COORDENADAS POLARES

Pilar Arcos BallesterosAlejandro Laguna González

INTRODUCCIÓN

HISTORIA

COORDENADAS POLARES EN EL PLANO

COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO

COORDENADAS ESFÉRICAS EN EL ESPACIO

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Coordenadas polares

P

θ

r

Coordenada radial

Coordenada angular

(r,θ)

HISTORIA

Historia

COORDENADAS POLARES EN EL PLANO

Coordenadas polares en el plano

t=α

t=α+π

t=α+π

t=α+2π

α

α

COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO

COORDENADAS ESFÉRICAS EN

EL ESPACIO

Igual que las cilíndricas pero con dos ángulos y una distancia.

Si se aplica trigonometría a los triángulos OPM y OMN

Ejemplo: Escribir las ecuaciones en coordenadas polares de dos hélices esféricas, que empiezan en el polo sur y acaban en el polo norte, después de dar alguna vuelta a la esfera de centro el origen y radio 2 alrededor del eje vertical.

Los puntos de la curva están sobre la esfera de radio 2, luego tiene que ser ρ=2. Para conseguir el efecto de giro alrededor del eje vertical, dejamos como variable el ángulo θ. Para que los puntos vayan subiendo desde el polo sur hasta el polo norte, el ángulo ``Fi´´ tiene que ir aumentando desde –π/2 hasta π/2.

Al sustituir 6 por un10 obtenemos:

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

• Unicam.es: http://ocw.unican.es/ciencias-experimentales/analisis-de-varias-variables-reales/material-de-clase/nuevos-avvr/AVVR-1.2.pdf

• Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares

• Es.scribd.com: http://es.scribd.com/doc/3767992/COORDENADAS-POLARES

• Vitutor.com: http://www.vitutor.com/geo/coni/f_2.html