SEP por unidad

Aspectos basicosCalculo en por unidad

Cambio de Impedancia BaseCalculo en por unidad en redes con transformadores

Circuito Equivalente en por unidad del transformador 3 de dos enrollados

Calculo en Por Unidad

Dr. Humberto Verdejo

October 7, 2013

Dr. Humberto Verdejo Calculo en Por Unidad




1 Aspectos basicosEstructura de un Sistema Electrico de Potencia (SEP)Representacion de un SEP

Diagrama unilinealRed equivalente

2 Calculo en por unidad3 Cambio de Impedancia Base4 Calculo en por unidad en redes con transformadores

Circuito equivalente de por unidad de un transformador monofasicode 2 enrolladosTransformador real con la rama de excitacion despreciada

Forma alternativa5 Circuito Equivalente en por unidad del transformador 3 de dos enrolla-

dosObtencion del circuito equivalente en cantidades normales

Circuito Equivalente en por unidadEjemplos de desfase en los transformadores

Traspaso de corrientes y voltajes al lado primario del transformadoridealEjemplo calculo en por unidadOtro ejemplo





Es un sistema que comprende generacion, transmision y distribucion dela energa electrica. Esta constituido por diversos elementos, siendo losprincipales componentes: generadores, transformadores, lneas electricas yconsumos.De lo anterior se infiere que el objetivo principal es generar, transmitir ydistribuir energa electrica hasta los consumidores finales, cumpliendo conaspectos de calidad de la energa, seguridad de suministro y continuidad delmismo. Estos objetivos se cumplen con la consecuencia de otros elementos,tales como: elementos de proteccion, aislacion y operacion.

1 Calidad de la Energa: cumplir con una banda de variacion maximapermitida en el voltaje, esto es la banda de regulacion de voltaje otension (V (p.u), aplicado al voltaje nominal).

2 Seguridad de Suministro: sea realizado con estandares de seguridadpara las personas (para evitar accidentes) y para los equipos (evitarfallas).

3 Continuidad de Suministro: no existan interrupciones.





Otro aspecto a tener presente dice relacion con la imposibilidad de al-macenar energa electrica en grandes cantidades, por lo cual esto debeproducirse en la medida que ella es requerida. Para cumplir con este as-pecto el control del SEP se realiza en tiempo real y esta a cargo de loscentros de despacho economico de carga (CDEC).Ahora es posible establecer el concepto de sistema interconectado. Cor-responde a un SEP de una region especfica, donde se encuentran conec-tados todos los generadores mediante transformadores y lneas de trans-mision para suministrar potencia y energa a los diversos consumos que sonabastecidos.Representacion grafica del SEP con smbolos especficos que muestra la es-tructura, interconexion de los diversos elementos y parametros nominales.





Figure:





Los valores de voltaje y potencia son trifasicos a menos que se indique queson 1 y los parametros R, XL, XC , se expresan por fase cuando estanen o S , segun corresponda. Para la red operando en regimen per-manente equilibrado, la red equivalente corresponde al circuito equivalentepor fase, donde todas las cantidades son monofasicas, cuando se expresaen cantidades nominales o propias. Segun el ejemplo anterior, se tendra:





Figure:





Para estudiar el comportamiento del SEP, se debe tener en cuenta lascondiciones de operacion en la barra de carga, en este caso la barra (3);as se especifica V3(kV1) para S1carga , con ello de calcula I3 y aplicandoanalisis de circuitos se calcula el resto de las variables de interes, porejemplo, V1, I1, SG .Para este modelo se tiene la dificultad de tener que traspasar las canti-dades electricas de un lado al otro de los transformadores. Esto se evitatrabajando con la red equivalente en por unidad (p.u.), o en tanto por uno(0/1).De esta forma la red queda expresada como se muestra a continuacion:





Figure:





Las cantidades en por unidad, se obtienen a partir de definir para el SEP,las llamadas cantidades bases, las cuales se expresan en cada zona del SEPa cada lado del transformador.

Cantidad en por unidad =Cantidad normal

Cantidad base

La cantidad base debe tener la misma unidad que la cantidad normal ydebe ser siempre un numero real.

1 Cantidades monofasicas

VBN : tension base fase-neutro, en [kV ]BN .

SB1: potencia base por fase, en [kVA]1, [MVA]1.





Adicionalmente, se establece que:

SB1 = VBN IB IB = SB1VBN

(1)

ZB =VBNIB

=V 2BNSB

(2)

IB =[kVA]B1[kV ]BN

=(MVA)B1 103

(kV )BN[A] (3)

ZB =(kV )BN 103

(kVA)B1(kV )BN

=(kV )2BN 103

(kVA)B1[] (4)

2 Cantidades trifasicas





VBL: tension base entre lneas, en [kV ]BL.SB3: potencia base trifasica, en [kVA]3, [MVA]3.

Ademas, se establece por definicion

SB3 =

3VBLIB IB = SB33VBL

(5)

por otro lado,

VBL =

3VBN (6)

ZB =VBNIB

=VBL

3IB(7)

La impedancia es por fase, no existe impedancia trifasica.





IB =(kVA)B3

3(kV )BL=

(MVA)B3 1033(kV )BL

[A] (8)

ZB =(kV )2BL

(kVA)B3=

(kV )2BL(MVA)B3

[] (9)

Las cantidades en por unidad, satisfacen la ley de Ohm y la ecuacion depotencia compleja.Se cumple:

V = Z I (10)





V

VB=

Z IVB

(11)

=Z I

VB VBVB SBSB

(12)

=Z I

V 2BSB SBVB

(13)

=Z

ZB IIB

(14)

= Z (pu) I (pu) (15)

Por otro lado,





Z (pu) =Z

ZB=

R + jX

ZB=

R

ZB+ j

X

ZB(16)

= R(pu) + jX (pu) (17)

ZB es un escalar, al igual que todas las cantidades bases.

ZB es un escalar para no variar el argumento de la impedancia.

Sea

S = V I (18)





S

SB=

V I

SB(19)

=V I VB IB (20)

= V (pu) I (pu) (21)

Ademas:

S = P + jQ / : SB (22)

S

SB=

P

SB+ j

Q

SB(23)





S(pu) = P(pu) + jQ(pu) (24)

Sea Z referida a su potencia nominal, es decir, se considera que esta enbase propia.

Za(pu) =Z

ZBantigua(25)

Zn(pu) =Z

ZBnueva(26)

Z = Za(pu) ZBa = Zn ZBn (27)





Zn(pu) = Za(pu) ZBaZBn

(28)

ademas se sabe que: ZB =V 2BSB

Zn(pu) = Za(pu) V 2BaSBaV 2BnSBn

(29)

= Za(pu) (VBaVBn

)2(SBnSBa

)(30)

Consideremos un transformador ideal.





aT : 1

Vp Vs

SBP ;VBP SBS ;VBS

Ip Is

Figure:Se cumple que:

npns

= aT ;Vp

Vs= aT Vp = aT Vs (31)

Vp I p = Vs I s I pI s

=Vs

Vp=

1

aT(32)





Para el transformador monofasico, como no existe desfase producto de laconexion, se tiene que:

1

aT=|I p ||I s |

=|Vs ||Vp|

(33)

Si se divide por las cantidas bases, considerando que deben cumplir con larazon de transformacion:

VBP = aTVBS (34)

se tendra:

VpVBP

= aT VsVBP

= Vp(p.u) = Vs(p.u) (35)

El circuito equivalente en por unidad de un transformador ideal, es deacuerdo a la figura:





Vp(p.u) Vs (p.u)

Ip(p.u) Is (p.u)

Figure:Recordar que:

VBP = aT VBS , SBP = SBS = SBase (36)

Del mismo modo se puede demostrar que:

Ip(p.u) = Is(p.u) (37)





Transformador real con la rama de excitacion despreciada:

Vp(V ) Ep(V ) Es (V ) Vs (V )

Ip(A) Rp + jXp() jXs + Rs () Is (A)

Figure:

IBP =SBVBP

, IBS =SBVBS

(38)

ZBP =V 2BPSB

, ZBS =V 2BSSB

(39)

Todas las cantidades son monofasicasSe debe cumplir que:





VBPVBS

= aT ,IBSIBP

= aT (40)

Vp = (RP + jXP) IP + EPEP = aT ESES = (RS + jXS) IS + VSIS = aT IP (41)

Reemplazando ecuaciones:

VP = (RP + jXP) IP + aT [(RS + jXS) IS + VS ]

VP(p.u) =(RP + jXP) IPVBP = ZBP IBP +

aT [(RS + jXS) IS + VS ]VBP = aT VBS = aT IBS ZBS

(42)





Esta ecuacion se puede escribir de la forma:

VP(p.u) =(RP + jXP)

ZBP IPIBP

(43)

+aT (RS + jXS)

aT ZBS ISIBS

+aT VSaT VBS

= (RP + jXP)(p.u) IP(p.u) (44)+ (RS + jXS)(p.u) IS(p.u) + VS(p.u)

pero, IP(p.u) = IS(p.u)

= ZP(p.u) IP(p.u) + ZS(p.u) IP(p.u) + VS(p.u)donde, ZT (p.u) = (RP + jXP)(p.u) + (RS + jXS)(p.u) (45)





Vp(p.u) Vs (p.u)

Ip(p.u) Rp + jXp Rs + jXs Is (p.u)

Forma Alternativa: Si el circuito equivalente esta referido al primario:

Vp(V ) Vs (V ) aT = Ep Vs (V )

Ip(A) Zp() Zs () a2T Is (A)

Figure:





VP(V ) = (ZP() + a2T ZS()) IP(A)

+ aT VS(V ), multiplicando por, 1VBP

VP(p.u) =ZP() IP(A)

VBP = ZBP IBP+

a2T ZS() IP(A)VBP = ZBP IBP = a2T ZBS IBP

+aT VS(V )

VBP = aT VBS= ZP(p.u) IP(p.u) + ZS(p.u) IP(p.u) + VS(p.u)

donde, ZT (p.u) = (RP + jXP)(p.u) + (RS + jXS)(p.u) (46)





Vp(p.u) Vs (p.u)

Ip(p.u) Is (p.u)Zp(p.u) Zs (p.u)

Vp(p.u) Vs (p.u)

Ip(p.u) Is (p.u)ZT (p.u)

Figure:





Dado que:

ZCCTP () = ZeqP () + ZeqS () a2T (47)

Ecuacion (47) se obtiene a partir de la prueba de cortocircuito realizadopor el lado primario

ZCCTS () = ZeqS () + ZeqP () 1

a2T(48)

Ecuacion (48) se obtiene a partir de la prueba de cortocircuito realizadopor el lado secundario. Se demuestra que:

ZeqTP () = a2T ZeqTS () (49)

Se obtiene que:





ZTP (p.u) =ZTP ()

ZBP=

a2T ZeqTS ()a2T ZBS

(50)

ZTP (p.u) = ZTS (p.u) (51)





Vp (V ) Vs (V )

Ip (A) Is (A)

aT : 1

Vp (V ) Vs (V )

Ip (A) Is (A)

aT : 1

Vp (p.u) Vs (p.u)

Ip (A) Is (A)

Figure:





En un SEP radial, para cada lado de cada transformador, se define unazona en la cual se especifica las cantidades bases y estas deben cumplircon la razon de transformacion que define las zonas:

VG VPT1/VST1

ZL() VPT2/VST2

SD

T1 T2

Figure:





Se cumple que:

VBGVBL

=VPT1VST1

= aT1

VBLVBD

=VPT2VST2

= aT2 (52)

En un SEP enmallado a cada lado de un transformador se define una zona,en la cual los voltajes bases cumplan con la razon de transformacion delrespectivo transformador. Adicionalmente en un SEP, de esta naturaleza,se debe cumplir que el producto de las razones de transformacion en cadalazo o malla debe ser de valor 1.





aT1 : 1 aT2 : 1

1 : aT3

(1) (2) (3) (4)

(5)

Lazo

Figure:





En el lazo o malla, debe cumplirse que:

aT1 aT2 1

aT3= 1 (53)

Si:

aT1 =V1V2, aT2 =

V3V4, aT3 =

V1V6

Voltajes por zona:

aT1 =VB1VB2

, aT2 =VB2VB3

, aT3 =VB1VB3

Luego:

aT1 aT2 1

aT3=

VB1VB2 VB2VB3 1VB1VB3

= 1 (54)





Si no se cumple esta condicion, el calculo en por unidad no se puede aplicarcorrectamente.Circuito Equivalente en por unidad del transformador 3 de dosenrollados

(Ip)a,b,c (Is )

a,b,c

(Vp)a,b,c (Vs )

a,b,c

Figure:





Tipo de conexiones: Y /, Y /Y , /, Y /Z , /Z , Z/Z . Se definen lasconexiones como tipo par e impar.

Y /Y , /, /Z , Z/Z

Y /, Y /Z

La definicion de par o impar, se basa en el desfase entre los voltajes pri-marios y secundarios, el que corresponde a un multiplo de 30o.

Multiplo par de 30o (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12=0)

Multiplo impar de 30o (1, 3, 5, 7, 9, 11)

No todas las conexiones indicadas por el multiplo de 30o son factiblestecnicamente. Las que se utilizan usualmente son:

Par= 0 y 6 0o y 180oImpar =1 y 11 30o y 330o=-30o





En situaciones especficas se dan las conexiones 5 y 7 150o y 210o=-150o, basicamente para transformadores especiales en sistemas electronicosde potencia. Para expresar la conexion de un transformador 3 se utilizala siguiente normativa:

1 Identificar el lado de mayor tension con letra mayuscula Y ,,Z

2 Identificar el lado de menor tension con letra minuscula y , d , z

3 El angulo de desfase del voltaje del lado de menor tension, respectodel lado de mayor tension, se indica con un numero (1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12=0) que indica el multiplo de 30o, junto a la letrade menor tension.

Obtencion del circuito equivalente en cantidades normales Se aplicanlas pruebas:

1 Cortocircuito: para determinar la impedancia de cortocircuito deltransformador que se expresa en de lado en el cual se aplica laprueba.





2 En Vaco: para determinar la razon de transformacion y la rama deexcitacion, cuyo valor en siemens se expresa del lado donde se aplicola prueba.

Para estudios del SEP, normalmente se desprecia la rama de excitacion orama shunt, por lo que basicamente se utiliza la prueba de cortocitcuitopara obtener ZeqT () = ZCC () y dicho circuito queda referido al ladopor el cual se aplico la prueba. Ademas, como se trata de un dispositivode caracterstica simetrica equilibrado trifasico, dicho circuito equivalentecontiene la impedancia por fase en un modelo equivalente.





VAcc

VBcc

VCcc

IAcc

IBcc

ICcc

(A)

(B)

(C)

(a)

(b)

(c)

Lado (H) Lado (X)

Figure:





ZCCH () =VCCH (V )

ICCH (A)= ZeqH () (55)

Si la conexion del lado (H) es Y i , al aplicar la prueba de cortocircuito,se obtiene ZeqH () por fase, independiente de la conexion del lado (X).

Si la prueba de cortocircuito se realiza por el lado (X), Zeqtransf () corre-

sponde a ZeqX (), por lo tanto:

ZeqH () = |a2T | ZeqX (), aT =VH

VX(56)

donde aT se obtiene de la prueba en vaco y resulta ser compleja. De loanterior, el circuito equivalente que se obtiene se expresa por fase, dadoque se trata de un dispositivo 3 equilibrado.





(A)

(B)

(C)

(N)

VHNVHAB VXN VXab

V A,B,CH Va,b,cX

aT : 1

aT : 1

aT : 1

Figure: Modelo equivaente 3 conexion Y-Y

y desde aqu se trabaja con el circuito equivalente por fase.





VHN = VAN (V ) VXn = Van(V )EHN

IH = IA(A) IX = Ia(A)ZeqH () aT : 1

Figure: Modelo equivalente 3 conexion Y-Y

Circuito Equivalente en por unidad: A partir del circuito equivalente,por fase, aplicando las bases de voltaje, corriente, impedancia, en formaanaloga a lo desarrollado para el transformador 1 se obtiene la repre-sentacion en por unidad.As entonces,

VBH = VHnom(V ), IBH = IHnom(A) (57)





y por supuesto, en este caso:

SBA = SBX = SB = Snom(VA) (58)

con lo cual:

ZBH() =[VBH(V )]

2

SBH(VA)(59)

Siendo los valores sub H, los correspondientes valores 3, (VL, IL,S3).Con esto, se tendra:

VHN(V ) = ZeqH () IH + EHN (60)

pero EHN = aT VXn





VHN(V ) = ZeqH () IH(A) + aT VXn, 1

VBH

VHN(p.u) =ZeqH () IH(A)ZBH() IBH(A) +

aT VXnVBH = |aT | VBX

VHN(p.u) = ZeqH (p.u) IH(p.u) + e j VXn(p.u) (61)

VHN = VAN (p.u) VXn = Van(p.u)EHN (p.u)

IH = IA(p.u) IX = Ia(p.u)ZeqT (p.u) aT : 1

Figure: Modelo equivaente 3 conexion Y-Y





donde e j =aT|aT | =

aT|aT | =

aTaT

= e j. Recordar que

ZeqT (p.u) = ZeqH (p.u) = ZeqX (p.u)

Ejemplos:De acuerdo a lo visto anteriormente, el circuito en por unidad por fase,esta dado de acuerdo a la siguiente figura:

ZT (p.u)

V1 (p.u) V1(p.u)

+

V2(p.u)+

I1(p.u) I2(p.u)e j : 1

Lado Primario Lado Secundario

Figure: Modelo equivalente por fase





Es posible distinguir diferentes casos:

1 Caso Yd1Lado Primario: Alta Tension (Y) - Lado Secundario: Baja Tension()

V1(p.u) = ej30V2(p.u)

2 Caso y11Lado Primario: Alta Tension () - Lado Secundario: Baja Tension(Y)

V1(p.u) = ej30V2(p.u)

3 Caso y1Lado Primario: Alta Tension () - Lado Secundario: Baja Tension(y)

V1(p.u) = ej30V2(p.u)

Traspaso de corrientes y voltajes:





ZT (p.u)

V1 (p.u) V1(p.u)

+

V2(p.u)

+

I1(p.u) I2(p.u)

e j : 1

Lado Primario Lado Secundario


Considerando las variables en el transformador ideal V1(p.u), I1(p.u), V2(p.u)e I2(p.u), se cumple que:

V1(p.u) I 1 (p.u) = V2(p.u) I 2 (p.u) (62)





V1(p.u)

V2(p.u)= e j V1(p.u) = e j V2(p.u)

I 2 (p.u)I 1 (p.u)

= e j I2(p.u)I1(p.u)

= ej I1(p.u) = e j I2(p.u)

Corrientes y voltajes en el lado primario son los valores del secundariomultiplicados por e j!!!!





Ejemplo de calculo en por unidad:Considere el siguiente sistema:





T2: Banco 3, conexion Yd1 de 3 unidades 1, cada una.

63.5/15kV , 20MVA, Xcclado de baja = 0.529(), medidos en lado de 15 kV

Condiciones de operacion: El generador aporta a la barra (3) unapotencia SG2 = 45 + j22.5 MVA3, siendo |V3| = 106.7 (kV) entrelneas. Determinar:

1 El circuito equivalente en por unidad para SB = 100MVA yVBL = 110 kV en zona de la lnea.

2 Con el circuito equivalente obtenido, determinar el aporte de lapotencia compleja del generador G1 a la barra (1) y el voltaje Vbn enla barra (4).

Solucion

1 Circuito equivalente en por unidad






Calculo de las cantidades bases por zona





Zona (3):VB(3) = 110kV

ZB(3) =(kVB3 )

2

MVAB=

1102

100= 121()

IB(3) =SB(3) (kVA)

3 VBL(3) (kV )=

100(MVA) 103(kVA

MVA

)

3 110kV = 524.9(A)

Zona (1):VB(1)

VB(3)= |aT1 |, | aT1 | =

13.8kV

110kV

VB(1) = VB(3) 13.8

110= 110 13.8

110= 13.8kV

ZB(1) =(kVA)2

MVAB=

13.82

100= 1.9044()

IB(1) =SB(kVA)

3 VB(1)=

100 1033 13.8 = 4183, 7(A)





Zona (2):

VB(3)

VB(2)=

63.5 315

= 7.3323= VB(2) =VB(3)

7.3323= 15.002 15kV

IB(2) =

100(MVA) 103(kVA

MVA

)

3 15(kV ) =100 103(kVA)

3 15(kV )Parametros en por unidad

G1: Xs1 = 0.9(p.u) base propia, VBP = 13.2kV y SBP = 120MVA

Xs1Bn = Xs1Ba (VBa

VBn

)2(SBn

SBa

)= 0.9

(13.2

13.8

)2(

100

120

)= 0.6862(p.u)





T1:

XT1Bn = XT1Ba (VBa

VBn

)2(SBn

SBa

)= 0.06

(110

110

)2(

100

125

)= 0.048(p.u)

Banco 3 de unidades 1

63.5/15kV , 20MVA, XT = 0.529(), lado de 15 kV

Existen al menos dos maneras de calcular la reactancia XT2 en porunidad para el banco trifasico:





1 Calculando la reactancia en por unidad para cada transformador 1,usando bases monofasicas equivalentes a las bases 3 del sistema,esto significa:

SB1 =SB3

3

VB1 =VB3

3, considerando conexion Y, donde VL =

3 Vf

VB1 = VB3 , considerando conexion , donde Vf = VL

De acuerdo a esto, Z3(p.u) = Z1(p.u)Si se calcula X (p.u) de una unidad 1, usando cantidades basesmonofasicas, equivalentes a las 3, se obtiene X (p.u) del banco 3igual a la X (p.u) de cada unidad 1

X = 0.529(), lado de 15 kV V1 = 15kV

ZB1 =(VB1 )

2

SB1=

(VB3 )2

1

3 SB3

=(15kV )2

1

3 100MVA

= 6.75()

Luego,





XT1 (p.u) =XT1 ()1

ZB1=

0.529

6.75= 0.07837

Una forma alternativa,

XT1 ()lado lnea = a2T XT1 ()lado generador

=

110

3

15

2

0.529 = 9.48281()

ZB1 =(110/

3)2

100/3= 121()

XT1 (p.u) =9.4828

121= 0.07837

2 El circuito equivalente es el siguiente:





I2I3-

IG2+

V3-

+

V1-






Como se conoce el modulo en barra (3), fijamos la referencia en esta barra,es decir:

V3 = V30o(p.u)La corriente por la carga se obtiene:

I3 =

(S3V3

)Como se conoce SG2(3) , se obtiene de:

I2 =

(SG2(3)V3

)Para obtener la potencia entregada por el generador (2), hacemos uso delas relaciones voltaje y corriente para el transformador ideal:

V3 = V3 + I2 jXT2





V3 = e

j2 V2, I2 = e j2 IG2

SG2 = V2 I G2Para calcular la tension en barra (4), se aplica LKT:

V4 = I3 (RL + jXL) + V3Para calcular la potencia generada por G1:

V1 = e

j1 V4, IG1 = e j1 I3

V1 = V1 + IG1 jXT1

SG1 = V1 I G1Otro Ejemplo:





Figure:





Para el SEP de la figura se pide lo siguiente:

1 Obtener el circuito equivalente en por unidad para SBASE = 50MVAtrifasicos y VBASE = 6.6kV de lnea en el lado del motor sincronico.

2 Con el circuito equivalente obtenido anteriormente, si el motorsincronico demanda una potencia compleja de 8 MVA trifasicoscon factor de potencia 0.8 en adelanto operando a voltajenominal y siendo la carga demandada en la barra (3) de 6025.84oMVA trifasicos, calcule la potencia compleja MW +jMVAr queaporta el generador en la barra (1) y su corriente de lnea enamperes correspondientes a la fase c.

Solucion

1 Circuito equivalente en por unidad

Zona 4: Zona del motor, VB4 = 6.6kV ; SB = 50MVA

XSM(p.u) = 0.8 (

6.6

6.6

)2(

50

10

)= 4(p.u)





Zona (2-3): Zona de la lnea Existen dos alternativas:

XT2 = 0.05 (

7

6.6

)2(

50

10

)= 0.2812(p.u)

XT2 = 0.05 (

154

145.2

)2(

50

10

)= 0.2812(p.u)

Zona 1: Zona del generador Despreciando las perdidas en losenrollados y como la prueba se aplica por el lado de 154kV, sedetermina:

IBlado 154 kV =80 103(kVA)

3 154(kV ) = 299.922(A)

X ()lado 154 kV =Vcc

IBlado 154 kV=

5780.7

299.992= 19, 274(/fase)

ZBaselado 154 kV =(145.2)2

50= 421.6608()

XT1 (p.u) =X ()lado 154 kVZBaselado 154 kV

=19.274

421.6608= 0.0457(p.u)





XG1 = 0.97 (

144

14.1428

)2(

50

75

)= 0.6704(p.u)

Para la lnea que se encuentra en la Zona (2-3)

ZBase(2-3) =145.22

50= 421.6608()

ZL(p.u) = (0.0428 + j0.322)(/fase) 109.3(km) 1421.6608

()

= 0.01109 + j0.0835

= (0.084282.429o)(p.u)Desfase de transformadores

Transformador 1

V(p.u) = ej30 VY (p.u) 1 = 30o

Transformador 2

V(p.u) = ej30 VY (p.u) 2 = 30o





Consideraciones adicionales para plantear el modelo equivalente

SM =8

50 cos1 0.8 = (0.16 36.87o)(p.u)

V4 = VM = (10o)

SD3 =60

5025.84o = (1.225.84)(p.u)

2 Circuito equivalente





Figure:

Corriente en el motor

IM(p.u) =

(SM(p.u)

VM(p.u)

)=

((0.16 36.87)

(10)

)= (0.1636.87)(p.u)





Corriente en el primario de T2

IT2 (p.u) = ej30o IM(p.u) = (0.1666.87)(p.u)

Tension en el primario de T2

V4 (p.u) = e

j30o V4(p.u) = (130o)(p.u)Tension en barra (3)

V3(p.u) = V4 (p.u) + jXT2 IT2

= (130o) + j0.2812 (0.1666.87)= (0.9736732.118)(p.u)

Corriente en carga barra (3)

ID3 =

(SD3V3

)=

((1.225.84)

(0.9736732.118)

)= (1.232456.278)(p.u)





Corriente que llega a barra (3)

IL = IT2 +ID3 = (0.1666.87)+(1.232456.278) = (1.318412.347)(p.u)

Voltaje en barra (2)

V2(p.u) = V3(p.u) + (RL + jXL)(p.u) IL(p.u)= (0.9736732.118)+ (0.01109 + j0.0835)(p.u) (13.18412.347)(p.u)= (1.0293937.615)(p.u)

Tension en el primario de T1

V2 (p.u) = e

j30 V2(p.u) = (1.0293767.615)(p.u)





Corriente que entrega G1

IG (p.u) = ej30 IL(p.u) = (1.318442.347)(p.u)

Voltaje en barra (1)

V1(p.u) = V2 (p.u) + jXT1 (p.u) IG (p.u) = (1.05649470.57)(p.u)

Potencia compleja entregada por Generador (1)

SG (p.u) = V1(p.u) I G (p.u)= (1.05649470.57) (1.3184 42.347)= (1.39288628.224)(p.u)

SG (MVA) = SG (p.u) 50MVA= 61.364 + j32.936(MVA)





Corriente por la fase c del Generador 1

IG (A) = IG (p.u) e j120 IBASELado Generador

IBASELado Generador =50 103

3 14.1428= 2041.146(A)

IG (A = (1.318442.347o) (1120o) 2041.146(A)= (2641.046162.35o)(A)


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