F³rmulas de deformaci³n de vigas - .Pruebe Calculador de deformaci³n de Vigas en

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  • Frmulas de deformacin de vigas www.vaxasoftware.com Pruebe Calculador de deformacin de Vigas en vaxasoftware.com

    Simbolo Magnitud Unidades EI Rigidez a flexin Nm2, Pam4 y Deflexin, deformacin, flecha m Pendiente, giro - x Posicin del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado Nm P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reaccin N V Esfuerzo cortante, cortante N Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano

    Deflexin )2(24

    3230AB xLxLEI

    xwy +=

    EILwy

    3845 40

    MAX

    = para 2Lx =

    Pendiente )46(24

    3230AB xLxLEI

    w+

    =

    EILw

    24

    30

    BA

    ==

    Momento )(20

    AB xLxwM =

    8

    20

    MAXLwM = para

    2Lx =

    Cortante )2(2

    0AB xL

    wV =

    Reacciones 20

    BALwRR ==

    http://www.vaxasoftware.com/indexes.htmlhttp://www.vaxasoftware.com/soft_edu/cdvy.html

  • Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano

    Deflexin )16249(384

    3230AC xLxLEI

    xwy +=

    )17248(384

    32230CB LxLLxxEI

    Lwy +=

    Pendiente )64729(384

    3230AC xLxLEI

    w+

    =

    )174824(384

    220CB LLxxEI

    Lw+

    =

    EI

    wL128

    3 3A

    =

    EIwL

    3847 3

    B =

    Momento )43(8

    20AC xLx

    wM = )(8

    20CB LxL

    wM =

    Cortante )83(8

    0AC xL

    wV = 8

    0CB

    LwV =

    AA RV = BB RV =

    Reacciones 8

    3 0A

    LwR = 80

    BLwR =

    Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado

    Deflexin:

    )4244(24

    322222340AC LxaLxxaLaLaaLEI

    xwy +++=

    )264(24

    322222

    0CB xLxxaxLLaLEI

    awy +++=

    Pendiente:

    )412644(24

    322222340AC LxaLxxaLaLaaLEI

    w+++

    =

    )6124(24

    2222

    0CB xLxaLLEI

    aw++

    =

    Momento:

    )2(2

    220AC LxaLxxaL

    wM += )(2

    20

    CB xLLawM =

    Cortante:

    )22(2

    20AC LxaLaL

    wV += LawVVV

    2

    20

    BCCB

    ===

    Reacciones )2(2

    0A aLL

    awR = LawR

    2

    20

    B =

  • Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial

    Deflexin xEIxRy +=

    6

    3A

    AC xaxEIw

    EIxRy += 40

    3A

    CD )(246

    L

    xLEI

    xLRy )(6

    )( 3BDB

    +

    =

    Pendiente: +=EIxR

    2

    2A

    AC +=30

    2A

    CD )(62ax

    EIw

    EIxR

    LEI

    xLR =2

    )( 2BDB

    Momento xRM AAC = 20

    ACD )(2axwxRM =

    )(BDB xLRM = Cortante ACAAC RVVV === )(0ACD axwRV = BBDDB RVVV ===

    Reacciones )2(2

    0A bcL

    bwR += )2(2

    0B baL

    bwR +=

    Siendo:

    LEIbaLRLcREILbw

    6)(336 2A

    2B

    30 +=

    EIcRLcRbaRbwabw

    24812)(834 3B

    2B

    3A

    40

    30 +++=

    Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado

    Momento 2

    21

    AACxwxRM =

    )2(21

    ACD axawxRM =

    2)()(

    22

    BDBxLwxLRM =

    Cortante: xwRV 1AAC = awRV 1ACD = )(2BDB xLwRV += Reacciones:

    L

    cwaLawR2

    )2( 221A

    +=

    LawcLcwR

    2)2( 212

    B+

    =

  • Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano

    Deflexin )3107(360

    42240AB xxLLLEI

    xwy +=

    EI

    Lwy4

    0MAX 00652,0= para x = 0,5193L

    Pendiente )15307(360

    42240AB xxLLLEI

    w+

    =

    EILw

    3607 30

    A

    = EILw

    45

    30

    B =

    Momento )(6

    320AB xxLL

    wM =

    Cortante )3(6

    220AB xLL

    wV =

    Reacciones 60

    ALwR =

    62 0

    BLwR =

    Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro

    Deflexin 2220AC )45(960xL

    LEIxwy =

    2220CB ))(45(960)( xLL

    LEIxLwy =

    EILwy

    120

    40

    MAX

    = para 2Lx =

    Pendiente )4)(45(192

    22220AC xLxLLEI

    w

    =

    ))(4)()(45(192

    22220CB xLLxLLLEI

    w=

    EILw

    1925 30

    BA

    ==

    Momento )43(12

    320AC xxLL

    wM =

    ))(43(12

    )( 220CB xLLL

    xLwM =

    Cortante )4(4

    220AC xLL

    wV = ))(4(4

    220CB xLLL

    wV =

    Reacciones 40

    BALwRR ==

  • Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida

    Deflexin Lx

    EILwy sen

    44

    0AB

    =

    EILwy 4

    40

    MAX

    = para 2Lx =

    Pendiente Lx

    EILw cos

    33

    0AB

    =

    EILw

    3

    30

    BA

    ==

    Momento LxLwM sen

    22

    0AB =

    Cortante LxLwV cos

    0

    AB = 0

    BALwVV ==

    Reacciones 0

    BALwRR ==

    Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro

    Deflexin )43(48

    22AC xLEI

    Pxy =

    ))(43(48

    )( 22CB xLLEI

    xLPy =

    EI

    PLyy48

    3

    CMAX

    == para 2Lx =

    Pendiente:

    )4(16

    22AC xLEI

    P

    = )384(

    1622

    CB LLxxEIP

    +

    =

    EI

    PL16

    2

    BA ==

    Momento 2AC

    PxM = 2

    )(CB

    xLPM =

    Cortante 2AACPVV ==

    2BCBPVV ==

    Reacciones 2BAPRR ==

  • Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto

    Deflexin )(6

    222AC xbLLEI

    Pbxy =

    [ ]222CB )(6)( xLaL

    LEIxLPay =

    Pendiente:

    )3(6

    222AC xbLLEI

    Pb

    = [ ]222CB )(36 xLaLLEI

    Pa=

    LEIbLPb

    6)( 22

    A

    = )(6

    22B aLLEI

    Pa=

    Momento L

    PbxM =AC LxLPaM )(CB

    =

    Cortante L

    PbVV == AAC LPaVV == BCB

    Reacciones L

    PbR =A LPaR =B

    Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simtricamente

    Deflexin )33(6

    22AC xaaLEI

    Pxy =

    )33(6

    22CD axLxEI

    Pay =

    [ ]22DB )(336)( xLaaL

    EIxLPy =

    )43(24

    22MAX aLEI

    Pay = para 2Lx =

    Pendiente )(2

    22AC xaaLEI

    P

    = )2(

    2CDxL

    EIPa

    =

    [ ]22DB )(2 xLaaLEIP

    =

    EI

    aaLP2

    )( 2BA

    ==

    Momento PxM =AC PaM =CD )(DB xLPM = Cortante PV =AC 0CD =V PV =DBReacciones PRR == BA

    Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimtricamente

    Momento xRM AAC = )(ACD axPxRM = )(BDB xLRM = Cortante AAC RV = PRV = ACD BDB RV =

    Reacciones L

    baLPR )(A+

    = L

    abLPR )(B+

    =

  • Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimtricamente

    Momento xRM AAC = )(1ACD axPxRM = )(BDB xLRM = Cortante AAC RV = 1ACD PRV = BDB RV =

    Reacciones L

    bPaLPR 21A)( +

    = L

    aPbLPR 12B)( +

    =

    Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho

    Deflexin )(6

    220AB xLLEI

    xMy =

    Pendiente )3(6

    220AB xLLEI

    M

    =

    EI

    LM6

    0A

    =

    EILM

    30

    B =

    Momento L

    xMM 0AB =

    Cortante L

    MV 0AB =

    Reacciones L

    MR 0A = LMR 0B

    =

    Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo

    Deflexin )32(6

    220AB xLxLLEI

    xMy +=

    EILMy

    39

    20

    MAX = para Lx

    =

    333

    Pendiente )362(6

    220AB xLxLLEI

    M+=

    EI

    LM3

    0A = EI

    LM6

    0B

    =

    Momento )(0AB xLLMM =

    Cortante L

    MV 0AB =

    Reacciones L

    MR 0A = LMR 0B

    =

  • Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo

    Deflexin )32(6

    220AB xLxLLEI

    xMy +=

    EILMy

    39

    20

    MAX

    = para Lx

    =

    333

    Pendiente )362(6

    220AB xLxLLEI

    M+

    =

    EI

    LM3

    0A

    =

    EILM

    60

    B =

    Momento )(0AB xLLMM =

    Cortante LMV 0AB

    =

    Reacciones LMR 0A

    =

    LMR 0B =

    Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro

    Deflexin )4(24

    220AC xLLEI

    xMy =

    ))(4(24

    )( 220CB xLLLEI

    xLMy =

    Pendiente )12(24

    220AC xLLEI

    M

    =

    ))(12(24

    220CB LxLLEI

    M=

    )3(6

    220A bLLEI

    M

    = )3(

    6220

    B aLLEIM

    +=

    Momen