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Profesor: Freddy H. Escobar, Ph.D.

HETEROGENEIDADES Y METODOS DE PREDICCION

DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCION DE AGUA

UNIDAD 4

INTRODUCCION

Existen tres tipos deheterogeneidades enlos yacimientos

Existen tres tipos deheterogeneidades enlos yacimientos

El yacimiento es uniforme entodas las propiedadesintensivas como k, φ,distribución del tamaño delporo, mojabilidad, Swc ypropiedades del crudo

El yacimiento es uniforme entodas las propiedadesintensivas como k, φ,distribución del tamaño delporo, mojabilidad, Swc ypropiedades del crudo

Sin embargo, el factormás importante parala inyección de aguaes la permeabilidad

Sin embargo, el factormás importante parala inyección de aguaes la permeabilidad

• Variaciones areales• Variaciones Verticales • Fracturas a escala del

yacimiento

• Variaciones areales• Variaciones Verticales • Fracturas a escala del

yacimiento

M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 2

2

Eficiencia de Barrido Vertical (Ev)

INJECCION PRODUCCION

Ei =


Eficiencia de Barrido Areal (EA)

EA

Water invadedarea

Productor

Inyector


3

Fracción del plano horizontal del yacimientoque está detrás del frente de inundación encierto punto en el tiempo

Factores que afectan EAMEspaciamientoGeometría del patrónHeterogeneidades areales

Existen correlaciones para los patronescomunes en función de M

Eficiencia de Barrido Areal (EA)


Considere la magnitud de estas eficiencias en un WF típico:Al inicio del WF, Soi = 0.60 y el Sor en la regiónbarrida es 0.30. Luego

La eficiencia de barrido tipica en un WF es 0.7.Luego, la eficiencia de desplazamiento total estípicamente del orden de la tercera parte:

Ejercicio


4

Para su evaluación, normalmente seutilizan pruebas de interferencia y análisisde corazones especialmente para deter-minar dirección y ángulo de anisotropía.También se utilizan análisis sobre aflora-mientos y registros eléctricos que a la vezse utilizan para determinar heteroge-neidades verticales.

VARIACIONES AREALES DE PERMEABILIDAD


03/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 8M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 8

5

También se utilizan pruebas de pulso para obtenerla capacidad de flujo de la formación y lacapacidad de almacenaje, lo mismo para medircomunicación a través de fallas al igual quedirección y magnitud de los trenes de fracturas.Otros tipos de heterogeneidades areales que semiden mediante pruebas de presión son: (a)distancia a discontinuidades, (b) variación depermeabilidades lateral y (c) presencia, dirección ymagnitud de las fracturas naturales.

VARIACIONES AREALES DE PERMEABILIDAD


Muchas zonas productoras presentanvariaciones tanto en la permeabilidadvertical como en la horizontal. Cuandoexiste tal estratificación de permeabilidad, elagua desplazante barre más rápido laszonas más permeables.

ESTRATIFICACION VERTICAL DE LA PERMEABILIDAD


6

HeterogeneidadesLa heterogeneidad del yacimiento depende del ambientedeposicional y de eventos posteriores:

Muchos yacimientos yacen en un cuerpo de aguadurante un proceso largo abarcando una variedad deambientes deposicionales tanto en espacio como entiempoPosterior a la depositación, las características delyacimiento cambian aún más a consecuenciaprocesos físicos y reorganización química, v.g.,

CompactaciónSoluciónCristalizaciónCementación

Además, la naturaleza de las partículas que constituyenlos sedimentos juega un papel importante en laheterogeneidad M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 11

En general, se espera que el yacimiento tenga unasimilitud lateralmente, i.g., a una elevacióncorrespondiente a cierto periodo de depositación deberíaexistir el mismo tamaño de particula en un amplio rangodel yacimientoLa variación de las propiedades de la roca con laelevación podría deberse ampliamente a los diferentesambientes deposicionales, segregación de sedimentos dediversos tamaños o constituyentes, o ambosEn yacimientos de areniscas, el desarrollo de φ y k sedebe mayormente a procesos físicos, i.g., laspropiedades dependen de la naturaleza del sedimento,del ambiente de depositación, y subsecuentedepositación y cementación

Heterogeneidades


7

En carbonatos, el desarrollo de la φ es complejo,además de ocurrir lo mismo que en areniscas, laporosidad de carbonatos podría desarrollarse másaún por consolidación o depositación

Solución selectivaReemplazoCristalización y dolomitizaciónRe-cristalización

Además, tanto en carbonatos como areniscas, elmovimiento de grandes masas de rocas(terremotos y tectonismo) pueden resultar enfallamiento, más importante, el desarrollo defracturas

Heterogeneidades


METODOS CUANTITATIVOS PARA EVALUAR LA ESTRATIFICACION DE PERMEABILIDAD

Factor de conformación• Es un concepto en desuso que representa la

porción del yacimiento contactado por elagua inyectada de modo que combina tantola eficiencia de barrido areal como vertical.

Factor de conformación• Es un concepto en desuso que representa la

porción del yacimiento contactado por elagua inyectada de modo que combina tantola eficiencia de barrido areal como vertical.

Aproximación posicional• Este consiste en ordenar los valores de

permeabilidad de máximo a mínimo de modoque se obtiene un gráfico que relaciona laporción de la capacidad acumulada de flujocon el espesor total de la formación

Aproximación posicional• Este consiste en ordenar los valores de

permeabilidad de máximo a mínimo de modoque se obtiene un gráfico que relaciona laporción de la capacidad acumulada de flujocon el espesor total de la formación 14

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Coeficiente de variación de permeabilidad• La variación de la permeabilidad es un

excelente descriptor de la heterogeneidad delyacimiento. Un yacimiento homogéneo tieneuna variación de permeabilidad que seaproxima a cero, mientras que unoheterogéneo se aproxima a uno.

• La permeabilidad de las rocas usualmentetiene distribución normal logarítmica, lo quesignifica que al graficar el número demuestras en cualquier rango de permeabilidaddará curvas en forma de campana ….

Coeficiente de variación de permeabilidad• La variación de la permeabilidad es un

excelente descriptor de la heterogeneidad delyacimiento. Un yacimiento homogéneo tieneuna variación de permeabilidad que seaproxima a cero, mientras que unoheterogéneo se aproxima a uno.

• La permeabilidad de las rocas usualmentetiene distribución normal logarítmica, lo quesignifica que al graficar el número demuestras en cualquier rango de permeabilidaddará curvas en forma de campana ….

METODOS CUANTITATIVOS PARA EVALUAR LA ESTRATIFICACION DE PERMEABILIDAD


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10

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20

11

Haciendo uso del principio anterior, Dykstra yParsons desarrollaron un método para evaluarun proceso de inundación de agua enyacimientos estratificados suponiendo:

• El yacimiento se subdivide en capas aisladas• Cada capa tiene permeabilidad constante en el

plano horizontal• No hay flujo cruzado entre las capas• El flujo es lineal y de estado continuo

METODOS CUANTITATIVOS -ESTRATIFICACION


• El desplazamiento en cada capa es de tipo pistónsin zonas de transición

• Los fluidos son incompresibles• A través de cada capa se produce la misma caída

de presión• Las permeabilidades relativas al agua y al

petróleo se consideran iguales para todas lascapas

• Si existe una saturación inicial de gas, habrá unperiodo de llenado en todas las capas antes deque comience la producción de crudo



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Ellos definieron el “Coeficiente de Variaciónde Permeabilidad” o sencillamente “Varia-ción de Permeabilidad” que se define como:


σ es la desviaciónestándar e igual a:


En una distribución normal el valor de σ es tal que el 15.9% de las muestras tienen un valor de X menor que X - σ yel 84.1 % tienen valores de X menores de X + σ.


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Coef. de variación de permeabilidadLas rocas mantienenvalores de permeabilidadque representan unadistribución normal log,i.g., la generacion dehistogramas en cualquierrango de permeabilidadcontra los valores de log-k da una campanaGausianaDykstra and Parsonsusaron este conceptopara estudiar la estrati-ficación de permeabilidaden inyección de agua



Se propuso colocar los valores de permeabilidaden orden decreciente y calcular el porcentaje delnúmero total de muestras que excedan a cadavalor de permeabilidad en particular. Estos valo-res se grafican en un papel logarítmico deprobabilidades y a través de ellos se pasa la mejorrecta. Sobre esta recta se toman los valores de kcon el 50 % y 84.1% de probabilidades:


14

Per

mea

bili

dad,

md

V = 0.0

V = 0.1

V = 0.3

V = 0.5

V = 0.7

V = 0.9

La mayoría de losYacimientos están en

este rango



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Per

mea

bili

dad,

md



0 < V < 1. Si V = 0 se tiene una líneahorizontal que indica que la permeabilidades uniforme y el yacimiento es, por lo tanto,homogéneo. Si V = 0.9 existe mucha hete-rogeneidad e implica dificultad de conduciruna inyección de agua debido a una ampliavariedad de la permeabilidad.


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Método de Dykstra-Parsons D-P presentaron una correlacion entre el recobro de WF,E, con M y distribución de permeabilidad (medido entérminos de V ). Las correlaciones se dan para WOR de 1,5, 25 y 100

WO

R

E1.05.0

25.0

100.0


17


D-P combinaron los términos variaciónde permeabilidad, movilidad y eficienciavertical (también llamada intrusión frac-cional) para generar gráficos con valoresde WOR = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 25,100.


WOR = 0.1


18

WOR = 0.2


WOR = 0.5


19

WOR = 1


WOR = 2


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WOR = 5


WOR = 10


21

WOR = 25


WOR = 100


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Eficiencia debarrido areal enfunción de lamovilidad paravarios cortes deproducción (fd)



Coeficiente de LorenzSchmaz & Rahme defi-nieron el coeficiente deheterogeneidad deLorenz como:

El significado del coeficiente de Lorenz es similar a lavariación de permeabilidad. LC es proporcional a “V” perono linealmente.


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Promedios de permeabilidad

Geométrica

Este es el valor más representativo ya que lamedia de una distribución normal logarítmico esla media geométrica, por lo tanto, es el valormás recomendado para caracterizar unaformación.



Promedio en serie

Este asume que cada valor de permeabilidadrepresenta una unidad de longitud.

Promedio paralelo


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PREDECCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCIÓN DE AGUA

El método perfecto para predecir el desempeño dela inyección de agua debería incluir todo lopertinente al flujo de fluidos, el patrón del pozo ylos efectos de las heterogeneidades. Estos seagrupan así:

1. Heterogeneidad del yacimiento

Método Yuster-Suder-CalhounEstimar la variación de la inyectividad durante lainyección de agua de un patrón normal de 5puntos.



Método Prats-Matthews-Jewett-BakerUtilizando la misma aproximación anterior, propusieronun método más complicado que incluye efectos demovilidad y eficiencia de Barrido areal en un patrón 5n.

Método StilesConsidera diferentes posiciones del frente de inundación enun sistema lineal (lleno de líquido), con diferentes capas dediferente k, donde cada capa se trata aisladamente. Asumedesplazamiento tipo pistón y que el volumen inyectado esfunción de kh de la capa, lo que equivale a tener M = 1.Después de la ruptura, el WOR se halla mediante:


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Método Dykstra y ParsonsEllos correlacionaron el recobro a varios WOR’s con lavariación de la permeabilidad, movilidad, saturación deagua connota y saturación de agua a la salida del flujo. Susresultados presumen flujo lineal puesto que se basaron enpruebas lineales de flujo. Esta técnica se extendió parapermitir restauración del espacio gaseoso en cada capa. Laproducción de crudo en cualquier capa, ocurre solo despuésdel llenado en esa capa.

Es la fracción de la capacidad total de flujorepresentada por capas que presentan ruptura.



2. Efectos del barrido areal

Método MuskatEstudió la eficiencia de barrido areal para M =1 basado enun trabajo experimental y analítico para determinar ladistribución de líneas de flujo e isopotenciales.

Método HurstExtendió el trabajo de Muskat para considerar la existenciade una saturación inicial de gas en un patrón 5n.


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Método Caudle y otrosCondujeron estudios experimentales para determinarbarrido areal en 4n, 5n, 9n y en línea mediantedesplazamiento miscible y técnicas de rayos X. Además dela eficiencia de barrido areal, midieron M, Wi y porción de laproducción procedente del área barrida.

Método AronofskyObtuvieron experimentalmente eficiencias de barrido arealúnicamente en la ruptura para patrones 5n y línea directa.



Método Deppe-HauberSe basa en estimar la inyectividad de patrones de inyeccióny el cálculo del comportamiento de la inyección de agua endichos patrones.

3. Mecanismo de desplazamiento

Método Buckley-Leverett

Método Craig-Geffen-MorseEste método es basado en los resultados de despla-zamientos con agua y gas en un modelo de 5 pozos.


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Ropoport – Carpenter – LeasEstablecieron una correlación basada en pruebasde laboratorio para patrones 5n.

Método Higgins y LeightonEs un modelo analítico que utiliza líneas decorriente para M = 1.



4. Métodos que involucran modelos matemáticos

Método Douglas-Blair-Wagner

Método Hiatt

Método Douglas-Peaceman-Rachford

Método Warren y Cosgrove

Método Morel-Seytoux

Otros métodosM. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 54

28

METODOS DE DIRECCIÓNALTERNANTE Y AFINES

Peaceman y Rachford propusieron el primermétodo para resolver las ecuaciones quedescriben problemas de flujo multidimen-sional en yacimientos de petróleo. Desde elpunto de vista de cómputo, su método essimilar a relajación lineal con la direcciónimplícita alternando sucesivamente entrecolumnas y filas.


METODOS DE DIRECCIÓNALTERNANTE Y AFINES

Otros métodos de dirección alternante son:Método de Douglas, el cual presenta ventajaspara problemas 3D comparado con el dePeaceman y Rachford y el método deDouglas y Rachford. Otros métodos queperturban el método de Crack-Nicholson son:el método de separación y el métodopredictor-corrector.


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ADIP

Este método fue diseñado para usar elalgoritmo de Thomas en problemasmultidimensionales (Thomas se aplica amonodimensionales) para computadores debaja capacidad. Básicamente, si se tiene unproblema en dos dimensiones, realice barridoen la dirección desde un nivel de tiempo n a n+ ½ y luego en la otra dirección desde unnivel n+½ a n+1.


ADIP


30

Considere el modelo matemático, el cual, es laecuación de Poisson en coordenadas cartesianas conun término fuente/sumidero que representa lainyección o producción a lo largo de puntosespecíficos en el dominio de la solución. Aceite esdesplazado por agua. Patrón de 5 puntos.

ADIP

p(x,y,0) = pinicial M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 59

ADIPLa ecuación diferencial formulada de acuerdo conel método ADIP se da a continuación:

Multiplicando por 2 y expandiendo la derivada entiempo:

Sumando y restando por Se pueden obtenerdos ecuacionesM. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 60

31

ADIP


ADIPDatos de entrada:μo = 1.5 cpμw = 1 cpK = 0.1 Dh = 38.799999 ftφ = 35 %So movible = 0.45ct = 0Δx =Δy = 40 ft17 x 17

Pozo Q I J1 890 9 92 -80 4 43 -320 14 44 -115 4 145 -375 14 14


32

ADIP



5. Aproximaciones empíricas

Método Guthrie-Greenberger

Esta implica que hay menor recobro a mayor porosidad!.

Método Schauer

Presentó una correlación para relacionar el coeficiente deLorenz con porcentaje de llenado de gas.


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Método Guerrero-Earlougher1. La producción de crudo primero empieza cuando el

volumen inyectado de agua está entre 60 – 80% delespacio del yacimiento lleno de gas.

2. Las ratas de producción durante inyección de agua tomanel valor máximo inmediatamente después del llenado delvolumen de gas y permanece así entre 4 y 10 meses.

3. El periodo máximo de producción ocurrirá cuando la razónWOR está entre 2 a 12 meses, con valores promedio de 4a 6.

4. La producción de crudo declina luego del máximo a unarata entre 30 a 70 % al año.


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• Estudio estadístico API

La correlación de Patton et al para eficiencia de inyecciónde CO2 en procesos de estimulación cíclico es:

Nc = número capilar, Pt la presión en la cabeza de la tubería y VCO2 esel volumen de CO2 inyectado por ciclo y por pie de arena.


CALCULOS MISCELANEOSPredicción del comportamiento de lainyección de agua en yacimientosestratificados

Con los valores de las eficiencias verticales(Es ó C) y areales (Ea), y conociendo elvolumen poroso a inundar, se determinan losvalores del petróleo producido acumulado (Np)así:


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CALCULOS MISCELANEOS

Si existe una saturación inicial de gas, habráun periodo de llenado en todas las capasantes de que comience la producción decrudo. Calcule el volumen ocupado por elgas inicialmente (Wfill):



Se calcula la ruptura con la rectatangente a la gráfica fw vs. Sw, y deaquí en adelante se calcula laproducción de agua (Wp) para cadaintervalo de WOR así:


36


El volumen de agua inyectado (Wi) secalcula de la siguiente manera:

Donde la cantidad de petróleo remanenteal inicio de la inyección de agua es:



Donde Wf es el agua que está llenando el espacioocupado por el gas:

El tiempo de inyección se calcula de:

Cálculo del caudales y WOR:


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CALCULOS MISCELANEOSLa relación de movilidad se estima mediante:

La eficiencia de desplazamiento se estima mediante:

El recobro final y el tiempo de vida del programa deinyección pueden estimarse gráficamente usando elvalor de (WOR)EL.



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CALCULOS MISCELANEOSDeterminación de las permeabilidades y porosidadesmínimas o de corte

a) Grafique ki (individual) de la capacidad total (Σkh) que noes paga, en papel cartesiano. Esto significa que haga lasumatoria del producto kh y luego calcule la relación(kh)i/Σ(kh) para cada intervalo.

El porcentaje de la capacidad total de flujo que se considerano paga es, % kh non-pay.


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dato No. φ k, md h, ft kh, md-ft (kh)i/Ekh1 13.10 8.53 1 8.53 18.272 12.30 5.73 1 5.73 12.273 11.10 3.74 1 3.74 8.014 10.10 3.47 1 3.47 7.435 9.40 2.67 1 2.67 5.726 9.60 2.45 1 2.45 5.257 9.80 2.11 1 2.11 4.528 11.80 2.06 1 2.06 4.419 13.00 2.01 1 2.01 4.30

10 13.20 1.91 1 1.91 4.0911 12.10 1.76 1 1.76 3.7712 11.70 1.42 1 1.42 3.0413 11.50 1.00 1 1.00 2.1414 11.30 0.99 1 0.99 2.1215 11.00 0.98 1 0.98 2.1016 10.70 0.95 1 0.95 2.0317 11.20 0.71 1 0.71 1.5218 10.80 0.69 1 0.69 1.4819 15.60 0.69 1 0.69 1.4820 10.90 0.69 1 0.69 1.4821 11.50 0.62 1 0.62 1.3322 12.70 0.57 1 0.57 1.2223 12.30 0.38 1 0.38 0.8124 13.40 0.29 1 0.29 0.6225 12.30 0.28 1 0.28 0.60

46.70 77


Asuma WOR = 10

(kh)1/Σ(kh) = 8.53 md-ft / 46.7 md-ft x 100 = 18.27 %


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CALCULOS MISCELANEOS(WOR)EL es el límite económico de WOR. Puede asumirsevarias veces para hallar varios valores de k y φ de corte.

El gráfico arroja una línea recta lo cual no es cierto envirtud a que M se asume constante. En casos reales esmejor estimar el flujo fraccional a partir del WOR y luegose pueden determinar los valores de saturación de agua.Con ellos se estima la relación de movilidades usando laecuación de flujo fraccional.


CALCULOS MISCELANEOSb) Determine la permeabilidad de corte o mínima donde

puede haber barrido, kcut-off, md.

Use el valor del % de total (kh) no pago, entre en la figuraque realizó y lea el valor de k.


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b) Determine la permeabilidad de corte o mínima dondepuede haber barrido, kcut-off, md.


c) Calcule kcut-off para varios (WOR)EL

d) Grafique (WOR)EL vs. kcut-off



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CALCULOS MISCELANEOSb) Determine la permeabilidad de corte o mínima donde

puede haber barrido, kcut-off, md.


c) Calcule kcut-off para varios (WOR)EL

d) Grafique (WOR)EL vs. kcut-off

e) Estime el incremento en zona paga inundada alincrementar (WOR)EL de un valor a otro (ejemplo de 25a 100)

f) Grafique porosidad φ vs. k en cartesiano y determine laporosidad de corte de ese gráfico entrando con kcut-off.


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FACTORES A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UNA INYECCIÓN DE AGUA

I. Factores Geológicos

A. PROFUNDIDAD1. Inyecciones deberían operarse a

profundidades > 1000 ft2. En Estructuras de poca profundidad (400-500

pies)a. No se pueden tolerar presiones altasb. Es muy difícil en topografías rudas

3. En yacimientos más profundos, se debe teneren cuenta la localización y el número de lospozos existentes


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03/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 87


B. FALLAMIENTOS1. Si las fallas son selladas, los bloques

fallados podrían ser benéficos para lainyección de agua

2. Fallas de rumbo pueden arruinar lainundación



C. RELIEVE1. Cuando hay agua subyaciendo por debajo del

yacimiento y tiene poca estructura, todo elyacimiento podría estar en una zona detransición respecto a la saturación

2. En yacimientos altamente buzantes, el drenajegravitacional podría haber ayudado a laproducción primaria

3. Recobro adicional de crudo será significante sise inyecta agua


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D. POROSIDAD1. No es un factor controlante en arenas pero si

en carbonatosa. Alta porosidad no es seguridad de alto

recobrob. Con porosidades más bajas, otros

factores de inundación deben sersuperiores para dar el mismo recobro porunidad de espesor de arena



E. PERMEABILIDAD1. Se requiere alta permeabilidad en arenas muy

profundas o muy poco profundasa. En arenas profundas se debe inyectar un

gran volumen de agua a través derelativamente pocos pozos

b. En arenas poco profundas se debe inyectarun gran volumen de agua a baja presión


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1. La variación de permeabilidad es másimportante que la permeabilidad absolutaa. En una arena no uniforme, las líneas de agua

que se forman a través de canales y líneasde flujo dispersos perjudican la economía deproyectos en zonas de muy bajapermeabilidad.



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F. PERMEABILIDAD DIRECCIONAL1. Si las arenas son más permeables en una

dirección que en otra, los pozos deben localizarsepara tomar ventaja de este hechoa. Esto puede detectarse usando pruebas de

presión o historias de producciónb. La permeabilidad horizontal debería exceder la

permeabilidad vertical para prevenir que losfluidos busquen secciones más permeables.




G. LENTICULARIDAD1. Los lentes podrían prevenir excesivo

acanalamiento en los patrones de inyección2. Las arenas deberían ser continuamente

permeables en inyecciones periféricas


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H. TEXTURA1. Las arenas con textura gruesa fluyen mejor2. Las arenas con textura fina tienen más contenido

de crudo y permeabilidad más uniforme3. Granos de arena redondeados son más

favorables a la inyección de agua que las arenascon granos angulares




I. CALIZAS Y DOLOMITAS1. Rocas oolíticas, granulares o cristalinas son más

satisfactorias para prospectos de inyección deagua

2. Las formaciones fracturadas y con cavidades noson favorables a la inyección a menos que tomelugar flujo imbibitorioa. Si las fracturas son verticales y tienen una

consistencia direccional la inyección de aguapodría ser exitosai. Los pozos deben situarse estratégi-

camente para sacar provecho de estasituación M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 96

49


J. CONTAMINANTES1. Bentonita

a. Se deben usar soluciones adecuadas parainyectar arenas que contienen bentonitai. En mineral arcillosos debe prevenirse su

hinchamiento


03/09/2012 09:23 a.m. 98


Minerales y carbóna. La pirita forma ácido sulfúrico corrosivo en

presencia de oxígeno, lo que causaproblemas en los equipos

b. El bario produce sulfato de sodio insolubleen presencia de sulfato que está en el aguade inyección, esto causa taponamiento dela formación

c. Las incrustaciones de carbón son muyfrágiles y fáciles de fracturar. Esto causaque el agua sobrepase al crudo


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II. Factores de Ingeniería

A. SATURACION DE PETROLEO1. Mecanismo primario de producción

a. Yacimientos que producen por gas en soluciónretienen más crudo al final del recobro primarioi. Hacen el mejor prospecto de inyección de

aguab. Yacimientos depletados por empuje de agua

pueden eliminarse de consideraciónc. Campos con drenaje gravitacional usualmente

pueden omitirse de consideraciónd. Yacimientos inclinados que tienen capa de gas

son favorables como prospectos de inyección 99


2. Mínimoa. Saturaciones de crudo por debajo de 0.45

deberían tener consideración especialb. Los programas de inyección no obtienen el

recobro esperado si la saturación de crudoes menor de 0.4.

c. Saturaciones de crudo menores de 0.35normalmente imposibilitan un programa deinyección de agua


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3. Saturación de aguaa. La saturación de agua no debe ser ni

excesivamente alta ni excesivamente baja1. Debería ser casi siempre menor de lasaturación de aceite

b. Un banco de aceite probablemente nunca seformará

c. El agua desplazará agua2. No debería ser mayor de 40 a 45 %3. Saturaciones de agua extremadamente bajas a

menudo implican cierta mojabilidad por aceitea. El recobro de petróleo es muy bajob. Saturaciones de agua por debajo de 10 % deben

estudiarse cuidadosamente



B. PERMEABILIDAD RELATIVA1. La permeabilidad relativa es función de la saturación

a) Inicialmente, cuando la saturación de crudo es alta,la permeabilidad relativa al crudo también es alta

b) Cuando la saturación de agua connata es alta lapermeabilidad relativa al agua es alta

c) A medida que decrece la saturación de petróleodespués que pasa el frente de agua, lapermeabilidad relativa al petróleo también decrece; amedida que aumenta la saturación de agua, supermeabilidad relativa también aumenta

d) Debe conocerse la relación de permeabilidadesrelativas del agua y el aceite a varias saturaciones


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C. CARACTERISTICAS DEL CRUDO1. Gravedad específica

a. No es un factor muy importante1) Crudos con gravedades medias a altas

usualmente tienen bajas viscosidades2) Crudos con baja gravedad usualmente tienen

alta viscosidad3) Crudos con alta gravedad específica usualmente

tienen alto encogimiento lo que acarrea bajasaturacióna) Se debería mantener la presión del

yacimiento en lugar de un programa deinyección de agua



2. Viscosidada. Muy importante pero menos importante que

la relación de permeabilidades relativasb. El gradiente geotérmico debería ser

responsable en reducir las viscosidades más agran profundidad que a profundidades bajas

c. Si μo/μw es menor de 30, la saturación decrudo podría reducirse a un valor razonable1) Bajas relaciones de viscosidades

contribuyen a un Sor bajo


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3. Movilidada. Un cambio 100 veces en M puede ser

responsable de un 50 % de cambio delrecobro de crudo en la ruptura1) Variación en la eficiencia de barrido2) Una alta relación de movilidades es más

económicamente atractiva porque sebarre más área con menos inyección deagua, pero puede haber digitación


03/09/2012 09:23 a.m. 106


4. Composición químicaa. Crudos agrios o gases agrios son causantes

de corrosiónb. Parafinas, asfaltenos u otros residuos se

pueden depositar del crudo1) El calentamiento del agua de inyección

puede ayudar pero se reduce laviscosidad del agua de inyección lo quealtera su movilidad


54


D. DATOS DE PRUEBAS DE RESTAURACION DE PRESION1. Los registros detallados podrían indicar continuidad de

permeabilidad y sus aspectos direccionalesa. Si la presión es relativamente uniforme a lo largo

del campo en cada estudio, se puede asumir quehay permeabilidad razonablemente alta y continua

b. Presiones anormalmente bajas en ciertos pozosindican arenas apretadas y pozos de inyecciónpobres

2. Las curvas de restauración podrían usar para estimar lapresión promedia del yacimiento en el área de drenea. La comparación de ésta con valores obtenidos de

índices de productividad podrían indicar daño a laformación M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 107


E. COMPLETAMIENTO INICIAL1. Si ésta se efectuó con lodos base agua y los pozos

tenían potenciales uniformes y relaciones gas-petróleouniformes, bentonita y limo probablemente no seránproblemáticos

F. HISTORIA DE AGUA1. Si se dispone de producción de agua de pozos

individuales, puede considerarse que existe un empujede agua parcial y hay posibilidades de que se efectúe unprograma de inyeccióna. La presencia de agua no necesariamente determina

que se precluya o se aborte un programa deinyección de agua pero las altas WOR’s si son unfactor terminanteM. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 108

55


G. ABANDONO1. Los pozos productores que han sido

abandonados deberían de chequearse yevaluarse cuidadosamente antes deconvertirlos en inyectores. Si existe taponesinadecuadamente fijados, es posible que lainundación accidental haya ocurrido o algunoshidrocarburos podrían haberse perdido a travésde estos pozos una vez la inundación arranquea) La producción puede escapar a la superficie

o fluir en arenas ladronas



H. INYECCIONES PREVIAS1. Si se ha practicado una inyección hacia arriba de una

estructura, el agua podría haber drenado hacia abajo porefecto de la gravedad e incrementar la saturación deagua a un valor perjudicial

2. Si se ha inyectado gas, la saturación de crudo, porsupuesto, se habrá reducido particularmente en zonas debaja permeabilidad

3. Si se ha inyectado aire, el crudo podría haberse oxidadoparcialmentea. La viscosidad del crudo podría incrementarse

I. FRACTURAMIENTO1. las fracturas horizontales o largas fracturas verticales

orientadas hacia el productor pueden ser muyperjudiciales para la inyección 110

56


III. SATURACION DE CRUDO Y PETROLEO IN-SITU AL INICIODE LA INYECCION

A. Evalúe el tipo de método de recobro primarioB. La saturación de crudo debería ser mayor que la saturación

de aguaC. Estime efectivamente la cantidad de petróleo in-situD. Evalúe la saturación de petróleo residual y permeabilidad

total1. Saturación de agua al iniciar la inundación

a. Evalúe la saturación inicial de agua móvil o inmóvilb. Relación entre la permeabilidad total y la saturación

de agua inmóvil2. Curvas de permeabilidad relativa, kro y krw

a. Favorable al flujo de aceiteb. Desfavorable al flujo de aceitec. Evalúe los puntos finales de cada curva para kw en la

región inundada, y ko para la zona del banco de crudo111


3. Estratificación de la permeabilidad (sección vertical)a. Si la variación de la permeabilidad, V, está cerca de

uno hay distribución pobre, valores bajos cercanos a0.5 son buenos

b. Determine la relación de estratificación, kmax/kminc. Evalúe el coeficiente de Lorenzd. Determine los valores totales de permeabilidad vs. el espesor

de la zona neta paga


57

Ejemplo 1 Para el siguiente yacimiento:

Calcule petróleo original in situ, STB/acre-ftCalcule eficiencia de barrido arealProducción acumulada primaria después de arrancar la inyección 197021 STB

Prediga el comportamiento de la inyección

1. Producción acumulada de crudo vs. tiempo2. Producción acumulada de agua vs. tiempo3. Rata de producción diaria de crudo vs. tiempo4. Inyección acumulada de agua vs. tiempo5. Vida de la inundación


Ejemplo 1 Datos del ReservorioTipo de producción – crudo y gas yMecanismo de recobro primario – Gas en soluciónÁrea inyectable, 527 AcresPorosidad, 19.1 %Permeabilidad, 106 mdSwc = 20.8 %Bo al inicio de la inyección, 1.05 rb/STBPresión de la formación al inicio de la inyección, 30 psigEspesor, 27 ftProfundidad promedia, 1410 ftFormación productora, Arena


58

Ejemplo 1 Características Originales550 psia y 80 °FBo = 1.07 rb/STB a 550 psiaRs = 130 scf/STB a 550 psiaGravedad del crudo = 39 APIµo = 5.35 cp a 80 °F y 14.7 psiCrudo base parafinaPotential inicial, 1000 BOPDµw = 0.86 cp a 80 °FSg al inicio de la inyección, 14.2 %So al inicio de la inyección, 65 %Producción total acumulada al inicio de la inyección 2703490 STB. Saturación residual de crudo, al final de la inyección, 26 %


Ejemplo 1 Asuma una rata de inyección promedia de 0.787 BPD/acre-ftAsuma 98 % como límite económicoDistancia entre inyectores, 660 ftPatrón 5nRadio del pozo, 1/6 ftMovilidad crudo-agua, 0.5143kmax = 530 mdkmin = 1.73 md


59

Ejemplo 1 k, md h, ft Sw krw kro449.7 0.775 0.21 0 1246.6 2.84 0.25 0.003 0.675148.5 5.53 0.3 0.009 0.51587.2 7.314 0.35 0.017 0.36450.4 5.208 0.4 0.025 0.24529.8 1.98 0.45 0.038 0.1716.5 1.398 0.5 0.053 0.1239.3 0.945 0.55 0.073 0.0925.6 0.689 0.6 0.098 0.0643.2 0.321 0.65 0.129 0.042

0.7 0.168 0.0220.75 0.222 0.005


Ejemplo 1 El petróleo original insitu en stb/acre-ft es:

Determinar el volumen poroso (Vp). Para ello se debedeterminar el área base (Ab), luego.

435600 ft2 = 10 AcM. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 118

60

Ejemplo 1 Como este Vp tiene gas, para llenar este espacio se debeinyectar agua (Wfill) a un tiempo (tfill):

Asumiendo que se tiene un Qiny promedia de 0.787BPD/acre-ft, se puede hallar el caudal de inyección (Qiny).


Ejemplo 1 Para determinar la variación de permeabilidad se construyela respectiva Fig. con la información de la siguiente tabla:

k, md h, ft ∑h, ft ∑h / Max. Acum. Relación > % > ki449.7 0.775 0.775 0.028703704 0 0246.6 2.84 3.615 0.133888889 1 2.87037037148.5 5.53 9.145 0.338703704 2 13.3888888987.2 7.314 16.459 0.609592593 3 33.8703703750.4 5.208 21.667 0.802481481 4 60.9592592629.8 1.98 23.647 0.875814815 5 80.2481481516.5 1.398 25.045 0.927592593 6 87.581481489.3 0.945 25.99 0.962592593 7 92.759259265.6 0.689 26.679 0.988111111 8 96.259259263.2 0.321 27 1 9 98.81111111M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 120

61


122

62

Ejemplo 1

Se empieza determinando el fwe para diferentes WOR. Luego secalcula la relación de permeabilidades y la derivada del fw.

Con el fwe y la relación de viscosidades se obtiene:


Ejemplo 1

Conocida la variación de permeabilidad, V, y laMovilidad, M, se determina la intrusión fraccional , C,entrando a las Figs. 4-6 a la 4-14 en las cuales cadauna corresponde a un valor diferente de WOR. Luegose encuentra la eficiencia de barrido areal, Es,conociendo fwe y M. Los restantes cálculos se efectuancon las Ecs. 4.4 a 4.11. qt se tomó como 1000 BPD yla vida de la inundación es 7102.6 días = 19.5 años.


63


WOR = 0.2


C=0.48


M=0.19

Es=95 %

126

64

Ejemplo 1

WOR fwe ko/kw Swe ∂fw/∂Sw M C Es

0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 00.1 0.087 65.320 0.299 1.346 0.977 0.095 0.45 10.2 0.160 32.660 0.342 2.263 0.713 0.190 0.48 0.950.5 0.323 13.064 0.398 3.621 0.585 0.476 0.53 0.821 0.488 6.532 0.441 4.073 0.566 0.952 0.55 0.762 0.656 3.266 0.483 3.621 0.578 1.905 0.57 0.755 0.826 1.306 0.539 2.263 0.616 4.762 0.4 0.810 0.905 0.653 0.582 1.346 0.653 9.524 0.57 0.7925 0.960 0.261 0.638 0.603 0.705 23.810 0.62 0.7398 0.989 0.067 0.722 0.163 0.787 93.333 0.53 0.57

100 0.990 0.065 0.723 0.160 0.788 95.238 0.54 0.57



Ejemplo 1


65


Ejemplo 1


0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 00.1 0.087 65.320 0.299 1.346 0.977 0.095 0.45 10.2 0.160 32.660 0.342 2.263 0.713 0.190 0.48 0.950.5 0.323 13.064 0.398 3.621 0.585 0.476 0.53 0.821 0.488 6.532 0.441 4.073 0.566 0.952 0.55 0.762 0.656 3.266 0.483 3.621 0.578 1.905 0.57 0.755 0.826 1.306 0.539 2.263 0.616 4.762 0.4 0.810 0.905 0.653 0.582 1.346 0.653 9.524 0.57 0.7925 0.960 0.261 0.638 0.603 0.705 23.810 0.62 0.7398 0.989 0.067 0.722 0.163 0.787 93.333 0.53 0.57

100 0.990 0.065 0.723 0.160 0.788 95.238 0.54 0.57



Ejemplo 1

(4.8)


66

03/09/2012 09:23 a.m. 131

Ejemplo 1 Para el caso de WOR = 0.1


0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 00.1 0.087 65.320 0.299 1.346 0.977 0.095 0.45 1

Como la producción acumulada primaria después dearrancar la inyección 197021 STB


Ejemplo 1 Np sec, STB Wf , bbl Wp,bbl Wi, bbl t, días qo, BPD

197021320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0452605 60220.1 18848.4 554304.0 554.3 645.2501405 62492.5 36599.8 625567.6 625.6 487.8553249 64765.0 77765.9 723442.3 723.4 327.9596671 45449.1 151978.4 823932.4 823.9 165.3664023 64765.0 505139.5 1267128.9 1267.1 90.5740784 70446.1 1343318.9 2191588.6 2191.6 38.4801462 60220.1 3731691.4 4633446.9 4633.4 10.1863429 61356.3 6134707.2 7102664.0 7102.7 9.9


67


Ejemplo 1 Wf es el agua que está llenando el espacio ocupado por elgas y que se calcula así:


0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 00.1 0.087 65.320 0.299 1.346 0.977 0.095 0.45 1

133

03/09/2012 09:23 a.m. 134

Ejemplo 1 Np sec, STB Wf , bbl Wp,bbl Wi, bbl t, días qo, BPD

197021320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0452605 60220.1 18848.4 554304.0 554.3 645.2501405 62492.5 36599.8 625567.6 625.6 487.8553249 64765.0 77765.9 723442.3 723.4 327.9596671 45449.1 151978.4 823932.4 823.9 165.3664023 64765.0 505139.5 1267128.9 1267.1 90.5740784 70446.1 1343318.9 2191588.6 2191.6 38.4801462 60220.1 3731691.4 4633446.9 4633.4 10.1863429 61356.3 6134707.2 7102664.0 7102.7 9.9


68


Ejemplo 1

WOR fwe Np sec, STB Wf , bbl0 0.000 197021

0.1 0.087 320030.9 51130.2

135


Ejemplo 1

Np sec, STB Wf , bbl Wp,bbl Wi, bbl t, días qo, BPD197021

320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0452605 60220.1 18848.4 554304.0 554.3 645.2501405 62492.5 36599.8 625567.6 625.6 487.8553249 64765.0 77765.9 723442.3 723.4 327.9596671 45449.1 151978.4 823932.4 823.9 165.3664023 64765.0 505139.5 1267128.9 1267.1 90.5740784 70446.1 1343318.9 2191588.6 2191.6 38.4801462 60220.1 3731691.4 4633446.9 4633.4 10.1863429 61356.3 6134707.2 7102664.0 7102.7 9.9

136

69

Ejemplo 1


320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0452605 60220.1 18848.4 554304.0 554.3 645.2501405 62492.5 36599.8 625567.6 625.6 487.8553249 64765.0 77765.9 723442.3 723.4 327.9596671 45449.1 151978.4 823932.4 823.9 165.3664023 64765.0 505139.5 1267128.9 1267.1 90.5740784 70446.1 1343318.9 2191588.6 2191.6 38.4801462 60220.1 3731691.4 4633446.9 4633.4 10.1863429 61356.3 6134707.2 7102664.0 7102.7 9.9137

Ejemplo 1


320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0452605 60220.1 18848.4 554304.0 554.3 645.2501405 62492.5 36599.8 625567.6 625.6 487.8553249 64765.0 77765.9 723442.3 723.4 327.9596671 45449.1 151978.4 823932.4 823.9 165.3664023 64765.0 505139.5 1267128.9 1267.1 90.5740784 70446.1 1343318.9 2191588.6 2191.6 38.4801462 60220.1 3731691.4 4633446.9 4633.4 10.1863429 61356.3 6134707.2 7102664.0 7102.7 9.9138

70

Ejemplo 1


320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0


0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 00.1 0.087 65.320 0.299 1.346 0.977 0.095 0.45 1


Ejemplo 1

(t)EL =4633.4 días

(Np)sec, EL = 861462 bbl

140

71

Ejemplo 1

141

Ejemplo 1

142

72

Ejemplo 1

143

Ejemplo 1 (WOR)EL = 98 %

(Np)sec, EL = 861462 bbl

144

73

Ejemplo 2dato No. φ k, md h, ft

1 13.10 8.53 12 12.30 5.73 13 11.10 3.74 14 10.10 3.47 15 9.40 2.67 16 9.60 2.45 17 9.80 2.11 18 11.80 2.06 19 13.00 2.01 1

10 13.20 1.91 111 12.10 1.76 112 11.70 1.42 113 11.50 1.00 114 11.30 0.99 115 11.00 0.98 116 10.70 0.95 117 11.20 0.71 118 10.80 0.69 119 15.60 0.69 120 10.90 0.69 121 11.50 0.62 122 12.70 0.57 123 12.30 0.38 124 13.40 0.29 125 12.30 0.28 1


Ejemplo 2Halle:a. Permeabilidad promedio, km, md.

b. Promedio ponderado de la permeabilidad, kw, md.

c. Media geométrica de la permeabilidad, kg, md.


74

Ejemplo 2d. Capacidad de la formación, kh, md-ft

e. Porosidad promedio, φm.

f. Promedio ponderado de porosidad, φw.


Ejemplo 2g. Media geométrica de la porosidad, φg.

h. Grafique: Permeabilidad vs. % de el espesor conpermeabilidad mayor que ki.

Para hacer esto, es necesario hallar ladistribución de frecuencias acumuladas de losdatos de permeabilidad. Ver la siguiente tabla:


75


Ejemplo 2

% = 1/24 = 0.04166% = 2/24 = 0.08333% = 3/24 = 0.01250

.

.

.



Ejemplo 2


76


Ejemplo 3

3. Estime la permeabilidad mínima de flujo (cut-off) parauna inyección de agua dados los siguientes:



Ejemplo 3Dato # φ k, md h, ft

1 13.1 8.53 1

2 12.3 5.73 1

3 11.1 3.74 1

4 10.1 3.47 1

5 9.4 2.67 1

6 9.6 2.45 1

7 9.8 2.11 1

8 11.8 2.06`` 1

9 13 2.01 1

10 13.2 1.91 1

11 12.1 1.76 1

12 11.7 1.42 1

13 11.5 1 1

14 11.3 0.99 1

15 11 0.98 1

16 10.7 0.95 1

17 11.2 0.71 1

18 10.8 0.69 1

19 15.6 0.69 1

20 10.9 0.69 1

21 11.5 0.62 1

22 12.7 0.57 1

23 12.3 0.38 1

24 13.4 0.29 1

25 12.3 0.28 1M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 152

77


Ejemplo 3a) Grafique la permeabilidad vs. capacidad total (Σkh) consideradano pagaPrimero es necesario estimar la sumatoria del producto kh que es46.7. El siguiente paso es estimar la relación (kh)i/Σ(kh). Para elprimer intervalo:

(kh)1/Σ(kh) = 8.53 md-ft / 46.7 md-ft x 100 = 18.27 %

Tomando una relación agua-crudo, WOR, de 10, se calcula elporcentaje total de kh considerado no pago:

153

Ejemplo 3


(WOR)EL % no pago kcut-off, md φcut-off, %

10 12.43 5.806 12.4

20 6.63 3.095 7

25 5.37 2.51 530 4.52 2.11 10

40 3.43 1.601 12

50 2.76 1.289 11.760 2.31 1.08 11.5

70 1.99 0.928 10.7

75 1.86 0.868 10.880 1.74 0.814 10.9

90 1.55 0.725 11.1

100 1.4 0.654 11.3

# φ, % k, md h, ft kh (kh)i/Σkh

1 13.1 8.53 1 8.53 18.27

2 12.3 5.73 1 5.73 12.27

3 11.1 3.74 1 3.74 8.01

4 10.1 3.47 1 3.47 7.43

5 9.4 2.67 1 2.67 5.72

6 9.6 2.45 1 2.45 5.25

7 9.8 2.11 1 2.11 4.52

8 11.8 2.06 1 2.06 4.41

9 13 2.01 1 2.01 4.3

10 13.2 1.91 1 1.91 4.09

11 12.1 1.76 1 1.76 3.77

12 11.7 1.42 1 1.42 3.04

13 11.5 1 1 1 2.14

14 11.3 0.99 1 0.99 2.12

15 11 0.98 1 0.98 2.1

16 10.7 0.95 1 0.95 2.03

17 11.2 0.71 1 0.71 1.52

18 10.8 0.69 1 0.69 1.48

19 15.6 0.69 1 0.69 1.48

20 10.9 0.69 1 0.69 1.48

21 11.5 0.62 1 0.62 1.33

22 12.7 0.57 1 0.57 1.22

23 12.3 0.38 1 0.38 0.81

24 13.4 0.29 1 0.29 0.62

25 12.3 0.28 1 0.28 0.6

46.7 100.0 154

78

Ejemplo 3


b) Determine permeabilidad minima, kcut-off, md.

155

Ejemplo 3


Empleando esta ecuación para el caso del ejemplo(porosidad=12.4), se tiene:

156

79

Ejemplo 3


d) Estime el incremento de la zona paga neta inundada alincrementar el (WOR)EL de 25 to 100.

De la tabla se tiene

Puede verse un 4.2 % de incremento.


Ejemplo 4

03/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 15803/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 158

Problema de avance frontal. Se dispone de la siguienteinformación de un yacimiento de petróleo para estimar elrecobro final por producción secundaria. Dados:

N = 2,236,400 STBBoi = 1.152 bbl/STB Np al inicio de la inyección = 240,900 STBArea = 217 acres Bo = 1.02Espesor neto = 10 ft Swc al inicio de la inyección = 15 %φ = 18 % μw = 1.28 cpAssume Sgr = 0 μo = 4.02 cp

158

80

Ejemplo 4


Sw, % ko, md kw, md15 530 0 35 295 6.5 45 148 21 55 53 53 65 10 117 67 7 128 69 3.5 146 71 2 160 73 1 173 75 0 195

159

Ejemplo 4

03/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 16003/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 160M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 160

81

Ejemplo 4


Halle:a) Saturación de gas inicial al inicio de la inyección:El crudo in-situ se estima de:

Siendo Vp el volumen poroso es ac-ft. Reemplazando losvalores necesarios en esta ecuación:

De donde la saturación de gas = 17.83 %

161

Ejemplo 4


2. Crudo original en sitio, bbl

OOIP = N Boi = 2236400 STB (1.152 bbl/STB)OOIP = 2576332.8 bbl

3. Crudo remanente, Nr, al inicio de la inyección

Nr = (N - Np) Bo = (2236400-240900) STB (1.02 bbl/STB)= 2035410 bbl

4. Volumen poroso del yacimiento, bbl

% PV = 7758Vφ = 7758 (217 Ac 10 ft)0.18= 3030274.8 bbl

162

82

Ejemplo 45. Soi al inicio de la inyección

So = 1 - Sw - Sg = 1 - 0.15 - 0.1783 = 67.17 %

6. y en el punto de ruptura Swbt, SobtPrimero se determina la curva de flujo fraccional:

03/09/2012 09:23 a.m. RECOBRO MEJORADO 163M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 163

Ejemplo 4


83

Ejemplo 4


Ejemplo 4

03/09/2012 09:23 a.m. 166

Sw ko kw ko/kw fw dfw/dSw

0.15 530 0 0 0.0107

0.35 295 6.5 45.3846 0.0647 1.0075

0.45 148 21 7.0476 0.3083 5.0986

0.55 53 53 1 0.7585 3.2525

0.65 10 117 0.0855 0.9735 0.4452

0.67 7 128 0.0547 0.9829 0.2841

0.69 3.5 146 0.024 0.9924 0.1803

0.71 2 160 0.0125 0.996 0.1141

0.73 1 173 0.0058 0.9982 0.072

0.75 0 195 0 1 0.0454


84

Ejemplo 4

La recta tangenteprocedente de la saturaciónde agua connata permiteobtener los puntos deruptura.

(Sw)bt = 0.58

(fw)bt = 0.88

Sw = 0.64


Ejemplo 4

La recta tangenteprocedente de la saturaciónde agua connata permiteobtener los puntos deruptura.


85

Ejemplo 4

7. Determine Sw y So a WOR = 10, 15, 20, 25, 50, 100Estime fw por medio de (Use Bo = 1.02):

Halle la relacion de permeabilidades efectivas a partir de:

Combine la anterior ecuación con la de flujo fraccional entérminos de saturación de agua:

169

Ejemplo 4Con el valor de Sw estimado con la anterior expression, halle ∂fw/∂Swusando la ecuación desarrollada previamente. Luego estime lasaturación promedia de agua con la siguiente ecuación:


86

Ejemplo 4

WOR fw ko/kw Sw ∂fw/∂Sw Wi (PV)10 0.9074 0.3203 0.58 1.9475 0.627 0.51415 0.9363 0.2136 0.597 1.3823 0.643 0.72320 0.9515 0.1602 0.61 1.0706 0.655 0.93425 0.9608 0.1281 0.619 0.8733 0.664 1.14545 0.9778 0.0712 0.645 0.5025 0.689 1.9950 0.98 0.0641 0.649 0.4543 0.693 2.201100 0.9899 0.032 0.679 0.2318 0.723 4.314

8. Sw en el pozo productor en ruptura = 58 % (Ver Fig.)


Ejemplo 49. (Soi-So) en ruptura para WOR = 10, 15, 20, 25, 50, 100

Calcule So sustrayendo la saturación promedia de agua a la unidad,So = 1 - Sw.

WOR So Soi‐So10 0.373 0.299

15 0.357 0.315

20 0.345 0.327

25 0.336 0.336

45 0.311 0.361

50 0.307 0.365

100 0.277 0.395

La saturación inicial de crudo al inicio de la inyección es = 67.17%.


87

Ejemplo 49. (Soi-So) en ruptura para WOR = 10, 15, 20, 25, 50, 100

Calcule So sustrayendo la saturación promedia de agua a la unidad,So = 1 - Sw.

WOR So Soi‐So10 0.373 0.477

15 0.357 0.493

20 0.345 0.505

25 0.336 0.514

45 0.311 0.539

50 0.307 0.543

100 0.277 0.573

La saturación inicial de crudo es aquella dada al comienzo de la vida del yacimiento, 85 %


Ejemplo 410. Halle M en el pozo productor al punto de ruptura.

De la ecuación original de flujo fraccional, se despeja:Puesto que en rupturae Sw = 58 % y fw = 0.88, se obtiene M = 7.34.

11. Volúmenes porosos inyectados en reptura para WOR = 10, 15,20, 25, 50, 100

12. Evalúe el recobro de crudo al WOR de límite económico de 45.Los cálculos para WOR = 45 se incluyeron en los pasos 7 y 9. Elfactor de recobro, FR, está dado por:


88

Ejemplo 4

12. Evalúe el recobro de crudo al WOR de límite económico de 45.Los cálculos para WOR = 45 se incluyeron en los pasos 7 y 9. Elfactor de recobro, FR, está dado por:

Por lo tanto, Np = N FR = 2236400 STB (0.6341) = 1418101.2 STB


METODO DE HIGGINS AND LEIGHTON

Método de Higgins y Leighton

El método se utiliza para calcularel rendimiento de inyección deagua que se inician cuando lasaturación de petróleo es elevadoy todavía permanece suficientegas para afectar sensiblementela tasa de recuperación depetróleo.

Las predicciones para cinco-puntos uotro tipo de patrón de inyección seobtiene sumando las actuaciones delas cadenas delimitadas por líneas decorriente obtenidos del modelopotenciométrico. Los tiempos y lastasas se calculan con los factores deforma y los volúmenes que sedeterminan a partir de las líneasequipotenciales del modelopotenciométrico


89



Los cálculos de recuperación en todo momento incluye el cambio de saturaciones del aceite, agua y gas en todo el patrón, influenciado por la permeabilidad del aceite, el agua y la permeabilidad del gas y la cantidad de agua que ha sido inyectada

La recuperación como una función del tiempo se determina por el progreso de un deposito de petróleo creado por el agua inyectada y una segunda, derivada del deposito de petróleo formado por el gas desplazado

El flujo de petróleo y gas en el segundo deposito de petróleo se rige por la permeabilidad al petróleo y el gas



Principios generales – Higgins

& Leighton

La entrada de agua creaun pistón, la forma y lalongitud está determi-nado por la función deflujo fraccional de aguay aceite. El pistón deagua crea un depósitode petróleo que a suvez empuja el gas librepor delante.

El desplazamiento degas forma su propiopistón, cuya formaestá determinada enfunción de las fraccio-nes de flujo relacio-nado con el gas y elaceite. El pistón degas desplaza un se-gundo deposito depetróleo por delante.

El movimiento de petróleo y gas depende del

grado de avance del pistón de gas y la permeabilidad

del gas y petróleo.


90

• El método se aplica a la WF de geometría no lineal –cinco puntos y 3F. Cuando una inundación está mejorrepresentada por geometría lineal, el método nolineal se aplica mediante el uso de diferentesfactores.

• El patrón de flujo se divide en canales y los canalesen celdas usando el modelo potenciométrico comouna guía. Para reducir los problemas con laprogramación, la longitud de una celda en un canalse calcula de manera que el volumen de cada celdaes la misma dentro de un canal.





Posiciones del frente para un arreglo de 5 puntosM. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 180

91



92



93



94



95


96




Las celdas se tratan comoconductos y por eso se usafactores de forma de lasceldas (tablas), el flujo esaproximadamente unidi-mensional.

Las celdas se tratan comoconductos y por eso se usafactores de forma de lasceldas (tablas), el flujo esaproximadamente unidi-mensional.

Suponiendo que los gradientesde presión transversal al flujoprincipal son de un orden muypequeño, la Ec. de BL se puedeexpresar como:

Suponiendo que los gradientesde presión transversal al flujoprincipal son de un orden muypequeño, la Ec. de BL se puedeexpresar como:

SPE 283, 757 y 851


97


Método de Higgins y LeightonLos principios expresados por esta ecuación se usan en la

determinación de la forma del pistón de agua y el pistón de

gas después de que cada celda es progresivamente

inundada.

La recuperación y los tiempos se calculan a partir de la

permeabilidad de líquidos y factores de forma de las

celdas.M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 193


Saturaciones de fluidos al inicio de la WF



98

La figura muestra esquemáticamente que la posición de lasinterfaces aceite-agua ha llegado al final de la primera celda. Laforma del pistón de agua A es una función de las características deko y kw en las rocas del yacimiento y su influencia sobre la derivadade la ecuación de flujo fraccional.



Saturaciones de fluidos después de invadida la celda 1





En la figura, el movimiento del pistón el agua formó un deposito depetróleo B que a su vez empujó el gas haciendo el pistón de gas C.La forma del pistón de gas es f (ko y kg ) en la roca del yacimiento ysu influencia en la derivada de fg y fo.


99




La longitud del pistón de gas se determina por la Sg, la forma ytamaño del pistón de agua A con la Sg promedio en el pistón C, y lacantidad de gas y petróleo que ha dejado a la salida de la cara de lacelda.





En la sección D del canal, el petróleo y el gas se derivan de unacelda a otra dependiendo de la ko y kg como una función de la Sgexistente en el momento tratado.


100




La tasa instantánea de flujo en el momento deque el pistón de agua "A" ha llegado al final la celda 1 se determinapor la suma de las resistencias de cada celda. Las resistencias sonfunciones de la kL, μf, y los factores de forma.


La invasión del agua del pistón "A" llegó al final de la 2ªcelda. El depósito de petróleo se movió hacia delante y aumentó detamaño. El pistón de gas C fue empujado adelante y es más largoporque ha sido empujado más lejos dentro de la sección D.




101

La Sg en D disminuyó una pequeña cantidad específica para esteejemplo, porque la fracción de gas requerida por la Sg, Sgf,existente en D necesita más fase gaseosa para fluir de cada celdaen esta sección que el requerido por el movimiento del pistón degas C.




Como consecuencia, el segmento de aceite empujado en la salidaes algo menor que la requerida por la saturación fraccional al finaly a la cantidad de agua inyectada, por lo tanto la So final aumenta.




102

La ecuación usada para determinar laposición en el canal del frente del pistón degas como consecuencia de las diferenciasen el flujo fraccional de petróleo y gas y lasaturación a la cara de salida de la celdaes:



Factores de forma

Los factores de forma de cada canal son un reflejo de la resistencia alflujo que ofrece éste; a menor resistencia, mayor caudal que circula porél. M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 203

Oil front Position



Volumen de aceite dejado por laregión de pistón de gas durante la deincremento

Longitud del pistón de gas

Equivalente al gas adicional, expresado comosaturación, necesario para formar el pistón de gas,cuando el pistón avanza a través de la Sección D.Esta diferencia tiene paralelismo a Sw br – Sw iw parael pistón de agua.


103

Si un volumen se divide por la Sg- Sgf, el resultadoes equivalente a la longitud incremental del canal(medida en las celdas) que el pistón se alargasobre la fase gaseosa Sgf. La ecuación 2 fuederivada analíticamente. Para el rango de cambiosde Sg el balance de materia de gas se compruebacon cinco cifras significativas.






Las variaciones de volumen de gas disuelto en el aceite, debido a los gradientes de presión y la

compresibilidad de los gases tienden a reducir los cálculos necesarios para

los balances de materiales

El grado de cambio en estas variables es más pequeño, las presiones

son altas cuando hay poco gas libre en los poros de la arena del yacimiento y

las presiones son mantenidas por el agua de

las inundaciones.

Además, en flujo radial hay gradientes de presión

grandes, pero solo alrededor de la vecindad inmediata al pozo. Esta sección es una pequeña

fracción del total del yacimiento


104

Al principio, se determina Sw promedio delpistón de agua y la Sg de gas para el pistón degas, y las derivadas del fw usando kw /ko y kg/ko desde la ruptura a la saturación de entradapara cada pistón, para una serie de intervalosiguales de saturación para obtener perfilestanto para el pistón de agua y el pistón degas.



D = fluido desplazante


El volumen de gas producido durante lainvasión del agua de la primera celda secalcula mediante:




105

Las permeabilidades en la ecuaciónanterior se aplica a la Sg de la sección D.El volumen de la fase aceite desplazadoes:




Si el volumen de gas y de petróleo fueronforzados solamente por la acción delpistón a la salida de la cara, la fraccióndel volumen de gas es:




106

y la diferencia en el volumen de gas producido por larelación de la permeabilidad y aquella que sería necesariosi el desplazamiento fuera proporcional a la saturaciónfraccional es:



La producción de este volumen de gas reduce la Sg en lasección D (Sgf) en cada celda, desde el frente del pistón degas a la salida de la cara del gas y petróleo en razón de susmovilidades, no de su saturación fraccional. No habrá flujodel pistón de gas hasta que esta alcance la cara de salidaen virtud al principio de discontinuidad requerido por elconcepto de flujo fraccional de BL.


La suma del volumen de aceite producido más elvolumen de aceite que se agrega a la seccióndelantera D es el volumen de petróleo que fluyesobre el movimiento del pistón de gas. Vgf esnuméricamente igual al volumen de aceite que seagrega a la sección frontal D y se puede añadir aVo para dar:




107

La longitud del pistón de gas al llegar alfinal de la primera celda es la siguiente:



La posición del frente del petróleo es:


La posición de los siguientes frentes depetróleo son:



This image cannot currently be displayed.

La saturación de petróleo en la secciónfrontal D es la siguiente:

This image cannot currently be displayed.


108

Y la saturación de gas:



La suma de las resistencias al flujo es:



Método de Higgins y Leighton# de celdasinvadidas

# y/o fracción de celdasen el banco de crudo

# y/o fracción de celdasen el pistón de gas

# y/o fracción de celdasen la sección frontal D


109

La tasa de inyección es:







Los resultados de los cálculos delas prestaciones inyección deagua en 3 sistemas de 5 puntosse muestra en las figurassiguientes

El rendimiento de las curvas tienen fluctuaciones más que si sólo dos fases fueron asociadas,

sin embargo, en general las tendencias son similares

En una WF periférica de un yacimiento con múltiples

capas el efecto del gas pistón se ve enmascarado

Las curvas de % FR de las WF de cinco puntos en un yacimiento con aceite de 2 cp con 5 y 10 % de Sg

son ligeramente cóncava en al principio, debido al efecto del pistón

del gas (2 primeras Figuras)

A medida que ↑ μo el efecto del pistón del gas en la velocidad y la recuperación llega

a ser algo más pronunciada como el mostrado por el rendimiento de WF para

el yacimiento que contiene el aceite de 20 cp y 5 % Sg (última figura)

110

Comportamiento de un WF de 5 puntos con crudo de 2 cp, h = 10’,distancia entre pozos 600’, k = 75 md, Sg @ inicio WF de 5 %

qo WOR

FR




qo WOR

FR


111



qo

WOR

FR



112



113



114


Inyección de Agua

Actualmente existen en Colombia y en el

mundo entero numerosos proyectos de inyección de agua

para aumentar el recobro de crudo

Normalmente, las pruebas de inyección se consideran como

parte de la planificación de los procesos de recobro

secundario

El análisis de datos de presión de fondo

registrados durante estas pruebas proporciona información sobre características del

yacimiento y la relación de movilidad entre los fluidos inyectados y los

fluidos


115

Inyección de Agua

Estas pruebas se diseñan para identificar tanto la eficiencia del

equipo de filtración como las características de la formación

receptora

El análisis de FOT se han discutido ampliamente en la literatura

La recuperación de presión durante pruebas de inyección ha recibido

menos atención. La principal razón es que la FOT se ajustan a las

pruebas de restauración de presión en pozos productores

lo cual es más fácil de analizar. Además, las pruebas de inyección son matemáticamente difíciles de

manejar debido al movimiento de la frontera (frente de inyección)

Las pruebas de inyección se realizan en pozos evaluativos antes de tomar la decisión de desarrollar el campo


Método Convencional para Pruebas de Inyección Algunas veces se les llama como restauración de la presiónde inyección o simplemente restauración de presión aunqueson análogas a una prueba de declinación de presión enpozos productores. El análisis se aplica a sistemas líquidoscon una relación de movilidad de uno. Si esta condición nose cumple el análisis podría estar errado y dependería deltamaño relativo de los bancos desplazante y el desplazado.Para el caso de inyección a rata constante, la presión defondo en un proceso de inyección está gobernada por,


116




Que indica que un gráfico semilog de la presión de fondo deinyección contra el tiempo revelará una línea recta semilogcuyo intercepto y pendiente permiten hallar el daño y lapermeabilidad, respectivamente:M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 232

117

Método Convencional para Pruebas de Inyección



El coeficiente de almacenamiento también afecta laprueba. Este normalmente se determina tomando unpunto sobre la pendiente unitaria temprana:

Cuando la presión del yacimiento es baja, C se calcula de:

El tiempo de inicio de la línea recta semilog puedeaproximarse mediante:


118


EJEMPLOSe dan los datos de presión registrados durante unaprueba de inyección que se corrió en un yacimientosometido a inyección de agua. Antes de la prueba todoslos pozos se cerraron para estabilización del sistema.Información adicional respecto a esta prueba se da acontinuación:



119


Método Convencional para Pruebas Falloff

Estas son análogas a las PBU en un pozo productor dehidrocarburos. La inyección se efectúa a una rata constantehasta que el pozo se cierre a un tiempo tp. Las presionesdurante el cierre se analizan en la misma forma que unaprueba de restauración de presión. El comportamiento de lapresión en falloff en yacimientos infinitos y finitos es,Hazebroek and Matthews.

P* es Equivalente a la Pi, para un yacimientoen comportamiento infinito y tp es:

Vp es el volumen de agua inyectada acumulada desde laúltima estabilización en lugar de ser toda la acumulación deagua inyectada desde el inicio del programa de inyección.


120

Método Convencional para Pruebas Falloff indica que un gráfico semilog de Pwsvs. (tp+Δt)/Δt dará una recta cuyo by m sirven para:

El inicio de la línea semilog seidentifica por:

EJEMPLODados los datos de una prueba falloff, para la cual antesdel cierre, se habían inyectado 116.4 bbl de agua a unarata de 245 BPD. Otra información:


Método Convencional para Falloff - Ejemplo

t, hr Pws, psi (tp+Δt)/Δt t, hr Pws, psi (tp+Δt)/Δt t, hr Pws, psi (tp+Δt)/Δt0.0000 649.53 0.0163 517.48 700.4 0.680 398.37 17.760.0003 644.57 38001.0 0.0237 492.07 482.0 0.987 391.85 12.550.0008 637.99 14251.0 0.0344 470.24 332.4 1.434 385.55 8.950.0012 633.07 9501.0 0.0500 453.81 229.0 2.081 379.52 6.480.0017 626.22 6706.9 0.073 442.35 158.0 3.022 373.85 4.770.0025 616.83 4561.0 0.105 433.75 109.2 4.388 368.62 3.600.0037 604.23 3082.1 0.153 426.21 75.51 6.370 363.91 2.790.0053 587.85 2151.9 0.222 418.99 52.31 9.249 359.79 2.230.0077 567.44 1481.5 0.323 411.96 36.34 13.429 356.31 1.850.0113 543.48 1009.8 0.468 405.09 25.34 19.498 353.47 1.58

25.00 351.91 1.46


121


Gráfico de Hall

Esta técnica vieja, introducida en 1963 es una aproximación gráfica para

evaluar cambios en la capacidad inyectiva de los

pozos

En general la capacidad de inyección de los pozos es

difícil de evaluar debido a las variaciones simultáneas de las ratas de inyección y las

presiones

Usualmente para evaluar posibles taponamientos o

mejoramiento de la inyectividad se necesita conocer la presión del

yacimiento, viscosidad y densidad del agua

Para evitar estos inconvenientes, Hall

demostró que la pendiente de la sumatoria de las presiones en cabeza

multiplicadas por el tiempo, ΣWHP x t,

graficadas en papel cartesiano contra el volumen

acumulado de agua inyectada, es proporcional a la capacidad del pozo, kwh, y es constante (línea recta) si la capacidad es constante

Si la pendiente decrece es un indicativo de

mejoramiento en la capacidad del pozo

(fracturamiento hidráulico, presión de ruptura, acidificación, etc.).

Lo contrario indica que existe un grado de daño en el pozo, usualmente referido

a taponamientos


122

Gráfico de Hall

Otra suposición importante es que la presión del

yacimiento y el nivel de líquido permanecen

constantes

Luego, durante el llenado (fill-up) de los espacios ocupados por el gas, cuando la presión del yacimiento cambia, la pendiente del gráfico cambia cóncavamente

hacia arriba

Si se incrementa el nivel del fluido producido, la pendiente del gráfico

cambiará → daño aparente o si el nivel de fluido cae la

pendiente cambiará →mejoramiento (estimulación)



123

Gráfico de Hall - EjemploDeMarco (1968) aplicó la técnica de Hall a varios pozos dela Unidad Prentice (Glorieta Central). Analizar los datossuministrados mediante la técnica de Hall y proporcionarun diagnóstico.

Año Mes WHP, psi

WHP x t, psi x mes ΣWHP x t, psi x mes

Wi, bbl

1967 Marzo 40 5 5 2114

Abril 422 422 427 29640

Mayo 593 593 1020 59796

Junio 920 920 1940 85377

Julio 1040 1040 2980 117690

Agosto 1040 1040 4020 149607

Septiembre 1150 1150 5170 179838

Octubre 1113 1113 6283 210207

Noviembre 700 700 6983 236279

Diciembre 525 525 7508 259653

1968 Enero 563 563 8071 282891

Febrero 563 563 8636 304516M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 245

Se observa un decremento de lapendiente a partir de los 200 milbarriles de agua inyectada a apro-ximadamente en Oct. 68, donde sesupone hubo llenado de la formación.Este decremento en la pendienteimplica un mejoramiento en la capaci-dad del pozo, que Demarco atribuyó acanalización de agua.


124

Bases Matemáticas para M≠ 1

Modelo de inyección, Woodwardand Thambynayagam (1983)

Además de las suposiciones normales, se supone que en elyacimiento se cumple (1) la inyección de agua toma lugar

en el espesor com-pleto de la forma-ción, y (2) existedesplazamiento tipopistón. La ecuaciónde difusividad paralas zonas invadidasy no invadidas, res-pectivamente, es:


Bases Matemáticas para M≠ 1, cuando t ≥ ξ r2

, cuando t ≤ ξ r2

El movimiento de lainundación está dada por:

ξ = t / r2

que asume que en comparación al yacimiento aparentemente ∞,rw→0. Las condiciones inicial y de fronteras son:

P(r, 0) = Pi Punv (r→∞, t) = Pi

Pinv = Punv a t/ r2 = ξ

a t/ r2 = ξ


125

Bases Matemáticas para M≠ 1Se conserva la convención, producción es positiva (+) e inyección esnegativa (-). La solución general para inyección y falloff,respectivamente, es:

rwb2 = at + ro

2M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 249

Presión de Inyección A tiempos aún más tardíos cuando rtw y rto >> rwb y t >> (ro

2/a), y rwb ≈at, la Ec. 9.6.c se convierta a:

Un gráfico de la presión de inyección en fondo de pozo en función dellog t de inyección exhibirá 3 rectas. La 1a corresponde al tiempo duranteel cual la perturbación viaja a través del frente de agua. La pendienteestá definida por la movilidad del banco de agua. La 2a corresponde alperiodo durante el cual la perturbación se mueve a través del fluido in-situ en el reservorio más allá del banco de agua pero cuando el volumeninicial de agua es todavía pequeño comparado con el banco inicial deagua. La pendiente del gráfico semilog está gobernada por la movilidaddel fluido in-situ en el yacimiento. La porción final corresponde alperiodo cuando el volumen de agua inyectada excede considerablementeaquella inicialmente en el banco de agua. Nuevamente, la pendiente estádada por la movilidad del fluido inyectado, asumiendo que es el mismodel banco inicial de agua.


126









127

Presión de Inyección


Presión de Inyección Las secciones rectas de tiempo temprano e intermedio de la curva derestauración, cuando se extrapolan se interceptan a un tiempo definidopor:

Al extrapolarse los tiempos intermedio y tardíos seinterceptan al tiempo,

En la práctica, la sección inicial del gráfico podría estarenmascarada por almacenamiento y daño. Si no existebanco inicial de agua, entonces ro = rw y la sección inicialde restauración descrita anteriormente no tendrá lugar. Lasegunda sección entonces será de muy poca duración yprobablemente estará afectada por efectos dealmacenamiento.


128

Presión de Inyección Cuando x >> 1, Ei(-x) = 0 y cuando x << 1, Ei(-x) ≈ ln(γx). La expresióngeneral para restauración de presión, se aproxima y simplificaconsiderando varios intervalos de tiempos:

i) Para tiempos tempranos, cuando rtw y rto << rwb pero >> rw;

ii) A tiempos más tardíos cuando rtw y rto > rwb

la cual se simplifica aún más cuando t << (ro2/a) y rwb ≈ ro


Presión de Falloff Asumiendo que el tiempo de inyección ha sido lo suficientemente largopara alcanzar estabilización y la última sección de la restauración depresión se alcanzó (t >> ro

2/a), entonces,

i) A tiempos tempranos cuando, rΔto y rΔtw << rwb pero > rw:

Puesto que Δt << t ésta puede simplificarse a:

ii) A tiempos tardíos cuando, rΔtw y rΔto >> rwb:


129

Presión de Falloff Luego, un gráfico semilog de Pws versus el tiempo Horner exhibirá 2rectas. La 1a tiene una k definida por el banco de agua mientras que la2a tiene una pendiente dependiente de la λ gobernada por el fluido in-situ en el yacimiento más allá del banco de agua. Las dos porcionesrectas se interceptan al tiempo,

Si la k alrededor del pozo ha sido modificada por daño o estimulación,se afectará la respuesta de la recuperación de presión, aunque laregión influenciada por el daño usualmente tiene una extensión finitadentro de la formación por lo tanto influenciará las seccionestempranas de la restauración de presión. Considerando solamente lasección tardía se podría emplear el concepto de daño. La presión deinyección se incrementará una cantidad constante proporcional alfactor de daño,


Presión de Falloff


130

Presión de Falloff Substituyendo la anterior en….

m se toma de la sección tardía en la curva de restauración.Para pruebas falloff el daño se estima de;

Los efectos de C son muy pequeños durante inyección ymayores en pruebas falloff. Además, aunque no se trata eneste texto, existe metodología de curvas tipo reportadas enla literatura, Abbaszedah and Kamal (1989),


Presión de Falloff


131

Método TDSLa pendiente unitaria del periodo temprano constituye unacaracterística única en pruebas de presión. La ecuaciónadimensional para esta línea recta y su derivada son,

Para la zona invadida:

(9.10.a)


Método TDS - Presión de Inyección

En la derivada se observan las siguientes características:

a) La línea temprana de comportamiento infinito1) Primer periodo de flujo radialLa derivada de la presión es:

2) El intercepto del 1er radial y la pendiente unitariatemprana con presión y derivada de presión tiene porcoordenadas ΔPi,1 = (t*ΔP’)i,1 y ti. Como (t*ΔP’)i,1 =(t*ΔP’)r,1, entonces:


132


3) Los picos pueden correlacionarse de modo que:

4) El tiempo de inicio de la primera línea radial decomportamiento infinito sobre la derivada está aproximadapor,



5) Más correlaciones de los picos,

Nota: Puesto que la tercer línea recta en el gráfico semilogtiene la misma pendiente que la recta de la primer regiónresultará en las mismas ecuaciones, exceptuando el tiempoal cual inicia la línea recta.


133

Método TDS - Presión de InyecciónB) Línea tardía de comportamiento ∞, 2º flujo radial

Su derivada es:

La k de la zona no invadida, zona de crudo, se estima de,

En el intercepto de este 2o radial con la pendiente unitariade tiempo temprano, (t*ΔP’)r,2 = (t*ΔP’)i,2 = ΔPi,2. Luego,igualando la ecuación con la derivada de arriba resulta:


Método TDS - Presión de FallOffi) A tiempos tempranos cuando rΔto y rΔtw << rwb pero >rw y Δt << t. Su derivada es,

Ésta es la misma a aquella para el 1er radial de inyección.El tiempo temprano para falloff también tiene un juego deecuaciones como la del tiempo temprano del 1er radial parainyección. Si el gráfico de Horner se utiliza para el análisis,el tiempo Horner debe convertirse a tiempo de cierre:

Δt = tinj /(th-1) M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 266

134

Método TDS - Presión de FallOff

Parámetro Ec. Nro.kw 9.12.bkw 9.12.ekw 9.15.eC 9.13.cs 9.15.cs 9.15.d

Resumen de las ecuaciones para el 1er radial de falloff ii) A tiempos tardíos cuando rΔtw y

rΔto >> rwb. Su derivada es:

En el intercepto de la línea temprana de pendiente unitariay el segundo flujo radial durante el falloff:


Método TDS - Presión de FallOff

Correlaciones:

Puesto que los picos están en la zona de transición, portanto, es razonable estimar la relación de movilidad enlugar de la permeabilidad.


135

Abbaszedah and Kamal (1989) reportaron los datos deuna prueba falloff. Use la metodología TDS para estimarpermeabilidad en la zona de agua, almacenamiento ydaño. Otra información básica para la interpretación se dacomo sigue:

Método TDS - Presión de FallOff – Ejemplo 1



136



137



138

1er RadialEc. No.

Parámetro TDS Curvas tipo

Compuesto fase

Conven-cional

9.12.b kw, md 71.23 170 78 78

9.12.e kw, md 69.05

9.11 C, bbl/psi 0.0154

0.007 0.01 0.01

9.15.c s -0.08 7.5 0.6 0.6

9.15.d s -0.57

2o Radial9.18.b ko, md 95 180 162 119

9.18.d ko, md 97.1

9.18.e M 1.96 2.36 1.2 1.63

9.18.f M 1.97

9.18.g s 0.24

9.18.i s -2.8



Método TDS - Presión de FallOff – Ejemplo 2Xiang-Yan and De-Tang presenta los datos una pruebafalloff. Estime la permeabilidad mediante la técnica TDS.Información adicional;


139


t, hr ΔP, psi t*ΔP’,psi



0.0217 56.42 59.49 0.435 336.34 110.54 17.39 660.94 83.790.0304 74.55 49.44 0.652 390.73 100.17 21.74 680.66 85.480.0319 91.09 46.50 0.869 418.87 103.78 30.43 710.40 90.620.0435 98.92 47.61 1.304 455.86 89.32 39.13 734.04 95.710.0653 93.84 86.52 1.739 480.66 86.05 43.48 743.90 96.970.087 161.28 119.75 2.174 499.08 81.60 65.22 784.51 101.220.13 206.10 129.41 3.043 526.20 78.38 86.96 814.68 108.90

0.174 240.18 118.68 3.913 545.63 78.64 130.43 860.22 114.890.217 267.02 118.42 4.348 554.05 77.97 173.91 893.43 119.340.304 307.19 106.27 6.522 584.94 75.64 217.39 920.12 136.750.348 322.71 107.80 8.695 606.99 78.25 304.35 961.89 193.960.391 336.20 112.56 13.04 638.89 80.55 391.3 1020.05 260.14




140



Método TDS - Presión de FallOff – EJemplo 2

1er RadialEc. No. Parámetr

oTDS Curvas

tipoConven-

cional9.12.b kw, md 43.6 44 44

2o Radial9.18.b ko/μo,

md/cp7.1 6.2 6.18


141

Pruebas de Inyección con Rata Variable

Una prueba de inyección requiere: (a) El pozo se cierre lo suficientehasta alcanzar la estabilización antes de iniciar la inyección. (b) Larata de inyección se debe mantener constante durante toda laprueba lo cual podría ser imposible de lograr. Una prueba falloffrequiere: (a) El pozo se cierre por un periodo suficientemente largode tiempo, Δt, (b) El tiempo cierre sea muy largo especialmente enformaciones apretadas. Para sobrellevar estos inconvenientes sedebe correr una prueba de inyección a caudal variable (multirrata).

Una prueba de inyección multirrata bien diseñada e interpretadaproporciona los mismos resultados de una prueba convencional.Tiene la ventaja de proporcionar datos transitorios mientras lainyección continúa. Tiende a minimizar cambios en el coeficiente dealmacenamiento y efectos de segregación de fases y por tantodebería proporcionar mejores resultados que la inyecciónconvencional.


Modelo Matemático. Hachlaf et al. utilizaron un modelo físico queconsistió en un yacimiento isotrópico e infinito de espesor uniforme.Las propiedades de roca y fluido son independientes de la presión. Lainyección de agua ocupa la totalidad del espesor del yacimiento en undesplazamiento de aceite por agua tipo pistón, de modo que existe unasaturación uniforme de inmóvil de crudo detrás del frente deinundación.



142

La solución de Inyección, para la zonas de crudo y agua:

Que en forma adimensional;



La forma general de la ecuación adimensional de presiónen el pozo causado por rata de inyección variable es:

Estas ecuaciones pueden rescribirse de la siguiente forma:



143

Función de Presión para una Rata de Inyección que CambiaContinuamente –Cartesiano. La ΔP en las dos zonas, petróleo yagua, causada por inyección a rata variable está dada por las siguientesexpresiones:


Un gráfico del (Pwf(t)-P)/qn versus Xn exhibirá dos rectas con pendientesmn1 y mn2 e interceptos bn1 y bn2, durante los 2 radiales decomportamiento ∞. Se debe conocer Pi. Este gráfico se llama normalizadoen caudal o de superposición en multirrata. La k de cada zona y el dañose estiman con las siguientes ecuaciones:M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 285

Gráfico Semilog. Las ecuaciones usadas para el gráfico Cartesianopueden escribirse como:


Un gráfico semilog (Pwf(t)-P)/qn vs. teq, o t, exhibirá dos rectas conpendientes mn1 y mn2 e intercepto bn2. Las ecuaciones se usan paradeterminar la k de cada zona y el daño. El intercepto, bn2 es el valorde ΔP/q leído de la segunda recta extrapolada, si es el caso, a 1 hr.


144

Función de Presión para una Rata de InyecciónConstante precedida por una Rata de InyecciónVariable. No se requiere la presión inicial para analizarestas pruebas. Asumiendo que la prueba consiste de ndiferentes ratas de inyección la última de éstas es ctedurante un periodo de tiempo, Δ・t, la caída de presiónhasta el tiempo tn-1 es:



De donde resulta:

Un gráfico semilog de [Pwf(t)-P]/qn vs. Δten da dos rectasde pendientes que permiten hallar las permeabilidades olas movilidades:



145

Sabiendo que [Pwf(tn)-Pwf(tn-1)] es la ΔP leída deextrapolación de la segunda porción recta a Δten =1 hr.

Análisis Cartesiano de Pruebas de Dos Ratas.Asumiendo que la rata de inyección después de un cambiocaudal, q2, se vuelve operativa inmediatamente se efectúael cambio de rata, la variación en presión de puedeexpresar como:



Al efectuar un gráfico de [Pwf(Δt)-Pwf (Δt = 0)] vs. X2 habrádos rectas de pendientes m1 y m2 que permiten hallar,



146

Análisis Semilog para Prueba de Dos Ratas.

Estas se pueden escribir como:

Un gráfico semilog [Pwf (Δt)-Pwf(Δt=0)] contra teq dará dosrectas de pendientes, m1’ y m2’, que permiten hallarpermeabilidades:



TDS en Pruebas de Inyección con Rata Variable

El gráfico de la presión normalizada, ΔPq, versus tD o tDequivalente, tDen, tiene como única característica lapendiente unitaria temprana. Mientras el gráfico logarítmicode la derivada además de ello también tiene una joroba ydos líneas horizontales que indican dos regímenes de flujoradial.



147

TDS para una Rata de Inyección que Cambia

Definidos los flujos radiales, las permeabilidades de laszonas de crudo y agua, y el daño se obtienen mediante:



TDS para una Rata de Inyección Constanteprecedida por una Rata de Inyección VariableLas permeabilidades de las zonas de crudo y agua, y eldaño se obtienen mediante:



148

TDS para Prueba de Dos RatasSimilarmente, las permeabilidades de las zonas de crudo yagua, y el daño se obtienen mediante:



Hachlaf et al. (2002) presentaron un ejemplo simuladodonde se consideran muchos puntos de presión para unarata dada. Otros datos importantes son:

Halle la permeabilidad de las fases y el daño por losmétodos convencionales y TDS.

Pruebas de Inyección con Rata Variable – Ejemplo


149

n t, hr q, BPD Pwf, psi ΔP, psi ΔP/q, psi/BPD Xn teq, hr

0 0 2500 0 0 0 0

1 1 800 2997.63 497.63 0.622 0 1

1 1.8 800 3024.96 524.96 0.656 0.255 1.8

1 2.4 800 3038.34 538.34 0.673 0.38 2.4

1 3 800

2 3.5 890 3108.24 608.24 0.683 0.459 2.875

2 4.21 890 3121.45 621.45 0.698 0.57 3.711

2 4.89 890 3130.75 630.75 0.709 0.648 4.442

2 5.43 890 3136.93 636.93 0.716 0.699 5.006

2 6 890

2 6.63 940 3178.07 678.07 0.721 0.742 5.522

3 7.14 940 3183.93 683.93 0.728 0.789 6.147

3 7.91 940 3191.08 691.08 0.735 0.846 7.007

3 8.45 940 3195.42 695.42 0.74 0.88 7.379

3 9 940

3 9.21 1010 3245.59 745.59 0.738 0.912 8.166

4 9.65 1010 3258.55 758.55 0.751 0.946 8.852

4 11.19 1010 3263.2 763.2 0.756 0.971 9.357

4 12 1010

4 13.75 1080 3320.33 820.33 0.76 1.03 10.713

4 15 1080 M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 297

n t, hr q, BPD Pwf, psi ΔP, psi ΔP/q, psi/BPD Xn teq, hr

5 18 1120 3358.23 858.23 0.766 1.165 14.609

5 20 1120 3361.29 861.29 0.769 1.226 16.821

5 22.4 1120

6 24 1190 3418.19 918.19 0.772 1.257 18.087

6 25.68 1190

6 27 1220 3444.81 944.81 0.774 1.31 20.44

7 30 1240

8 36 1290 3508.56 1008.56 0.782 1.452 28.311

9 39.28 1290

9 42 1310 3528.94 1028.94 0.785 1.526 33.604

10 45 1390

11 48 1400 3602.91 1102.91 0.788 1.55 35.486

11 50 1400 3604.76 1104.76 0.789 1.58 37.997



150



151



152

De aquí se tiene que ko=11.97 md, kw=23md y s =7.78.


t, hr teq, hr ΔP/q, psi/BPD/D (t*ΔPq’)r, psi/BPD/D (teq*ΔPq’)r, psi/BPD/D

1 1 0.622 0.2723 0.2723

1.8 1.8 0.656 0.0523 0.0588

2.4 2.4 0.673 0.0513 0.0603

3.5 2.875 0.683 0.0523 0.0591

4.21 3.711 0.698 0.0509 0.0589

4.89 4.442 0.709 0.0583 0.0601

5.43 5.006 0.716 0.0576 0.0538

6.63 5.522 0.721 0.0611 0.0620

7.14 6.147 0.728 0.0570 0.0600

7.91 7.007 0.735 0.0514 0.0552

8.45 7.379 0.74 0.0482 0.0528

9.21 8.166 0.738 0.0454 0.0489

9.65 8.852 0.751 0.0453 0.0465

11.19 9.357 0.756 0.0435 0.0444

13.75 10.713 0.76 0.0320 0.0401

18 14.609 0.766 0.0213 0.0266

20 16.821 0.769 0.0218 0.0229

24 18.087 0.772 0.0226 0.0225

27 20.44 0.774 0.0225 0.0226

36 28.311 0.782 0.0233 0.0226

42 33.604 0.785 0.0256 0.0220

48 35.486 0.788 0.0277 0.0221

50 37.997 0.789 0.0283 0.0222M. RECOBRO-F.H. ESCOBAR 304

153



154

Método de AnálisisParámetro

ko, md kw, md sTiempo de superposición, Cartesiano

1222.96

7.1

Tiempo equivalente, Semilog 11.97 23 7.78

Tiempo real, Semilog 11.89 24.13 7.74TDS 11.62 23.57 7.06




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