HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 1

HIDROSTATIKA

Zadaci sa vjebi

1. U cijev , prema slici ispunjena je vodom zapreminske gustine v =1000

kg/m3 . U jedan krak cijevi konstantnog prenika d=50 mm nasuto je 50 dl

ulja. Treba odrediti zapreminsku gustinu u ako je izmjerena razlika

visina fluida u krakovima H=60 mm.

v =1000 kg/m3

d= 50mm = 0.05 m

Vu = 50 dl = 5*10 -4 m3

H = 60 mm = 0.06 m

u = ?

P = *g*h + V/2*g = const

Sa slike => H = h + x

&v = v

&u = u

V = B*H = d2/4 * H = d2/4 * ( h + x ) => x

x= 4Vu/ d2 h = 4*5*10-4/0.052 0.06 = 0.195 m => u odnosu na referentnu

ravan (r.r)

Pa * v*g*x = Pa * u*g*H => u = v * x/H+x

u = 1000 * 0.195/(0.06+0.195) = 764.71 kg/m3

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 2

2. Izraunaj koliki je pritisak P2 u posudi B , ako je u posudi A pritisak P1 =

20 Kpa, a posude su spojene cijevima i ispunjene vodom i ivom .

P1=20 KPa = 20*103

MPa

h1=50 cm = 0.5 m

h2=30 cm = 0.3 m

h3=100 cm = 1 m

v = 1000 kg/m3

= 13600 kg/m3

sa slike

&v = v

& =

P2 + v * g * h3 = P1 + v * g * h1 + P1 * * g * h2

P2 = 20 * 103 + 1000 * 9.81 * 0.5 + 13600 * 9.81 * 0.3 1000 * 9.81 * 1 =>

P2 = 55 119.80 Pa = 55.12 kPa

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 3

3. Za sistem prikazan na slici nacrtati dijagrame horizontalnog i vertikalnog

hidrostatikog pritiska vode. Odrediti veliinu i smjer rezultante

hidrostatike sile vode na povrinu AF po jedinici irine kao i veliinu

statikog momenta u taki F.

a = 3 m

v = 1000 kg/m3

sa slike :

&v = v

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 4

FH1 = 1

2 v * g * 4a * 4a =

1

2 * 1000 * 9.81 * 4*3 * 4*3= 706.32

FH2 = 1

2 v * g * 2a * 2a =

1

2 * 1000 * 9.81 * 2*3 * 2*3= 176.58

FH = FH1 FH2 = 529.74

FV1 = v * g * 2a * a = 1000 * 9.81 * 2*3 * 3 = 176.58

FV2 = 1

2 v * g * a * a =

1

2 * 1000 * 9.81 * 3 * 3 = 44.145

FV3 = v * g * a * a = 1000 * 9.81 * 3 * 3 = 88.29

FV = FV1 + FV2 - FV3 = 132.46

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 5

Ukupna rezultanta prema Pitagorinoj

teoremi jednaka je :

FR = FH2 + FV2 = 546.04

tg=

= 0.25 => =14.04

Momenat u taki F se rauna na slijedei nain :

MF = FH1 * 4

3 a FH2 *

2

3 a + FV1 *

2 + FV2 *

3 - FV3 *

2 = 2 648.70

4. Izraunati pritisak na stijenku irine 1 m iza koje se nalaze dvije tenosti

razliitih gustina i koje se ne mijeaju. Sraunati veliinu momenta

savijanja u taki A usljed bonog pritiska .

h1 = 2 m

h2 = 3 m

1 = 850 kg/m3 &1 = 1

2 = 1000 kg/m3 &2= 2

1 g = 8.5 kN/m3

2 g = 10 kN/m3

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 6

FH1 = 1

2 * 1 g * h1 * h1 =

1

2 * 8.5 * 2 * 2 = 17

FH2 = 1 g * h1 * h2 = 10 * 2 * 2 = 51

FH3 = 1

2 * 1 g * h2 * h2 =

1

2 * 8.5 * 2 * 2 = 45

MA= FH1 * ( h2 + 1

3) + FH2 *

2

2 + FH3 *

2

3 = 183.83

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 7

5. Odredi ukupnu silu na zatvara iza kojeg su dvije razliite tenosti visina

prema slici. Nacrtati hidrostatiko optereenje zatvaraa i dijagrame

komponenti hidrostatikog pritiska. (ZADAA 1)

h1=3 m

h2=2 m

&1= 1=850 kg/m3

&2= 2=1000 kg/m3

1 g = 8.5 kN/m3

2 g = 10 kN/m3

sa slike vrijedi da je a=2m , b=3m

Na osnovu optereenja sa slike nacrtani su dijagrami hidrostatikog

optereenja sa odgovarajuim silama koje djeluju na dati zatvara.

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 8

FH1= 1 g*h1*h1*1/2= 8.5*3*3*0.5 = 38.25 kN/m'

FH2= 1 g*h1*h2=8.5*3*2= 51 kN/m'

FH3= *2 g*h2*h2 = 0.5*10*2*2= 20 kN/m'

FH= FH1+FH2+FH3= 109.25 kN/m'

FV1 = *2 g*h2*a= *10*2*2= 20 kN/m'

FV2= *1 g*h1*b=0.5*8.5*3*3= 38.25 kN/m'

FV= FV2-FV1 = 18.25 kN/m'

FR = FH2 + FV2 = 110.76 kN/m'

tg =FV/FH = 0.16

=arctg 0.16 = 9.5

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 9

6. Zatvara datog oblika kao na slici okretljiv je oko take A i dijeli ulje od

vode ije su visine h. Odredi potrebnu teinu zatvaraa G da on ostane

zatvoren ako je irina zatvaraa L = 2 m.

&v= v=1000 kg/m3

&u= u=800 kg/m3

h = 3 m

a = 0.5 m

L = 2 m

Na osnovu optereenja na zatvara od ulja i vode, nacrtane su komponente

hidrostatikog pritiska (dijagrami horizontalnog i vertikalnog pritiska na

zatvara ).

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 10

FHu = * u * g * h * h * L = *800*9.81*3*3*2= 70.632 kN

FHv = * v * g * h * h * L = *1000*9.81*3*3*2= 88.29 kN

FVu= * u * g * h * a/2 * L = *800*9.81*3*0.25*2 = 5.89 kN

FVv= * V * g * h * a/2 * L = *1000*9.81*3*0.25*2 = 7.3575 kN

MA=0

FHu * 1/3 h FHv*1/3 h + FVu*1/3*a/2 + FVv*(a/2+2/3*a/2) + G*a/2 = 0

70.632 * 1 - 88.29 * 1 + 5.89 * 0.083 + 7.3575 * 0.416 + G * 0.25 = 0

G = 56.41 kN

7. Za datu pregradu nacrtaj dijagrame horizontalnog i vertikalnog

hidrostatikog pritiska na povrinu (1-9) , te odredi intenzitete

horizontalne i vertikalne hidrostatike sile. Izraunaj rezultantu

hidrostatikog pritiska, njen smijer i intenzitet momenta savijanja u taki

A. Raunati po metru irine pregrade.

&v= V = 1000 kg/m3

r=1m

pm=15.5 kPa

g=9.81 m/s2

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 11

FH1 = * *g*5.5 = *1000*9.81*5.5*5.5 = 148.37 kN/m'

FH2 = * *g*1*1 = 4.91 kN/m'

FH3 = pm*1 = 15.5 kPa = 15.5 kN/m'

FH = FH1 FH2 FH3 = 127.96 kN/m'

FV1 = * *g*1*1 = *1000*9.81*1*1 = 4.91 kN/m'

FV2 = r2/2 * *g = 15.4 kN/m'

FV3 = *g*0.5*1 = 1000*9.81*0.5*1 = 4.91 kN/m'

FV = FV1+FV2-FV3 = 15.4 kN/m'

FR = FH2 + FV2 = 128.88 kN/m'

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 12

tg =FV/FH = 0.12

=arctg 0.12 = 6.9

MA = FH1 * 5.5/3 FH2 * 1/3 - FH3*1/2 + FV1 * 1/3 + FV2 * 4/3 + FV3 *

MA = 273.21 kNm/m'

8. Zatvara datog oblika kao na slici okretljiv je oko take A i dijeli ulje od

vode ije su visine h. Odredi potrebnu teinu zatvaraa G da on ostane

zatvoren ako je irina zatvaraa L = 3 m. (ZADAA 2)

&v= v=1000 kg/m3

&u= u=820 kg/m3

h = 4 m

a = 0.5 m

L = 3 m

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 13

Na osnovu optereenja na zatvara od ulja i vode, nacrtane su komponente

hidrostatikog pritiska (dijagrami horizontalnog i vertikalnog pritiska na

zatvara ).

FHu = * u * g * h * h * L = *820*9.81*4*4*3= 193.06 kN

FHv = * v * g * h * h * L = *1000*9.81*4*4*3= 235.44 kN

FVu= * u * g * h * a/2 * L = *820*9.81*4*0.25*3 = 12.06 kN

FVv= * V * g * h * a/2 * L = *1000*9.81*4*0.25*3 = 14.715 kN

MA=0

FHu * 1/3 h FHv*1/3 h + FVu*1/3*a/2 + FVv*(a/2+2/3*a/2) + G*a/2 = 0

193.06 * 4/3 - 235.44 * 4/3 + 12.06 * 0.083 + 14.715 * 0.416 + G * 0.25 = 0

G*0.25 = -257.41+313.91-1-6.12

G=49.38/0.25

G = 197.52 kN

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 14

9. Za datu pregradu nacrtaj dijagrame horizontalnog i vertikalnog

hidrostatikog pritiska na povrinu (1-9) , te odredi intenzitete

horizontalne i vertikalne hidrostatike sile. Izraunaj rezultantu

hidrostatikog pritiska, njen smijer i intenzitet momenta savijanja u taki

A. Raunati po metru irine pregrade. (ZADAA 3 )

&v= V = 1000 kg/m3

r=1m

pm=21 kPa

g=9.81 m/s2

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 15

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 16

FH1 = * *g*5.5 = *1000*9.81*5.5*5.5 = 148.37 kN/m'

FH2 = * *g*1*1 = 4.91 kN/m'

FH3 = pm*1 = 21 kPa = 21kN/m'

FH = FH1 FH2 FH3 = 122.46 kN/m'

FV1 = * *g*1*1 = *1000*9.81*1*1 = 4.91 kN/m'

FV2 = r2/2 * *g = 15.4 kN/m'

FV3 = *g*0.5*1 = 1000*9.81*0.5*1 = 4.91 kN/m'

FV = FV1+FV2-FV3 = 15.4 kN/m'

FR = FH2 + FV2 = 123.42 kN/m'

HIDROSTATIKA

ejvanovi Mahir Page 17

tg =FV/FH = 0.124

=arctg 0.12 = 7.1

MA = FH1 * 5.5/3 FH2 * 1/3 - FH3*1/2 + FV1 * 1/3 + FV2 * 4/3 + FV3 *

= 272.01-1.63-10.5+1.63+6.53+1.63 =

MA = 269.67 kNm/m'