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Capítulo 7. Transformación de esfuerzos y deformaciones Primero se estudió lo que es la transformación de esfuerzo plano. Tomando en consideración un estado de esfuerzo plano en un punto dado y llamando σ x , σ y , τ xy La componentes del esfuerzo asociadas con el elemento después de rotarlo un ángulo determinado con respecto al eje x, se obtuvieron las ecuaciones: Se determinaron los valores θp del ángulo de rotación que corresponden a los valores máximo u mínimo del esfuerzo normal en el punto Q. Se escribió: Los dos valores obtenidos por θp difieren por 90° y definen los planos principales de esfuerzo en el punto Q. Estos esfuerzos principales se pueden calcular de la forma siguiente:

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Capítulo 7. Transformación de esfuerzos y deformaciones

Primero se estudió lo que es la transformación de esfuerzo plano. Tomando en consideración un estado de esfuerzo plano en un punto dado y llamando σx, σy, τxy La componentes del esfuerzo

asociadas con el elemento después de rotarlo un ángulo determinado con respecto al eje x, se obtuvieron las ecuaciones:

Se determinaron los valores θp del ángulo de rotación que corresponden a los valores máximo u mínimo del esfuerzo normal en el punto Q. Se escribió:

Los dos valores obtenidos por θp difieren por 90° y definen los planos principales de esfuerzo en el punto Q. Estos esfuerzos principales se pueden calcular de la forma siguiente:

Asimismo para determinar el ángulo donde ocurre el momento cortante máximo se obtiene la siguiente expresión:

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La ecuación para calcular el esfuerzo cortante máximo es la siguiente:

El valor promedio del esfuerzo normal es:

El círculo de Mohr proporciona un mpetido alternativo, basado en consideraciones geométricas para el análisis de la transformación del esfuerzo plano.

Trazando el círculo de Mohr igualmente se puede observar fácilmente en dónde se ubica el esfuerzo cortante máximo.

Se estudiaron igualmente los esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada y se obtuvieron ecuaciones que relacionan los esfuerzos en las paredes de los recipientes con la presión manométrica del fluido contenido.

Para un recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor t se tiene.

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Se tiene igualmente que el esfuerzo cortante máximo ocurre en el plano de esfuerzo

Para el caso de un recipiente esférico de radio interior r y espesor t se determinó que los esfuerzos principales son iguales.

Y el esfuerzo cortante máximo ocurre fuera del plano del esfuerzo y es:

Se estudió también la transformación de la deformación. Se analizó la transformación de deformación plana y se estudió el círculo de Mohr para deformación plana.

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El estudio de transformación de deformación es similar al de esfuerzo, excepto para el esfuerzo cortante, ahora se usa (1/2)γ , es decir la mitad de la deformación cortante.

Las ecuaciones obtenidas para la transformación de la deformación para la rotación de ejes son:

Utilizando círculo de Mohr para deformación se obtiene relaciones que definen el ángulo de rotación θp que corresponde a ejes principales de deformación y os valores de las deforamciones principales ϵmax, ϵmin.

La deformación máxima cortante para una rotación está dada por:

Por último se estudió el uso de galgas extensiométricas para medir deformaciones normales en superficie de un elemento estructural o componente de máquina. Tomando en cuenta una roseta de deformación que consta de tres medidores, alineados según rectas que forman ángulos θ1, θ2, θ3, se tienen las siguientes ecuaciones:

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