unidad v--piezas cargadas axialmente

Facultad de Ingeniería - UNA

1. Tensiones: Sección Recta, Problemas Principales.2. Concentración de Tensiones,.3. Aplastamiento,.4. Tensiones en planos oblicuos

UNIDAD VPiezas cargadas axialmente


Tensiones: Sección recta

Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre

Fuerzas centradas normales

G x

y

z

N

0

0

0

0

0

z

y

x

z

y

x

M

M

M

F

F

NF


R1 R2

P1 P5

P4

P3P2

P1 P3P2

R1 R2

Reticulados y Riostras


Fuerzas Centrales Normales1º Paso: Relacionar las Cargas con las Fuerzas Internas

a) Expresar las Tensiones en función de las Fuerzas Internas

dAdq

dAdf

i

i

.

.

G x

y

z

xy

dfl = da

dql = dAdft

N


G x

y

z

xy

df

N

dft

b) Relacionar las Tensiones con las Fuerzas Internas

dql

0..

0...

0...

0.

0.

.

dAfd

dAzfdz

dAydfy

dAdq

dAdq

NdAfd

A

xi

A

A

xi

A

A

xi

A

A

z

A

z

A

y

A

y

A

x

A

i


NdfdAAA

.

Esta expresión no nos permite conocer la variación de las fuerzas internas dentro del área, pero nos indica que el conjunto de las mismas debe equilibra la fuerza normal N

df1

df2

df3

df4

df5

df6

df7 dfn

N


2º Paso: Determinar la ley de distribución de las Tensiones

a) Experimentalmente estudiar la distribución de las tensiones obteniendo

= f (y;z) g = f ( j )

Como se cumple la Hipótesis de Navier

dx

dxx

dx = cte.

zy

(a)

dx

0

.

ctedx

d

dx


b) Hallar la relación entre tensión y deformación

= f ( ) = f ( )

Como se cumple la Ley de Hooke

= E = G .

c) Expresar la tensión en función de las coordenadas del punto reemplazando la expresión (a) en (b)

(b)

= E. = cte = f ( )

d) Expresar las fuerzas internas en función de las coordenadas del punto

0.

0.

.

dA

dA

NdA

z

y

0..

0..

0..

dA

dAz

dAy


3er Paso: Obtener las fórmulas de la Tensión en un Punto en función de las fuerzas internas

a) Se resuelven las ecuaciones del último punto del paso anterior obteniendo:

b) Trazar los diagramas de variación de las tensiones

x

y

Diagrama de Tensiones Normales

0.

0.

.

dA

dA

NdA

A

z

A

y

A

x

0..

0....

0....

dA

dAzdAzdAz

dAydAydAy

A

A

gx

A

x

A

x

A

gx

A

x

A

x

A

N

G

0


Representación en un elemento

dx


Limitaciones de la fórmula: a) PARA QUE LAS DEFORMACIONES SEAN IGUALES

1. La pieza debe ser recta

2. La carga debe ser axil y céntrica

3. La Pieza debe ser de sección constante

4. La fórmula no es válida en la cercanía de la zona de aplicación de las cargas

b) PARA QUE = E.5. La pieza debe ser de un solo material

6. El material debe ser homogéneo

c) ADEMÁS7. La carga debe ser estática

8. El valor de no será real si la pieza tiene tensioes iniciales o residuales

A

N


Cargas Axiales Cualquier estado de carga que tenga la misma resultante,

producen las mismas deformaciones y las mismas tensiones en una sección, lejos de los puntos de aplicación de las cargas. Acción de difusión.

Las secciones paralelas al eje de la pieza no están sometidas a tensión

Para las piezas comprimidas se aplica el mismo razonamiento siempre que L/S sea menor que 10.

Para los materiales dúctiles las limitaciones 1, 2, 5 y 7 son las más importantes. Para los materiales frágiles, prácticamente todos.

x x


m

P

P

m m

P

P

m m m

m m

m m m m

P

P

P

P

P P

P P

ContinuoHomogéneo

Isótropo

Acero

Hormigón

Barracurva

Cargaexcéntrica

Cercaníade la carga

Variación brusca desección

ldl1

dl2


Problemas principales


Problemas principales

1. Verificación de tensiones

2. Dimensionamiento

A

N

N

Anec .

Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre Se considera el área neta

Se considera toda el área si el material de relleno es igual o más resistente

Piezas comprimidas

N

N

N

N


Barras traccionadasSe considera el área neta

N

N

N

1

N

Área a descontar Área útil


Tensiones en planos oblicuos


’

n

2coscos´

cos´.

A

N

A

Nn

n

22

1

´.

senA

N

sen

2cosxn

xn A

N

A

N

senA

N

A

senN

x

22

cos.´

.

max

N.sen

N.cos

N = P

N = P

Tensiones en una sección oblicua

P

P

dx

dx

dx

P P P

º45

0

22

cos2

para

senx

xn

cos'

''

AA

A

N

N


Tensiones máximas

22senx

0 para

2cosxn

A

Nxn max

º45 para

A

Nx

22max


Rotura de la madera a compresiónN

N

N

N

45º


Influencia del peso propio


lA

P

xA

PA

xAPA

xN

a

a

a

.

.

..

max

Influencia del peso propio (barra de sección constante)

l

x

.... xAxVxp

N(x) = P + A.x

P

Independiente del A

a a


x

xx

lA

xlA

xA

xN

a

a

a

.3

1

.3

131

220

320

Influencia del peso propio (barra de sección variable)

l

x

..3

1..

3

1. 3

20 xl

AxAxVxN x

Independiente del Ax

a a

A0

220

2

20

xl

AA

x

l

A

A

x

x


Tensiones de aplastamiento


Tensiones de aplastamiento

1. Se cumple la Ley de Hooke2. La fuerza de compresión es normal al área de

contacto y aplicada en su centroide3. En el área de contacto surgen solamente las 4. En el caso de dimensionamiento la tensión de

cálculo es la del material de menor resistencia

Napl

apl


Concentración de tensiones


Concentración de

Tensiones

Los valores del factor de concentración de tensiones depende solamente de la forma

geométrica del miembro

Determinaciones fotoelásticas


DETERMINACIÓN DE TENSIONES POR MÉTODOS FOTOELÁSTICOS


prom 387,1max

Tensiones localizadas cerca de la aplicación de la carga

PP P

b

b

bb

A

Pprom

prom 575,2max prom 027,1max

Distribución de tensiones cerca de una fuerzaconcentrada en una placa rectangular elástica

P

P


Tensiones localizadas cerca de la aplicación de la carga

100

h=10

b=10

Red deformada Red no deformada

0

5

10

50

3025

20

15

x

y

prom5,1

10prom

prom7,2

Red deformada y red no deformada de una placa elástica, contorno de y y distribución de tensiones normales para b y b


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