Taller Coordenadas poolaresCalculo Integral - UNALDocente: Fabio Vallejo

Resuelva los siguientes problemas:

1. Calcula el area de la region limitada por el cardioide r = 2 − 2 cos θ y la circunferenciar = 6 cos θ

2. Calcula el area de la region comprendida entre las circunferencias.

a) r = 2 cos θ y r = 2 sin θ.

b) r = 1 y r = 2 sin θ.

3. Calcula el area de la region comprendida entre las curvas.

a) r = 2 y r = 2(1− cos θ).

b) r = 2(1 + cos θ) y r = 2(1− cos θ).

4. Calcula el area de la region que es interior a la circunferencia r = 3a cos θ y exterior alcardioide r = a(1 + cos θ), siendo a > 0.

5. Calcular el area de la region interior a las curvas r = 3 cos θ y r = 1 + cos θ.

6. Calcular el area de la region interior a la rosa r = 2 sin(3θ) y exterior a la curva r = 1

7. Calcular el area de la region interior a las curvas r = 2 sin(3θ) y r = 2 sin(2θ), en elcuadrante r > 0, 0 < θ < π

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8. Calcule el area exterior a r = cos(2nθ) e interior a r = 2 cos(2nθ).

9. Calcule el area de la region exterior al primer petalo (cuyo eje de simetrıa es el eje polar)de la curva r = 4 cos(3θ) e interior al cardioide r = 4 + 4 cos θ