Aula de Calculo de Armadura Longitudinal Em Vigas
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armaduras para vigas
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CLCULO DA ARMADURA
LONGITUDINAL EM VIGAS SOB
FLEXO NORMAL
PROF. ME. BENEDITO CARLOS DE OLIVEIRA JR
2015
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O Clculo da quantidade de armadura
longitudinal, para sees transversais
retangulares, conhecidos a resistncia
do concreto (fck), a largura da seo
(bw), a altura til (d) e o tipo de ao fd e
d, feito, de maneira simples, a partir do equilbrio das foras atuantes na
seo.
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Normalmente seria estudada a flexo
normal pura e simples, representada
pelos domnios 2,3,4 e 4, porm o item
14.6.4.3 da Norma permite o uso de
apenas parte do domnio 3, eliminando
portanto parte do domnio 3 e os
domnios 4 e 4a
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A CAPACIDADE DE ROTAO DOS
ELEMENTOS ESTRUTURAIS FUNO DA
POSIO DA LINHA NEUTRA NO ELU.
QUANTO MENOR FOR x/d, TANTO MAIOR
SER ESSA CAPACIDADE. PARA
PROPORCIONAR O ADEQUADO
COMPORTAMENTO DCTIL EM VIGAS E
LAJES, A POSIO DA LINHA NEUTRA NO
ELU DEVE OBDECER OS SEGUINTES LIMITES:
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x/d 0,45 para concretos com fck 50 Mpa.
x/d 0,35 para concretos com 50 MPa< fck90MPa.
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PROBLEMA TPICO
Conhecidos fck, bw, d, tipo de ao ( fdd ) e o momento de clculo Md, determinar a rea da armadura
longitudinal necessria (As) para que
um elemento de concreto armado de
seo transversal retangular resista a
esse momento.
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EXEMPLO 01 PAG 130 LIVRO TEXTO VERSO 2014
Para uma seo retangular de concreto armado
com bw = 0,12m e d = 0,29m a ao de um
momento fletor M=12,2 kNm, determinar a
quantidade de armadura longitudinal necessria
(As).
Dados fck = 20 Mpa, Ao CA50 A
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bw = 0,12m
d = 0,29m
M =12,2 kNm Md = 1,4 . M = 1,4 x 12,2
Md = 17,08 kNm
fck = 20 Mpa,
Ao CA50 A fd = fk /1,15
fd = 500 /1,15= 434,78 Mpa.
fd = 43,478 kN/cm
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1 PASSO determinar a altura x da linha neutra.
Md = bw * Fcd * 0,68 * x * (d-0,4 * x)
Esta frmula para clculo do momento fletor em funo da posio da
linha neutra de uma viga retangular com fck 50 Mpa.
Md = (0,68 * x * d -0,272 * x) * Bw * Fcd
17,08 = ( 0,68 * x * 0,29-0,272 * x) * 0,12 * 20.000/1,4
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17,08 = ( 0,68 * x * 0,29-0,272 * x) * 0,12 * 20.000/1,4Calculando a equao do 2 grau, temos:
x1 = 0,6705m e x2 = 0,0545m.
A primeira soluo x1 = 0,6705m , passa fora da
seo, lembrando que d=0,29m (altura da viga
d + recobrimento), no atendendo ao caso
de flexo simples;
Assim o valor correto x = 0,0545m.
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2 PASSO VERIFICAO DO DOMNIO
No limite entre os domnios 2 e 3 (c=3,5 e s= 10 ), a posio da linha neutra = x = 0,259 * d
x = 0,259 * 0,29 = 0,0751, portanto DOMNIO 2.Lembrando: Domnio 2 o ao j escoou e
fs = fdfd = fk /1,15
fd = 500 /1,15= 434,78 Mpa.
fd = 43,478 kN/cm
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3 PASSO clculo do brao de alavanca z
Com x = 0,0545m resulta:
z = d- 0,4 * x
z = 0,29 0,4 * 0,0545 = 0,27m
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4 PASSO clculo de As
Com x = 0,0545m resulta:
As = Md / (z * fyd)
As = 17,08/ (0,27 * 43,478)
As = 1,46 cm.
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EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE
QUALQUER CLASSE
em princpio, o equacionamento para clculo da
armadura longitudinal feito da mesma forma
que no exemplo, apenas aparecero os termos
c e .
c = Parmetro de reduo de tenso = Coeficiente da posio da linha neutra.
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EXEMPLO 02 PAG 132 LIVRO TEXTO VERSO 2014
Para uma seo retangular de concreto armado
com bw = 0,12m e d = 0,29m a ao de um
momento fletor M=12,2 kNm, determinar a
quantidade de armadura longitudinal necessria
(As).
Dados fck = 90 Mpa, Ao CA50 A
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1 PASSO - Clculo de e (expresses 3.8 e 3.12):
=0.8 ( 50)
400
=0.8 (90 50)
400
= 0,7
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2 PASSO - Com os valores conhecidos na equao
3.34, determina-se x:
2 2 .
. .
0,29 0,292 2 .17,08
0,12 . 0,68 .900001,4
0,7
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Resultando 1 = 0,812 m e 2 = 0,0164 m.
A primeira soluo , x = 0,812 m, indica que a linha
neutra passa fora da seo transversal, no
atendendo ao caso de flexo simples; assim, o valor
correto x = 0,0164m.
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3 PASSO - Verificao do domnio
No limite entre os domnios 2 e 3 ( = 3,5, = 10), a posio da linha neutra :
x = 0,259 . d
x = 0,259 . 0,29
x = 0,0751 m
Sendo x maior que o valor encontrado para x na
equao 3.34, identificando que o problema ocorre
no domnio 2 e, portanto, de fato, o ao j escoou e
= = 50
1,15= 43,478 KN/cm.
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4 PASSO - Clculo do valor do brao de alavanca
z:
Com x = 0,0614 m na equao 3.31, resulta;
Z = d 0,5 . . x
Z = 0,29 0,5 . 0,7 . 0,0614
Z = 0,29 0,0057
Z = 0,284 m
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5 PASSO - Clculo de
Com os valores de = 17,08 KNm, Z = 0,284 m e = 43,478 kN/cm na equao 3.24 ou 3,36, tem-
se :
=
.
=17,08
0,248 . 43,478
= 1,39
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Verifica-se que o elevado aumento na resistncia
caracterstica compresso do concreto resultou
em uma insignificante reduo da rea da
armadura necessria.
