COORDENADAS POLARES
Pilar Arcos BallesterosAlejandro Laguna González
INTRODUCCIÓN
HISTORIA
COORDENADAS POLARES EN EL PLANO
COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO
COORDENADAS ESFÉRICAS EN EL ESPACIO
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Coordenadas polares
P
θ
r
Coordenada radial
Coordenada angular
(r,θ)
HISTORIA
Historia
COORDENADAS POLARES EN EL PLANO
Coordenadas polares en el plano
t=α
t=α+π
t=α+π
t=α+2π
α
α
COORDENADAS CILÍNDRICAS EN EL ESPACIO
COORDENADAS ESFÉRICAS EN
EL ESPACIO
Igual que las cilíndricas pero con dos ángulos y una distancia.
Si se aplica trigonometría a los triángulos OPM y OMN
Ejemplo: Escribir las ecuaciones en coordenadas polares de dos hélices esféricas, que empiezan en el polo sur y acaban en el polo norte, después de dar alguna vuelta a la esfera de centro el origen y radio 2 alrededor del eje vertical.
Los puntos de la curva están sobre la esfera de radio 2, luego tiene que ser ρ=2. Para conseguir el efecto de giro alrededor del eje vertical, dejamos como variable el ángulo θ. Para que los puntos vayan subiendo desde el polo sur hasta el polo norte, el ángulo ``Fi´´ tiene que ir aumentando desde –π/2 hasta π/2.
Al sustituir 6 por un10 obtenemos:
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
• Unicam.es: http://ocw.unican.es/ciencias-experimentales/analisis-de-varias-variables-reales/material-de-clase/nuevos-avvr/AVVR-1.2.pdf
• Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
• Es.scribd.com: http://es.scribd.com/doc/3767992/COORDENADAS-POLARES
• Vitutor.com: http://www.vitutor.com/geo/coni/f_2.html
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