Esfuerzos Masa Suelo Asentamietno

5/8/2018 Esfuerzos Masa Suelo Asentamietno - slidepdf.com

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ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN

1. ÍNDICE DE COMPRESIBILIDAD (Cc)

El Ïndice de Compresibilidad se define como la relación del incremento del índice de

vacíos al incremento del logaritmo del esfuerzo efectivo. El Índice de Compresibilidad es posible de obtenerse del ensayo de consolidación (Figura 1).

'

0

'

1

12

loglog σ σ −−

=ee

C c

'

0

'

1 loglog σ σ −∆= e

C c

( )'

0

'

1 loglog σ σ −=∆ cC e

Figura 1. Gráfico del ensayo de consolidación

La relación que se puede encontrar en el ensayo de consolidación y el asentamiento

originado en una masa de suelo compresible o suelo blando se muestra en la Figura 2(Bowles, 1982).

Figura 2. Asentamiento por consolidación in situ y ensayo de consolidación.

e2 - e1

log σ'2 - log σ'1

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

10 100 1000 10000

ESFUERZO EFECTIVO (logσ')

Í N D I C E D E

V A C Í O S ( e )

12

12

loglog σ σ −−

=ee

C c

∆e ∆He0

1

H

ENSAYO DE LABORATORIO CAMPO



H

H

e

e ∆=

+

∆

01

H e

e H

01+

∆=∆

H e

C H

c

+

=∆'

0

'

1

0

log1 σ

σ

H e

C H

c

∆++

=∆'

0

'

0

0

log1 σ

σ σ

2. ESFUERZO GEOSTÁTICO Y ESFUERZO EFECTIVOLas fuerzas que actúan sobre los puntos de contacto entre partículas dan origen al

esfuerzo efectivo. La presión del agua en los intersticios de las partículas genera la presiónneutra o poros.

A

γ z

A

γ sat

γ w γ '

(a) (b)

Figura 3. Esfuerzos geostáticos debidos al peso propio.

El esfuerzo geostático (σ) Figura 2.a es el producto del peso específico del suelo (γ) yla profundidad (z) considerando el punto A, determinada con la expresión:

z γ σ =El esfuerzo efectivo (σ’) de un suelo saturado es la diferencia del esfuerzo del suelo

saturado (σsat) y la presión neutra (u), determinada con la expresión, Figura 2.b:( ) z u w sat γ γ σ σ −=−='

3. ESFUERZOS DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS

La distribución de esfuerzos en una masa de suelo debido a las cargas externas de lasdiferentes obras de ingeniería depende de la intensidad de la carga aplicada, de lahomogeneidad y de las propiedades esfuerzo-deformación de la masa de suelo.

El suelo es un material heterogéneo que no responde a una ley de variación lineal. Así,el análisis del comportamiento del suelo es totalmente complejo. Pero, aceptando que en elrango de las pequeñas deformaciones, el análisis del comportamiento de la masa de suelo se

encuentra en un estado de equilibrio elástico y las distribuciones de esfuerzos y lasdeformaciones se determinan bajo la hipótesis de que el suelo se comporta como un material



homogéneo, isotrópico, y linealmente elástico. Las propiedades se definen con el módulo deelasticidad (E) y el coeficiente de Poisson (ν). Boussinesq (1885) desarrollo expresionesmatemáticas para calcular el incremento de esfuerzo en una masa semi-infinita de suelodebido a la aplicación de una carga puntual en la superficie. Las expresiones de Boussinesqfueron integradas para obtener soluciones para áreas cargadas y se han considerado estratos de

suelo de espesor finito, sistemas de varios estratos y aplicaciones de cargas por debajo de lasuperficie de la masa de suelo. Las cargas transferidas se distribuyen en la masa de suelo produciendo las isobaras o bulbo de presiones que indican las regiones con igual esfuerzo. LaFigura 3 muestra el bulbo de presiones para una carga puntual. Harr (1966), Paulos y Davis(1974) entre otros presentan diversas soluciones de cargas aplicadas sobre suelosconsiderados medios elásticos. A título de ejemplo se presentan las cargas más comúnmenteaplicadas en la práctica.

γ

(a)

P

bulbo de esfuerzos

Figura 3. Bulbo de esfuerzos (isóbaras).

3.1. Carga Puntual.

Las expresiones que sirven para el determinar la distribución de los esfuerzos en elinterior del suelo (Figura 4.a) son:

( ) 2522

3

z

zr

z

2π

3QΔσ

+=

( )

+++

−−

+=

22222522

3

r

zr zzr

2ν1

zr

z3r

2π

3QΔσ

( )

( )

+++

−

+

−−=22222322

zr zzr

1

zr

z21

2π

QΔσ ν θ

( ) 2522

2

rz

zr

zr

2π

3QΔ

+=τ

z, es la profundidad desde la superficie del suelo hasta el punto N,r, distancia radial desde N hasta la línea de acción de Q,

ν, coeficiente de Poisson.



Q

z

r N(a)

∆σz∆σr

∆σθ

(b)

Q/ml

z

N

∆σz

∆σx

x

Figura 4. Distribución de cargas: (a) puntual y (b) linealmente distribuida.

3.2. Carga lineal distribuidaLas fórmulas para la determinación de los incrementos de los esfuerzos (Figura 4.b)

son:

( ) 222

3

z

zx

z

π

2QΔσ

+=

( ) 222

2

x

zx

zx

π

2QΔσ

+=

( ) 222

2

xz

zx

zx

π

2QΔ

+=τ

3.3. Carga uniformemente distribuida en franja infinitaLos incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 5.a) se obtienen con las

expresiones siguientes:

( )[ ]2βαcossenααπ

qΔσ z ++=

( )[ ]2βαcossenααπ

qΔσ x +−=

( )2βαsensenαπ

qΔ xz +=τ

(a)

z

N

∆σz

∆σx

B

α β

q

(b)

z

N

∆σz

∆σx

B

α β

q

R 1R 2

x

Figura 5. Carga uniformemente distribuida (a) y triangular (b).3.4. Carga triangular distribuida en franja infinita



Los incrementos de esfuerzos en el punto N (Figura 5.b) se obtienen con lasexpresiones siguientes:

= β α 2sen

2

1-

B

x

π

qΔσ

z

+= β α 2sen

2

1ln

B

z-

B

x

π

qΔσ

2

2

2

1x

R

R

+= α

B

2z-2βcos1

2π

qΔτ xz

3.5. Carga uniforme distribuida en un área rectangular

La solución se expresa de la forma:k qΔσ v =

k, es el factor de influencia de esfuerzo que depende de las longitudes a y b y, de la profundidad z (Figura 6.a) del punto A. Los valores de k son determinados en función de los parámetros m y n; para un cuarto de zapata m = a/b y n = z/b (Figura 6.b) y el incremento delesfuerzo a una profundidad z viene expresado:

( ) ( )

+++

+⋅+++

⋅++

= −

222

1

222

22

22z

n1nm

msen

nmn1

2nm1

nm1

nm

2π

qΔσ

( ) ( )

+++

+⋅+++

⋅++

= −

222

1

222

22

22 n1nm

msen

nmn1

2nm1

nm1

nm

2π

1k

(a)

a a

b

b

q

y

x

z A

∆σz

a

b

z

(b)

Figura 6. Carga uniforme sobre una zapata rectangular.

Otra formulación (Figura 7, Das, 2001) para el cálculo del incremento de carga a una profundidad z:



(a)

B B

L

L

q

y

x

z A

∆σv

B

L

z

(b)

Figura 7. Carga uniforme sobre una zapata rectangular (Das, 2001).

−++++

+++++

⋅+++++

= −2222

22

1

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmnk

π

Para valores pequeños de m y n, el argumento de tan-1 es negativo luego k se expresa:

−++++

−+++++

⋅+++++

= −

2222

22

1

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmnk π

π

z

Ln y

z

Bm ==

3.6. Carga uniformemente distribuida sobre un área circular

La solución se presenta para el eje vertical del área cargada (Figura 8):

z

N

R

q

R

θ∆=∆

r

z σ ∆

Figura 8. Carga uniformemente distribuida sobre un área circular

( )

+−=

23

21

11

z Rq

z Δσ

( )( )

( ) ( )

++

++

−+=∆=∆2322

3

2122

1221

2 z R

z

z R

z qr

νν

θ

3.7. Carga vertical triangular simétrica



Gray, 1936

z

N∆σx

B

α2

q

R 1R 2

x

α1

∆σv

z

x

B

R 0

( ) ( )

−++= 2121z

B

x

π

qΔσ α α α α

( ) ( )

−−++=

20

212121x ln

B

z2

B

x

π

qΔσ

R

R Rα α α α

( )21xzπB

qzΔτ α α −=

3.8. Carga vertical triangular axisimétrica

Gray, 1936

z

N∆σx

A

α

q

R 1 R 2

x

β∆σv

z

x

B

R 0

+

+= β α B

x-BA

A

x

π

qΔσ z



++

+=

2

1

0

1x ln

B

2zln

A

2z

B

x-BA-

A

x

π

qΔσ

R

R

R

Rβ α

=

B

-

Aπ

qzΔτ xz

β α

3.9. Carga vertical en terraplén

Gray, 1936

z

N∆σx

A

α

q

R 1 R 2

x

β

∆σv

z

x

B

R 0

( )

−−+= B x

R

z 2

2

zB

x

π

qΔσ

α β

( )

+−++=

0

1

2

2

x ln2

R

z

π

qΔσ

R

R

A

z B x

A

xα β

−=

22

2

xz

-Aπ

qΔτ

R

z z α

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