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ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER Fue Erwin Schrodinger, EN 1926quien ideó el modelo atómico actual, llamado

"Ecuación de Onda", una fórmula matemática que considera los aspectos anteriores. La

solución de esta ecuación, es la función de onda ψ (PSI), y es una medida de la

probabilidad de encontrar al electrón en el espacio. En este modelo, el área donde hay

mayor probabilidad de encontrar al electrón se denomina orbital. En general una onda

puede tomar valores positivos y negativos. Una onda puede representarse por medio de

una cantidad compleja. que matemáticamente es una ecuación diferencial de segundo

grado, es decir, una ecuación en la cual intervienen derivadas segundas de la función Ψ .

Al resolver la ecuación diferencial, se obtiene que la función Ψ depende de una

serie de parámetros, que se corresponden con los números cuánticos

. Esto significa que la función de onda no es algo observable ,no tiene significado físico.

Sin embargo el módulo (o cuadrado) de la función de onda siempre es real y positivo.

La ecuación |Ψ(r, φ , θ)|2dτ= ψ

2nos da la probabilidad de encontrar el electrón en un

elemento de volumen dτ, es decir se le conoce como la densidad de probabilidad.

La función de onda depende de los valores de tres variables que reciben la

denominación de números cuánticos. Cada conjunto de números cuánticos, definen una

función específica para un electrón y lo identifican. Hay una solución completa de ψ por

cada trío de valores de n, l y ml donde n puede tomar cualquier valor entero igual o

mayor de 1, l cualquier valor entero entre 0 y n -1, y ml cualquier valor entero desde +l

hasta –l

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El desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuerzos conjuntos de muchos ymuy

buenos físicos y matemáticos de la época como Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg,

Albert Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga).

Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría están siendo aún estudiados

activamente. La Mecánica cuántica ha sido también adoptada como la teoría subyacente

a muchos campos de la física y la química, incluyendo en Materia condensada, Química

cuántica y Física de partículas.

.

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Los números cuánticos

En1926 Erwin Schrödinger formula la llamada ecuación de onda de Schrödinger, que

describe el comportamiento y la energía de las partículas submicroscópicas. Es una

función que incorpora tanto el carácter de partícula (en función de la masa) como el

carácter de onda en términos de una función de onda Ѱ(descripto por de Broglie) .Esta

ecuación describe al electrón o cualquier otra partícula que posea propiedades de onda.

Podemos pensar en las soluciones de la ecuación de onda

de Schrödinger son ondas estacionarias de diferente

energía.

El ejemplo del movimiento de una cuerda de guitarra nos

ayudará a comprender el concepto de onda estacionaria.

La cuerda de guitarra vibra pero no se desplaza, por eso

es estacionaria.

Un nodo es un punto que no se mueve. La longitud de la

cuerda tiene que ser un múltiplo del valor de media

longitud de onda, ya que en los dos extremos de la cuerda

que están fijos debe haber un nodo. Por tanto solo van a

ser posibles ciertos estados a los que podemos asignar un

valor del número n.

El valor de la función de onda al cuadrado (Ѱ2) representa la distribución de

probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio, también

denominado densidad electrónica o densidad de Probabilidad.

La ecuación de Schrödinger inició una nueva era para la física y la química, y abrió un

nuevo campo: él de la mecánica cuántica también conocido como mecánica ondulatoria.

La mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado

cuántico) con una función de ondas que codifica la distribución de probabilidad de

todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles sobre un

sistema dado son : la energía, posición, momento, y momento angular.

La mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables,

sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las

funciones de onda

Descripción mecánico cuántica del átomo: Orbitales y números cuánticos

Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en

el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones

probables para un electrón con cierto nivel de energía.

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De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una

serie de funciones de onda (ó probabilidades de distribución de los

electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan

orbitales atómicos. Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número

cuántico (n) para definir una órbita el modelo de Schrödinger utiliza tres

números cuánticos para describir un un electrón en un orbital

particular: n, l y ml .

Ej: Orbital s

Así para el electrón del átomo de hidrógeno en el estado fundamental la

probabilidad de la distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la

intensidad del color rojo indica una mayor probabilidad de encontrar al

electrón en esa región, o lo que es lo mismo una mayor densidad electrónica.

Representado 2 frente a la distancia al núcleo (r) vemos que la probabilidad

de encontrar al electrón disminuye conforme aumenta r . Esto indica que en el

estado fundamental la atracción electrostática del núcleo es lo suficientemente

fuerte para mantener al electrón en un radio próximo al núcleo. A

continuación vemos los diferentes tipos de Obitales:

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ORBITALES

Orbitales s

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El orbital 1s tienen simetría esférica:

.

.

Los orbitales s de niveles superiores son también esféricamente simétricos ,pero de

mayor tamaño

Los orbitales s para n>1 tienen una densidad electrónica en la cual es más

probable encontrar al electrón lejos del núcleo.

El tamaño del orbital s aumenta al aumentar el número cuántico

principal (n).

Generalmente se representan los límites de los orbitales atómicos de

Schrödinger de manera que el orbital englobe al 90% de la distribución de

densidad electrónica.

Orbitales p

Aparecen en el 2do nivel

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La forma de los orbitales p es de dos lóbulos situados en lados opuestos

al núcleo y con un nodo en él.(nodo probabilidad de encontrar al

electrón es nula) se los encuentra a partir del nivel 2.

Hay tres tipos de orbitales p (l = 1; ml= -1,0,1) que difieren en su

orientación. No hay una correlación simple entre los tres números

cuánticos magnéticos y las tres orientaciones: las direcciones x, y y z.

Los orbitales p del nivel n se denominan npx, npy, npz

Los orbitales p al igual que los s aumentan de tamaño al aumentar

el número cuántico principal.

2Py

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2Px

2Pz

Orbitales d

En el tercer subnivel tenemos 5 orbitales atómicos (para n>3 l =2; ml=-2,-

1,0,1,2) con diferentes orientaciones en el espacio tal y como vemos en la

figura :

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Aunque el orbital 3dz2 difiere en su forma de los otros cuatro, los cinco orbitales d

tienen todos la misma energía.El modelo actual del átomo se basa en la mecánica

cuántica ondulatoria, la cual está fundamentada en cuatro números cuánticos,

mediante los cuales puede describirse un electrón en un átomo. El desarrollo de

está teoría durante la década de 1920 es el resultado de las contribuciones de

destacados científicos entre ellos Einstein, Planck (1858-1947), de Broglie, Bohr

(1885-1962), Schrödinger (1887-1961) y Heisenberg..La siguiente figura muestra las

modificaciones que ha sufrido el modelo del átomo desde Dalton hasta Schrödinger.

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NÚMEROS CUÁNTICOS

1) NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n)

Representa los niveles energéticos. Se designa con números enteros positivos desde

n=1 hasta n=7 para los elementos conocidos. El número cuántico principal

determina la distancia relativa del electrón al nucleo Para calcular el número máximo de electrones que acepta cada nivel se calcula con la

fórmula 2n donde "n" es el nivel. El valor de "n" determina el volumen efectivo. Ej:

NIVEL ( n )

Número máximo de electrones

1 2 ( 1 ) = 2

2 2 ( 2 ) = 8

3 2 ( 3 ) = 18

4 2 ( 4 ) = 32

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2) NÚMERO CUÁNTICO SECUNDARIO O AZIMUTAL ( l )

Determina el subnivel y se relaciona con la forma del orbital.

Cada nivel energético ( n ) tiene "(n-1)" subniveles.

Ej:

NIVEL ENERGÉTICO ( n )

Número de subniveles contenidos en el nivel

1 1

2 2

3 3

Se designa con números que van de 0 a n-1, los cuales se identifican con las letras s, p, d, f.

NIVEL SUBNIVEL

(número asignado) LETRA

1 l = 0 s

2 l = 0

l = 1 s p

3 l = 0

l = 1

l = 2

s p d

A continuación se muestra la forma de los 4 subniveles: s, p, d, f

l=0 l=1 l=2 l=3

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Cada subnivel acepta un número máximo de electrones:

s = 2 e- p = 6 e-

d = 10 e- f = 14 e-

3) NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m)

Representa la orientación de los orbitales presentes en un subnivel.

Se designa con números que van de -l a + l pasando por cero.

n l m

1 0 ( s ) 0

2 0 ( s )

1 ( p )

0

-1, 0, +1

3

0 ( s )

1 ( p )

2 ( d )

0

-1, 0, +1

-2, -1, 0, +1, +2

Cada orientación acepta un máximo de 2 electrones.

4) NÚMERO CUÁNTICO POR SPIN (s)

Se relaciona con el giro del electrón sobre su propio eje. Al estar juntos en un mismo orbital, un electrón gira hacia la derecha y otro hacia la izquierda. Se le asignan números fraccionarios: -1/2 y +1/2

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CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA.-

Muestra el acomodo de los electrones en el átomo en niveles y subniveles. La configuración electrónica puede mostrarse en dos formas:

a) Condensada Desarrollada

b) Casillas cuanticas o diagramas de orbitales

a) CONDENSADA.- Solo muestra el nivel, el subnivel y el número de electrones. Ejm:

Desarrollada o extendida: se muestra nivel , subnivel y orientación

1s22s22Px22Py22Pz2………

Reglas para el llenado de orbitales: Energía de los orbitales

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Establece que: " Los electrones van formando los orbitales atómicos de menor a

mayor contenido de energía."

ENERGÍA DE LOS ORBITALES

Regla cuántica de (n+l):

Entre dos orbitales tendrá menor energía aquél en el que la suma de

los números cuánticos n y l sea menor. Si el resultado fuese el mismo

para ambos, tendrá menor energía aquél de menor número cuántico

principal n

Cada uno de los subniveles con su respectivo nivel principal , tienen diferente energía. Los subniveles están ordenados de acuerdo con su incremento de energía en la siguiente lista (el símbolo < se lee "menor que".)

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d <4p < 5s < 4d < 5p

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El diagrama de Moller es una regla muy simple y útil para recordar el orden de llenado de los diferentes niveles y subniveles de energía del átomo. Sólo hay que seguir el orden marcado por las flechas:

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < ..

Orden de llenado (es el mismo para todos los elementos)

1s , 2s , 2p , 3s , 3p , 4s , 3d ,4p 5s , 4d ,5p ,6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d

La configuración electrónica de un átomo es la manera en que están distribuidos los electrones entre los distintos orbítales atómicos.

El conocimiento de las configuraciones electrónicas es fundamental para entender y predecir las propiedades de los elementos.

En el estado fundamental de un átomo, los electrones ocupan orbítales atómicos de tal modo que la energía global del átomo sea mínima.

Se denomina principio de construcción (Aufbau) al procedimiento para deducir la configuración electrónica de un átomo, y consiste en seguir un orden para el llenado de los diferentes orbítales, basado en los diferentes valores de

la energía de cada uno de ellos. Para recordarlo se utiliza el diagrama de Möller o de las diagonales, así como la regla de la mínima energía (n+l)..

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Principio de exclusión de Pauli (1925):

El principio de exclusión fue enunciado por Wolfgang Pauli en 1925 que indica que no hay dos electrones en un átomo puede ocupar el mismo estado energético al mismo tiempo. Los estados de energía, o niveles, en un átomo se describe en la teoría cuántica de los valores distintos de cuatro diferentes números cuánticos, el principio de exclusión sostiene que dos electrones no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos de un átomo. Uno de estos números cuánticos describe una de las dos direcciones posibles de espín intrínseco del electrón. Como resultado del principio de exclusión, dos electrones que se encuentran en el mismo nivel de energía tal como se describe por los otros tres números cuánticos se diferencian unos de otros porque tienen espines opuestos

En un determinado sistema cuántico (átomo o molécula) no pueden existir dos electrones con los cuatro números cuánticos idénticos Por tanto, en un orbital sólo caben dos electrones que compartirían tres números cuánticos y se diferenciarían en el número cuántico de spin (s)

¿CÓMO SE LLENAN ORBITALES DE IGUAL ENERGÍA?

Regla de la máxima multiplicidad de Hund:

Cuando una serie de orbitales de igual energía (p, d , f) se están llenando con electrones, éstos permanecerán desapareados mientras sea posible, manteniendo los espines paralelos

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.

Z Cl=17

17Cl : 1s , 2s , 2p ,3s , 3p5. Condensada

1s2 ,2s

2 ,2px

2 ,2py

2, 2pz

2, 3s

2,3px

2, 3py

2 ,3pz

1 Expandida

Número atómico (Representa el # de p+, y como el átomo es neutro # p+ = #e-)

30Zn: 1s , 2s , 2p ,3s , 3p , 4s , 3d

Ej Na Z=11

1s , 2s , 2px2 , 2py

2 , 2pz

2 ,3s

1.

Nºs cuanticos para los electrons del Na.

Nº de e-

orbital Nivel n l m s

1 s 1 1 0 0 +1/2

2 s 1 1 0 0 -1/2

3 s 2 2 0 0 +1/2

4 s 2 2 0 0 -1/2

5 p 2 2 1 -1 +1/2

6 p 2 2 1 0 +1/2

7 p 2 2 1 +1 +1/2

8 p 2 2 1 -1 -1/2

9 p 2 2 1 0 -1/2

10 p 2 2 1 +1 -1/2

11 s 3 3 0 0 +1/2

Evolución de los modelos atómicos:

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