1

Diferencijska pojačala s bipolarnim tranzistorima

Zadatak 1. Za diferencijsko pojačalo sa slike 1. zadano je Rg=500 Ω, RE=2,2 kΩ, RC=2,2 kΩ, RT=1 kΩ, UEE=10

V, UCC=15 V. Izračunati faktor potiskivanja i izlazni napon Uiz ako je Ug=1 sin(ωt) mV . Tranzistori

imaju jednake parametre β=hfe=100. Zanemariti porast izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom

aktivnom području rada.

ug

Rg

RE

RC

Rg

-UEE

RT

T1 T2

UCC

uiz

Slika 1. - Diferencijsko pojačalo

Rješenje:

Statička analiza

Za određivanje dinamičkih parametra u statičkoj radnoj točki potrebno je izračunati struju

baze. Kako su otpori Rg za tranzistore T1 i T2 jednaki, bit će struje baze jednake:

(1.1)

Dinamička analiza

Uz zanemarenje serijskog otpora baze rbb' dinamički ulazni otpor tranzistora jednak je:

(1.2)

Dinamički izlazni otpor rce=∞ jer se zanemaruje porast izlaznih karakteristika u normalnom aktivnom

području1 .

Izvor napona ug priključen je na bazu tranzistora T1 preko unutrašnjeg otpora Rg, dok na bazi

tranzistora T2 nije priključen napon. Analiza diferencijskog pojačala pojednostavnjuje se ako se ulazni

signali rastave na zajednički i diferencijski signal. U tom slučaju možemo promatrati kao da je na

bazu tranzistora T1 priključen napon ug1=ug, a na bazu tranzistora T2 priključen izvor ug2=0. Analiza

diferencijskog pojačala pojednostavnjuje se ako se ulazni signali rastave na zajednički uz i

diferencijski signala ud :

1 Izlazne karakteristike za realni tranzistor imaju porast u normalnom aktivnom području pa je otpor rce ipak

konačan. Otpor rce zanemaruje se, jer je znatno veći od otpora RC i RT spojenih u kolektoru.

2

(1.3)

(1.4)

Opisanim modelom na ulazima diferencijskog pojačala sada imamo ulazne signale kao superpoziciju

zajedničkog i diferencijskog signala:

(1.5)

(1.6)

Ovakav model izvora napona sa superpozicijom je ekvivalentan početnom izvoru kojeg se modelira.

Pojačanje zajedničkog signala

Za proračun pojačanja zajedničkog signala asimetričnog izlaza koristi se dio sheme koji pripada

tranzistoru T2 s čijeg se kolektora dobiva izlazni napon. Na slici 2. je prikazana nadomjesna shema u

dinamici za tranzistor T2. Svakoj polovici sheme za pojedini tranzistor pripada dvostruka vrijednost

otpora RE.

Uz

RC

Rg

2RE

rbe2

hfe ib2

ib2RT

Uiz

B2 E2 C2

Slika 2. - Nadomjesna shema za zajednički signal na tranzistoru T2

Iz sheme na slici 2. određuje se pojačanje zajedničkog signala:

(1.7)

Pojačanje diferencijskog signala

U nadomjesnoj shemi za diferencijski signal nema otpora RE jer se struje za diferencijski signal

međusobno poništavaju u otporu RE.

Ud/2 RC

Rg rbe2

hfe ib2

ib2RT

Uiz

E2C2B2

Slika 3. – Nadomjesna shema za diferencijski signal

Iz nadomjesne sheme sa slike 3. imamo:

3

(1.8)

Faktor potiskivanja izračunava se kao:

(1.9)

(1.10)

Zadatak 2. Za diferencijsko pojačalo na slici 4. zadano je: RE=10 kΩ, RC=10 kΩ,, UEE=15 V, UCC=15 V.

a) Odrediti struje –IEQ ≈ICQ ( β>> 1) i napon UCEQ;

b) Odrediti strmine tranzistora u statičkoj radnoj točki

Izračunati pojačanja AVz i AVd (za uiz=uiz1-uiz2, uz ud=uul1-uul2).

+UCC

RE

RC

-UEE

T1 T2

RC

uiz1 uiz2

uul1 uul2

uiz

Slika 4. - Diferencijalno pojačalo sa simetričnim izlazom

Rješenje:

Statička analiza

a) U statici ćemo zanemariti razliku u strujama -IEQ i ICQ

(1.11)

(1.12)

b) Strminu tranzistora računamo na sljedeći način:

(1.13)

c) Pojačanje zajedničkog signala:

4

U zadatku je zadan simetrični izlaz kao izlazni signal. Uz pretpostavku savršene simetričnosti

diferencijskog pojačala, uz priključak zajedničkog signala uul1=uul2=uz, oba izlaza uiz1 i uiz2 su u fazi i

njihova razlika je 0, pa je pojačanje zajedničkog ulaznog signala AVz=0.

Diferencijsko pojačanje:

Da bi dobili iznos pojačanja diferencijskog ili simetričnog izlaza potrebno je prvo izračunati

pojačanje asimetričnog izlaza. Izračunat ćemo pojačanje za polovicu pojačala kojoj pripada tranzistor

T1.

RCrbe1

gm1ube1

Uiz1

E1

C1B1

Ud/2 Ube1

Slika 5. Nadomjesna shema za polovicu pojačala za diferencijski signal koji pripada tranzistoru T1

sklopa sa slike 4.

Za pojačanje diferencijskog signala spojenog na tranzistor T1 iz slike 5. možemo pisati:

(1.14)

Za uiz2 vrijedi isto što vrijedi za uiz1, osim što je diferencijski signal za tranzistor T2 u protufazi sa

diferencijalnom signalom za tranzistor T1 pa uz uiz1=-uiz2možemo pisati koristeći gornji izraz:

(1.15)

Sada možemo izračunati AVd:

(1.16)

Zadatak 3. Za diferencijsko pojačalo na slici 6. je zadano, RE=5 kΩ, RC=2 kΩ, UEE=15 V, UCC=15 V.

β≈hfe=200. Potrebno je:

a) Izvršiti statičku analizu tj. izračunati IEQ, ICQ, IBQ i UCEQ.

b) Izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje te faktor potiskivanja na asimetričnom izlazu

c) Za ulazne sinusne signale, uul2=-uul1 amplitude 10 mV od vrha do vrha (engl. peak to peak),

izračunati i skicirati jedan ispod drugog izlazne napone uiz1, uiz2, uizd=uiz2-uiz1

5

+UCC

RE

RC

-UEE

T1 T2

RC

uiz1 uiz2

uul1 uul2

Slika 6. - Diferencijsko pojačalo

Rješenje:

Statička analiza

a) Za proračun statike računat ćemo struje IEQ i ICQ. Zbog simetričnosti pojačala obje grane pojačala su

identična.

(1.17)

(1.18)

Faktor β iznosi 200 što znači da su struje IEQ1 i ICQ2 praktički jednakog iznosa.

(1.19)

Sada možemo lako izračunati napon UCEQ1:

(1.20)

Dinamička analiza

Ulazni dinamički otpor tranzistora rbe1 je:

(1.21)

Za granu pojačala koja pripada tranzistoru T2 sve vrijednosti struja i napona su identične onima

izračunatima za granu tranzistora T1.

b) Pojačanje zajedničkog signala na asimetričnom izlazu:

Iz nadomjesne shema na slici 7. možemo pisati:

(1.22)

6

RC2RE

rbe2

hfe ib2

ib2 Uiz2

B2 E2 C2

Uz

Slika 7. - Nadomjesna shema za zajednički signal na tranzistoru T2

Za pojačanje zajedničkog ulaznog signala smo dobili konačan iznos što je očekivano jer smo računali

za asimetrični izlaz. Medjutim važno je primjetiti da će izlaz uslijed zajedničkog signala na ulazu u

ovom slučaju biti jednak 0. To je posljedica ulaznih napona koji su u ovom zadatku zadani kao

protufazni sa istim amplitudama što rezultira zajedničkim ulaznim signalom koji je jednak 0.

Pojačanje diferencijskog signala:

RCrbe2

gm2ube2

Uiz2

E2

C2B2

Ud/2 Ube2

Slika 8. - Nadomjesna shema za diferencijski signal na tranzistoru T1

Iz slike 8. možemo pisati za pojačanje diferencijskog signala na kolektoru tranzistora T2:

(1.23)

Faktor potiskivanja iznosi:

(1.24)

c)

Napon od vrha do vrha odgovara dvostrukoj amplitudi izmjeničnog napona. Ako je zadana amplituda

od vrha do vrha 10 mV, amplitude ulaznih napona su dvostruko manje:

Uul1m=Uul2m=5 mV

Uiz1m=Uiz2m=|AVz| Uzm+|AVd| Udm=0,2∙0+56,8∙ 10=568 mV

uiz2=−uiz1

uizd=uiz2-uiz1= −Uiz2msin(ωt)−[Uiz1msin(ωt)]= −2 Uiz1msin(ωt)=−568sin(ωt) mV

Na slici 9. su prikazani izlazni asimetrični signali uiz1 i uiz2 te diferencijski izlaz uizd.

7

Slika 9. - Prikaz izlaznih signala uiz1 uiz2 i simetričnog izlaza uizd

Zadatak 4. Za pojačalo sa slike 10. potrebno je odrediti izlaznu struju iiz ako je zadano Rg=5 kΩ, RE=3 kΩ, RC=2

kΩ, RT=3 kΩ, UEE=12 V, UCC=12 V. Parametri tranzistora su jednaki β=hfe=100. Porast izlaznih

karakteristika u normalnom aktivnom području se zanemaruje.

iul1=Iulm1sin(ωt), Iulm1=40 μA

uul2=Uulm2sin(ωt), Uulm2=300 mV

+UCC

RE

RC

Rg

-UEE

RT

T1 T2

iiz

uul2

iul1

Rg

Slika 10. – Diferencijsko pojačalo

Rješenje:

Statička analiza

0 50 100 150 200 250-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

t

u [

mV

]

uiz1

uiz2

uizd

8

Strujni izvor ćemo nadomjestiti ekvivalentnim naponskim izvorom po Theveninu:

uul1

iul1

Rg≐

Rg

(1.25)

Statika:

Za proračun dinamičkih parametara određujemo statičke struje IBQ1 i IBQ2 koje su jednake pa imamo:

(1.26)

Dinamička analiza

(1.27)

Zbog zanemarenja porasta izlaznih karakteristika izlazni dinamički otpor rce→∞.

Ulazne signale ćemo rastaviti na zajednički i diferencijski signal. Pritom ćemo računati sa

amplitudama pa imamo:

(1.28)

(1.29)

Pojačanje zajedničkog signala:

Uz

RC

Rg

2RE

rbe2

hfe ib2

ib2RT

Uiz2

B2 E2 C2

iiz

Slika 11. – Nadomjesna shema za polovicu pojačala koja odgovara tranzistoru T2 za zajednički napon

Iz slike 11. možemo pisati:

(1.30)

Pojačanje diferencijskog signala:

9

Ud/2 RC

Rg rbe2

hfe ib2

ib2RT

Uiz2

E2C2B2

iiz

Slika 12. – Nadomjesna shema za diferencijski signal koji odgovara tranzistoru T2

Iz slike 12. možemo pisati sljedeće:

(1.31)

Amplitudu izlaznog napona možemo računati kao:

(1.32)

Vidi se da je doprinos diferencijskog pojačanja puno veći nego doprinos zajedničkog što je za

očekivati s obzirom da se radi o diferencijskom pojačalu.

Amplitudu izlazne struje ćemo dobiti kao omjer izlaznog napona i otpora RT :

(1.33)

(1.34)

Zadatak 5. Izračunati strujna pojačanja AIz i AId te faktor potiskivanja ρ za pojačalo na slici 13. Ako je amplituda

ulaznog zajedničkog signala Izm=1μA odrediti amplitudu ulaznog diferencijskog signala Idm uz koji će

izlazna struja uslijed diferencijskog ulaznog signala biti 100 puta veća od izlazne struje uslijed

zajedničkog signala na ulazu. Zadano je Rg=200 Ω, RE=900 Ω, RC=200 Ω, RT=10 Ω, UEE=6 V, UCC=6

V. Parametri tranzistora su jednaki β=hfe=100. Zanemariti porast izlaznih karakteristika tranzistora u

normalnom aktivnom području rada.

10

+UCC

RE

RC

-UEE

RT

T1 T2

Cp

iiz

iul1

Rg

iul2

Rg

RC

Slika 13. Diferencijsko pojačalo

Rješenje:

Statička analiza

Za proračun dinamičkih parametara određujemo statičke struje IBQ1 i IBQ2 koje su jednake pa imamo:

(1.35)

Dinamička analiza

(1.36)

Zbog zanemarenja porasta izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom aktivnom području rada

izlazni dinamički otpor rce→∞. U zadatku su zadani strujni izvori. Postupak računanja strujnih

pojačanja i crtanja nadomjesnih shema je analogan je onima za napone. Za zajednički strujni izvor

imamo nadomjesnu shemu na slici 14.

iz

RCRg2RE

rbe2

ib2RT

B2 E2 C2

hfeib2 iiz

Slika 14. - Nadomjesna shema za zajednički strujni izvor

Iz slike 14. možemo napisati izraz za pojačanje zajedničkog signala:

(1.37)

11

Kako bi izračunali ib2/iz napisat ćemo jednadžbu koja opisuje zatvorenu petlju (otpornici Rg, rbe i 2RE)

kojoj suma napona mora biti 0:

(1.38)

Odatle slijedi:

(1.39)

(1.40)

Nadomjesna shema za diferencijski signal dana je shemom na slici 15.

id/2

RCRg

rbe2

ib2RT

B2 E2 C2

hfeib2 iiz2

Slika 15.- Nadomjesna shema za diferencijski signal

Iz slike 15. možemo pisati sljedeće:

(1.41)

Faktor potiskivanja računamo kao:

(1.42)

Sada ćemo odrediti amplitudu diferencijalnog signala uz koju će izlaz biti 100 puta veći od

zajedničkog. Za izlaznu struju imamo:

(1.43)

Postavit ćemo uvjet da omjer diferencijskog i zajedničkog izlaza mora biti jednak 100:

(1.44)

Iz čega slijedi:

(1.45)

12

Diferencijska pojačala sa spojnim FET-ovima

Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = 12 V, = 6 kΩ, = = 1 MΩ, = 4 kΩ i = 1 kΩ.

Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 2 mA, = -2 V i = 0,0033 V-1

. Odrediti statičku

radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje . Izračunati izlazni

napon uz sinusni izmjenični signal na ulazu amplitude 5 mV. Pri određivanju statičke radne točke

zanemariti parametar modulacije dužine kanala .

RD2

T1 T2

RS R2R1

RT

uul uiz

UDD

Slika 1. – Unipolarno diferencijsko pojačalo

Rješenje:

Statička analiza

Kako bi odredili pojačanja i dinamičke otpore tranzistora, trebamo prvo odrediti statičku radnu

točku, a potom dinamičke parametre pojačala. Kod proračuna statičke radne točke svi kondenzatori

imaju beskonačno veliki otpor, a izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. Uz pretpostavku da

tranzistori rade u području zasićenja i s obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2 jednaki, može se

pisati

(2.1)

Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje nagib izlaznih

karakteristika u području zasićenja, tj. utjecaj parametra modulacije dužine kanala . Kako u statičkim

prilikama kroz otpornike R1 i R2 ne teku struje, a kroz otpornik RS teku struje odvoda oba tranzistora,

ulazne krugove tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom

(2.2)

Rješavanjem sustava jednadžbi (2.1) i (2.2), gdje nam je nepoznanica, može se doći do slijedeće

kvadratne jednadžbe

(2.3)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza

13

(2.4)

množenjem cijelog izraza sa dobije se

(2.5)

a rješenje kvadratne jednadžbe (2.5) je

(2.6)

Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno

rješenje je -1 V. Poznavajući iznos napona možemo izračunati prema izrazu (2.1) struju ,

(2.7)

Struje i su jednake bez obzira na nesimetričnost diferencijskog pojačala, odnosno

nepostojanja otpornika u odvodu tranzistora T1. Razlog tome je izračun struja na temelju ulaznih

krugova koji su jednaki tj. izraza (2.1) i (2.2). Međutim, nesimetričnost pojačala se očituje u različitim

izlaznim naponima tranzistora i , ali zbog male ovisnosti izlazne struje o izlaznom

naponu u području zasićenja, struje tranzistora i približno su jednake.

Napon uvoda tranzistora T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu

(2.8)

Pa prema tome je izlazni napon jednak

(2.9)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T2 u području

zasićenja može se pisati u obliku

(2.10)

Deriviranjem izraza (2.10) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T2 kao

(2.11)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza

(2.12)

(2.13)

Da bi odredili pojačanje zajedničkog i diferencijskog signala, potrebno je prvo odrediti napone

prisutne na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2. Zajednički i diferencijski napon su definirani

slijedećim izrazima

(2.14)

(2.15)

14

Odnosno, putem zajedničkog i diferencijskog napona mogu se izraziti naponi na upravljačkim

elektrodama tranzistora T1 i T2 kao

(2.16)

(2.17)

U našem slučaju je = i = 0, pa se prema izrazima (2.14) i (2.15) može pisati

(2.18)

(2.19)

odnosno naponi koji se pojavljuju na upravljačkim elektrodama mogu se prikazati putem zajedničkog i

diferencijskog napona, odnosno izraza (2.16) i (2.17) kao

(2.20)

(2.21)

Za izračun, koristiti će se metoda superpozicije u kojoj će se zasebno razmatrati utjecaj zajedničkog

i diferencijskog ulaznog napona, na pojačani izlazni napon zajedničkim , odnosno

diferencijskim pojačanjem . Iz tog razloga ulazni su naponi rastavljeni prema izrazima (2.20) i

(2.21). Bez obzira što je upravljačka elektroda tranzistora T2 spojena otpornikom na masu, na njoj

se javlja zbroj zajedničkog i diferencijskog napona prema izrazu (2.21).

Pojačalo je simetrično, pa je dovoljno analizirati jednu granu. Na slici 2. prikazan je

nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja . koji odgovara tranzistoru T2 U dinamičkoj

analizi kondenzatore kratko spajamo. Također se čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi

napajanja spajaju na masu. Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima, uzevši u

obzir paralelan spoj otpornika i ,

2RS RD2R1 RTuz uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

id2

Slika 2. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja

(2.22)

(2.23)

(2.24)

, (2.25)

(2.26)

Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja prikazan je na slici 3. Pošto se uz narinuti

diferencijski signal struje kroz otpornik RS poništavaju, njega u nadomjesnoj shemi kratko spajamo.

15

RD2R1 RTud uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

id2

2

Slika 3. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Diferencijsko pojačanje možemo izračunati prema slijedećim izrazima

(2.27)

, (2.28)

(2.29)

Izlazni napon se sastoji od doprinosa zajedničkog i diferencijskog pojačanja ulaznog

diferencijskog , odnosno zajedničkog napona,

(2.30)

Uvrštenjem izraza (2.18) i (2.19) u izraz (2.30) dobije se

(2.31)

Zadatak 2. Za pojačalo na slici 4. zadano je: = = 3 V, = = 1 kΩ i = 500 Ω.

Tranzistori T1, T2 i T3 imaju jednake parametre = 2 mA i = -1 V i može im se zanemariti

porast struja odvoda s naponima u području zasićenja, odnosno modulacija dužine kanala . Uz

izlazni diferencijski napon = - odrediti zajedničko = i diferencijsko pojačanje

= , te faktor potiskivanja Izračunati izlazni napon uz sinusni izmjenični signal na ulazu

amplitude = - = 5 sin(ωt) mV.

RD2

T1 T2

RS

uul1

uiz1

UDD

RD1

USS

uul2

T3

uiz2

16

Slika 4. – Unipolarno diferencijsko pojačalo sa strujnim izvorom

Rješenje:

Statička analiza

Statičku analizu možemo započeti određivanjem statičke radne točke tranzistora T3. Napon

možemo izračunati slijedećim izrazom

(2.32)

Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i uz zanemarenje parametra modulacije

dužine kanala , može se pisati

(2.33)

Rješavanjem sustava jednadžbi (2.32) i (2.33), gdje nam je nepoznanica, može se doći do

slijedeće kvadratne jednadžbe

(2.34)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza

(2.35)

Daljnjim rješavanjem dobije se

(2.36)

a rješenje kvadratne jednadžbe (1.35) je

(2.37)

Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno

realno rješenje je -0,38 V. Poznavajući iznos napona možemo izračunati prema izrazu (2.33)

struju

(2.38)

S obzirom da su struje i jednake polovici struje jer je diferencijsko pojačalo apsolutno

simetrično, može se pisati

(2.39)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 T2 u području

zasićenja, uz zanemarenje modulacije širine kanala, može se pisati u obliku

(2.40)

Deriviranjem izraza (2.40) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 T2 kao

(2.41)

17

Zajedničko pojačanje jednako je nuli, odnosno = 0. Razlog tome je apsolutna simetričnost obje

grane diferencijskog pojačala, pa su uz priključeni ulazni zajednički napon, izlazni naponi jednaki

= , odnosno = - = 0. Diferencijsko pojačanje može se izračunati u skladu sa

slikom 5.

G2

S2

rd2gm2 ugs2

ud

2RD2 uiz2

D2

Slika 5. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Uz zanemarenje porasta struje odvoda u području zasićenja izlazni dinamički otpor FET-a → ∞.

Diferencijsko pojačanje je,

(2.42)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom

(2.43)

Uz ulazne sinusne izmjenične napone na ulazu amplitude = - = 5 mV, diferencijski napon

iznosi

(2.44)

Diferencijsko pojačanje izračunato za asimetričan izlaz , odnosno u izrazu (2.42) se odnosi na

pad napona samo u jednoj grani diferencijskog pojačala. Za simetričan izlazni napon diferencijsko

pojačanje je dvostruko veće, jer je izlazni napon = , odnosno

(2.45)

Zadatak 3. Za pojačalo na slici 6. zadano je: = = 12 V, = = 2,2 kΩ i = 2,2 kΩ. Tranzistori

T1 i T2 imaju jednake parametre = 6,75 mA, = -3,6 V i = 0,0033 V-1

. Odrediti zajedničko

i diferencijsko pojačanje i faktor potiskivanja . Koliki je izlazni napon uz ulazne

izmjenične signale = 3,5 sin(ωt) mV i = 3 sin(ωt) mV. Pri određivanju statičke radne točke

zanemariti nagib izlaznih karakteristika tranzistora u području zasićenja.

18

RD2

T1 T2

RS

ug1

uiz

UDD

RD1

USS

ug2

Rg1 Rg2

Slika 6. – Unipolarno diferencijsko pojačalo

Rješenje:

Statička analiza

Pretpostavimo da tranzistori rade u području zasićenja, i zbog simetričnosti diferencijskog

pojačala struje i tranzistora T1 i T2 su jednake, i možemo pisati

(2.46)

Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se utjecaj

parametra modulacije dužine kanala . Ulazni krug tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim

izrazom

(2.47)

Rješavanjem sustava jednadžbi (2.46) i (2.47), gdje nam je nepoznanica, može se doći do

slijedeće kvadratne jednadžbe

(2.48)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza

(2.49)

a rješenje kvadratne jednadžbe (2.48) je

(2.50)

Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno

rješenje je -1,2 V. Sada se prema izrazu (2.46) može izračunati struja kao,

(2.51)

Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati, uz kratko spajanje izmjeničnih naponskih izvora

i prema slijedećem izrazu

(2.52)

Pa prema tome je izlazni napon jednak

(2.53)

19

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području

zasićenja može se pisati u obliku

(2.54)

Deriviranjem izraza (2.54) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 T2 kao

(2.55)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza

(2.56)

(2.57)

Na slici 7. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja diferencijskog

pojačala. Za zajedničko pojačanje vrijedi = = .

2RS RD2

Rg2

uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

uz

ugs2

id2

Slika 7. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja

Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

(2.58)

(2.59)

, (2.60)

(2.61)

Za diferencijski način rada vrijedi i , jer analiziramo samo polovicu pojačala, pa

se uzima samo pola narinutoga diferencijskog napona . Pošto se uz diferencijski napon struje

kroz otpornik RS poništavaju, u nadomjesnoj shemi ga izostavljamo. Nadomjesni sklop za

diferencijsko pojačanje je prikazan na slici 8.

RD2

Rg2

uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

ud

ugs2

2

id2

20

Slika 8. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Diferencijsko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

(2.62)

, (2.63)

(2.64)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom

(2.65)

Amplitude zajedničkog i diferencijalnog signala računamo prema slijedećim izrazima,

(2.66)

(2.67)

Izlazni napon se može izračunati prema izrazu,

(2.68)

21

Diferencijska pojačala s MOS-tranzistorima

Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = = 20 V, = = 1 kΩ, = = 1 kΩ i

= 1 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 2,62 mA/ V2, = 0,0015 V

-1 i

= 1,5 V. Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko

pojačanje . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.

RD1

T1 T2

RS

uiz

UDD

USS

ug1 ug2

Rg1 Rg2

RD2

Slika 1. –Diferencijsko pojačalo s MOSFET-ima

Rješenje:

Statička analiza

Kako bi odredili pojačanja trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke

parametre tranzistora. Kod proračuna statičke radne točke izmjenični naponski izvori se kratko

spajaju. Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i s obzirom da ulazni krugovi

tranzistora T1 i T2 jednaki, može se pisati

(3.1)

Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija

dužine kanala. Ulazne krugove tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom

(3.2)

Rješavanjem sustava jednadžbi (3.1) i (3.2), gdje nam je nepoznanica, može se doći do slijedeće

kvadratne jednadžbe

(3.3)

Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza

(3.4)

rješenje kvadratne jednadžbe (3.4) je

(3.5)

22

Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti veći od napona , fizikalno realno

rješenje je 3,97 V. Zbog simetričnosti pojačala vrijedi , i prema izrazu (3.1) može

se izračunati

(3.6)

Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati, uz kratko spajanje izmjeničnih naponskih izvora

i prema slijedećem izrazu

(3.7)

Pa prema tome je izlazni napon jednak

(3.8)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području

zasićenja može se pisati u obliku

(3.9)

Deriviranjem izraza (3.9) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao

(3.10)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza

(3.11)

(3.12)

Na slici 2. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja diferencijskog

pojačala. Za zajedničko pojačanje vrijedi = = .

2RS RD2

Rg2

uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

uz

ugs2

id2

Slika 2. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja

Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

(3.13)

(3.14)

, (3.15)

(3.16)

23

Za diferencijski način rada vrijedi i , jer analiziramo samo polovicu pojačala, pa

se uzima samo pola narinutoga diferencijskog napona . Pošto se uz diferencijski napon struje

kroz otpornik RS poništavaju, u nadomjesnoj shemi ga izostavljamo. Nadomjesni sklop za

diferencijsko pojačanje je prikazan na slici 3.

RD2

Rg2

uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

ud

ugs2

2

id2

Slika 3. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Diferencijsko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,

(3.17)

, (3.18)

(3.19)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom

(3.20)

Zadatak 2. Za pojačalo na slici 4. zadano je: = = 12 V, I0 = 18 mA, = 1,5 kΩ, = = 1 MΩ i

= 4,7 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 1 mA/ V2, = 2 V i = 0,001 V

-1.

Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje , te

faktor potiskivanja . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.

RD2

T1 T2

R2R1

RT

uul

UDD

USS

uiz

I0

Slika 4. – Unipolarno diferencijsko pojačalo

Rješenje:

24

Statička analiza

Kako bi odredili pojačanja, trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke

parametre tranzistora. Kod proračuna statičke radne točke svi kondenzatori imaju beskonačno veliki

otpor, a izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. S obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2

jednaki, i upravo oni određuju struje kroz pojedine tranzistore, bez obzira na nesimetričnost

diferencijskog pojačala u izlaznom krugu. Struje će biti jednake zato što zanemarujemo porast struje

odvoda u zasićenju. Tranzistori T1 i T2 rade s različitim naponima i kada bi se struja mijenjala s

tada bi struje IDQ1 i IDQ2 bile različite. Dakle, za struje može se pisati

(3.21)

Struje odvoda tranzistora T1 i T2 u zasićenju možemo izračunati pomoću slijedećeg izraza. Zbog

jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine

kanala.

(3.22)

odnosno napone možemo pomoću izraza (3.22) izračunati kao

(3.23)

Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti veći od napona , fizikalno realno

rješenje je 6,24 V. Nesimetričnost pojačala se očituje u različitim izlaznim naponima tranzistora

i , ali zbog male ovisnosti izlazne struje o izlaznom naponu u području zasićenja,

struje tranzistora i približno su jednake.

Napon uvoda tranzistora T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu

(3.24)

Pa prema tome je izlazni napon jednak

(3.25)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području

zasićenja može se pisati u obliku

(3.26)

Deriviranjem izraza (3.26) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao

(3.27)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza

(3.28)

(3.29)

Da bi odredili zajedničko i diferencijsko pojačanje, potrebno je prvo odrediti napone prisutne

na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2. Zajednički i diferencijski napon su definirani

slijedećim izrazima

25

(3.30)

(3.31)

Odnosno, putem zajedničkog i diferencijskog napona mogu se izraziti naponi na upravljačkim

elektrodama tranzistora T1 i T2 kao

(3.32)

(3.33)

U našem slučaju je = i = 0, pa se prema izrazima (3.30) i (3.31) može pisati

(3.34)

(3.35)

odnosno naponi koji se pojavljuju na upravljačkim elektrodama se mogu prikazati putem zajedničkog i

diferencijskog napona, odnosno izraza (3.32) i (3.33) kao

(3.36)

(3.37)

Za izračun, koristiti će se metoda superpozicije u kojoj će se zasebno razmatrati utjecaj zajedničkog

i diferencijskog ulaznog napona, na pojačani izlazni napon zajedničkim , odnosno

diferencijskim pojačanjem . Iz tog razloga ulazni su naponi rastavljeni prema izrazima (3.36) i

(3.37). Pa bez obzira što je upravljačka elektroda tranzistora T2 spojena otpornikom na masu, na

njoj se javlja zbroj zajedničkog i diferencijskog napona prema izrazu (3.37).

Pojačalo je simetrično, pa je dovoljno analizirati jednu granu. Na slici 5. prikazan je

nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja . koji odgovara tranzistoru T2 U dinamičkoj

analizi kondenzatore kratko spajamo. Također se čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi

napajanja spajaju na masu. Zbog idealnog strujnog izvora, kojem je izlazni otpor beskonačan, imamo

prekid u izlaznom krugu i = / =0.

RD2R2 RTuz uiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

Slika 5. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja

Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja prikazan je na slici 6. Pošto se uz narinuti

diferencijski signal diferencijske struje suprotnog smjera kroz strujni izvor poništavaju, njega u

nadomjesnoj shemi kratko spajamo.

26

RD2R1 RT

uduiz

G2 S2 D2rd2

μ ugs2

id2

2

Slika 6. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Diferencijsko pojačanje možemo izračunati prema slijedećim izrazima

(3.38)

, (3.39)

(3.40)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom

(3.41)

Zadatak 3. Za pojačalo na slici 7. zadano je: = = 5 V, = = 1 kΩ. Tranzistori T1, T2 i T3

imaju jednake parametre = 1,5 mA/V2, = -2 V i = 0,0005 V

-1. Uz izlazni diferencijski napon

= - odrediti zajedničko = i diferencijsko pojačanje = , te faktor

potiskivanja . Za izmjenične signale = - , s amplitudom 10 mV od vrha do vrha, izračunati i

skicirati jedno ispod drugog izlazne napone , i = . Pri određivanju statičke radne

točke zanemariti modulaciju dužine kanala.

RD2

T1 T2

uul1

UDD

RD1

USS

uul2

T3

uiz1 uiz2

Slika 7. – Unipolarno diferencijsko pojačalo sa strujnim izvorom

Rješenje:

Statička analiza

Statičku analizu možemo započeti određivanjem statičke radne točke tranzistora T3. Napon

je jednak

27

(3.42)

Struja odvoda tranzistora T3 u zasićenju može se izračunati pomoću slijedećeg izraza. Zbog

jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine

kanala.

(3.43)

S obzirom da su struje i jednake polovici struje može se pisati

(3.44)

Napone tranzistora T1 i T2 možemo pomoću izraza (3.43) izračunati kao

(3.45)

Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti pozitivniji od napona , fizikalno

realno rješenje je -0,58 V.

Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu

(3.46)

Pa prema tome je izlazni napon jednak

(3.47)

Dinamička analiza

Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području

zasićenja može se pisati u obliku

(3.48)

Deriviranjem izraza (3.48) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao

(3.49)

Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza

(3.50)

(3.51)

Zajedničko pojačanje jednako je nuli, odnosno = 0. Razlog tome je apsolutna simetričnost

obje grane diferencijskog pojačala, pa su naponi = , odnosno = - = 0.

Diferencijsko pojačanje može se izračunati u skladu sa slikom 8.

G2

S2

rd2gm2 ugs2

ud

2RD2 uiz2

D2

28

Slika 8. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja

Uz zanemarenje porasta struje odvoda u području zasićenja izlazni dinamički otpor FET-a → ∞.

Diferencijsko pojačanje je,

(3.52)

Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom

(3.53)

S obzirom da je izračunato diferencijsko pojačanje pojačala, možemo izračunati napone na

izlazima , i simetričan izlazni napon = prema slijedećim izrazima

(3.54)

(3.55)

(3.56)

Na slici 9. su izračunati naponi skicirani.

Slika 9. – Izlazni naponi

-5.3 mV

5.3 mV

Vrijeme

uiz1

-10.6 mV

0

10.6 mV

Vrijeme

uiz

= uiz1

- uiz2

-5.3 mV

0

5.3 mV

Vrijeme

uiz2