B ZADACI 1 Dodatak Kinematika

Click here to load reader

  • date post

    18-Feb-2015
  • Category

    Documents

  • view

    68
  • download

    8

Embed Size (px)

Transcript of B ZADACI 1 Dodatak Kinematika

Kinematika Zadatak: Kojom brzinom se giba pjeak ako 4 km prije e za 35 min.s = 4 km t = 35 min v=? Jednoliko pravocrtno gibanje: s = v . t

1

v=

s 4 10 3 = = 1,9 (m/s) t 35 60

Zadatak: Kolika je obodna brzina to ka A koja se giba po krunici promjera 240 cm s 60 okreta u minuti? d = 240 cm n = 60 o/minvA = ? v = r

r = d/2 = 120 cm = 1,20 m 2 n 2 60 = 2 (1/s) = = 60 60

v A = r = 1,20 2 = 7,54 (m/s)

Zadatak: Po krunici promjera 12 m giba se to ka M obodnom brzinom 6 m/s. Koliko iznosi broj okreta to ke u minuti? d = 12 m v = 6 m/s n=? r = d/2 = 6 m

=

2 n 60

n=

60 2 v 6 = = 1 (1/s) r 6

v = r

=

n=

60 60 1 = = 9,6 okret/min. 2 2

Kinematika Zadatak: Satelit se giba oko Zemlje jednoliko konstantnom brzinom od 8 km/s. Vrijeme jednog obilaska oko Zemlje iznosi 1h i 36 min. Uz pretpostavku da je putanja satelita krunica i polumjer Zemlje 6370 km odredite visinu iznad povrine Zemlje po kojoj se giba satelit.

2

v = 8 km / s t = 1 h i 36 min = 1 3600 + 36 60 = 5760 s r = 6370 km h=? R =r+h s = 2R = v t R= v t 8 5760 = = 7338 km 2 2 h = R - r = 7338 - 6370 h = 968 km Zadatak: Satelit se giba oko Zemlje jednoliko konstantnom brzinom od 8 km/s. Vrijeme jednog obilaska oko Zemlje iznosi 1h i 36 min. Pretpostavljamo da je putanja satelita krunica i polumjer Zemlje 6370 km. Koliko je puta kutna brzina satelit ve a od kutne brzine Zemlje pri njenom okretanju oko vlastite osi. 1 okr Satelit jedan obilazak : 1 h i 36 min = 1 60 + 36 = 96 min ns = 96 min. 2 n (Jednoliko kruno gibanje : = t = = t 60 1 96 = 2 = 0,00109 s -1 60 5760 1 okr Zemlja oko vlastite osi : 24 h = 24 60 = 1440 min nZ = 1440 min. 1 2 2 n Z 1440 = 2 = 0,000072685 s -1 Kutna brzina Zemlje : Z = = 60 60 86400 2 n s Kutna brzina satelita : s = = 60 2 s : Z = 2 2 86400 : = 5760 86400 5760 s : Z = 15 h=R-r Jednoliko kruno gibanje : s = v t

Kinematika

3

Zadatak: Satelit se giba oko Zemlje na visini od 968 km jednoliko konstantnom brzinom od 8 km/s. Vrijeme jednog obilaska oko Zemlje iznosi 1h i 36 min. Uz pretpostavku da je putanja satelita krunica i polumjer Zemlje 6370 km odredite ubrzanje satelita. v = 8 km/sR = r + h = 6370 + 968 = 7338 km a =?2 a = a2 t + an

Jednoliko kruno gibanje : a t = 0 an = Ili preko kutne brzine: v2 82 = = 0,00872 km/s 2 = 8,72 m/s 2 R 7338ns = 2 1 okr 96 min.

1 h i 36 min = 1 60 + 36 = 96 min 2 n s Kutna brzina satelita : s = = 602 a = a2 t + an

1 96 = 2 = 0,00109 s -1 60 5760

Jednoliko kruno gibanje : a t = 0 2 a n = R = 7338 10 57602 3 2

= 8,72 m/s 2

Zadatak: Na slici je zadan s-t dijagram. Nacrtajte v-t i a-t dijagrame i ozna ite o kakvim se gibanjima radi. t0 = 0 s0 =0 t1 = 4 s s1 =100 m Jednoliko gibanje: s = v . t s s s 100 v I sr. = 1 0 = = = 25 m/s t 1 t 0 t 4 II. t1 = 4 s s1 =100 m t2 = 10 s s2 =100 m s s s 0 v II sr. = 2 1 = = = 0 m/s stajanje t 2 t 1 t 6 II. t2 = 10 s s2 = 100 m t3 = 15 s s3 = 0 s s s 0 100 v III sr. = 3 2 = = = 20 m/s t 3 t 2 t 5jednoliko gibanje u suprotnom smjeru Brzine su konstante to zna i da nema ubrzanja (a = 0)Na

I.

Kinematika Zadatak: Dva automobila gibaju se jednoliko po pravcu brzinama od 80 km/h i 50 km/h. Oba automobila po inju se gibati istovremeno s tim da razmak izme u prvog i drugog automobila iznosi 2 km. Odredite vrijeme T kada e prvi automobil susti i drugi. 1 v1 = 80 km/h v2 = 50 km/h s0 = 2 km T =? Jednoliko pravocrtno gibanje: s1 = v1 t s2 = s0 + v2 t 2

4

s1 = s 2

(v 1 v 2 ) t = s 0t= T=

v1 t = s 0 + v 2 t s0 2 1 = = [h ] (v1 v 2 ) (80 50) 15 1 3600 = 240 s 15

Zadatak:

ovjek baci eljeznu kuglicu A u bunar. Nakon 1 s baci i drugu kuglicu B ali ovaj pata s po etnom brzinom od 15 m/s prema dole. a) Koliko e vremena trebati drugoj kuglici (ra unaju i od trenutka kada je ba ena) da sustigne prvu? b) Na kojoj e se udaljenosti od polazne to ke to dogoditi (pravac gibanja orijentirati prema dole)? a) sB = sA 1 Kuglica B : s B = v 0 t + g t 2 = 15 t + 4,9 t 2 2 1 1 2 Kuglica A : s A = g (t + 1) = 9,8 t 2 + 2 t + 1 2 2 2 2 15 t + 4,9 t = 4,9 t + 2 t + 1 5,2 t = 4,9 b)

Kuglica B t = t ( B) = 1 s v 0 = v 0( B) = 15 m/s) a) t = ? b) s = ? Slobodni pad : g = 9,8 m/s 2

(

)

(

)

t = 0,94 s s = s B = 15 t + 4,9 t 2 = 15 0.94 + 4,9 0,94 2 = 18,43 m isto s = s A = 1 1 2 g (t + 1) = s A = g 1,94 2 = 18,43 m 2 2

Kinematika Zadatak: Olovna kuglica slobodno pada i projuri pokraj prvog promatra a koji se nalazi na tornju na visini od 300 m iznad tla. Nakon dvije sekunde projuri pokraj drugog promatra a koji se nalazi na visini od 200 m iznad tla vertikalno ispod prvog promatra a. Otpor zraka zanemarujemo. Odredite: a) s koje je visine kuglica po ela padati b) kada e pasti na tlo c) kojom e brzinom kuglica udariti na tlo (g = 9,8 m/s2).

5

t = t 2 t 1 = 2 s h = 300 200 = 100 m a) H = ? s = H = 300 + h 1 b) t = ? c) v = ?

Slobodni pad : v = g t s= 1 g t2 2 t= 2s g

1. v1 = g t1 v2 = g t 2 v 2 v1 = g (t 2 t 1 ) = g t = 2 g v 2 v1 = 2 gad. 1 ad. 2

2. h = s = v sr. t 100 = v1 + v 2 2 2 v1 + v 2 = 100

v sr. =

v1 + v 2 2

v 2 v1 = 2 g = 19,6 v1 + v 2 = 100 2 v 2 = 119,6 v 2 = 59,8 m/s v1 = 100 v 2 = 40,2 m/s

2 v1 40,2 2 = = 82,45 m/s 2g 2g a) Ukupna visina pada : s = H = 300 + h 1 = 300 + 82,45 = 382,45 m

v 1 = 2g h 1

h1 =

b) Ukupno vrijeme pada : T = c) Brzina :

2s = g

2H = g

2 382,45 = 8,83 s 9,8

v = 2g H = 2 9,8 382,45 = 86,57 m/s

Kinematika

6

Zadatak: To ka A na obodu kota a giba se brzinom od 2 m/s, dok se to ka B, koja je udaljena od to ke A 20 cm, giba brzinom od 0,5 m/s. a) Koliko iznosi promjer kota a? b) Kojom kutnom brzinom rotira kota ? vA = 2 (m/s) vB = 0,5 (m/s) AB = 20 cm a) d = ? b) = ? 0,20 m

v A (r 0,20 ) = v B r a)

v A : v B = r : (r 0,20 ) v A r v A 0,20 = v B r b) v A 0,20 2 0,20 = = 0,27 m vA vB 2 0,5 vA = r = vA 2 = = 7,5 (1/s) r 0,27

r (v A v B ) = v A 0,20 r=

d = 2r = 0,54 m Zadatak: Odredite koju je po etnu brzinu imao automobil ako se pri jednolikom promjenljivom gibanju du krunice polumjera 100 m, njegova brzina smanjila na 18 km/h, a ubrzanje do 0,8 m/s2 za vrijeme od 40 sekundi. r = 100 m v1 = 18 km / h a = 0,8 m/s 2 t = 40 s v0 = ? Jednoliko usporeno gibanje : 1.2. v = v0 a t t2 a = a2 t + an

18 10 3 = 5 m/s 3600

3. a n = ad. 3 ad. 2 ad. 1 an = v2 52 = = 0,25 m/s 2 r 100

v2 r

2 2 2 at = a2 a2 n = 0,8 0,25 = 0,76 m/s

v = v1 = v 0 a t t

v 0 = v1 + a t t = 5 + 0,76 40 = 35,4 m / s v 0 = 35,4 m / s

Kinematika

7

Zadatak: Po zavoju polumjera 1000 m giba se vlak jednoliko usporeno. Njegova brzina u po etku gibanja po zavoju iznosila je 54 km/h. Nakon to je vlak proao put od 500 m brzina mu se je smanjila na 36 km/h. Odredite ubrzanje vlaka: a) na po etku gibanja b) na kraju gibanja.r = 1000 m v 0 = 54 km / h s = 500 m v 1 = 36 km / h a=? Jednoliko usporeno gibanje: v1 = v0 = 54 10 3 = 15 m/s 3600 36 10 3 = 10 m/s 3600

za

t = 0 s0 = 0

1. 2.

1 s = s0 + v0 t a t t 2 2 v = v0 a t t2 a = a2 t + an

3. Ukupno ubrzanje: 1. Tangencijalno ubrzanje - retardacija: 1 ad. 1 500 = 0 + 15 t - a t t 2 2 15 10 5 ad. 2 10 = 15 - a t t at = = t t 15 2 ad. 1 500 = 15 t t 2t 12,5 t = 500

an =

v2 r

5 5 = = 0,125 m/s 2 t 40 Tangencijalno usporavanje retardacija at = 0,125 m/s2 jer se radi o jednoliko usporenom gibanju je konstantno. t = 40 s at =2. Normalno ubrzanje:2 v0 15 2 a) na po etku gibanja a n ( 0) = = = 0,225 m/s 2 r 1000 2 v 10 2 b) na kraju gibanja a n (1) = 1 = = 0,100 m/s 2 r 1000

a) Ukupno ubrzanje na po etku gibanja:2 2 2 2 a = a2 t + a n ( 0 ) = 0,125 + 0,225 = 0,258 m/s 2 2 2 2 b) Ukupno ubrzanje na kraju gibanja: a = a 2 t + a n (1) = 0,125 + 0,100 = 0,16 m/s

Kinematika Zadatak: Treba odrediti jednadbu gibanja to ke A i njezinu putanju. To ka A nalazi se tapu BC, iji se krajevi mogu gibati u pravcima dviju me usobno okomitih osi x i y. Kut mijenja proporcionalno vremenu t. = 3 t a) Zakon gibanja: x = f1(t); y = f2 (t) b) Putanja: y = f(x) ? ?

8

a ) Zakon gibanja x = CA cos = a cos 3t y = AB sin = b sin 3t x = a cos 3t y = b sin 3tb) Putanja eliminiranje parametra t x = a cos 3t y = b sin 3t x = cos 3t a y = sin 3t b x2 a2 + y2 b2 =1 /2 /2 +

Putanja to ke A je elipsa s poluosima a i b. Promjenom poloaja to ke A na tapu BC mijenja se i oblik elipse.

Kinematika Zadatak: Gibanje to ke zadano je jednadbama: x = 4 cos 3t y = 2 sin 3t (m) (m) .

9

a) Nacrtajte putanju to ke A. b) Odredite ubrzanje to aka A1 i A2 koje se nalaze na pozitivnim odsje cima koordinatnih osi x i y. a) Putanja - eliminiranje parametra t x = 4 cos 3t y = 2 sin 3t x = cos 3t 4 y = sin 3t 2 /2 /2 +

x 2 y2 + = cos 2 3t + sin 2 3t 16 4 2 x y2 x 2 y2 + =1 elipsa : + =1 16 4 a 2 b2 poluosi elipse : a = 4 m b = 2 m b) Ubrzanje x = 4 cos 3t dx = x = 4 3 (- sin 3t ) dt d 2 x a x = 2 = x = 12 3 cos3t dt a x = 36 cos 3t vx = To ka A1 na pozitivnoj strani osi x y = 2 sin 3t y=0 sin 3t = 0 a x ,1 = 36 (m/s ) a y,1 = 02 2 a1 = a 2 x + a y = 36 (m/s ) 2 2 a = a2 x + ay

y = 2 sin 3t dy = y = 2 3 cos3t dt d 2 y a y = 2 = y = 6 3 ( sin 3t ) dt a y = 18 sin 3t vy =

[x = 4 cos 3t

t=0

x=4

A1 (4;0)]

To ka A2 na pozitivnoj strani osi y

x = 4 cos 3t a x,2 = 0

x=0

cos 3t = 0

3t = / 2

t = 3 / 2 [y = 2 sin 3t

y=2

A1 (0;2)]

a y, 2 = 18 (m/s 2 )

2 2 a2 = a2 x + a y