 325º    

cos (z - 270º) = 0,57358 cos (z - 270º) = 0,57358

sin (z - 270º) = 0,81915 sin (z - 270º) = 0,81915

   

 

  = 1,42815   

x = -260 x 0,57358m = -149,13m    

y = 260 x 0,81915m = 212,98m

(z - 270º) = 55º

  z = 55º + 270º = 325º

Contoh:

Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga,

seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke

3 posisi titik tersebut seperti di bawah ini:

Titik 1 Titik 2 Titik 3

x1 = 27.350,14m x2 = 27.471,75m x3 = 27.437,51m

y1 = 45.214,43m y2 = 45.167,22m y3 = 45.330,72m

Hitung : α1, d1, α2, d2, dan α3, d3.

IV

P

y d

A z

Y

X

-x

Page 7: BAB VII. Koordinat

Gambar 7.4. Cara Mengetahui Posisi Titik

Penyelesaian:

x2-1 = 27.437,51m – 27.350,14m = + 121,61m (Kwadran II)y2-1 = 45.330,72m – 45.214,43m = - 47,21m

x3-1 = 27.437,51m – 27.350,14m = + 87,37m (Kwadran I )y3-1 = 45.330,72m – 45.214,43m = + 116,29m

47,21m

x3-2 = 27.437,51m – 27.471,75m = - 34,24m (Kwadran IV )y3-2 = 45.330,72m – 45.167,22m = + 163,50m

α1

α3

α2

d1

d

d2

1

3

2

Z3-1Z3-2

Z2-3

Z1-2

Z1-3

Z2-1

Page 8: BAB VII. Koordinat

Soal-Soal:

Page 9: BAB VII. Koordinat

1. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

2. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

3. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

3. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

(2,7)

Y

X

α

β

(-4,5)

Y

X

α

β

(-7,9)

Y

X

α

β

(4,-5)

Y

β

Page 10: BAB VII. Koordinat

4. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

5. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

6. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

(4,-6)

Y

X

αβ

(6,7)

Y

X

α

β

(5,-4)

Y

β

Page 11: BAB VII. Koordinat

7. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

8. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

9. Cari besar sudut dari koordinat titik di bawah ini:

(-4,-5)

Y

X

αβ

(-5,-2)

Y

X

α

β

Page 12: BAB VII. Koordinat

10. Cari besar sudut kwadran dari setiap titik-titik koordinat di bawah ini.

11. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

OX

Y

72º45'23"159m

PX

Y

12. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

(-6,5)

(5,3)

(-6,-7)

(5,-9)

Y

X

(-2,-7)

Y

X

α

β

Page 13: BAB VII. Koordinat

O

Y

X

3

9º25

'53"

P

Y

X

215,90m

13. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

O

Y

X

89º15'03"

231,59m

P

X

Y

14. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

O

Y

X29º09'37"

55,79m

P

Y

X

15. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

Page 14: BAB VII. Koordinat

O

Y

X

64º34'53"300,78m

P

Y

X

16. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

O

3

7º44

'32"

Y

X

199m

P X

Y

17. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

OX

Y

69º19'57"512,79m

P

Y

X

18. Cari besar X dan Y dari titik OP di bawah ini.

Page 15: BAB VII. Koordinat

O

Y

X

36º51'43" 29º09'37"

P

Y

X

233,99m

19. Cari besar X dan Y dari setiap sisi titik-titik di bawah ini.

4

100m 1

40m

3 127m

2

Y

X

40º

150º

280º

50m

330º

20. Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga, seperti

terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke 3 posisi

titik tersebut seperti di bawah ini:

Titik 1 Titik 2 Titik 3

x1 = 233,50m x2 = 294,71m x3 = 264,37m

y1 = 382,14m y2 = 321,67m y3 = 453,30m

21. Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga, seperti

terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke 3 posisi

titik tersebut seperti di bawah ini:

Posisi Titik 1 Posisi Titik 2 Posisi Titik 3X1 = 250.14 m X2 = 371.75 m X3 = 337.51 m Y1 = 112.43 m Y2 = 67.22 m Y3 = 230.72 m

Page 16: BAB VII. Koordinat

22. Untuk mengetahui dua posisi titik, perlu ditambahkan posisi titik ke tiga, seperti

terlihat pada gambar di bawah ini. Diketahui Koordinat XY untuk ke 3 posisi

titik tersebut seperti di bawah ini:

Posisi Titik 1 Posisi Titik 2 Posisi Titik 3X1 = 50.14 m X2 = 71.75 m X3 = 137.51 m Y1 = 12.43 m Y2 = 167.22 m Y3 = 70.72 m

23. Dari data gambar di bawah ini:

a. Cari jarak sisi-sisi yang ada

b. Cari sudut azimuth dari sisi-sisi yang ada

c. Cari koordinat titik-titik yang ada

24. Dari data gambar di bawah ini:a. Cari sudut azimuth dari sisi-sisi yang ada

U

101º08'16"

133º47'45"54º17'10"

59º20'50"

154º43'09" 91º00'20" D

E

C

B

A

36m

84m

86,8m

40m

33m

B

84º33'21,7"

A C150m

62º46'20,0" 32º40'18,3"

U

(100m,100m)

57º19'42,7"