Trabajo de Calculo

download Trabajo de Calculo

of 11

  • date post

    15-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    214
  • download

    0

Embed Size (px)

description

ejercicios de calculo

Transcript of Trabajo de Calculo

1

1. Encuentre el volumen de la regin limitada por y = x2, el eje x y la recta x = 5

alrededor del el eje y

V = a b { F(x)2 G(x)2 } Dx

V = 0 50 [(25 - y/2)2 ] Dy

V = 0 50 [(25 - y/2 ] Dy

V = [25y - y2/4 ]50 Dy

V = 625 u3

2. Encuentre el volumen de la regin limitada por f(x) = x2 + 1, alrededor de la recta x = 3

h = Xi2 + 1

Xi = Dx

rm = 3 - x

a) V = 2 a b (x) (f(x)) Dx

V = 2 0 2 (3 - x) (x2 + 1) Dx

V = 2 a b (-x3 + 3x2 x + 3) Dx

V = 2 [(-x4/4 + x3 x2/2 + 3x)]2

V = 16 u3

3. Calcular el volumen del slido generado al girar, en torno de la recta x = 2, la regin

Limitada por las grficas de y = x3 + x + 1, y = 1 y x = 1

V = 2 a b p(x)h(x)Dx

V = 2 0 1 (2 x ) (x3 + x +1 1 )Dx

V = 2 0 1 (-x4 + 2x3 x2 + 2x ) Dx

V = 2 [-x5/5 + x4/2 x3/3 +x2 ]10

V = 2 (-1/5 + -1/3 +1 )

V = 29 /15 u3

4. Calcular el volumen del slido generado al girar la regin acotada por las grficas de

y = x2 +1 , y = 0 , x = 0 , y x = 1 en torno al eje y

Mtodo de capas

V = 2 a b p(x)h(x)Dx

V = 2 0 1 x(x2 +1)Dx

V = 2 [x4/4 + x2/2]1

V = 3 /2 u3

5. Calcular el volumen de un slido de revolucin engendrado por la regin limitada

y = 1/ (x2 + 1)2 y el eje x ( x menor e igual a 1 y x mayor e igual a 0 )

V = 2 a b p(x)h(x)Dx

V = 2 01 x /(x2 + 1)2 Dx

V = [- /x2 + 1 ]10

V = /2 u3

6. Calcular el volumen del slido de revolucin que se genera al girar la regin limitada por

Y = x x3 y el eje x ( x menor e igual q 1 y x mayor e igual q 0)

V = 2 a b p(x)h(x) Dx

V = 2 0 1 x(x x3) Dx

V = 2 0 1 (-x4 +x2) Dx

V = 2 [-x5/5 + x3/3]

V = 4 /15 u3

7. Encontrar el volumen del slido de revolucin generado al hacer girar sobre el eje x la

regin encerrada en el primer cuadrante por la elipse 4x + 9y =36 y los ejes coordenados.

Y = ((9-x)

V= 4/9 0 [(9-x)] Dx

V= 4/9 [9x - x3]3

V = 8 u3

8. Encontrar el volumen del slido generado al girar sobre el eje y la regin limitada por la

curva y = x, el eje y y la recta y = 3

V = 0 [y 2/3] Dy

V = [3/5 y 5/3]3

V = 3.74 u3

9. Encontrar el volumen generado al girar sobre el eje x la regin encerrada por las

parbolas y = x , y = 8x

V = 0 [(8x x4)] dx

V = [4x2 1/5 x5]2

V = 48 / 5 u3

10. Encontrar el volumen generado por las grficas x = y2 , x = y + 6 haciendo rotar el eje y.

V = a b { F(x)2 G(x)2 } Dx

V = -2 3 [(y + 6) 2 (y2) 2 ] Dy

V = -2 3 (y2 + 12y + 36 y4 ) Dy

V = [ y3+ 6y2 + 36y 1/5 y5] -2 3

V = 500 / 3 u3

11. Encontrar el volumen generado por la grfica y = x3 x , el eje x al rotar y = 0

V = -1 1[(x3 x )2 ] Dy

V = 2 0 1[x6 2x4 + x2 ] Dy

V = 2 [1/7 x7 2/5 x5 + 1/3 x3]

V = 16 /105 u3

12. Calcular el volumen del slido generado al girar, alrededor de la recta x = 1, la regin

Limitada por la curva (x 1)2 = 20 4y y las rectas x = 1, y = 1, y = 3

V = 13 [( 20 4y + 1) 1]2 Dx

V = 13 [ 20 4y ] Dx

V = [ 20y 2y2 ]31

V = 24 u3

13. Hallar el volumen al girar el rea limitada por la parbola y2 = 8x y la

ordenada correspondiente a x = 2 con respecto al eje y

V = -4 4 4 Dy - -4 4 (x2 Dy

V = 2 0 4 (4 x2) Dy

V = 2 0 4 (4 y4/64) Dy

V = 2 [4y y5/320]40

V = 128 /5 u3

14. Hallar el volumen generado el la rotacin del rea comprendida entre la parbola

y = 4x x2 y el eje x con respecto a la recta y = 6

V = 0 4 [62 (6 - y)2 ] Dx

V = 0 4 (12y y2) Dx

V = 0 4 (48x 28x2 +8x3 x4) Dx

V = [24x2 28x3/3 + 2x4 x5/5]40

V = 1408 /15 u3

15. Hallar el volumen generado el la rotacin del rea comprendida entre la parbola

y2 = 8x y la ordenada correspondiente a x = 2 con respecto a esa recta (mtodo de anillo)

V = 8 (2) 0 2 (2 x ) (x)1/2 Dx

V = 8 (2) 0 2 (2x1/2 x3/2) Dx

V = 256 /15 u3

16. Encontrar el Volumen engendrado al girar sobre el eje y, la regin del primer cuadrante

Situada por encima de la parbola y = x2 y por debajo de la parbola y = 2 x2

V = 4 01 (x x3) Dx

V = 4 0[ x2 x4]1

V = u3

17. Encontrar el volumen de un slido de revolucin engendrado al girar sobre el eje y la regin limitada por la curva y = (x 1)3, el eje x, y la recta x = 2

V = 2 12 x(x 1)3Dx

V = 2 12 (x4 3x3 + 3x2 x)Dx

V = 2 [x5/5 3x4/4 + x3 - x2/2]21

V = 9/10

18. Encontrar el volumen del slido generado por las grficas y = 4 x2 , 4y = 4 x2 al

hacer rotar el eje x.

V = -22 [(4 x2) 2 (1 - x2 ) 2 ]Dx

V = 2 02 (16 - 8x2 + x4 1 + x2 + 1/16x4)Dx

V = 2 [15x 5/2 x2 3/16 x4]2

V = 32 u3

18. Encontrar el volumen del slido generado por las grficas y = x2 , y2 = 8x al

hacer rotar el eje x.

V = -22 [(4 x2) 2 (1 - x2 ) 2 ]Dx

V = 2 02 (16 - 8x2 + x4 1 + x2 + 1/16x4)Dx

V = 2 [15x 5/2 x2 3/16 x4]2

V = 32 u3

20.. Encontrar el volumen generado en la rotacin del rea del primer cuadrante limitada

Por la parbola y2 = 8x y la ordenada correspondiente a x = 2 con respecto al eje x

V = a b y2 Dx

V = 0 2 8x Dx

V = 4 [x2]20

V = 16 u3