Fizika II Zadaci

88
Darko Maltar - osobne stranice www.inet.hr/~dmaltar 165 15. HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA (1.403. - 1. 460.) 1.403. Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m? h = 10 m p = ? Pa 199400 p 10 81 , 9 1000 101300 p h g p p 0 = + = ρ + = 1.404. Tlačna sisaljka podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil sisaljke ako je površina presjeka ventila 8 cm 2 ? h = 40 m S = 8 cm 2 = 0,0008 m 2 F = ? Pa 392400 p 40 81 , 9 1000 p h g p = = ρ = N 92 , 313 F 0008 , 0 392400 F S p F S F p = = = = 1.405. Na kojoj će dubini tlak vode u jezeru biti tri puta veći od atmosferskog tlaka koji u živinom barometru drži ravnotežu sa stupcem žive visokim 770 mm? p H = 3p A p A = 770 mm Hg h = ? Pa 102730 p 77 , 0 81 , 9 1000 p h g p A A A = = ρ = Pa 205460 p 102730 2 p p 2 p p p 3 p p p p A A A A H = = = = = m 94 , 20 h 81 , 9 1000 205460 h g p h = = ρ = 1.406. Kolika će biti duljina stupca žive u barometarskoj cijevi smještenoj u zatvorenoj kabini na Mjesecu ako zrak kabini odgovara uvjetima uz koje bi na Zemlji stupac žive u barometru bio dug 760 mm? h Z = 760 mm h M = ? Pa 101396 p 76 , 0 81 , 9 13600 p h g p Z Z Z Z = = ρ = M M M M M M g 46 , 7 h g 13600 101396 h g p h = = ρ = 1.407. Posuda u obliku skraćenog stošca ima površinu donje baze B 1 = 200 cm 2 , a gornjeg otvora B 2 = 120 cm 2 . Visina posude je 42 cm. a)Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena vodom? b) Kolika je težina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i težina jednake? a) N 4 , 82 F 02 , 0 42 , 0 81 , 9 1000 F B h g F S p F 1 = = ρ = = BB 1 = 200 cm = 0,02 m 2 2 BB 2 = 120 cm = 0,012 m 2 2 h = 42 cm = 0,42 m a) F = ?, b) G = ? c) F > G b) N m 3 1 V m m 3 88 , 63 81 , 9 006512 , 0 1000 G g V g m G 006512 , 0 ) 06 , 0 08 , 0 06 , 0 08 , 0 ( 42 , 0 06 , 0 012 , 0 B r r B 08 , 0 02 , 0 B r r B ) r r r r ( v 3 1 V 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 = = ρ = = = + + π = = π = π = π = = π = π = π = + + π =

Transcript of Fizika II Zadaci

Page 1: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

16515. HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA (1.403. - 1. 460.) 1.403. Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m?

h = 10 m p = ?

Pa 199400p1081,91000101300p

hgpp 0

=⋅⋅+=

⋅⋅ρ+=

1.404. Tlačna sisaljka podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil sisaljke ako je površina presjeka ventila 8 cm2?

h = 40 m S = 8 cm2 = 0,0008 m2

F = ? Pa 392400p4081,91000p

hgp

=⋅⋅=

⋅⋅ρ=

N 92,313F0008,0392400F

SpFSFp

=⋅=

⋅=⇒=

1.405. Na kojoj će dubini tlak vode u jezeru biti tri puta veći od atmosferskog tlaka koji u živinom barometru drži ravnotežu sa stupcem žive visokim 770 mm?

pH = 3pApA = 770 mm Hg h = ? Pa 102730p

77,081,91000phgp

A

A

A

=

⋅⋅=⋅⋅ρ=

Pa 205460p

1027302pp2p

pp3pppp

A

AA

AH

=⋅=

⋅=

−⋅=

−=

m 94,20h81,91000

205460h

gph

=⋅

=

⋅ρ=

1.406. Kolika će biti duljina stupca žive u barometarskoj cijevi smještenoj u zatvorenoj kabini na Mjesecu ako zrak kabini odgovara uvjetima uz koje bi na Zemlji stupac žive u barometru bio dug 760 mm?

hZ = 760 mm hM = ?

Pa 101396p76,081,913600p

hgp

Z

Z

ZZ

=

⋅⋅=⋅⋅ρ=

M

M

MM

MM

g46,7h

g13600101396h

gph

=

⋅=

⋅ρ=

1.407. Posuda u obliku skraćenog stošca ima površinu donje baze B1 = 200 cm2, a gornjeg otvora B2 = 120 cm2. Visina posude je 42 cm. a)Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena vodom? b) Kolika je težina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i težina jednake?

a)

N 4,82F02,042,081,91000F

BhgFSpF

1

=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅ρ=⋅=

BB1 = 200 cm = 0,02 m2 2

BB2 = 120 cm = 0,012 m2 2

h = 42 cm = 0,42 m a) F = ?, b) G = ?

c) F > G

b)

N

m 31V

m

m

3

88,6381,9006512,01000GgVgmG

006512,0)06,008,006,008,0(42,0

06,0012,0BrrB

08,002,0BrrB

)rrrr(v31V

22

22

222

11

211

2122

21

=⋅⋅=⋅⋅ρ=⋅=

=⋅++⋅⋅π⋅=

=⇒π⋅=

=⇒π⋅=

⋅++⋅⋅π⋅=

Page 2: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

166

1.408. U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio?

h = 60 cm = 0,6 m ρ = 2700 kg/m3

p = ? Pa 15892p6,081,92700p

hgp

=⋅⋅=

⋅⋅ρ=

1.409. Manji čep hidrauličke preše ima površinu 15 cm2, a veći 180 cm2. Sila 90 N prenosi se na manji čep dvokrakom polugom kojoj je omjer krakova 6 : 1. Kolikom silom tlači veliki čep?

S1 = 15 cm2

S2 = 180 cm2

F1 = 90 N a : b = 6 : 1 F2 = ?

N 540F1690F

baFF

bFaF

`1

`1

1`

1

`11

=

⋅=

⋅=

⋅=⋅

N 6480F

54015180F

FSS

F

SF

SF

pp

2

2

`1

1

22

2

2

1

`1

21

=

⋅=

⋅=

=

=

1.410. U podvodnom dijelu broda nastao je otvor površine 5 cm2. Otvor se nalazi 3 m ispod površine vode. Kojom najmanjom silom moramo djelovati na otvor da bismo spriječili prodiranje vode?

S = 5 cm2 = 0,0005 m2

h = 3 m F = ? Pa 29430p

381,91000phgp

=⋅⋅=

⋅⋅ρ=

N 715,14F0005,029430F

SpFSFp

=⋅=

⋅=⇒=

1.411. Kolikom silom djeluje para na otvor sigurnosnog ventila promjera 100 mm ako manometar pokazuje tlak 11,7 × 105 Pa?

d = 100 mm = 0,1 m p = 11,7 × 105 Pa F = ?

2m 0079,0S4

1,0S

4dS

2

2

=

π⋅=

π⋅=

N 9243F

0079,0107,11F

SpFSFp

5

=⋅⋅=

⋅=⇒=

1.412. Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visokog nebodera ako se nalazi u podrumu zgrade, a željeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude 15 × 104 Pa? Visinska razlika između sisaljke i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m.

pUK = 15 × 104 Pa h = 100 m p = ?

Pa 981000p10081,91000p

hgp

=⋅⋅=

⋅⋅ρ=

Pa 1082300p981000101300p

ppp

UK

UK

0UK

=

+=

+=

Page 3: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

167 1.413. U valjkastu posudu nalili smo količine žive i vode jednakih težina. Ukupna visina stupca obiju tekućina iznosi h = 29,2 cm. Koliki je tlak tekućina na dno posude?

h = 29,2 cm G1 = G2p = ?

vodaživa

h2

h1

h

m

m

02,0272,0292,0hhh

272,0100013600292,013600h

hh

h)(hhhh

h)hh(hhhhhh

hhghBghB

gVgVgmgm

GG

21

2

21

12

1212

22211

2221

2121

2211

2211

2211

21

21

=−=−=

=+⋅

=

ρ+ρ⋅ρ

=

⋅ρ=ρ+ρ⋅

⋅ρ=⋅ρ−⋅ρ

⋅ρ=−⋅ρ

−=⇒+=⋅ρ=⋅ρ

⋅⋅⋅ρ=⋅⋅⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

⋅=⋅=

Pa 64,5336p81,9)272,0100002,013600(p

g)hh(pS

g)hShS(p

Sg)VV(

p

Sgmgm

SFp

2211

2211

2211

21

=⋅⋅+⋅=

⋅⋅ρ+⋅ρ=

⋅⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=

⋅⋅ρ+⋅ρ=

⋅+⋅==

1.414. Cijev C s dva kraka uronili smo u dvije posude, A i B. Kroz gornji kraj cijevi isisali smo nešto zraka. Zbog toga se tekućina digla u lijevoj cijevi za h1, a u desnoj za h2. Kolika je gustoća tekućine u posudi B ako je u posudi A voda i ako je h1 = 10 cm, a h2 = 12 cm?

ρ1 = 1000 kg/m3

h1 = 10 cm = 0,1 m h2 = 12 cm = 0,12 m ρ2 = ?

A B

C

h1h2

3mkg 3,833

12,01,01000

hh

hhghgh

pp

2

2

2

112

2211

2211

21

⋅=ρ

⋅ρ=ρ

⋅ρ=⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ=

1.415. U cijevi oblika slova U nalivena je živa, a zatim u jedan krak tekućina gustoće 1,2 × 103 kg/m3. Visina je stupca žive, mjerena od dodirne površine 1,4 cm. Kolika je visina stupca nepoznate tekućine?

ρ1 = 13600 kg/m3

ρ2 = 1,2 × 103 kg/m3

h1 = 1,4 cm h2 = ?

h1

h2

m 158,0h

1200014,013600h

hh

hhghgh

pp

2

2

2

112

2211

2211

21

=

⋅=

ρ⋅ρ

=

⋅ρ=⋅ρ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

=

Page 4: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

168 1.416. U dvije spojene posude različitih presjeka ulijemo najprije živu, a zatim u širu cijev presjeka 5 cm2 dolijemo 300 g vode. Za koliko će visina stupca žive u uskoj cijevi biti veća od visine u širokoj cijevi?

S1 = 5 cm2 = 0,0005 m2

m1 = 300 g = 0,3 kg h2 = ?

h1

h2

m 0441,0h13600

6,01000h

hh

hhghgh

pp

2

2

2

112

2211

2211

21

=

⋅=

ρ⋅ρ

=

⋅ρ=⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ=

m

m 3

6,00005,00003,0h

SV

h

hSV

0003,01000

3,0V

mV

Vm

1

1

11

111

1

1

11

111

==

=

⋅=

==

ρ=

⋅ρ=

1.417. U dva kraka cijevi oblika U naliveni su voda i ulje odijeljeni živom. Granice žive i tekućina u oba kraka na istoj su razini. Kolika je visina h1 stupca vode ako je visina stupca ulja 20 cm?

ρ2 = 900 kg/m3

h2 = 20 cm = 0,2 m h1 = ?

vodah1

h2

ulje

živa m 18,0h1000

2,0900h

hh

hhghgh

pp

2

2

1

221

2211

2211

21

=

⋅=

ρ⋅ρ

=

⋅ρ=⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ=

1.418. Koliko je visok stupac žive u živinom barometru koji odgovara tlaku 0,98 × 105 Pa?

ρ = 13600 kg/m3

p = 0,98 × 105 Pa h = ?

m 73,0h81,913600

1098,0h

gphhgp

5

=⋅

⋅=

⋅ρ=⇒⋅⋅ρ=

1.419. Kolikom silom pritišće zrak na površinu stola uz tlak 0,98 × 105 Pa?

S = 1,2 × 0,6 = 0,72 m2

p = 0,98 × 105 Pa F = ?

N 70560F72,01098,0F

SpFSFp

5

=⋅⋅=

⋅=⇒=

1.420. Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 20 m × 50 m?

S = 20 × 50 = 1000 m2

F = ?

N 101300000F1000101300F

SpFSFp

=⋅=

⋅=⇒=

Page 5: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

169

1.421. Barometarska cijev je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom od 300. Kolika je duljina stupca žive u cijevi pri normiranome atmosferskom tlaku?

p = 101300 Pa α = 300

l = ?

30076 cm

l

m 52,1l

30sin76,0l

sin76,0l

l76,0sin

0

=

=

α=

1.422. Odredi najveću visinu do koje se usisavanjem može podići ulje u nekoj cijevi ako je atmosferski tlak 9,86 × 104 Pa.

p = 9,86 × 104 Pa ρ = 900 kg/m3

h = ?

m 16,11h81,9900

1086,9h

gph

hgp

4

=⋅⋅

=

⋅ρ=

⋅⋅ρ=

1.423. Odredi silu koja djeluje na površinu stola ako je površina 1,8 m2, a tlak normiran.

S = 1,8 m2

p = 101300 Pa F = ? N 182340F

8,1101300FSpF

=⋅=

⋅=

1.424. Koliki je atmosferski tlak na visini 3600 m iznad površine Zemlje? Tlak uz njezinu površinu je normiran, a smanjuje se svakih 10 m iznad Zemlje za otprilike 133,3 Pa.

h = 3600 m p0 = 101300 Pa Δh = 10 m Δp = 133,3 Pa p = ? Pa 53312p

3,13310

3600101300p

pΔhΔ

hpp 0

=

⋅−=

⋅−=

1.425. Na kojoj visini iznad Zemlje leti zrakoplov ako je tlak u kabini 100642 Pa, dok je na površini Zemlje tlak normiran?

p = 100642 Pa p0 = 101300 Pa ρ = 1,293 kg/m3

h = ?

m 8,51h81,9293,1

100642101300h

gpΔh

hgpΔ

=⋅

−=

⋅ρ=

⋅⋅ρ=

Page 6: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

170 1.426. Koliko je dubok rudnički rov u kojemu je stupac žive u barometru visok 82 cm, a na Zemlji 78 cm?

h1 = 82 cm h2 = 78 cm h = ? Pa 109401p

82,081,913600phgp

1

1

11

=

⋅⋅=

⋅⋅ρ=

Pa 104064p78,081,913600p

hgp

1

1

22

=

⋅⋅=

⋅⋅ρ=

m 18,378h81,9293,1

104064109401h

gpΔh

hgpΔ

=⋅

−=

⋅ρ=

⋅⋅ρ=

1.427. Koliko je teška mramorna kuglica promjera 1 cm u eteru?

ρM = 2800 kg/m3

ρE = 730 kg/m3

d = 1 cm G = ?

3m 7

3

3

1024,5V

005,034V

r34V

−⋅=

π⋅⋅=

π⋅⋅=

N 01,0G81,91024,5)7302800(G

gV)(GgVgVG

FgmG

7EM

EM

U

=⋅⋅⋅−=

⋅⋅ρ−ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=

−⋅=

1.428. Čovjek može pod vodom podići kamen kojega je obujam najviše 35 dm3. Koliki teret može taj čovjek podizati u zraku ako je gustoća kamena 2,4 × 103 kg/m3.

V = 35 dm3 = 0,035 m3

ρK = 2,4 × 103 kg G = ?

N 69,480G81,9035,0)10002400(G

gV)(GgVgVG

FgmG

VK

VK

U

=⋅⋅−=

⋅⋅ρ−ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=

−⋅=

1.429. Odredi obujam komada željeza na koji, kad ga uronimo u alkohol, djeluje uzgon veličine 1,5 N?

FU = 1,5 N ρ = 790 kg/m3

V = ?

33 dm m 19,000019,0V81,9790

5,1V

gF

VgVF UU

==

⋅=

⋅ρ=⇒⋅⋅ρ=

1.430. Komad stakla ima u zraku težinu 1,4 N, a u vodi 0,84 N. Nađi gustoću stakla. GZ = 1,4 N GV = 0,84 N ρS = ? gV)(G

gVgVGFgmG

ZSZ

ZSZ

UZ

⋅⋅ρ−ρ=

⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=

−⋅=

gV)(GgVgVG

FgmG

VSV

VSV

UV

⋅⋅ρ−ρ=

⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=

−⋅=

3mkg 2498

84,04,1293,184,010004,1

GGGG

)(G)(GGG

gV)(gV)(

GG

S

S

VZ

ZVVZS

ZSVVSZ

VS

ZS

V

Z

VS

ZS

V

Z

−⋅−⋅

−ρ⋅−ρ⋅

ρ−ρ⋅=ρ−ρ⋅

ρ−ρρ−ρ

=

⋅⋅ρ−ρ⋅⋅ρ−ρ

=

Page 7: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

171

1.431. Poprečni presjek parobroda u ravnini površine vode iznosi 400 m2. Nakon utovara parobrod zaroni 1 m dublje u vodu. Nađi težinu tereta koji je utovaren u parobrod.

S = 400 m2

h = 1 m G = ? Pa 9810p

181,91000phgp

=⋅⋅=

⋅⋅ρ=

N 103,924FN 6⋅=

=⋅=

⋅=⇒=

3924000F4009810F

SpFSFp

1.432. Komad pluta pliva na vodi tako da je četvrtina njegova obujma pod vodom. Kolika je gustoća pluta?

V41VU =

3mkg 250

41000

4

gV

gV41

gVgV

gVgVgVgm

FG

P

VP

V

P

UVP

UVP

UV

U

⋅⋅ρ=ρ

⋅⋅⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅

=

1.433. Komad olova pliva u živi. Koliki je dio njegova obujma uronjen u živu?

ρO = 11300 kg/m3

ρŽ = 13600 kg/m3

?VVU =

% 8383,01360011300

VVVV

gVgVgVgm

FG

U

Z

OU

UZO

UZ

U

===

ρρ

=

⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

⋅⋅ρ=⋅

=

1.434. Na tekućinu gustoće ρ1 nalijemo tekućinu koja se s prvom ne miješa i koja ima gustoću ρ2 < ρ1. Očito je da će neko tijelo gustoće ρ (ρ1 > ρ > ρ2) lebdjeti negdje u graničnom području između obiju tekućina. Treba odrediti koliki je dio obujma tijela uronjen u tekućinu veće gustoće.

ρ,Vρ1

ρ2

V1

V2

VV

)(V)(VVVVV

VVVVVVVVV

gVgVgmFG

12

21

2121

12211

1221

2211

2211

U

⋅ρ−ρρ−ρ

=

ρ−ρ⋅=ρ−ρ⋅

⋅ρ−⋅ρ+⋅ρ=⋅ρ−=⇒+=

⋅ρ+⋅ρ=⋅ρ

⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅

=

Page 8: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

172

1.435. U posudi se nalazi živa i povrh nje ulje. Kugla koju spustimo u posudu lebdi tako da je svojom donjom polovicom uronjena u živu, a gornjom u ulje. Odredi gustoću kugle.

V1 = V2ρ1 = 13600 kg/m3

ρ2 = 900 kg/m3

ρ = ?

ρ,Vρ1

ρ2

V1

V2

3mkg 7250

290013600

2

V

V21V

21

V21VV

VVV

gVgVgVgVgVgm

FG

21

21

21

2211

2211

2211

U

=+

ρ+ρ=ρ

⋅ρ+⋅ρ=ρ

==

⋅ρ+⋅ρ=ρ

⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅⋅ρ⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅

=

1.436. Tijelo u obliku kocke pliva na živi tako da je njegova četvrtina uronjena u živu. Koliki će dio tijela biti uronjen u živu ako na nju dolijemo toliko vode da pokriva cijelo tijelo?

3

2

mkg

V

3401

293,14313600

41

V

V43V

41

V43V

41V

VVV

gVgVgVgVgVgm

FG

21

1

2211

2211

2211

U

⋅+⋅=ρ

⋅ρ+⋅ρ=ρ

==

⋅ρ+⋅ρ=ρ

⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅⋅ρ⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅

=

V19,0V

V100013600

10003401V

VV

)(V)(V)VV(VV

VVVgVgVgV

gVgVgmFG

1

1

31

31

3311

1311

3311

3211

3211

U

⋅=

⋅−

−=

⋅ρ−ρρ−ρ

=

ρ−ρ⋅=ρ−ρ⋅

−⋅ρ−⋅ρ=⋅ρ

⋅ρ−⋅ρ=⋅ρ

⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅⋅ρ

⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅

=

1.437. Težina tijela tri je puta manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?

GZ = 3GVρ = ?

UV

U

UVUZ

VZ

FgmG3

FgmFgmG3FgmG

G3G

−⋅=

−⋅=

−⋅=⋅⇒−⋅=⋅=

VG

3mkg 36,1499

293,1211000

23

323

gVgV3

gVgV

gVgm3

gVgm

ZV

VZ

VZ

VZ

⋅−⋅=ρ

ρ−ρ⋅=ρ⋅

ρ−ρ=ρ−ρ

⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ

⋅⋅ρ−⋅=⋅⋅ρ−⋅

Page 9: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

173

1.438. Na jednoj zdjelici dvostrane vage leži komad srebra mase 10,5 g, a na drugoj komad stakla mase 13 g. Koja će strana prevagnuti ako vagu uronimo u vodu?

m1 = 10,5 g ρ1 = 10500 kg/m3

m2 = 13 g ρ2 = 2500 kg/m3

srebro:

( )gV9500F

gV100010500FgV)(F

gVgVFgVgmF

FGF

V1

v1

v

U

⋅⋅=⋅⋅−=

⋅⋅ρ−ρ=

⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅=

−=

staklo:

( )gV1500F

gV10002500FgV)(F

gVgVFgVgmF

FGF

V2

v2

v

U

⋅⋅=⋅⋅−=

⋅⋅ρ−ρ=

⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅=

−=

prevagnuti će srebro 1.439. Dva tijela imaju obujam V i 2V te su na vagi u ravnoteži. Zatim veće tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo morali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnoteži.

ρULJA = 900 kg/m3

ρ = ?

V 2Vuljeρ= ?

3mkg 1800

90022

2gV2gVgVgV

gV2gmgVgmFGFG

U

UTT

UTT

U

UU

⋅=ρ

ρ⋅=ρ

ρ⋅−ρ=ρ−ρ

⋅⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ

⋅⋅⋅ρ−⋅=⋅⋅ρ−⋅

−=−

1.440. Lopticu za stolni tenis, polumjera 15 mm i mase 5g, uronimo u vodu na dubinu 30 cm. Kad lopticu ispustimo, ona iskoči iz vode na visinu 10 cm iznad vode. Koliko se energije pritom pretvorilo u toplinu zbog otpora vode? r = 15 mm = 0,015 m m = 5 g = 0,005 kg h = 30 cm = 0,3 m h1 = 10 cm = 0,1 m Q = ?

h

QhgmhFE

hgmhgmhFQ

UP

1U

−⋅⋅−⋅=

⋅⋅−⋅⋅−⋅=

N 14,0F

81,9015,0341000F

gVF

U

3U

U

=

⋅π⋅⋅⋅=

⋅⋅ρ=

J 022,0Q)1,03,0(81,9005,03,014,0Q

=−⋅⋅−⋅=

Page 10: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

174

1.441. Tijelo ima obujam 500 cm3. Pri vaganju je uravnoteženo bakrenim utezima mase 440 g. Odredi težinu tijela u vakuumu.

V = 500 cm3 = 0,0005 m3

mUT = 440 g = 0,44 kg G = ?

N 32,4G

81,90005,0293,181,98900

44,0293,181,944.0G

gVgm

gmG

gVgVgmG

ZUT

UTZUT

ZUTZUT

=

⋅⋅+⋅⋅−⋅=

⋅⋅ρ+⋅ρ

⋅ρ−⋅=

⋅⋅ρ+⋅⋅ρ−⋅=

1.442. Kolika sila diže dječji balon u vis ako je napunjen vodikom, ima obujam 3 dm3 i ako mu je masa zajedno s vodikom 3,4 g?

V = 3 dm3 = 0,003 m3

m = 3,4 g = 0,0034 kg F = ?

N 0046,0F81,90034,081,9003,0293,1F

gmgVFGFF

Z

U

=⋅−⋅⋅=

⋅−⋅⋅ρ=

−=

1.443. Dječji balon obujma 4 dm3 napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiže uvis silom 9 × 10-3 N. Koliko je težak balon s plinom?

V = 4 dm3 = 0,004 m3

F = 9 × 10-3 N = 0,009 N G = ?

N 0417,0G009,081,9004,0293,1G

FgVGFFGGFF

Z

UU

=−⋅⋅=

−⋅⋅ρ=

−=⇒−=

1.444. Radiosonda ima obujam 10 m3 i napunjena je vodikom. Koliko tešku radioaparaturu može ponijeti ako ona sama ima masu 600 g?

V = 10 m3

m = 600 g = 0,6 kg F = ?

N 95,120F81,96,081,910293,1F

gmgVFGFF U

=⋅−⋅⋅=

⋅−⋅⋅ρ=

−=

1.445. Stacionarni tok vode prolazi presjekom cijevi od 50 cm2 brzinom 75 cm/s. Kolikom brzinom prolazi tok vode presjekom 10 cm2.

S1 = 50 cm2

v1 = 75 cm/s S2 = 10 cm2

v2 = ?

sm

scm 75,3375v

107550v

SvS

v

vSvS

2

2

2

112

2211

==

⋅=

⋅=

⋅=⋅

Page 11: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

175

1.446. Glicerin protječe kroz cijev promjera 10 cm brzinom 2 m/s. Kolika je brzina strujanja u cijevi promjera 4 cm koja se nadovezuje na prvu?

d1 = 10 cm = 0,1 m v1 = 2 m/s d2 = 4 cm = 0,04 m v2 = ?

2

2

m

m

00125,04

04,0S

4d

S

00785,04

1,0S

4d

S

2

2

22

2

2

1

21

1

=π⋅

=

π⋅=

=π⋅

=

π⋅=

sm 49,12v

00125,0200785,0v

SvS

v

vSvS

2

2

2

112

2211

=

⋅=

⋅=

⋅=⋅

1.447. Brzina protjecanja vode kroz široki dio horizontalne vodovodne cijevi jest 50 cm/s. Kolika je brzina vode u produžetku iste cijevi koji ima 2 puta manji promjer?

v1 = 50 cm/s

2d

d 12 =

v2 = ?

sm

scm 2200v

504v

v4v

4dd

v

vdd

4d

v4

d

SvS

v

vSvS

2

2

1121

21

2

122

21

22

1

21

2

112

2211

==

⋅=

⋅=⋅=

⋅=π⋅

⋅π⋅

=⋅

=

⋅=⋅

1.448. Koliki je rad utrošen na svladavanje trenja pri prenošenju 25 cm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojemu je tlak 4 × 104 Pa do mjesta s tlakom 2 × 104 Pa?

V = 25 cm3 = 0,000025 m3

p1 = 4 × 104 Pa p2 = 2 × 104 Pa W = ?

J 5,0W000025,010)24(W

V)pp(WVpΔW

421

=⋅⋅−=

⋅−=⋅=

1.449. Na svladavanje trenja pri premještanju 0,05 dm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojemu je tlak 4 × 104 Pa do nekoga drugog mjesta utrošen je rad 0,5 J. Koliki je tlak na drugome mjestu?

V = 0,05 dm3 = 0,00005 m3

p1 = 4 × 104 Pa W = 0,5 J p2 = ?

Pa 42

42

12

21

21

103p00005,0

5,0104p

VWpp

VpVpWV)pp(W

VpΔW

⋅=

−⋅=

−=

⋅−⋅=

⋅−=⋅=

Page 12: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

176

1.450. Kolika je brzina istjecanja 10-3 m3 zraka koji se nalazi pod tlakom 1,44 × 104 Pa u prostor napunjen zrakom pri tlaku 0,96 × 104 Pa?

V = 10-3 m3

p1 = 1,44 × 104 Pa p2 = 0,96 × 104 Pa v = ?

sm 17,86v

293,110)96,044,1(2v

VV)pp(2

v

V)pp(2vm

4

21

21

2

=

⋅−⋅=

⋅ρ⋅−⋅

=

⋅−=⋅

1.451. Ulje protječe kroz cijev promjera 6 cm srednjom brzinom 4 m/s. Kolika je jakost struje?

d = 6 cm = 0,06 m v = 4 m/s I = ?

s011,0I

44

06,0I

v4

dI

vSI

2

2

3m =

⋅π⋅

=

⋅π⋅

=

⋅=

1.452. Kolika je jakost struje vode u cijevi promjera 4 cm ako je brzina toka 15 cm/s?

d = 4 cm v = 15 cm/s I = ?

scm cm

33

49,188s

60154I

154

4I

v4

dI

vSI

2

2

=π⋅=⋅π⋅=

⋅π⋅

=

⋅π⋅

=

⋅=

1.453. Kojom se brzinom spušta razina vode u spremniku površine presjeka 2 m2 ako je brzina istjecanja vode u odvodnoj cijevi presjeka 40 cm2 jednaka 4 m/s? Kolika je jakost struje u spremniku?

S1 = 2 m2

S2 = 40 cm2 = 0,004 m2

v2 = 4 m/s v1 = ?, I = ?

sm 008,0v

24004,0v

SvS

v

vSvS

1

1

1

221

2211

=

⋅=

⋅=

⋅=⋅

s01,0I

008,02IvSI

3m6=

⋅=⋅=

1.454. Kolika je teorijska brzina istjecanja tekućine iz otvora koji se nalazi 4,905 m ispod njezine najviše razine?

h = 4,905 m v = ?

sm 81,9905,481,92v

hg2v

=⋅⋅=

⋅⋅=

Page 13: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

177

1.455. Posuda duboka 40 cm ima otvor na dnu. Kolika je brzina istjecanja tekućine kad je posuda posve puna?

h = 40 cm = 0,4 m v = ?

sm 8,24,081,92v

hg2v

=⋅⋅=

⋅⋅=

1.456. Kolika količina vode isteče u jednoj minuti iz spremnika kroz otvor promjera 4 cm koji se nalazi 4,9 m ispod razine vode?

d = 4 cm h = 4,9 m I = ?

sm 8,99,481,92v

hg2v

=⋅⋅=

⋅⋅=

minm

sm

33

74,00123,0I

8,94

04,0I

v4

dI

vSI

2

2

==

⋅π⋅

=

⋅π⋅

=

⋅=

1.457. U širokom dijelu horizontalne cijevi voda teče brzinom 8 cm/s pri statičkom tlaku 14,7 × 104 Pa. U uskom dijelu te iste cijevi tlak je 13,3 × 104 Pa. Kolika je brzina u uskom dijelu cijevi? Trenje zanemarimo.

v1 = 8 cm/s = 0,08 m/s p1 = 14,7 × 104 Pa p2 = 13,3 × 104 Pa v2 = ?

sm 29,5v

08,01000

10)3,137,14(2v

v)pp(2

v

v

21

ppv

v21ppv

21

v21pv

21p

2

24

2

21

212

21

2122

2121

22

222

211

=

+⋅−⋅

=

−⋅=

+ρ⋅

−=

⋅ρ⋅+−=⋅ρ⋅

⋅ρ⋅+=⋅ρ⋅+

1.458. U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teče brzinom 20 cm/s pri statičkom tlaku 19,6 × 104 Pa. Koliki je tlak u užem dijelu cijevi promjera 2 cm?

d1 = 5 cm = 0,05 m v1 = 20 cm/s = 0,2 m/s p1 = 19,6 × 104 Pa d2 = 2 cm = 0,02 m p2 = ?

sm 25,12,0

02,005,0v

vddv

4d

v4

d

v

SvSv

vSvS

2

2

2

122

21

2

22

1

21

2

2

112

2211

=⋅=

⋅=

π⋅

⋅π⋅

=

⋅=

⋅=⋅

Pa 195238p

)25,12,0(2

1000106,19p

v21v

21pp

v21pv

21p

2

2242

22

2112

222

211

=

−⋅+⋅=

⋅ρ⋅−⋅ρ⋅+=

⋅ρ⋅+=⋅ρ⋅+

Page 14: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

178

1.459. Na koju će se visinu podići voda u cjevčici utaljenoj u uski dio horizontalne cijevi promjera 2 cm ako je u širokom dijelu cijevi promjera 6 cm brzina vode 30 cm/s pri tlaku 9,8 × 104 Pa? d1 = 6 cm d2 = 2 cm v1 = 30 cm/s = 0,3 m/s p1 = 9,8 × 104 Pa h = ?

h

S1 S2

v , p1 1

v , p2 2

sm 7,23,0

02,006,0v

vddv

4d

v4

d

v

SvSv

vSvS

2

2

2

122

21

2

22

1

21

2

2

112

2211

=⋅=

⋅=

π⋅

⋅π⋅

=

⋅=

⋅=⋅

Pa 94400p

)7,23,0(2

1000108,9p

v21v

21pp

v21pv

21p

2

2242

22

2112

222

211

=

−⋅+⋅=

⋅ρ⋅−⋅ρ⋅+=

⋅ρ⋅+=⋅ρ⋅+

1.460. Kroz horizontalnu cijev AB teče tekućina. Razlika između razina tekućine u cjevčicama a i b jest h = 10 cm. Kolika je brzina kojom tekućina teče kroz cijev AB?

h = 10 cm = 0,1 m v = ?

h

a b

A B

sm 4,1v

1,081,92v

hΔg2v

hΔg2v 2

=

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅ρ=⋅ρ

Page 15: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

17916. MOLEKULSKI SASTAV TVARI (3.1. - 3.17.) 3.1. Komadić parafina obujma 1 mm3 bacimo u vruću vodu. Parafin se rastali i na površini vode načini sloj površine 1 m2. Odredi promjer molekule parafina uz pretpostavku da je debljina sloja jednaka promjeru molekule. V = 1 mm3

A = 1 mm2

d = ? [ ]m 101

10 99

−−

===

⋅=

AVd

dAV

3.2. Odredi masu molekule vodika (H2) , dušika (N2) i vode (H2O). m(H2), m(N2), m(H2O), = ? [ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]kguOMOHm

gOMkguMNm

gMkguMHm

gM

262722

2

272722

2

272722

2

10997,21066,1016,18)(H)(

016,1816008,12)(H1065,41066,102,28)(N)(

02,2801,142)(N10346,31066,1016,2)(H)(

016,2008,12)(H

−−

−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

=+⋅=⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅=⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅=

3.3. Odredi broj molekula koji se nalazi pri normiranom tlaku u: a) 1 g helija, b) 1 m3 argona. a) mHe = 1 g b) VAr = 1 m3

N = ?

[ ]

[ ]molekulaNnN

bmolekulaNnN

A

A

2523

3m

Ar

2323

3

3

He

He

10688,210022,664,44

64,44104,22

1VVn

)105,110022,62498,0

2498,010003,4

10Mmn

a)

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

==

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

==

3.4. U posudi obujma 0,5 l nalazi se plin pri normiranom tlaku. Koliko molekula plina ima u posudi? V=0,5 [l] N = ?

[ ]molekulaNnN A2223

3

3

m

1034,110022,60223,0

0223,0104,22

105,0VVn

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

⋅== −

Page 16: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

180 3.5. Odredi obujam što ga zauzima 4 g kisika pri normiranom tlaku. m (O2) = 4 [g] V = ? [ ]

[ ] [ 3333

3

3

8,2108,2104,22125,0

125,01032104

Mmn

dmmVnV

mola

m =⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅⋅

==

−−

] 3.6. Koliko molekula sadrži 1 kg vodika? m (H2) = 1 [kg] N = ? [ ]

[ ]molekulaNnN

mola

A2623

3

10987,210022,603,496

03,49610016,2

1Mmn

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

== −

3.7. U posudi obujma 590 l nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V = 590 [l] = 590 . 10-3 [m3] m (O2) = ?

[ ]kgVmmkg

O

8437,01059043,1

43,1

3

32

=⋅⋅=⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

−ρ

ρ

3.8. Odredi: a) gustoću ugljik (IV)- oksida (CO2) pri normiranom tlaku; b) masu jedne molekule ugljik (IV)- oksida.

a) ρ (CO2) = ? b) m (CO2) = ?

[ ][ ]

[ ]

[ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅

==

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅

==

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅+=

−−−

−−

−−−

−−

329

29

329327

273

29

292732

332

96,11071,310305,7

1071,3104,221066,1

1066,11001,4410305,7

10305,71066,11001,44)(

1001,4410)16201,12()(

mkg

Vm

mVnV

molaMmn

kguCOMm

kgCOM

m

M

ρ

3.9. Kolika je masa komada kamene soli koji ima 8 . 1024 molekula? N = 8 . 1024 molekula m = ?

[ ]

[ ]kgMNNMn

kg

A

35,7761044,5810022,6

108m

1044,581035,45)(22,99M(NaCl)

323

24

3-3

=⋅⋅⋅

⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅+=

3.10. Koliko elektrona ima u 1 cm3 olova? Redni je broj olova u periodnom sustavu 82.

VPb = 1 cm3

Nel = ? [ ]

elektronaN

NN

atomacm

atomaNmol

cmMVmol

elektrona

atomaelektrona

A

2422

2223

3

3

1074,210345,382

82

10345,33,1810022,61

1

3,183,11

207:1

⋅=⋅⋅=

⋅=

⋅=⋅

===ρ

Page 17: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

181

3.11. Da bi 200 g vode potpuno ishlapilo iz čaše, potrebno je 20 dana. Koliko molekula prosječno izleti s površine vode u 1 s? m = 200 g = 0,2 [kg] t = 20 dana = 1728000 [s] N / t = ?

molekulatN

molaMmn

molekulaNnN A

1824

3

2423

1087,31728000

1069,6

11,1110182,0

1069,610022,611,11

⋅=⋅

=

=⋅

==

⋅=⋅⋅=⋅=

3.12. Uz normirane uvjete gustoća je vodika 0,090 kg/ m3, a kisika 1,43 kg/ m3. Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika? ρ (H2) = 0,09 [kg/m3] ρ (O2) = 1,43 [kg/m3]

?2

2 =O

H

mm

0629,043,109,0

)()(

)()(

)()(

)()(

)()(

2

2

2

2

2

2

2

2

22

===

=

=

OH

OmHm

HHm

OOm

HVOV

ρρρρ

3.13. Koliko se molekula nalazi u kapljici vode promjera 0,1 mm? d = 0,1 [mm] N = ?

[ ]

molekulaNnN

kgrVm

molaMmn

A16238

10333

83

10

1075,110022,6109,2

1024,5)1005,0(341000

34

109,210181024,5

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅

==

−−

−−

ππρρ

3.14. U jezero srednje dubine 10 m i površine 20 km2 bacimo komadić kuhinjske soli (NaCl) mase 0,01 g. Koliko će se molekula soli nalaziti u 2 cm3 vode koju smo zagrabili iz jezera ako pretpostavimo da se sol, pošto se otopila, raspodijelila jednolično po cijelom jezeru? h = 10 [m] A = 20 [km2] = 20 . 106 [m2] mNaCl = 0,01 [g] = 10-5 [kg] V = 2 [cm3] = 2 . 10 -6 [m3] N / V = ?

[ ] [ ][ ]

molekulaVNu

cmmolekula

VN

molekulaNnN

molaMmn

cmmhAV

A

614

203

35

14

20

20234

43

5

314386

1003,1102

1003,12cm 2

1051021003,1

1003,110022,61071,1

1071,110)45,3599,22(

10102102101020

⋅=⋅

⋅⋅=→

⋅=⋅⋅

=

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅+

==

⋅=⋅=⋅⋅=⋅=

−−

Page 18: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

182 3.15. Izračunaj koliki postotak ukupnog prostora što ga zauzima voda otpada na molekule, a koliki na prostor među njima. Pretpostavimo da molekule imaju kuglast oblik. Obujam jedne molekule iznosi približno 1,1 . 10-23 cm3. V(H2O) = 1,1 . 10-23 [cm3] = 1,1 . 10-29

[m3]

?=molekle

vode

ρρ

[ ]

%36366,0727,21

727,2101,1103

1031066,11018

329

29

29273

===

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅

==

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

−−−

molekle

vode

molekule

molekule

mkg

Vm

kguMm

ρρ

ρ

3.16. Promjer molekule vodika (H2) iznosi oko 2,3 . 10-8 cm. Izračunaj koliki bi dugačku nit dobili kad bi sve molekule koje sadrži 1 mg tog plina poredali jednu do druge. Usporedi duljinu te niti sa srednjom udaljenosti Zemlje od Mjeseca (3,8 . 105 km). d (H2) = 2,3 . 10-8 [cm] = 2,3 . 10-10 [m] m (H2) = 1 [mg] = 10-6 [kg] l = ?

[ ]

[ ] [ ]

1,182108,31092,6

1092,61092,6103,210011,3

10011,310022,6105

105102

10Mmn

5

7

_

7101020

20234

43

6

=⋅⋅

=

⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

==

−−

MZ

A

ll

kmmdNl

molekulaNnN

mola

3.17. Gdje ima više atoma, u čaši vode ili u čaši žive? V(H2O) V(Hg) N1, N2 = ?

Voda:

VN

VN

VM

NN

VMNN

MMmn

NnN

OH

AOH

A

A

⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

=

⋅⋅

=

==

⋅=

291

3

23

1

1

101018

10022,6100032

ρ

ρ

Živa:

21

282

3

23

2

2

104106,200

10022,613600

NN

VN

VN

VM

NN

Hg

AHg

>

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=

ρ

Page 19: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

18317. PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE SUSTAVA (3.18. - 3.52.) 3.18. Dvije posude sadrže jednake količine vode. U jednoj je temperatura vode 20 0C, a u drugoj je 80 0C. U kojoj posudi voda ima veću unutrašnju energiju? t1 = 20 0C

t2 = 80 0C

U1 = ?, U2 = ?

U2 > U1

3.19. Na tri jednake grijalice koje u jednakim vremenskim razmacima daju jednake topline zagrijavaju se jednake mase vode, željeza i bakra. Koji od grafikona na slici odgovara pojedinoj tvari? m(željeza) = m(vode) = m(bakra)

3.20. U bakrenoj posudi zagrijavamo vodu. Grafički prikaz ovisnosti topline Q, što su je primila posuda i voda, o vremenu t istovjetni su, kako se to vidi iz slike. Što možemo zaključiti o odnosu masa vode i posude. m(vode) < m(posude) 3.21. Komad bakra mase 3,5 kg, temperature 170 0C, hlađenjem snizimo unutrašnju energiju za 1,6 . 105 [J]. Do koje se temperature ohladio komad bakra? m = 3,5 [kg] t1 = 170 [0C] ΔU = -1,6 . 105 [J] t2 = ? [ ]

[ ]Cttt

Ccm

Qt

tcmQQU

012

05

69,493,120170

3,1203805,3106,1

=−=Δ−=

=⋅⋅

=⋅

Δ⋅⋅==Δ

3.22. Željeznu i bakrenu kuglu jednakih masa zagrijemo do jednake temperature. Zatim svaku bacimo u po jednu čašu s hladnom vodom jednakih masa i jednakih temperatura. Koja će se kugla brže ohladiti? Zašto? m (željeza) = m (bakra) t (željeza) = t (bakra)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

kgKJc

kgKJc

željeza

bakra

460

380

→brže se hladi bakar, jer ima manji specifični toplinski kapacitet

Page 20: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

184

3.23. Kolika je toplina potrebna da se u aluminijskom loncu mase 200 g ugrije 1,5 l vode od 20 0C do ključanja? m (Al) = 200 [g] m (vode) = 1,5 [l] t1 = 20 0C t2 = 100 0C Q = ? [ ]J 516320

501600147208041805,1809202,0

=+=

⋅⋅+⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=

QQQ

tcmtcmQ vvAlAl

3.24. Kad se komad olova mase 0,2 kg ohladi do 25 0C, preda okolini toplinu 10,5 J. Odredi temperaturu olova prije hlađenja? m (olova) = 0,2 [kg] t2 = 25 0C Q = 10,5 [J] t1 = ?

[ ][ ]Cttt

Ccm

Qt

tcmQ

021

0

4,254,025

4,01302,05,10

=+=Δ+=

=⋅

=⋅

Δ⋅⋅=

3.25. Dimenzije sobe su 8m . 6m . 5m. Kolika je toplina potrebna da temperatura sobe poraste za 10 K? Koliko vode možemo tom toplinom ugrijati za 10K? V = 8 . 6 . 5 = 240 m3

Δt = 10 [K] Q = ? mvode = ?

[ ]

[ ]

[ ]kgtc

Qm

vodaJQ

tcmQkgVm

13,74104186

3103200:

101,3310320010100032,310

32,310240293,1

6

=⋅

=Δ⋅

=

⋅==⋅⋅=

Δ⋅⋅==⋅=⋅= ρ

3.26. Za koliko se povisi temperatura komadu aluminija mase 2 kg ako mu se privide toplina kojom se može ugrijati 880 g vode od 0 0C do 100 0C? mAl = 2 [kg] mvode = 880 [g] = 0,88 [kg] Δtvode = 100 0C ΔtAl = ?

[ ]

[ ]Ccm

Qt

tcmQJQ

tcmQ

AlAl

vodeAl

AlAl

vode

vvode

02,2009202

368368

368368100418688,0

=⋅

=⋅

Δ⋅⋅==⋅⋅=

Δ⋅⋅=

Page 21: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

185 3.27. Kolika će biti temperatura smjese koju dobijemo kad pomiješamo 1 kg vode od 80 0C i 500 g vode od 20 0C? m1 = 1 [kg] t1 = 80 0C m2 = 500 [g] = 0,5 [kg] t2 = 20 0C t = ?

Ct

mmtmtmt

tmtmtmmtmtmtmtmttcmttcm

QQ

0

21

221

22121

222111

2211

21

605,01

205,0801

)(

)()(

=+

⋅+⋅=

+⋅+⋅

=

⋅+⋅=⋅+⋅−⋅=⋅−⋅

−⋅⋅=−⋅⋅=

3.28. Izgaranjem 5 g koksa povisi se temperatura 1 litri vode od 10 0C na 47 0C. Kolika je specifična toplina izgaranja koksa? mkoksa = 5 [g] = 0,005 [kg] mvode = 1 [kg] Δt = 47 0C - 10 0C = 37 0C q = ?

[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅===

⋅==⋅⋅=Δ⋅⋅=

=

kgJ

mQq

qmQJtcmQ

QQ

K

K

KK

vvK

vK

710097,3005,0

154882

1548823741861

3.29. U vodu temperature 30 0C ulijemo jednaku mase žive. Temperatura pri kojoj je nastupila toplinska ravnoteža iznosi 35 0C. Nađi početnu temperaturu žive. mv = mž tv = 30 0C t = 35 0C tŽ = ?

Ct

ctcttc

t

ttctctcttcmttcm

QQ

Ž

Ž

ŽVVŽ

VVŽŽŽ

VVVŽŽŽ

0196130

3513054186

)()(

)()(

=⋅+⋅

=

⋅+−⋅=

−⋅=⋅−⋅

−⋅⋅=−⋅⋅

=

3.30. Koliko vode temperature 15 0C treba uliti u posudu koja sadrži 10 litara vode temperature 100 0C da bi smjesa imala temperaturu 40 0C? t1 = 15 0C m2 = 10 [kg] t2 = 100 0C t = 40 0C m1 = ?

[ ] [lkgm

ttmm

tcmtcmQQ

242425

60101

1

221

2211

21

==⋅

=

ΔΔ⋅

=

Δ⋅⋅=Δ⋅⋅

]

=

Page 22: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

186

3.31. Kad pripremamo kupku, pomiješamo hladnu vodu od 12 0C i vruću od 70 0C. Koliko hladne i tople vode treba pomiješati da bismo dobili 600 litara vode od 37 0C? t1 = 12 0C t2 = 70 0C m = 600 [kg] t = 37 0C m1 = ?, m2 = ?

[ ]kgm

mmmmm

mmmtmtmm

tcmtcmQQ

62,2585860025

2558332525

3325)()(

2

2

22

22

2212

2211

21

=⋅

=

==−

⋅=⋅−Δ⋅=Δ⋅−

Δ⋅⋅=Δ⋅⋅=

[ ]

[ ][ ]lVlV

kgmmmmmmm

62,25837,341

37,34162,258600

2

1

1

21

21

==

=−=−=+=

3.32. Da se izmjeri temperatura u nekoj visokoj peći, stavi se u nju na neko vrijeme željezna kugla mase 0,7 kg. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar koji sadrži 4,5 litara vode od 8,3 0C. Odredi temperaturu peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12,3 0C. Zagrijavanje kalorimetra zanemarimo. mŽ = 0,7 [kg] mV = 4,5 [kg] tV = 8,3 0C t = 12,3 0C tŽ = ?

Ct

tt

ttcmttcmQQ

Ž

Ž

Ž

VVVŽŽŽ

03,246

6,79308322)3,83,12(41865,4)3,12(4607,0

)()(

=

=⋅

−⋅⋅=−⋅⋅

−⋅⋅=−⋅⋅

=

3.33. U kalorimetru se nalazi 0,4 kg vode od 4 0C. U vodu ulijemo 20 cm3 alkohola temperature 10 0C i 100 ml etera temperature 10 0C. Odredi temperaturu smjese. Zagrijavanje kalorimetra zanemarimo. mV = 0,4 [kg] tV = 4 0C VA = 20 cm3 = 20 . 10-6 m3

tA = 10 0C VE = 100 ml = 10-4 m3

tE = 10 0C t = ?

[ ][ ]

Ctt

ttt

tcmtcmtcmQQQ

kgVm

kgVm

Ž

EEEAAAVVV

EAV

EEE

AAA

0

22

24

26

66,46,87718,1881

)10(2300103,7)10(25001058,1)4(41864,0

103,710730

1058,11020790

=

=⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅=−⋅⋅

Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+=

⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

−−

−−

−−

ρ

ρ

Page 23: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

187 3.34. Bakreni kalorimetar mase 55 g sadrži 250 g vode od 18 0C. U kalorimetar stavimo 75 g neke smjese koja ima temperaturu 100 0C. Konačna temperatura u kalorimetru iznosi 20,4 0C. Odredi specifični toplinski kapacitet smjese. mV = 250 [g] = 0,25 [kg] tV = 18 0C mS = 75 [g] = 0,075 [kg] tS = 100 0C t = 20,4 0C cS = ? ⎥

⎤⎢⎣

⎡==

⋅=−⋅⋅=−⋅⋅

−⋅⋅=−⋅⋅=

kgKJc

cc

ttcmttcmQQ

S

S

S

SSSVVV

SV

7,42097,5

6,2511

97,56,2511)4,20100(075,0)184,20(418625,0

)()(

3.35. U staklenu bocu mase 80 g ulijemo 250 g vode. Temperatura vode i boce je 75 0C. Za koliko se snizi temperatura vode ako u nju uronimo komad srebra mase 60 g i temperature 18 0C? mst = 80 [g] = 0,08 [kg] mv = 250 [g] = 0,25 [kg] tV = tst = 75 0C mSR = 60 [g] = 0,06 [kg] tSR = 18 0C Δtv = ?

Ct

Ctt

ttttcmtcmtcm

QQQ

V

Ž

SRSRSRVVVSTSTST

SRVST

0

0

757,024,7475

24,745,837977,1128

)18(25006,0)75(5,1046)75(84008,0

=−=Δ

=

=⋅−⋅⋅=−⋅+−⋅⋅

Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=+

3.36. U mjedenom kalorimetru mase 120 g nalazi se 100 g petroleja temperature 20 0C. U petrolej stavimo željezni uteg mase 200g koji smo prethodno ugrijali na 96 0C. Temperatura petroleja je porasla na 40 0C. Koliki je specifični toplinski kapacitet petroleja? mmjedi = 120 [g] = 0,12 [kg] mpetroleja = 100 [g] = 0,1 [kg] t1 petroleja = 20 0C mželjeza = 200 [g] = 0,2 [kg] tželjeza = 96 0C t2 petroleja = 40 0C cpetroleja = ? ⎥

⎤⎢⎣

⎡=

−=⋅−⋅⋅=−⋅⋅+−⋅⋅

Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅

=+

kgKJc

cc

tcmtcmtcm

QQQ

P

P

P

ŽŽŽPPPMMM

željezapetrolejamjedi

2120

91251522)4096(4602,0)2040(1,0)2040(38012,0

Page 24: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

188 3.37. Komad bakra mase 500 g i temperature 200 0C baci se zajedno s komadom željeza mase 1 kg i temperature 250 0C u 1 litru vode temperature 20 0C. Za koliko će porasti temperatura vode? mB = 500 [g] = 0,5 [kg] tB = 200 C B

0

mŽ = 1 [kg] tŽ = 250 0C mV = 1 [kg] tV = 20 0C ΔtV = ? [ ]

[ ]CtCt

tttt

ttttcmtcmtcm

QQQ

V

VVVŽŽŽBBB

vodeželjezabakra

0

0

95,282095,4895,48

236720483683720418646011500019038000

)20(41861)250(4601)200(3805,0

=−=Δ

=

=−=−+−

−⋅⋅=−⋅⋅+−⋅⋅

Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅

=+

3.38. U nekoj se peći rabi ugljen koji daje 1,5 . 107 J/kg. Peć iskorišćuje samo 30% topline koja se razvije izgaranjem. Koliko ugljena treba utrošiti ako želimo na toj peći ugrijati 200 litara vode od 10 0C do 35 0C? qugljena = 1,5 . 107 [J/kg] η = 30 % mv = 200 [kg] t1 = 10 0C t2 = 35 0C mugljena = ?

[ ]kgm

m

tcmmq

QQ

ugljena

ugljena

vvvugljenaugljena

vodeugljena

651,4

10093,2105,13,0 77

=

⋅=⋅⋅⋅

Δ⋅⋅=⋅⋅

=⋅

η

η

3.39. Smjesu olovnih i aluminijskih strugotina ukupne mase 150 g i temperature 100 0C stavimo u kalorimetar s vodom mase 230 g i temperature 15 0C. Konačna temperatura u kalorimetru je 20 0C. Toplinski kapacitet kalorimetra je 41,9 J/K. Koliko je bilo olovnih, a koliko aluminijskih strugotina? molova + maluminija = 150 [g] = 0,15 [kg] tolova = taluminja = 100 0C mv = 230 g = 0,23 [kg] tV = 15 0C t = 20 0C ckalorimetra = 41,9 [J/kgK] maluminija = ? molova = ?

[ ] [ ][ ] [ ]gkgmm

gkgmm

mm

mmmmm

mmtcmtcmtcm

QQQ

alol

al

al

alal

alolalol

alol

VVValalalololol

vodeijaaluolova

51,980985,00514,015,015,048,510514,0

9,3253632009,48137360010400)15,0(

15,0

)1520(418623,0)20100(920)20100(130

min

==−=−===

=⋅=⋅+⋅−

−=⇒+=

−⋅⋅=−⋅⋅+−⋅⋅Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅

=+

3.40. Kolika je promjena unutrašnje energije sustava kojemu predamo 1676 J topline i istodobno obavimo na njemu rad 838 J? Q = 1676 [J] W = 838 [J] ΔU = ? [ ]JU

UWQU

25148381676

=Δ+=Δ

+=Δ

Page 25: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

189

3.41. Kolikoj je toplini ekvivalentan rad što ga u jednom satu obavi dizalica koja ima snagu 735 W? P = 735 [W] t = 1 [h] Q = ? [ ]JQ

QtPQ

61064,23600735⋅=

⋅=⋅=

3.42. Vlak mase 2 . 106 kg vozi brzinom 54 km/h i zaustavi se kočnicama. Kolika je promjena unutrašnje energije kočnica i kotača? m = 2 . 106 [kg] v = 54 [km/h] = 15 [m/s] ΔU = ?

[ ]JU

U

vmvmU

WU

6

26

21

22

10225

02

1510222

⋅=Δ

−⋅⋅

⋅−

⋅=Δ

3.43. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo s jednake visine h. Sudar prvog tijela s tlom je neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara elastično odskočilo na visinu 0,2 h. Pri kojemu je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla te koliko puta više? m1 = m2 = m h1 = h2 = h h2´ = 0,2 . h2 = 0,2 . h ΔU = ? 25,1

8,0

8,0)2,0(

2

1

2

1

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

ΔΔ

⋅⋅⋅=−⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ

hgmhgm

UU

hgmhhgmUhgmU

3.44. U bakrenoj posudi mase 200 g nalazi se 400 g vode. Voda se zagrijava uređajem koji trenjem pretvara mehaničku energiju u unutrašnju energiju vode i posude. Temperatura vode i posude naraste svake minuta za 3 K. Kolikom snagom uređaj zagrijava vodu i posudu ako gubitke energije prema okolini zanemarimo? mB = 200 [g] = 0,2 [kg] mV = 400 [g] = 0,4 [kg] (ΔT/t) = 3 [K/min] = 0,05 [K/s] P = ?

tQttQ

ttttQ

tcmtcmQQQQ

VB

BB

VVVBBB

vodebakra

Δ⋅=Δ⋅+Δ⋅=

Δ=ΔΔ⋅⋅+Δ⋅⋅=

Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=+=

4,17504,67476

41864,03802,0

[ ]WP

ttP

tQP

52,8705,0

4,1750

=

ΔΔ⋅

=

=

Page 26: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

190 3.45. Olovna sačma doleti brzinom 100 m/s i zabije se u drvenu dasku. Koliko se povisi temperatura sačme ako se polovina mehaničke energije potroši na njezino zagrijavanje? v = 100 [m/s] (EK/2) = Q Δt = ?

[ ]Cc

vt

tcm

vm

QEK

022

2

23,191304

1004

22

2

=⋅

=⋅

Δ⋅⋅=

=

3.46. Dva tijela jednakih masa, jedno od mjedi, a drugo od željeza, padnu na tlo s jednake visine. Koje će tijelo nakon sudara imati višu temperaturu? mM = mŽ h1 = h2 = h ΔT1 = ?, ΔT2 = ?

mjed:

3801

1

1

hgT

chgT

hgmTcmEQ

M

M

P

⋅=Δ

⋅=Δ

⋅⋅=Δ⋅⋅=

željezo:

4602

2

2

hgT

chgT

hgmTcmEQ

Ž

Ž

P

⋅=Δ

⋅=Δ

⋅⋅=Δ⋅⋅=

21

2

1 2,1380460

460

380

TT

hg

hg

TT

Δ>Δ

==⋅

=ΔΔ

3.47. Čekić mase 104 kg pada s visine 2,5 m na željeznu gredu mase 200 kg. Koliko puta treba čekić udariti o gredu da se temperatura grede povisi za 40 K? Na zagrijavanje grede utroši se 60% mehaničke energije. m1 = 104 [kg] h= 2,5 [m] m2 = 200 [kg] η = 60 % Δt = 40 [K] n = ?

udaraca 255,281,9106,0

404602004

1

2

21

=⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅Δ⋅⋅

=

Δ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅

hgmtcmn

tcmhgmnQEn P

η

ηη

Page 27: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

191 3.48. Aluminijska raketa, ispaljena vertikalno, dosegne najveću visinu 150 km, gdje ima temperaturu 50 0C. Kad raketa padne na zemlju, njezina je brzina samo 600 m/s. Kolika je bila temperatura rakete u času kad je dodirnula zemlju ako je raketa zadržala samo polovinu topline nastale trenjem u zraku? h = 150 [km] = 150000 [m] t1 = 50 0C v = 600 [m/s] Q = (Wtr / 2) t2 = ?

Cttt

Cc

vhgt

vhgtc

vmhgmtcm

EEW

WQ

Kptr

tr

012

022

2

2

9,751509,701

9,7019204

60015000081,924

242

)2

(21

21

=+=Δ+=

=⋅

−⋅⋅=

⋅−⋅⋅

−⋅

=Δ⋅

⋅−⋅⋅⋅=Δ⋅⋅

−=

⋅=

3.49. Nađi korisnost motora snage 73,5 kW koji u jednom satu potroši 20 kg nafte. Specifična toplina izgaranja nafte je 4,6 . 107 J/kg. P = 73,5 [kW] mN = 20 [kg] t = 1 [h] qN = 4,6 . 107 [J/kgK] η = ?

[ ]

[ ]

%8,28288,01055,2

73500

1055,23600

20106,4

73500

5

57

D

==⋅

=

=

⋅=⋅⋅

=⋅

==

=

η

ηU

D

U

PP

Wtmq

tQP

WP

3.50. Pri brzini 30 km/h motorni bicikl razvija snagu 882 W i pritom troši 1,5 l benzina na putu od 100 km. Kolika je korisnost motora ako je specifična toplina izgaranja benzina 4,6 . 107 J/kg?

v = 30 [km/h] P = 882 [W] potrošnja = 1,5 [l/100km] q = 4,6 . 107 [J/kgK] η = ?

kg 05,1105,1700

s 11988h 33,330

100

hkm 30v

km 100

3 =⋅⋅=⋅=

===

=⇒=

=

=

−Vm

t

vst

tsv

s

benzina ρ

[ ]

[ ]

%89,212189,04029882

402911988

05,1106,4

8827

D

===

=

=⋅⋅

=⋅

==

=

η

ηU

D

U

PP

Wtmq

tQP

WP

Page 28: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

192 3.51. Odredi prosječnu snagu automobila koji na putu od 1 km troši 150 g benzina i ima pri brzini 30 km/h korisnost motora 25%. Specifična toplina izgaranja benzina je 4,6 . 107 J/kg. potrošnja = 150 [g/ km] v = 30 [km/h] η = 25% q = 4,6 . 107 [J/kgK] PD = ?

s 120h 033,0301

hkm 30v

km 1

===

=⇒=

=

=

t

vst

tsv

s

[ ]

[ ]WPPP

PP

Wtmq

tQP

U

U

D

U

143755750025,0

57500120

15,0106,4

D

D

7

=⋅=⋅=

=

=⋅⋅

=⋅

==

η

η

3.52. Tijelo mase 100 kg kliže niz kosinu visine 3 m i duljine 6 m. Koliko će se energije pretvoriti u unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine 3 m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0,2. m = 100 [kg] h = 3 [m] s = 6 [m] μ = 0,2 ΔU = ?

[ ]

[ ]

[ ]JsFsFWU

NFGF

NGFFG

trtr 23,10396025,8662,0

025,8665001000

5002

1010023

6

2

2221

22

11

=⋅⋅=⋅⋅=⋅==Δ

=−=−=

=⋅

==⇒=

μ

Page 29: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

19318. TERMIČKO RASTEZANJE ČVRSTIH TIJELA I TEKUĆINA (3.53. - 3.72.) 3.53. Metalna šipka ima duljinu lt pri temperaturi t. a) Kolika je njezina duljina l0 pri 0 0C? b) Kolika je njezina duljina lt` pri t`? Linearni je koeficijent rastezanja β. lt, t, β

t = 0 [0C], l0 = ? t´, lt´ = ?

ttlt

tltll

tlltll

tll

ttt

tt

⋅+′⋅+⋅

=′⋅+⋅⋅+

=′⋅+⋅=′

⋅+=⇒⋅+⋅=

⋅+⋅=

βββ

ββ

ββ

β

1)1()1(

1)1(

1)1(

)1(

0

00

0

3.54. Štap od platine dugačak je pri 20 0C 998 mm. Pri kojoj će temperaturi štap biti dugačak 1 m? t1 = 20 0C l0 = 998 mm l = 1 m t2 = ?

Cttt

Ct

lllt

tllltlll

tll

t

012

05

0

0

00

00

0

46,24446,22420

46,224109,0998,0

998,01

)1(

=+=Δ+=

=⋅⋅

−=Δ

⋅−

Δ⋅⋅=−Δ⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=

β

ββ

β

3.55. Na drveni kotač promjera 100 cm treba staviti željezni obruč kojega je promjer 5 mm manji od promjera kotača. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu željeznom obruču? d0 = 100 cm = 1 m d1 = 99,5 cm = 0,995 m Δt = ?

[ ]Cd

ddt

tdddtdd

05

0

01

001

01

6,416102,11995,01

)1(

=⋅⋅

−=

⋅−

Δ⋅⋅+=Δ⋅+⋅=

−β

ββ

3.56. Čelični valjak ima promjer 10,000 cm pri 30 0C. Pri kojoj će temperaturi taj valjak točno pristajati u rupu promjera 9,997 cm? d0 = 10,000 cm = 0,1 m t1 = 30 0C d1 = 9,997 cm = 0,09997 m t2 = ? [ ]

[ ]Cttt

Cd

ddt

tdddtdd

012

05

0

01

001

01

72,227,2730

27,27101,11,0

1,009997,0

)1(

=−=Δ+=

−=⋅⋅

−=

⋅−

Δ⋅⋅+=Δ⋅+⋅=

−β

ββ

Page 30: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

194 3.57. Štap od cinka i štap od željeza imaju pri 0 0C jednaku duljinu l0 = 1 m. Kolika je razlika duljina štapova pri 200 0C? t = 0 0C lželjeza =lcinka = l0 = 1 m t1 = 200 0C Δl = ?

željezo:

[ ]mll

tll

0024,1)200102,11(1

)1(5

0

=⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

β

cink:

[ ]mll

tll

0058,1)200109,21(1

)1(5

0

=⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

β

[ ]ml 0034,00024,10058,1 =−=Δ

3.58. Pri 0 0C promatramo željeznu tračnicu na duljini 1 km. Za koliko će se ta duljina promijeniti kad se tračnica ugrije od -10 0C do 30 0C? t = 0 0C l0 = 1 km = 1000 m t1 = -10 0C t2 = 30 0C Δl = ?

duljina na -10 0C:

[ ]mll

tll

88,999))10(102,11(1000

)1(5

0

=−⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

β

duljina na +30 0C:

[ ]mll

tll

36,1000)30102,11(1000

)1(5

0

=⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

β

[ ]ml 48,088,99936,1000 =−=Δ 3.59. Eiffelov toranj visok je 300 m pri 0 0C. Pri kojoj će temperaturi biti 10 cm duži, odnosno viši? l0 = 300 m t = 0 0C l = 300,1 m Δt = ?

Ct

lllt

tllltlll

tll

t

05

0

0

00

00

0

77,27102,13003001,300

)1(

=⋅⋅

−=Δ

⋅−

Δ⋅⋅=−Δ⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=

β

ββ

β

3.60. Sekundna njihalica (izrađena od mjedi) pokazuje točno vrijeme pri 0 0C. Koliko zaostane njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 0C? T = 1 [s] t1 = 0 0C t2 = 30 0C Δt = ?

[ ]ml

l

glT

Ct

248795,043,39

81,981,9

14,321

2

0

0

0

0

01

==

⋅⋅=

⋅⋅=

=

π

[ ]

[ ][ ]

[ ]sTT

sTsT

glT

mll

tllCt

196,3186400000361,0360024:danu jednomu

000361,01000361,1000361,1

81,9248922,014,322

248922,0)30107,11(248795,0

)1(30

1

50

02

=⋅=⋅⋅Δ=Δ

=−=Δ=

⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅==

π

β

Page 31: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

195

3.61. Kotač lokomotive ima pri 0 0C polumjer r0 = 80 cm. Koliko okreta manje na putu dugome 200 km učini taj kotač ljeti pri temperaturi 20 0C nego zimi pri -20 0C?

t = 0 0C r0 = 80 cm = 0,8 m s = 200 km t1 = -20 0C t2 = 200C Δn = ?

[ ]moo

roCt

024,514,38,02

20

0

0

00

0

=⋅⋅=

⋅⋅==

π

[ ]

okretaja 5,3981802279,5

200000

02279,5))20(102,11(024,5

)1(20

50

01

===

=−⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−=

osn

moo

tooCt

β

[ ]

okretaja 4,397990252,5

200000

0252,5))20(102,11(024,5

)1(20

50

02

===

=⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅==

osn

moo

tooCt

β

okretaja 194,397995,39818 =−=Δn

3.62. Mjedena žica duga je pri 0 0C 2m. Žica je svojim krajevima pričvršćena na točke A i B koje se nalaze u međusobnoj horizontalnoj udaljenosti 1,992 m. U sredini žice visi uteg P. Za koliko treba povisiti temperaturu žice da se uteg spusti za duljinu koja je jednaka peterostrukom produljenju žice?

t = 0 0C l0 = 2 m lAB = 1,992 m x = 5Δl = 5l0Δt Δt = ?

COCOxCClxttlx

−′==′

⋅⋅=Δ⇒Δ⋅⋅⋅=

ββ

00 5

5

[ ]mCO

CO

BAlCO

BACACO

0894,0

2992,1

22

22

2

22

220

22

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

( ) 99,01089,2

996,0)107,1(

2

992,12107,12

22

22

2

210

225

225

220

22

22

−Δ⋅⋅=′

−Δ⋅⋅=′

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⋅⋅⋅=′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ⋅⋅

=′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−′=′

tCO

tCO

tCO

BAtlCO

BAlCO

BACACO

t

β

5

210

0

210

107,1250894099010892

5

0894099010892

⋅⋅⋅−⋅⋅

=⋅⋅

=

−⋅⋅=−′=

, -,Δt,lxΔt

, -,Δt,COCOx

β

Page 32: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

196

3.63. Na horizontalnoj ploči od lijevana željeza pričvršćena su dva štapića A i B. Njihova međusobna udaljenost pri 0 0C iznosi a = 10 cm. Na štapiće A i B privarena je mjedena žica. U sredini žice (P) obješen je uteg p. Prije zagrijavanja žica je napeta. a) Izrazi vertikalni pomak točke P kao funkciju temperature t. b) Izračunaj pomak točke P za temperaturu 50 0C. a = 10 [cm] = 0,1 [m] P = f(t) t = 50 0C PP` = ?

ploča:

)1( 1 taBA ⋅+⋅=′′ β

žica:

)1( 2 tal ⋅+⋅= β

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]cmmPP

taPP

taPP

ttttaPP

ttaPP

tataPP

BAlPP

11,00011,0)102,1107,1(50221,0

)(22

)(24

21214

)1()1(4

2))1((

2))1((

22

552

12

12

22

2211

2222

22

21

22

22

21

222

222

==⋅−⋅⋅⋅⋅=′

−⋅⋅=′

−⋅⋅=′

+−−++⋅=′

⋅+−⋅+⋅=′

⋅+⋅−

⋅+⋅=′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=′

−−

ββ

ββ

ββββ

ββ

ββ

3.64. Staklena boca ima obujam 2000 cm3 pri 0 0C. Pri 0 0C boca je do ruba napunjena alkoholom. Koliko će alkohola izaći iz boce kad je ugrijemo na 50 0C? V = 2000 cm3 = 2 [l] t1 = 00 C t2 = 500 C ΔV = ?

staklo:

[ ]lVV

tVV

0027,2)50109,031(2

)1(5

0

=⋅⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

γ

alkohol:

[ ]lVV

tVV

1135,2)5010135,11(2

)1(3

0

=⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

γ

[ ]lV 11,00027,21135,2 =−=Δ

Page 33: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

197 3.65. Bakrena kocka ima pri 0 0C brid a = 5 cm. a) Pri kojoj će temperaturi njezin obujam biti 126,00 cm3? b) Koliki je njezin obujam pri 200 0C? t = 0 0C a = 5 cm V = 126 cm3

a) t1 = ? t2 = 200 0C b) V = ?

a) [ ]

Ct

Ct

VVVt

tVVcmaV

01

05

0

0

0

330

8,1568,1560

8,156125107,13

125126

)1(125

=+=

=⋅⋅⋅

−=Δ

⋅−

Δ⋅+⋅===

γ

γ

b)

[ ]3

50

275,126)200107,131(125

)1(

cmVV

tVV

=

⋅⋅⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

γ

3.66. Tijelo ima pri 0 0C obujam V0 i gustoću ρ0. a) kolika je njegova masa? b) Tijelo ugrijemo do t1. Koliki su njegov obujam V1 i gustoća ρ1? Kubični koeficijent rastezanja je α. c) Tijelo se ugrije do temperature t2. Koliki su njegov obujam V2 i gustoća ρ2? Pokaži da za dobivene rezultate vrijedi relacija V1/V2 = ρ2/ρ1. Kakvo fizikalno svojstvo objašnjava ta relacija? t = 0 0C a) V0, ρ0 m = ? b) t1, α V1 = ?, ρ1 = ? c) t2 V2 = ?, ρ2 = ?

a)

00 Vm ⋅= ρ

b)

1

0

10

00

11

101

1)1(

)1(

ttVV

Vm

tVV

⋅+=

⋅+⋅⋅

==

⋅+⋅=

αρ

αρρ

α

c)

2

0

20

00

22

202

1)1(

)1(

ttVV

Vm

tVV

⋅+=

⋅+⋅⋅

==

⋅+⋅=

αρ

αρρ

α

1

2

2

1

2

1

ρρ

ρ

ρ== m

m

VV

3.67. Gustoća je žive pri 0 0C 13,60 g/ cm3. Odredi gustoću žive pri 60 0C. t0 = 0 0C ρ0 živa = 13,6 g/cm3

t1 = 60 0C ρ1 = ?

)1( 101

00

tVVVm

⋅+⋅=

=

α

ρ

3331

1

0

10

00

11

7,1212700601018,11

136001)1(

cmg

mkg

ttVV

Vm

==⋅⋅+

=

⋅+=

⋅+⋅⋅

==

−ρ

αρ

αρρ

Page 34: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

198 3.68. U staklenu tikvicu pri 0 0C možemo smjestiti m0 = 100 g žive. Pri 20 0C u tikvicu stane m20 = 99,7 g žive. U oba slučaja temperatura žive jednaka je temperaturi tikvice. Nađi koeficijent linearnog rastezanja stakla β.

t0 = 0 0C m0 = 100 g = 0,1 kg t = 20 0C mt = 99,7 g = 0,0997 kg βstakla = ?

( )

( )

( )

( )

[ ][ ]1

1

30

011

011

0

0

11

0

0

0

11

0t

0

00

0

000342,03001,0

3

001,0201,0

1,0201018,110997,0

)1(t1)1(

t1

1

t1

1

:)1(

:živaitikvica

===

=

⋅−⋅⋅+⋅

=

⋅−⋅+⋅

=

⋅+⋅=⋅+⋅

⋅+⋅=

⋅+

⋅+⋅=

⋅+===

⋅+⋅=

K

K

tmmtm

mtm

m

t

m

mm

tmVmV

živatVV

t

t

t

t

t

t

tt

t

αβ

α

α

αα

αα

αρ

αρ

αρρ

αρρ

ρρ

α

3.69. Gustoća je zlata pri 20 0C 19,30 g/ cm3. Nađi gustoću zlata pri 90 0C.

ρ20 zlato = 19,3 [g/ cm3] ρ90 = ?

2020

2020 ρ

ρ mVVm

=⇒=

)1(

)1(

2090

2090

tmV

tVV

Δ⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=

αρ

α

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅+=

Δ⋅+=

Δ⋅+⋅== − 35

20

20

9090 19243

70104,13119300

1)1( mkg

ttmm

Vm

αρ

αρ

ρ

3.70. Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polumjera 4 m i visine 6 m. Pri -10 0C površina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bačve. Koliko se petroleja izlije iz bačve kad temperatura naraste na 35 0C? Rastezanje bačve zanemarimo. r = 4 [m] h = 6 [m] t1 = -10 0C Δh1 = 0,1 [m] t2 = 35 0C Δh2 = ?

bačva:

[ ]3

2

2

44,30164mV

VhrV

hAV

=

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

π

π

petrolej:

[ ]3

2

2

42,2969,549,5

)(

mVV

rVhhAV

=

⋅⋅=

⋅⋅=

Δ−⋅=

π

π

[ ][ ]3

3

30

32,844,30176,30976,309

)45101(42,296

)1(

mVmV

V

tVV

=−=Δ

=

⋅+⋅=

Δ⋅+⋅=−

α

Page 35: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

199 3.71. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d = 2 mm, ispuhana je kugla unutarnjeg promjera D = 2 cm. Pri 15 0C kugla je upravo napunjena živom. Za koju će se visinu h živa dignuti u kapilari ako se ugrije na 25 0C? Koeficijent kubičnog rastezanja kremena možemo zanemariti. d = 2 mm D = 2 cm t1 = 15 0C t2 = 25 0C Δh = ?

kugla:

[ ]36

3

3

10186,4

01,03434

mV

V

rV

−⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

cijev:

( ) [ ]2623

2

1014,34

1024

mA

dA

−−

⋅=⋅⋅

=

⋅=

π

π

živa:

[ ]

[ ]

[ ]mAVh

hAV

mV

mV

tVV

0157,01014,310939,4

10939,410)186,4235,4(

10235,4)101018,11(10186,4

)1(

6

8

386

36360

=⋅⋅

=

⋅=Δ

⋅=⋅−=Δ

⋅=⋅⋅+⋅⋅=

Δ⋅+⋅=

−−

−−−

α

3.72. Na slici 3.3 grafički je prikaz ovisnosti produljenja žice o temperaturi. Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je početna duljina žice 100 m. l0 = 100 [m] β = ?

[ ]153

00

0

00

00

0

102100

102

)1(

−−−

=⋅

⋅=

Δ⋅Δ

=Δ⋅

−=

−=Δ⋅⋅Δ⋅⋅+=Δ⋅+⋅=

K

tll

tlll

lltltllltll

β

β

βββ

Page 36: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

20019. IZOTERMNA, IZOBARNA I IZOHORNA PROMJENA STANJA PLINA (3.73. - 3.98.) 3.73. Nađi broj molekula vodika u posudi obujma 1 cm3 ako je tlak plina na stijenke posude 2,7 . 104 Pa, a srednja brzina molekula 2400 m/s. mHe = 2 . 10-3 [kg] V = 1 [cm3] = 10-6 [m3] p = 2,7 . 104 [Pa] v = 2400 [m/s] N = ?

molekula 1023,410022,61003,71003,7

1003,72400102

10107,2333

31

182366

623

64

2

2

2

⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=

−−

−−

ANNvmVpN

vmNVp

vmVNp

3.74. U 1 cm3 plina ima 1,45 . 1012 molekula. Srednja kinetička energija molekula pri njihovu nesređenom gibanju je 1,242 . 10-20 J. Odredi tlak kojim plin pritišće na stijenke posude. V = 1 cm3

N = 1,45 . 1012 molekula KE = 1,242 . 10-20 J

p = ?

[ ]Pap

p

EVNp K

012,0

10242,110

1045,13232

206

12

=

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

−−

3.75. Pri tlaku 1,013 . 105 Pa gustoća kisika iznosi 1,43 kg/m3. Izračunaj srednju brzinu gibanja molekula. p = 1,013 . 105 [Pa] ρ = 1,43 [kg/ m3] v = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

smpv

vp

99,46043,1

10013,13331

5

2

ρ

ρ

3.76. Kako se mijenja uzgon koji djeluje na mjehur zraka koji se podiže s dna jezera prema njegovoj površini? Pretpostavljamo da je temperatura jezera na svim dubinama jednaka.

gVF uruz ⋅⋅= ρ Sila uzgona ovisi o volumenu mjehura zraka. Podizanjem prema površini, hidrostatski tlak na mjehur postaje manji, pa mjehur povećava volumen. Iz toga slijedi da kada mjehur putuje prema površini, sila uzgona postaje sve veća.

3.77. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom 9,6 . 104 Pa. Kako će se promijeniti obujam zraka kad tlak poraste na 2,03 . 105 Pa, a temperatura ostane stalna? p1 = 9,6 . 104 [Pa] p2 = 2,03 . 105 [Pa] t = konst V2/ V1 = ?

12

5

4

2

1

1

2

2211

472,0

472,01003,2

106,9

VVpp

VV

VpVp

⋅=

=⋅

⋅==

⋅=⋅

Page 37: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

201

3.78. U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin. Klip ima površinu 20 cm2 i masu 0,6 kg. Atmosferski tlak je 105 Pa. Kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se obujam plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. A = 20 cm2 = 2 . 10-3 [m2] m = 0,6 [kg] pa = 105 [Pa] t = konst V1 = 2V2F2 = ?

12

2221

2211

22

ppVpVp

VpVp

⋅=⋅=⋅

⋅=⋅

[ ][ ]

[ ]NApF

pppPap

Pap

pA

gmpAFp aa

886,205102102943

1029432058861029432

10294310102

81,96,0

312

2

531

1

=⋅⋅=⋅Δ=

=−=Δ=⋅=

=+⋅⋅

=

+⋅

=+=

3.79. U vertikalnoj cijevi koja je s donje strane zatvorena, stupac žive visine 4 cm zatvara stupac zraka obujma 6 cm3. Površina je poprečnog presjeka cijevi 0,1 cm2. Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca žive povećamo dodavanjem 27,2 g žive uz tlak 1,013 . 105 Pa? h = 4 cm V = 6 cm3

A = 0,1 cm2

mHg = 27,2 g p = 1,013 . 105 Pa = 76 cm Hg h2 = ?

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]cmHgpV

cmHgpcmV

cmAVh

cmmV

gVm

)2476()476(6

241,04,2

4,26,1364,32

64,322,2766,132,27

22

13

1

3

+=→+=→=

===

===′

=+⋅=+⋅=

ρ

ρ

[ ]

[ ]cmA

Vh

cmp

VpV

VpVp

481,08,4

8,4100

680

22

3

2

112

2211

===

=⋅

=⋅

=

⋅=⋅

Page 38: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

202 3.80. U horizontalno smještenoj uskoj staklenoj cijevi, s jedne strane zatvorenoj, nalazi se stupac zraka dug 30,7 cm, a zatvara ga stupac žive dug 21,6 cm. Kolika će biti duljina stupca zraka ako cijev postavimo: a) vertikalno, otvorom okrenutim gore; b) vertikalno, otvorom okrenutim dolje; c) pod kutom 300 prema horizontalnoj ravnini, otvorom okrenutim dolje? Atmosferski tlak drži ravnotežu stupca žive visine 747 mm. h = 30,7 cm hŽ = 21,6 cm pa = 74,7 cm Hg a) h1 = ? b) h2 = ? c) h3 = ?

a)

[ ]

[ ]cmp

hph

phAphA

pVpV

VpVpcmHgp

cmHgp

81,236,95

7,307,74

6,95)6,217,74(

11

11

11

11

1

1

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅=

+=

b)

[ ]

[ ]cmp

hph

phAphA

pVpV

VpVpcmHgp

cmHgp

18,431,53

7,307,74

1,53)6,217,74(

22

22

22

22

1

2

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅=

−=

c)

[ ]

[ ]cmp

hph

phAphA

pVpV

VpVpcmHgp

cmHgp

42,37314,61

7,307,74

314,6130cos

)6,217,74(

33

33

33

33

3

03

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅=

−=

3.81. Na slici su prikazane dvije izoterme za jednake mase istog plina. Po čemu se razlikuju stanja plina prikazanih krivuljom 1 od onih prikazanih krivuljom 2?

1212

1221

2

2

1

1

1

TTppTpTp

Tp

Tp

konstVV

>⇒>⋅=⋅

=

==

Page 39: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

203 3.82. Na slici je izotermički proces prikazan pomoću dva različita grafikona. Označi koordinatne osi na oba grafikona.

Procesi su izotermni.

3.83. Vertikalni cilindar površine dna 40 cm2 zatvoren je klipom ispod kojega je stupac zraka visine 60 cm. Za koliko će se spustiti klip ako na njega stavimo uteg mase 10 kg? Masa klipa je 2 kg, a atmosferski tlak 105 Pa. A = 40 cm2 = 0,004 m2

h = 60 cm = 0,6 m mU = 10 kg mK = 2 kg pa = 105 Pa Δh = ?

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]mAVhhAV

mVVV

mp

VpV

PaA

gmpA

Gpp

mhAV

PaA

gmpAGpp

VpVp

UU

Kaa

125,0004,00005,0

0005,00019,00024,0

0019,0129430

0024,0104905

129430004,0

81,910104905

0024,06,0004,0

104905004,0

81,9210

321

3

2

112

112

31

51

2211

==Δ

=Δ⇒Δ⋅=Δ

=−=−=Δ

=⋅

=⋅

=

=⋅

+=⋅

+=+=

=⋅=⋅=

=⋅

+=⋅

+=+=

⋅=⋅

3.84. Određena masa klora ima pri 20 0C obujam 38 cm3. Odredi njegov obujam pri 45 0C ako je tlak stalan. t1 = 200 C = 293 K V1 = 38 cm3

t2 = 450 C = 318 K p = konst V2 = ? [ ]3

1

212

2

2

1

1

24,41293

31838 cmT

TVV

TV

TV

konstp

=⋅

=⋅

=

=

=

Page 40: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

204 3.85. Pri 30 0C plin ima obujam V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu obujam bio 0,75 V? t1 = 300 C = 303 K V2 = 0,75 . V1 p = konst t2 = ?

[ ] [ ]CKVV

VTVT

TV

TV

konstp

0

1

1

1

122

2

2

1

1

75,4525,22730375,0−==

⋅⋅=

⋅=

=

=

3.86. Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati litru plina od 0 0C da bi se njegov obujam povećao za 10%? V1 = 1 [l] t1 = 00 C = 273 K V2 = 1,1 . V1 p = konst t2 = ? [ ] [ ]CK

VV

VTVT

TV

TV

konstp

0

1

1

1

122

2

2

1

1

3,273,3002731,1==

⋅⋅=

⋅=

=

=

3.87. Na koju temperaturu treba izobarno zagrijati plin da njegov obujam bude dva puta veći od obujma pri 0 0C? V2 = 2 . V1 t1 = 00 C = 273 K p = konst t2 = ?

[ ] [ ]CKV

VV

TVT

TV

TV

konstp

0

1

1

1

122

2

2

1

1

2735462732==

⋅⋅=

⋅=

=

=

3.88. Nacrtaj grafički prikaz izobarne promjene stanja plina za određenu masu plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. p = konst p,V p,T V,T

Page 41: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

205 3.89. Dva različita stanja nekog plina prikazana su na slici u koordinatnom sustavu p,T točkama A i B. Koja točka odgovara stanju većeg obujma? VA, VB = ?

BA

BA

VVppVpVpVpVp

konstTT

>⇒>⋅=⋅⋅=⋅

==

12

21

2211

1

3.90. Otvorena staklena boca obujma 500 cm3 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227 0C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27 0C? Gustoća zraka kod 27 0C je 103 kg/ m3. V1 = 500 cm3 = 5 . 10-4 m3 t1 = 227 0C = 500 K t2 = 27 0C = 300 K ρvode = 1000 kg/ m3

mvode = ? [ ][ ]

[ ]kgVm

mVVV

mT

TVV

TV

TV

konstp

vodevode

vode

2,01021000

102103105

103500

300105

4

344421

344

1

212

2

2

1

1

=⋅⋅=Δ⋅=

⋅=⋅−⋅=−=Δ

⋅=⋅⋅

=⋅

=

=

=

−−−

−−

ρ

3.91. Pri 20 0C plin se nalazi pod tlakom 105 Pa. Koliki će biti tlak plina a) nakon izohornog zagrijavanja do 50 0C b) nakon hlađenja do -7 0C? t1 = 20 0C = 293 K p1 = 105 Pa t2 = 500 C = 323 K V = konst a) p2 = ? t3 = -7 0C = 266 K V = konst b) p3 = ?

a)

[ ]PaT

Tpp

Tp

Tp

konstV

110328293

323105

1

212

2

2

1

1

=⋅

=⋅

=

=

=

b)

[ ]PaT

Tpp

Tp

Tp

konstV

90784293

266105

1

313

3

3

1

1

=⋅

=⋅

=

=

=

Page 42: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

206 3.92. Dvije boce različitih obujama ispunjene su zrakom pri normiranom tlaku. Boce začepimo i zagrijemo do 100 0C. Hoće li tlak zraka nakon zagrijavanja biti jednak u obje boce? t2 = 100 0C

21212121

2

2

2

2

1

1

1

1

′=′→′=′==

′=′

′=

=

ppTTTTpp

T

pTp

T

pTp

konstV

Tlak je nakon zagrijavanja jednak u obje boce.

3.93. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se nakon uključivanja temperatura plina povisila od 15 0C na 303 0C? t1 = 15 0C = 288 K t2 = 303 0C = 576 K V = konst p2/ p1 = ?

12

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2288576

ppTT

pp

Tp

Tp

konstV

⋅=

===

=

=

3.94. Kisik temperature 100 0C pri tlaku 105 Pa izotermno stlačimo do tlaka 1,5 . 105 Pa. Do koje temperature treba ohladiti plin da bi se tlak smanjio na svoju početnu vrijednost 105 Pa? t1 = 100 0C = 373 K p1 = 105 Pa p2 = 1,5 . 105 Pa t2 = ?

21

25

15

2211

1

5,1105,110

VVVV

VpVpkonstTT

⋅=⋅⋅=⋅

⋅=⋅==

[ ] [ ]CKV

VV

TVT

TV

TV

konstp

0

2

2

1

122

2

2

1

1

3,2467,2485,1

373−==

⋅⋅

=⋅

=

=

=

3.95. Balon električne žarulje punimo plemenitim plinom pri temperaturi 10 0C i pod tlakom 6,8 . 104 Pa pretpostavljajući da će u usijanoj žarulji tlak biti 1,013 . 105 Pa. kolika je temperatura u balonu žarulje kad ona svijetli? t1 = 10 0C = 283 K p1 = 6,8 . 104 Pa p2 = 1,013 . 105 Pa V = konst t2 = ? [ ] [ ]CK

pTpT

Tp

Tp

konstV

04

5

1

122

2

2

1

1

59,14858,421108,6

28310013,1==

⋅⋅⋅

=⋅

=

=

=

Page 43: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

207

3.96. Nacrtaj grafikon izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,T, V,t i p,V. V = konst p,T V,T p,V

3.97. Na slici dani su grafikoni za tri plinska zakona. Označi koji grafikon odgovara kojem zakonu.

I.

konstTV

= Gay - Lussacov zakon

II.

konstVp =⋅ Boyle - Mariotteov zakon III.

konstTp

= Charlesov zakon

3.98. Nacrtaj grafički prikaz izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. izotermna, izobarna i izohorna promjena u p,V , p,T i V,T

Page 44: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

20820. JEDNADŽBA STANJA PLINA (3.99. - 3.121.) 3.99. Vodik određene mase zauzima obujam 20,0 cm3 pri 5 0C i normiranom tlaku. Odredi njegov obujam pri 30 0C uz tlak 1,07 . 10 5 Pa. V1 = 20 cm3 = 2 . 10-5 [m3] t1 = 5 0C = 278 [K] p1 = 101300 [Pa] t2 = 30 0C = 303 [K] p2 = 1,07 . 105 [Pa] V2 = ?

[ ] [ 3355

55

21

2112

2

22

1

11

6,201006,21007,1278

30310210013,1 cmmpT

TVpV

TVp

TVp

=⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

= ]

⋅=

−−

3.100. Gumena lopta sadrži pri 20 0C dvije litre zraka uz atmosferski tlak 1,07 . 105 Pa. Kakav će obujam poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4 0C. t1 = 20 0C = 293 [K] V1 = 2 [l] = 2 . 10-3 [m3] p1 = 1,07 . 105 [Pa] h = 10 [m] t2 = 4 0C = 277 [K] V2 = ?

[ ]

[ ] [ ]lmpT

TVpV

TVp

TVp

Pahgpp

986,01086,910051,2293

2771021007,1

10051,21081,910001007,1

345

55

21

2112

2

22

1

11

5512

=⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅=

⋅⋅=⋅⋅+⋅=⋅⋅+=

−−

ρ

3.101. Gustoća dušika u normiranim uvjetima iznosi 1,25 kg/m3. Odredi gustoću dušika pri 42 0C i 9,7 . 104 Pa. ρ1 = 1,25 [kg/ m3] t1 = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] t2 = 42 0C = 315 [K] p2 = 9,7 . 104 [Pa] ρ2 = ?

22

11

ρ

ρmV

mV

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅=

35

4

2

21

2112

211

21

2

21

21

1

2

21

2112

2

22

1

11

0373,131510013,1

107,927325,1mkg

TppT

pTTmpm

pT

Tmpm

pTTVpV

TVp

TVp

ρ

ρρρρ

ρρ

3.102. Balon od 20 l napunjen je kisikom koji je pri 16 0C pod tlakom 1,013 . 107 Pa. Koliki je normirani obujam? V1 = 20 [l] = 20 . 10-3 [m3] = 0,02 [m3] t1 = 16 0C = 289 [K] p1 = 1,013 . 107 [Pa] t2 = 273 [K] p2 = 1,013 . 105 [Pa] V2 = ?

[ ] [ ]lmpT

TVpV

TVp

TVp

1889889,110013,1289

27302,010013,1 35

7

21

2112

2

22

1

11

==⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅=

Page 45: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

209 3.103. Pri temperaturi zraka 17 0C i normiranome atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa živom. U staklenoj se cijevi nalazi stanovita količina zraka tako da je razina žive u cijevi 5 cm iznad razine žive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se živa u cijevi spusti do razine žive u posudi? t1 = 17 0C = 290 [K] p1 = (76 - 5) cm Hg = 71 cm Hg p2 = pa = 76 cm Hg h = 5 [cm] h1 = 50 [cm] ΔT = ?

55)(50

122

11

⋅=+⋅=⋅=⋅=⋅=

AhhAhAVAhAV

[ ][ ]KT

KA

AT

VpTVpT

TVp

TVp

47,5129046,341

46,3415071

29055762

11

1222

2

22

1

11

=−=Δ

=⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

⋅=

3.104. Neki plin mase 12 g ima pri 7 0C obujam 4 . 10-3 m3. Nakon zagrijavanja plina pri stalnom tlaku gustoća plina je 6 . 104 g/cm3. Do koje je temperature ugrijan plin? V1 = 4 . 10-3 [m3] m = 12 [g] = 0,012 [kg] t1 = 7 0C = 280 [K] p = konst ρ2 = 6 . 10-4 [g/cm3] = 0,6 [kg/m3] t2 = ? [ ]3

2

2

22

02,06,0

012,0

mV

V

mV

=

=

[ ] [ ]CKT

VTVT

TV

TV

konstp

02

31

122

2

2

1

1

11271400

10428002,0

==

⋅⋅

=⋅

=

=

=

3.105. Gustoća je kisika pri 0 0C i normiranom tlaku 1,43 g/l. Nađi gustoću kisika pri 17 0C i tlaku 9,3 . 104 Pa. ρ1 = 1,43 [g/l] = 1,43 [kg/m3] t1 = 0 0C = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] t2 = 17 0C = 290 [K] p2 = 9,3 . 104 [Pa] ρ2 = ?

22

2

11

1

2

22

1

11

2

22

1

11

Tp

Tp

T

mp

T

mp

TVp

TVp

⋅=

⋅=

⋅=

ρρ

ρρ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

32

5

4

2

21

1122

235,1

29010013,127343,1103,9

mkg

TpTp

ρ

ρ

ρρ

3.106. Kolika je masa dušika koji pri 25 0C u obujmu 100 litara tlači 1,08 . 105 Pa? M(N2) = 28,02 . 10-3 [kg] t = 25 [0C] = 298 [K] V = 100 [l] = 0,1 [m3] p = 1,08 . 105 [Pa] m = ?

[ ]kgTRMVpm

TRMmVp

TRnVp

122,0298314,8

1002,281,01008,1 35

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

Page 46: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

210 3.107. Pri 0 0C i normiranom tlaku u posudi određenog obujma nalazi se 2,35 g plina neona. Kolika masa tog plina može ispuniti posudu pri 100 0C i tlaku 10,13 . 105 Pa? t1 = 0 0C = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] mneona = 2,35 [g] = 0,00235 [kg] t2 = 100 0C = 373 [K] p2 = 10,13 . 105 [Pa] m2 = ?

[ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

==

=

⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

31

11

31

531

1

11

111

111

9,0

0026,000235,0

0026,010013,11018,20

273314,800235,0

mkg

Vm

mV

V

pMTRmV

TRMmVp

TRnVp

ρ

ρ

[ ]kgmm

Vm

mkg

tpp

0171,00026,058,6

58,6

)10015,273

11(10013,1

9,01013,10

)1(

2

2

222

32

5

5

2

21

122

=⋅=

⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅+⋅⋅

⋅⋅=

⋅+⋅⋅

=

ρ

ρ

ρ

αρρ

3.108. Čelična boca obujma 5000 cm3 sadrži kisik u normiranim uvjetima. Koliko grama kisika moramo dodati u bocu da tlak povećamo na 40,5 . 105 Pa uz nepromijenjenu temperaturu? V = 5000 [cm3] = 5 . 10-3 [m3] p1 = 1,013 . 105 [Pa] T1 = 273 [K], t = konst p2 = 40,5 . 105 [Pa] Δm = ?

[ ]kgm

m

TRMVpm

TRMmVp

TRnVp

00714,0273314,8

103210510013,1 335

1

=⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

−−

molekulaN

N

TkVpN

TNkVp

B

B

24

23

35

2

2

10375,52731038,1105105,40

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

[ ]

[ ]kgmkgMnm

NNn

NnN

A

A

27847,000714,02865,02865,01032925,8

mola 925,810022,610375,5

3

23

24

=−=Δ=⋅⋅=⋅=

=⋅⋅

==

⋅=

3.109. Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1,59 . 10-3 Pa pri 27 0C. obujam cijevi je 100 cm3. Koliko je molekula preostalo u cijevi? p = 1,59 . 10-3 [Pa] t = 27 [0C] = 300 [K] V = 100 [cm3] = 10-4 [m3] N = ?

molekulaN

N

TkVpN

B

13

23

43

1084,33001038,1

101059,1

⋅=

⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅

=

−−

Page 47: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

211

3.110. Smjesa plinova sadrži pri normiranom tlaku 65,0% dušika, 15,0% kisika i 20,0% ugljičnog dioksida. Koliki je parcijalni tlak svakog plina? p1 = 1,013 . 105 [Pa] N2 → 65% O2 → 15% CO2 → 20%

[ ][ ][ ]PaCOpPaOpPaNp

206201013002,0)(1519510130015,0)(6584510130065,0)(

2

2

2

=⋅==⋅==⋅=

3.111. U zatvorenoj posudi obujma 1 m3 nalazi se 0,5 kg vode i 1,6 kg kisika. Odredi tlak u posudi pri 500 0C ako znamo da pri toj temperaturi sva voda prijeđe u paru. V = 1 [m3] m(H2O) = 0,5 [kg] m(O2) = 1,6 [kg] t = 500 0C = 773 [K] p = ?

kisik:

[ ]Pap

p

VMTRmp

VTRnp

TRnVp

51

31

1

1

1

10213,311032773314,86,1

⋅=⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=

⋅⋅=⋅

vodena para:

[ ]Pap

p

VMTRmp

VTRnp

TRnVp

51

32

2

2

2

10785,111018773314,85,0

⋅=⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=

⋅⋅=⋅

[ ]Papp

ppp

5

5521

10998,410785,110213,3

⋅=

⋅+⋅=

+=

3.112. Na slici grafički je prikazana ovisnost tlaka plina o temperaturi. Odredi kako se mijenja obujam plina pri prijelazu iz stanja 1 u stanje 3.

Page 48: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

212 3.113. Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na prvoj slici. Nacrtaj grafikon tog procesa u koordinatnim sustavima p,T i V,T. p,T V,T

3.114. Stanje nekog plina prikazano je jednom točkom u koordinatnom sustavu V,p. Nacrtaj grafički prikaz promjene stanja plina ako plin najprije zagrijavamo pri stalnom tlaku, a zatim ga ohlađujemo pri stalnom obujmu. 1 → 2 izobarno zagrijavanje 2 → 3 izohorno hlađenje

3.115. Na prvoj slici prikazan je grafikon promjene stanja idealnog plina u koordinatnom sustavu p,V. Prikaži taj kružni proces u koordinatnom sustavu p,T. p,V u p,T

Page 49: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

213 3.116. Kolika je kinetička energija translatornoga gibanja ( KEN ⋅ ) molekula amonijaka (NH3) mase 10 g pri 20 0C? m(NH3) = 10 g = 0,01 [kg] t = 20 0C = 293 [K]

?=kE [ ]JTR

MmEN

TRnEN

K

K

4,2149293314,8101701,0

23

2323

3 =⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅

3.117. Odredi masu plina i srednju kinetičku energiju molekule helija koji se pri 30 0C nalazi u boci od 100000 litara pod tlakom 1,013 . 105 Pa. t = 30 0C = 303 [K] Vhelija = 100000 [l] = 100 m3

p = 1,013 . 105 [Pa] m = ?

?=kE

[ ]kgm

m

TRMVpm

MTRmVp

TRnVp

08,16303314,8

10410010013,1 35

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

[ ]JEN

EN

TRMmEN

TRnEN

K

K

K

K

7

3

10519,1

303314,8104

08,16232323

⋅=⋅

⋅⋅⋅

⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅

3.118. Nađi srednju kvadratnu brzinu molekula vodika pri 0 0C i 100 0C ako je poznata masa molekule vodika m = 3,4 . 10-27 kg. t1 = 0 0C = 273 K t2 = 100 0C = 373 K mvodika = 3,4 . 10-27 [kg]

? ? 21 == vv

mNTRv

TRvmN

TREN

TRnENn

TRnEN

A

A

KA

KA

K

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

323

2

23

23

23

2

2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅⋅⋅

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅⋅⋅

=

smv

smv

6,2131104,310022,6

373314,83

6,1823104,310022,6

273314,83

27232

27231

3.119. Izračunaj srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1m3 kisika uz normirane uvjete. Vkisika = 1 [m3] p = 101300 [Pa] T = 273 [K]

?=kE

mola 63,44273314,8

1101300

=⋅

⋅=

⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

n

n

TRVpn

TRnVp

[ ]JEN

EN

TRnEN

K

K

K

151950

273314,863,442323

=⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅

Page 50: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

214

3.120. Kolika je srednja kinetička energija molekula plina pri temperaturi 1200 K? T = 1200 [K]

?=kE

[ ]JE

NTRE

TRNNEN

TRnEN

K

AK

AK

K

2023 1048,2

10022,61200314,8

2323

2323

−⋅=⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅

3.121. U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutrašnja energija tog plina? margona = 5 [kg] T = 300 [K] U = ?

[ ]JU

U

TRMmTRnENU K

5

3

1068,4

300314,81095,39

523

23

23

⋅=

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=

Page 51: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

21521. PROMJENA AGREGATNIH STANJA (3.122. - 3.152.) 3.122. Kolika se toplina oslobodi kad 10 g srebra očvrsne pri temperaturi taljenja i zatim se ohladi do 60 0C? msrebra = 10 [g] = 0,01 [kg] Δt = ttaljenja - 60 0C = 960 - 60 = 900 0C

[ ]JQQQ

tcmmQ

325022501000

90025001,0101 5

=+=

⋅⋅+⋅=

Δ⋅⋅+⋅= λ

3.123. Kolika je toplina potrebna da se rastali 0,5 kg olova početne temperature 27 0C? molova = 0,5 [kg] t1 = 27 0C ttaljenja = 327 0C Q = ?

[ ]JQQQ

tcmmQ

320001950012500

)27327(1305,05,01025,0 5

=+=

−⋅⋅+⋅⋅=

Δ⋅⋅+⋅= λ

3.124. Za koliko treba umanjiti unutrašnju energiju 1 kg vode pri 20 0C da bi ona prešla u led od 0 0C? mvode = 1 [kg] t1 = 20 0C t2 = 0 0C Q = ?

[ ]JQQQ

tcmmQ

41372083720330000

)020(418611103,3 5

=+=

−⋅⋅+⋅⋅=

Δ⋅⋅+⋅= λ

3.125. Je li moguća pojava da neko tijelo preda okolini neku toplinu, a da se pritom ne ohladi? Da, ako tijelo očvršćuje. 3.126. Miješanjem jednakih količina leda i vode dobili smo vodu temperature 0 0C. Kolika je bila temperatura vode ako je temperatura leda bila 0 0C? mV = mLtsmjese = 0 0C tleda = 0 0C tvode = ?

Ct

Cc

t

tctcmm

QQ

V

V

LV

VVL

VVVLL

VL

0

05

83,7883,780

83,784186

103,3

=+=

=⋅

==Δ

Δ⋅=Δ⋅⋅=⋅

=

λ

λλ

Page 52: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

216 3.127. Na istom grijaču istodobno se zagrijavaju do taljenja dva tijela jednakih masa (slika). a) Jesu li specifični toplinski kapaciteti tijela I. i II. jednaki? b) Pri kojoj se temperaturi tali tijelo I., a pri kojoj tijelo II.? c)Traje li proces taljenja jednako dugo? Obrazloži odgovor. m1 = m2c1 = ?, c2 = ? t1 = ?, t2 = ?

12

02

01

21

dulje, talise II. tijelo)200

350 )

)

λλ >=

=

<

cCt

Ctb

cca

3.128. Objasni kakvim procesima odgovaraju dijelovi grafikona AB, BC, CD, DE i EF sa slike.

A → B: zagrijavanje (leda) B → C: taljenje (leda) C → D: zagrijavanje (vode) D → E: vrenje E → F: isparavanje

3.129. Da bismo ohladili 5 litara vode od 20 0C do 8 0C, bacimo u vodu komad leda od 00C. Koliko je leda potrebno za hlađenje vode? mV = 5 [kg] t1 = 20 0C t2 = 8 0C tL = 0 0C mL = ? [ ]kg

tctcmm

tcmtcmtcmtcmm

QQ

LLL

VVVL

VVVLLLL

VVVLLLLL

VL

724,0)08(2100103,3

)820(41865)(

5 =−⋅+⋅

−⋅⋅=

Δ⋅+Δ⋅⋅

=

Δ⋅⋅=Δ⋅+⋅Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+⋅

=

λ

λλ

3.130. Na površinu leda pri 0 0C stavimo mjedeni uteg mase 200 g ugrijan do 100 0C. Kolika će se masa leda rastaliti pod utegom ako se on ohladi do 0 0C? tL = 0 0C mmjedi = 200 [g] = 0,2 [kg] tmjedi = 100 0C Δtmjedi = 100 - 0 = 100 0C mL = ?

[ ] [ ]kgkgtcmm

mtcmQQ

L

MMML

LLMMM

LEDAMJEDI

8,220228,0103,3

1003802,05 ==

⋅⋅⋅

=Δ⋅⋅

=

⋅=Δ⋅⋅=

λ

λ

Page 53: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

217 3.131. U kalorimetru se nalazi led. Odredi toplinski kapacitet kalorimetra ako za zagrijavanje kalorimetra sa sadržajem od 270 K na 272 K utrošimo 119,5 J, a od 272 K na 274 K utrošimo 3967,4 J. T1 = 270 [K] T2 = 272 [K] Q1,2 = 119,5 [J]

T2 = 272 [K] T3 = 274 [K] Q2,3 = 3967,4 [J] CKalorimetra = ? [ ]

mmm

KT

mcC

VL ==

=

⋅=

2730

5,119242005,11924200

2221005,119)()( 12122,1

=⋅+⋅=⋅+⋅

⋅+⋅⋅=

−⋅+−⋅⋅=

K

KL

KL

KLL

CmCm

CmTTCTTcmQ

4,396723434724,3967283723330002100

224186333000121004,3967)()()( 2323203,2

=⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅=

−⋅+−⋅⋅+⋅+−⋅⋅=

K

KVLL

KVLL

KVVLLLL

CmCmmm

CmmmTTCTTcmqmTTcmQ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

−=⋅−=⋅+⋅−=⋅+⋅−⋅

=⋅+⋅−

=⋅+⋅

⋅−=⇒=⋅+⋅

KJC

CCCCC

CC

Cm

CmCm

K

K

KK

KK

KK

K

KK

93,35

19,5805558,1614,39672558,16359,97724,39672)25,119(779,81

4,396724200

25,119343472

4,396723434724200

25,1195,11924200

3.132. Koliki je rad potreban da bi se trenjem dvaju komada leda jedan o drugi rastalio 1 gram leda pri 0 0C? mleda = 1 [g] = 0,001 [kg] tL = 0 0C W = ?

[ ]JWW

mWQW

LL

L

330103,3001,0 5

=⋅⋅=

⋅==

λ

3.133. Kolika će toplina biti potrebna da 1 litra alkohola od 0 0C proključa i prijeđe u paru? tA = 0 0C tvrenja = 78 0C VA = 1 [l] = 10-3 [m3] Q = ?

[ ][ ]JrmtcmQ

kgVm

AAA

AAA

83266085900079,078250079,079,010790 3

=⋅+⋅⋅=⋅+Δ⋅⋅==⋅=⋅= −ρ

Page 54: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

218 3.134. Lonac od 1,2 litre napunjen je vodom temperature 15 0C. kolika se toplina utrošila na zagrijavanje i ključanje vode ako je nakon ključanja u loncu bilo 50 cm3 vode manje? V1 = 1,2 [l] → mV = 1,2 [kg] tV = 15 0C = 773 [K] V2 = V1 - 50 cm3 = 1,2 . 10-3 - 5 . 10-5 = 0,0015 m3 → mV = 1,15 [kg] → mP = 0,05 [kg] Q = ?

[ ]JrmtcmQ PVVV 539972226000005,08541862,1 =⋅+⋅⋅=⋅+Δ⋅⋅= 3.135. U jednu litru vode temperature 18 0C bačen je komad željeza mase 100 grama ugrijan na 500 0C. Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna temperatura 20 0C? tV = 18 0C VV = 1 [l] mŽ = 100 [g] = 0,1 [kg] tŽ = 500 0C t = 20 0C mP = ?

[ ]JQQ

tcmQ

Ž

Ž

ŽŽŽŽ

220804804601,0

=

⋅⋅=

Δ⋅⋅=

[ ]JQ

QtcmQ

Ž

Ž

VVVV

8372241861

=

⋅⋅=Δ⋅⋅=

[ ]

[ ]kgrQmrmQ

JQQQ

PP

006,0226000013708

13708837222080

===⇒⋅=

=−=−=

3.136. Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u destilacijski uređaj ulazi voda temperature 14 0C? V1 = 1,2 [l] → mV = 1,2 [kg] t1 = 14 0C Q = ? [ ]JQ

QrmtcmQ

1309998022600005)14100(41865

=⋅+−⋅⋅=

⋅+Δ⋅⋅=

3.137. Koliko se utrošilo petroleja u grijalici korisnosti 32% ako se 4 litre vode ugrijalo od 10 0C do 100 0C i pritom se 3 % vode isparilo? Specifična toplina izgaranja petroleja iznosi 4,6 . 107 J/kg. η = 32% VV = 4 [l] → mV = 4 [kg] Δt = 90 0C Vpare = 0,003 VV → mpare = 0,12 [kg] qP = 4,6 . 107 [J/kg] mP = ?

[ ]JQQ

rmtcmQ pareVVV

1778160226000012,09041864

=⋅+⋅⋅=

⋅+Δ⋅⋅=

[ ]kgq

Qm

mqQ

petrolejapetroleja

petrolejapetroleja

0123,0106,4

177816032,07 =

⋅⋅

=⋅

=

⋅=⋅

η

η

Page 55: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

219

3.138. Izgaranjem množine 1 mol plina etana razvije se 1,6 . 106 J topline, pri čemu se može iskoristiti samo 60% razvijene topline. Koliko litara etana, mjereno pri 0 0C i normiranom tlaku, mora izgorjeti da bi toplinom koja se pritom razvije 50 kg vode pri 10 0C prešlo u paru pri 100 0C? n (etana) = 1 mol Qetana = 1,6 . 106 [J] η = 60% t = 0 [0C] p = 101300 [Pa] mV = 50 [kg] Δt = 90 0C Vetana = ?

[ ]

[ ]JQ

QQ

JQQ

rmtcmQ

V

V

V

VVVVV

313950006,0

1883700018837000

22600005090418650

=

==

=⋅+⋅⋅=⋅+Δ⋅⋅=

η

1 mol etana:

[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⋅⋅

==

⋅=⋅⋅=⋅=

−−

kgJ

mQq

kgMnm

83

6etana

33

101016106,1

101610161

[ ]kgqQm 31395,0

1031395000

8 ===

3.139. U mjedenom kalorimetru mase 190 grama nalazi se 420 grama vode pri 8,4 0C. Da bismo odredili specifičnu toplinu isparavanja, dovedemo u kalorimetar 18 grama vodene pare temperature 100 0C. kolika je specifična toplina isparavanja ako je konačna temperatura u kalorimetru 33,4 0C? mm = 190 [g] = 0,19 [kg] mv = 420 [g] = 0,42 [kg] tv = 8,4 0C mp = 18 [g] = 0,018 [kg] tp = 100 0C t = 33,4 0C r = ?

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=

⋅⋅+⋅⋅=

Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=

⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=+

kgJr

r

mtcmtcmr

rmtcmtcmQQQ

P

VVVMMM

PVVVMMM

PVM

610542,2

018,025418642,02538019,0

3.140. Kolikom brzinom mora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je temperatura taneta bila 27 0C. Pretpostavimo da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu. t1 = 27 0C Δt = 300 [0C] v = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

+⋅⋅=

+Δ⋅⋅=

⋅+Δ⋅⋅=⋅

=

smv

v

tcv

mtcmvm

QE

L

K

77,357

)25000300130(2

)(22

2

2

λ

λ

3.141. Kolika je gustoća zasićenih vodenih para pri 18 0C? t = 18 0C ΦM = ?

podatak se izravno pročita iz tablice (str. 136.):

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=Φ 34,15mg

M

Page 56: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

220

3.142. U 4 m3 zraka ima 100g vodene pare. Kolika je apsolutna vlažnost zraka? Vzraka = 4 [m3] mpare = 100 [g] Φ = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==Φ 325

4100

mg

3.143. Odredi rosište i apsolutnu vlažnost zraka kad je temperatura zraka 25 0C, a relativna vlažnost zraka 65%. tzraka = 25 0C φ = 65% tR = ? Φ = ?

Ctmg

R

M

M

0

3

18

95,142365,0

%100

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ

Φ⋅=Φ

⋅ΦΦ

=

φ

φ

3.144. Koliko je puta gustoća zasićene vodene pare pri 12 0C manja od gustoće vode? t = 12 0C

?=Φ M

ρ

puta

mkg

mkg

mg

M

V

M

934570107,0

1000

1000

0107,07,10

3

33

==Φ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=Φ

ρ

ρ

3.145. Temperatura zraka u sobi jest 25 0C, a relativna vlažnost zraka 60%. Kolika je temperatura rosišta? tZ = 25 0C φ = 60% tR = ?

Ctmg

mg

R

M

M

M

0

3

3

16

8,13236,0

%100

23

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ

Φ⋅=Φ

⋅ΦΦ

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=Φ

φ

φ

Page 57: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

221 3.146. Kolika je masa vodene pare koja se nalazi u 1m3 zraka ako je temperatura zraka 29 0C, a relativna vlažnost zraka 75%? VZ = 1 m3

tZ = 29 0C φ = 75% mP = ?

[ ]gmmg

mg

P

M

M

M

53,21

53,217,2875,0

%100

7,28

3

3

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ

Φ⋅=Φ

⋅ΦΦ

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=Φ

φ

φ

3.147. Kolika je relativna vlažnost zraka pri 23 0C ako je apsolutna vlažnost 8,3 g/m3? t = 23 0C Φ = 8,3 [g/m3] φ = ?

%3,401006,20

3,8

%100

6,20 3

=⋅=

⋅ΦΦ

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=Φ

φ

φM

M mg

3.148. Navečer je temperatura zraka bila 15 0C, a relativna vlažnost zraka 64%. Noću se temperatura spustila na 5 0C. Je li pala rosa? t1 = 15 0C ΦΜ = 12,8 [g/m3] φ = 64% t2 = 5 0C Φ = ?

[ ]rosa je pala

8 192,88,1264,0

2

03

→<

=→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ

Φ⋅=Φ

R

R

M

tt

Ctmg

φ

3.149. Pri 12 0C relativna je vlažnost zraka 75%. Kako će se izmijeniti relativna vlažnost zraka povišenjem temperature na 15 0C ako je količina vodene pare u zraku ostala nepromijenjena? t1 = 12 0C → ΦΜ1 = 10,7 [g/m3] φ1 = 75% t2 = 15 0C → ΦΜ2 = 12,8 [g/m3] Φ1 = Φ2

Δφ = ? %4,126,6275

%6,62626,08,12

025,8

025,87,1075,0

21

2

22

31

=−=−=Δ

===ΦΦ

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ

φφφ

φ

φ

M

M mg

Page 58: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

222 3.150. Koliko će vode nastati iz 1 m3 zraka kad se njegova temperatura snizi od 20 0C na 15 0C ako je pri 20 0C relativna vlažnost zraka bila 90%? VZ = 1 [m3] t1 = 20 0C → φ = 90% → ΦΜ = 17,3 [g/m3] t2 = 15 0C → ΦΜ2 = 12,8 [g/m3] mvode = ? [ ]gm

mg

vode

M

77,28,1257,15

57,153,179,0 31

=−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ φ

3.151. Pri temperaturi 18 0C relativna je vlažnost zraka 50%. U čašu nalijemo vode. Koja je najniža temperatura vode pri kojoj se čaša neće orositi? t = 18 0C → ΦΜ = 15,4 [g/m3] φ = 50% tR = ?

Ctmg

RM0

3 77,74,155,0 =→⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ φ

3.152. U zatvorenom prostoru obujma 1 m3 relativna je vlažnost zraka 45% pri 17 0C. Koliko vode treba još ispariti u taj prostor da para dođe u zasićeno stanje? V = 1 [m3] φ = 45% t = 17 0C → ΦΜ = 14,5 [g/m3] Δm = ?

[ ]gmmg

M

975,7525,65,14

525,65,1445,0 3

=−=Δ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ φ

Page 59: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

22322. RAD PLINA (3.153. - 3.164.) 3.153. Koliki rad utroši plin kad poveća obujam od 3 litre na 30 litara pri stalnome tlaku 2,026 . 105 Pa? V1 = 3 [l] = 3 . 10-3 [m3] V2 = 30 [l] = 30 . 10-3 [m3] p = konst = 2,026 . 105 [Pa] W = ?

[ ]JWVpW

2,547010)330(10026,2 35 =⋅−⋅⋅=

Δ⋅=−

3.154. Na slici vidimo grafički prikaz ovisnosti tlaka o obujmu. Nađi rad što ga plin utroši pri širenju. Koliki je rad što ga utroše vanjske sile pri vraćanju plina u početno stanje?

rad plina:

[ ]JWVpW

300010)39(105 35 =⋅−⋅⋅=

Δ⋅=−

rad vanjskih sila = rad plina W = 3000 [J]

3.155. Pri 17 0C plin ima obujam 5 litara i nalazi se pod tlakom 2 . 105 Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rasteže i pritom obavi rad 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina? t1 = 17 0C = 290 K V1 = 5 [l] = 0,005 [m3] p1 = 2 . 105 [Pa], p = konst W = 200 [J] Δt = ?

[ ] [ ]

[ ] [ ]lmVVVV

lmV

V

pWV

VpW

6006,0001,0005,0

1001,0102

200

32

12

3

5

==

+=Δ+===Δ

⋅=Δ

Δ⋅=

[ ][ ] [ ]CKT

KTV

TVT

TV

TV

02

1

122

2

2

1

1

5858290348348

005,0290006,0

==−=Δ

=

⋅=

⋅=

=

3.156. Koliki rad utroši plin početnog obujma 3 litre kad mu se uz stalni tlak 2,026 . 105 Pa povisi temperatura od 27 0C na 227 0C? V1 = 3 [l] = 0,003 [m3] p1 = 2,026 . 105 [Pa], p = konst t1 = 27 0C = 300 K t2 = 227 0C = 500 K W = ?

[ ]32

1

212

2

2

1

1

005,0

300500003,0

mV

TTVV

TV

TV

=

⋅=

⋅=

=

[ ]JWVpW

2,405)003,0005,0(10026,2 5 =−⋅⋅=

Δ⋅=

Page 60: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

224

3.157. Pri 0 0C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 5,07 . 105 Pa. Nakon širenja pri stalnom tlaku obujam plina je 15 litara. a) Koliki je rad utrošio plin pri širenju? b) Kolika je promjena unutrašnje energije plina ako je on primio 1,47 . 104 J topline?

[ ]JWW

VpW

1,420810)7,615(1007,5 35

=⋅−⋅⋅=

Δ⋅=−

t = 0 0C = 273 K m(H2) = 3 [g] = 3 . 10-3 [kg] p = 5,07 . 105 [Pa], p = konst V2 = 15 [l] = 15 . 10-3 [m3] a) W = ? b) Q = 1,47 . 104 [J] ΔU = ?

a)

[ ]31

35

3

1

1

0067,01021007,5

273314,8103

mV

V

MpTRmV

TRMmVp

TRnVp

=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

b)

[ ]JUU

WQU

9,104911,42081047,1 4

=Δ−⋅=Δ

−=Δ

3.158. Pri 10 0C kisik mase 10 g nalazi se pod tlakom 3 . 105 Pa. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je povećao obujam na 10 litara. Nađi rad što ga je utrošio plin pri povećanju obujma. t = 10 0C = 283 K m(O2) = 10 [g] = 0,01 [kg] p = 3 . 105 [Pa], p = konst V2 = 10 [l] = 10-2 [m3] W = ?

[ ]31

351

1

0025,01032103283314,801,0

mV

V

MpTRmV

TRMmVp

TRnVp

=⋅⋅⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅

[ ]JWW

VpW

2250)0025,001,0(103 5

=−⋅⋅=

Δ⋅=

3.159. Za vrijeme adijabatske kompresije na plinu utrošimo rad 120 J. Kolika je promjena unutrašnje energije? W = 120 [J] ΔU = ?

[ ]JUWU

WUQQ

120

0

−=Δ−=Δ

+Δ==

3.160. Kada je korisnost parnog stroja veća: ljeti ili zimi? Obrazloži zašto. η = ?

1

21

TTT −

=η Zimi je temperatura okoline niža, dakle T2 je niži nego što je ljeti, pa uz stalnu radnu temperaturu T1 korisnost zimi postaje veća (što je veća razlika u temperaturama T1 i T2 korisnost je veća).

Page 61: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

225

3.161. Odredi korisnost toplinskog stroja ako je poznato da je za vrijeme jednoga kružnog procesa utrošen rad 3 . 103 J, a hladnijem spremniku predana energija od 16 . 103 J. W = 3 . 103 [J] Q2 = 16 . 103 [J] η = ?

[ ]JQ

Q

QWQQQW

31

331

21

21

1019

1016103

⋅=

⋅+⋅=

+=−=

%79,151579,01019

10)1619(3

31

21

==⋅

⋅−=

−=

η

η

ηQ

QQ

3.162. Plin koji izvodi Carnotov kružni proces obavi rad 300 J na svakih 2 . 103 J topline dobivene od toplijeg spremnika. a) Kolika je korisnost djelovanja toga kružnog procesa? b) Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veća od temperature hladnijeg spremnika? W = 300 [J] Q1 = 2 . 103 [J] a) η = ?

b) ?2

1 =TT

a)

[ ]JQQ

WQQQQW

1700300102

2

32

12

21

=−⋅=

−=−=

%1515,02000

170020001

21

==

−=

−=

η

η

ηQ

QQ

b)

21

2

1

1

2

1

2

1

21

176,1

176,115,01

11

1

1

1

TTTTTT

TT

TTT

⋅=

=−

=−

=

−=

−=−

=

η

η

η

3.163. Pod klipom se nalazi zrak. Njegovo se stanje postupno mijenja na ovaj način: 1. pri stalnom obujmu poveća se tlak, 2. pri stalnom tlaku poveća se obujam, 3. pri stalnoj temperaturi poveća se obujam, 4. pri stalnom tlaku zrak se vraća u početno stanje. Nacrtaj grafički prikaz promjena stanja zraka u koordinatnom sustavu p,V. Prilikom koje je od te četiri promjene zrak primio toplinu, a prilikom koje je predao toplinu? 1. V = konst, p2>p1

2. p = konst, V2>V1

3. T = konst, V3>V2

4. p = konst, početno stanje

Page 62: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

226 3.164. U cilindru zatvorenome pomičnim klipom nalazi se plin kojemu se može mijenjati obujam, temperatura i tlak. Promjena stanja plina pri nekome kružnom procesu predočena je na grafičkom prikazu ovisnosti obujma plina o temperaturi (slika). Prikaži tu promjenu stanja plina u koordinatnom sustavu p,V te označi na njemu na kojim je njegovim dijelovima plin primio toplinu izvana, a na kojim je toplinu predao okolini. V,T u p,V

Page 63: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

22723. COULOMBOV ZAKON (4.1. - 4.18.) 4.1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μN. Koliko iznosi svaki naboj? Q1 = Q2r = 0,3 [m] F = 50 [μN] Q1 = Q2 = ?

[ ]

[ ]CQQ

CQ

krFQ

rQ

kr

QQkF

821

89

26

1

2

1

2

21

221

10236,2

10236,2109

3,01050

−−

⋅==

⋅=⋅

⋅⋅=

⋅=

⋅=⋅

⋅=

4.2. Odredi kolikom će silom međusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 cm ako na udaljenosti 1 cm međusobno djeluju silom 5 . 10-4 N. r2 = 5 [cm] = 0,05 [m] r1 = 1 [cm] = 0,01 [m] F1 = 5 . 10-4 [N] F2 = ?

[ ]

[ ]Nr

QQkF

CQQ

krFQQ

rQQkF

52

189

22

212

189

24

21

211

2121

211

10998,105,01055,5109

1055,5109

01,0105

−−

−−

⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=⋅⇒

⋅⋅=

4.3. Koliko će se izmijeniti sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja ako svaki od njih povećamo tri puta te također razmak među njima povećamo tri puta? F1, Q1, Q2, r1F2, Q1´ = 3Q1, Q2´ = 3Q2, r2 = 3r1

?2

1 =FF

21

21

212

1

212

1

212

2

212

21

211

99

)3(33

FFr

QQkr

QQkr

QQkr

QQkF

rQQkF

=→

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

′⋅′⋅=

⋅⋅=

Page 64: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

228 4.4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na međusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q1 i Q2. Dotaknemo ih i vratimo u prijašnji položaj. Koliki je omjer sila koje među njima djeluju prije i poslije doticanja? r, Q1, Q2

?2

1 =FF

221

1 rQQkF ⋅

⋅=

2

221

2

2121

2 4)(22

rQQk

r

QQQQ

kF⋅+

⋅=

+⋅

+

⋅=

221

21

2

221

221

2

1

)(4

4)( QQ

QQ

rQQk

rQQk

FF

+⋅⋅

=

⋅+

⋅⋅

=

4.5. Množina elektriciteta od jednog kulona sadrži 6,25 . 1018 elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki četvorni metar Zemljine površine kad bi se ta množina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje R ≈ 6400 km. 1 C = 6,25 . 1018 e RZ = 6400 km = 6,4 . 106 [m] N = ? [ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅

=

⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅=

214

18

21426

2

1214310147,51025,6

10147,5)104,6(4

4

melektronaN

mO

RO Z

π

π

4.6. Jedna kugla ima naboj od 8,3 . 10-9 C, druga -6,6 . 10-9 C. Kugle su međusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom privlače kugle: a) u zraku, b) u vodi relativne permitivnosti εr = 80?

a)

[ ]Nr

QQkF 52

999

221 1093,4

1,0)106,6(103,8109 −

−−

⋅−=⋅−⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

Q1 = 8,3 . 10-9 [C] Q2 = -6,6 . 10-9 [C] r = 10 [cm] = 0,1 [m] a) zrak: F = ? b) voda: εr = 80 F = ?

b)

[ ]NrQQkF

r

72

999

221 1016,6

1,080)106,6(103,8109 −

−−

⋅−=⋅

⋅−⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅=ε

Page 65: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

229 4.7. Kolikom se silom odbijaju dva jednaka točkasta naboja od 10-7 C ako se nalaze u zraku na međusobnoj udaljenosti 2, 4, 6, 8 i 10 cm? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti sile o udaljenosti od naboja? Q1 = Q2 = 10-7 [C] r1 = 2 [cm] r2 = 4 [cm] r3 = 6 [cm] r4 = 8 [cm] r5 = 10 [cm] F1, F2, F3, F4, F5 = ?

221

rQQkF ⋅

⋅=

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]Nr

QQkF

Nr

QQkF

Nr

QQkF

Nr

QQkF

Nr

QQkF

22

5

2

779

25

215

23

5

2

779

24

214

23

5

2

779

23

213

23

5

2

779

22

212

24

5

2

779

21

211

109,010109

1,01010109

104,1104,6

10908,0

1010109

105,2106,3

10906,0

1010109

106,5106,1

10904,0

1010109

105,22104109

02,01010109

−−

−−−

−−

−−−

−−

−−−

−−

−−−

−−

−−−

⋅=⋅

=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅⋅

=⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

4.8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji kruži oko jezgre. Uz pretpostavku da je staza elektrona kružna, nađite: a) silu kojom međusobno djeluju proton i elektron ako je razmak između tih dviju čestica 5,3 . 10-11 m, b) linearnu brzinu elektrona. r = 5,3 . 10-11 [m] a) F = ? b) v = ?

a)

[ ]Nr

QQkF 821

28

211

19199

221 102,8

10809,210304,2

)103,5(106,1106,1109 −

−−

⋅=⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

b)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅

=⇒⋅

= −

−−

sm

mrFv

rvmF C

C6

31

1182

10184,21011,9

103,5102,8

Page 66: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

230 4.9. Kolikom ukupnom silom djeluju dva jednaka istoimena naboja na treći isto takav naboj koji se nalazi na polovini njihova međusobnog razmaka? Q1 = Q2 = Q3 F = ?

2

2

3,1

231

3,1

42

rQkF

rQQkF

⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=

2

2

3,1

232

3,2

42

rQkF

rQQkF

⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=

0442

2

2

2

3,23,1

=⋅

⋅−⋅

⋅=

−=

rQk

rQkF

FFF

4.10. Odredi kolika je relativna permitivnost petroleja ako dva jednaka naboja [ ]C91031 −⋅

međusobno djeluju u petroleju na udaljenosti 1 cm silom 5 . 10-6 N.

[ ]CQQ 921 10

31 −⋅==

r = 1 [cm] = 10-2 [m] F = 5 . 10-6 [N] εr = ? ( ) 2

10510

10105

1031109

10

9

226

299

2

2

221

221

=⋅

=⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

−−

rFQk

rFQQk

rQQkF

r

r

ε

ε

Page 67: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

231 4.11. Dva točkasta naboja Q1 = +108 C i Q2 = +2 . 10-9 C nalaze se u zraku međusobno udaljeni 50 cm. Na kojemu se mjestu između njih naboj Q3 nalazi u ravnoteži? Q1 = +108 [C] Q2 = +2 . 10-9 [C] r = 50 [cm] = 0,5 [m] x = ?

[ ]m

QQ

rx

QQ

xr

QQ

xxr

QQ

xxr

xrQ

xQ

xrQQ

kx

QQk

FF

3455,0

101021

5,0

1

1

)()(

)(

8

9

1

2

1

2

1

2

1

22

2

22

21

232

231

3,23,1

=⋅

+

=

+

=

=−

=−

=−

−=

−⋅

⋅=⋅

=

4.12. Dva točkasta naboja nalaze se u zraku međusobno udaljeni 20 cm. Na koju međusobnu udaljenost treba smjestiti te naboje u ulju, relativne permitivnosti εr = 5, da bismo postigli jednaku uzajamnu silu djelovanja? rzrak = 20 [cm] =0,2 [m] εr = 5 rulje = ?

[ ]mrr

rr

rQQk

rQQk

FF

r

zrakulje

uljerzrak

uljerzrak

uljezrak

089,052,0

11

22

22

221

221

===

⋅=

⋅⋅

⋅=⋅

=

ε

ε

ε

4.13. Kolika je ukupna masa svih elektrona u naboju 1 C? Q = 1 [C] m = ?

[ ]kgmNmeQN

eNQ

e123118

1819

1069,51011,91025,6

elektrona 1025,6106,11

−−

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

==

⋅=

Page 68: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

232 4.14. Dvije jednake kugle naboja 4 . 10-11 C i 10-11 C nalaze se u zraku na udaljenosti koja je mnogo veća od njihovih polumjera. Odredi mase kugala ako je poznato da je gravitacijska sila kojom se privlače kugle uravnotežena električnom silom zbog koje se kugle odbijaju.

2

2

221

rmG

rmmGFG ⋅=

⋅⋅=

221

rQQkF E

⋅⋅=

m1 = m2Q1 = 4 . 10-11 [C] Q2 = 10-11 [C] Fg = Fem = ?

[ ]kgG

QQkm

rQQk

rmG

232,01067,6

1010410911

1111921

221

2

2

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=⋅

−−

4.15. Kuglica mase 150 mg, naboja 10-8 C, obješena je na niti izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo drugu kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila? m = 150 [mg] = 150 . 10-6 [kg] Q1 = 10-8 [C] r = 32 [cm] = 0,32 [m] N2 = 2N1Q2 = ?

[ ]CQ

QkrgmQ

gmr

QQk

GFGFG

NNFGNGN

E

E

E

62

89

26

1

2

2

221

122

1

10674,110109

32,081,910150

22

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅=⋅

=⋅=+

⋅=+==

4.16. Kolikom bi se silom privlačile dvije jednake olovne kugle polumjera R = 1 cm međusobno udaljene r = 1 m kad bismo svakom atomu prve kugle oduzeli po jedan elektron i sve te elektrone predali drugoj kugli? R = 1 [cm] = 10-2 [m] r = 1 [m] F = ?

[ ]36

32

3

10188,4

)10(3434

mV

V

RV

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

[ ]kgmm

Vm

0473,010188,411300 6

=⋅⋅=

⋅=−

ρ

[ ]

[ ]NrQk

rQQkF

CeNQ

NnN

molaMmn

A

182

29

2

2

221

1923

2323

3

1035,41

41,21995109

41,21995106,11037,1

1037,110022,6228,0

228,0102,207

0473,0

⋅=⋅⋅=⋅=⋅

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

==

Page 69: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

233

4.17. Dvije jednake kuglice, svaka mase 1,5 g, vise u zraku na izoliranim nitima jednakih duljina obješenima u jednoj točki. Kuglice nabijemo negativno jednakim količinama naboja i one se razmaknu na udaljenost 10 cm, dok je kut što ga zatvaraju niti 360. Koliki je naboj primila svaka kuglica? m = m1 = m2 = 1,5 [g] = 1,5 . 10-3 [kg] Q1 = Q2r = 10 [cm] = 0,1 [m] α = 360

Q = ?

GFtg 1

2=

α

[ ]Ctgk

rtggmQ

tggmrQk

tggmtgGF

rQk

rQQkF

FF

E

E

89

2032

2

2

1

2

2

221

1

10288,7109

1,01881,9105,12

2

22

−−

⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

⋅=

=

α

α

αα

4.18. Hoće li se promijeniti gustoća naboja na površini vodiča koji ima oblik pravokutne ploče ako tu ploču savijemo tako da poprimi oblik valjka? ploča:

kE

kE

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

πσ

σπ

2

2

cilindar:

kE

kE

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

πσ

σπ

4

4

Page 70: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

23424. ELEKTRIČNO POLJE (4.19. - 4.47.) 4.19. Na naboj 2,0 . 10-7 C u nekoj točki električnog polja djeluje sila 0,015 N. Kolika je jakost polja u toj točki? Q = 2 . 10-7 [C] F = 0,015 [N] E = ? ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

⋅=

=

− CNE

QFE

75000102015,0

7

4.20. Točke A, B i C nalaze se u električnom polju točkaste množine naboja, kako je prikazano na slici. a) Koliki rad treba utrošiti da bismo neki naboj prenijeli iz točke A u točku B? b) Usporedi rad koji bi trebalo utrošiti da se taj naboj prenese iz A u C s radom pri prenošenju iz B u C.

a) WAB = ? b) WAC, WBC = ?

a)

00

)(

=⋅=

−⋅=Δ⋅=

AB

AB

ABAB

AB

WQWQWQW

φφφ

b)

)( ACAC

AC

QWQW

φφφ

−⋅=Δ⋅=

BCAC

BA

WW == φφ

)( AcBC

BC

QWQW

φφφ

−⋅=Δ⋅=

4.21. Kolika je razlika potencijala između neke točke na površini nabijene metalne kugle i neke točke u unutrašnjosti kugle?

potencijal u unutrašnjosti kugle:

RkB ⋅⋅⋅⋅= σπφ 4

potencijal na površini kugle:

RkR

Rkr

Rk

A

A

A

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

σπφ

σπφ

σπφ

4

4

4

2

2

044

=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=

−=

AB

AB

ABAB

RkRkφ

σπσπφφφφ

Page 71: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

235 4.22. Usporedi rad što ga treba utrošiti pri prijenosu naboja u električnom polju iz točke M u N i iz točke M u O na slici.

)( MNMN

MN

QWQW

φφφ

−⋅=Δ⋅=

)( MOMO

MO

QWQW

φφφ

−⋅=Δ⋅=

MOMN

ON

WW == φφ

4.23. Dva se naboja jednaka veličinom nalaze na nekoj međusobnoj udaljenosti. U kojem će slučaju jakost polja u točki koja se nalazi na polovici njihove međusobne udaljenosti biti veća: kad su naboji istoimeni ili kad su raznoimeni? Q1 = Q2 E = ?

a)

b)

000

1

3,22,1

===

=+=

QQFE

FFF

QFE

FFF

=

≠+=

2

3,22,1 0

12 EE >

4.24. Odredi jakost električnog polja i potencijal u točki koja je udaljena 1 nm od jezgre atoma helija naboja +2e. Kolika je potencijalna energija protona u toj točki?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅⋅⋅=⋅= −

CN

rQkE 9

29

199

2 1088,2)10(

1016,2109

[ ]VrQk 88,2

101016,2109 9

199 =

⋅⋅⋅=⋅= −

φ

Q = +2. e r = 1 [nm] = 10-9 [m] E = ?, φ = ?, EP = ?

[ ]JQWEP1919 1061,488,2106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅== φ

Page 72: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

236 4.25. Kugla polumjera 2 cm nabijena je negativno do potencijala 2000 V. Odredi masu svih elektrona koji čine naboj kugle. r = 2 [cm] = 2 . 10-2 [m] φ = 2000 [V] m = ?

[ ]

[ ]kgnmm

elektronaeQn

Ck

rQrQk

e201031

1019

9

99

2

1052,210775,21011,9

10775,2106,11044,4

1044,4109

1022000

−−

−−

⋅=⋅⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅

==

⋅=⋅

⋅⋅=

⋅=⇒⋅=

φφ

4.26. Na izoliranoj metalnoj kugli polumjera 5 cm nalazi se naboj 1,66 . 10-6 C. Koliki je potencijal: a) u središtu kugle, b) na površini kugle, c) u točki koja je udaljena 1m od središta kugle? r = 5 [cm] = 5 . 10-2 [m] Q = ? φ = ?

a)

[ ]VrQk 298800

1051066,1109 2

69 =

⋅⋅

⋅⋅=⋅= −

φ

b)

[ ]VrQk 298800

1051066,1109 2

69 =

⋅⋅

⋅⋅=⋅= −

φ

c)

[ ]VrQk 14940

10511066,1109 2

69

1

=⋅+⋅

⋅⋅=⋅= −

φ

4.27. Koliki rad moramo utrošiti da u električnom polju premjestimo naboj 10-8 C iz jedne točke polja u drugu ako je razlika potencijala između tih točaka 900 V? Q = 10-8 [C] φAB = 900 [V] W = ?

[ ]JQUQW AB

68 10990010 −− ⋅=⋅=⋅=⋅= φ

4.28. Osam kapljica vode, od kojih svaka ima polumjer 1 mm i naboj 10-10 C, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal nastale kapi? n = 8 r = 1 [mm] = 10-3 [m]

[ ]CQ 1010−= φ = ? [ ]39

33

3

10188,4

)10(3434

mV

V

rV

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

π

π

[ ]

[ ]mVRrV

mVV

002,04

1035,3343

34

1035,310188,488

38

3 131

3891

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=⇒⋅⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=−

−−

πππ

[ ]VRQk 3600

002,0108109

1091 =

⋅⋅⋅=⋅=

φ

Page 73: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

237

4.29. Dva naboja Q1 = 1,5 . 10-8 C i Q2 = 3 . 10-7 C nalaze se u zraku i udaljeni su međusobno za r = 60 cm. Kolika je jakost električnog polja u sredini između njih?

Q1 = 1,5 . 10-8 [C] Q2 = 3 . 10-7 [C] r = 60 [cm] = 0,6 [m] E = ?

112

2

79

22

2

2

89

21

1

Q premasmjeru u 28500150030000

30000)3,0(

103109

2

1500)3,0(

105,1109

2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=−=−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

CNEEE

CN

rQkE

CN

rQkE

4.30. Odredi rad koji se utroši kad se kroz prostor, u kojemu je razlika potencijala 10 V, giba elektron. U = φAB = 10 [V] Q = e = 1,6 . 10-19 [C] W = ?

[ ]JQUQW AB

1819 106,110106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅=⋅= φ

4.31. U kojem će slučaju jakost električnog polja u nekoj točki polja i sila koja djeluje na naboj u toj točki biti suprotnog predznaka? Q = 1 [C] m = ?

EQFrQkE

⋅=

⋅= 2 ako je Q < 0, tada je i E < 0 , a sila F > 0

4.32. Dvije horizontalne usporedne ploče u vakuumskoj cijevi međusobno su udaljene 4 cm i spojene na napon 220 V. Nađi: a) Jakost električnog polja u prostoru između ploča (uz pretpostavku da je polje homogeno), b) stalnu silu koja djeluje na elektron u prostoru između ploča, c) energiju koju postiže elektron kad se pomakne za 4 cm u smjeru suprotnome od smjera polja, d) omjer električne i gravitacijske sile koja djeluje na elektron u polju između ploča. d = 4 [cm] = 0,04 [m] U = 220 [V] a) E = ? b) F = ? c) W = ?

d) ?=G

E

FF

a) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡===mV

dUE 5500

04,0220

b) [ ]NEQF 1619 108,85500106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅= c) [ ]JQWEP

1719 1052,3220106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅== φ

d) 1331

19

1084,981,91011,9

5500106,1⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

= −

gmEQ

FF

eG

E

Page 74: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

238 4.33. Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodičem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle dovedemo ukupan naboj iznosa 1,2 . 10-7 C. Koliki je naboj svake kugle? r1 = 10 [cm] = 0,1 [m] r2 = 5 [cm] = 0,05 [m] Q = 1,2 . 10-7 [C] Q1, Q2 = ?

1221

2

2

1

1

2

22

1

11

rQrQrQk

rQk

rQk

rQk

⋅=⋅

⋅=⋅

⋅=⋅= φφ

[ ]

[ ]CQQQ

CrrrQQ

rQrrQrQrQrQ

rQQrQQQQQQQ

88712

87

21

11

1211

11121

1121

1221

104108102,1

10805,01,0

1,0102,1

)(

)(

−−−

−−

⋅=⋅−⋅=−=

⋅=+

⋅⋅=

+⋅

=

⋅=+⋅⋅−⋅=⋅

⋅−=⋅−=⇒+=

4.34. Koliki rad treba utrošiti da se u praznini prenese naboj 0,2 . 10-7 C iz beskonačnosti u točku koja je 1 cm udaljena od površine kugle polumjera 1 cm? Na kugli je površinska gustoća naboja 10-5 C/m2. Q = 0,2 . 10-7 [C] R = 1 [cm] = 0,01 [m] r = 1 [cm] = 0,01 [m] σ = 10-5 [C/m2] W = ?

[ ]

[ ]

[ ]JQW

VrR

Qk

CQ

rQrQ

471

891

1

8251

212

1

10125,15625102,0

562502,01025,1109

1025,101,0410

44

−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅

⋅⋅=+

⋅=

⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=⇒⋅⋅

=

φ

φ

π

πσπ

σ

Page 75: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

239 4.35. Naboj iznosa 4 nC dovodi se iz neizmjernosti na pozitivno nabijen vodič. Pritom se utroši rad 2 J. Koliki je potencijal vodiča? Q = 4 [nC] = 4 . 10-9 [C] W = 2 [J] φ = ?

[ ]VQW 8

9 1051042

⋅=⋅

== −φ

4.36. Izrazite u elektronvoltima: a) energiju elektrona koji se giba brzinom 103 m/s, b) srednju energiju translacijskoga gibanja molekula plina pri 0 0C, c) energiju koju ima molekula dušika na visini 100 m iznad površine Zemlje.

[ ]J 106,1 1

106,11106,119

1919

−−

⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

eVJUQW

a) [ ] [ ]eVJvmEe625

23312

10846,21055,42

)10(1011,92

−−−

⋅=⋅=⋅⋅

=⋅

=

b) [ ] [ ]eVJTkE B 0353,01065,515,2731038,123

23 2123 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= −−

v = 103 [m/s] a) Ee = ? b) ?=E c) E = ?

c)

[ ] [ ]eVJhguMhgmE 726273 10849,210559,410081,91066,11028 −−−− ⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 4.37. Dvije usporedne metalne ploče, međusobno udaljene 1,8 cm, priključene su na napon 2,4 . 104 V. Taj napon proizvodi električno polje koje ima smjer vertikalno prema dolje. Odredi naboj što ga ima kapljica ulja mase 2,2 . 10-10 g koja miruje u električnom polju. d = 1,8 [cm] =1,8 . 10-2 [m] U = 2,4 . 104 [V] m = 2,2 . 10-10 [g] = 2,2 . 10-13 [kg] Q = ?

[ ]CU

dgmQ

gmdUQ

gmEQ

FF ge

184

213

1061,1104,2

108,181,9102,2 −−−

⋅−=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅

⋅=⋅

=

Page 76: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

240 4.38. Elektron je postigao brzinu 106 m/s pošto je prešao put od jedne metalne nabijene ploče do druge. Razmak između ploča bio je 5,3 mm. Kolika je bila jakost električnog polja u kojemu se gibao elektron? e = 1,6 . 10-19 [C] v = 106 [m/s] d = 5,3 [mm] = 5,3 . 10-3 [m] E = ?

[ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅==

=⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=

⋅=⋅

⋅=

mV

dUE

VevmU

UevmUQW

15,537103,5

846,2

846,2106,12

)10(1011,92

2

3

19

26312

2

4.39. Koju bi brzinu postigla kuglica mase 5 g i naboja 5 μC kad bi se gibala s mjesta potencijala φ1 = 30000 V na mjesto potencijala φ2 = 3000 V? Početna brzina kuglice je nula. m = 5 [g] = 5 . 10-3 [kg] Q = 5 [μC] = 5 . 10-6 [C] φ1 = 30000 [V] φ2 = 3000 [V] v = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=−⋅⋅⋅

⋅=

−⋅⋅=

−⋅=⋅

⋅=

−− s

mv

Qm

v

QvmUQW

348,7)300030000(1051052

)(2

)(2

63

21

21

2

φφ

φφ

4.40. Elektron se giba u električnom polju koje ga ubrzava među točkama razlike potencijala 600 V. Za koliko se povećala energija elektrona ako on na svojem putu nije pretrpio nikakav gubitak energije? U = 600 [V] ΔW = ?

[ ]JUQW 1719 106,9600106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅=Δ

4.41. Jakost homogenoga električnog polja iznosi 4000 V/m. Nađi razliku potencijala između dvije točke koje su smještene (na istoj silnici) na udaljenosti 3 cm. E = 4000 [V/m] d = 3 [cm] = 3 . 10-2 [m] U = ?

[ ]VU

dEUdUE

1201034000 2 =⋅⋅=

⋅=⇒=

Page 77: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

241 4.42. U točki A jakost električnog polja iznosi 36 V/m, a u točki B 9 V/m. Kolika je jakost polja u točki C koja leži na sredini između točaka A i B? EA = 36 [V/m] EB = 9 [V/m] EC = ?

2222

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=⋅=⋅=⋅=BAC

CB

BA

Arr

QkrQkE

rQkE

rQkE

kr

krEQ rr

rrrr

rErEk

rEQk

rEQ

AABBA

BA

BA

BBAA

BBAA

22

22

22

22

364 2

36936

⋅=

⋅⋅==⋅

⋅=⋅⋅=⋅

⋅=⋅

⋅=

⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=⋅=mV

rr

rrk

r

krr

QkrQkE

A

A

AA

A

BACC 16

4936

22

36

2

2

2

2

2

22

4.43. Metalni stalak i kuglicu nabijemo elektriziranim štapom. Kuglica se otkloni iz položaja C u položaj D, pri čemu je položaj točke D za 1 cm više od točke C. Razlika je potencijala φC - φD = 500 V. Kuglica ima masu 10 mg. Koliki je naboj kuglice? h = 1 [cm] = 0,01 [m] φC - φD = 500 [V] m = 10 [mg] = 10 . 10-6 [kg] Q = ?

[ ]ChgmU

hgmQ

hgmUQ

DC

96

10692,1500

01,081,91010 −−

⋅=⋅⋅⋅

=−

⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=⋅

φφ

4.44. Elektron uleti u homogeno električno polje u praznini i giba se u smjeru električnih silnica. Nakon koliko će vremena brzina elektrona biti jednaka nuli ako je jakost polja 90 N/C, a početna brzina elektrona 1,8 . 103 km/s. E = 90 [N/C] v0 = 1,8 . 103 [km/s] = 1,8 . 106 [m/s] t = ?

[ ]savttav

vtavv

sm

mEea

EQamFF el

713

60

0

0

213

31

19

10139,11058,1108,10

0

1058,11011,9

90106,1

⋅=⋅⋅

==⇒⋅−=

=⋅−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅⋅⋅

=⋅

=

⋅=⋅=

Page 78: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

242 4.45. U homogeno električno polje jakosti 3000 V/m uleti okomito na silnice polja elektron brzinom 5 . 103 km/s. a) Koliko će elektron skrenuti od svojega početnog smjera pošto u polju prijeđe put 8 cm? b) Kakav oblik ima staza elektrona? E = 3000 [V/m] v0 = 5 . 103 [km/s] = 5 . 106 [m/s] a) s1 = 8 [cm] = 0,08 [m] s2 = ? b) oblik staze = ?

a)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⋅⋅⋅

=⋅

=

⋅=⋅=

214

31

19

10268,51011,9

3000106,1sm

mEea

EQamFF el

[ ]svsttvs 8

60

101 106,1

10508,0 −⋅=

⋅==⇒⋅=

[ ]mtas 228142

2 1074,62

)106,1(10268,52

−−

⋅=⋅⋅⋅

=⋅

=

b) staza ima oblik parabole

4.46. Za koliki će se kut otkloniti kuglica od staniola mase 0,4 g, obješena na svilenoj niti ako je stavimo u horizontalno homogeno polje jakosti 105 N/C? Naboj je kuglice 4,9 . 10 -9 C. m = 0,4 [g] = 4 . 10-4 [kg] E = 105 [V/m] Q = 4,9 . 10-9 [C] α = ?

0

4

591

1

117,7

1248,081,9104

10109,4

=

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

==

⋅=⋅=

α

αgmEQ

GFtg

EQFgmG

Page 79: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

243 4.47. Aluminijsku kuglicu mase 9 g, naboja 10-7 C, stavimo u ulje. Kolika je jakost električnog polja koje djeluje na kuglicu ako kuglica u ulju lebdi, a polje ima smjer vertikalno prema gore? m = 9 [g] = 9 . 10-3 [kg] Q = 10-7 [C] E = ?

[ ]EQF

mmVgVF

gmF

E

U

G

⋅=

⋅=⋅

==⋅⋅=

⋅=

−−

363

1033,32700

109 ρ

ρ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅=

⋅+⋅⋅=⋅+=

−−

mVE

QgVgmE

EQgVgmFFF EUG

58860010

81,91033,390081,91097

63

ρρ

Page 80: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

24425. ELEKTRIČNI KAPACITET (4.48. - 4.70.) 4.48. Dvije metalne kugle različitih polumjera imaju jednake množine naboja. Što možemo reći o njihovim potencijalima? r1 > r2 Q1 = Q2

?2

1 =φφ

122211

1

2

2

1

2

1

2

1

1

1

φφφφ

φφ

φ

>→⋅=⋅

==⋅

⋅=

⋅=

rr

rr

r

r

rQk

rQk

rQk

4.49. Dvije jednake metalne kugle imaju različite množine naboja. Što možemo reći o potencijalima tih kugala? Q1 > Q2 r1 = r2

?2

1 =φφ

211221

2

1

2

1

2

1

φφφφ

φφ

φ

>→⋅=⋅

=⋅

⋅=

⋅=

QQ

QQ

rQk

rQk

rQk

4.50. Metalna izolirana kugla polumjera 5 cm ima potencijal 800 V. Koliki je naboj na kugli? r = 5 [cm] φ = 800 [V] Q = ?

[ ]CQ

krQ

rQk

99 1044,4

10905,0800 −⋅=

⋅⋅

=

⋅=⇒⋅=

φφ

Page 81: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

2454.51. Dvije nabijene kugle nakon dodira imaju naboje Q1 = 400 nC i Q2 = 200 nC. Kako se odnose njihovi obujmovi? φ1 = φ2 = φ Q1 = 400 [nC] Q2 = 200 [nC]

?2

1 =VV

πφ

π

φφ

⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅=⇒⋅=

3

31

3

1

311

11

1

11

3434

QkV

rV

QkrrQk

πφ

π

φφ

⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅=⇒⋅=

3

32

3

2

322

22

2

22

3434

QkV

rV

QkrrQk

21

21

20

39

39

2

1

32

31

3

32

3

3

31

3

2

1

8

8108104,6

)10200()10400(

3434

VVVV

QQ

Qk

Qk

VV

⋅=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

=⋅

⋅⋅

⋅⋅

=

πφ

πφ

4.52. Dvije kugle polumjera r 1 i r2, a istog naboja Q, dovedemo u dodir. Kako se među njima podijele naboji?

1

11 r

Qk ⋅=φ 2

22 r

Qk ⋅=φ φ1 = φ2 = φ 21 rr ≠

?2

1 =QQ

2

1

2

1

2

2

1

1

rr

QQ

rQk

rQk

=

⋅=⋅

4.53. Metalna kugla polumjera R = 6 cm dotiče se jednog pola akumulatora napona U = 4 V, dok mu je drugi pol uzemljen. Koliki naboj Q prima kugla? R = 6 [cm] = 0,06 [m] U = 4 [V] → φ = 4 [V] Q = ?

[ ]CQ

krQ

rQk

119 1066,2

10906,04 −⋅=

⋅⋅

=

⋅=⇒⋅=

φφ

Page 82: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

246 4.54. Mjehur od sapunice promjera 0,16 m nabijen je Q = 33 nC. Za koliko se promijeni potencijal mjehura ako mu se promjer poveća 4 cm?

[ ]VrQk 5,3712

08,01033109

99

11 =

⋅⋅⋅=⋅=

φ

[ ]VrQk 2970

02,008,01033109

199

22 =

+⋅

⋅⋅=⋅=−

φ

d1 = 0,16 [m] → r = 0,08 [m] Q = 33 [nC] = 33 . 10-9 [C] Δd = 4 [cm] → Δr = 0,02 [m] Δφ = ?

[ ]V5,7425,3712297012 −=−=−=Δ φφφ 4.55. Ploča od pertinaksa ima debljine 0,2 cm. S obje stane nalijepljeni su aluminijski listići u obliku kvadrata stranice 30 cm. Koliki je kapacitet tog kondenzatora ako je εr = 6?

d = 0,2 [cm] = 2 . 10-3 [m] S = a . a = a2 = (0,3 m)2

εr = 6 C = ?

[ ]FC

dSC r

93

212

0

1039,21023,0610854,8 −

−− ⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅= εε

4.56. Na staklenu ploču debljine 1mm nalijepljena su s obje strane dva kvadrata od staniola površine 50 cm2. Koju množinu naboja treba prenijeti na taj kondenzator da bi imao napon 1000 V? Relativna je permitivnost stakla 8.

εr = 8 d = 1 [mm] = 10-3 [m] S = 50 [cm2] = 5 . 10-3 [m2] U = 1000 [V] Q = ?

[ ]

[ ]CQ

UCQUQC

FC

dSC r

710

103

312

0

1054,310001054,3

1054,310105810854,8

−−

−−

−−

⋅=⋅⋅=

⋅=⇒=

⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅= εε

4.57. Jedan je oblog kondenzatora uzemljen, a na drugi dovedemo naboj 1 μC. Napon među pločama iznosi 20 V. Koliki je kapacitet kondenzatora? Q = 1 [μC] = 10-6 [C] U= 20 [V] C = ?

[ ]FC

UQ

C

86

10520

10 −−

⋅==

=

Page 83: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

247 4.58. Kondenzatori kapaciteta C1 = 10 μF, C2 = 15 μF i C3 = 12 μF spojeni su usporedno. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije? C1 = 10 [μF] C2 = 15 [μF] C3 = 12 [μF] C = ?

[ ] [ ]FFCCCC μ37103710)121510( 66

321 =⋅=⋅++=++= −−

4.59. Kondenzatori kapaciteta C1 = 5 μF, C2 = 15 μF i C3 = 25 μF spojeni su u seriju. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije? C1 = 5 [μF] C2 = 15 [μF] C3 = 25 [μF] C = ?

[ ] [ ]FFC

C

CCCC

μ26,31026,3306666

1

306666400006666620000010251

10151

10511

1111

6

666

321

=⋅==

=++=⋅

+⋅

+⋅

=

++=

−−−

4.60. Dva usporedno spojena kondenzatora C1 i C2 serijski su spojeni s kondenzatorom kapaciteta C3. Koliki je ukupni kapacitet? Nacrtaj shemu. C1, C2, C3 C = ?

321

213

321

213

321

212,132,1

)()(

111

111

CCCCCCC

CCCCCC

CCCC

CCCCCC

+++⋅

=

⋅+++

=++

=

+=+=

Page 84: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

248

4.61. Koje sve vrijednosti za kapacitet možemo dobiti ako na različite načine spojimo kondenzatore kapaciteta 2 μF, 4 μF i 6 μF. Nacrtaj sheme.

C1 = 2 [μF] C2 = 4 [μF] C3 = 6 [μF] C = ?

[ ] [ ]FFCC

CCCC

μ12101210)642(

6

6321

=⋅=

⋅++=

++=

[ ]FC

C

CCCC

μ09,11112

1211

61

41

211

1111

321

==

=++=

++=

[ ]FC

C

CCCC

μ66,135

106

641

211

111

321

==

=+

+=

++=

[ ]FC

C

CCCC

μ66,238

83

621

411

111

312

==

=+

+=

++=

[ ]FC

C

CCCC

μ326

62

421

611

111

213

==

=+

+=

++=

[ ]FC

CCCCC

C

CCC

μ33,764242

321

21

32,1

=++⋅

=

++⋅

=

+=

[ ]FC

CCCCC

C

CCC

μ5,546262

231

31

23,1

=++⋅

=

++⋅

=

+=

[ ]FC

CCCCC

C

CCC

μ4,426464

132

32

13,2

=++⋅

=

++⋅

=

+=

Page 85: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

249

4.62. Možemo li povećati energiju školskoga pločastog kondenzatora a da ne mijenjamo količinu naboja na njemu?

dSC ⋅= ε

2

21 UCW ⋅⋅=

Možemo, mijenjajući udaljenost između ploča d. Što je udaljenost veća, kapacitet i energija su manji i obrnuto.

4.63. Pločasti kondenzator nabijemo tako da ga priključimo na polove akumulatora. Zatim ga isključimo s akumulatora i smanjimo udaljenost među pločama kondenzatora dva puta. Kako će se promijeniti: a) naboj na pločama, b) napon na pločama, c) jakost električnog polja među njima i d) energija kondenzatora?

a) QQQ == 12 b)

12

122

21

21

UU

SdQ

SdQU

SdQU

dS

UQC

⋅=

⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅⋅

=⇒==

εε

εε

12 21 dd ⋅=

a) Q2 = ? b) U2 = ? c) E2 = ? d) W = ?

c)

12

1

1

1

1

2

22

2121

EE

dU

d

U

dUE

dUE

=

=⋅

⋅==

=

d)

12

1122

21

41

21

21

2121

WW

UQUQUQW

UQW

⋅=

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

4.64. Dvije lajdenske boce spojene su serijski na napon 15000 V. Odredi kapacitet prve boce ako je kapacitet druge 6,5 . 10-10 F, a naboj na svakoj boci 4,5 . 10-6 C. U = 15000 [V] C2 = 6,5 . 10-10 [F] Q1 = Q2 = 4,5 . 10-6 [C] C1 = ?

[ ]VCQU

UQC 6923

105,6105,4

10

6

2

22

2

22 =

⋅⋅

==⇒= −

[ ]VUUUUUU 92,80766923150002121 =−=−=⇒+=

[ ]FUQC 10

6

1

11 1057,5

92,8076105,4 −

⋅=⋅

==

Page 86: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

250

4.65. Kondenzator je sastavljen od 100 listića staniola površine 10 cm . 12 cm, odijeljenih parafiniranim papirom (εr = 4) debljine 0,2 mm. Svi neparni listići spojeni su zajedno, a isto tako i parni. Koliki je kapacitet tog kondenzatora?

kapacitet jednog kondenzatora:

[ ]FdSC r

94

412

01 1012,210210120410854,8 −

−− ⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅= εε

n = 100 listića → (n -1) kondenzatora S = 10 . 12 = 120 [cm2] = 120 . 10-4 [m2] εr = 4 d = 0,2 [mm] = 2 . 10-4 [m] C = ?

ukupni kapacitet:

[ ]FCnC 791 101,21012,2)1100()1( −− ⋅=⋅⋅−=⋅−=

4.66. Kondenzator je sastavljen od dviju paralelnih ploča površine 60 cm2 koje su jedna od druge udaljene 3 mm. Među njima je bakelit, kojega je relativna permitivnost 4. Kondenzator ima napon 500 V. Kolika se energija oslobodi izbijanjem tog kondenzatora?

[ ]FdSC r

113

412

0 10083,71031060410854,8 −

−− ⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅= εε S = 60 [cm2] = 60 . 10-4 [m2] d = 3 [mm] = 3 . 10-3 [m] εr = 4 U = 500 [V] W = ?

[ ]JW

W

UCW

62

2112

2

10854,8

50010083,721

21

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

Page 87: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

251 4.67. Kondenzatore kapaciteta 1 μF i 4 μF spojimo u seriju i tako spojene priključimo na izvor napona 450 V. a) Koliki je kapacitet tako spojenih kondenzatora? b) Koliki je napon na priključnicama svakog kondenzatora? C1 = 1 [μF] = 10-6 [F] C2 = 4 [μF] = 4 . 10-6 [F] U = 450 [V] a) C = ? b) U1 = ?, U2 = ?

[ ]FCCCCC

CCC6

66

66

21

21

21

108,01041010410111 −

−−

−−

⋅=⋅+⋅⋅

=+⋅

=⇒+=

[ ]

[ ]VUUU

VCCUCU

UCCCUUUCUC

UCUCUCQUCQUUUQQQ

90360450

36010)41(450104

)( )(

12

6

6

21

21

2211

1211

2211

222111

2121

=−=−=

=⋅+⋅⋅

=+⋅

=

⋅=+⋅−⋅=⋅

⋅=⋅⋅=⋅=

+===

4.68. Kondenzator kapaciteta 20 pF nabijen je na napon 500 V. Koliko se topline razvije pri izbijanju tog kondenzatora ako pretpostavimo da se 80% energije kondenzatora pretvori u toplinu iskre? C = 20 [pF] = 20 . 10-12 [F] U = 500 [V] η = 80% W = ?

[ ]JW

W

UCW

6

212

2

102

5001020218,0

21

⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=η

Page 88: Fizika II Zadaci

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

252 4.69. Kondenzator kapaciteta 4 μF nabijemo do napona 450 V i spojimo ga u paralelu s praznim kondenzatorom kapaciteta 5 μF. Koliki će biti kapacitet baterije i koliki joj je napon? C1 = 4 [μF] = 4 . 10-6 [F] U1 = 450 [V] C2 = 5 [μF] = 5 . 10-6 [F] C = ?, U2 = ?

[ ] [ ]FFCC

CCC

μ910910)54(

6

621

=⋅=

⋅+=

+=

[ ]

[ ]VCQU

CQ

UCQUQC

200109108,1

108,1450104

6

3

361

1111

11

=⋅⋅

==

⋅=⋅⋅=

⋅=⇒=

−−

4.70. Kondenzator kapaciteta 0,5 μF nabijemo do napona 100 V i zatim ga isključimo s izvora napona. Usporedno kondenzatoru priključimo drugi kondenzator kapaciteta 0,4 μF. Odredi energiju iskre koja preskoči pri spajanju kondenzatora. C1 = 0,5 [μF] = 0,5 . 10-6 [F] U1 = 100 [V] C2 = 0,4 [μF] = 0,4 . 10-6 [F] W = ?

[ ]JW

W

UCW

31

261

2111

105,2

100105,02121

⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

[ ] [ ]FFCC

CCC

μ9,0109,010)5,04,0(

6

621

=⋅=

⋅+=

+=

− [ ]

[ ]VCQU

QQQCQ

UCQUQC

55,55109,0105,5

105100105,0

6

521

561

1111

11

=⋅⋅

==

==⋅=⋅⋅=

⋅=⇒=

−−

[ ]JWW

WWW

3

3321

1011,110388,1105,2

−−

⋅=

⋅−⋅=

−=