CLCULO DA ARMADURA

LONGITUDINAL EM VIGAS SOB

FLEXO NORMAL

PROF. ME. BENEDITO CARLOS DE OLIVEIRA JR

2015

O Clculo da quantidade de armadura

longitudinal, para sees transversais

retangulares, conhecidos a resistncia

do concreto (fck), a largura da seo

(bw), a altura til (d) e o tipo de ao fd e

d, feito, de maneira simples, a partir do equilbrio das foras atuantes na

seo.

Normalmente seria estudada a flexo

normal pura e simples, representada

pelos domnios 2,3,4 e 4, porm o item

14.6.4.3 da Norma permite o uso de

apenas parte do domnio 3, eliminando

portanto parte do domnio 3 e os

domnios 4 e 4a

A CAPACIDADE DE ROTAO DOS

ELEMENTOS ESTRUTURAIS FUNO DA

POSIO DA LINHA NEUTRA NO ELU.

QUANTO MENOR FOR x/d, TANTO MAIOR

SER ESSA CAPACIDADE. PARA

PROPORCIONAR O ADEQUADO

COMPORTAMENTO DCTIL EM VIGAS E

LAJES, A POSIO DA LINHA NEUTRA NO

ELU DEVE OBDECER OS SEGUINTES LIMITES:

x/d 0,45 para concretos com fck 50 Mpa.

x/d 0,35 para concretos com 50 MPa< fck90MPa.

PROBLEMA TPICO

Conhecidos fck, bw, d, tipo de ao ( fdd ) e o momento de clculo Md, determinar a rea da armadura

longitudinal necessria (As) para que

um elemento de concreto armado de

seo transversal retangular resista a

esse momento.

EXEMPLO 01 PAG 130 LIVRO TEXTO VERSO 2014

Para uma seo retangular de concreto armado

com bw = 0,12m e d = 0,29m a ao de um

momento fletor M=12,2 kNm, determinar a

quantidade de armadura longitudinal necessria

(As).

Dados fck = 20 Mpa, Ao CA50 A

bw = 0,12m

d = 0,29m

M =12,2 kNm Md = 1,4 . M = 1,4 x 12,2

Md = 17,08 kNm

fck = 20 Mpa,

Ao CA50 A fd = fk /1,15

fd = 500 /1,15= 434,78 Mpa.

fd = 43,478 kN/cm

1 PASSO determinar a altura x da linha neutra.

Md = bw * Fcd * 0,68 * x * (d-0,4 * x)

Esta frmula para clculo do momento fletor em funo da posio da

linha neutra de uma viga retangular com fck 50 Mpa.

Md = (0,68 * x * d -0,272 * x) * Bw * Fcd

17,08 = ( 0,68 * x * 0,29-0,272 * x) * 0,12 * 20.000/1,4

17,08 = ( 0,68 * x * 0,29-0,272 * x) * 0,12 * 20.000/1,4Calculando a equao do 2 grau, temos:

x1 = 0,6705m e x2 = 0,0545m.

A primeira soluo x1 = 0,6705m , passa fora da

seo, lembrando que d=0,29m (altura da viga

d + recobrimento), no atendendo ao caso

de flexo simples;

Assim o valor correto x = 0,0545m.

2 PASSO VERIFICAO DO DOMNIO

No limite entre os domnios 2 e 3 (c=3,5 e s= 10 ), a posio da linha neutra = x = 0,259 * d

x = 0,259 * 0,29 = 0,0751, portanto DOMNIO 2.Lembrando: Domnio 2 o ao j escoou e

fs = fdfd = fk /1,15

fd = 500 /1,15= 434,78 Mpa.

fd = 43,478 kN/cm

3 PASSO clculo do brao de alavanca z

Com x = 0,0545m resulta:

z = d- 0,4 * x

z = 0,29 0,4 * 0,0545 = 0,27m

4 PASSO clculo de As

Com x = 0,0545m resulta:

As = Md / (z * fyd)

As = 17,08/ (0,27 * 43,478)

As = 1,46 cm.

EQUACIONAMENTO PARA CONCRETOS DE

QUALQUER CLASSE

em princpio, o equacionamento para clculo da

armadura longitudinal feito da mesma forma

que no exemplo, apenas aparecero os termos

c e .

c = Parmetro de reduo de tenso = Coeficiente da posio da linha neutra.

EXEMPLO 02 PAG 132 LIVRO TEXTO VERSO 2014

Para uma seo retangular de concreto armado

com bw = 0,12m e d = 0,29m a ao de um

momento fletor M=12,2 kNm, determinar a

quantidade de armadura longitudinal necessria

(As).

Dados fck = 90 Mpa, Ao CA50 A

1 PASSO - Clculo de e (expresses 3.8 e 3.12):

=0.8 ( 50)

400

=0.8 (90 50)

400

= 0,7

2 PASSO - Com os valores conhecidos na equao

3.34, determina-se x:

2 2 .

. .

0,29 0,292 2 .17,08

0,12 . 0,68 .900001,4

0,7

Resultando 1 = 0,812 m e 2 = 0,0164 m.

A primeira soluo , x = 0,812 m, indica que a linha

neutra passa fora da seo transversal, no

atendendo ao caso de flexo simples; assim, o valor

correto x = 0,0164m.

3 PASSO - Verificao do domnio

No limite entre os domnios 2 e 3 ( = 3,5, = 10), a posio da linha neutra :

x = 0,259 . d

x = 0,259 . 0,29

x = 0,0751 m

Sendo x maior que o valor encontrado para x na

equao 3.34, identificando que o problema ocorre

no domnio 2 e, portanto, de fato, o ao j escoou e

= = 50

1,15= 43,478 KN/cm.

4 PASSO - Clculo do valor do brao de alavanca

z:

Com x = 0,0614 m na equao 3.31, resulta;

Z = d 0,5 . . x

Z = 0,29 0,5 . 0,7 . 0,0614

Z = 0,29 0,0057

Z = 0,284 m

5 PASSO - Clculo de

Com os valores de = 17,08 KNm, Z = 0,284 m e = 43,478 kN/cm na equao 3.24 ou 3,36, tem-

se :

=

.

=17,08

0,248 . 43,478

= 1,39

Verifica-se que o elevado aumento na resistncia

caracterstica compresso do concreto resultou

em uma insignificante reduo da rea da

armadura necessria.