Esfuerzos de Vigas
25
Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com Pruebe Calculador de deformación de Vigas en vaxasoftware.com Simbolo Ma gnitud Unidade s E·I Rigidez a flexión N·m 2 , Pa·m 4 y Deflexión, deformación, flecha m θ Pendiente, giro - x Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado N·m P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reacción N V Esfuerzo cortante, cortante N Viga simple apoyada - C arga uniform e en todo el v ano Deflexión ) 2 ( 24 3 2 3 0 AB x Lx L EI x w y + − − = EI L w y 384 5 4 0 MAX − = para 2 L x = Pendiente ) 4 6 ( 24 3 2 3 0 AB x Lx L EI w + − − = θ EI L w 24 3 0 B A − = − = θ θ Momento ) ( 2 0 AB x L x w M − = 8 2 0 MAX L w M = para 2 L x = Cortante ) 2 ( 2 0 AB x L w V − = Reacciones 2 0 B A L w R R = =
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Contiene varias disposiciones de cargas para distintos sistemas isostaticos.
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Frmulas de deformacin de vigas www.vaxasoftware.com Pruebe Calculador de deformacin de Vigas en vaxasoftware.com
Simbolo Magnitud Unidades EI Rigidez a flexin Nm2, Pam4 y Deflexin, deformacin, flecha m Pendiente, giro - x Posicin del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado Nm P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reaccin N V Esfuerzo cortante, cortante N Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano
Deflexin )2(24
3230AB xLxLEI
xwy +=
EILwy
3845 40
MAX= para
2Lx =
Pendiente )46(24
3230AB xLxLEI
w +=
EILw
24
30
BA==
Momento )(20
AB xLxwM =
8
20
MAXLwM = para
2Lx =
Cortante )2(2
0AB xL
wV =
Reacciones 20
BALwRR ==
-
Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano
Deflexin )16249(384
3230AC xLxLEI
xwy +=
)17248(384
32230CB LxLLxxEI
Lwy +=
Pendiente )64729(384
3230AC xLxLEI
w += )174824(
384220
CB LLxxEILw +=
EI
wL128
3 3A
= EI
wL3847 3
B = Momento )43(
820
AC xLxwM = )(
820
CB LxLwM =
Cortante )83(8
0AC xL
wV = 8
0CB
LwV = AA RV = BB RV = Reacciones
83 0
ALwR =
80
BLwR =
Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado
Deflexin:
)4244(24
322222340AC LxaLxxaLaLaaLEI
xwy +++=
)264(24
322222
0CB xLxxaxLLaLEI
awy +++= Pendiente:
)412644(24
322222340AC LxaLxxaLaLaaLEI
w +++=
)6124(24
2222
0CB xLxaLLEI
aw ++= Momento:
)2(2
220AC LxaLxxaL
wM += )(2
20
CB xLLawM =
Cortante:
)22(2
20AC LxaLaL
wV += LawVVV
2
20
BCCB===
Reacciones )2(2
0A aLL
awR = LawR
2
20
B =
-
Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial
Deflexin xEIxRy +=
6
3A
AC xaxEIw
EIxRy += 40
3A
CD )(246
L
xLEI
xLRy )(6
)( 3BDB
+=
Pendiente: +=EIxR
2
2A
AC += 302
ACD )(62
axEIw
EIxR
LEI
xLR =2
)( 2BDB
Momento xRM AAC = 20ACD )(2 axwxRM =
)(BDB xLRM = Cortante ACAAC RVVV === )(0ACD axwRV = BBDDB RVVV === Reacciones )2(
20
A bcLbwR += )2(
20
B baLbwR +=
Siendo:
LEIbaLRLcREILbw
6)(336 2A
2B
30 +=
EIcRLcRbaRbwabw
24812)(834 3B
2B
3A
40
30 +++=
Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado
Momento 2
21
AACxwxRM =
)2(21
ACD axawxRM =
2)()(
22
BDBxLwxLRM =
Cortante: xwRV 1AAC = awRV 1ACD = )(2BDB xLwRV += Reacciones:
L
cwaLawR2
)2( 221A
+= L
awcLcwR2
)2( 212B
+=
-
Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano
Deflexin )3107(360
42240AB xxLLLEI
xwy +=
EI
Lwy4
0MAX 00652,0= para x = 0,5193L
Pendiente )15307(360
42240AB xxLLLEI
w +=
EILw
3607 30
A=
EILw
45
30
B = Momento )(
6320
AB xxLLwM =
Cortante )3(6
220AB xLL
wV =
Reacciones 60
ALwR =
62 0
BLwR =
Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro
Deflexin 2220AC )45(960xL
LEIxwy =
2220CB ))(45(960)( xLL
LEIxLwy =
EILwy
120
40
MAX= para
2Lx =
Pendiente )4)(45(192
22220AC xLxLLEI
w = ))(4)()(45(
19222220
CB xLLxLLLEIw =
EILw
1925 30
BA==
Momento )43(12
320AC xxLL
wM =
))(43(12
)( 220CB xLLL
xLwM =
Cortante )4(4
220AC xLL
wV = ))(4(4
220CB xLLL
wV =
Reacciones 40
BALwRR ==
-
Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida
Deflexin Lx
EILwy sen
44
0AB
=
EILwy 4
40
MAX = para
2Lx =
Pendiente Lx
EILw cos
33
0AB
= EI
Lw3
30
BA ==
Momento LxLwM sen
22
0AB =
Cortante LxLwV cos
0
AB = 0
BALwVV ==
Reacciones 0
BALwRR ==
Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro
Deflexin )43(48
22AC xLEI
Pxy =
))(43(48
)( 22CB xLLEI
xLPy =
EI
PLyy48
3
CMAX== para
2Lx =
Pendiente:
)4(16
22AC xLEI
P = )384(16
22CB LLxxEI
P +=
EI
PL16
2
BA == Momento
2ACPxM =
2)(
CBxLPM =
Cortante 2AACPVV ==
2BCBPVV ==
Reacciones 2BAPRR ==
-
Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexin )(6
222AC xbLLEI
Pbxy =
[ ]222CB )(6 )( xLaLLEI xLPay = Pendiente:
)3(6
222AC xbLLEI
Pb = [ ]222CB )(36 xLaLLEIPa = LEI
bLPb6
)( 22A
= )(6
22B aLLEI
Pa = Momento
LPbxM =AC L
xLPaM )(CB=
Cortante L
PbVV == AAC LPaVV == BCB
Reacciones L
PbR =A LPaR =B
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simtricamente
Deflexin )33(6
22AC xaaLEI
Pxy =
)33(6
22CD axLxEI
Pay =
[ ]22DB )(336 )( xLaaLEI xLPy = )43(
2422
MAX aLEIPay = para
2Lx =
Pendiente )(2
22AC xaaLEI
P = )2(2CD
xLEIPa =
[ ]22DB )(2 xLaaLEIP =
EIaaLP
2)( 2
BA==
Momento PxM =AC PaM =CD )(DB xLPM = Cortante PV =AC 0CD =V PV =DBReacciones PRR == BA
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimtricamente
Momento xRM AAC = )(ACD axPxRM = )(BDB xLRM = Cortante AAC RV = PRV = ACD BDB RV =Reacciones
LbaLPR )(A
+= L
abLPR )(B+=
-
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimtricamente
Momento xRM AAC = )(1ACD axPxRM = )(BDB xLRM = Cortante AAC RV = 1ACD PRV = BDB RV = Reacciones
LbPaLPR 21A
)( += L
aPbLPR 12B)( +=
Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho
Deflexin )(6
220AB xLLEI
xMy =
Pendiente )3(6
220AB xLLEI
M =
EILM
60
A=
EILM
30
B = Momento
LxMM 0AB =
Cortante L
MV 0AB =
Reacciones L
MR 0A = LMR 0B
= Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo
Deflexin )32(6
220AB xLxLLEI
xMy +=
EILMy
39
20
MAX = para Lx
=
333
Pendiente )362(6
220AB xLxLLEI
M +=
EILM
30
A = EILM
60
B=
Momento )(0AB xLLMM =
Cortante L
MV 0AB =
Reacciones L
MR 0A = LMR 0B
=
-
Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo
Deflexin )32(6
220AB xLxLLEI
xMy +=
EILMy
39
20
MAX= para Lx
=
333
Pendiente )362(6
220AB xLxLLEI
M +=
EILM
30
A=
EILM
60
B = Momento )(0AB xLL
MM =
Cortante LMV 0AB
=
Reacciones LMR 0A
= L
MR 0B = Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro
Deflexin )4(24
220AC xLLEI
xMy =
))(4(24
)( 220CB xLLLEI
xLMy =
Pendiente )12(24
220AC xLLEI
M = ))(12(
24220
CB LxLLEIM =
)3(6
220A bLLEI
M = )3(6
220B aLLEI
M += Momento
LxMM 0AC = )(0CB xLL
MM =
Cortante L
MV 0AC = LMV 0CB =
Reacciones L
MR 0A = LMR 0B
=
-
Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto
Deflexin )3(6
2220AC xbLLEI
xMy =
))(3(6
)( 2220CB xLaLLEI
xLMy =
Pendiente )33(6
2220AC xbLLEI
M = ))(33(
62220
CB xLaLLEIM ++=
)3(6
220A bLLEI
M = )3(6
220B aLLEI
M += Momento
LxMM 0AC = )(0CB xLL
MM =
Cortante L
MV 0AC = LMV 0CB =
Reacciones L
MR 0A = LMR 0B
=
Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos
Deflexin [ ]LMMxMMLEI
xLxy )2()(6
)(2121AB +=
Pendiente:
[ ])2)(2()23)((6
1 221
221AB LLxMMLxxMMLEI
+= Momento [ ]121AB )(1 LMxMMLM = Cortante
LMMV 21AB
=
Reacciones L
MMR 21A=
LMMR 12B
=
Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos
Deflexin [ ]LMMxMMLEI
xLxy )2()(6
)(2121AB +=
Pendiente:
[ ])2)(2()23)((6
1 221
221AB LLxMMLxxMMLEI
+= Momento [ ]121AB )(1 LMxMMLM += Cortante
LMMV 21AB
+=
Reacciones L
MMR 21A+=
LMMR 21B
=
-
Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos
Deflexin )(2
0AB xLEI
xMy =
EI
LMy8
20
MAX= para
2Lx =
Pendiente )2(2
0AB xLEI
M = EI
LM2
0BA
== Momento 0AB MM = Cortante 0AB =V Reacciones 0BA == RR
Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano
Deflexin )64(24
22340AB xLLxxEI
wy +=
EI
Lwyy8
40
BMAX== para x = L
Pendiente )33(6
2230AB xLLxxEI
w += EI
Lw6
30
B=
Momento 20AB )(2xLwM =
2
20
AMAXLwMM ==
Cortante )(0AB xLwV = Reacciones LwR 0A =
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado
Deflexin )46(24
43220AC xaxxaEI
wy +=
)4(24
30
CB axEIawy =
)4(24
30
BMAX aLEIawyy ==
Pendiente )33(6
3220AC xaxxaEI
w +=
EI
aw6
30
BCCB===
Momento 20AC )(2xawM = 0BCCB === MMM
2
20
AMAXawMM ==
Cortante )(0AC xawV = 0BCCB === VVV Reacciones awR 0A =
-
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre
Deflexin )233(12
20
AC xaLEIbxwy +=
)464(24
4322340CB axaxLLxxEI
wy ++=
Pendiente )(2
0AC xaLEI
bxw += )33(
632230
CB axLLxxEIw +=
)(6
330B aLEI
w = Momento )2(
20
AC xaLbwM += 20CB )(2 xL
wM = Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CB xLwV = Reacciones bwR 0A =
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial
Deflexin )236(12
20
AC xbaEIbxwy +=
)4)(6)(4(24
4322340CD axaxbaxbaxEI
wy ++++=
))(])([4(24
44330DB abaabaxEI
wy +++=
Pendiente )2(2
0AC xbaEI
bxw += ))(3)(3(
632230
CD axbaxbaxEIw +++=
))((6
330DB abaEI
w += Momento )22(
20
AC xbabwM +=
20CD )(2xbawM += 0BDDB === MMM
Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CD xbawV += 0BDDB === VVV Reacciones bwR 0A =
-
Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano
Deflexin )1020(120
3232
0AB xxLLLEI
xwy +=
EI
Lwy12011 40
MAX= para x = L
Pendiente )68(24
3230AB xxLLLEI
xw +=
EI
Lw8
30
B=
Momento )32(6
3230AB xxLLL
wM +=
Cortante )(2
220AB xLL
wV =
Reacciones 20
ALwR =
Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano
Deflexin )51010(120
32232
0AB xLxxLLLEI
xwy +=
EILwy
30
40
MAX = para x=L
Pendiente )464(24
32230AB xLxxLLLEI
xw +=
EILw
24
30
B=
Momento 30AB )(6xL
LwM =
Cortante 20AB )(2xL
LwV =
Reacciones 20
ALwR =
-
Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano
Deflexin
+= 3323334 0AB 3482cos48
3xLxL
LxL
EILwy
)24(32 3
4
40
MAX = EILwy para x = L
Pendiente
=LxLxLx
EILw
2sen82
2222
30
AB
)8(
23
30
B = EILw
Momento
=LxLxLLwM
2cos2
2
20
AB
Cortante
=LxLwV
2sen1
2 0
AB
Reacciones
2 0A
LwR =
Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre
Deflexin )3(6
32AB xLxEI
Py =
EIPLyy
3
3
BMAX==
Pendiente )2(2
2AB xLxEI
P =
EIPL
2
2
BMAX==
Momento )(AB xLPM = PLMM == AMAXCortante PVVV === BAAB Reacciones PR =A
Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto
Deflexin )3(6
32AC xaxEI
Py = )3(6
2
CB axEIPay =
)3(6
2
BMAX aLEIPayy ==
Pendiente )2(2
2AC xaxEI
P = EIPa
2
2
BCCB===
Momento )(AC xaPM = 0BCCB === MMM PaMM == AMAX Cortante PVVV === CAAC 0BCCB === VVVReacciones PR =A
-
Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre
Deflexin EI
xMy2
20
AB=
EI
LMy2
20
MAX= para x = L
Pendiente EI
xM 0AB
= Momento 0BAAB MMMM === Cortante 0BAAB === VVV Reacciones 0A =R
Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto
Deflexin EI
xMy2
20
AC= )2(
20
CB axEIaMy =
)2(2
0MAX aLEI
aMy = para x = L
Pendiente EI
xM 0AC
= EI
aM 0BCCB
=== Momento 0AAC MMM == 0BCB == MMCortante 0CAAC === VVV 0BCCB === VVVReacciones 0A =R
Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano
Deflexin 22
0AB )(24
xLEIxwy =
Pendiente )23(12
220AB xLxLEI
xw += Momento )66(
12220
AB xLxLwM +=
Cortante )2(2
0AB xL
wV =
Reacciones 20
BALwRR ==
-
Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano
Deflexin )124(24 AA
20
2
AC MxRxwEIxy =
EILxLRMLRML
EIxRxLRMy
6)2(3)3(
6)(3
BBBB2
3B
2BB
CB
+++
++=
Pendiente )63(6 AA
20AC MxRxwEI
x = [ ])2()(2
21
BBBB2
BCB LRMLxLRMxREI+++=
Momento 2
20
AAACxwMxRM += BBCB )( MxLRM +=
Cortante xwRV 0AAC = BCB RV = Reacciones
LMMLwR BA0A 8
3 = L
MMLwR BA0B 8+=
Siendo 192
11 20A
LwM = 1925 20
BLwM =
Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado
Deflexin )124(24 AA
20
2
AC MxRxwEIxy =
EILxLRMLRML
EIxRxLRMy
6)2(3)3(
6)(3
BBBB2
3B
2BB
CB
+++
++=
Pendiente )63(6 AA
20AC MxRxwEI
x = [ ])2()(2
21
BBBB2
BCB LRMLxLRMxREI+++=
Momento 2
20
AAACxwMxRM += BBCB )( MxLRM +=
Cortante xwRV 0AAC = BCB RV = Reacciones
LMM
LabLwR BA0A 2
)( +=
L
MMLawR BA
20
B 2+=
Siendo )386(12
222
20
A aLaLLawM +=
)34(12 2
30
B aLLawM =
-
Viga empotrada - Carga uniforme parcial
Deflexin )3(6 AA
2
AC xRMEIxy +=
[ ]2A3A40CD 124)(24 1 xMxRaxwEIy =
EILxLRMLRML
EIxRxLRMy
6)2(3)3(
6)(3
BBBB2
3B
2BB
DB
+++
++=
Pendiente )2(2 AAAC
xRMEIx +=
[ ]xMxRaxwEI A
2A
30CD 63)(6
1 = [ ])2()(2
21
BBBB2
BDB LRMLxLRMxREI+++=
Momento xRMM AAAC += 2)( 20
AACDaxwMxRM +=
)(BBDB xLRMM += Cortante AAC RV = )(0ACD axwRV = BDB RV = Reacciones
LMMbbcwR
222)2( BA0
A++=
L
MMbbawR2
22)2( BA0B
++=
Siendo [ ]2220A )2)(36()362(24 bcbabcLbLbwM +++= [ ]2220B )2)(36()362(24 babcbaLbLbwM +++=
Viga empotrada - Carga puntual en el centro
Deflexin )43(48
2
AC xLEIPxy = )4(
48)( 2
CB LxEIxLPy =
Pendiente )2(8AC
xLEIPx = )23(
822
CB xLxLEIP +=
Momento )4(8AC
xLPM = )43(8CB
xLPM =
Cortante 2ACPV =
2CBPV =
Reacciones 2BAPRR ==
-
Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexin )33(6 3
22
AC bxaxaLEILxPby =
)3(6
)(3
22
CB axaLbxEILxLPay +=
Pendiente )32(2 3
2
AC bxaxaLEILxPb =
[ ]232CB )3(2 )( LabxEIL xLPa += Momento )3(3
2
AC bxaxaLLxPbM =
)2( 232
CB bxLxbLLLPaM +=
Cortante )2(32
AC aLLPbV += )2(3
2
CB bLLPaV +=
Reacciones )2(32
A aLLPbR += )2(3
2
B bLLPaR +=
Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simtricamente
Deflexin )33(6
22
AC LxaaLEILPxy =
)33(6
22
CD aLxLxEILPay =
))(33(6
)( 22DB xLLaaLEIL
xLPy =
Pendiente )22(2
2AC LxaaLEIL
Px = )2(2
2
CD xLEILPa =
[ ])(222
)( 2DB xLLaaLEIL
xLP = Momento )( 2AC aaLLxL
PM +=
L
PaM2
CD = )( 22DB aLaLxLLPM +=
Cortante PV =AC 0CD =V PV =DBReacciones PRR == BA
-
Viga empotrada - Momento antihorario en el centro
Deflexin )2(8
20
AC LxLEIxMy =
)425(8
32320CB LxLxLxLEI
My +=
Pendiente )3(4
0AC LxLEI
xM = )4610(8
220CB LxLxLEI
M = Momento )6(
40
AC LxLMM = )65(
40
CB xLLMM =
Cortante L
MV2
3 0AB =
Reacciones L
MR2
3 0A = L
MR23 0
B=
Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto
Deflexin:
)22(2 3
20
AC bLaxaLEILbxMy = )2(
2)(
3
20
CB aLbxEILxLaMy =
Pendiente:
)32(30
AC bLaxaLEILbxM = )3()( 230CB bxLEIL
xLaM = Momento:
)62(30
AC bLaxaLLbMM = )46(30CB aLbLbxL
aMM =
Cortante 30
AB6
LabMV =
Reacciones 30
A6
LabMR = 30B 6 L
abMR =
Siendo )2(20
A baLbMM = )2(20B abL
aMM =
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano
Deflexin )253(48
222
0AB xLxLEI
xwy +=
Pendiente )8156(48
220AB xLxLEI
xw += Momento )45(
8220
AB xLxLwM +=
Cortante )85(8
0AB xL
wV =
Reacciones 8
5 0A
LwR = 8
3 0B
LwR =
-
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado
Deflexin:
EIL
bLxLawxaLwxLLRy48
)3)(()(2)(8 304
03
BAC
+=
EIL
bLxLawxLLRy48
)3)(()(8 303
BCB
+= Pendiente:
EIL
bLawxaLwxLLR48
)3()(8)(24 303
02
BAC
+++=
EIL
bLawxLLR48
)3()(24 302
BCB
++=
Momento 2
)()(2 20BAC
xawxLRM = )(BCB xLRM = Cortante )(0BAC xawRV += BCB RV =Reacciones
LMabLwR
22)( A0
A+=
LMawR
22 A
20
B+=
Siendo 222
0A 8
)(L
abLwM +=
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado
Deflexin )3(6 AA
2
AC MxREIxy +=
EILaabbLxLbw
EILxLLwxLLRy
48)63)((
24)()(4
220
40
3B
CB
+++
+=
Pendiente )2(2 AAAC
MxREIx +=
EILaabbLbw
EILxLLwxLLR
48)63(
6)()(3 220
30
2B
CB++++=
Momento AAAC MxRM += 2)()(2 20B
CBxLwxLRM =
Cortante AAC RV = )(0BCB xLwRV += Reacciones
LMbwR
22 A
20
A=
LMbbawR
22)2( A0
B++=
Siendo [ ]22 20A ))(2(16 baLbLLbwM ++=
-
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial
Deflexin )3(6 AA
2
AC MxREIxy +=
[ ]EIL
babcbabLbxLbwEI
cxLwxLRy
96)2)(2(3)2(32)(
24)()(4
2220
40
3B
CD
+++++
+=
[ ]EIL
babcbabLbxLbwEI
xLRy
96)2)(2(3)2(32)(
6)(
2220
3B
DB
+++++
+=
Pendiente )2(2 AAAC
MxREIx +=
[ ]EIL
babcbabLbbwEI
cxLwxLR
96)2)(2(3)2(32
6)()(3
2220
30
2B
CD
+++++
++=
[ ]EIL
babcbabLbbwEI
xLR
96)2)(2(3)2(32
2)(
2220
2B
DB
+++++
+=
Momento AAAC MxRM +=
2)()(2 20B
CDcxLwxLRM = )(BDB xLRM =
Cortante AAC RV = B0CD )( RcxLwV = BDB RV = Reacciones
LMbcbwR
22)2( A0
A+=
L
MbbawR2
2)2( A0B
++=
Siendo [ ]2 20A 16 )2)(22()2)(2( L bbabcLbbabcwM +++++=
-
Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en el centro
Deflexin:
)119(96
2
AC xLEIPxy = ))(53(
96)( 22
CB xLLEIxLPy =
Pendiente:
)116(32AC
xLEIPx = )5104(
3222
CB xLxLEIP +=
Momento )113(16AC
xLPM = )(165
CB xLPM =
Cortante 16
11AC
PV = 165
CBPV =
Reacciones 16
11A
PR = 165
BPR =
Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexin )333(12
22233
2
AC xbxLLbLEILPbxy +=
)))(2(3(12
)( 223
2
CB xLbLbLEILxLPay +=
Pendiente )322(4
22233AC xbxLLbLEIL
Pbx +=
)2242(4
22233
2
CB bxLxbLxxLLEILPa ++=
Momento:
)3(2
22233AC xbxLLbLL
PbM += )2)((2 3
2
CB bLxLLPaM +=
Cortante )3(2
223AC bLL
PbV = )2(2 3
2
CB bLLPaV +=
Reacciones )3(2
223A bLL
PbR = )2(2 3
2
B bLLPaR +=
-
Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simtricamente
Deflexin:
[ ])33(2))(233(12
22222
2
AC LaLaLxLLaLaEILPxy ++=
[ ]2
222
2
223
CD
122))((3
12))(6))((3(
EILaLxLaLLPa
EILxLLxLaLPay
++
+=
[ ])(3))(233(12
)( 22222DB aLaLxLLaaLEILxLPy +=
Pendiente:
[ ])33(4)32)(233(12
22222AC LaLaLxLLaLaEIL
Px ++= [ ])()(4))((3
4222
2CD aLLxLLxLaLEILPa ++=
[ ])())(233(4
22222DB aLaLxLLaaLEIL
P += Momento [ ])332(33
22222
2AC aaLLxaLLaLPM ++=
[ ]22CD 2))((32 LxLaLLPaM = )233(
2)( 22
2DB LaaLLxLPM =
Cortante )332(2
222AC aaLLL
PV += 2CD 2)(3
LaLPaV =
)233(2
222DB LaaLL
PV =
Reacciones )332(2
222A aaLLL
PR +=
)323(2
222B aLLaL
PR +=
-
Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto
Deflexin: [ ]))((24
2223
20
AC bLxLLbEILxMy =
[ ]))(3)((44
)( 2233
0CB bLLxLLEIL
xLaMy +=
Pendiente [ ]))(32(44
2223
0AC bLxLLbEIL
xM = [ ])2)((34
423
30
CB LxxbLLEILaM +=
Momento [ ]))(3(22
2223
0AC bLxLLbL
MM =
))((2
330
CB xLbLLaMM +=
Cortante )(23
30
AB bLLaMV +=
Reacciones )(23
30
A bLLaMR += )(
23
30
B bLLaMR +=
Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado
Deflexin EIL
xLxMy4
)(20AB
=
Pendiente EIL
xLxM4
)32(0AB
= Momento
LxLMM
2)3(0
AB=
Cortante LMV
23 0
AB=
Reacciones LMR
23 0
A=
LMR2
3 0B =
-
Viga con vano lateral - Carga uniforme en todo el vano
Deflexin )222(24
222232240AB xaLaLxxLLLEI
xwy ++=
)464(24
31
211
23210BC xaxxaLLaEI
xwy ++=
Pendiente )6246(24
222232240AB xaLaLxxLLLEI
w ++= )412124(
243
12
112320
BC xaxxaLLaEIw ++=
Momento )(2
220AB aLxLL
xwM = 210BC )(2 xawM =
Cortante )2(2
220AB aLxLL
wV = )( 10BC xawV =
Reacciones )(2
220A aLL
wR = 20B )(2 aLLwR +=
Siendo Lxx =1
Viga con vano lateral - Carga uniforme sobre el saliente
Deflexin )(12
222
0AB xLLEI
xawy =
)464(24
31
211
2210BC xaxxaLaEI
xwy ++=
Pendiente )3(12
222
0AB xLLEI
aw = )33(
63
12
11220
BC xaxxaLaEIw ++=
Momento L
xawM2
20
AB= 210BC )(2 xa
wM =
Cortante LawV
2
20
AB= )( 10BC xawV =
Reacciones LawR
2
20
A=
LaaLwR
2)2(0
B+=
Siendo Lxx =1
-
Viga con vano lateral - Carga puntual en el extremo saliente
Deflexin )(6
22AB xLLEI
Paxy = )32(6
211
1BC xaxaLEI
Pxy +=
Pendiente )3(6
22AB xLLEI
Pa = )362(6
211BC xaxaLEI
P +=Momento
LPaxM =AB )( 1BC xaPM =
Cortante LPaV =AB PV =BC
Reacciones LPaR =A L
aLPR )(B+=
Siendo Lxx =1 Viga con vano lateral - Carga puntual entre los apoyos
Deflexin )(6
222AC xbLLEI
Pbxy =
)2(6
)( 22CB xaLxLEI
xLPay =
)(6
1BD aLLEI
Pabxy +=
Pendiente )3(6
222AC xbLLEI
Pb = )362(
6222
CB xaLxLLEIPa ++=
LEIaLPab
6)(
BD+=
Momento L
PbxM =AC )(CB xLLPaM = 0BD =M
Cortante L
PbV =AC LPaV =CB 0BD =V
Reacciones L
PbR =A LPaR =B
Siendo Lxx =1
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