Post on 26-Jul-2015
Facultad de Ingeniería - UNA
1. Tensiones: Sección Recta, Problemas Principales.2. Concentración de Tensiones,.3. Aplastamiento,.4. Tensiones en planos oblicuos
UNIDAD VPiezas cargadas axialmente
Facultad de Ingeniería - UNA
Tensiones: Sección recta
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Fuerzas centradas normales
G x
y
z
N
0
0
0
0
0
z
y
x
z
y
x
M
M
M
F
F
NF
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
R1 R2
P1 P5
P4
P3P2
P1 P3P2
R1 R2
Reticulados y Riostras
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Fuerzas Centrales Normales1º Paso: Relacionar las Cargas con las Fuerzas Internas
a) Expresar las Tensiones en función de las Fuerzas Internas
dAdq
dAdf
i
i
.
.
G x
y
z
xy
dfl = da
dql = dAdft
N
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
G x
y
z
xy
df
N
dft
b) Relacionar las Tensiones con las Fuerzas Internas
dql
0..
0...
0...
0.
0.
.
dAfd
dAzfdz
dAydfy
dAdq
dAdq
NdAfd
A
xi
A
A
xi
A
A
xi
A
A
z
A
z
A
y
A
y
A
x
A
i
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NdfdAAA
.
Esta expresión no nos permite conocer la variación de las fuerzas internas dentro del área, pero nos indica que el conjunto de las mismas debe equilibra la fuerza normal N
df1
df2
df3
df4
df5
df6
df7 dfn
N
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2º Paso: Determinar la ley de distribución de las Tensiones
a) Experimentalmente estudiar la distribución de las tensiones obteniendo
= f (y;z) g = f ( j )
Como se cumple la Hipótesis de Navier
dx
dxx
dx = cte.
zy
(a)
dx
0
.
ctedx
d
dx
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b) Hallar la relación entre tensión y deformación
= f ( ) = f ( )
Como se cumple la Ley de Hooke
= E = G .
c) Expresar la tensión en función de las coordenadas del punto reemplazando la expresión (a) en (b)
(b)
= E. = cte = f ( )
d) Expresar las fuerzas internas en función de las coordenadas del punto
0.
0.
.
dA
dA
NdA
z
y
0..
0..
0..
dA
dAz
dAy
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3er Paso: Obtener las fórmulas de la Tensión en un Punto en función de las fuerzas internas
a) Se resuelven las ecuaciones del último punto del paso anterior obteniendo:
b) Trazar los diagramas de variación de las tensiones
x
y
Diagrama de Tensiones Normales
0.
0.
.
dA
dA
NdA
A
z
A
y
A
x
0..
0....
0....
dA
dAzdAzdAz
dAydAydAy
A
A
gx
A
x
A
x
A
gx
A
x
A
x
A
N
G
0
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Representación en un elemento
dx
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Limitaciones de la fórmula: a) PARA QUE LAS DEFORMACIONES SEAN IGUALES
1. La pieza debe ser recta
2. La carga debe ser axil y céntrica
3. La Pieza debe ser de sección constante
4. La fórmula no es válida en la cercanía de la zona de aplicación de las cargas
b) PARA QUE = E.5. La pieza debe ser de un solo material
6. El material debe ser homogéneo
c) ADEMÁS7. La carga debe ser estática
8. El valor de no será real si la pieza tiene tensioes iniciales o residuales
A
N
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Cargas Axiales Cualquier estado de carga que tenga la misma resultante,
producen las mismas deformaciones y las mismas tensiones en una sección, lejos de los puntos de aplicación de las cargas. Acción de difusión.
Las secciones paralelas al eje de la pieza no están sometidas a tensión
Para las piezas comprimidas se aplica el mismo razonamiento siempre que L/S sea menor que 10.
Para los materiales dúctiles las limitaciones 1, 2, 5 y 7 son las más importantes. Para los materiales frágiles, prácticamente todos.
x x
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m
P
P
m m
P
P
m m m
m m
m m m m
P
P
P
P
P P
P P
ContinuoHomogéneo
Isótropo
Acero
Hormigón
Barracurva
Cargaexcéntrica
Cercaníade la carga
Variación brusca desección
ldl1
dl2
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Problemas principales
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Problemas principales
1. Verificación de tensiones
2. Dimensionamiento
A
N
N
Anec .
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre Se considera el área neta
Se considera toda el área si el material de relleno es igual o más resistente
Piezas comprimidas
N
N
N
N
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Barras traccionadasSe considera el área neta
N
N
N
1
N
Área a descontar Área útil
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Tensiones en planos oblicuos
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
’
n
2coscos´
cos´.
A
N
A
Nn
n
22
1
´.
senA
N
sen
2cosxn
xn A
N
A
N
senA
N
A
senN
x
22
cos.´
.
max
N.sen
N.cos
N = P
N = P
Tensiones en una sección oblicua
P
P
dx
dx
dx
P P P
º45
0
22
cos2
para
senx
xn
cos'
''
AA
A
N
N
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Tensiones máximas
22senx
0 para
2cosxn
A
Nxn max
º45 para
A
Nx
22max
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Rotura de la madera a compresiónN
N
N
N
45º
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Influencia del peso propio
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lA
P
xA
PA
xAPA
xN
a
a
a
.
.
..
max
Influencia del peso propio (barra de sección constante)
l
x
.... xAxVxp
N(x) = P + A.x
P
Independiente del A
a a
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x
xx
lA
xlA
xA
xN
a
a
a
.3
1
.3
131
220
320
Influencia del peso propio (barra de sección variable)
l
x
..3
1..
3
1. 3
20 xl
AxAxVxN x
Independiente del Ax
a a
A0
220
2
20
xl
AA
x
l
A
A
x
x
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Tensiones de aplastamiento
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Tensiones de aplastamiento
1. Se cumple la Ley de Hooke2. La fuerza de compresión es normal al área de
contacto y aplicada en su centroide3. En el área de contacto surgen solamente las 4. En el caso de dimensionamiento la tensión de
cálculo es la del material de menor resistencia
Napl
apl
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Concentración de tensiones
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Concentración de
Tensiones
Los valores del factor de concentración de tensiones depende solamente de la forma
geométrica del miembro
Determinaciones fotoelásticas
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DETERMINACIÓN DE TENSIONES POR MÉTODOS FOTOELÁSTICOS
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prom 387,1max
Tensiones localizadas cerca de la aplicación de la carga
PP P
b
b
bb
A
Pprom
prom 575,2max prom 027,1max
Distribución de tensiones cerca de una fuerzaconcentrada en una placa rectangular elástica
P
P
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Tensiones localizadas cerca de la aplicación de la carga
100
h=10
b=10
Red deformada Red no deformada
0
5
10
50
3025
20
15
x
y
prom5,1
10prom
prom7,2
Red deformada y red no deformada de una placa elástica, contorno de y y distribución de tensiones normales para b y b
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Próxima clase:Desplazamientos en las piezas cargadas axialmente