14 Clase Flexion en Vigas-3

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FLEXION EN VIGAS

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CURSO: CONCRETO -8VO cicloUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOINGENIERIA AGRICOLA2015KIKIN

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FLEXION EN VIGAS

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PROCEDIMIENTO POR TANTEOS PARA EL DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE

REFORZADAS

El valor de R puede obtenerse de tablas para diferentes valores de ρ, f´c y fy disponible en los manuales.

Para los diseñadores que prefieran utilizar tablas, la ecuación 5.6 (Mn = Rbd2) puede usarse como primer intento en el diseño.

Ejemplo : Diseño por flexión de una viga simplemente reforzada con apoyos simples.

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PROCEDIMIENTO POR TANTEOS PARA EL DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE

REFORZADAS

Una viga de concreto reforzado simplemente apoyada tiene un claro de 30 ft (9.14 m) y está sujeta a una carga uniforme de servicio wu = 1500 lb/ft (21.9 kN/m), como se muestra en la fig. Diseñe la sección de la viga para resistir la carga externa de flexión factorizada. Considere:f´c = 4000 psi (27.58 MPa)fy = 60,000 psi (413.4 MPa)

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PROCEDIMIENTO POR TANTEOS PARA EL DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADASSolución

ln = 30 x 12 = 22.5 in16 16

De la tabla de deformaciones del ACI suponga un espesor mínimo:

Para estimar en forma preliminar el peso propio, suponga un espesor total h = 24.0 in, peralte efectivo d = 20 in y un ancho b = 10 in para (r = b/d = 0.5).

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Peso propio de la viga =

carga factorizada wu

24 x 10 x 150 = 250 lb/ft144

= 1.4D + 1.7L = 1.4 x 250 + 1.7 x 1500 = 2900 lb/ft

momento requerido Mu wuln

2 = 2900 x 302 x 12 = 8 8

3,915,000 in-lb

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PROCEDIMIENTO POR TANTEOS PARA EL DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADASmomento resistente nominal requerido MnMn = Mu =

φ

3,915,000

0.9= 4,350,000

Determine ρb utilizando la tabla 5.1la cual da el valor de 0.75ρb o calcúlese:

ρb = ß1(0.85 f´c) (87,000) fy (87,000 + fy)

ρb = 0.85 (0.85x4000) (87,000) = 0.0285

(60,000) (87,000 + 60,000)

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Suponga un porcent. del refuerzo ρ = 0.5ρb = 0.0143

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= (0.0143 x 60,000)/4000 = 0.215w = ρfy/f´cUtilizando la ecuación 5.6b tenemosR = wf´c (1 - 0.59w) = 0.215 x 4000(1 – 0.59 x 0.215)

El valor de R puede obtenerse también del diagrama de la fig. 5.4 empleando el valor escogido de ρ y los datos para f´c y fy.

= 750

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Utilizando la ecuación 5.6a, se tiene Mn = Rbd2

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= [4,350,000/(0.5 x 750)]1/3d = (Mn/0.5R)1/3

y suponiendo que b = 0.5d.

Basándose en consideraciones prácticas, pruébese una sección con b = 12 in, d = 23 in y h = 26 in.

= 22.64 in

b = 0.5 x 22.64 = 11.31 in.

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peso propio corregido = (12 x 26) x 150 = 325 lb/ft 144

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= 3005(30)2 x 12 8

carga factorizada Wu

= 4,056,750 in-lb

momento factorizado Mu= 1.4 (325)+1.7(1500) = 3005 lb/ft

momento resistente requerido, Mn = Mu/φ

= 4,056,750/0.9 = 4,507,500 in-lb

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As = ρbd = 0.0143 x 12 x 23 = 3.95 in2

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ρ = 3.81/(12 x 23)

Pruébese tres varillas del número 10

= 0.0138

) con un As = 3.81 in2.(32.3 mm de diámetro)

< 0.75ρb > ρmin

Bien

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= 5.6 in

= (521.8 kN-m)

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Mn = 3.81 x 60,000(23 – 5.6/2)

a = (Asfy)/(0.85f´cb)

= 4,617,720 in-lb

La sección es adecuada.

= (3.81 x 60,000)(0.85 x 4000 x 12)

> Mn requerido = 4,507,500 in-lb.

Revísese el momento resistente nominal de la sección supuesta:

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= 2.45%

Porcentaje de sobrediseño

el cual es un nivel razonable esperado en el dimensionamiento de elementos de concreto.

= (4,617,720 – 4,507,500)4,507,500

Cabe señalar que la sección diseñada resiste un momento ligeramente mayor que el requerido:

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En este ejemplo, el ancho mínimo para acomodar tres varillas de número 10

Siempre es necesario revisar que el ancho de la viga pueda acomodar el número de varillas en cada lecho basado en los requisitos de recubrimiento de concreto y de separación mínima.

lo cual es correcto.

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Suponga que el brazo de momento jd ≈ 0.85d:Por deformación mínima h = ln = (30 x 12) = 22.5 in

16 16

Solución alternativa por tanteos

Pruebe h = 26 in (660.4 mm), d = 23.0 in (584.2 mm)

y b ≈ 1/2d ≈ 12 in (304.8 mm).

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= 325.0 lb/ftCarga factorizada U = 1.4 x 325.0 + 1.7 x 1500Peso propio = (12 x 26)/144 x 150

= 3005 lb/ftMomento factorizado Mu = 3005(30)2 x 12

8 = 4,056,750 in/lb (458.1 kN-m)

Momento resistente nominal requerido Mn = Mu/φ

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= 4,507,500 in-lb (509.3 kN-m)Brazo de momento jdMu/φ = 4,056,750/0.9

≈ 0.85 ≈ 0.85 x 23.0 = 19.55 in

Mn = (As fy)(d – a/2) = As fy jd

o 4,507,500 = As x 60,000 x 19.55 in

De dondeAs = 4,507,500/(60,000 x 19.55) = 3.84 in2

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(32.3 mm de diámetro) = 3.81 in2 (2457.5 mm2).

Pruebe tres varillas del número 10

Continué el diseño siguiendo el diagrama de flujo de la fig. anteriormente descrito.

= As fy jd

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REFORZADAS

La fig. muestra la sección transversal de la viga en el centro de su longitud.

Arreglo del refuerzo

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PROCEDIMIENTO POR TANTEOS PARA EL DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADASEn el arreglo de las varillas de refuerzo, deberán satisfacerse los requisitos de recubrimiento mínimo explicados El recubrimiento libre requerido para vigas es de 1.5 in (38 mm).Los estribos que se muestran en la fig. deberán diseñarse de tal manera que satisfagan los requisitos de cortante de la viga como se explicara posteriormente

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Se colocan dos varillas llamadas de soporte en la cara de compresión para soportar los estribos.

En los capítulos posteriores se discutira los detalles del refuerzo y los requisitos de la longitud de desarrollo de las varillas.

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LOSAS EN UNA DIRECCIONLas losas en una dirección son tableros de piso estructurales de concreto en las cuales la relación del claro largo al claro corto es igual o mayor de 2.0. Cuando dicha relación es menor de 2.0, el tablero de piso se considera como una losa o placa en dos direccionesUna losa en una dirección se diseña como una viga simplemente reforzada de 12 in (304.8 mm) de ancho Utilizando el mismo procedimiento de análisis y diseño discutido con anterioridad para vigas simplemente reforzadas.

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LOSAS EN UNA DIRECCION

En la fig. se muestra un sistema de piso de losa en una dirección.

Las cargas sobre las losas se especifican por lo general en libras po ft cuadrado (psf).

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LOSAS EN UNA DIRECCION

Se tiene que distribuir el refuerzo en la franja de 12 in y especificar la separación centro a centro de las varillas de refuerzo. En el diseño de la losa, es común suponer un espesor y calcular el refuerzo utilizando un brazo de palanca (d-a/2) de 0.9d.

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LOSAS EN UNA DIRECCION

Las losas apoyadas, esto es, losas sin pendiente, por lo general no requieren de refuerzo por cortante para las cargas típicas. Deberá proporcionarse refuerzo transversal perpendicular a la dirección de la flexión a fin de resistir los esfuerzos de contracción y temperatura.

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LOSAS EN UNA DIRECCION

El refuerzo por contracción y temperatura no deberá ser menor de 0.002 veces al área total para varillas de grado 40 o 50 y de 0.0018 para acero de grado 60 y malla de alambre soldada.

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LOSAS EN UNA DIRECCIONDiseño por flexión de una losa en una dirección.

Una losa de concreto reforzado en una dirección tiene un claro simple de 10 ft (3.05 m) y soporta una carga viva de 120 psf (5.75 kPa) y una carga muerta de 20 psf (0.96 kPa) además de su peso propio. Diseñe la losa así como el tamaño y la separación del refuerzo en el centro del claro suponiendo un momento de apoyo simple. Considere:

f´c = 4,000 psi (27.5 MPa), concreto de peso normal

fy = 60,000 psi (413.4 MPa)Espesor mínimo por deformación = l/20