Stabilnost Sistema - Zadaci

Analiza elektroenergetskih mreža

58

4. PRORAČUN STABILNOSNI ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA

4.1. Elektrana snage MVA120=nS daje preko transformatora i dvostrukog voda sistemu beskonačne snage, krutog napona kV110=U , snagu MW100=P pri 9,0cos =ϕ . Proveriti stabilnost generatora pri malim poremećajima i odrediti stepen rezerve stabilnosti.

Sl. 4.1 Test sistem

G: MVA120=ngS ; kV15=nU ; %75=gx ; T: MVA120=nTS ; kV/kV15/110=Tm ; %10=ku ;

Rešenje: Reaktanse transformatora, vodova i generatora su:

Ω== 083,10120110

10010 2

TX ,

Ω= 40VX ,

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 625,75

15110

12015

10075 22

gX .

Ekvivalenta šema za analizu stabilnosti pri malim poremećajima prikazana je na slici 4.2.

Sl. 4.2 Ekvivalentna šema test sistema

Ekvivalenta elektromotorna sila iza sinhrone reaktanse generatora je:

U

XPjU

XQUE g ++= ,

gde je:


59

Ω=++= 708,1052

VTg

XXXX ,

MVAr43,48=ϕ= tgPQ ,

pa se dobija:

kV68,183o546,31j

g eE = .

Aktivna snaga injektiranja izračuna se prema relaciji:

)sincos( 1212112 δ+δ+= BGUEGEP gg ,

koja se u slučaju kada je 01211 == GG svodi na oblik:

δ= sinmPP ,pri čemu je: 12BUEP gm = . Stabilnost na male poremećaje je ostvarena ako je:

0>δ∂

∂P ,

što se u slučajevima kada je 01211 == GG svodi na: o90=<δ . Pošto je: oo 90546,31 <=δ−δ=δ UE , ispunjen je uslov stabilnosti na male poremećaje. Rezerva stabilnosti određuje se kao:

P

PPk −= max .

pa se zamenom brojčanih vrednosti dobija:

S00946,0112 ==

XB ,

MW14,191max =P , %9191,0 ==k .

4.2. Za dati trofazni jednopolno prikazan elektroenergetski sistem: a) proveriti stabilnost generatora pri malim poremećajima, b) odrediti potreban napon na pragu elektrane tako da bi generatori mogli

da rade stabilno pri datom opterećenju, c) kolika je granična prenosiva aktivna snaga pri ispadu jednog voda, a da

generatori mogu stabilno da rade pri naponu od kV231 i 1cos =ϕ .


60

Sl. 4.3 Test sistem

G : MVA200=ngS ; kV5,15=nU ; %160=gx ;

1T : MVA200=nTS ; kV/kV5,15

231=m ; %12=ku ;

2T : MVA300x2=nTS ; kV/kV110220

=m ; %12=ku ;

Rešenje: Reaktanse transformatora, vodova i generatora su:

Ω= 888,426GX , Ω= 0166,321TX , Ω=

+= 967,152

31TG

GTeXX

X ,

Ω= 80VX , Ω= 68,92TX , Ω= 133,16sX .

Ekvivalenta šema za analizu stabilnosti pri malim poremećajima prikazana je na slici 4.4.


a) Ekvivalenta elektromotorna sila iza sinhrone reaktanse generatora je:

kV465,85kV9,407225o61,12j

r

GTerg ej

UXPjUE =+=+= ,

a reaktivna snaga generatora:

MVAr77,10872

22

=+

+=r

GTeg UQPXQQ .

Diferenciranjem izraza (4.1.2) po uglu δ dobija se:

)cossin( 1212 δ−δ−=δ∂

∂ BGUEPg .

Kako je injektirana reaktivna snaga:


61

)cossin( 1212112 δ−δ+−= BGUEBEQ ggg ,

izraz (4.2.1) može se napisati i na sledeći način:

gg QBEP−−=

δ∂∂

112 .

Zamenom brojčanih vrednosti u (4.2.2) dobija se:

S004867,0

3

1

2

11 −=+++

−=sT

VGTe XXXX

B ,

0MW/46,31 o <−=θ∂∂ elP .

što znači da sistem nije stabilan s aspekta stabilnosti na male poremećaje. b)

Iz uslova 0>δ∂

∂P i relacije (4.2.2) sledi:

0112 >−− gg QBE .

Zamenom:

2

222

r

GTerg U

XPUE += .

u prethodnu relaciju dobija se:

0)( 2

22

112

222 >

+−−+−

rGTe

r

GTer U

QPXQBUXPU ,

odnosno za slučaj kada je 0=Q kao u ovom zadatku:

0)( 2

2

112

222 >−+−

rGTe

r

GTer U

PXBUXPU ,

odakle se dobija uslov:

411

2 )1( GTeGTer XB

XPU −−≥ ,

kV86,231≥=rU . c) Pri ispadu jednog voda je:

S004571,0

2

1

2

11 −=+++

−=

sTV

GTe XXXXB .

Da bi sistem bio stabilan s aspekta stabilnosti na male poremećaje aktivna snaga na pragu elektrane mora ispunjavati uslov koji sledi iz relacije (4.2.4):


62

MW83,531)1(

11

2

=−−

<

GTeGTe

r

XB

X

UP .

4.3. Za elektroenergetski sistem, jednopolno prikazan na slici 4.5. izvršiti analizu: a) Na koju maksimalnu udaljenost se može preneti prirodna snaga voda 380 kV sa dva provodnika u snopu ( Ω= 320cZ ) sa aspekta stabilnosti pri malim poremećajima? b) Na koju maksimalnu udaljenost se može preneti ista snaga ako se na red sa autotransformatorom uključi baterija kondenzatora čija reaktansa kompenzuje 50% reaktanse 380 kV voda, dužine nađene u prethodnoj tački?

Sl. 4.5 Test sistem

G: MVA250x2=ngS ; kV75,15=nU ; %160=gx ;

T: MVA250x2=nTS ; kV/kV400

75,15=m ; %15=ku ;

AT: MVA250x2=nATS ; kV/kV220380

=m ; %10=ku ;

Rešenje: Reaktanse transformatora, vodova i generatora svedene na naponski nivo voda su:

Ω=== 51275,15

400500

75,151001601

100 2

22

2

2

Tn

ngGT mS

UxX ,

Ω=== 48500400

10015

100

22

n

nTT S

UxX , Ω=+= 560TGGT XXX ,

Ω= 88,28ATX , Ω== 320clZc , MW25,451

2

==c

nvnat Z

UP .

a) Ekvivalenta šema za analizu stabilnosti pri malim poremećajima prikazana je na slici 4.6.


63


Ekvivalenta elektromotorna sila iza sinhrone reaktanse generatora je:

kV765'1560o

=+=r

GTnatrg U

XPjUE ,

a napon mreže:

kV381'105o−

=−=nv

ATnatnv U

XPjUU .

Pošto se prenosi prirodna snaga voda ugao izmedju napona na pošetku i kraju voda je L06,0=λ . Kako je 01211 == GG granica stabilnosti može se odrediti iz (4.1.6):

o90=δ−λ+δ UE , '1560o=δE , '105o−=δU , L06,0=λ , km408=L . b) Baterija kondenzatora prema tekstu zadatka ima reaktansa vrednost od 50% reaktanse voda, dužine nađene u prethodnoj tački: vbk XX 5,0= .

Polazeći od brzine svetlosti:

sm1031 8

0 ⋅==lc

c ,

za podužnu induktivnost voda dobija se:

H/km10066,1/ 30

−⋅== cZl c ,

pa su reaktansa voda i reaktansa baterije kondenzatora:

Ω=ω= 137LlX v , Ω−=−= 5,682

vbk

XX .

Ekvivalenta šema za analizu stabilnosti pri malim poremećajima nakon ugradnje baterije kondenzatora prikazana je na slici 4.7.

Sl. 4.7 Ekvivalentna šema test sistema nakon ugradnje baterija kondenzatora


64

Ekvivalenta reaktansa redne veze autotransformatora i baterija kondenzatora je: Ω−=+ 62,39bkAT XX ,

pa se za napon mreže dobija:

kV9,382)( '067o

=+

−=nv

bkATnatnv U

XXPjUU ,

odakle se dobija granica stabilnosti:

oo 85,36'513690o ==δ+δ−=λ UE , km17,61406,0/ =λ=L .

4.4. Za dati trofazni jednopolno prikazan EES proveriti stabilnost generatora pri malim poremećajima. Opterećenje potrošača zameniti konstantnom impedansom.

Sl. 4.8 Test sistem

G: MVA240=ngS ; kV75,15=nU ; %185=gx ;

T: MVA240=nTS ; kV/kV231

75,15=m ; %12=ku ;

Rešenje: Reaktanse transformatora, vodova, mreže i generatora svedene na naponski nivo voda i impedansa potrošača su:

Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 324,411

75,15231

24075,15

1001851

100

22

2

2

mSUxX

n

ng ,

Ω== 68,26100

2

n

nkT S

UuX , Ω== 5,5221 LxX v ,

Ω== 1,122

k

nm S

UX , Ω+=+= 5,202405)(2

2

jjQPSUZ p .

Ekvivalenta šema za analizu stabilnosti pri malim poremećajima prikazana je na slici 4.9, a odgovarajuće ekvivalenta šema nakon transfiguracije trougla u zvezdu na slici 4.10.


65


Sl. 4.10 Ekvivalentna šema nakon transfiguracije zvezde u trougao

Admitanse u zamenskoj šemi nakon transfiguracije zvezde u trougao su:

))(()(12

mvTgpTgmv

pg

XXXXZXXXXjZ

y++−+++

= ,

))(()(

)(10

mvTgpTgmv

mvg

XXXXZXXXXjXXjy

++−++++

= ,

S10)86415,119638,0( 312

−−−= jy g ,

S10)143996,0225345,0( 310

−−= jy g ,

pa je elemenat 11Y matrice admitansi nezavisnih čvorova:

S10)00814,20289636,0( 3121011

−−=+= jyyY gg .

Elekromotorne sile iza sinhrone reaktanse ima vrednost:

kV367,470)()( o866,55=

++

++=

r

Tg

r

Tgrg U

XXPj

UXXQ

UE ,

a reaktivna snaga:

MVAr539,369)( 2

22

=+

++=r

Tgg UQPXXQQ .

Zamenom dobijenih vrednosti u izraz za stabilnost sistema pri malim poremećajima:

0112 >−−=

δ∂∂

gg QBEP ,

dobija se:

075,74538,369)1000814,2(366,470 32 >=−⋅−−=δ∂

∂ −P ,

na osnovu čega se zaključuje da je sistem stabilan.


66

4.5. Turbogenerator G vezan je preko transformatora T i dvostrukog voda na sistem "beskonačne" snage. Odrediti vreme u kome se mora isključiti tropolni kratak spoj na početku jednog voda da bi generator ostao stabilan sa stanovišta tranzijentne stabilnosti.

Sl. 4.11 Test sistem

G: MVA200=nS ; 9,0cos =ϕn ; kV75,15=nU ; %18=′′x ; %30=′x : %185=gx ; sT 7=


75,15=m ; %12=ku ;

Rešenje: Sve veličine svode se na naponski nivo vodova.

Ω=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

′= 01415,80

75,15231

20075,15

10030)/1(

100

222

2

mSUxX

n

ng ,

Ω== 0166,32100

2

n

nkT S

UuX ; Ω== 27

21 LxX v ,

MW1809,0200cos =⋅=ϕ= nnn SP ; MVAr178,87sin =ϕ= nnn SQ MW180== nm PP .

Razmatraju se tri režima: 1) Režim pre kvara: Ekvivalentna šema sistema za režim koji je prethodio kvaru prikazana je na slici 4.12.

Sl. 4.12 Ekvivalenta šema sistema u režimu pre kvara

Napon na krajevima generatora i elektromotorna sila iza tranzijentne reaktanse su: kV231/ == mUU nr ,


67

kV55,268'o429,13

=++=r

gn

r

gnr U

XPj

UXQ

UE , o429,13=δE .

Ekvivalenta impedansa vodova i mreže ima vrednost: Ω=+= 0166,59vT XXX ,

pa je napon mreže:

kV733,213o425,12−

=−−=r

n

r

nr U

XPj

UXQ

UU , o425,12−=δU ,

Ugao između elektromotorne sile i napona mreže je prema tome:

o0 854,25=δ−δ=δ UE .

Ugaona karakterisitka aktivne snage koju generator odaje u mrežu pre kvara je:

)sincos('' 1212112 δ+δ+= BGUEGEPe ,

što se u slučaju kada je 01211 == GG svodi na:

δ= sinmaxee PP ,

pri čemu je: 12max ' BUEPe = ,

vTg XXX

B++

=1

12 .

Zamenom brojčanih vrednosti dobija se: S007191,012 =B , MW763,412max =eP .

2) Režim za vreme kvara: Kako je napon na mestu kvara pri tropolnom metalnom kratkom spoju jednak nuli, u ekvivalentnoj šemi između elektromotorne sile i mesta kvara ne postoje aktivne otpornosti, za vreme kvara generator ne isporučuje aktivnu snagu, odnosno: 0=ekP .

3) Režim nakon isključenja kvara: Ekvivalentna šema sistema za režim nakon isključenja kvara (vod pod kvarom se isključuje sa obe strane) prikazana je na slici 4.13.


68

Sl. 4.13 Ekvivalenta šema sistema u režimu nakon isključenja kvara

Ugaona karakterisitka aktivne snage koju generator odaje u mrežu nakon isključenja voda pod kvarom je: δ= sinmaxeiei PP ,

pri čemu je: iei BUEP 12max '= ,

1

121

vTgi XXX

B++

= .

Zamenom brojačanih vrednosti dobija se: S006022,012 =iB , MW651,345max =eiP .

Mehanička snaga generatora ostaje nepromenjena pa se granični ugao dobija iz uslova:

greim PP δ= sinmax pa je o

max0 38,31arcsin ==δ

ei

mi P

P ,

o0

o 62,148180 =δ−=δ igr .

Sl. 4.14 Ilustracija metoda jednakih površina

Primena metoda jednakih površina za analizu tranzijentne stabilnosti ilustrovana je na slici 4.14. Izjednačavanjem površina +A i −A na ovoj slici dobija se:


69

∫δ

δ

δ−δ=δ−δgr

kri

dPPP meikrim )sin()( max0 ,

odnosno: )(coscos)( maxmax0 krigrmgreikrieikrim PPPP δ−δ−δ−δ=δ−δ .

odakle se određuje kritični ugao isključenja:

max

max0 cos)(cos

ei

greigrmkri P

PP δ+δ−δ=δ .

Zamenom brojčanih vrednosti dobija se

26207,0651,345

)62,148cos(651,345)4512,0594,2(180cos =+−

=δo

kri ,

odakle je

o74,8=δ kri . Kritično vreme isključenja dobija se polazeći od jednačine kretanja rotora:

)(2

elmn

s PPSTdt

d−

ω=

δ .

Kada se u relaciji (4.5.9) stavi da je 0=elP i izvrši integraljenje dobija se:

0=

δ+

ω=

δ

tm

n

s

dtdtP

STdtd .

Daljim integraljenjem dolazi se do sledeće relacije:

00

2

21

δ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+

ω=δ

=

tdtdtP

ST tm

ni

s .

U trenutku nastaanka kratkog spoja rotor se okreće sinhronom brzinom i ne može naglo da je promeni. Zbog toga izvod ugla po vremenu u relaciji (4.5.11), koji predstavlja priraštaj ugaone brzine, u početnom trenutku mora biti jednak nuli

( 00=

δ

=tdtd ). Prema tome relacija (4.5.11) dobija oblik:

02

21

δ+ω

=δ tPST m

ni

s .

Ako se u relaciji (4.5.12) stavi da je kriδ=δ i kritt = i tako dobijena relacija reši po vremenu dobija se:

ms

krinikri P

STt

ω

δ−δ=

)(2 0 .


70

Ovde treba naglasiti da su uglovi u relaciji (4.5.13) iskazani u radijanima. Ako se ima u vidu da je fπ=ω 22 pri čemu je Hz50=f i uglovi se izraze u stepenima ( o

0δ , okriδ ) dobija se:

m

ikrinikri P

STt

9000)( 0

oo δ−δ= .

Zamenom brojčanih vrednosti dolazi se do rezultata zadatka:

s206,01809000

)85,258,74(2007=

⋅−⋅

=krit .

Ukoliko se kvar eliminiše za vreme kraće od 0,206 s sistem će stati stabilan.

4.6. Turbogenerator G vezan je preko transformatora T i dvostrukog voda na sistem "beskonačne" snage. Proveriti dinamičku stabilnost generatora ako se tropolni kratak spoj na početku jednog voda isključuje nakon s2,0=t . Aktivna, reaktivna snaga i napona na izlazu elektrane su MW80=P ,

MVAr40=Q i kV225=rU .


G: MVA120=nS ; kV75,15=nU ; %21=′′x ; %32=′x : %86=gx ; s7=T


75,15=m ; %11=ku ;


Ω=′

= 296,142)/1(100

22

mSUxX

n

ng ,

Ω== 914,48100

2

n

nkT S

UuX ,

Ω=== 3021

21

1 LxXX vv ,

MW80== PPm .

Razmatraju se tri režima:


71

1) Režim pre kvara: Ekvivalentna šema sistema za režim koji je prethodio kvaru prikazana je na slici 4.16.


Elektromotorna sila iza tranzijentne reaktanse i napon mreže su:

kV767,267)()(

'o708,14

=+

++

+=r

Tg

r

Tgr U

XXPj

UXXQ

UE , o708,14=δE ,

kV925,219o78,2−

=−−=r

v

r

vr U

XPjU

XQUU , o78,2−=δU .

Ugao između elektromotorne sile i napona mreže je prema tome:

o0 488,17=δ−δ=δ UE .

Kako je 01211 ==GG ugaona karakterisitka aktivne snage koju generator odaje u mrežu pre kvara je: δ= sinmaxee PP ,


vTg XXX

B++

=1

12 .

Zamenom brojčanih vrednosti dobija se: S0045206,012 =B , MW21,266max =eP .

2) Režim za vreme kvara: Kao i u prethodnom zadatku za vreme kvara generator ne isporučuje aktivnu snagu, odnosno: 0=ekP .

3) Režim nakon isključenja kvara: Ekvivalentna šema sistema za režim nakon isključenja kvara (vod pod kvarom se isključuje sa obe strane) prikazana je na slici 4.17.


72

Sl. 4.17 Ekvivalenta šema sistema u režimu nakon isključenja kvara

Ugaona karakterisitka aktivne snage koju generator odaje u mrežu nakon isključenja voda pod kvarom je: δ= sinmaxeiei PP ,

pri čemu je: iei BUEP 12max '= ,

1

121

vTgi XXX

B++

= .

Zamenom brojačanih vrednosti dobija se: S0039807,012 =iB , MW42,234max =eiP .


ieim PP 0max sinδ= pa je o

max0 954,19arcsin ==δ

ei

mi P

P ,

o0

o 046,160180 =δ−=δ igr .

Sl. 4.18 Ilustracija metoda jednakih površina na test sistemu iz zadatka 4.6


73

Primena metoda jednakih površina za analizu tranzijentne stabilnosti ilustrovana je na slici 4.18. Izjednačavanjem površina +A i −A na ovoj slici dobija se:

09086,0cos)(

cosmax

max0 −=δ+δ−δ

=δei

greigrmkri P

PP ,

o,21359=δ kri .

Kritično vreme isključenja dobija se primenom relacije (4.5.14) odakle se dobija:

s31,0809000

)488,17,21359(1207 oo

=⋅−⋅

=krit .

S obzirom da se prema tekstu zadatka kvar isključuje za 0,2 s što je kraće od dobijenog kritičnog vremena isključenja sistem je stabilan s aspekta tranzijentne stabilnosti.

4.7. Za elektroenergetski sistem prikazan na slici pretpostaviti da do tropolnog kratkog spoja dolazi na mestu neposredno uz P1 (sa strane voda V3). U normalnom radnom stanju P1 je zatvoren a P2 otvoren, dok je 9,0cos =ϕG i opterećenje generatora jednako njegovoj nominalnoj snazi. Izračunati kritično vreme isključenja kvara sa gledišta tranzijentne stabilnosti generatora G, ako je njegova vremenska konstanta inercije s8=T .


G: MVA150=nGS ; kV75,15=nU ; 15,0==′ iGdG xx ; 05,00 =Gx ; T: MVA150=nTS ; kV/kV231/75,15=Tm ; 1,0=Tx ; V: kV220=nVU ; km/4,0 Ω=Vx ; km/3,10 Ω=Vx ; km80=VL .


Ω==′ 361,5315023115,0

2

dGX ,

Ω== 574,351502311,0

2

TX ,

Ω=⋅== 16804,021

21

VVVe LxX ,


74

MW1359,0150cos0 =⋅=ϕ= GnGSP , MVAr3835,6543589,0150sin0 =⋅=ϕ= GnGSQ .

Razmatraju se tri režima: 1) Režim pre kvara: Ekvivalentna šema sistema za režim koji je prethodio kvaru prikazana je na slici 4.20.


U ovom slučaju poznati su napon mreže i snage na izlazu generatora. Napon na krajevima generatora je:

GG

G UXPj

UXQUU −−= ,

2

22

2

222

222 2

GGG

GGG U

XPU

XQXQUU

XPU

XQUU ++−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ,

2222422 )(2 XPQUXQUUU GGG ++−= , 0)()2( 222224 =+++− XPQUUXQU GG ,

2

)(4)2(2 2222222 XPQUXQUXQ

UG+−+±+

= ,

Ω=+= 574,51VeT XXX , kV424,233

1=GU , kV14,33

2=GU (drugo rešenje nema smisla).

Za elektromotornu silu iza tranzijentne reaktanse dobija se:

kV861,3037,248' jUXPj

UXQUE

G

dG

G

dGG +=

′+

′+= , kV28,250'=E .

Kako je 01211 ==GG ugaona karakterisitka aktivne snage koju generator odaje u mrežu pre kvara je: δ= sinmaxee PP ,


VeTdG XXX

B++′

=1

12 .


75

Zamenom brojčanih vrednosti dobija se: S0045206,012 =B , MW106,527max =eP ,

0max0 sinδ= ePP , o0 8397,14=δ .

2) Režim za vreme kvara: Kao i u prethodna dva zadatka za vreme kvara generator ne isporučuje aktivnu snagu, odnosno: 0=ekP .

3) Režim nakon isključenja kvara identičan je režimu pre kvara: δ= sinmaxeei PP ,


o1603,165180 0o =δ−=δgr .

Sl. 4.21 Ilustracija metoda jednakih površina na test sistemu iz zadatka 4.7

Primena metoda jednakih površina za analizu tranzijentne stabilnosti ilustrovana je na slici 4.21. Izjednačavanjem površina +A i −A na ovoj slici dobija se: 2947,0cos −=δ kri ,

o14,107=δ kri . Kritično vreme isključenja je:

s31,01359000

)8397,1414,107(1508=

⋅−⋅⋅

=krit .

Stabilnost Sistema - Zadaci

Documents

Transcript of Stabilnost Sistema - Zadaci