Taller de Calculo[1]

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    12-Jun-2015
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Solucin de Problemas por medio de Heursticos A continuacin se ejemplifica, un problema dado, las actividades para su resolucin, de acuerdo con ejerci de Larson pag 837, quinta edicin, Problema: Expresar la ecuacin r= 2 (h cos + k sen), en forma rectangular y verificar que es la ecuacin de un circulo. Hallar su radio y las coordenadas rectangulares de su centro. 1. Anlisis: Ecuacin del circulo con centro en ( h,k) y la medida del radio r unidades es (x-h) elevado al cuadrado + (y-k) elevado al cuadrado = r elevado al cuadrado.

2. Exploracin y realizacin r= 2 (h cos + k sen) r=x2+y2 Se reemplaza r, y (sen ; cos) cos=xr sen=yr x2+y2=2h.xr+k.yr cos=cah sen=coh

x2+y2=2h.x +kyx2+y2 Se aplica propiedad de producto radical x2+y2 x2+y2 =2(h.x +k.y) x2+y2 =2(h.x +ky) Se realiza propiedad distributiva de la multiplicacin. x2+y2=2h.x+2k.y x2-2h.x+y2-2k.y=0

R: (x2-h2) + (y2-k2)= h2+k2 Centro: (h,k) radio = h2+k2

3. Comprobacin de la solucin obtenida Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios especficos: utilizacin de todos los datos pertinentes. El resultado ecuacin (x2-h2) + (y2-k2)= (h2+k2), se comprueba dndole valores al su centro (h,k) en la grafica su radio r= h2+k2 y se obtiene adems la ecuacin general que corresponde con la original del la circunferencia (x2-h2) + (y2-k2)= r2 Mapa mental

identidades trigonometricas

pitagoras con centro (0,0),(h,k) graficas conceptos r= 2 (h cos + k sen) rectangulares (x,y) usos convercion de coordenadas polares (r,0) teoremas arquitectura r2=x2+y2 trinomio radio

circulo

(x2 - y2)

ciculos

(x2 - bx + c)+n=n

geometria

y=rsen

x=r cos

ingeneria

Cmo hallar y expresar la ecuacin r= 2 (h cos + k sen) en forma

Definicin:identidades trigonometricas

r= 2 (h cos + k sen

pitagoras con centro (0,0),(h,k) graficas conceptos r= 2 (h cos + k sen) rectangulares (x,y) usos convercion de coordenadas polares (r,0) teoremas arquitectura r2=x2+y2 trinomio radio

circulo

(x2 - y2)

Juicio de Valor: Curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia Hechos: Cualquier circunferencia cuya ecuacin sea de la forma, (x2-h2) + (y2-k2)= r2 se puede resolver haciendo uso de ecuaciones rectangulares con centro (h,k) y tambin hallar su ecuacin paramtricas por medio de ecuaciones trigonomtricas. Procedimiento:r= 2 (h cos + k sen)

ciculos

(x2 - bx + c)+n=n

geometria

y=rsen

x2+y2=2h.x +kyx2+y2 x2+y2 x2+y2 =2(h.x +k.y) x2+y2=2h.xr+k.yrx2+y2=2h.x+ 2k.y x2-2h.x+y2-2k.y=0 (x2-2(k.h)+h2)+ (y2-2(k.y)+k2)=0Resultados hallados: R: (x2-h2) + (y2-k2)= h2+k2rectangular ecuacin

x=r cos

ingeneria

Centro: (h,k)

radio = h2+k2

3. Comprobacin de la solucin obtenida Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios especficos: utilizacin de todos los datos pertinentes. El resultado ecuacin (x2-h2) + (y2-k2)= 2 2 (h +k ), se comprueba dndole valores al su centro (h,k) en la grafica su radio r= h2+k2 y se obtiene adems la ecuacin general que corresponde con la original del la

2. Ecuaciones hiperblicas

Problema: Un crculo de radio 1 rueda alrededor de la parte externa de un disco de radio 2 sin deslizar. La curva trazada por un punto de la circunferencia del circulo pequeo se llama una epicloide, usa el ngulo de la figura para hallar la ecuacin paramtricas de esa curva. 1. Anlisis

Como lo muestra la figura se utiliza funciones trigonomtricas. A travs de semejanza de tringulos,

La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz. Es un tipo de ruleta cicloidal.

2. Exploracin y Realizacin R-r R y Y a Cos = a/R-r a (R-r)cos y = (R-r) cos +rcos x = (R-r) sen +rsen x x-a sen =b/R-r b=(R-r) sen y = b + (y-b) Y=(R-r) sen +r sen r y b-y b

3. Comprobacin de la solucin obtenida Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios especficos: utilizacin de todos los datos pertinentes. El resultado de la ecuacin x = (R-r) sen +rsen es obtenida a partir del uso de el teorema de pitagoras y la semajanza de triangulos. Posteriormente se reemplaza en senos y cosenos.

p oras itag an u g lo e ic e p loid g raficas

identidades trigonometricas y=rsen

e ic p icloid e

cu a rv con p ce tos circu fe n n re cia

g eome tria

e ic p icloid e

e acione cu s p aram tricas e x = (a + b cos q - b cos ((a + )/ b q ) b ) y = (a + b s n q - b se ((a + )/ b q ) e n b )

te m ore as

ciculosdibujo tecnico

u sos

aritm tica e

Hallar una ecuacin paratametrica de la curva a partir de la intrepretacion de en grafico epicicloide?

Juicio de Valor: Es la curva generada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz. Es un tipo de ruleta cicloidal. Hechos: Se puede realizar a partir de la ecuacin original, la grafica de la ecuacin parametrica y rectangular, con ayuda de las ecuacin de las funciones trigonomtricas. Procedimiento: sen =b/R-r Cos = a/R-r b=(R-r) sen a (R-r)cos y = b + (y-b) y = (R-r) cos +rcos Y=(R-r) sen x = (R-r) sen +rsen sen

+r

Resultados hallados:x = (R-r) sen +rsen

y

=(R-r) sen +r sen

3. Comprobacin de la solucin obtenida Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios especficos: utilizacin de todos los datos pertinentes. Definicin: El resultado de la ecuacin x = (R-r) sen +rsen es obtenida a partir del uso de el teorema de pitagoras y la semajanza de triangulos. Posteriormente se reemplaza en senos y cosenosp oras itag an u g lo e icloid p e graficas e picicloide identidades trigonometricas y=rsen

a (R-r)cos b=(R-r) sen

curva con tos cep circu re cia nfe n

geome tria

e icicloide p

e acione cu s param tricas e x = (a + b cos q - b cos ((a + ) b)/b) q y = (a + b s q - b se ((a + ) en n b)/b) q

te m ore as

ciculosdibujo tecnico

u sos

aritm etica

1. Problema: Anlisis: Para tranporar un opeso cilndrico de 100 libras, dos hombres tirran hacia arriba de dos cuerdas cortas atadas a una argolla en la parte superior del ciliondro. Si las cuerdas forman con la vertical angulos de 20 y 30, hallar a. La tension en cada cuerda, supuesto que la fuerza resultante es vertical. b. La componetne vertical de la fuerza de cada uno de los hombres.

20 30 100 L 500N

2. Exploracin y Realizacin

20

30

Cos

sen

mgT1 = (T1cos70)i + (T1sen70)j T2 = (T2cos60)i + (T2cos60)J Fty = T1sen70 + T2sen60 T1sen70 + T2sen60 > 500N T(sen 70+sen60) > 500N T > 500N / (1.80) mg =(50kg10m/s2)=500N

La fuerza se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto esttico), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmviles.

Se tiene en cuenta la tensin de la cuerda resultante, de los dos hombre halando, y el mg del cilindro se realiza la conversin de 100L a kg igual a 50Kg por g =10m/s2 igual 500N, como el cuerpo se mueve hacia arriba la fuerza resultante de la tensin debe ser mayor que la que el cilindro hace hacia abajo; para que se mueva hacia arriba. 3. Comprobacin de la solucin obtenida Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios especficos: utilizacin de todos los datos pertinentes. El resultado de la ecuaciones = cos -Tse concluye que para que el cuerpo sea levantado por los dos hombres la tensin resultante debe ser mayor que la fuerza ejecida por el peso ejerci por el cilindro.

y=rsen pitag oras tencines epicloide graficas ecuacione s parametricas conceptos identidades trigonometricas

geome tria

suma de vectores

F=m.a=m sen0- t g F=ma u+v=v +u teorem as

fisica

usos aritm etica

definicin:

y=rsen pitag oras tencines epicloide graficas ecuacione s param etricas conceptos identidades trigonometricas

Como hallar la tensin resultante de la cuerda que halada por dos hombres formando doa angulos de 30 y 20

Juicio

de Valor: se denomina tensin mecnica al valor de la distribucin de fuerzas por unidad de rea en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material y la fuerza se puede definir como una magnitud vectorial capaz de deformar los cuerpos, modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmviles. Hechos:Estos ejercicio se aplican y se utilizan mucho en la fsica para allar las resulatades e la fuerza de tensin.

Procedimiento:T1 = (T1cos70)i + (T1sen70)j mg =(50kg10m/s2)=500N T2 = (T2cos60)i + (T2cos60)J Fty = T1sen70 + T2sen60 T1sen70 + T2sen60 > 500N T(sen 70+sen60) > 500N T > 500N / (1.80)

geome tria

suma de vectores

F= .a= g m m sen0- t F=m a u+ +u v=v teorem as

fisica

usos aritmetica

Resultados hallados:T1sen70 + T2sen60 > 500N concluye que para que el cuerpo sea levantado por los dos hombres la tensin resultante debe ser

Problema 3. Comprobacin de la solucin obtenidasen70 + T sen60 > Verificar la solucin 30000 pies de altura conT una velocidad de Un bombardero vuela a obtenida siguiendo 500N criterios especficos: utilizacin debe soltar 540 mph (729 pies/s). Cundode todos los una bomba para dar en eldatos pertinentes. respuesta en trminos del ngulo de depresin blanco? (Dar la del avin respecto al blanco). Qu velocidad llevaba la bomba en El resultado de la ecuaciones = elcos -T se concluye que para que el cuerpo momento del impacto?1 2

sea levantado por los dos hombres la tensin resultante debe ser mayor que la fuerza 1. anlisis ejecida por el peso