Fizika II Zadaci
-
Upload
damir-cirer -
Category
Documents
-
view
6.549 -
download
25
Transcript of Fizika II Zadaci
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
16515. HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA (1.403. - 1. 460.) 1.403. Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m?
h = 10 m p = ?
Pa 199400p1081,91000101300p
hgpp 0
=⋅⋅+=
⋅⋅ρ+=
1.404. Tlačna sisaljka podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil sisaljke ako je površina presjeka ventila 8 cm2?
h = 40 m S = 8 cm2 = 0,0008 m2
F = ? Pa 392400p4081,91000p
hgp
=⋅⋅=
⋅⋅ρ=
N 92,313F0008,0392400F
SpFSFp
=⋅=
⋅=⇒=
1.405. Na kojoj će dubini tlak vode u jezeru biti tri puta veći od atmosferskog tlaka koji u živinom barometru drži ravnotežu sa stupcem žive visokim 770 mm?
pH = 3pApA = 770 mm Hg h = ? Pa 102730p
77,081,91000phgp
A
A
A
=
⋅⋅=⋅⋅ρ=
Pa 205460p
1027302pp2p
pp3pppp
A
AA
AH
=⋅=
⋅=
−⋅=
−=
m 94,20h81,91000
205460h
gph
=⋅
=
⋅ρ=
1.406. Kolika će biti duljina stupca žive u barometarskoj cijevi smještenoj u zatvorenoj kabini na Mjesecu ako zrak kabini odgovara uvjetima uz koje bi na Zemlji stupac žive u barometru bio dug 760 mm?
hZ = 760 mm hM = ?
Pa 101396p76,081,913600p
hgp
Z
Z
ZZ
=
⋅⋅=⋅⋅ρ=
M
M
MM
MM
g46,7h
g13600101396h
gph
=
⋅=
⋅ρ=
1.407. Posuda u obliku skraćenog stošca ima površinu donje baze B1 = 200 cm2, a gornjeg otvora B2 = 120 cm2. Visina posude je 42 cm. a)Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena vodom? b) Kolika je težina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i težina jednake?
a)
N 4,82F02,042,081,91000F
BhgFSpF
1
=⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅ρ=⋅=
BB1 = 200 cm = 0,02 m2 2
BB2 = 120 cm = 0,012 m2 2
h = 42 cm = 0,42 m a) F = ?, b) G = ?
c) F > G
b)
N
m 31V
m
m
3
88,6381,9006512,01000GgVgmG
006512,0)06,008,006,008,0(42,0
06,0012,0BrrB
08,002,0BrrB
)rrrr(v31V
22
22
222
11
211
2122
21
=⋅⋅=⋅⋅ρ=⋅=
=⋅++⋅⋅π⋅=
=π
=π
=⇒π⋅=
=π
=π
=⇒π⋅=
⋅++⋅⋅π⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
166
1.408. U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio?
h = 60 cm = 0,6 m ρ = 2700 kg/m3
p = ? Pa 15892p6,081,92700p
hgp
=⋅⋅=
⋅⋅ρ=
1.409. Manji čep hidrauličke preše ima površinu 15 cm2, a veći 180 cm2. Sila 90 N prenosi se na manji čep dvokrakom polugom kojoj je omjer krakova 6 : 1. Kolikom silom tlači veliki čep?
S1 = 15 cm2
S2 = 180 cm2
F1 = 90 N a : b = 6 : 1 F2 = ?
N 540F1690F
baFF
bFaF
`1
`1
1`
1
`11
=
⋅=
⋅=
⋅=⋅
N 6480F
54015180F
FSS
F
SF
SF
pp
2
2
`1
1
22
2
2
1
`1
21
=
⋅=
⋅=
=
=
1.410. U podvodnom dijelu broda nastao je otvor površine 5 cm2. Otvor se nalazi 3 m ispod površine vode. Kojom najmanjom silom moramo djelovati na otvor da bismo spriječili prodiranje vode?
S = 5 cm2 = 0,0005 m2
h = 3 m F = ? Pa 29430p
381,91000phgp
=⋅⋅=
⋅⋅ρ=
N 715,14F0005,029430F
SpFSFp
=⋅=
⋅=⇒=
1.411. Kolikom silom djeluje para na otvor sigurnosnog ventila promjera 100 mm ako manometar pokazuje tlak 11,7 × 105 Pa?
d = 100 mm = 0,1 m p = 11,7 × 105 Pa F = ?
2m 0079,0S4
1,0S
4dS
2
2
=
π⋅=
π⋅=
N 9243F
0079,0107,11F
SpFSFp
5
=⋅⋅=
⋅=⇒=
1.412. Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visokog nebodera ako se nalazi u podrumu zgrade, a željeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude 15 × 104 Pa? Visinska razlika između sisaljke i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m.
pUK = 15 × 104 Pa h = 100 m p = ?
Pa 981000p10081,91000p
hgp
=⋅⋅=
⋅⋅ρ=
Pa 1082300p981000101300p
ppp
UK
UK
0UK
=
+=
+=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
167 1.413. U valjkastu posudu nalili smo količine žive i vode jednakih težina. Ukupna visina stupca obiju tekućina iznosi h = 29,2 cm. Koliki je tlak tekućina na dno posude?
h = 29,2 cm G1 = G2p = ?
vodaživa
h2
h1
h
m
m
02,0272,0292,0hhh
272,0100013600292,013600h
hh
h)(hhhh
h)hh(hhhhhh
hhghBghB
gVgVgmgm
GG
21
2
21
12
1212
22211
2221
2121
2211
2211
2211
21
21
=−=−=
=+⋅
=
ρ+ρ⋅ρ
=
⋅ρ=ρ+ρ⋅
⋅ρ=⋅ρ−⋅ρ
⋅ρ=−⋅ρ
−=⇒+=⋅ρ=⋅ρ
⋅⋅⋅ρ=⋅⋅⋅ρ
⋅⋅ρ=⋅⋅ρ
⋅=⋅=
Pa 64,5336p81,9)272,0100002,013600(p
g)hh(pS
g)hShS(p
Sg)VV(
p
Sgmgm
SFp
2211
2211
2211
21
=⋅⋅+⋅=
⋅⋅ρ+⋅ρ=
⋅⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=
⋅⋅ρ+⋅ρ=
⋅+⋅==
1.414. Cijev C s dva kraka uronili smo u dvije posude, A i B. Kroz gornji kraj cijevi isisali smo nešto zraka. Zbog toga se tekućina digla u lijevoj cijevi za h1, a u desnoj za h2. Kolika je gustoća tekućine u posudi B ako je u posudi A voda i ako je h1 = 10 cm, a h2 = 12 cm?
ρ1 = 1000 kg/m3
h1 = 10 cm = 0,1 m h2 = 12 cm = 0,12 m ρ2 = ?
A B
C
h1h2
3mkg 3,833
12,01,01000
hh
hhghgh
pp
2
2
2
112
2211
2211
21
=ρ
⋅=ρ
⋅ρ=ρ
⋅ρ=⋅ρ
⋅⋅ρ=⋅⋅ρ=
1.415. U cijevi oblika slova U nalivena je živa, a zatim u jedan krak tekućina gustoće 1,2 × 103 kg/m3. Visina je stupca žive, mjerena od dodirne površine 1,4 cm. Kolika je visina stupca nepoznate tekućine?
ρ1 = 13600 kg/m3
ρ2 = 1,2 × 103 kg/m3
h1 = 1,4 cm h2 = ?
h1
h2
m 158,0h
1200014,013600h
hh
hhghgh
pp
2
2
2
112
2211
2211
21
=
⋅=
ρ⋅ρ
=
⋅ρ=⋅ρ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
168 1.416. U dvije spojene posude različitih presjeka ulijemo najprije živu, a zatim u širu cijev presjeka 5 cm2 dolijemo 300 g vode. Za koliko će visina stupca žive u uskoj cijevi biti veća od visine u širokoj cijevi?
S1 = 5 cm2 = 0,0005 m2
m1 = 300 g = 0,3 kg h2 = ?
h1
h2
m 0441,0h13600
6,01000h
hh
hhghgh
pp
2
2
2
112
2211
2211
21
=
⋅=
ρ⋅ρ
=
⋅ρ=⋅ρ
⋅⋅ρ=⋅⋅ρ=
m
m 3
6,00005,00003,0h
SV
h
hSV
0003,01000
3,0V
mV
Vm
1
1
11
111
1
1
11
111
==
=
⋅=
==
ρ=
⋅ρ=
1.417. U dva kraka cijevi oblika U naliveni su voda i ulje odijeljeni živom. Granice žive i tekućina u oba kraka na istoj su razini. Kolika je visina h1 stupca vode ako je visina stupca ulja 20 cm?
ρ2 = 900 kg/m3
h2 = 20 cm = 0,2 m h1 = ?
vodah1
h2
ulje
živa m 18,0h1000
2,0900h
hh
hhghgh
pp
2
2
1
221
2211
2211
21
=
⋅=
ρ⋅ρ
=
⋅ρ=⋅ρ
⋅⋅ρ=⋅⋅ρ=
1.418. Koliko je visok stupac žive u živinom barometru koji odgovara tlaku 0,98 × 105 Pa?
ρ = 13600 kg/m3
p = 0,98 × 105 Pa h = ?
m 73,0h81,913600
1098,0h
gphhgp
5
=⋅
⋅=
⋅ρ=⇒⋅⋅ρ=
1.419. Kolikom silom pritišće zrak na površinu stola uz tlak 0,98 × 105 Pa?
S = 1,2 × 0,6 = 0,72 m2
p = 0,98 × 105 Pa F = ?
N 70560F72,01098,0F
SpFSFp
5
=⋅⋅=
⋅=⇒=
1.420. Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 20 m × 50 m?
S = 20 × 50 = 1000 m2
F = ?
N 101300000F1000101300F
SpFSFp
=⋅=
⋅=⇒=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
169
1.421. Barometarska cijev je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom od 300. Kolika je duljina stupca žive u cijevi pri normiranome atmosferskom tlaku?
p = 101300 Pa α = 300
l = ?
30076 cm
l
m 52,1l
30sin76,0l
sin76,0l
l76,0sin
0
=
=
α=
=α
1.422. Odredi najveću visinu do koje se usisavanjem može podići ulje u nekoj cijevi ako je atmosferski tlak 9,86 × 104 Pa.
p = 9,86 × 104 Pa ρ = 900 kg/m3
h = ?
m 16,11h81,9900
1086,9h
gph
hgp
4
=⋅⋅
=
⋅ρ=
⋅⋅ρ=
1.423. Odredi silu koja djeluje na površinu stola ako je površina 1,8 m2, a tlak normiran.
S = 1,8 m2
p = 101300 Pa F = ? N 182340F
8,1101300FSpF
=⋅=
⋅=
1.424. Koliki je atmosferski tlak na visini 3600 m iznad površine Zemlje? Tlak uz njezinu površinu je normiran, a smanjuje se svakih 10 m iznad Zemlje za otprilike 133,3 Pa.
h = 3600 m p0 = 101300 Pa Δh = 10 m Δp = 133,3 Pa p = ? Pa 53312p
3,13310
3600101300p
pΔhΔ
hpp 0
=
⋅−=
⋅−=
1.425. Na kojoj visini iznad Zemlje leti zrakoplov ako je tlak u kabini 100642 Pa, dok je na površini Zemlje tlak normiran?
p = 100642 Pa p0 = 101300 Pa ρ = 1,293 kg/m3
h = ?
m 8,51h81,9293,1
100642101300h
gpΔh
hgpΔ
=⋅
−=
⋅ρ=
⋅⋅ρ=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
170 1.426. Koliko je dubok rudnički rov u kojemu je stupac žive u barometru visok 82 cm, a na Zemlji 78 cm?
h1 = 82 cm h2 = 78 cm h = ? Pa 109401p
82,081,913600phgp
1
1
11
=
⋅⋅=
⋅⋅ρ=
Pa 104064p78,081,913600p
hgp
1
1
22
=
⋅⋅=
⋅⋅ρ=
m 18,378h81,9293,1
104064109401h
gpΔh
hgpΔ
=⋅
−=
⋅ρ=
⋅⋅ρ=
1.427. Koliko je teška mramorna kuglica promjera 1 cm u eteru?
ρM = 2800 kg/m3
ρE = 730 kg/m3
d = 1 cm G = ?
3m 7
3
3
1024,5V
005,034V
r34V
−⋅=
π⋅⋅=
π⋅⋅=
N 01,0G81,91024,5)7302800(G
gV)(GgVgVG
FgmG
7EM
EM
U
=⋅⋅⋅−=
⋅⋅ρ−ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=
−⋅=
−
1.428. Čovjek može pod vodom podići kamen kojega je obujam najviše 35 dm3. Koliki teret može taj čovjek podizati u zraku ako je gustoća kamena 2,4 × 103 kg/m3.
V = 35 dm3 = 0,035 m3
ρK = 2,4 × 103 kg G = ?
N 69,480G81,9035,0)10002400(G
gV)(GgVgVG
FgmG
VK
VK
U
=⋅⋅−=
⋅⋅ρ−ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=
−⋅=
1.429. Odredi obujam komada željeza na koji, kad ga uronimo u alkohol, djeluje uzgon veličine 1,5 N?
FU = 1,5 N ρ = 790 kg/m3
V = ?
33 dm m 19,000019,0V81,9790
5,1V
gF
VgVF UU
==
⋅=
⋅ρ=⇒⋅⋅ρ=
1.430. Komad stakla ima u zraku težinu 1,4 N, a u vodi 0,84 N. Nađi gustoću stakla. GZ = 1,4 N GV = 0,84 N ρS = ? gV)(G
gVgVGFgmG
ZSZ
ZSZ
UZ
⋅⋅ρ−ρ=
⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=
−⋅=
gV)(GgVgVG
FgmG
VSV
VSV
UV
⋅⋅ρ−ρ=
⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=
−⋅=
3mkg 2498
84,04,1293,184,010004,1
GGGG
)(G)(GGG
gV)(gV)(
GG
S
S
VZ
ZVVZS
ZSVVSZ
VS
ZS
V
Z
VS
ZS
V
Z
=ρ
−⋅−⋅
=ρ
−ρ⋅−ρ⋅
=ρ
ρ−ρ⋅=ρ−ρ⋅
ρ−ρρ−ρ
=
⋅⋅ρ−ρ⋅⋅ρ−ρ
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
171
1.431. Poprečni presjek parobroda u ravnini površine vode iznosi 400 m2. Nakon utovara parobrod zaroni 1 m dublje u vodu. Nađi težinu tereta koji je utovaren u parobrod.
S = 400 m2
h = 1 m G = ? Pa 9810p
181,91000phgp
=⋅⋅=
⋅⋅ρ=
N 103,924FN 6⋅=
=⋅=
⋅=⇒=
3924000F4009810F
SpFSFp
1.432. Komad pluta pliva na vodi tako da je četvrtina njegova obujma pod vodom. Kolika je gustoća pluta?
V41VU =
3mkg 250
41000
4
gV
gV41
gVgV
gVgVgVgm
FG
P
VP
V
P
UVP
UVP
UV
U
=ρ
=ρ
=ρ
⋅
⋅⋅ρ=ρ
⋅⋅⋅ρ
=ρ
⋅⋅ρ=⋅⋅ρ
⋅⋅ρ=⋅
=
1.433. Komad olova pliva u živi. Koliki je dio njegova obujma uronjen u živu?
ρO = 11300 kg/m3
ρŽ = 13600 kg/m3
?VVU =
% 8383,01360011300
VVVV
gVgVgVgm
FG
U
Z
OU
UZO
UZ
U
===
ρρ
=
⋅⋅ρ=⋅⋅ρ
⋅⋅ρ=⋅
=
1.434. Na tekućinu gustoće ρ1 nalijemo tekućinu koja se s prvom ne miješa i koja ima gustoću ρ2 < ρ1. Očito je da će neko tijelo gustoće ρ (ρ1 > ρ > ρ2) lebdjeti negdje u graničnom području između obiju tekućina. Treba odrediti koliki je dio obujma tijela uronjen u tekućinu veće gustoće.
ρ,Vρ1
ρ2
V1
V2
VV
)(V)(VVVVV
VVVVVVVVV
gVgVgmFG
12
21
2121
12211
1221
2211
2211
U
⋅ρ−ρρ−ρ
=
ρ−ρ⋅=ρ−ρ⋅
⋅ρ−⋅ρ+⋅ρ=⋅ρ−=⇒+=
⋅ρ+⋅ρ=⋅ρ
⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
172
1.435. U posudi se nalazi živa i povrh nje ulje. Kugla koju spustimo u posudu lebdi tako da je svojom donjom polovicom uronjena u živu, a gornjom u ulje. Odredi gustoću kugle.
V1 = V2ρ1 = 13600 kg/m3
ρ2 = 900 kg/m3
ρ = ?
ρ,Vρ1
ρ2
V1
V2
3mkg 7250
290013600
2
V
V21V
21
V21VV
VVV
gVgVgVgVgVgm
FG
21
21
21
2211
2211
2211
U
=+
=ρ
ρ+ρ=ρ
⋅ρ+⋅ρ=ρ
==
⋅ρ+⋅ρ=ρ
⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅⋅ρ⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅
=
1.436. Tijelo u obliku kocke pliva na živi tako da je njegova četvrtina uronjena u živu. Koliki će dio tijela biti uronjen u živu ako na nju dolijemo toliko vode da pokriva cijelo tijelo?
3
2
mkg
V
3401
293,14313600
41
V
V43V
41
V43V
41V
VVV
gVgVgVgVgVgm
FG
21
1
2211
2211
2211
U
=ρ
⋅+⋅=ρ
⋅ρ+⋅ρ=ρ
==
⋅ρ+⋅ρ=ρ
⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅⋅ρ⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅
=
V19,0V
V100013600
10003401V
VV
)(V)(V)VV(VV
VVVgVgVgV
gVgVgmFG
1
1
31
31
3311
1311
3311
3211
3211
U
⋅=
⋅−
−=
⋅ρ−ρρ−ρ
=
ρ−ρ⋅=ρ−ρ⋅
−⋅ρ−⋅ρ=⋅ρ
⋅ρ−⋅ρ=⋅ρ
⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅⋅ρ
⋅⋅ρ+⋅⋅ρ=⋅
=
1.437. Težina tijela tri je puta manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?
GZ = 3GVρ = ?
UV
U
UVUZ
VZ
FgmG3
FgmFgmG3FgmG
G3G
−⋅=
−⋅=
−⋅=⋅⇒−⋅=⋅=
VG
3mkg 36,1499
293,1211000
23
323
gVgV3
gVgV
gVgm3
gVgm
ZV
VZ
VZ
VZ
=ρ
⋅−⋅=ρ
ρ−ρ⋅=ρ⋅
ρ−ρ=ρ−ρ
⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ
⋅⋅ρ−⋅=⋅⋅ρ−⋅
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
173
1.438. Na jednoj zdjelici dvostrane vage leži komad srebra mase 10,5 g, a na drugoj komad stakla mase 13 g. Koja će strana prevagnuti ako vagu uronimo u vodu?
m1 = 10,5 g ρ1 = 10500 kg/m3
m2 = 13 g ρ2 = 2500 kg/m3
srebro:
( )gV9500F
gV100010500FgV)(F
gVgVFgVgmF
FGF
V1
v1
v
U
⋅⋅=⋅⋅−=
⋅⋅ρ−ρ=
⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅=
−=
staklo:
( )gV1500F
gV10002500FgV)(F
gVgVFgVgmF
FGF
V2
v2
v
U
⋅⋅=⋅⋅−=
⋅⋅ρ−ρ=
⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅=
−=
prevagnuti će srebro 1.439. Dva tijela imaju obujam V i 2V te su na vagi u ravnoteži. Zatim veće tijelo uronimo u ulje. Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo morali uroniti manje tijelo da bi vaga ostala u ravnoteži.
ρULJA = 900 kg/m3
ρ = ?
V 2Vuljeρ= ?
3mkg 1800
90022
2gV2gVgVgV
gV2gmgVgmFGFG
U
UTT
UTT
U
UU
=ρ
⋅=ρ
ρ⋅=ρ
ρ⋅−ρ=ρ−ρ
⋅⋅⋅ρ−⋅⋅ρ=⋅⋅ρ−⋅⋅ρ
⋅⋅⋅ρ−⋅=⋅⋅ρ−⋅
−=−
1.440. Lopticu za stolni tenis, polumjera 15 mm i mase 5g, uronimo u vodu na dubinu 30 cm. Kad lopticu ispustimo, ona iskoči iz vode na visinu 10 cm iznad vode. Koliko se energije pritom pretvorilo u toplinu zbog otpora vode? r = 15 mm = 0,015 m m = 5 g = 0,005 kg h = 30 cm = 0,3 m h1 = 10 cm = 0,1 m Q = ?
h
QhgmhFE
hgmhgmhFQ
UP
1U
−⋅⋅−⋅=
⋅⋅−⋅⋅−⋅=
N 14,0F
81,9015,0341000F
gVF
U
3U
U
=
⋅π⋅⋅⋅=
⋅⋅ρ=
J 022,0Q)1,03,0(81,9005,03,014,0Q
=−⋅⋅−⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
174
1.441. Tijelo ima obujam 500 cm3. Pri vaganju je uravnoteženo bakrenim utezima mase 440 g. Odredi težinu tijela u vakuumu.
V = 500 cm3 = 0,0005 m3
mUT = 440 g = 0,44 kg G = ?
N 32,4G
81,90005,0293,181,98900
44,0293,181,944.0G
gVgm
gmG
gVgVgmG
ZUT
UTZUT
ZUTZUT
=
⋅⋅+⋅⋅−⋅=
⋅⋅ρ+⋅ρ
⋅ρ−⋅=
⋅⋅ρ+⋅⋅ρ−⋅=
1.442. Kolika sila diže dječji balon u vis ako je napunjen vodikom, ima obujam 3 dm3 i ako mu je masa zajedno s vodikom 3,4 g?
V = 3 dm3 = 0,003 m3
m = 3,4 g = 0,0034 kg F = ?
N 0046,0F81,90034,081,9003,0293,1F
gmgVFGFF
Z
U
=⋅−⋅⋅=
⋅−⋅⋅ρ=
−=
1.443. Dječji balon obujma 4 dm3 napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiže uvis silom 9 × 10-3 N. Koliko je težak balon s plinom?
V = 4 dm3 = 0,004 m3
F = 9 × 10-3 N = 0,009 N G = ?
N 0417,0G009,081,9004,0293,1G
FgVGFFGGFF
Z
UU
=−⋅⋅=
−⋅⋅ρ=
−=⇒−=
1.444. Radiosonda ima obujam 10 m3 i napunjena je vodikom. Koliko tešku radioaparaturu može ponijeti ako ona sama ima masu 600 g?
V = 10 m3
m = 600 g = 0,6 kg F = ?
N 95,120F81,96,081,910293,1F
gmgVFGFF U
=⋅−⋅⋅=
⋅−⋅⋅ρ=
−=
1.445. Stacionarni tok vode prolazi presjekom cijevi od 50 cm2 brzinom 75 cm/s. Kolikom brzinom prolazi tok vode presjekom 10 cm2.
S1 = 50 cm2
v1 = 75 cm/s S2 = 10 cm2
v2 = ?
sm
scm 75,3375v
107550v
SvS
v
vSvS
2
2
2
112
2211
==
⋅=
⋅=
⋅=⋅
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
175
1.446. Glicerin protječe kroz cijev promjera 10 cm brzinom 2 m/s. Kolika je brzina strujanja u cijevi promjera 4 cm koja se nadovezuje na prvu?
d1 = 10 cm = 0,1 m v1 = 2 m/s d2 = 4 cm = 0,04 m v2 = ?
2
2
m
m
00125,04
04,0S
4d
S
00785,04
1,0S
4d
S
2
2
22
2
2
1
21
1
=π⋅
=
π⋅=
=π⋅
=
π⋅=
sm 49,12v
00125,0200785,0v
SvS
v
vSvS
2
2
2
112
2211
=
⋅=
⋅=
⋅=⋅
1.447. Brzina protjecanja vode kroz široki dio horizontalne vodovodne cijevi jest 50 cm/s. Kolika je brzina vode u produžetku iste cijevi koji ima 2 puta manji promjer?
v1 = 50 cm/s
2d
d 12 =
v2 = ?
sm
scm 2200v
504v
v4v
4dd
v
vdd
4d
v4
d
SvS
v
vSvS
2
2
1121
21
2
122
21
22
1
21
2
112
2211
==
⋅=
⋅=⋅=
⋅=π⋅
⋅π⋅
=⋅
=
⋅=⋅
1.448. Koliki je rad utrošen na svladavanje trenja pri prenošenju 25 cm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojemu je tlak 4 × 104 Pa do mjesta s tlakom 2 × 104 Pa?
V = 25 cm3 = 0,000025 m3
p1 = 4 × 104 Pa p2 = 2 × 104 Pa W = ?
J 5,0W000025,010)24(W
V)pp(WVpΔW
421
=⋅⋅−=
⋅−=⋅=
1.449. Na svladavanje trenja pri premještanju 0,05 dm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na kojemu je tlak 4 × 104 Pa do nekoga drugog mjesta utrošen je rad 0,5 J. Koliki je tlak na drugome mjestu?
V = 0,05 dm3 = 0,00005 m3
p1 = 4 × 104 Pa W = 0,5 J p2 = ?
Pa 42
42
12
21
21
103p00005,0
5,0104p
VWpp
VpVpWV)pp(W
VpΔW
⋅=
−⋅=
−=
⋅−⋅=
⋅−=⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
176
1.450. Kolika je brzina istjecanja 10-3 m3 zraka koji se nalazi pod tlakom 1,44 × 104 Pa u prostor napunjen zrakom pri tlaku 0,96 × 104 Pa?
V = 10-3 m3
p1 = 1,44 × 104 Pa p2 = 0,96 × 104 Pa v = ?
sm 17,86v
293,110)96,044,1(2v
VV)pp(2
v
V)pp(2vm
4
21
21
2
=
⋅−⋅=
⋅ρ⋅−⋅
=
⋅−=⋅
1.451. Ulje protječe kroz cijev promjera 6 cm srednjom brzinom 4 m/s. Kolika je jakost struje?
d = 6 cm = 0,06 m v = 4 m/s I = ?
s011,0I
44
06,0I
v4
dI
vSI
2
2
3m =
⋅π⋅
=
⋅π⋅
=
⋅=
1.452. Kolika je jakost struje vode u cijevi promjera 4 cm ako je brzina toka 15 cm/s?
d = 4 cm v = 15 cm/s I = ?
scm cm
33
49,188s
60154I
154
4I
v4
dI
vSI
2
2
=π⋅=⋅π⋅=
⋅π⋅
=
⋅π⋅
=
⋅=
1.453. Kojom se brzinom spušta razina vode u spremniku površine presjeka 2 m2 ako je brzina istjecanja vode u odvodnoj cijevi presjeka 40 cm2 jednaka 4 m/s? Kolika je jakost struje u spremniku?
S1 = 2 m2
S2 = 40 cm2 = 0,004 m2
v2 = 4 m/s v1 = ?, I = ?
sm 008,0v
24004,0v
SvS
v
vSvS
1
1
1
221
2211
=
⋅=
⋅=
⋅=⋅
s01,0I
008,02IvSI
3m6=
⋅=⋅=
1.454. Kolika je teorijska brzina istjecanja tekućine iz otvora koji se nalazi 4,905 m ispod njezine najviše razine?
h = 4,905 m v = ?
sm 81,9905,481,92v
hg2v
=⋅⋅=
⋅⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
177
1.455. Posuda duboka 40 cm ima otvor na dnu. Kolika je brzina istjecanja tekućine kad je posuda posve puna?
h = 40 cm = 0,4 m v = ?
sm 8,24,081,92v
hg2v
=⋅⋅=
⋅⋅=
1.456. Kolika količina vode isteče u jednoj minuti iz spremnika kroz otvor promjera 4 cm koji se nalazi 4,9 m ispod razine vode?
d = 4 cm h = 4,9 m I = ?
sm 8,99,481,92v
hg2v
=⋅⋅=
⋅⋅=
minm
sm
33
74,00123,0I
8,94
04,0I
v4
dI
vSI
2
2
==
⋅π⋅
=
⋅π⋅
=
⋅=
1.457. U širokom dijelu horizontalne cijevi voda teče brzinom 8 cm/s pri statičkom tlaku 14,7 × 104 Pa. U uskom dijelu te iste cijevi tlak je 13,3 × 104 Pa. Kolika je brzina u uskom dijelu cijevi? Trenje zanemarimo.
v1 = 8 cm/s = 0,08 m/s p1 = 14,7 × 104 Pa p2 = 13,3 × 104 Pa v2 = ?
sm 29,5v
08,01000
10)3,137,14(2v
v)pp(2
v
v
21
ppv
v21ppv
21
v21pv
21p
2
24
2
21
212
21
2122
2121
22
222
211
=
+⋅−⋅
=
+ρ
−⋅=
+ρ⋅
−=
⋅ρ⋅+−=⋅ρ⋅
⋅ρ⋅+=⋅ρ⋅+
1.458. U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teče brzinom 20 cm/s pri statičkom tlaku 19,6 × 104 Pa. Koliki je tlak u užem dijelu cijevi promjera 2 cm?
d1 = 5 cm = 0,05 m v1 = 20 cm/s = 0,2 m/s p1 = 19,6 × 104 Pa d2 = 2 cm = 0,02 m p2 = ?
sm 25,12,0
02,005,0v
vddv
4d
v4
d
v
SvSv
vSvS
2
2
2
122
21
2
22
1
21
2
2
112
2211
=⋅=
⋅=
π⋅
⋅π⋅
=
⋅=
⋅=⋅
Pa 195238p
)25,12,0(2
1000106,19p
v21v
21pp
v21pv
21p
2
2242
22
2112
222
211
=
−⋅+⋅=
⋅ρ⋅−⋅ρ⋅+=
⋅ρ⋅+=⋅ρ⋅+
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
178
1.459. Na koju će se visinu podići voda u cjevčici utaljenoj u uski dio horizontalne cijevi promjera 2 cm ako je u širokom dijelu cijevi promjera 6 cm brzina vode 30 cm/s pri tlaku 9,8 × 104 Pa? d1 = 6 cm d2 = 2 cm v1 = 30 cm/s = 0,3 m/s p1 = 9,8 × 104 Pa h = ?
h
S1 S2
v , p1 1
v , p2 2
sm 7,23,0
02,006,0v
vddv
4d
v4
d
v
SvSv
vSvS
2
2
2
122
21
2
22
1
21
2
2
112
2211
=⋅=
⋅=
π⋅
⋅π⋅
=
⋅=
⋅=⋅
Pa 94400p
)7,23,0(2
1000108,9p
v21v
21pp
v21pv
21p
2
2242
22
2112
222
211
=
−⋅+⋅=
⋅ρ⋅−⋅ρ⋅+=
⋅ρ⋅+=⋅ρ⋅+
1.460. Kroz horizontalnu cijev AB teče tekućina. Razlika između razina tekućine u cjevčicama a i b jest h = 10 cm. Kolika je brzina kojom tekućina teče kroz cijev AB?
h = 10 cm = 0,1 m v = ?
h
a b
A B
sm 4,1v
1,081,92v
hΔg2v
hΔg2v 2
=
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅ρ=⋅ρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
17916. MOLEKULSKI SASTAV TVARI (3.1. - 3.17.) 3.1. Komadić parafina obujma 1 mm3 bacimo u vruću vodu. Parafin se rastali i na površini vode načini sloj površine 1 m2. Odredi promjer molekule parafina uz pretpostavku da je debljina sloja jednaka promjeru molekule. V = 1 mm3
A = 1 mm2
d = ? [ ]m 101
10 99
−−
===
⋅=
AVd
dAV
3.2. Odredi masu molekule vodika (H2) , dušika (N2) i vode (H2O). m(H2), m(N2), m(H2O), = ? [ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ]kguOMOHm
gOMkguMNm
gMkguMHm
gM
262722
2
272722
2
272722
2
10997,21066,1016,18)(H)(
016,1816008,12)(H1065,41066,102,28)(N)(
02,2801,142)(N10346,31066,1016,2)(H)(
016,2008,12)(H
−−
−−
−−
⋅=⋅⋅=⋅=
=+⋅=⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅=⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅=
3.3. Odredi broj molekula koji se nalazi pri normiranom tlaku u: a) 1 g helija, b) 1 m3 argona. a) mHe = 1 g b) VAr = 1 m3
N = ?
[ ]
[ ]molekulaNnN
bmolekulaNnN
A
A
2523
3m
Ar
2323
3
3
He
He
10688,210022,664,44
64,44104,22
1VVn
)105,110022,62498,0
2498,010003,4
10Mmn
a)
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
==
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
==
−
−
−
3.4. U posudi obujma 0,5 l nalazi se plin pri normiranom tlaku. Koliko molekula plina ima u posudi? V=0,5 [l] N = ?
[ ]molekulaNnN A2223
3
3
m
1034,110022,60223,0
0223,0104,22
105,0VVn
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
⋅== −
−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
180 3.5. Odredi obujam što ga zauzima 4 g kisika pri normiranom tlaku. m (O2) = 4 [g] V = ? [ ]
[ ] [ 3333
3
3
8,2108,2104,22125,0
125,01032104
Mmn
dmmVnV
mola
m =⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅⋅
==
−−
−
−
] 3.6. Koliko molekula sadrži 1 kg vodika? m (H2) = 1 [kg] N = ? [ ]
[ ]molekulaNnN
mola
A2623
3
10987,210022,603,496
03,49610016,2
1Mmn
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
== −
3.7. U posudi obujma 590 l nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V = 590 [l] = 590 . 10-3 [m3] m (O2) = ?
[ ]kgVmmkg
O
8437,01059043,1
43,1
3
32
=⋅⋅=⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
−ρ
ρ
3.8. Odredi: a) gustoću ugljik (IV)- oksida (CO2) pri normiranom tlaku; b) masu jedne molekule ugljik (IV)- oksida.
a) ρ (CO2) = ? b) m (CO2) = ?
[ ][ ]
[ ]
[ ]
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅
==
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅
==
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅+=
−
−
−−−
−−
−
−−−
−−
329
29
329327
273
29
292732
332
96,11071,310305,7
1071,3104,221066,1
1066,11001,4410305,7
10305,71066,11001,44)(
1001,4410)16201,12()(
mkg
Vm
mVnV
molaMmn
kguCOMm
kgCOM
m
M
ρ
3.9. Kolika je masa komada kamene soli koji ima 8 . 1024 molekula? N = 8 . 1024 molekula m = ?
[ ]
[ ]kgMNNMn
kg
A
35,7761044,5810022,6
108m
1044,581035,45)(22,99M(NaCl)
323
24
3-3
=⋅⋅⋅
⋅=⋅=⋅=
⋅=⋅+=
−
−
3.10. Koliko elektrona ima u 1 cm3 olova? Redni je broj olova u periodnom sustavu 82.
VPb = 1 cm3
Nel = ? [ ]
elektronaN
NN
atomacm
atomaNmol
cmMVmol
elektrona
atomaelektrona
A
2422
2223
3
3
1074,210345,382
82
10345,33,1810022,61
1
3,183,11
207:1
⋅=⋅⋅=
⋅=
⋅=⋅
→
→
===ρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
181
3.11. Da bi 200 g vode potpuno ishlapilo iz čaše, potrebno je 20 dana. Koliko molekula prosječno izleti s površine vode u 1 s? m = 200 g = 0,2 [kg] t = 20 dana = 1728000 [s] N / t = ?
molekulatN
molaMmn
molekulaNnN A
1824
3
2423
1087,31728000
1069,6
11,1110182,0
1069,610022,611,11
⋅=⋅
=
=⋅
==
⋅=⋅⋅=⋅=
−
3.12. Uz normirane uvjete gustoća je vodika 0,090 kg/ m3, a kisika 1,43 kg/ m3. Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika? ρ (H2) = 0,09 [kg/m3] ρ (O2) = 1,43 [kg/m3]
?2
2 =O
H
mm
0629,043,109,0
)()(
)()(
)()(
)()(
)()(
2
2
2
2
2
2
2
2
22
===
=
=
OH
OmHm
HHm
OOm
HVOV
ρρρρ
3.13. Koliko se molekula nalazi u kapljici vode promjera 0,1 mm? d = 0,1 [mm] N = ?
[ ]
molekulaNnN
kgrVm
molaMmn
A16238
10333
83
10
1075,110022,6109,2
1024,5)1005,0(341000
34
109,210181024,5
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅
==
−
−−
−−
−
ππρρ
3.14. U jezero srednje dubine 10 m i površine 20 km2 bacimo komadić kuhinjske soli (NaCl) mase 0,01 g. Koliko će se molekula soli nalaziti u 2 cm3 vode koju smo zagrabili iz jezera ako pretpostavimo da se sol, pošto se otopila, raspodijelila jednolično po cijelom jezeru? h = 10 [m] A = 20 [km2] = 20 . 106 [m2] mNaCl = 0,01 [g] = 10-5 [kg] V = 2 [cm3] = 2 . 10 -6 [m3] N / V = ?
[ ] [ ][ ]
molekulaVNu
cmmolekula
VN
molekulaNnN
molaMmn
cmmhAV
A
614
203
35
14
20
20234
43
5
314386
1003,1102
1003,12cm 2
1051021003,1
1003,110022,61071,1
1071,110)45,3599,22(
10102102101020
⋅=⋅
⋅⋅=→
⋅=⋅⋅
=
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅+
==
⋅=⋅=⋅⋅=⋅=
−
−−
−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
182 3.15. Izračunaj koliki postotak ukupnog prostora što ga zauzima voda otpada na molekule, a koliki na prostor među njima. Pretpostavimo da molekule imaju kuglast oblik. Obujam jedne molekule iznosi približno 1,1 . 10-23 cm3. V(H2O) = 1,1 . 10-23 [cm3] = 1,1 . 10-29
[m3]
?=molekle
vode
ρρ
[ ]
%36366,0727,21
727,2101,1103
1031066,11018
329
29
29273
===
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅
==
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
−
−
−−−
molekle
vode
molekule
molekule
mkg
Vm
kguMm
ρρ
ρ
3.16. Promjer molekule vodika (H2) iznosi oko 2,3 . 10-8 cm. Izračunaj koliki bi dugačku nit dobili kad bi sve molekule koje sadrži 1 mg tog plina poredali jednu do druge. Usporedi duljinu te niti sa srednjom udaljenosti Zemlje od Mjeseca (3,8 . 105 km). d (H2) = 2,3 . 10-8 [cm] = 2,3 . 10-10 [m] m (H2) = 1 [mg] = 10-6 [kg] l = ?
[ ]
[ ] [ ]
1,182108,31092,6
1092,61092,6103,210011,3
10011,310022,6105
105102
10Mmn
5
7
_
7101020
20234
43
6
=⋅⋅
=
⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅
==
−
−
−−
−
MZ
A
ll
kmmdNl
molekulaNnN
mola
3.17. Gdje ima više atoma, u čaši vode ili u čaši žive? V(H2O) V(Hg) N1, N2 = ?
Voda:
VN
VN
VM
NN
VMNN
MMmn
NnN
OH
AOH
A
A
⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅
=
⋅⋅
=
==
⋅=
−
291
3
23
1
1
101018
10022,6100032
2ρ
ρ
ρ
Živa:
21
282
3
23
2
2
104106,200
10022,613600
NN
VN
VN
VM
NN
Hg
AHg
>
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=
−
ρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
18317. PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE SUSTAVA (3.18. - 3.52.) 3.18. Dvije posude sadrže jednake količine vode. U jednoj je temperatura vode 20 0C, a u drugoj je 80 0C. U kojoj posudi voda ima veću unutrašnju energiju? t1 = 20 0C
t2 = 80 0C
U1 = ?, U2 = ?
U2 > U1
3.19. Na tri jednake grijalice koje u jednakim vremenskim razmacima daju jednake topline zagrijavaju se jednake mase vode, željeza i bakra. Koji od grafikona na slici odgovara pojedinoj tvari? m(željeza) = m(vode) = m(bakra)
3.20. U bakrenoj posudi zagrijavamo vodu. Grafički prikaz ovisnosti topline Q, što su je primila posuda i voda, o vremenu t istovjetni su, kako se to vidi iz slike. Što možemo zaključiti o odnosu masa vode i posude. m(vode) < m(posude) 3.21. Komad bakra mase 3,5 kg, temperature 170 0C, hlađenjem snizimo unutrašnju energiju za 1,6 . 105 [J]. Do koje se temperature ohladio komad bakra? m = 3,5 [kg] t1 = 170 [0C] ΔU = -1,6 . 105 [J] t2 = ? [ ]
[ ]Cttt
Ccm
Qt
tcmQQU
012
05
69,493,120170
3,1203805,3106,1
=−=Δ−=
=⋅⋅
=⋅
=Δ
Δ⋅⋅==Δ
3.22. Željeznu i bakrenu kuglu jednakih masa zagrijemo do jednake temperature. Zatim svaku bacimo u po jednu čašu s hladnom vodom jednakih masa i jednakih temperatura. Koja će se kugla brže ohladiti? Zašto? m (željeza) = m (bakra) t (željeza) = t (bakra)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
kgKJc
kgKJc
željeza
bakra
460
380
→brže se hladi bakar, jer ima manji specifični toplinski kapacitet
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
184
3.23. Kolika je toplina potrebna da se u aluminijskom loncu mase 200 g ugrije 1,5 l vode od 20 0C do ključanja? m (Al) = 200 [g] m (vode) = 1,5 [l] t1 = 20 0C t2 = 100 0C Q = ? [ ]J 516320
501600147208041805,1809202,0
=+=
⋅⋅+⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=
QQQ
tcmtcmQ vvAlAl
3.24. Kad se komad olova mase 0,2 kg ohladi do 25 0C, preda okolini toplinu 10,5 J. Odredi temperaturu olova prije hlađenja? m (olova) = 0,2 [kg] t2 = 25 0C Q = 10,5 [J] t1 = ?
[ ][ ]Cttt
Ccm
Qt
tcmQ
021
0
4,254,025
4,01302,05,10
=+=Δ+=
=⋅
=⋅
=Δ
Δ⋅⋅=
3.25. Dimenzije sobe su 8m . 6m . 5m. Kolika je toplina potrebna da temperatura sobe poraste za 10 K? Koliko vode možemo tom toplinom ugrijati za 10K? V = 8 . 6 . 5 = 240 m3
Δt = 10 [K] Q = ? mvode = ?
[ ]
[ ]
[ ]kgtc
Qm
vodaJQ
tcmQkgVm
13,74104186
3103200:
101,3310320010100032,310
32,310240293,1
6
=⋅
=Δ⋅
=
⋅==⋅⋅=
Δ⋅⋅==⋅=⋅= ρ
3.26. Za koliko se povisi temperatura komadu aluminija mase 2 kg ako mu se privide toplina kojom se može ugrijati 880 g vode od 0 0C do 100 0C? mAl = 2 [kg] mvode = 880 [g] = 0,88 [kg] Δtvode = 100 0C ΔtAl = ?
[ ]
[ ]Ccm
Qt
tcmQJQ
tcmQ
AlAl
vodeAl
AlAl
vode
vvode
02,2009202
368368
368368100418688,0
=⋅
=⋅
=Δ
Δ⋅⋅==⋅⋅=
Δ⋅⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
185 3.27. Kolika će biti temperatura smjese koju dobijemo kad pomiješamo 1 kg vode od 80 0C i 500 g vode od 20 0C? m1 = 1 [kg] t1 = 80 0C m2 = 500 [g] = 0,5 [kg] t2 = 20 0C t = ?
Ct
mmtmtmt
tmtmtmmtmtmtmtmttcmttcm
0
21
221
22121
222111
2211
21
605,01
205,0801
)(
)()(
=+
⋅+⋅=
+⋅+⋅
=
⋅+⋅=⋅+⋅−⋅=⋅−⋅
−⋅⋅=−⋅⋅=
3.28. Izgaranjem 5 g koksa povisi se temperatura 1 litri vode od 10 0C na 47 0C. Kolika je specifična toplina izgaranja koksa? mkoksa = 5 [g] = 0,005 [kg] mvode = 1 [kg] Δt = 47 0C - 10 0C = 37 0C q = ?
[ ]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅===
⋅==⋅⋅=Δ⋅⋅=
=
kgJ
mQq
qmQJtcmQ
K
K
KK
vvK
vK
710097,3005,0
154882
1548823741861
3.29. U vodu temperature 30 0C ulijemo jednaku mase žive. Temperatura pri kojoj je nastupila toplinska ravnoteža iznosi 35 0C. Nađi početnu temperaturu žive. mv = mž tv = 30 0C t = 35 0C tŽ = ?
Ct
ctcttc
t
ttctctcttcmttcm
Ž
Ž
ŽVVŽ
VVŽŽŽ
VVVŽŽŽ
VŽ
0196130
3513054186
)()(
)()(
=⋅+⋅
=
⋅+−⋅=
−⋅=⋅−⋅
−⋅⋅=−⋅⋅
=
3.30. Koliko vode temperature 15 0C treba uliti u posudu koja sadrži 10 litara vode temperature 100 0C da bi smjesa imala temperaturu 40 0C? t1 = 15 0C m2 = 10 [kg] t2 = 100 0C t = 40 0C m1 = ?
[ ] [lkgm
ttmm
tcmtcmQQ
242425
60101
1
221
2211
21
==⋅
=
ΔΔ⋅
=
Δ⋅⋅=Δ⋅⋅
]
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
186
3.31. Kad pripremamo kupku, pomiješamo hladnu vodu od 12 0C i vruću od 70 0C. Koliko hladne i tople vode treba pomiješati da bismo dobili 600 litara vode od 37 0C? t1 = 12 0C t2 = 70 0C m = 600 [kg] t = 37 0C m1 = ?, m2 = ?
[ ]kgm
mmmmm
mmmtmtmm
tcmtcmQQ
62,2585860025
2558332525
3325)()(
2
2
22
22
2212
2211
21
=⋅
=
==−
⋅=⋅−Δ⋅=Δ⋅−
Δ⋅⋅=Δ⋅⋅=
[ ]
[ ][ ]lVlV
kgmmmmmmm
62,25837,341
37,34162,258600
2
1
1
21
21
==
=−=−=+=
3.32. Da se izmjeri temperatura u nekoj visokoj peći, stavi se u nju na neko vrijeme željezna kugla mase 0,7 kg. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar koji sadrži 4,5 litara vode od 8,3 0C. Odredi temperaturu peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12,3 0C. Zagrijavanje kalorimetra zanemarimo. mŽ = 0,7 [kg] mV = 4,5 [kg] tV = 8,3 0C t = 12,3 0C tŽ = ?
Ct
tt
ttcmttcmQQ
Ž
Ž
Ž
VVVŽŽŽ
VŽ
03,246
6,79308322)3,83,12(41865,4)3,12(4607,0
)()(
=
=⋅
−⋅⋅=−⋅⋅
−⋅⋅=−⋅⋅
=
3.33. U kalorimetru se nalazi 0,4 kg vode od 4 0C. U vodu ulijemo 20 cm3 alkohola temperature 10 0C i 100 ml etera temperature 10 0C. Odredi temperaturu smjese. Zagrijavanje kalorimetra zanemarimo. mV = 0,4 [kg] tV = 4 0C VA = 20 cm3 = 20 . 10-6 m3
tA = 10 0C VE = 100 ml = 10-4 m3
tE = 10 0C t = ?
[ ][ ]
Ctt
ttt
tcmtcmtcmQQQ
kgVm
kgVm
Ž
EEEAAAVVV
EAV
EEE
AAA
0
22
24
26
66,46,87718,1881
)10(2300103,7)10(25001058,1)4(41864,0
103,710730
1058,11020790
=
=⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅=−⋅⋅
Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+=
⋅=⋅=⋅=
⋅=⋅⋅=⋅=
−−
−−
−−
ρ
ρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
187 3.34. Bakreni kalorimetar mase 55 g sadrži 250 g vode od 18 0C. U kalorimetar stavimo 75 g neke smjese koja ima temperaturu 100 0C. Konačna temperatura u kalorimetru iznosi 20,4 0C. Odredi specifični toplinski kapacitet smjese. mV = 250 [g] = 0,25 [kg] tV = 18 0C mS = 75 [g] = 0,075 [kg] tS = 100 0C t = 20,4 0C cS = ? ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡==
⋅=−⋅⋅=−⋅⋅
−⋅⋅=−⋅⋅=
kgKJc
cc
ttcmttcmQQ
S
S
S
SSSVVV
SV
7,42097,5
6,2511
97,56,2511)4,20100(075,0)184,20(418625,0
)()(
3.35. U staklenu bocu mase 80 g ulijemo 250 g vode. Temperatura vode i boce je 75 0C. Za koliko se snizi temperatura vode ako u nju uronimo komad srebra mase 60 g i temperature 18 0C? mst = 80 [g] = 0,08 [kg] mv = 250 [g] = 0,25 [kg] tV = tst = 75 0C mSR = 60 [g] = 0,06 [kg] tSR = 18 0C Δtv = ?
Ct
Ctt
ttttcmtcmtcm
QQQ
V
Ž
SRSRSRVVVSTSTST
SRVST
0
0
757,024,7475
24,745,837977,1128
)18(25006,0)75(5,1046)75(84008,0
=−=Δ
=
=⋅−⋅⋅=−⋅+−⋅⋅
Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=+
3.36. U mjedenom kalorimetru mase 120 g nalazi se 100 g petroleja temperature 20 0C. U petrolej stavimo željezni uteg mase 200g koji smo prethodno ugrijali na 96 0C. Temperatura petroleja je porasla na 40 0C. Koliki je specifični toplinski kapacitet petroleja? mmjedi = 120 [g] = 0,12 [kg] mpetroleja = 100 [g] = 0,1 [kg] t1 petroleja = 20 0C mželjeza = 200 [g] = 0,2 [kg] tželjeza = 96 0C t2 petroleja = 40 0C cpetroleja = ? ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−=⋅−⋅⋅=−⋅⋅+−⋅⋅
Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅
=+
kgKJc
cc
tcmtcmtcm
QQQ
P
P
P
ŽŽŽPPPMMM
željezapetrolejamjedi
2120
91251522)4096(4602,0)2040(1,0)2040(38012,0
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
188 3.37. Komad bakra mase 500 g i temperature 200 0C baci se zajedno s komadom željeza mase 1 kg i temperature 250 0C u 1 litru vode temperature 20 0C. Za koliko će porasti temperatura vode? mB = 500 [g] = 0,5 [kg] tB = 200 C B
0
mŽ = 1 [kg] tŽ = 250 0C mV = 1 [kg] tV = 20 0C ΔtV = ? [ ]
[ ]CtCt
tttt
ttttcmtcmtcm
QQQ
V
VVVŽŽŽBBB
vodeželjezabakra
0
0
95,282095,4895,48
236720483683720418646011500019038000
)20(41861)250(4601)200(3805,0
=−=Δ
=
=−=−+−
−⋅⋅=−⋅⋅+−⋅⋅
Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅
=+
3.38. U nekoj se peći rabi ugljen koji daje 1,5 . 107 J/kg. Peć iskorišćuje samo 30% topline koja se razvije izgaranjem. Koliko ugljena treba utrošiti ako želimo na toj peći ugrijati 200 litara vode od 10 0C do 35 0C? qugljena = 1,5 . 107 [J/kg] η = 30 % mv = 200 [kg] t1 = 10 0C t2 = 35 0C mugljena = ?
[ ]kgm
m
tcmmq
ugljena
ugljena
vvvugljenaugljena
vodeugljena
651,4
10093,2105,13,0 77
=
⋅=⋅⋅⋅
Δ⋅⋅=⋅⋅
=⋅
η
η
3.39. Smjesu olovnih i aluminijskih strugotina ukupne mase 150 g i temperature 100 0C stavimo u kalorimetar s vodom mase 230 g i temperature 15 0C. Konačna temperatura u kalorimetru je 20 0C. Toplinski kapacitet kalorimetra je 41,9 J/K. Koliko je bilo olovnih, a koliko aluminijskih strugotina? molova + maluminija = 150 [g] = 0,15 [kg] tolova = taluminja = 100 0C mv = 230 g = 0,23 [kg] tV = 15 0C t = 20 0C ckalorimetra = 41,9 [J/kgK] maluminija = ? molova = ?
[ ] [ ][ ] [ ]gkgmm
gkgmm
mm
mmmmm
mmtcmtcmtcm
QQQ
alol
al
al
alal
alolalol
alol
VVValalalololol
vodeijaaluolova
51,980985,00514,015,015,048,510514,0
9,3253632009,48137360010400)15,0(
15,0
)1520(418623,0)20100(920)20100(130
min
==−=−===
=⋅=⋅+⋅−
−=⇒+=
−⋅⋅=−⋅⋅+−⋅⋅Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅
=+
3.40. Kolika je promjena unutrašnje energije sustava kojemu predamo 1676 J topline i istodobno obavimo na njemu rad 838 J? Q = 1676 [J] W = 838 [J] ΔU = ? [ ]JU
UWQU
25148381676
=Δ+=Δ
+=Δ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
189
3.41. Kolikoj je toplini ekvivalentan rad što ga u jednom satu obavi dizalica koja ima snagu 735 W? P = 735 [W] t = 1 [h] Q = ? [ ]JQ
QtPQ
61064,23600735⋅=
⋅=⋅=
3.42. Vlak mase 2 . 106 kg vozi brzinom 54 km/h i zaustavi se kočnicama. Kolika je promjena unutrašnje energije kočnica i kotača? m = 2 . 106 [kg] v = 54 [km/h] = 15 [m/s] ΔU = ?
[ ]JU
U
vmvmU
WU
6
26
21
22
10225
02
1510222
⋅=Δ
−⋅⋅
=Δ
⋅−
⋅=Δ
=Δ
3.43. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo s jednake visine h. Sudar prvog tijela s tlom je neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara elastično odskočilo na visinu 0,2 h. Pri kojemu je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla te koliko puta više? m1 = m2 = m h1 = h2 = h h2´ = 0,2 . h2 = 0,2 . h ΔU = ? 25,1
8,0
8,0)2,0(
2
1
2
1
=⋅⋅⋅
⋅⋅=
ΔΔ
⋅⋅⋅=−⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ
hgmhgm
UU
hgmhhgmUhgmU
3.44. U bakrenoj posudi mase 200 g nalazi se 400 g vode. Voda se zagrijava uređajem koji trenjem pretvara mehaničku energiju u unutrašnju energiju vode i posude. Temperatura vode i posude naraste svake minuta za 3 K. Kolikom snagom uređaj zagrijava vodu i posudu ako gubitke energije prema okolini zanemarimo? mB = 200 [g] = 0,2 [kg] mV = 400 [g] = 0,4 [kg] (ΔT/t) = 3 [K/min] = 0,05 [K/s] P = ?
tQttQ
ttttQ
tcmtcmQQQQ
VB
BB
VVVBBB
vodebakra
Δ⋅=Δ⋅+Δ⋅=
Δ=ΔΔ⋅⋅+Δ⋅⋅=
Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=+=
4,17504,67476
41864,03802,0
[ ]WP
ttP
tQP
52,8705,0
4,1750
=
ΔΔ⋅
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
190 3.45. Olovna sačma doleti brzinom 100 m/s i zabije se u drvenu dasku. Koliko se povisi temperatura sačme ako se polovina mehaničke energije potroši na njezino zagrijavanje? v = 100 [m/s] (EK/2) = Q Δt = ?
[ ]Cc
vt
tcm
vm
QEK
022
2
23,191304
1004
22
2
=⋅
=⋅
=Δ
Δ⋅⋅=
⋅
=
3.46. Dva tijela jednakih masa, jedno od mjedi, a drugo od željeza, padnu na tlo s jednake visine. Koje će tijelo nakon sudara imati višu temperaturu? mM = mŽ h1 = h2 = h ΔT1 = ?, ΔT2 = ?
mjed:
3801
1
1
hgT
chgT
hgmTcmEQ
M
M
P
⋅=Δ
⋅=Δ
⋅⋅=Δ⋅⋅=
željezo:
4602
2
2
hgT
chgT
hgmTcmEQ
Ž
Ž
P
⋅=Δ
⋅=Δ
⋅⋅=Δ⋅⋅=
21
2
1 2,1380460
460
380
TT
hg
hg
TT
Δ>Δ
==⋅
⋅
=ΔΔ
3.47. Čekić mase 104 kg pada s visine 2,5 m na željeznu gredu mase 200 kg. Koliko puta treba čekić udariti o gredu da se temperatura grede povisi za 40 K? Na zagrijavanje grede utroši se 60% mehaničke energije. m1 = 104 [kg] h= 2,5 [m] m2 = 200 [kg] η = 60 % Δt = 40 [K] n = ?
udaraca 255,281,9106,0
404602004
1
2
21
=⋅⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅Δ⋅⋅
=
Δ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
hgmtcmn
tcmhgmnQEn P
η
ηη
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
191 3.48. Aluminijska raketa, ispaljena vertikalno, dosegne najveću visinu 150 km, gdje ima temperaturu 50 0C. Kad raketa padne na zemlju, njezina je brzina samo 600 m/s. Kolika je bila temperatura rakete u času kad je dodirnula zemlju ako je raketa zadržala samo polovinu topline nastale trenjem u zraku? h = 150 [km] = 150000 [m] t1 = 50 0C v = 600 [m/s] Q = (Wtr / 2) t2 = ?
Cttt
Cc
vhgt
vhgtc
vmhgmtcm
EEW
WQ
Kptr
tr
012
022
2
2
9,751509,701
9,7019204
60015000081,924
242
)2
(21
21
=+=Δ+=
=⋅
−⋅⋅=
⋅−⋅⋅
=Δ
−⋅
=Δ⋅
⋅−⋅⋅⋅=Δ⋅⋅
−=
⋅=
3.49. Nađi korisnost motora snage 73,5 kW koji u jednom satu potroši 20 kg nafte. Specifična toplina izgaranja nafte je 4,6 . 107 J/kg. P = 73,5 [kW] mN = 20 [kg] t = 1 [h] qN = 4,6 . 107 [J/kgK] η = ?
[ ]
[ ]
%8,28288,01055,2
73500
1055,23600
20106,4
73500
5
57
D
==⋅
=
=
⋅=⋅⋅
=⋅
==
=
η
ηU
D
U
PP
Wtmq
tQP
WP
3.50. Pri brzini 30 km/h motorni bicikl razvija snagu 882 W i pritom troši 1,5 l benzina na putu od 100 km. Kolika je korisnost motora ako je specifična toplina izgaranja benzina 4,6 . 107 J/kg?
v = 30 [km/h] P = 882 [W] potrošnja = 1,5 [l/100km] q = 4,6 . 107 [J/kgK] η = ?
kg 05,1105,1700
s 11988h 33,330
100
hkm 30v
km 100
3 =⋅⋅=⋅=
===
=⇒=
=
=
−Vm
t
vst
tsv
s
benzina ρ
[ ]
[ ]
%89,212189,04029882
402911988
05,1106,4
8827
D
===
=
=⋅⋅
=⋅
==
=
η
ηU
D
U
PP
Wtmq
tQP
WP
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
192 3.51. Odredi prosječnu snagu automobila koji na putu od 1 km troši 150 g benzina i ima pri brzini 30 km/h korisnost motora 25%. Specifična toplina izgaranja benzina je 4,6 . 107 J/kg. potrošnja = 150 [g/ km] v = 30 [km/h] η = 25% q = 4,6 . 107 [J/kgK] PD = ?
s 120h 033,0301
hkm 30v
km 1
===
=⇒=
=
=
t
vst
tsv
s
[ ]
[ ]WPPP
PP
Wtmq
tQP
U
U
D
U
143755750025,0
57500120
15,0106,4
D
D
7
=⋅=⋅=
=
=⋅⋅
=⋅
==
η
η
3.52. Tijelo mase 100 kg kliže niz kosinu visine 3 m i duljine 6 m. Koliko će se energije pretvoriti u unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine 3 m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0,2. m = 100 [kg] h = 3 [m] s = 6 [m] μ = 0,2 ΔU = ?
[ ]
[ ]
[ ]JsFsFWU
NFGF
NGFFG
trtr 23,10396025,8662,0
025,8665001000
5002
1010023
6
2
2221
22
11
=⋅⋅=⋅⋅=⋅==Δ
=−=−=
=⋅
==⇒=
μ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
19318. TERMIČKO RASTEZANJE ČVRSTIH TIJELA I TEKUĆINA (3.53. - 3.72.) 3.53. Metalna šipka ima duljinu lt pri temperaturi t. a) Kolika je njezina duljina l0 pri 0 0C? b) Kolika je njezina duljina lt` pri t`? Linearni je koeficijent rastezanja β. lt, t, β
t = 0 [0C], l0 = ? t´, lt´ = ?
ttlt
tltll
tlltll
tll
ttt
tt
⋅+′⋅+⋅
=′⋅+⋅⋅+
=′⋅+⋅=′
⋅+=⇒⋅+⋅=
⋅+⋅=
βββ
ββ
ββ
β
1)1()1(
1)1(
1)1(
)1(
0
00
0
3.54. Štap od platine dugačak je pri 20 0C 998 mm. Pri kojoj će temperaturi štap biti dugačak 1 m? t1 = 20 0C l0 = 998 mm l = 1 m t2 = ?
Cttt
Ct
lllt
tllltlll
tll
t
012
05
0
0
00
00
0
46,24446,22420
46,224109,0998,0
998,01
)1(
=+=Δ+=
=⋅⋅
−=Δ
⋅−
=Δ
Δ⋅⋅=−Δ⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=
−
β
ββ
β
3.55. Na drveni kotač promjera 100 cm treba staviti željezni obruč kojega je promjer 5 mm manji od promjera kotača. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu željeznom obruču? d0 = 100 cm = 1 m d1 = 99,5 cm = 0,995 m Δt = ?
[ ]Cd
ddt
tdddtdd
05
0
01
001
01
6,416102,11995,01
)1(
=⋅⋅
−=
⋅−
=Δ
Δ⋅⋅+=Δ⋅+⋅=
−β
ββ
3.56. Čelični valjak ima promjer 10,000 cm pri 30 0C. Pri kojoj će temperaturi taj valjak točno pristajati u rupu promjera 9,997 cm? d0 = 10,000 cm = 0,1 m t1 = 30 0C d1 = 9,997 cm = 0,09997 m t2 = ? [ ]
[ ]Cttt
Cd
ddt
tdddtdd
012
05
0
01
001
01
72,227,2730
27,27101,11,0
1,009997,0
)1(
=−=Δ+=
−=⋅⋅
−=
⋅−
=Δ
Δ⋅⋅+=Δ⋅+⋅=
−β
ββ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
194 3.57. Štap od cinka i štap od željeza imaju pri 0 0C jednaku duljinu l0 = 1 m. Kolika je razlika duljina štapova pri 200 0C? t = 0 0C lželjeza =lcinka = l0 = 1 m t1 = 200 0C Δl = ?
željezo:
[ ]mll
tll
0024,1)200102,11(1
)1(5
0
=⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
β
cink:
[ ]mll
tll
0058,1)200109,21(1
)1(5
0
=⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
β
[ ]ml 0034,00024,10058,1 =−=Δ
3.58. Pri 0 0C promatramo željeznu tračnicu na duljini 1 km. Za koliko će se ta duljina promijeniti kad se tračnica ugrije od -10 0C do 30 0C? t = 0 0C l0 = 1 km = 1000 m t1 = -10 0C t2 = 30 0C Δl = ?
duljina na -10 0C:
[ ]mll
tll
88,999))10(102,11(1000
)1(5
0
=−⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
β
duljina na +30 0C:
[ ]mll
tll
36,1000)30102,11(1000
)1(5
0
=⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
β
[ ]ml 48,088,99936,1000 =−=Δ 3.59. Eiffelov toranj visok je 300 m pri 0 0C. Pri kojoj će temperaturi biti 10 cm duži, odnosno viši? l0 = 300 m t = 0 0C l = 300,1 m Δt = ?
Ct
lllt
tllltlll
tll
t
05
0
0
00
00
0
77,27102,13003001,300
)1(
=⋅⋅
−=Δ
⋅−
=Δ
Δ⋅⋅=−Δ⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=
−
β
ββ
β
3.60. Sekundna njihalica (izrađena od mjedi) pokazuje točno vrijeme pri 0 0C. Koliko zaostane njihalica u jednom danu ako je temperatura 30 0C? T = 1 [s] t1 = 0 0C t2 = 30 0C Δt = ?
[ ]ml
l
glT
Ct
248795,043,39
81,981,9
14,321
2
0
0
0
0
01
==
⋅⋅=
⋅⋅=
=
π
[ ]
[ ][ ]
[ ]sTT
sTsT
glT
mll
tllCt
196,3186400000361,0360024:danu jednomu
000361,01000361,1000361,1
81,9248922,014,322
248922,0)30107,11(248795,0
)1(30
1
50
02
=⋅=⋅⋅Δ=Δ
=−=Δ=
⋅⋅=⋅⋅=
=⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅==
−
π
β
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
195
3.61. Kotač lokomotive ima pri 0 0C polumjer r0 = 80 cm. Koliko okreta manje na putu dugome 200 km učini taj kotač ljeti pri temperaturi 20 0C nego zimi pri -20 0C?
t = 0 0C r0 = 80 cm = 0,8 m s = 200 km t1 = -20 0C t2 = 200C Δn = ?
[ ]moo
roCt
024,514,38,02
20
0
0
00
0
=⋅⋅=
⋅⋅==
π
[ ]
okretaja 5,3981802279,5
200000
02279,5))20(102,11(024,5
)1(20
50
01
===
=−⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−=
−
osn
moo
tooCt
β
[ ]
okretaja 4,397990252,5
200000
0252,5))20(102,11(024,5
)1(20
50
02
===
=⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅==
−
osn
moo
tooCt
β
okretaja 194,397995,39818 =−=Δn
3.62. Mjedena žica duga je pri 0 0C 2m. Žica je svojim krajevima pričvršćena na točke A i B koje se nalaze u međusobnoj horizontalnoj udaljenosti 1,992 m. U sredini žice visi uteg P. Za koliko treba povisiti temperaturu žice da se uteg spusti za duljinu koja je jednaka peterostrukom produljenju žice?
t = 0 0C l0 = 2 m lAB = 1,992 m x = 5Δl = 5l0Δt Δt = ?
COCOxCClxttlx
−′==′
⋅⋅=Δ⇒Δ⋅⋅⋅=
ββ
00 5
5
[ ]mCO
CO
BAlCO
BACACO
0894,0
2992,1
22
22
2
22
220
22
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
( ) 99,01089,2
996,0)107,1(
2
992,12107,12
22
22
2
210
225
225
220
22
22
−Δ⋅⋅=′
−Δ⋅⋅=′
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ⋅⋅⋅=′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ⋅⋅
=′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−′=′
−
−
−
tCO
tCO
tCO
BAtlCO
BAlCO
BACACO
t
β
5
210
0
210
107,1250894099010892
5
0894099010892
−
−
−
⋅⋅⋅−⋅⋅
=⋅⋅
=
−⋅⋅=−′=
, -,Δt,lxΔt
, -,Δt,COCOx
β
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
196
3.63. Na horizontalnoj ploči od lijevana željeza pričvršćena su dva štapića A i B. Njihova međusobna udaljenost pri 0 0C iznosi a = 10 cm. Na štapiće A i B privarena je mjedena žica. U sredini žice (P) obješen je uteg p. Prije zagrijavanja žica je napeta. a) Izrazi vertikalni pomak točke P kao funkciju temperature t. b) Izračunaj pomak točke P za temperaturu 50 0C. a = 10 [cm] = 0,1 [m] P = f(t) t = 50 0C PP` = ?
ploča:
)1( 1 taBA ⋅+⋅=′′ β
žica:
)1( 2 tal ⋅+⋅= β
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ]cmmPP
taPP
taPP
ttttaPP
ttaPP
tataPP
BAlPP
11,00011,0)102,1107,1(50221,0
)(22
)(24
21214
)1()1(4
2))1((
2))1((
22
552
12
12
22
2211
2222
22
21
22
22
21
222
222
==⋅−⋅⋅⋅⋅=′
−⋅⋅=′
−⋅⋅=′
+−−++⋅=′
⋅+−⋅+⋅=′
⋅+⋅−
⋅+⋅=′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′′−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=′
−−
ββ
ββ
ββββ
ββ
ββ
3.64. Staklena boca ima obujam 2000 cm3 pri 0 0C. Pri 0 0C boca je do ruba napunjena alkoholom. Koliko će alkohola izaći iz boce kad je ugrijemo na 50 0C? V = 2000 cm3 = 2 [l] t1 = 00 C t2 = 500 C ΔV = ?
staklo:
[ ]lVV
tVV
0027,2)50109,031(2
)1(5
0
=⋅⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
γ
alkohol:
[ ]lVV
tVV
1135,2)5010135,11(2
)1(3
0
=⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
γ
[ ]lV 11,00027,21135,2 =−=Δ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
197 3.65. Bakrena kocka ima pri 0 0C brid a = 5 cm. a) Pri kojoj će temperaturi njezin obujam biti 126,00 cm3? b) Koliki je njezin obujam pri 200 0C? t = 0 0C a = 5 cm V = 126 cm3
a) t1 = ? t2 = 200 0C b) V = ?
a) [ ]
Ct
Ct
VVVt
tVVcmaV
01
05
0
0
0
330
8,1568,1560
8,156125107,13
125126
)1(125
=+=
=⋅⋅⋅
−=Δ
⋅−
=Δ
Δ⋅+⋅===
−
γ
γ
b)
[ ]3
50
275,126)200107,131(125
)1(
cmVV
tVV
=
⋅⋅⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
γ
3.66. Tijelo ima pri 0 0C obujam V0 i gustoću ρ0. a) kolika je njegova masa? b) Tijelo ugrijemo do t1. Koliki su njegov obujam V1 i gustoća ρ1? Kubični koeficijent rastezanja je α. c) Tijelo se ugrije do temperature t2. Koliki su njegov obujam V2 i gustoća ρ2? Pokaži da za dobivene rezultate vrijedi relacija V1/V2 = ρ2/ρ1. Kakvo fizikalno svojstvo objašnjava ta relacija? t = 0 0C a) V0, ρ0 m = ? b) t1, α V1 = ?, ρ1 = ? c) t2 V2 = ?, ρ2 = ?
a)
00 Vm ⋅= ρ
b)
1
0
10
00
11
101
1)1(
)1(
ttVV
Vm
tVV
⋅+=
⋅+⋅⋅
==
⋅+⋅=
αρ
αρρ
α
c)
2
0
20
00
22
202
1)1(
)1(
ttVV
Vm
tVV
⋅+=
⋅+⋅⋅
==
⋅+⋅=
αρ
αρρ
α
1
2
2
1
2
1
ρρ
ρ
ρ== m
m
VV
3.67. Gustoća je žive pri 0 0C 13,60 g/ cm3. Odredi gustoću žive pri 60 0C. t0 = 0 0C ρ0 živa = 13,6 g/cm3
t1 = 60 0C ρ1 = ?
)1( 101
00
tVVVm
⋅+⋅=
=
α
ρ
3331
1
0
10
00
11
7,1212700601018,11
136001)1(
cmg
mkg
ttVV
Vm
==⋅⋅+
=
⋅+=
⋅+⋅⋅
==
−ρ
αρ
αρρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
198 3.68. U staklenu tikvicu pri 0 0C možemo smjestiti m0 = 100 g žive. Pri 20 0C u tikvicu stane m20 = 99,7 g žive. U oba slučaja temperatura žive jednaka je temperaturi tikvice. Nađi koeficijent linearnog rastezanja stakla β.
t0 = 0 0C m0 = 100 g = 0,1 kg t = 20 0C mt = 99,7 g = 0,0997 kg βstakla = ?
( )
( )
( )
( )
[ ][ ]1
1
30
011
011
0
0
11
0
0
0
11
0t
0
00
0
000342,03001,0
3
001,0201,0
1,0201018,110997,0
)1(t1)1(
t1
1
t1
1
:)1(
:živaitikvica
−
−
−
===
=
⋅−⋅⋅+⋅
=
⋅−⋅+⋅
=
⋅+⋅=⋅+⋅
⋅+⋅=
⋅+
⋅+⋅=
⋅+===
⋅+⋅=
K
K
tmmtm
mtm
m
t
m
mm
tmVmV
živatVV
t
t
t
t
t
t
tt
t
αβ
α
α
αα
αα
αρ
αρ
αρρ
αρρ
ρρ
α
3.69. Gustoća je zlata pri 20 0C 19,30 g/ cm3. Nađi gustoću zlata pri 90 0C.
ρ20 zlato = 19,3 [g/ cm3] ρ90 = ?
2020
2020 ρ
ρ mVVm
=⇒=
)1(
)1(
2090
2090
tmV
tVV
Δ⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=
αρ
α
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅+=
Δ⋅+=
Δ⋅+⋅== − 35
20
20
9090 19243
70104,13119300
1)1( mkg
ttmm
Vm
αρ
αρ
ρ
3.70. Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polumjera 4 m i visine 6 m. Pri -10 0C površina petroleja nalazi se 10 cm ispod gornjeg ruba bačve. Koliko se petroleja izlije iz bačve kad temperatura naraste na 35 0C? Rastezanje bačve zanemarimo. r = 4 [m] h = 6 [m] t1 = -10 0C Δh1 = 0,1 [m] t2 = 35 0C Δh2 = ?
bačva:
[ ]3
2
2
44,30164mV
VhrV
hAV
=
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=
π
π
petrolej:
[ ]3
2
2
42,2969,549,5
)(
mVV
rVhhAV
=
⋅⋅=
⋅⋅=
Δ−⋅=
π
π
[ ][ ]3
3
30
32,844,30176,30976,309
)45101(42,296
)1(
mVmV
V
tVV
=−=Δ
=
⋅+⋅=
Δ⋅+⋅=−
α
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
199 3.71. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera d = 2 mm, ispuhana je kugla unutarnjeg promjera D = 2 cm. Pri 15 0C kugla je upravo napunjena živom. Za koju će se visinu h živa dignuti u kapilari ako se ugrije na 25 0C? Koeficijent kubičnog rastezanja kremena možemo zanemariti. d = 2 mm D = 2 cm t1 = 15 0C t2 = 25 0C Δh = ?
kugla:
[ ]36
3
3
10186,4
01,03434
mV
V
rV
−⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
π
π
cijev:
( ) [ ]2623
2
1014,34
1024
mA
dA
−−
⋅=⋅⋅
=
⋅=
π
π
živa:
[ ]
[ ]
[ ]mAVh
hAV
mV
mV
tVV
0157,01014,310939,4
10939,410)186,4235,4(
10235,4)101018,11(10186,4
)1(
6
8
386
36360
=⋅⋅
=Δ
=
⋅=Δ
⋅=⋅−=Δ
⋅=⋅⋅+⋅⋅=
Δ⋅+⋅=
−
−
−−
−−−
α
3.72. Na slici 3.3 grafički je prikaz ovisnosti produljenja žice o temperaturi. Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je početna duljina žice 100 m. l0 = 100 [m] β = ?
[ ]153
00
0
00
00
0
102100
102
)1(
−−−
=⋅
⋅=
Δ⋅Δ
=Δ⋅
−=
−=Δ⋅⋅Δ⋅⋅+=Δ⋅+⋅=
K
tll
tlll
lltltllltll
β
β
βββ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
20019. IZOTERMNA, IZOBARNA I IZOHORNA PROMJENA STANJA PLINA (3.73. - 3.98.) 3.73. Nađi broj molekula vodika u posudi obujma 1 cm3 ako je tlak plina na stijenke posude 2,7 . 104 Pa, a srednja brzina molekula 2400 m/s. mHe = 2 . 10-3 [kg] V = 1 [cm3] = 10-6 [m3] p = 2,7 . 104 [Pa] v = 2400 [m/s] N = ?
molekula 1023,410022,61003,71003,7
1003,72400102
10107,2333
31
182366
623
64
2
2
2
⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=
⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅=
−−
−−
−
ANNvmVpN
vmNVp
vmVNp
3.74. U 1 cm3 plina ima 1,45 . 1012 molekula. Srednja kinetička energija molekula pri njihovu nesređenom gibanju je 1,242 . 10-20 J. Odredi tlak kojim plin pritišće na stijenke posude. V = 1 cm3
N = 1,45 . 1012 molekula KE = 1,242 . 10-20 J
p = ?
[ ]Pap
p
EVNp K
012,0
10242,110
1045,13232
206
12
=
⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅=
−−
3.75. Pri tlaku 1,013 . 105 Pa gustoća kisika iznosi 1,43 kg/m3. Izračunaj srednju brzinu gibanja molekula. p = 1,013 . 105 [Pa] ρ = 1,43 [kg/ m3] v = ?
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅=
⋅=
⋅⋅=
smpv
vp
99,46043,1
10013,13331
5
2
ρ
ρ
3.76. Kako se mijenja uzgon koji djeluje na mjehur zraka koji se podiže s dna jezera prema njegovoj površini? Pretpostavljamo da je temperatura jezera na svim dubinama jednaka.
gVF uruz ⋅⋅= ρ Sila uzgona ovisi o volumenu mjehura zraka. Podizanjem prema površini, hidrostatski tlak na mjehur postaje manji, pa mjehur povećava volumen. Iz toga slijedi da kada mjehur putuje prema površini, sila uzgona postaje sve veća.
3.77. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom 9,6 . 104 Pa. Kako će se promijeniti obujam zraka kad tlak poraste na 2,03 . 105 Pa, a temperatura ostane stalna? p1 = 9,6 . 104 [Pa] p2 = 2,03 . 105 [Pa] t = konst V2/ V1 = ?
12
5
4
2
1
1
2
2211
472,0
472,01003,2
106,9
VVpp
VV
VpVp
⋅=
=⋅
⋅==
⋅=⋅
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
201
3.78. U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin. Klip ima površinu 20 cm2 i masu 0,6 kg. Atmosferski tlak je 105 Pa. Kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se obujam plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. A = 20 cm2 = 2 . 10-3 [m2] m = 0,6 [kg] pa = 105 [Pa] t = konst V1 = 2V2F2 = ?
12
2221
2211
22
ppVpVp
VpVp
⋅=⋅=⋅
⋅=⋅
[ ][ ]
[ ]NApF
pppPap
Pap
pA
gmpAFp aa
886,205102102943
1029432058861029432
10294310102
81,96,0
312
2
531
1
=⋅⋅=⋅Δ=
=−=Δ=⋅=
=+⋅⋅
=
+⋅
=+=
−
−
3.79. U vertikalnoj cijevi koja je s donje strane zatvorena, stupac žive visine 4 cm zatvara stupac zraka obujma 6 cm3. Površina je poprečnog presjeka cijevi 0,1 cm2. Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca žive povećamo dodavanjem 27,2 g žive uz tlak 1,013 . 105 Pa? h = 4 cm V = 6 cm3
A = 0,1 cm2
mHg = 27,2 g p = 1,013 . 105 Pa = 76 cm Hg h2 = ?
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]cmHgpV
cmHgpcmV
cmAVh
cmmV
gVm
)2476()476(6
241,04,2
4,26,1364,32
64,322,2766,132,27
22
13
1
3
+=→+=→=
===
===′
=+⋅=+⋅=
ρ
ρ
[ ]
[ ]cmA
Vh
cmp
VpV
VpVp
481,08,4
8,4100
680
22
3
2
112
2211
===
=⋅
=⋅
=
⋅=⋅
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
202 3.80. U horizontalno smještenoj uskoj staklenoj cijevi, s jedne strane zatvorenoj, nalazi se stupac zraka dug 30,7 cm, a zatvara ga stupac žive dug 21,6 cm. Kolika će biti duljina stupca zraka ako cijev postavimo: a) vertikalno, otvorom okrenutim gore; b) vertikalno, otvorom okrenutim dolje; c) pod kutom 300 prema horizontalnoj ravnini, otvorom okrenutim dolje? Atmosferski tlak drži ravnotežu stupca žive visine 747 mm. h = 30,7 cm hŽ = 21,6 cm pa = 74,7 cm Hg a) h1 = ? b) h2 = ? c) h3 = ?
a)
[ ]
[ ]cmp
hph
phAphA
pVpV
VpVpcmHgp
cmHgp
81,236,95
7,307,74
6,95)6,217,74(
11
11
11
11
1
1
=⋅
=⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅=
⋅=⋅=
+=
b)
[ ]
[ ]cmp
hph
phAphA
pVpV
VpVpcmHgp
cmHgp
18,431,53
7,307,74
1,53)6,217,74(
22
22
22
22
1
2
=⋅
=⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅=
⋅=⋅=
−=
c)
[ ]
[ ]cmp
hph
phAphA
pVpV
VpVpcmHgp
cmHgp
42,37314,61
7,307,74
314,6130cos
)6,217,74(
33
33
33
33
3
03
=⋅
=⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅=
⋅=⋅=
−=
3.81. Na slici su prikazane dvije izoterme za jednake mase istog plina. Po čemu se razlikuju stanja plina prikazanih krivuljom 1 od onih prikazanih krivuljom 2?
1212
1221
2
2
1
1
1
TTppTpTp
Tp
Tp
konstVV
>⇒>⋅=⋅
=
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
203 3.82. Na slici je izotermički proces prikazan pomoću dva različita grafikona. Označi koordinatne osi na oba grafikona.
Procesi su izotermni.
3.83. Vertikalni cilindar površine dna 40 cm2 zatvoren je klipom ispod kojega je stupac zraka visine 60 cm. Za koliko će se spustiti klip ako na njega stavimo uteg mase 10 kg? Masa klipa je 2 kg, a atmosferski tlak 105 Pa. A = 40 cm2 = 0,004 m2
h = 60 cm = 0,6 m mU = 10 kg mK = 2 kg pa = 105 Pa Δh = ?
[ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ]mAVhhAV
mVVV
mp
VpV
PaA
gmpA
Gpp
mhAV
PaA
gmpAGpp
VpVp
UU
Kaa
125,0004,00005,0
0005,00019,00024,0
0019,0129430
0024,0104905
129430004,0
81,910104905
0024,06,0004,0
104905004,0
81,9210
321
3
2
112
112
31
51
2211
==Δ
=Δ⇒Δ⋅=Δ
=−=−=Δ
=⋅
=⋅
=
=⋅
+=⋅
+=+=
=⋅=⋅=
=⋅
+=⋅
+=+=
⋅=⋅
3.84. Određena masa klora ima pri 20 0C obujam 38 cm3. Odredi njegov obujam pri 45 0C ako je tlak stalan. t1 = 200 C = 293 K V1 = 38 cm3
t2 = 450 C = 318 K p = konst V2 = ? [ ]3
1
212
2
2
1
1
24,41293
31838 cmT
TVV
TV
TV
konstp
=⋅
=⋅
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
204 3.85. Pri 30 0C plin ima obujam V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu obujam bio 0,75 V? t1 = 300 C = 303 K V2 = 0,75 . V1 p = konst t2 = ?
[ ] [ ]CKVV
VTVT
TV
TV
konstp
0
1
1
1
122
2
2
1
1
75,4525,22730375,0−==
⋅⋅=
⋅=
=
=
3.86. Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati litru plina od 0 0C da bi se njegov obujam povećao za 10%? V1 = 1 [l] t1 = 00 C = 273 K V2 = 1,1 . V1 p = konst t2 = ? [ ] [ ]CK
VV
VTVT
TV
TV
konstp
0
1
1
1
122
2
2
1
1
3,273,3002731,1==
⋅⋅=
⋅=
=
=
3.87. Na koju temperaturu treba izobarno zagrijati plin da njegov obujam bude dva puta veći od obujma pri 0 0C? V2 = 2 . V1 t1 = 00 C = 273 K p = konst t2 = ?
[ ] [ ]CKV
VV
TVT
TV
TV
konstp
0
1
1
1
122
2
2
1
1
2735462732==
⋅⋅=
⋅=
=
=
3.88. Nacrtaj grafički prikaz izobarne promjene stanja plina za određenu masu plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. p = konst p,V p,T V,T
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
205 3.89. Dva različita stanja nekog plina prikazana su na slici u koordinatnom sustavu p,T točkama A i B. Koja točka odgovara stanju većeg obujma? VA, VB = ?
BA
BA
VVppVpVpVpVp
konstTT
>⇒>⋅=⋅⋅=⋅
==
12
21
2211
1
3.90. Otvorena staklena boca obujma 500 cm3 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227 0C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27 0C? Gustoća zraka kod 27 0C je 103 kg/ m3. V1 = 500 cm3 = 5 . 10-4 m3 t1 = 227 0C = 500 K t2 = 27 0C = 300 K ρvode = 1000 kg/ m3
mvode = ? [ ][ ]
[ ]kgVm
mVVV
mT
TVV
TV
TV
konstp
vodevode
vode
2,01021000
102103105
103500
300105
4
344421
344
1
212
2
2
1
1
=⋅⋅=Δ⋅=
⋅=⋅−⋅=−=Δ
⋅=⋅⋅
=⋅
=
=
=
−
−−−
−−
ρ
3.91. Pri 20 0C plin se nalazi pod tlakom 105 Pa. Koliki će biti tlak plina a) nakon izohornog zagrijavanja do 50 0C b) nakon hlađenja do -7 0C? t1 = 20 0C = 293 K p1 = 105 Pa t2 = 500 C = 323 K V = konst a) p2 = ? t3 = -7 0C = 266 K V = konst b) p3 = ?
a)
[ ]PaT
Tpp
Tp
Tp
konstV
110328293
323105
1
212
2
2
1
1
=⋅
=⋅
=
=
=
b)
[ ]PaT
Tpp
Tp
Tp
konstV
90784293
266105
1
313
3
3
1
1
=⋅
=⋅
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
206 3.92. Dvije boce različitih obujama ispunjene su zrakom pri normiranom tlaku. Boce začepimo i zagrijemo do 100 0C. Hoće li tlak zraka nakon zagrijavanja biti jednak u obje boce? t2 = 100 0C
21212121
2
2
2
2
1
1
1
1
′=′→′=′==
′
′=′
′=
=
ppTTTTpp
T
pTp
T
pTp
konstV
Tlak je nakon zagrijavanja jednak u obje boce.
3.93. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se nakon uključivanja temperatura plina povisila od 15 0C na 303 0C? t1 = 15 0C = 288 K t2 = 303 0C = 576 K V = konst p2/ p1 = ?
12
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2288576
ppTT
pp
Tp
Tp
konstV
⋅=
===
=
=
3.94. Kisik temperature 100 0C pri tlaku 105 Pa izotermno stlačimo do tlaka 1,5 . 105 Pa. Do koje temperature treba ohladiti plin da bi se tlak smanjio na svoju početnu vrijednost 105 Pa? t1 = 100 0C = 373 K p1 = 105 Pa p2 = 1,5 . 105 Pa t2 = ?
21
25
15
2211
1
5,1105,110
VVVV
VpVpkonstTT
⋅=⋅⋅=⋅
⋅=⋅==
[ ] [ ]CKV
VV
TVT
TV
TV
konstp
0
2
2
1
122
2
2
1
1
3,2467,2485,1
373−==
⋅⋅
=⋅
=
=
=
3.95. Balon električne žarulje punimo plemenitim plinom pri temperaturi 10 0C i pod tlakom 6,8 . 104 Pa pretpostavljajući da će u usijanoj žarulji tlak biti 1,013 . 105 Pa. kolika je temperatura u balonu žarulje kad ona svijetli? t1 = 10 0C = 283 K p1 = 6,8 . 104 Pa p2 = 1,013 . 105 Pa V = konst t2 = ? [ ] [ ]CK
pTpT
Tp
Tp
konstV
04
5
1
122
2
2
1
1
59,14858,421108,6
28310013,1==
⋅⋅⋅
=⋅
=
=
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
207
3.96. Nacrtaj grafikon izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,T, V,t i p,V. V = konst p,T V,T p,V
3.97. Na slici dani su grafikoni za tri plinska zakona. Označi koji grafikon odgovara kojem zakonu.
I.
konstTV
= Gay - Lussacov zakon
II.
konstVp =⋅ Boyle - Mariotteov zakon III.
konstTp
= Charlesov zakon
3.98. Nacrtaj grafički prikaz izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. izotermna, izobarna i izohorna promjena u p,V , p,T i V,T
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
20820. JEDNADŽBA STANJA PLINA (3.99. - 3.121.) 3.99. Vodik određene mase zauzima obujam 20,0 cm3 pri 5 0C i normiranom tlaku. Odredi njegov obujam pri 30 0C uz tlak 1,07 . 10 5 Pa. V1 = 20 cm3 = 2 . 10-5 [m3] t1 = 5 0C = 278 [K] p1 = 101300 [Pa] t2 = 30 0C = 303 [K] p2 = 1,07 . 105 [Pa] V2 = ?
[ ] [ 3355
55
21
2112
2
22
1
11
6,201006,21007,1278
30310210013,1 cmmpT
TVpV
TVp
TVp
=⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
= ]
⋅=
⋅
−−
3.100. Gumena lopta sadrži pri 20 0C dvije litre zraka uz atmosferski tlak 1,07 . 105 Pa. Kakav će obujam poprimiti zrak u lopti ako je spustimo u vodu na dubinu 10 m? Temperatura vode je 4 0C. t1 = 20 0C = 293 [K] V1 = 2 [l] = 2 . 10-3 [m3] p1 = 1,07 . 105 [Pa] h = 10 [m] t2 = 4 0C = 277 [K] V2 = ?
[ ]
[ ] [ ]lmpT
TVpV
TVp
TVp
Pahgpp
986,01086,910051,2293
2771021007,1
10051,21081,910001007,1
345
55
21
2112
2
22
1
11
5512
=⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅=
⋅⋅=⋅⋅+⋅=⋅⋅+=
−−
ρ
3.101. Gustoća dušika u normiranim uvjetima iznosi 1,25 kg/m3. Odredi gustoću dušika pri 42 0C i 9,7 . 104 Pa. ρ1 = 1,25 [kg/ m3] t1 = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] t2 = 42 0C = 315 [K] p2 = 9,7 . 104 [Pa] ρ2 = ?
22
11
ρ
ρmV
mV
=
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=⇒⋅⋅⋅⋅
=
⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅=
⋅
35
4
2
21
2112
211
21
2
21
21
1
2
21
2112
2
22
1
11
0373,131510013,1
107,927325,1mkg
TppT
pTTmpm
pT
Tmpm
pTTVpV
TVp
TVp
ρ
ρρρρ
ρρ
3.102. Balon od 20 l napunjen je kisikom koji je pri 16 0C pod tlakom 1,013 . 107 Pa. Koliki je normirani obujam? V1 = 20 [l] = 20 . 10-3 [m3] = 0,02 [m3] t1 = 16 0C = 289 [K] p1 = 1,013 . 107 [Pa] t2 = 273 [K] p2 = 1,013 . 105 [Pa] V2 = ?
[ ] [ ]lmpT
TVpV
TVp
TVp
1889889,110013,1289
27302,010013,1 35
7
21
2112
2
22
1
11
==⋅⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅=
⋅
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
209 3.103. Pri temperaturi zraka 17 0C i normiranome atmosferskom tlaku uronimo staklenu cijev u posudu sa živom. U staklenoj se cijevi nalazi stanovita količina zraka tako da je razina žive u cijevi 5 cm iznad razine žive u posudi. Duljina dijela cijevi koji je ispunjen zrakom iznosi 50 cm. Za koliko se mora povisiti temperatura okolnog zraka da se živa u cijevi spusti do razine žive u posudi? t1 = 17 0C = 290 [K] p1 = (76 - 5) cm Hg = 71 cm Hg p2 = pa = 76 cm Hg h = 5 [cm] h1 = 50 [cm] ΔT = ?
55)(50
122
11
⋅=+⋅=⋅=⋅=⋅=
AhhAhAVAhAV
[ ][ ]KT
KA
AT
VpTVpT
TVp
TVp
47,5129046,341
46,3415071
29055762
11
1222
2
22
1
11
=−=Δ
=⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅=
⋅
3.104. Neki plin mase 12 g ima pri 7 0C obujam 4 . 10-3 m3. Nakon zagrijavanja plina pri stalnom tlaku gustoća plina je 6 . 104 g/cm3. Do koje je temperature ugrijan plin? V1 = 4 . 10-3 [m3] m = 12 [g] = 0,012 [kg] t1 = 7 0C = 280 [K] p = konst ρ2 = 6 . 10-4 [g/cm3] = 0,6 [kg/m3] t2 = ? [ ]3
2
2
22
02,06,0
012,0
mV
V
mV
=
=
=ρ
[ ] [ ]CKT
VTVT
TV
TV
konstp
02
31
122
2
2
1
1
11271400
10428002,0
==
⋅⋅
=⋅
=
=
=
−
3.105. Gustoća je kisika pri 0 0C i normiranom tlaku 1,43 g/l. Nađi gustoću kisika pri 17 0C i tlaku 9,3 . 104 Pa. ρ1 = 1,43 [g/l] = 1,43 [kg/m3] t1 = 0 0C = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] t2 = 17 0C = 290 [K] p2 = 9,3 . 104 [Pa] ρ2 = ?
22
2
11
1
2
22
1
11
2
22
1
11
Tp
Tp
T
mp
T
mp
TVp
TVp
⋅=
⋅
⋅=
⋅
⋅=
⋅
ρρ
ρρ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
32
5
4
2
21
1122
235,1
29010013,127343,1103,9
mkg
TpTp
ρ
ρ
ρρ
3.106. Kolika je masa dušika koji pri 25 0C u obujmu 100 litara tlači 1,08 . 105 Pa? M(N2) = 28,02 . 10-3 [kg] t = 25 [0C] = 298 [K] V = 100 [l] = 0,1 [m3] p = 1,08 . 105 [Pa] m = ?
[ ]kgTRMVpm
TRMmVp
TRnVp
122,0298314,8
1002,281,01008,1 35
=⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
210 3.107. Pri 0 0C i normiranom tlaku u posudi određenog obujma nalazi se 2,35 g plina neona. Kolika masa tog plina može ispuniti posudu pri 100 0C i tlaku 10,13 . 105 Pa? t1 = 0 0C = 273 [K] p1 = 1,013 . 105 [Pa] mneona = 2,35 [g] = 0,00235 [kg] t2 = 100 0C = 373 [K] p2 = 10,13 . 105 [Pa] m2 = ?
[ ]
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
==
=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
−
31
11
31
531
1
11
111
111
9,0
0026,000235,0
0026,010013,11018,20
273314,800235,0
mkg
Vm
mV
V
pMTRmV
TRMmVp
TRnVp
ρ
ρ
[ ]kgmm
Vm
mkg
tpp
0171,00026,058,6
58,6
)10015,273
11(10013,1
9,01013,10
)1(
2
2
222
32
5
5
2
21
122
=⋅=
⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅+⋅⋅
⋅⋅=
⋅+⋅⋅
=
ρ
ρ
ρ
αρρ
3.108. Čelična boca obujma 5000 cm3 sadrži kisik u normiranim uvjetima. Koliko grama kisika moramo dodati u bocu da tlak povećamo na 40,5 . 105 Pa uz nepromijenjenu temperaturu? V = 5000 [cm3] = 5 . 10-3 [m3] p1 = 1,013 . 105 [Pa] T1 = 273 [K], t = konst p2 = 40,5 . 105 [Pa] Δm = ?
[ ]kgm
m
TRMVpm
TRMmVp
TRnVp
00714,0273314,8
103210510013,1 335
1
=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
−−
molekulaN
N
TkVpN
TNkVp
B
B
24
23
35
2
2
10375,52731038,1105105,40
⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
−
−
[ ]
[ ]kgmkgMnm
NNn
NnN
A
A
27847,000714,02865,02865,01032925,8
mola 925,810022,610375,5
3
23
24
=−=Δ=⋅⋅=⋅=
=⋅⋅
==
⋅=
−
3.109. Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1,59 . 10-3 Pa pri 27 0C. obujam cijevi je 100 cm3. Koliko je molekula preostalo u cijevi? p = 1,59 . 10-3 [Pa] t = 27 [0C] = 300 [K] V = 100 [cm3] = 10-4 [m3] N = ?
molekulaN
N
TkVpN
B
13
23
43
1084,33001038,1
101059,1
⋅=
⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅
=
−
−−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
211
3.110. Smjesa plinova sadrži pri normiranom tlaku 65,0% dušika, 15,0% kisika i 20,0% ugljičnog dioksida. Koliki je parcijalni tlak svakog plina? p1 = 1,013 . 105 [Pa] N2 → 65% O2 → 15% CO2 → 20%
[ ][ ][ ]PaCOpPaOpPaNp
206201013002,0)(1519510130015,0)(6584510130065,0)(
2
2
2
=⋅==⋅==⋅=
3.111. U zatvorenoj posudi obujma 1 m3 nalazi se 0,5 kg vode i 1,6 kg kisika. Odredi tlak u posudi pri 500 0C ako znamo da pri toj temperaturi sva voda prijeđe u paru. V = 1 [m3] m(H2O) = 0,5 [kg] m(O2) = 1,6 [kg] t = 500 0C = 773 [K] p = ?
kisik:
[ ]Pap
p
VMTRmp
VTRnp
TRnVp
51
31
1
1
1
10213,311032773314,86,1
⋅=⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=
⋅⋅=⋅
−
vodena para:
[ ]Pap
p
VMTRmp
VTRnp
TRnVp
51
32
2
2
2
10785,111018773314,85,0
⋅=⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=
⋅⋅=⋅
−
[ ]Papp
ppp
5
5521
10998,410785,110213,3
⋅=
⋅+⋅=
+=
3.112. Na slici grafički je prikazana ovisnost tlaka plina o temperaturi. Odredi kako se mijenja obujam plina pri prijelazu iz stanja 1 u stanje 3.
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
212 3.113. Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na prvoj slici. Nacrtaj grafikon tog procesa u koordinatnim sustavima p,T i V,T. p,T V,T
3.114. Stanje nekog plina prikazano je jednom točkom u koordinatnom sustavu V,p. Nacrtaj grafički prikaz promjene stanja plina ako plin najprije zagrijavamo pri stalnom tlaku, a zatim ga ohlađujemo pri stalnom obujmu. 1 → 2 izobarno zagrijavanje 2 → 3 izohorno hlađenje
3.115. Na prvoj slici prikazan je grafikon promjene stanja idealnog plina u koordinatnom sustavu p,V. Prikaži taj kružni proces u koordinatnom sustavu p,T. p,V u p,T
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
213 3.116. Kolika je kinetička energija translatornoga gibanja ( KEN ⋅ ) molekula amonijaka (NH3) mase 10 g pri 20 0C? m(NH3) = 10 g = 0,01 [kg] t = 20 0C = 293 [K]
?=kE [ ]JTR
MmEN
TRnEN
K
K
4,2149293314,8101701,0
23
2323
3 =⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅
−
3.117. Odredi masu plina i srednju kinetičku energiju molekule helija koji se pri 30 0C nalazi u boci od 100000 litara pod tlakom 1,013 . 105 Pa. t = 30 0C = 303 [K] Vhelija = 100000 [l] = 100 m3
p = 1,013 . 105 [Pa] m = ?
?=kE
[ ]kgm
m
TRMVpm
MTRmVp
TRnVp
08,16303314,8
10410010013,1 35
=⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
−
[ ]JEN
EN
TRMmEN
TRnEN
K
K
K
K
7
3
10519,1
303314,8104
08,16232323
⋅=⋅
⋅⋅⋅
⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅
−
3.118. Nađi srednju kvadratnu brzinu molekula vodika pri 0 0C i 100 0C ako je poznata masa molekule vodika m = 3,4 . 10-27 kg. t1 = 0 0C = 273 K t2 = 100 0C = 373 K mvodika = 3,4 . 10-27 [kg]
? ? 21 == vv
mNTRv
TRvmN
TREN
TRnENn
TRnEN
A
A
KA
KA
K
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅
⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅
323
2
23
23
23
2
2
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅⋅⋅
=
−
−
smv
smv
6,2131104,310022,6
373314,83
6,1823104,310022,6
273314,83
27232
27231
3.119. Izračunaj srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1m3 kisika uz normirane uvjete. Vkisika = 1 [m3] p = 101300 [Pa] T = 273 [K]
?=kE
mola 63,44273314,8
1101300
=⋅
⋅=
⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
n
n
TRVpn
TRnVp
[ ]JEN
EN
TRnEN
K
K
K
151950
273314,863,442323
=⋅
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
214
3.120. Kolika je srednja kinetička energija molekula plina pri temperaturi 1200 K? T = 1200 [K]
?=kE
[ ]JE
NTRE
TRNNEN
TRnEN
K
AK
AK
K
2023 1048,2
10022,61200314,8
2323
2323
−⋅=⋅⋅
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=⋅
3.121. U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutrašnja energija tog plina? margona = 5 [kg] T = 300 [K] U = ?
[ ]JU
U
TRMmTRnENU K
5
3
1068,4
300314,81095,39
523
23
23
⋅=
⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=
−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
21521. PROMJENA AGREGATNIH STANJA (3.122. - 3.152.) 3.122. Kolika se toplina oslobodi kad 10 g srebra očvrsne pri temperaturi taljenja i zatim se ohladi do 60 0C? msrebra = 10 [g] = 0,01 [kg] Δt = ttaljenja - 60 0C = 960 - 60 = 900 0C
[ ]JQQQ
tcmmQ
325022501000
90025001,0101 5
=+=
⋅⋅+⋅=
Δ⋅⋅+⋅= λ
3.123. Kolika je toplina potrebna da se rastali 0,5 kg olova početne temperature 27 0C? molova = 0,5 [kg] t1 = 27 0C ttaljenja = 327 0C Q = ?
[ ]JQQQ
tcmmQ
320001950012500
)27327(1305,05,01025,0 5
=+=
−⋅⋅+⋅⋅=
Δ⋅⋅+⋅= λ
3.124. Za koliko treba umanjiti unutrašnju energiju 1 kg vode pri 20 0C da bi ona prešla u led od 0 0C? mvode = 1 [kg] t1 = 20 0C t2 = 0 0C Q = ?
[ ]JQQQ
tcmmQ
41372083720330000
)020(418611103,3 5
=+=
−⋅⋅+⋅⋅=
Δ⋅⋅+⋅= λ
3.125. Je li moguća pojava da neko tijelo preda okolini neku toplinu, a da se pritom ne ohladi? Da, ako tijelo očvršćuje. 3.126. Miješanjem jednakih količina leda i vode dobili smo vodu temperature 0 0C. Kolika je bila temperatura vode ako je temperatura leda bila 0 0C? mV = mLtsmjese = 0 0C tleda = 0 0C tvode = ?
Ct
Cc
t
tctcmm
V
V
LV
VVL
VVVLL
VL
0
05
83,7883,780
83,784186
103,3
=+=
=⋅
==Δ
Δ⋅=Δ⋅⋅=⋅
=
λ
λλ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
216 3.127. Na istom grijaču istodobno se zagrijavaju do taljenja dva tijela jednakih masa (slika). a) Jesu li specifični toplinski kapaciteti tijela I. i II. jednaki? b) Pri kojoj se temperaturi tali tijelo I., a pri kojoj tijelo II.? c)Traje li proces taljenja jednako dugo? Obrazloži odgovor. m1 = m2c1 = ?, c2 = ? t1 = ?, t2 = ?
12
02
01
21
dulje, talise II. tijelo)200
350 )
)
λλ >=
=
<
cCt
Ctb
cca
3.128. Objasni kakvim procesima odgovaraju dijelovi grafikona AB, BC, CD, DE i EF sa slike.
A → B: zagrijavanje (leda) B → C: taljenje (leda) C → D: zagrijavanje (vode) D → E: vrenje E → F: isparavanje
3.129. Da bismo ohladili 5 litara vode od 20 0C do 8 0C, bacimo u vodu komad leda od 00C. Koliko je leda potrebno za hlađenje vode? mV = 5 [kg] t1 = 20 0C t2 = 8 0C tL = 0 0C mL = ? [ ]kg
tctcmm
tcmtcmtcmtcmm
LLL
VVVL
VVVLLLL
VVVLLLLL
VL
724,0)08(2100103,3
)820(41865)(
5 =−⋅+⋅
−⋅⋅=
Δ⋅+Δ⋅⋅
=
Δ⋅⋅=Δ⋅+⋅Δ⋅⋅=Δ⋅⋅+⋅
=
λ
λλ
3.130. Na površinu leda pri 0 0C stavimo mjedeni uteg mase 200 g ugrijan do 100 0C. Kolika će se masa leda rastaliti pod utegom ako se on ohladi do 0 0C? tL = 0 0C mmjedi = 200 [g] = 0,2 [kg] tmjedi = 100 0C Δtmjedi = 100 - 0 = 100 0C mL = ?
[ ] [ ]kgkgtcmm
mtcmQQ
L
MMML
LLMMM
LEDAMJEDI
8,220228,0103,3
1003802,05 ==
⋅⋅⋅
=Δ⋅⋅
=
⋅=Δ⋅⋅=
λ
λ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
217 3.131. U kalorimetru se nalazi led. Odredi toplinski kapacitet kalorimetra ako za zagrijavanje kalorimetra sa sadržajem od 270 K na 272 K utrošimo 119,5 J, a od 272 K na 274 K utrošimo 3967,4 J. T1 = 270 [K] T2 = 272 [K] Q1,2 = 119,5 [J]
T2 = 272 [K] T3 = 274 [K] Q2,3 = 3967,4 [J] CKalorimetra = ? [ ]
mmm
KT
mcC
VL ==
=
⋅=
2730
5,119242005,11924200
2221005,119)()( 12122,1
=⋅+⋅=⋅+⋅
⋅+⋅⋅=
−⋅+−⋅⋅=
K
KL
KL
KLL
CmCm
CmTTCTTcmQ
4,396723434724,3967283723330002100
224186333000121004,3967)()()( 2323203,2
=⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅
⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅=
−⋅+−⋅⋅+⋅+−⋅⋅=
K
KVLL
KVLL
KVVLLLL
CmCmmm
CmmmTTCTTcmqmTTcmQ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
−=⋅−=⋅+⋅−=⋅+⋅−⋅
=⋅+⋅−
⋅
=⋅+⋅
⋅−=⇒=⋅+⋅
KJC
CCCCC
CC
Cm
CmCm
K
K
KK
KK
KK
K
KK
93,35
19,5805558,1614,39672558,16359,97724,39672)25,119(779,81
4,396724200
25,119343472
4,396723434724200
25,1195,11924200
3.132. Koliki je rad potreban da bi se trenjem dvaju komada leda jedan o drugi rastalio 1 gram leda pri 0 0C? mleda = 1 [g] = 0,001 [kg] tL = 0 0C W = ?
[ ]JWW
mWQW
LL
L
330103,3001,0 5
=⋅⋅=
⋅==
λ
3.133. Kolika će toplina biti potrebna da 1 litra alkohola od 0 0C proključa i prijeđe u paru? tA = 0 0C tvrenja = 78 0C VA = 1 [l] = 10-3 [m3] Q = ?
[ ][ ]JrmtcmQ
kgVm
AAA
AAA
83266085900079,078250079,079,010790 3
=⋅+⋅⋅=⋅+Δ⋅⋅==⋅=⋅= −ρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
218 3.134. Lonac od 1,2 litre napunjen je vodom temperature 15 0C. kolika se toplina utrošila na zagrijavanje i ključanje vode ako je nakon ključanja u loncu bilo 50 cm3 vode manje? V1 = 1,2 [l] → mV = 1,2 [kg] tV = 15 0C = 773 [K] V2 = V1 - 50 cm3 = 1,2 . 10-3 - 5 . 10-5 = 0,0015 m3 → mV = 1,15 [kg] → mP = 0,05 [kg] Q = ?
[ ]JrmtcmQ PVVV 539972226000005,08541862,1 =⋅+⋅⋅=⋅+Δ⋅⋅= 3.135. U jednu litru vode temperature 18 0C bačen je komad željeza mase 100 grama ugrijan na 500 0C. Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna temperatura 20 0C? tV = 18 0C VV = 1 [l] mŽ = 100 [g] = 0,1 [kg] tŽ = 500 0C t = 20 0C mP = ?
[ ]JQQ
tcmQ
Ž
Ž
ŽŽŽŽ
220804804601,0
=
⋅⋅=
Δ⋅⋅=
[ ]JQ
QtcmQ
Ž
Ž
VVVV
8372241861
=
⋅⋅=Δ⋅⋅=
[ ]
[ ]kgrQmrmQ
JQQQ
PP
VŽ
006,0226000013708
13708837222080
===⇒⋅=
=−=−=
3.136. Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u destilacijski uređaj ulazi voda temperature 14 0C? V1 = 1,2 [l] → mV = 1,2 [kg] t1 = 14 0C Q = ? [ ]JQ
QrmtcmQ
1309998022600005)14100(41865
=⋅+−⋅⋅=
⋅+Δ⋅⋅=
3.137. Koliko se utrošilo petroleja u grijalici korisnosti 32% ako se 4 litre vode ugrijalo od 10 0C do 100 0C i pritom se 3 % vode isparilo? Specifična toplina izgaranja petroleja iznosi 4,6 . 107 J/kg. η = 32% VV = 4 [l] → mV = 4 [kg] Δt = 90 0C Vpare = 0,003 VV → mpare = 0,12 [kg] qP = 4,6 . 107 [J/kg] mP = ?
[ ]JQQ
rmtcmQ pareVVV
1778160226000012,09041864
=⋅+⋅⋅=
⋅+Δ⋅⋅=
[ ]kgq
Qm
mqQ
petrolejapetroleja
petrolejapetroleja
0123,0106,4
177816032,07 =
⋅⋅
=⋅
=
⋅=⋅
η
η
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
219
3.138. Izgaranjem množine 1 mol plina etana razvije se 1,6 . 106 J topline, pri čemu se može iskoristiti samo 60% razvijene topline. Koliko litara etana, mjereno pri 0 0C i normiranom tlaku, mora izgorjeti da bi toplinom koja se pritom razvije 50 kg vode pri 10 0C prešlo u paru pri 100 0C? n (etana) = 1 mol Qetana = 1,6 . 106 [J] η = 60% t = 0 [0C] p = 101300 [Pa] mV = 50 [kg] Δt = 90 0C Vetana = ?
[ ]
[ ]JQ
JQQ
rmtcmQ
V
V
V
VVVVV
313950006,0
1883700018837000
22600005090418650
=
==
=⋅+⋅⋅=⋅+Δ⋅⋅=
η
1 mol etana:
[ ]
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
⋅⋅
==
⋅=⋅⋅=⋅=
−
−−
kgJ
mQq
kgMnm
83
6etana
33
101016106,1
101610161
[ ]kgqQm 31395,0
1031395000
8 ===
3.139. U mjedenom kalorimetru mase 190 grama nalazi se 420 grama vode pri 8,4 0C. Da bismo odredili specifičnu toplinu isparavanja, dovedemo u kalorimetar 18 grama vodene pare temperature 100 0C. kolika je specifična toplina isparavanja ako je konačna temperatura u kalorimetru 33,4 0C? mm = 190 [g] = 0,19 [kg] mv = 420 [g] = 0,42 [kg] tv = 8,4 0C mp = 18 [g] = 0,018 [kg] tp = 100 0C t = 33,4 0C r = ?
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅=
⋅⋅+⋅⋅=
Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=
⋅=Δ⋅⋅+Δ⋅⋅=+
kgJr
r
mtcmtcmr
rmtcmtcmQQQ
P
VVVMMM
PVVVMMM
PVM
610542,2
018,025418642,02538019,0
3.140. Kolikom brzinom mora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je temperatura taneta bila 27 0C. Pretpostavimo da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu. t1 = 27 0C Δt = 300 [0C] v = ?
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
+⋅⋅=
+Δ⋅⋅=
⋅+Δ⋅⋅=⋅
=
smv
v
tcv
mtcmvm
QE
L
K
77,357
)25000300130(2
)(22
2
2
λ
λ
3.141. Kolika je gustoća zasićenih vodenih para pri 18 0C? t = 18 0C ΦM = ?
podatak se izravno pročita iz tablice (str. 136.):
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=Φ 34,15mg
M
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
220
3.142. U 4 m3 zraka ima 100g vodene pare. Kolika je apsolutna vlažnost zraka? Vzraka = 4 [m3] mpare = 100 [g] Φ = ?
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==Φ 325
4100
mg
3.143. Odredi rosište i apsolutnu vlažnost zraka kad je temperatura zraka 25 0C, a relativna vlažnost zraka 65%. tzraka = 25 0C φ = 65% tR = ? Φ = ?
Ctmg
R
M
M
0
3
18
95,142365,0
%100
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ
Φ⋅=Φ
⋅ΦΦ
=
φ
φ
3.144. Koliko je puta gustoća zasićene vodene pare pri 12 0C manja od gustoće vode? t = 12 0C
?=Φ M
ρ
puta
mkg
mkg
mg
M
V
M
934570107,0
1000
1000
0107,07,10
3
33
==Φ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=Φ
ρ
ρ
3.145. Temperatura zraka u sobi jest 25 0C, a relativna vlažnost zraka 60%. Kolika je temperatura rosišta? tZ = 25 0C φ = 60% tR = ?
Ctmg
mg
R
M
M
M
0
3
3
16
8,13236,0
%100
23
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ
Φ⋅=Φ
⋅ΦΦ
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=Φ
φ
φ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
221 3.146. Kolika je masa vodene pare koja se nalazi u 1m3 zraka ako je temperatura zraka 29 0C, a relativna vlažnost zraka 75%? VZ = 1 m3
tZ = 29 0C φ = 75% mP = ?
[ ]gmmg
mg
P
M
M
M
53,21
53,217,2875,0
%100
7,28
3
3
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ
Φ⋅=Φ
⋅ΦΦ
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=Φ
φ
φ
3.147. Kolika je relativna vlažnost zraka pri 23 0C ako je apsolutna vlažnost 8,3 g/m3? t = 23 0C Φ = 8,3 [g/m3] φ = ?
%3,401006,20
3,8
%100
6,20 3
=⋅=
⋅ΦΦ
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=Φ
φ
φM
M mg
3.148. Navečer je temperatura zraka bila 15 0C, a relativna vlažnost zraka 64%. Noću se temperatura spustila na 5 0C. Je li pala rosa? t1 = 15 0C ΦΜ = 12,8 [g/m3] φ = 64% t2 = 5 0C Φ = ?
[ ]rosa je pala
8 192,88,1264,0
2
03
→<
=→⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ
Φ⋅=Φ
R
R
M
tt
Ctmg
φ
3.149. Pri 12 0C relativna je vlažnost zraka 75%. Kako će se izmijeniti relativna vlažnost zraka povišenjem temperature na 15 0C ako je količina vodene pare u zraku ostala nepromijenjena? t1 = 12 0C → ΦΜ1 = 10,7 [g/m3] φ1 = 75% t2 = 15 0C → ΦΜ2 = 12,8 [g/m3] Φ1 = Φ2
Δφ = ? %4,126,6275
%6,62626,08,12
025,8
025,87,1075,0
21
2
22
31
=−=−=Δ
===ΦΦ
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ
φφφ
φ
φ
M
M mg
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
222 3.150. Koliko će vode nastati iz 1 m3 zraka kad se njegova temperatura snizi od 20 0C na 15 0C ako je pri 20 0C relativna vlažnost zraka bila 90%? VZ = 1 [m3] t1 = 20 0C → φ = 90% → ΦΜ = 17,3 [g/m3] t2 = 15 0C → ΦΜ2 = 12,8 [g/m3] mvode = ? [ ]gm
mg
vode
M
77,28,1257,15
57,153,179,0 31
=−=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ φ
3.151. Pri temperaturi 18 0C relativna je vlažnost zraka 50%. U čašu nalijemo vode. Koja je najniža temperatura vode pri kojoj se čaša neće orositi? t = 18 0C → ΦΜ = 15,4 [g/m3] φ = 50% tR = ?
Ctmg
RM0
3 77,74,155,0 =→⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ φ
3.152. U zatvorenom prostoru obujma 1 m3 relativna je vlažnost zraka 45% pri 17 0C. Koliko vode treba još ispariti u taj prostor da para dođe u zasićeno stanje? V = 1 [m3] φ = 45% t = 17 0C → ΦΜ = 14,5 [g/m3] Δm = ?
[ ]gmmg
M
975,7525,65,14
525,65,1445,0 3
=−=Δ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⋅=Φ⋅=Φ φ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
22322. RAD PLINA (3.153. - 3.164.) 3.153. Koliki rad utroši plin kad poveća obujam od 3 litre na 30 litara pri stalnome tlaku 2,026 . 105 Pa? V1 = 3 [l] = 3 . 10-3 [m3] V2 = 30 [l] = 30 . 10-3 [m3] p = konst = 2,026 . 105 [Pa] W = ?
[ ]JWVpW
2,547010)330(10026,2 35 =⋅−⋅⋅=
Δ⋅=−
3.154. Na slici vidimo grafički prikaz ovisnosti tlaka o obujmu. Nađi rad što ga plin utroši pri širenju. Koliki je rad što ga utroše vanjske sile pri vraćanju plina u početno stanje?
rad plina:
[ ]JWVpW
300010)39(105 35 =⋅−⋅⋅=
Δ⋅=−
rad vanjskih sila = rad plina W = 3000 [J]
3.155. Pri 17 0C plin ima obujam 5 litara i nalazi se pod tlakom 2 . 105 Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rasteže i pritom obavi rad 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina? t1 = 17 0C = 290 K V1 = 5 [l] = 0,005 [m3] p1 = 2 . 105 [Pa], p = konst W = 200 [J] Δt = ?
[ ] [ ]
[ ] [ ]lmVVVV
lmV
V
pWV
VpW
6006,0001,0005,0
1001,0102
200
32
12
3
5
==
+=Δ+===Δ
⋅=Δ
=Δ
Δ⋅=
[ ][ ] [ ]CKT
KTV
TVT
TV
TV
02
1
122
2
2
1
1
5858290348348
005,0290006,0
==−=Δ
=
⋅=
⋅=
=
3.156. Koliki rad utroši plin početnog obujma 3 litre kad mu se uz stalni tlak 2,026 . 105 Pa povisi temperatura od 27 0C na 227 0C? V1 = 3 [l] = 0,003 [m3] p1 = 2,026 . 105 [Pa], p = konst t1 = 27 0C = 300 K t2 = 227 0C = 500 K W = ?
[ ]32
1
212
2
2
1
1
005,0
300500003,0
mV
TTVV
TV
TV
=
⋅=
⋅=
=
[ ]JWVpW
2,405)003,0005,0(10026,2 5 =−⋅⋅=
Δ⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
224
3.157. Pri 0 0C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 5,07 . 105 Pa. Nakon širenja pri stalnom tlaku obujam plina je 15 litara. a) Koliki je rad utrošio plin pri širenju? b) Kolika je promjena unutrašnje energije plina ako je on primio 1,47 . 104 J topline?
[ ]JWW
VpW
1,420810)7,615(1007,5 35
=⋅−⋅⋅=
Δ⋅=−
t = 0 0C = 273 K m(H2) = 3 [g] = 3 . 10-3 [kg] p = 5,07 . 105 [Pa], p = konst V2 = 15 [l] = 15 . 10-3 [m3] a) W = ? b) Q = 1,47 . 104 [J] ΔU = ?
a)
[ ]31
35
3
1
1
0067,01021007,5
273314,8103
mV
V
MpTRmV
TRMmVp
TRnVp
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
−
−
b)
[ ]JUU
WQU
9,104911,42081047,1 4
=Δ−⋅=Δ
−=Δ
3.158. Pri 10 0C kisik mase 10 g nalazi se pod tlakom 3 . 105 Pa. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je povećao obujam na 10 litara. Nađi rad što ga je utrošio plin pri povećanju obujma. t = 10 0C = 283 K m(O2) = 10 [g] = 0,01 [kg] p = 3 . 105 [Pa], p = konst V2 = 10 [l] = 10-2 [m3] W = ?
[ ]31
351
1
0025,01032103283314,801,0
mV
V
MpTRmV
TRMmVp
TRnVp
=⋅⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
−
[ ]JWW
VpW
2250)0025,001,0(103 5
=−⋅⋅=
Δ⋅=
3.159. Za vrijeme adijabatske kompresije na plinu utrošimo rad 120 J. Kolika je promjena unutrašnje energije? W = 120 [J] ΔU = ?
[ ]JUWU
WUQQ
120
0
−=Δ−=Δ
+Δ==
3.160. Kada je korisnost parnog stroja veća: ljeti ili zimi? Obrazloži zašto. η = ?
1
21
TTT −
=η Zimi je temperatura okoline niža, dakle T2 je niži nego što je ljeti, pa uz stalnu radnu temperaturu T1 korisnost zimi postaje veća (što je veća razlika u temperaturama T1 i T2 korisnost je veća).
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
225
3.161. Odredi korisnost toplinskog stroja ako je poznato da je za vrijeme jednoga kružnog procesa utrošen rad 3 . 103 J, a hladnijem spremniku predana energija od 16 . 103 J. W = 3 . 103 [J] Q2 = 16 . 103 [J] η = ?
[ ]JQ
Q
QWQQQW
31
331
21
21
1019
1016103
⋅=
⋅+⋅=
+=−=
%79,151579,01019
10)1619(3
31
21
==⋅
⋅−=
−=
η
η
ηQ
3.162. Plin koji izvodi Carnotov kružni proces obavi rad 300 J na svakih 2 . 103 J topline dobivene od toplijeg spremnika. a) Kolika je korisnost djelovanja toga kružnog procesa? b) Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veća od temperature hladnijeg spremnika? W = 300 [J] Q1 = 2 . 103 [J] a) η = ?
b) ?2
1 =TT
a)
[ ]JQQ
WQQQQW
1700300102
2
32
12
21
=−⋅=
−=−=
%1515,02000
170020001
21
==
−=
−=
η
η
ηQ
b)
21
2
1
1
2
1
2
1
21
176,1
176,115,01
11
1
1
1
TTTTTT
TT
TTT
⋅=
=−
=−
=
−=
−=−
=
η
η
η
3.163. Pod klipom se nalazi zrak. Njegovo se stanje postupno mijenja na ovaj način: 1. pri stalnom obujmu poveća se tlak, 2. pri stalnom tlaku poveća se obujam, 3. pri stalnoj temperaturi poveća se obujam, 4. pri stalnom tlaku zrak se vraća u početno stanje. Nacrtaj grafički prikaz promjena stanja zraka u koordinatnom sustavu p,V. Prilikom koje je od te četiri promjene zrak primio toplinu, a prilikom koje je predao toplinu? 1. V = konst, p2>p1
2. p = konst, V2>V1
3. T = konst, V3>V2
4. p = konst, početno stanje
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
226 3.164. U cilindru zatvorenome pomičnim klipom nalazi se plin kojemu se može mijenjati obujam, temperatura i tlak. Promjena stanja plina pri nekome kružnom procesu predočena je na grafičkom prikazu ovisnosti obujma plina o temperaturi (slika). Prikaži tu promjenu stanja plina u koordinatnom sustavu p,V te označi na njemu na kojim je njegovim dijelovima plin primio toplinu izvana, a na kojim je toplinu predao okolini. V,T u p,V
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
22723. COULOMBOV ZAKON (4.1. - 4.18.) 4.1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μN. Koliko iznosi svaki naboj? Q1 = Q2r = 0,3 [m] F = 50 [μN] Q1 = Q2 = ?
[ ]
[ ]CQQ
CQ
krFQ
rQ
kr
QQkF
821
89
26
1
2
1
2
21
221
10236,2
10236,2109
3,01050
−
−−
⋅==
⋅=⋅
⋅⋅=
⋅=
⋅=⋅
⋅=
4.2. Odredi kolikom će silom međusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 cm ako na udaljenosti 1 cm međusobno djeluju silom 5 . 10-4 N. r2 = 5 [cm] = 0,05 [m] r1 = 1 [cm] = 0,01 [m] F1 = 5 . 10-4 [N] F2 = ?
[ ]
[ ]Nr
QQkF
CQQ
krFQQ
rQQkF
52
189
22
212
189
24
21
211
2121
211
10998,105,01055,5109
1055,5109
01,0105
−−
−−
⋅=⋅
⋅⋅=⋅
⋅=
⋅=⋅
⋅⋅=⋅
⋅=⋅⇒
⋅⋅=
4.3. Koliko će se izmijeniti sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja ako svaki od njih povećamo tri puta te također razmak među njima povećamo tri puta? F1, Q1, Q2, r1F2, Q1´ = 3Q1, Q2´ = 3Q2, r2 = 3r1
?2
1 =FF
21
21
212
1
212
1
212
2
212
21
211
99
)3(33
FFr
QQkr
QQkr
QQkr
QQkF
rQQkF
=→
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
′⋅′⋅=
⋅⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
228 4.4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na međusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q1 i Q2. Dotaknemo ih i vratimo u prijašnji položaj. Koliki je omjer sila koje među njima djeluju prije i poslije doticanja? r, Q1, Q2
?2
1 =FF
221
1 rQQkF ⋅
⋅=
2
221
2
2121
2 4)(22
rQQk
r
QQQQ
kF⋅+
⋅=
+⋅
+
⋅=
221
21
2
221
221
2
1
)(4
4)( QQ
rQQk
rQQk
FF
+⋅⋅
=
⋅+
⋅
⋅⋅
=
4.5. Množina elektriciteta od jednog kulona sadrži 6,25 . 1018 elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki četvorni metar Zemljine površine kad bi se ta množina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje R ≈ 6400 km. 1 C = 6,25 . 1018 e RZ = 6400 km = 6,4 . 106 [m] N = ? [ ]
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅
=
⋅=⋅⋅⋅=
⋅⋅=
214
18
21426
2
1214310147,51025,6
10147,5)104,6(4
4
melektronaN
mO
RO Z
π
π
4.6. Jedna kugla ima naboj od 8,3 . 10-9 C, druga -6,6 . 10-9 C. Kugle su međusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom privlače kugle: a) u zraku, b) u vodi relativne permitivnosti εr = 80?
a)
[ ]Nr
QQkF 52
999
221 1093,4
1,0)106,6(103,8109 −
−−
⋅−=⋅−⋅⋅
⋅⋅=⋅
⋅=
Q1 = 8,3 . 10-9 [C] Q2 = -6,6 . 10-9 [C] r = 10 [cm] = 0,1 [m] a) zrak: F = ? b) voda: εr = 80 F = ?
b)
[ ]NrQQkF
r
72
999
221 1016,6
1,080)106,6(103,8109 −
−−
⋅−=⋅
⋅−⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅
⋅=ε
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
229 4.7. Kolikom se silom odbijaju dva jednaka točkasta naboja od 10-7 C ako se nalaze u zraku na međusobnoj udaljenosti 2, 4, 6, 8 i 10 cm? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti sile o udaljenosti od naboja? Q1 = Q2 = 10-7 [C] r1 = 2 [cm] r2 = 4 [cm] r3 = 6 [cm] r4 = 8 [cm] r5 = 10 [cm] F1, F2, F3, F4, F5 = ?
221
rQQkF ⋅
⋅=
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]Nr
QQkF
Nr
QQkF
Nr
QQkF
Nr
QQkF
Nr
QQkF
22
5
2
779
25
215
23
5
2
779
24
214
23
5
2
779
23
213
23
5
2
779
22
212
24
5
2
779
21
211
109,010109
1,01010109
104,1104,6
10908,0
1010109
105,2106,3
10906,0
1010109
106,5106,1
10904,0
1010109
105,22104109
02,01010109
−−
−−−
−−
−−−
−−
−−−
−−
−−−
−−
−−−
⋅=⋅
=⋅
⋅⋅=⋅
⋅=
⋅=⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=⋅⋅
=⋅
⋅⋅=⋅
⋅=
4.8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji kruži oko jezgre. Uz pretpostavku da je staza elektrona kružna, nađite: a) silu kojom međusobno djeluju proton i elektron ako je razmak između tih dviju čestica 5,3 . 10-11 m, b) linearnu brzinu elektrona. r = 5,3 . 10-11 [m] a) F = ? b) v = ?
a)
[ ]Nr
QQkF 821
28
211
19199
221 102,8
10809,210304,2
)103,5(106,1106,1109 −
−
−
−
−−
⋅=⋅⋅
=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
b)
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅
=⇒⋅
= −
−−
sm
mrFv
rvmF C
C6
31
1182
10184,21011,9
103,5102,8
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
230 4.9. Kolikom ukupnom silom djeluju dva jednaka istoimena naboja na treći isto takav naboj koji se nalazi na polovini njihova međusobnog razmaka? Q1 = Q2 = Q3 F = ?
2
2
3,1
231
3,1
42
rQkF
rQQkF
⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=
2
2
3,1
232
3,2
42
rQkF
rQQkF
⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=
0442
2
2
2
3,23,1
=⋅
⋅−⋅
⋅=
−=
rQk
rQkF
FFF
4.10. Odredi kolika je relativna permitivnost petroleja ako dva jednaka naboja [ ]C91031 −⋅
međusobno djeluju u petroleju na udaljenosti 1 cm silom 5 . 10-6 N.
[ ]CQQ 921 10
31 −⋅==
r = 1 [cm] = 10-2 [m] F = 5 . 10-6 [N] εr = ? ( ) 2
10510
10105
1031109
10
9
226
299
2
2
221
221
=⋅
=⋅⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅
=⋅⋅
=⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅=
−
−
−−
−
rFQk
rFQQk
rQQkF
r
r
ε
ε
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
231 4.11. Dva točkasta naboja Q1 = +108 C i Q2 = +2 . 10-9 C nalaze se u zraku međusobno udaljeni 50 cm. Na kojemu se mjestu između njih naboj Q3 nalazi u ravnoteži? Q1 = +108 [C] Q2 = +2 . 10-9 [C] r = 50 [cm] = 0,5 [m] x = ?
[ ]m
rx
xr
xxr
xxr
xrQ
xQ
xrQQ
kx
QQk
FF
3455,0
101021
5,0
1
1
)()(
)(
8
9
1
2
1
2
1
2
1
22
2
22
21
232
231
3,23,1
=⋅
+
=
+
=
=−
=−
=−
−=
−⋅
⋅=⋅
⋅
=
−
−
4.12. Dva točkasta naboja nalaze se u zraku međusobno udaljeni 20 cm. Na koju međusobnu udaljenost treba smjestiti te naboje u ulju, relativne permitivnosti εr = 5, da bismo postigli jednaku uzajamnu silu djelovanja? rzrak = 20 [cm] =0,2 [m] εr = 5 rulje = ?
[ ]mrr
rr
rQQk
rQQk
FF
r
zrakulje
uljerzrak
uljerzrak
uljezrak
089,052,0
11
22
22
221
221
===
⋅=
⋅⋅
⋅=⋅
⋅
=
ε
ε
ε
4.13. Kolika je ukupna masa svih elektrona u naboju 1 C? Q = 1 [C] m = ?
[ ]kgmNmeQN
eNQ
e123118
1819
1069,51011,91025,6
elektrona 1025,6106,11
−−
−
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅
==
⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
232 4.14. Dvije jednake kugle naboja 4 . 10-11 C i 10-11 C nalaze se u zraku na udaljenosti koja je mnogo veća od njihovih polumjera. Odredi mase kugala ako je poznato da je gravitacijska sila kojom se privlače kugle uravnotežena električnom silom zbog koje se kugle odbijaju.
2
2
221
rmG
rmmGFG ⋅=
⋅⋅=
221
rQQkF E
⋅⋅=
m1 = m2Q1 = 4 . 10-11 [C] Q2 = 10-11 [C] Fg = Fem = ?
[ ]kgG
QQkm
rQQk
rmG
232,01067,6
1010410911
1111921
221
2
2
=⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=⋅
−
−−
4.15. Kuglica mase 150 mg, naboja 10-8 C, obješena je na niti izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo drugu kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila? m = 150 [mg] = 150 . 10-6 [kg] Q1 = 10-8 [C] r = 32 [cm] = 0,32 [m] N2 = 2N1Q2 = ?
[ ]CQ
QkrgmQ
gmr
QQk
GFGFG
NNFGNGN
E
E
E
62
89
26
1
2
2
221
122
1
10674,110109
32,081,910150
22
−
−
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅=
⋅=⋅
⋅
=⋅=+
⋅=+==
4.16. Kolikom bi se silom privlačile dvije jednake olovne kugle polumjera R = 1 cm međusobno udaljene r = 1 m kad bismo svakom atomu prve kugle oduzeli po jedan elektron i sve te elektrone predali drugoj kugli? R = 1 [cm] = 10-2 [m] r = 1 [m] F = ?
[ ]36
32
3
10188,4
)10(3434
mV
V
RV
−
−
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
π
π
[ ]kgmm
Vm
0473,010188,411300 6
=⋅⋅=
⋅=−
ρ
[ ]
[ ]NrQk
rQQkF
CeNQ
NnN
molaMmn
A
182
29
2
2
221
1923
2323
3
1035,41
41,21995109
41,21995106,11037,1
1037,110022,6228,0
228,0102,207
0473,0
⋅=⋅⋅=⋅=⋅
⋅=
=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
==
−
−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
233
4.17. Dvije jednake kuglice, svaka mase 1,5 g, vise u zraku na izoliranim nitima jednakih duljina obješenima u jednoj točki. Kuglice nabijemo negativno jednakim količinama naboja i one se razmaknu na udaljenost 10 cm, dok je kut što ga zatvaraju niti 360. Koliki je naboj primila svaka kuglica? m = m1 = m2 = 1,5 [g] = 1,5 . 10-3 [kg] Q1 = Q2r = 10 [cm] = 0,1 [m] α = 360
Q = ?
GFtg 1
2=
α
[ ]Ctgk
rtggmQ
tggmrQk
tggmtgGF
rQk
rQQkF
FF
E
E
89
2032
2
2
1
2
2
221
1
10288,7109
1,01881,9105,12
2
22
−−
⋅=⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅=
⋅=⋅
⋅=
=
α
α
αα
4.18. Hoće li se promijeniti gustoća naboja na površini vodiča koji ima oblik pravokutne ploče ako tu ploču savijemo tako da poprimi oblik valjka? ploča:
kE
kE
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
πσ
σπ
2
2
cilindar:
kE
kE
⋅⋅=
⋅⋅⋅=
πσ
σπ
4
4
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
23424. ELEKTRIČNO POLJE (4.19. - 4.47.) 4.19. Na naboj 2,0 . 10-7 C u nekoj točki električnog polja djeluje sila 0,015 N. Kolika je jakost polja u toj točki? Q = 2 . 10-7 [C] F = 0,015 [N] E = ? ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
⋅=
=
− CNE
QFE
75000102015,0
7
4.20. Točke A, B i C nalaze se u električnom polju točkaste množine naboja, kako je prikazano na slici. a) Koliki rad treba utrošiti da bismo neki naboj prenijeli iz točke A u točku B? b) Usporedi rad koji bi trebalo utrošiti da se taj naboj prenese iz A u C s radom pri prenošenju iz B u C.
a) WAB = ? b) WAC, WBC = ?
a)
00
)(
=⋅=
−⋅=Δ⋅=
AB
AB
ABAB
AB
WQWQWQW
φφφ
b)
)( ACAC
AC
QWQW
φφφ
−⋅=Δ⋅=
BCAC
BA
WW == φφ
)( AcBC
BC
QWQW
φφφ
−⋅=Δ⋅=
4.21. Kolika je razlika potencijala između neke točke na površini nabijene metalne kugle i neke točke u unutrašnjosti kugle?
potencijal u unutrašnjosti kugle:
RkB ⋅⋅⋅⋅= σπφ 4
potencijal na površini kugle:
RkR
Rkr
Rk
A
A
A
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
σπφ
σπφ
σπφ
4
4
4
2
2
044
=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=
−=
AB
AB
ABAB
RkRkφ
σπσπφφφφ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
235 4.22. Usporedi rad što ga treba utrošiti pri prijenosu naboja u električnom polju iz točke M u N i iz točke M u O na slici.
)( MNMN
MN
QWQW
φφφ
−⋅=Δ⋅=
)( MOMO
MO
QWQW
φφφ
−⋅=Δ⋅=
MOMN
ON
WW == φφ
4.23. Dva se naboja jednaka veličinom nalaze na nekoj međusobnoj udaljenosti. U kojem će slučaju jakost polja u točki koja se nalazi na polovici njihove međusobne udaljenosti biti veća: kad su naboji istoimeni ili kad su raznoimeni? Q1 = Q2 E = ?
a)
b)
000
1
3,22,1
===
=+=
QQFE
FFF
QFE
FFF
=
≠+=
2
3,22,1 0
12 EE >
4.24. Odredi jakost električnog polja i potencijal u točki koja je udaljena 1 nm od jezgre atoma helija naboja +2e. Kolika je potencijalna energija protona u toj točki?
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅=
⋅⋅⋅=⋅= −
−
CN
rQkE 9
29
199
2 1088,2)10(
1016,2109
[ ]VrQk 88,2
101016,2109 9
199 =
⋅⋅⋅=⋅= −
−
φ
Q = +2. e r = 1 [nm] = 10-9 [m] E = ?, φ = ?, EP = ?
[ ]JQWEP1919 1061,488,2106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅== φ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
236 4.25. Kugla polumjera 2 cm nabijena je negativno do potencijala 2000 V. Odredi masu svih elektrona koji čine naboj kugle. r = 2 [cm] = 2 . 10-2 [m] φ = 2000 [V] m = ?
[ ]
[ ]kgnmm
elektronaeQn
Ck
rQrQk
e201031
1019
9
99
2
1052,210775,21011,9
10775,2106,11044,4
1044,4109
1022000
−−
−
−
−−
⋅=⋅⋅⋅=⋅=
⋅=⋅⋅
==
⋅=⋅
⋅⋅=
⋅=⇒⋅=
φφ
4.26. Na izoliranoj metalnoj kugli polumjera 5 cm nalazi se naboj 1,66 . 10-6 C. Koliki je potencijal: a) u središtu kugle, b) na površini kugle, c) u točki koja je udaljena 1m od središta kugle? r = 5 [cm] = 5 . 10-2 [m] Q = ? φ = ?
a)
[ ]VrQk 298800
1051066,1109 2
69 =
⋅⋅
⋅⋅=⋅= −
−
φ
b)
[ ]VrQk 298800
1051066,1109 2
69 =
⋅⋅
⋅⋅=⋅= −
−
φ
c)
[ ]VrQk 14940
10511066,1109 2
69
1
=⋅+⋅
⋅⋅=⋅= −
−
φ
4.27. Koliki rad moramo utrošiti da u električnom polju premjestimo naboj 10-8 C iz jedne točke polja u drugu ako je razlika potencijala između tih točaka 900 V? Q = 10-8 [C] φAB = 900 [V] W = ?
[ ]JQUQW AB
68 10990010 −− ⋅=⋅=⋅=⋅= φ
4.28. Osam kapljica vode, od kojih svaka ima polumjer 1 mm i naboj 10-10 C, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal nastale kapi? n = 8 r = 1 [mm] = 10-3 [m]
[ ]CQ 1010−= φ = ? [ ]39
33
3
10188,4
)10(3434
mV
V
rV
−
−
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
π
π
[ ]
[ ]mVRrV
mVV
002,04
1035,3343
34
1035,310188,488
38
3 131
3891
=⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=⇒⋅⋅=
⋅=⋅⋅=⋅=−
−−
πππ
[ ]VRQk 3600
002,0108109
1091 =
⋅⋅⋅=⋅=
−
φ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
237
4.29. Dva naboja Q1 = 1,5 . 10-8 C i Q2 = 3 . 10-7 C nalaze se u zraku i udaljeni su međusobno za r = 60 cm. Kolika je jakost električnog polja u sredini između njih?
Q1 = 1,5 . 10-8 [C] Q2 = 3 . 10-7 [C] r = 60 [cm] = 0,6 [m] E = ?
112
2
79
22
2
2
89
21
1
Q premasmjeru u 28500150030000
30000)3,0(
103109
2
1500)3,0(
105,1109
2
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=−=−=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅=
−
−
CNEEE
CN
rQkE
CN
rQkE
4.30. Odredi rad koji se utroši kad se kroz prostor, u kojemu je razlika potencijala 10 V, giba elektron. U = φAB = 10 [V] Q = e = 1,6 . 10-19 [C] W = ?
[ ]JQUQW AB
1819 106,110106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅=⋅= φ
4.31. U kojem će slučaju jakost električnog polja u nekoj točki polja i sila koja djeluje na naboj u toj točki biti suprotnog predznaka? Q = 1 [C] m = ?
EQFrQkE
⋅=
⋅= 2 ako je Q < 0, tada je i E < 0 , a sila F > 0
4.32. Dvije horizontalne usporedne ploče u vakuumskoj cijevi međusobno su udaljene 4 cm i spojene na napon 220 V. Nađi: a) Jakost električnog polja u prostoru između ploča (uz pretpostavku da je polje homogeno), b) stalnu silu koja djeluje na elektron u prostoru između ploča, c) energiju koju postiže elektron kad se pomakne za 4 cm u smjeru suprotnome od smjera polja, d) omjer električne i gravitacijske sile koja djeluje na elektron u polju između ploča. d = 4 [cm] = 0,04 [m] U = 220 [V] a) E = ? b) F = ? c) W = ?
d) ?=G
E
FF
a) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡===mV
dUE 5500
04,0220
b) [ ]NEQF 1619 108,85500106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅= c) [ ]JQWEP
1719 1052,3220106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅== φ
d) 1331
19
1084,981,91011,9
5500106,1⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
= −
−
gmEQ
FF
eG
E
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
238 4.33. Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodičem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle dovedemo ukupan naboj iznosa 1,2 . 10-7 C. Koliki je naboj svake kugle? r1 = 10 [cm] = 0,1 [m] r2 = 5 [cm] = 0,05 [m] Q = 1,2 . 10-7 [C] Q1, Q2 = ?
1221
2
2
1
1
2
22
1
11
rQrQrQk
rQk
rQk
rQk
⋅=⋅
⋅=⋅
⋅=⋅= φφ
[ ]
[ ]CQQQ
CrrrQQ
rQrrQrQrQrQ
rQQrQQQQQQQ
88712
87
21
11
1211
11121
1121
1221
104108102,1
10805,01,0
1,0102,1
)(
)(
−−−
−−
⋅=⋅−⋅=−=
⋅=+
⋅⋅=
+⋅
=
⋅=+⋅⋅−⋅=⋅
⋅−=⋅−=⇒+=
4.34. Koliki rad treba utrošiti da se u praznini prenese naboj 0,2 . 10-7 C iz beskonačnosti u točku koja je 1 cm udaljena od površine kugle polumjera 1 cm? Na kugli je površinska gustoća naboja 10-5 C/m2. Q = 0,2 . 10-7 [C] R = 1 [cm] = 0,01 [m] r = 1 [cm] = 0,01 [m] σ = 10-5 [C/m2] W = ?
[ ]
[ ]
[ ]JQW
VrR
Qk
CQ
rQrQ
471
891
1
8251
212
1
10125,15625102,0
562502,01025,1109
1025,101,0410
44
−−
−
−−
⋅=⋅⋅=⋅=
=⋅
⋅⋅=+
⋅=
⋅=⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=⇒⋅⋅
=
φ
φ
π
πσπ
σ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
239 4.35. Naboj iznosa 4 nC dovodi se iz neizmjernosti na pozitivno nabijen vodič. Pritom se utroši rad 2 J. Koliki je potencijal vodiča? Q = 4 [nC] = 4 . 10-9 [C] W = 2 [J] φ = ?
[ ]VQW 8
9 1051042
⋅=⋅
== −φ
4.36. Izrazite u elektronvoltima: a) energiju elektrona koji se giba brzinom 103 m/s, b) srednju energiju translacijskoga gibanja molekula plina pri 0 0C, c) energiju koju ima molekula dušika na visini 100 m iznad površine Zemlje.
[ ]J 106,1 1
106,11106,119
1919
−
−−
⋅=
⋅=⋅⋅=⋅=
eVJUQW
a) [ ] [ ]eVJvmEe625
23312
10846,21055,42
)10(1011,92
−−−
⋅=⋅=⋅⋅
=⋅
=
b) [ ] [ ]eVJTkE B 0353,01065,515,2731038,123
23 2123 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= −−
v = 103 [m/s] a) Ee = ? b) ?=E c) E = ?
c)
[ ] [ ]eVJhguMhgmE 726273 10849,210559,410081,91066,11028 −−−− ⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 4.37. Dvije usporedne metalne ploče, međusobno udaljene 1,8 cm, priključene su na napon 2,4 . 104 V. Taj napon proizvodi električno polje koje ima smjer vertikalno prema dolje. Odredi naboj što ga ima kapljica ulja mase 2,2 . 10-10 g koja miruje u električnom polju. d = 1,8 [cm] =1,8 . 10-2 [m] U = 2,4 . 104 [V] m = 2,2 . 10-10 [g] = 2,2 . 10-13 [kg] Q = ?
[ ]CU
dgmQ
gmdUQ
gmEQ
FF ge
184
213
1061,1104,2
108,181,9102,2 −−−
⋅−=⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅=
⋅=⋅
⋅=⋅
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
240 4.38. Elektron je postigao brzinu 106 m/s pošto je prešao put od jedne metalne nabijene ploče do druge. Razmak između ploča bio je 5,3 mm. Kolika je bila jakost električnog polja u kojemu se gibao elektron? e = 1,6 . 10-19 [C] v = 106 [m/s] d = 5,3 [mm] = 5,3 . 10-3 [m] E = ?
[ ]
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅==
=⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=
⋅=⋅
⋅=
−
−
−
mV
dUE
VevmU
UevmUQW
15,537103,5
846,2
846,2106,12
)10(1011,92
2
3
19
26312
2
4.39. Koju bi brzinu postigla kuglica mase 5 g i naboja 5 μC kad bi se gibala s mjesta potencijala φ1 = 30000 V na mjesto potencijala φ2 = 3000 V? Početna brzina kuglice je nula. m = 5 [g] = 5 . 10-3 [kg] Q = 5 [μC] = 5 . 10-6 [C] φ1 = 30000 [V] φ2 = 3000 [V] v = ?
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=−⋅⋅⋅
⋅=
−⋅⋅=
−⋅=⋅
⋅=
−− s
mv
Qm
v
QvmUQW
348,7)300030000(1051052
)(2
)(2
63
21
21
2
φφ
φφ
4.40. Elektron se giba u električnom polju koje ga ubrzava među točkama razlike potencijala 600 V. Za koliko se povećala energija elektrona ako on na svojem putu nije pretrpio nikakav gubitak energije? U = 600 [V] ΔW = ?
[ ]JUQW 1719 106,9600106,1 −− ⋅=⋅⋅=⋅=Δ
4.41. Jakost homogenoga električnog polja iznosi 4000 V/m. Nađi razliku potencijala između dvije točke koje su smještene (na istoj silnici) na udaljenosti 3 cm. E = 4000 [V/m] d = 3 [cm] = 3 . 10-2 [m] U = ?
[ ]VU
dEUdUE
1201034000 2 =⋅⋅=
⋅=⇒=
−
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
241 4.42. U točki A jakost električnog polja iznosi 36 V/m, a u točki B 9 V/m. Kolika je jakost polja u točki C koja leži na sredini između točaka A i B? EA = 36 [V/m] EB = 9 [V/m] EC = ?
2222
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅=⋅=⋅=⋅=BAC
CB
BA
Arr
QkrQkE
rQkE
rQkE
kr
krEQ rr
rrrr
rErEk
rEQk
rEQ
AABBA
BA
BA
BBAA
BBAA
22
22
22
22
364 2
36936
⋅=
⋅⋅==⋅
⋅=⋅⋅=⋅
⋅=⋅
⋅=
⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+
⋅
⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅=⋅=mV
rr
rrk
r
krr
QkrQkE
A
A
AA
A
BACC 16
4936
22
36
2
2
2
2
2
22
4.43. Metalni stalak i kuglicu nabijemo elektriziranim štapom. Kuglica se otkloni iz položaja C u položaj D, pri čemu je položaj točke D za 1 cm više od točke C. Razlika je potencijala φC - φD = 500 V. Kuglica ima masu 10 mg. Koliki je naboj kuglice? h = 1 [cm] = 0,01 [m] φC - φD = 500 [V] m = 10 [mg] = 10 . 10-6 [kg] Q = ?
[ ]ChgmU
hgmQ
hgmUQ
DC
96
10692,1500
01,081,91010 −−
⋅=⋅⋅⋅
=−
⋅⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=⋅
φφ
4.44. Elektron uleti u homogeno električno polje u praznini i giba se u smjeru električnih silnica. Nakon koliko će vremena brzina elektrona biti jednaka nuli ako je jakost polja 90 N/C, a početna brzina elektrona 1,8 . 103 km/s. E = 90 [N/C] v0 = 1,8 . 103 [km/s] = 1,8 . 106 [m/s] t = ?
[ ]savttav
vtavv
sm
mEea
EQamFF el
713
60
0
0
213
31
19
10139,11058,1108,10
0
1058,11011,9
90106,1
−
−
−
⋅=⋅⋅
==⇒⋅−=
=⋅−=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅=
⋅⋅⋅
=⋅
=
⋅=⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
242 4.45. U homogeno električno polje jakosti 3000 V/m uleti okomito na silnice polja elektron brzinom 5 . 103 km/s. a) Koliko će elektron skrenuti od svojega početnog smjera pošto u polju prijeđe put 8 cm? b) Kakav oblik ima staza elektrona? E = 3000 [V/m] v0 = 5 . 103 [km/s] = 5 . 106 [m/s] a) s1 = 8 [cm] = 0,08 [m] s2 = ? b) oblik staze = ?
a)
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅=
⋅⋅⋅
=⋅
=
⋅=⋅=
−
−
214
31
19
10268,51011,9
3000106,1sm
mEea
EQamFF el
[ ]svsttvs 8
60
101 106,1
10508,0 −⋅=
⋅==⇒⋅=
[ ]mtas 228142
2 1074,62
)106,1(10268,52
−−
⋅=⋅⋅⋅
=⋅
=
b) staza ima oblik parabole
4.46. Za koliki će se kut otkloniti kuglica od staniola mase 0,4 g, obješena na svilenoj niti ako je stavimo u horizontalno homogeno polje jakosti 105 N/C? Naboj je kuglice 4,9 . 10 -9 C. m = 0,4 [g] = 4 . 10-4 [kg] E = 105 [V/m] Q = 4,9 . 10-9 [C] α = ?
0
4
591
1
117,7
1248,081,9104
10109,4
=
=⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
==
⋅=⋅=
−
−
α
αgmEQ
GFtg
EQFgmG
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
243 4.47. Aluminijsku kuglicu mase 9 g, naboja 10-7 C, stavimo u ulje. Kolika je jakost električnog polja koje djeluje na kuglicu ako kuglica u ulju lebdi, a polje ima smjer vertikalno prema gore? m = 9 [g] = 9 . 10-3 [kg] Q = 10-7 [C] E = ?
[ ]EQF
mmVgVF
gmF
E
U
G
⋅=
⋅=⋅
==⋅⋅=
⋅=
−−
363
1033,32700
109 ρ
ρ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
⋅⋅⋅−⋅⋅=
⋅⋅−⋅=
⋅+⋅⋅=⋅+=
−
−−
mVE
QgVgmE
EQgVgmFFF EUG
58860010
81,91033,390081,91097
63
ρρ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
24425. ELEKTRIČNI KAPACITET (4.48. - 4.70.) 4.48. Dvije metalne kugle različitih polumjera imaju jednake množine naboja. Što možemo reći o njihovim potencijalima? r1 > r2 Q1 = Q2
?2
1 =φφ
122211
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
φφφφ
φφ
φ
>→⋅=⋅
==⋅
⋅=
⋅=
rr
rr
r
r
rQk
rQk
rQk
4.49. Dvije jednake metalne kugle imaju različite množine naboja. Što možemo reći o potencijalima tih kugala? Q1 > Q2 r1 = r2
?2
1 =φφ
211221
2
1
2
1
2
1
φφφφ
φφ
φ
>→⋅=⋅
=⋅
⋅=
⋅=
rQk
rQk
rQk
4.50. Metalna izolirana kugla polumjera 5 cm ima potencijal 800 V. Koliki je naboj na kugli? r = 5 [cm] φ = 800 [V] Q = ?
[ ]CQ
krQ
rQk
99 1044,4
10905,0800 −⋅=
⋅⋅
=
⋅=⇒⋅=
φφ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
2454.51. Dvije nabijene kugle nakon dodira imaju naboje Q1 = 400 nC i Q2 = 200 nC. Kako se odnose njihovi obujmovi? φ1 = φ2 = φ Q1 = 400 [nC] Q2 = 200 [nC]
?2
1 =VV
πφ
π
φφ
⋅⋅
⋅=
⋅⋅=
⋅=⇒⋅=
3
31
3
1
311
11
1
11
3434
QkV
rV
QkrrQk
πφ
π
φφ
⋅⋅
⋅=
⋅⋅=
⋅=⇒⋅=
3
32
3
2
322
22
2
22
3434
QkV
rV
QkrrQk
21
21
20
39
39
2
1
32
31
3
32
3
3
31
3
2
1
8
8108104,6
)10200()10400(
3434
VVVV
Qk
Qk
VV
⋅=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
=⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅
=
−
−
−
−
πφ
πφ
4.52. Dvije kugle polumjera r 1 i r2, a istog naboja Q, dovedemo u dodir. Kako se među njima podijele naboji?
1
11 r
Qk ⋅=φ 2
22 r
Qk ⋅=φ φ1 = φ2 = φ 21 rr ≠
?2
1 =QQ
2
1
2
1
2
2
1
1
rr
rQk
rQk
=
⋅=⋅
4.53. Metalna kugla polumjera R = 6 cm dotiče se jednog pola akumulatora napona U = 4 V, dok mu je drugi pol uzemljen. Koliki naboj Q prima kugla? R = 6 [cm] = 0,06 [m] U = 4 [V] → φ = 4 [V] Q = ?
[ ]CQ
krQ
rQk
119 1066,2
10906,04 −⋅=
⋅⋅
=
⋅=⇒⋅=
φφ
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
246 4.54. Mjehur od sapunice promjera 0,16 m nabijen je Q = 33 nC. Za koliko se promijeni potencijal mjehura ako mu se promjer poveća 4 cm?
[ ]VrQk 5,3712
08,01033109
99
11 =
⋅⋅⋅=⋅=
−
φ
[ ]VrQk 2970
02,008,01033109
199
22 =
+⋅
⋅⋅=⋅=−
φ
d1 = 0,16 [m] → r = 0,08 [m] Q = 33 [nC] = 33 . 10-9 [C] Δd = 4 [cm] → Δr = 0,02 [m] Δφ = ?
[ ]V5,7425,3712297012 −=−=−=Δ φφφ 4.55. Ploča od pertinaksa ima debljine 0,2 cm. S obje stane nalijepljeni su aluminijski listići u obliku kvadrata stranice 30 cm. Koliki je kapacitet tog kondenzatora ako je εr = 6?
d = 0,2 [cm] = 2 . 10-3 [m] S = a . a = a2 = (0,3 m)2
εr = 6 C = ?
[ ]FC
dSC r
93
212
0
1039,21023,0610854,8 −
−− ⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅= εε
4.56. Na staklenu ploču debljine 1mm nalijepljena su s obje strane dva kvadrata od staniola površine 50 cm2. Koju množinu naboja treba prenijeti na taj kondenzator da bi imao napon 1000 V? Relativna je permitivnost stakla 8.
εr = 8 d = 1 [mm] = 10-3 [m] S = 50 [cm2] = 5 . 10-3 [m2] U = 1000 [V] Q = ?
[ ]
[ ]CQ
UCQUQC
FC
dSC r
710
103
312
0
1054,310001054,3
1054,310105810854,8
−−
−−
−−
⋅=⋅⋅=
⋅=⇒=
⋅=⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅= εε
4.57. Jedan je oblog kondenzatora uzemljen, a na drugi dovedemo naboj 1 μC. Napon među pločama iznosi 20 V. Koliki je kapacitet kondenzatora? Q = 1 [μC] = 10-6 [C] U= 20 [V] C = ?
[ ]FC
UQ
C
86
10520
10 −−
⋅==
=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
247 4.58. Kondenzatori kapaciteta C1 = 10 μF, C2 = 15 μF i C3 = 12 μF spojeni su usporedno. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije? C1 = 10 [μF] C2 = 15 [μF] C3 = 12 [μF] C = ?
[ ] [ ]FFCCCC μ37103710)121510( 66
321 =⋅=⋅++=++= −−
4.59. Kondenzatori kapaciteta C1 = 5 μF, C2 = 15 μF i C3 = 25 μF spojeni su u seriju. Koliki je kapacitet kondenzatorske baterije? C1 = 5 [μF] C2 = 15 [μF] C3 = 25 [μF] C = ?
[ ] [ ]FFC
C
CCCC
μ26,31026,3306666
1
306666400006666620000010251
10151
10511
1111
6
666
321
=⋅==
=++=⋅
+⋅
+⋅
=
++=
−
−−−
4.60. Dva usporedno spojena kondenzatora C1 i C2 serijski su spojeni s kondenzatorom kapaciteta C3. Koliki je ukupni kapacitet? Nacrtaj shemu. C1, C2, C3 C = ?
321
213
321
213
321
212,132,1
)()(
111
111
CCCCCCC
CCCCCC
CCCC
CCCCCC
+++⋅
=
⋅+++
=++
=
+=+=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
248
4.61. Koje sve vrijednosti za kapacitet možemo dobiti ako na različite načine spojimo kondenzatore kapaciteta 2 μF, 4 μF i 6 μF. Nacrtaj sheme.
C1 = 2 [μF] C2 = 4 [μF] C3 = 6 [μF] C = ?
[ ] [ ]FFCC
CCCC
μ12101210)642(
6
6321
=⋅=
⋅++=
++=
−
−
[ ]FC
C
CCCC
μ09,11112
1211
61
41
211
1111
321
==
=++=
++=
[ ]FC
C
CCCC
μ66,135
106
641
211
111
321
==
=+
+=
++=
[ ]FC
C
CCCC
μ66,238
83
621
411
111
312
==
=+
+=
++=
[ ]FC
C
CCCC
μ326
62
421
611
111
213
==
=+
+=
++=
[ ]FC
CCCCC
C
CCC
μ33,764242
321
21
32,1
=++⋅
=
++⋅
=
+=
[ ]FC
CCCCC
C
CCC
μ5,546262
231
31
23,1
=++⋅
=
++⋅
=
+=
[ ]FC
CCCCC
C
CCC
μ4,426464
132
32
13,2
=++⋅
=
++⋅
=
+=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
249
4.62. Možemo li povećati energiju školskoga pločastog kondenzatora a da ne mijenjamo količinu naboja na njemu?
dSC ⋅= ε
2
21 UCW ⋅⋅=
Možemo, mijenjajući udaljenost između ploča d. Što je udaljenost veća, kapacitet i energija su manji i obrnuto.
4.63. Pločasti kondenzator nabijemo tako da ga priključimo na polove akumulatora. Zatim ga isključimo s akumulatora i smanjimo udaljenost među pločama kondenzatora dva puta. Kako će se promijeniti: a) naboj na pločama, b) napon na pločama, c) jakost električnog polja među njima i d) energija kondenzatora?
a) QQQ == 12 b)
12
122
21
21
UU
SdQ
SdQU
SdQU
dS
UQC
⋅=
⋅⋅
=⋅⋅
=
⋅⋅
=⇒==
εε
εε
12 21 dd ⋅=
a) Q2 = ? b) U2 = ? c) E2 = ? d) W = ?
c)
12
1
1
1
1
2
22
2121
EE
dU
d
U
dUE
dUE
=
=⋅
⋅==
=
d)
12
1122
21
41
21
21
2121
WW
UQUQUQW
UQW
⋅=
⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=
⋅⋅=
4.64. Dvije lajdenske boce spojene su serijski na napon 15000 V. Odredi kapacitet prve boce ako je kapacitet druge 6,5 . 10-10 F, a naboj na svakoj boci 4,5 . 10-6 C. U = 15000 [V] C2 = 6,5 . 10-10 [F] Q1 = Q2 = 4,5 . 10-6 [C] C1 = ?
[ ]VCQU
UQC 6923
105,6105,4
10
6
2
22
2
22 =
⋅⋅
==⇒= −
−
[ ]VUUUUUU 92,80766923150002121 =−=−=⇒+=
[ ]FUQC 10
6
1
11 1057,5
92,8076105,4 −
−
⋅=⋅
==
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
250
4.65. Kondenzator je sastavljen od 100 listića staniola površine 10 cm . 12 cm, odijeljenih parafiniranim papirom (εr = 4) debljine 0,2 mm. Svi neparni listići spojeni su zajedno, a isto tako i parni. Koliki je kapacitet tog kondenzatora?
kapacitet jednog kondenzatora:
[ ]FdSC r
94
412
01 1012,210210120410854,8 −
−
−− ⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅= εε
n = 100 listića → (n -1) kondenzatora S = 10 . 12 = 120 [cm2] = 120 . 10-4 [m2] εr = 4 d = 0,2 [mm] = 2 . 10-4 [m] C = ?
ukupni kapacitet:
[ ]FCnC 791 101,21012,2)1100()1( −− ⋅=⋅⋅−=⋅−=
4.66. Kondenzator je sastavljen od dviju paralelnih ploča površine 60 cm2 koje su jedna od druge udaljene 3 mm. Među njima je bakelit, kojega je relativna permitivnost 4. Kondenzator ima napon 500 V. Kolika se energija oslobodi izbijanjem tog kondenzatora?
[ ]FdSC r
113
412
0 10083,71031060410854,8 −
−
−− ⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅= εε S = 60 [cm2] = 60 . 10-4 [m2] d = 3 [mm] = 3 . 10-3 [m] εr = 4 U = 500 [V] W = ?
[ ]JW
W
UCW
62
2112
2
10854,8
50010083,721
21
−
−
⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
251 4.67. Kondenzatore kapaciteta 1 μF i 4 μF spojimo u seriju i tako spojene priključimo na izvor napona 450 V. a) Koliki je kapacitet tako spojenih kondenzatora? b) Koliki je napon na priključnicama svakog kondenzatora? C1 = 1 [μF] = 10-6 [F] C2 = 4 [μF] = 4 . 10-6 [F] U = 450 [V] a) C = ? b) U1 = ?, U2 = ?
[ ]FCCCCC
CCC6
66
66
21
21
21
108,01041010410111 −
−−
−−
⋅=⋅+⋅⋅
=+⋅
=⇒+=
[ ]
[ ]VUUU
VCCUCU
UCCCUUUCUC
UCUCUCQUCQUUUQQQ
90360450
36010)41(450104
)( )(
12
6
6
21
21
2211
1211
2211
222111
2121
=−=−=
=⋅+⋅⋅
=+⋅
=
⋅=+⋅−⋅=⋅
⋅=⋅⋅=⋅=
+===
−
−
4.68. Kondenzator kapaciteta 20 pF nabijen je na napon 500 V. Koliko se topline razvije pri izbijanju tog kondenzatora ako pretpostavimo da se 80% energije kondenzatora pretvori u toplinu iskre? C = 20 [pF] = 20 . 10-12 [F] U = 500 [V] η = 80% W = ?
[ ]JW
W
UCW
6
212
2
102
5001020218,0
21
−
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=η
Darko Maltar - osobne stranice
www.inet.hr/~dmaltar
252 4.69. Kondenzator kapaciteta 4 μF nabijemo do napona 450 V i spojimo ga u paralelu s praznim kondenzatorom kapaciteta 5 μF. Koliki će biti kapacitet baterije i koliki joj je napon? C1 = 4 [μF] = 4 . 10-6 [F] U1 = 450 [V] C2 = 5 [μF] = 5 . 10-6 [F] C = ?, U2 = ?
[ ] [ ]FFCC
CCC
μ910910)54(
6
621
=⋅=
⋅+=
+=
−
−
[ ]
[ ]VCQU
CQ
UCQUQC
200109108,1
108,1450104
6
3
361
1111
11
=⋅⋅
==
⋅=⋅⋅=
⋅=⇒=
−
−
−−
4.70. Kondenzator kapaciteta 0,5 μF nabijemo do napona 100 V i zatim ga isključimo s izvora napona. Usporedno kondenzatoru priključimo drugi kondenzator kapaciteta 0,4 μF. Odredi energiju iskre koja preskoči pri spajanju kondenzatora. C1 = 0,5 [μF] = 0,5 . 10-6 [F] U1 = 100 [V] C2 = 0,4 [μF] = 0,4 . 10-6 [F] W = ?
[ ]JW
W
UCW
31
261
2111
105,2
100105,02121
−
−
⋅=
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
[ ] [ ]FFCC
CCC
μ9,0109,010)5,04,0(
6
621
=⋅=
⋅+=
+=
−
− [ ]
[ ]VCQU
QQQCQ
UCQUQC
55,55109,0105,5
105100105,0
6
521
561
1111
11
=⋅⋅
==
==⋅=⋅⋅=
⋅=⇒=
−
−
−−
[ ]JWW
WWW
3
3321
1011,110388,1105,2
−
−−
⋅=
⋅−⋅=
−=